LXXXIV. LXXXIII. Bemerkungen über das Hängen der Hänge-BrükenIn B. 10. S. 264. 397 uͤ. Bd. 11. S. 257. findet man die verschieden constructive Haͤngebruͤken beschrieben und abgebildet. D.; nebst einer verbesserten Methode in Bildung der Hänge-Ketten oder Trag-Stangen: mit Abbildungen auf Tab. IX. Von Hrn. J. Seaward. Aus dem Philosophical Magazine and Journal. N. 308 S. 425. Seaward. über das Hängen der Hänge-Brüken. Da ich mich vor einiger Zeit mit Pruͤfung der Platte zur Errichtung einer Haͤnge-Bruͤke in einem abgelegenen Theile Englands beschaͤftigen mußte, so fiel mir der große Kraft-Aufwand aus, den man nach der gewoͤhnlichen Methode bei den Haͤnge Ketten macht. Ich entwarf daher einen Plan, der auf ganz anderen Grundsaͤzen beruht, und der, bei gleicher Menge von Materialien, mehr Staͤrke und Dauerhaftigkeit gewaͤhrt: allein, Mangel an Zutrauen hindert die Annahme desselben. Meine Ansichten bleiben indessen unerschuͤtterlich dieselben, und ich bin uͤberzeugt, daß, wo mein Grundsaz verstanden wird, er auch geneigte Aufnahme finden muß. Da man gegenwaͤrtig so viele Haͤngebruͤken errichtet, so ist dieß ein Gegenstand von Wichtigkeit, der nimmermehr zu genau untersucht werden kann. Ich habe in vorliegendem Aufsaze beide Plaͤne, den gegenwaͤrtig gewoͤhnlichen und den meinigen, deutlich entwikelt, so daß man die Vorzuͤge eines jeden derselben vergleichen kann. Ich muß hier billig bemerken, daß ich bei meinem Plane kein Recht auf Originalitaͤt besize; denn ich habe, obschon erst lang darnach, als ich folgende Beschreibung niedergeschrieben hatte, erfahren, daß ein Hr. Anderson bereits vor einigen Jahren eine Bruͤke nach demselben Grundsaze vorgeschlagen hat, und daß Hr. Loudon eine aͤhnliche entwarf. Die ersten Haͤngebruͤken waren wahrscheinlich nichts anderes, als zwei oder drei Seile oder Ketten, die man von zwei gegenuͤberstehenden erhoͤhten Puncten uͤber einen Fluß spannte, und mit Brettern belegte, um auf denselben daruͤber gehen zu koͤnnen. So waren die Bruͤken der Peruaner und anderer Voͤlker in ihrer Kindheit. Als diese Haͤngebruͤken die Aufmerksamkeit gebildeterer Voͤlker auf sich zogen, sah man sehr bald die Nachtheile, auf den Ketten selbst zu gehen, ein, und man hing die Ketten an Thuͤrmen am Ende der Bruͤke, und diese an den Ketten in gerader horizontaler Linie auf. So wurde die Bruͤke uͤber den Tweed erbaut, und so soll die Bruͤke uͤber den Menai erbaut werden. Fig. 5 ist ein Aufriß einer Haͤngebruͤke dieser Art. ABC stellt die Kette in Form einer Ketten-Krummen gekruͤmmt dar: der horizontale Bruͤkenweg, EF, wird durch verticale Stangen getragen, welche von der Stange herabhaͤngen. Aller dieser Veraͤnderungen ungeachtet, die an den urspruͤnglichen Haͤnge-Bruͤken angebracht wurden, blieb die urspruͤngliche Form der Kette doch noch immer dieselbe, ohne daß man einsehen kann, warum sie beibehalten wurde. Fig. 6 ist der Aufriß einer Haͤngebruͤke, an welcher die Ketten-Krumme beseitigt wurde: der Bruͤkenweg wird hier durch gerade Diagonal-Stangen gehalten, die oben an den beiden Thuͤrmen befestigt sind. Auf diese Weise kann eine Haͤngebruͤke mit demselben Materiale doppelt so stark gebaut werden, wie aus Folgendem erhellen wird. Es ist bekannt, daß die Spannung oder die Last an der Kette an den beiden Puncten A und B, (Fig. 5), beide gleich hoch angenommen, sich verhalt, wie die Cosecante des Winkels CBH, der von der Richtung der Kette an ihrem Aufhaͤngepuncte und der Horizontalen BH gebildet wird, zu dem Radius, oder zu dem halben Gewichte der ganzen Bruͤke mit allen Ketten und zufaͤlliger Last. Da es nun von hoher Wichtigkeit ist, die Hoͤhe der Thuͤrme soviel, moͤglich zu verringern, so geschieht ei meistens, daß der Winkel, CBH, sehr klein, und folglich die Cosecante, verhaͤltnißmaͤßig zu dem Radius, sehr groß wird, wodurch in vielen Faͤllen die Spannung oder der Zug der Kette an ihren Aufhaͤngepuncten um 3 bis 4 Mahl groͤßer wird als das absolute Gewicht der ganzen Bruͤke. Was aber noch besonders bemerkt zu werden verdient, ist der Umstand, daß es nicht der mittlere Theil des Bruͤkenweges allein ist, der unter diesem kleinen unvortheilhaften Winkel, CBH, getragen werden muß, sondern der ganze Bruͤkenweg von einem Ende zu dem anderen, von E bis F. Wenn aber, statt daß man die Ketten-Krumme anwendet, der ganze Bruͤkenweg mittelst einer Menge geraden diagonalen Stangen, aB, bB, cB u.s.f. Fig. 6 aufgehaͤngt wird, und jede Stange eine gleich große Last traͤgt, so ist es offenbar, daß die Spannung oder der Zug an den Stangen sehr ungleich ausfallen muß; denn, obschon der Zug an aB, bB etc. (wo der Winket, aBH, bBH etc. sehr klein ist) immer sehr groß seyn wird, so wird er doch an den Stangen, kB, bB, etc. beinahe auf ein Viertel von jenem von aB, bB, etc. herabkommen, was hoͤchst wichtig ist. Und wenn man ferner annimmt, (was aber nicht wahr ist), daß der Zug aller Diagonal-Stangen bei B, (Fig. 6) zusammengenommen gleich waͤre dem Zuge der Ketten-Krummen bei B (Fig. 5), so wuͤrde schon dadurch, daß die Stangen, kB, iB etc. viel kuͤrzer als die uͤbrigen sind, unter der Voraussezung, daß sie alle gleiche Last tragen, Vieles erspart. Bringt man aber die Verminderung des Zuges an den kuͤrzeren Stangen in Anschlag, und bedenkt man, daß die senkrechten Stangen gaͤnzlich wegfallen, so muß es, bei einiger Aufmerksamkeit, jedem einleuchten, daß in Hinsicht auf Staͤrke, der Vorzug gaͤnzlich auf die Haͤngebruͤken nach dem neuen Plane faͤllt. Um dieß durch ein praktisches Beispiel noch einleuchtender zu machen, will ich, in Kuͤrze, eine in einem entlegenen Theile Englands nach der Ketten-Krummen zu erbauenden Haͤngebruͤke beschreiben und mit einer, mit denselben Materialien, nach dem neuen Plane zu erbauenden Haͤngebruͤke vergleichen, woraus die Vorzuͤge der lezteren erhellen werden. Die vorgeschlagene Bruͤke soll zwischen den Aufhaͤngepuncten, A und B, (Fig. 5), 400 Fuß lang werden. Die Hoͤhe der Aufhaͤngepuncte von B nach F betraͤgt 33 Fuß. Der Sinus Versus oder die Einbiegung der Krummen von H bis C, ist 27 Fuß. Von dem Scheitel der Krummen bis zu dem Bruͤten, Wege, von C bis D, sind 6 Fuß, und die Laͤnge des Bruͤken-Weges von E bis F, betraͤgt 392 Fuß. Das Gewicht des Holzes des Bruͤkenweges, der Balken und Bretter, des Gelaͤnders, der senkrechten Stangen, der Ketten zwischen den Aufhaͤngepuncten ist auf 150 Tonnen angeschlagen, und die Last, welche die Bruͤke in ausserordentlichen Faͤllen zu tragen hat, wenn z.B. ein Regiment daruͤber marschirt, oder eine Herde Vieh daruͤber getrieben wird, wurde wieder zu 150 Tonnen gerechnet, so daß die Staͤrke der Ketten fuͤr eine Last von 300 Tonnen berechnet wurde. Die Kette soll aus 16, 1 3/4 Zoll im Umfange haltenden, und in Laͤngen von 9 Fuß durch Stifte und Augen zusammengesezten Stangen gebildet werden: die Stangen, welche den Bruͤkenweg tragen, sollen 1 Zoll im Umfang halten. Nun bildet eine Kette von gleichfoͤrmigem Gewichte, welche an zwei, 400 Fuß von einander entfernten, Puncten aufgehaͤngt ist, und frei in einer Kruͤmmung von 27 Fuß herabhaͤngt, nach den Schriftstellern uͤber die Ketten-Krumme, den Winkel, CBH, zu beinahe 15°12'' und die Laͤnge derselben wird 404,316 Fuß betragen. Wenn man nun die ganze Last zu 300 Tonnen annimmt, so ist die Spannung oder der Zug an jedem Aufhaͤngepuncte = 572,105 Tonnen. Dieß gibt fuͤr jeden Quadrat-Zoll der Durchschnitts-Flaͤche in den 16 Ketten 14,365 Tonnen, oder beinahe 15 Tonnen, und die Menge Metalles an den Ketten etc., 16 × 404,816 Fuß × 1 3/4 Zoll im Umfange = 186950 Kubikzoll 22,525 Tonnen. Hierzu ein Drittel fuͤr die Zusammenfuͤgungen   7,508    – Hierzu fuͤr die Trag- oder senkrechten Stangen   9,500    – –––––––––– 39, 1/2 Tonne. Nehmen wir nun eine andere Bruͤke von derselben Laͤnge, und lassen wir an derselben, statt durch die Ketten-Krumme, den Bruͤkenweg durch 20 gerade diagonale Stangen, wie in Fig. 6, tragen, und das Gewicht des lezteren, so wie der Ketten, der Last etc. noch immer 300 Tonnen betragen. Wenn man nun den Bruͤkenweg von E bis F, in 21 gleiche Theile, wie ab, bc, cd etc. theilt, und die Stangen aB, bB, cB etc. an den Puncten a, b, c etc. angebracht sind, so wird jede Stange den zwanzigsten Theil der 300 Tonnen, oder 15 Tonnen senkrechten Drukes tragen. Die Spannung oder der Zug an jeder Diagonal-Stange aB, bB etc. verhaͤlt sich aber zu dem senkrechten Druke oder dem absoluten Gewichte von 15 Tonnen wie die Cosecante der Winkel aBH, bBH, etc. zu dem Halbmesser. Nun verhaͤlt sich aber die Cosecante des Winkels aBH wie die Hypothenus caB des rechtwinkeligen Dreiekes an B. Es ist also offenbar, daß die Spannung oder der Zug an jeder der geraden diagonalen Stangen sich gerade wie die Laͤnge der Stange selbst verhaͤlt, da der Radius Bn immer 33 Fuß ist, Da nun die gleichen Theile ab, bc, etc. jeder = 18 Fuß 8 Zoll, und Fn = 4 Fuß, st wird die Laͤnge der Stangen aB, bB etc., und folglich die Spannung oder der Zug einer jeden derselben leicht gefunden, So ist die Laͤnge von aB = 193,46 Fuß. Und wie der Radius (33 Fuß) : 15 Tonnen :: Cosec. < aBH (193,46 Fuß) : 87,93 Tonnen; der Spannung oder dem Zuge an dieser Stange. Wenn wir nun nur 7 Tonnen Spannung oder Zug auf jeden Quadrattzoll der Durchschnitts-Flaͤche der Diagonal-Stange annehmen, so erhalten wir hieraus die erforderliche Staͤrke Stange, welche, fuͤr aB = 12,56 Quadratzoll Durchschnitts-Flaͤche seyn wird. Multiplicirt man die Laͤnge der Stange aB mit dieser Durchschnitts-Flaͤche, so erhaͤlt man die Metallmasse derselben = 29,153 Kubikzoll. Folgende Tabelle zeigt Laͤnge, Durchschnitts-Flaͤche, und Metallmasse einer jeden der uͤbrigen Stangen bB, cB. Laͤnge der    Stange,      Fuß  Zug oder Spannung,   Tonnen Durchschnittsflaͤche    in Quadratzollen,   bei 7 Tonnen Zug     auf den □ Zoll.          □ Zoll. Metallmasse      jeder   Stange in Kubikzollen N.   1 Stange aB – 193,46 – 87,93 –       12,56 –   29,158   2 – bB – 175,13 – 79,12 –       11,30 –   23,747   3 – cB – 156,82 – 71,28 –       10,18 –   19,157   4 – dB – 138,61 – 63,00 –         9, –   14,969   5 – eB – 120,55 – 54,79 –         7,82 –   11,312   6 – fB – 102,75 – 46,70 –         6,67 –     8,224   7 – gB –   85,27 – 38,75 –         5,53 –     5,658   8 – hB –   68,48 – 31,13 –         4,45 –     3,656   9 – iB –   52,87 – 24,03 –         3,43 –     2,176 10 – kB –   40,03 – 18,19 –         2,60 –     1,249 ––––––– 119,306   Für die beiden Enden der Brüke –  –  – 2 ––––––– 238,306. = 28,8 Tonnen. Ein Drittel besonders, fuͤr die Zusammenfuͤgung:      9,6   –     NB. Da die Stangen nicht aus mehreren kleinen Stuͤken zusammen gesezt werden muͤssen, wie bei der Kette, so ist dieses Drittel fuͤr die Zusammenfuͤgung uͤberfluͤssig; man wollte dieß jedoch hier fuͤr die Einbolzung am Bruͤkenwege gelten lassen.    Fuͤr die Stuͤzen lc, le, li etc. um die    Stangen gerade zu halten:      1,1 –––––––––    39 1/2 Tonne. Dieß ist nun gerade eben so viel Metall fuͤr die Stangen, als fuͤr die Kette, nur mit dem Unterschiede, daß bei den Ketten-Krummen die Spannung oder der Zug auf den Quadratzoll Durchschnittsflaͤche = 15 Tonnen, auf den Quadratzoll der Diagonal-Stangen hingegen nur 7 Tonnen betraͤgt, folglich nach dem neuen Plane mit demselben Materials eine Haͤngebruͤke mehr als noch ein Mahl so stark als mit der Ketten-Krummen gebaut werden kann. Man muß indessen billig bemerken, daß dieser neue Plan nicht frei von allen Einwuͤrfen ist. Man hat deren mehrere vorgebracht, unter weichen aber folgender der einzige ist, der besondere Aufmerksamkeit zu verdienen scheint: „angenommen, daß es vollkommen wahr sey, daß durch Anwendung der Diagonal-Stangen bei einer Haͤngebruͤke der Zug oder die Spannung um die Haͤlfte vermindert und die Last gleichfoͤrmig uͤber die Bruͤke vertheilt wird, so ist es doch moͤglich, daß eine solche Anhaͤufung von Last an irgend einem Puncte derselben Statt hat, daß dadurch eine groͤßere Spannung entsteht, als bei der Ketten-Krummen nie der Fall ist, indem unter diesen Umstaͤnden die ganze Last nur von einem Stangen-Paare oder von einer Reihe von Stangen getragen werden muß, waͤhrend bei der Ketten-Krummen jeder Theil der Kette in Mitwirkung gezogen, und folglich die Spannung oder der Zug an derselben viel geringer seyn wird.“ Um diesen Einwurf zu beantworten, wird man bemerken muͤssen, daß die groͤßte Anhaͤufung von Last, die an seiner Bruͤke nach diesem neuen Plane moͤglich ist, wahrscheinlich nur dann entsteht, wenn zwei schwer beladene Wagen auf derselben einander in entgegen gesezter Richtung voruͤber fahren, indem man in diesem Falle annehmen kann, daß die ganze Schwere der Wagen nur von einem Stangenpaare allein getragen werden muß. Nun kann aber (nach Parliaments-Acte) das Gewicht zweier großen Lastwagen mit ihrer Ladung nicht mehr als 13 Tonnen betragen; wir wollen aber dasselbe, fuͤr zufaͤllige Ueberladung, zu 15 Tonnen annehmen. Es wird demnach, da das Gewicht an jedem Theile des Bruͤkenweges ab, bc, cd etc. ungefaͤhr 7 1/2 Tonne betraͤgt, 22 1/2 Tonne unter obiger Voraussezung auf ein Stangenpaar kommen. Nun wurde aber bereits gezeigt, daß eine Last von 15 Tonnen, die senkrecht uͤber die Bruͤte rollt, eine Spannung oder einen Zug von 7 Tonnen auf den Quadratzoll Durchschnitts-Flaͤche der Diagonal-Stangen hervor bringt. Folglich wird ein Gewicht von 22 1/2 Tonne die Spannung oder den Zug nur um 10 1/2 Tonne auf den Quadratzoll vermehren, woraus erhellt, daß Umstaͤnde eintreten koͤnnen, unter welchen die Stangen eine Spannung oder einen Zug von 3 1/2 Tonne mehr auf den Quadratzoll Durchschnitts-Flaͤche zu ertragen haben, als sie wirklich haͤtten aushalten wollen, was die in Anspruch genommenen Vorzuͤge des neuen Planes bedeutend vermindert. Wir wollen indessen annehmen, daß diese Schluͤsse richtig waͤren, und muͤssen dann nur hinsichtlich auf die Ketten Krumme bemerken, daß es ebenso wahrscheinlich ist, daß diese eine Spannung oder einen Zug von 15 Tonnen auf den Quadratzoll zu erleiden hat, als daß, nach obigen Gruͤnden, bei den Diagonal-Stangen ein Zug von 10 1/2 Tonne auf den Quadratzoll kommt. Wenn man also auch dem Einwurfe seine volle Staͤrke belaͤßt, so bleibt doch noch immer der Vortheil auf der Seite der Bruͤke nach dem neuen Plane. Wenn man aber die Sache etwas genauer betrachtet, so wird man finden, daß obiger Einwurf auf zwei durchaus unzulaͤssigen Annahmen beruht. Man nimmt erstens an, daß die ganze Last der beiden Wagen notwendig auf einen Punct der Bruͤke faͤllt, und folglich nur durch Ein Stangenpaar getragen wird. Allein, die Last der beiden Wagen ruht nie auf einem Puncte, indem die Hinteren Raͤder immer 7 Fuß von den vorderen entfernt sind, folglich, wenn die Vorderraͤder uͤber einem Stangenpaare zu stehen kommen, nicht die ganze last auf dasselbe allein druͤken, sondern mit einem betraͤchtlichen Theile derselben noch auf dem naͤchsten Paare ruhen wird: in jeder anderen Lage des Wagens wird dieß derselbe Fall seyn. Ferner nimmt man an, daß der Bruͤkenweg aus einem so biegsamen Materials verfertigt ist, daß, wenn irgend eine Last auf irgend einen besonderen Punct druͤkt, dieser Punct nothwendig niedergedruͤckt werden muß, ohne seine Bewegung irgend einem benachbarten Theile mitzutheilen, so daß die ganze Last nur auf einem Stangenpaare allein zu ruhen kommt. Dieß ist aber bei dem Zimmerwerke des Bruͤkenweges der Haͤngebruͤken durchaus nicht der Fall; denn dieses wird so fest und so wenig nachgiebig gebaut, daß kein Punct desselben niedergedruͤkt werden kann, ohne zugleich auf eine bedeutende Streke des Bruͤkenweges vorwaͤrts und ruͤkwaͤrts mitzuwirken. Der Bruͤkenweg der vorgeschlagenen Bruͤke besteht aus einer drei bis vier Zoll diken Laͤngen-Zimmerung, die in zehn Zoll tiefe und sechs Zoll dike Querbalken eingelassen ist, welche von vier Laͤngenbalken getragen werden, deren jeder 17 Zoll tief und 8 1/2 Zoll dik ist, und die von einem Ende der Bruͤke an das andereanderere reichen. Alles wird mit Bolzen gehoͤrig unter einander befestigt, und bildet ein starkes Gefuͤge von einer 27 Zoll tiefen und 22 Fuß breiten Zimmerung. Wenn ein 37 Fuß langes Stuͤk einer solchen Zimmerung auf seinen beiden Enden ruhte, und sonst nirgendwo gestuͤzt wuͤrde, so muͤßte es eine Ladung von 15 Tonnen uͤber sich hinrollen lassen koͤnnen, ohne in der Mitte im Mindesten einzusinken. Es ist also offenbar, daß die ganze Last der Wagen nie auf einem Stangenpaare allein zu ruhen kommt, sondern hoͤchstens nur die Haͤlfte derselben. Die halbe Last ist aber 1 1/2 Tonne, welche, mit den 7 1/2 Tonnen, dem Gewichte einer Abtheilung des Bruͤkenweges, einen senkrechten Druk von 15 Tonnen gibt, wodurch nur eine Spannung oder ein Zug von 7 Tonnen auf den Quadratzoll der Durchschnitts-Flaͤche der Diagonal-Stangen entsteht. Man koͤnnte eben so leicht beweisen, daß dieser Einwurf, wenn er gegruͤndet waͤre, auch gegen die Haͤngebruͤke mit der Ketten-Krummen gemacht werden koͤnnte. Es ist also gewiß, daß einer Seits die Haͤngebruͤke mit her Ketten-Krummen bei ihrem Gewichte (ohne Beladung) eine Spannung oder einen Zug von 7 1/2 Tonnen auf den Quadratzoll der Haͤngekette hervor bringt, und daß dieser Zug mit hoher Wahrscheinlichkeit bis auf 15 Tonnen vermehrt werden kann, waͤhrend, auf der anderen Seite, durch die diagonalen Stangen, das Gewicht des Bruͤkenweges nur eine Spannung oder einen Zug von 3 1/2 Tonnen auf den Quadratzoll hervor bringt, und diese Spannung nie uͤber 7 Tonnen auf den Quadratzoll steigen kann. Mit einem Worte, der Zug nach dem neuen Plane wird, unter gleichen Umstaͤnden, immer um die Haͤlfte kleiner seyn, als nach dem alten.