XLIV. Untersuchungen uͤber das Leitungs-Vermoͤgen duͤnner Koͤrper, welche der Einwirkung der Waͤrme ausgesezt sind, und Beschreibung eines neuen Beruͤhrungs-Thermometers. Von Herrn Fourier. Aus den Annales de Chimie et de Physique. Maͤrz 1828. S. 291. Mit Abbildungen auf Tab. IV. Fourier's Untersuchungen uͤber das Leitungs-Vermoͤgen duͤnner Koͤrper. Die Abhandlung, welche ich der Akademie vorlege, hat zum Zwek, die Resultate einiger neuerdings mit einem Beruͤhrungs-Thermometer angestellten Versuche bekannt zu machen. Dieses Instrument zeigt die groͤßere oder geringere Leichtigkeit an, womit die Waͤrme Blaͤttchen oder duͤnne Blaͤtter verschiedener Koͤrper durchdringt; es dient so, um die Huͤlsen, welche sich dem freien Durchlassen der Waͤrme widersezen, nach Verhaͤltniß ihrer Leitungskraft aneinander zu reihen. Wenn Koͤrper von verschiedener Natur sehr lange Zeit an einem und demselben Orte verbleiben, und wenn die Temperatur des Umfanges, welcher diesen Raum begraͤnzt, einen bestaͤndigen Werth erlangt hat und auch behaͤlt, so werden alle diese Koͤrper die bestaͤndige und eigenthuͤmliche Temperatur des Umfanges annehmen. Ein Thermometer, welches auf die verschiedenartigsten Oberflaͤchen, zum Beispiel auf Metallblaͤttchen, Gewebe aus Wolle, Baumwolle, Flachs, auf Filz oder andere Substanzen gesezt wird, wird immer denselben Grad zeigen; beruͤhrt man aber diese Substanzen, so wird die Hand sehr verschiedene Temperaturen fuͤhlen; gewisse Oberflaͤchen, wie die der Metalle oder des Marmors, werden bei der Beruͤhrung viel kaͤlter als andere scheinen, obgleich sie alle gleiche Temperatur haben. Der physikalische Grund dieser Thatsache ist allgemein bekannt. Es ist offenbar, daß die Hand des Beobachters, weil sie waͤrmer als die beruͤhrten Oberflaͤchen ist, schnell einen Theil ihrer eigenen Oberflaͤche fahren laͤßt, welcher sich den umgebenden Massen mittheilt. Nun besizen aber die verschiedenen Koͤrper das Vermoͤgen, die Waͤrme, welche sie enthielten, aufzunehmen und fahren zu lassen, sehr ungleich; gerade dieses Leitungsvermoͤgen nahm ich mir vor, zu beobachten und zu messen. Der Gebrauch unserer Sinne ist allein schon hinreichend, um diese eigenthuͤmlichen Eigenschaften zu unterscheiden; die Kunst kann sie aber noch viel merklicher machen, und sie gibt uns, was wichtig ist, ihr genaues Maß. Einige Physiker und besonders Herr Leslie aus Edinburgh und der Graf Rumford hatten, indem sie die Dauer des Erkaltens der Fluͤssigkeiten in Gefaͤßen, welche mit verschiedenen Umschlaͤgen bekleidet waren, beobachteten, uns gezeigt, welchen Einfluß der Zustand der Oberflaͤche auf die Ausstrahlung und den Verlust der Waͤrme haben. Die mathematische Theorie bietet verschiedene andere Mittel dar, die Durchdringbarkeit der Koͤrper zu messen. Es ist hinreichend, wie ich gezeigt habe, die veraͤnderliche Bewegung der Fluͤssigkeiten in Gefaͤßen, welche sich in Materie und Dike unterscheiden, sehr genau zu beobachten, oder den unwandelbaren Zustand, welcher nach einer gewissen Zeit eintritt, zu bestimmen. Die Beobachtungen dieser Art werden mit der Zeit schaͤzbare Tabellen liefern, welche die Eigenschaften aller Koͤrper in Hinsicht auf die Waͤrme anzeigen. Der Gebrauch des neuen Beruͤhrungs-Thermometers hat keinen so ausgedehnten Zwek. Er muß diesen theoretischen Untersuchungen vorangehen und sie erleichtern, indem er eine ziemlich genaue Kenntniß einer sehr großen Anzahl von Resultaten verschafft. Dieses Instrument kann in zwei verschiedenen Formen verfertigt werden. Ich habe mit beiden Versuche angestellt, und es schien mir nuͤzlich, einige dieser Beobachtungen bekannt zu machen. Ich ließ zuerst vor einigen Jahren das außerordentlich einfache Instrument, welches ich jezt beschreiben will, verfertigen. Es besteht aus einem kegelfoͤrmigen Gefaͤße von sehr duͤnnem Eisen, welches mit Queksilber gefuͤllt und an seiner unteren kreisfoͤrmigen Basis mit einer mittelmaͤßig diken Haut bekleidet ist. Ein Thermometer, dessen Kugel in das Queksilber getaucht wird, zeigt jeden Augenblik die Temperatur der fluͤssigen Masse an; die Figur (1) zeigt die verschiedenen Theile des Instrumentes; A, A, ist das kegelfoͤrmige mit Queksilber gefuͤllte Gefaͤß; b, b, b, die biegsame Oberflaͤche, welche die Fluͤssigkeit enthaͤlt; C, C, das innere Thermometer, welches in das Queksilber taucht; D, die Stuͤze, welche auf einer bestimmten Temperatur, z.B. derjenigen der Kammer, worin man arbeitet, erhalten wird. Zuerst erhizt man nun und zwar einzig und allein das kegelfoͤrmige Gefaͤß, A, bis auf eine bestimmte Temperatur, die von 40 Graden (Centeskl.); alsdann, wenn man auf die Stuͤze die duͤnne Platte oder das Blaͤttchen, dessen Leitungskraft man messen will, gebracht hat, sezt man auf dieses Blaͤttchen das kegelfoͤrmige Gefaͤß mit Queksilber; hierauf beobachtet man sorgfaͤltig die fortschreitende Erkaltung, indem man die verflossenen Zeiten und die entsprechenden Temperaturen bemerkt. Das Gesez der Erkaltung wird durch eine Differenzial-Gleichung ausgedruͤkt; der vollstaͤndige Ausdruk dieses Gesezes enthaͤlt die fixe Temperatur der Stuͤze, die der umgebenden Luft und einen Exponent, welcher von dem Leitungsvermoͤgen der Substanzen abhaͤngt, die die Waͤrme durchdringt. Man kann also das Maß dieses Vermoͤgens aus demjenigen der fuͤr verschiedene Zeitwerthe beobachteten Temperaturen ableiten. Auf folgende Art erhaͤlt man den Ausdruk fuͤr die Bewegung der Waͤrme. Wir bezeichnen durch die Waͤrmemenge, welche waͤhrend der Zeiteinheit von der Oberflaͤche des kegelfoͤrmigen Gefaͤßes in die Luft ausstroͤmen wuͤrde, wenn die Groͤße dieser Oberflaͤche = 1 angenommen, die Differenz zwischen der Temperatur der Luft und der fixen Temperatur der Oberflaͤche gleich 1 waͤre. Wenn nun α die wirkliche Temperatur des erhizten kegelfoͤrmigen Gefaͤßes, S, die Groͤße seiner Oberflaͤche und dt das Element der verflossenen Zeit ist, erhaͤlt man Textabbildung Bd. 29, S. 163 fuͤr die Quantitaͤt der Waͤrme, welche waͤhrend des Augenbliks dt, von der Oberflaͤche des Gefaͤßes in die Luft ausstroͤmt, wovon m die fixe Temperatur bezeichnet. Man mißt die Waͤrmemengen, indem man bezeichnet, wie oftmahls sie eine gewisse als Einheit angenommene Quantitaͤt enthalten; H bezeichnet eine gewisse Anzahl dieser Einheiten. Man bezeichnet durch h die Waͤrmemenge, welche waͤhrend der Zeiteinheit die Einheit der Oberflaͤche durchdringen und aus der erhizten kegelfoͤrmigen Masse A in die Stuͤze D ausstroͤmen wuͤrde, wenn die Differenz zwischen der Temperatur von A, und derjenigen von der Stuͤze 1 (100 Centesimalgrade) waͤre. So ist, Textabbildung Bd. 29, S. 163 die Waͤrmemenge, welche aus dem Gefaͤß in die Stuͤze ausstroͤmt, deren fixe Temperatur durch n vorgestellt wird, wenn b die Groͤße derjenigen Oberflaͤche ist, welche die Stuͤze beruͤhrt; es druͤkt also Textabbildung Bd. 29, S. 163 die Waͤrme aus, welche das Gefaͤß waͤhrend des Augenblikes dt verliert. Wenn man nun durch c die Waͤrme bezeichnet, welche, wenn sie zu derjenigen, die die Masse A enthaͤlt, hinzukommt, von der wir voraussezen, daß sie auf der Temperatur 0 ist, diese Masse von der Temperatur 0 auf die Temperatur 1 bringen wuͤrde, so wird man die Differizialgleichung Textabbildung Bd. 29, S. 163 als Ausdruk der veraͤnderlichen Bewegung der Waͤrme erhalten. Man integrirt diese Gleichung leicht, wenn man schreibt Textabbildung Bd. 29, S. 163 denn wenn man diesen Werth dem α in der Gleichung (1) substituirt, so verificirt man die Gleichung und hat nur die Bedingung Textabbildung Bd. 29, S. 163 Nun wollen wir durch αo, αθ, α2θ drei auf einander folgende Temperaturen bezeichnen, welche man naͤmlich am Ende dreier Zeitzwischenraͤume, wovon jeder gleich θ ist, beobachtet und durch ρ den Exponenten-Coëfficient (hb + Hs)/c bezeichnen, welchen man als unbekannt betrachtet, und man wird daraus den Werth von ρ, welcher aus den drei beobachteten Temperaturen abgeleitet ist, folgern koͤnnen, denn man hat: αo = P + Q αθ = P + Qe– ρθ α2θ = P + Qe– 2ρθ also αo – αθ = Q (1 – e– ρθ) αθ – α2θ = Qe– ρθ (1 – e– ρθ) und Textabbildung Bd. 29, S. 164 also ρ = 1/θ {log (αo – αθ) – log. (αθ – α2θ)} Daraus folgt, daß man den Werth von ρ oder hb/c + Hs/c durch folgende Regel erfahren wird: man muß die drei Temperaturen αo αθ α2θ beobachten, die hyperbolischen Logarithmen von αo – αθ und αθ – α2θ nehmen und die Differenz dieser Logarithmen durch die Zwischenzeit θ dividiren. Wenn man den Versuch mit einer gewissen dazwischen gelegten Substanz, welcher der Coëfficient h zukommt, gemacht hat und mit demselben Instrument mit einer anderen Substanz, welcher ein anderer Coëfficient h' entspricht, den Versuch wiederholt, und das Resultat mit dem ersteren vergleichen will, so bestimmt man durch die so eben angefuͤhrte Regel, indem man bloß die Logarithmen der Tabellen anwendet, die den unbekannten Coëfficienten hb/c + Hs/c entsprechenden Groͤßen. Die Groͤßen Hsbe sind gemeinschaftlich, und die beiden Resultate werden sich nur durch die Coëfficienten h und h' unterscheiden. Pruͤft man also nach einander mehrere verschiedene Substanzen, welche man in Hinsicht ihrer Leitungsfaͤhigkeit vergleichen will, und berechnet mittelst der vorhergehenden Regel die respectiven Zahlen, welche man durch die mit demselben Instrument gemachten Beobachtungen erhaͤlt, so wird man nicht die absoluten Werthe der Coëfficienten h h'h''h''', u.s.w., sondern eine Zahlenfolge kennen, deren Zunahme der Zunahme der Werthe h h'h''h''', u.s.w. proportional ist. So koͤnnen durch dieses Verfahren die verschiedenen Substanzen nach ihrer eigenthuͤmlichen Leitungsfaͤhigkeit aneinander gereiht werden, was diese Untersuchung bezwekt, und wenn die Leitungsfaͤhigkeiten der Substanzen, welche man vergleicht, in gleichem Grade zunehmen, so werden die durch die Beobachtung gegebenen Zahlen auch in gleichem Grade wachsen. Man braucht also nur aus einer sehr großen Anzahl von Beobachtungen die gleich weit abstehenden Resultate zu waͤhlen, um versichert zu seyn, daß die Leitungsfaͤhigkeiten der Substanzen, welchen diese Zahlen entsprechen, auch nach demselben Geseze wachsen. Es ist zu bemerken, daß der Coëfficient h nicht die Waͤrmemenge ausdruͤkt, welche das duͤnne Blatt oder die dazwischengelegte Huͤlse durchstreicht; er begreift auch die Waͤrmemenge in sich, welche die biegsame Oberflaͤche durchdringt, die unter dem Queksilber des kegelfoͤrmigen Gefaͤßes angebracht ist. Wenn nun aber eine solche Groͤße zu allen Werthen, welche man vergleichen will, hinzu addirt wird, so aͤndert sie an den Folgerungen, welche man daraus herleitet, nichts. So wird die Zunahme der Zahlen, welche man durch die logarithmische Regel erhalten hat, bestaͤndig der Zunahme der gesuchten Coëfficienten proportional seyn. Nun wollen wir den Fall betrachten, wo die Temperatur der Stuͤze der Temperatur der Luft gleich waͤre, welcher die Verfahrungsweisen einfacher machen und ihre Anwendung erleichtern wuͤrde. Wenn man bei dem vorhergehenden Werthe von P, m = n macht, findet man P = m. Offenbar muß in diesem Falle die endliche Temperatur des Gefaͤßes diejenige der Luft seyn. Wenn man also t in der Gleichung (2) als unendlich groß annimmt, so findet man αoo = m. In der That wird dieses Statt finden, wenn P = m. Die veraͤnderliche Temperatur α ist also m + Qe–ρt. Beobachtet man daher zwei auf einander folgende Temperaturen, so wird man den Exponenten-Coëfficient ρ bestimmen koͤnnen. Man wird haben αo = m + Q und α = m + Qe–ρθ und wenn, man fuͤr Q seinen Werth αθ – m, sezt: Textabbildung Bd. 29, S. 166 also ρ = 1/θ [log. (αθ – m) – log. (αo – m)]. Man braucht also nur αoαθ zu beobachten und durch den Zeitraum θ die Differenz der Logarithmen der Tabellen von αo– m und αθ– m zu dividiren; der Quotient ist dem Werthe von ρ proportional, welcher ist Hs/c + hb/c. Uebrigens ist der Gebrauch des von mir beschriebenen Beruͤhrungs-Thermometers unvermeidlichen Abweichungen unterworfen, welche ohne Zweifel merkliche Differenzen zwischen der Theorie und der Beobachtung herbeifuͤhren koͤnnten. Die Stuͤze behaͤlt keine ganz bestaͤndige Temperatur bei; die in dem Gefaͤße enthaltene Masse, welche sich erkaͤltet, ist nicht genau in dem Zustande, welchen die Theorie voraussezt. Diese Ursachen, und andere, welche nicht erst angefuͤhrt zu werden brauchen, muͤssen, wie ich glaube, in den Resultaten Differenzen herbeifuͤhren, welche den aufmerksamsten Beobachtungen entgingen. In allen Faͤllen aber wuͤrden die annaͤhernden Resultate, welche man beim Gebrauche dieses Instrumentes erhaͤlt, hinreichen, um die verschiedenen Umschlaͤge oder duͤnnen Blaͤttchen, welche man vergleichen will, nach ihrer Leitungsfaͤhigkeit an einander zu reihen, was der Hauptzwek dieser Untersuchungen ist. Man hat besonders die Leichtigkeit und Mannigfaltigkeit der Beobachtungen zu beruͤksichtigen. Man wird fuͤr die erste Temperatur αo– m einen gemeinschaftlichen Werth, 40 Centesimalgrade; und fuͤr θ eine bestimmte Dauer, zehn Minuten waͤhlen; man wird die Temperatur αθ – m beobachten, welche das Thermometer nach Verlauf von 10 Minuten anzeigt. Diese Werthe von αθ – m, welche nach der Temperatur der Substanzen, welche die Waͤrme durchdringt, verschieden ausfallen werden, werden geradezu und ohne Berechnung die Reihe der specifischen Leitungsfaͤhigkeiten angeben. Offenbar hat die Dike der dazwischen gelegten Platte auf die Temperaturen, welche man beobachtet, Einfluß, und man koͤnnte diese Dike in Rechnung bringen, wenn man die Grundsaͤze, welche ich in meiner Introduction à la Théorie de la chaleur aus einander gesezt habe, befolgen wuͤrde; man betrachtet aber hier nur die vollstaͤndige und zusammengesezte Wirkung, naͤmlich die Waͤrmemenge, welche, wenn sie die dazwischen liegenden Oberflaͤchen durchdringt, von dem Queksilber in die Stuͤze geht. Wenn man das Blatt oder die Huͤlse, welche man zuerst gepruͤft hat, durch einen duͤnnen Koͤrper aus einer anderen Materie ersezt, und neuerdings die einer gegebenen Zeit entsprechende Temperatur-Erniedrigung mißt, so findet man, daß leztere auf eine sehr merkliche Art wechselt, wie klein auch der Unterschied zwischen den beiden Huͤlsen seyn mag. Es ist zum Beispiel hinreichend, zu einem vorigen duͤnnen Blaͤttchen bloß ein Blatt von ganz feinem Papier hinzuzufuͤgen, um einen merklichen Unterschied in der Erniedrigung der Temperatur zu finden. Der geringste Unterschied in der Qualitaͤt des dazwischen gelegten duͤnnen Koͤrpers zeigt sich durch die Veraͤnderung, welche in dieser Erniedrigung der Temperatur Statt findet, und diese Erniedrigung ist verhaͤltnißmaͤßig sehr betraͤchtlich, wenn die Art der Substanz sehr verschieden wird; wenn man zum Beispiel einen Stoff aus Leinwand durch Flanell oder Tuch oder auch nur ein duͤnnes Tuch durch ein sehr dikes ersezt: diese Unterschiede waren leicht vorauszusehen, weil sie uns schon durch das Zeugniß unserer Sinne angezeigt werden; das Instrument aber dient nicht nur dazu, sie sehr empfindlich bei dem Messen zu machen, sondern es leistet noch mehr, es gibt, was sehr wichtig ist, constante Anzeigen, die immer wieder ebenso hervorkommen, wenn man dieselben Versuche wiederholt. Es ist zu bemerken, daß diese Bestaͤndigkeit in den Resultaten wesentlich von der Vollstaͤndigkeit der durch den Druk des Queksilbers auf die duͤnne und biegsame Haut, welche es festhaͤlt, hervorgebrachten Beruͤhrung abhaͤngt. Diese Bedingung, eine der Hauptschwierigkeiten bei der Zusammensezung dieses neuen Instrumentes, war durchaus noͤthig, wenn seine Anzeigen regelmaͤßig und auf eine große Anzahl von Koͤrpern anwendbar seyn sollten, denn ohnedieß haͤtte man die verschiedenen Substanzen nicht unter einander vergleichen koͤnnen, es sey denn, daß man ihnen vorlaͤufig eine hinreichend ebene und gleichfoͤrmige Oberflaͤche ertheilt haͤtte, damit die Beruͤhrung des Instrumentes auf einer großen Anzahl von Puncten Statt gefunden haͤtte. Ich habe nun gezeigt, wie man mit dem neuen Beruͤhrungs-Thermometer auf eine annaͤhernde Weise das specifische Leitungsvermoͤgen messen kann. Bei diesen Versuchen muß die Substanz, welche man pruͤfen will, als ein duͤnnes Blatt angewandt werden; man gibt ihr eine sehr kleine Dike, um den Einfluß ihrer specifischen Waͤrme auf den Gang der Erkaͤltung zu vermeiden. Dasselbe Instrument dient auch, um die Beruͤhrungswaͤrme eines Koͤrpers anzuzeigen, und mißt gewissermaßen die Empfindung von Waͤrme oder Kaͤlte, welches diese Beruͤhrung erzeugt. Fuͤr Versuche dieser Art braucht man nur die Temperatur dieses Instrumentes auf die von mir angegebene Weise zu erhoͤhen, und es sodann auf eine dike Masse der Substanz zu stellen, welche man pruͤfen will. Man bemerkt die Anzahl der Grade, um welche sich die Temperatur waͤhrend einer gegebenen Zeit, zum Beispiel fuͤnf Minuten, erniedrigt. Diese Art, das Beruͤhrungsthermometer anzuwenden, hat auf merkwuͤrdige Resultate gefuͤhrt. Die Verschiedenheiten in der Erniedrigung der Temperatur sind fuͤr verschiedene Koͤrper sehr groß. So habe ich zum Beispiel das erhizte Thermometer auf eine Eisenmasse von 8° gestellt; ich stellte es sodann auf eine Masse von Sandstein von gleicher Temperatur; der Unterschied in der Erkaͤltung betrug in beiden Faͤllen ungefaͤhr fuͤnf Grade seit der zweiten Minute. Dieser Unterschied ist noch merklicher, wenn man das Eisen mit dem Ziegelstein, und noch bei weitem mehr, wenn man es mit dem Holze vergleicht. Diese Versuche sind außerordentlich leicht: es ist nur noͤthig, daß die Massen, auf welche man das Thermometer sezt, dieselbe Temperatur haben. Die bei dieser Art von Versuchen hervorgebrachte Wirkung ist sehr verwikelt, und um sie genau auszudruͤken, muͤßte man alle Umstaͤnde, welche sie modificiren, beruͤksichtigen. Man koͤnnte sich jedesmahl, so oft man auf diese Art Koͤrper, deren specifische Waͤrme man kennt, behandeln wuͤrde, eine hinreichend genaue Kenntniß ihrer eigenthuͤmlichen Leitungsfaͤhigkeit verschaffen. Der Gebrauch des Beruͤhrungsthermometers gibt im Allgemeinen nur annaͤhernde Werthe ihrer Leitungsfaͤhigkeit; es gibt aber eine sehr große Anzahl von Koͤrpern, wie zum Beispiel die Ziegel, Steine, das Holz und die Zeuge, wofuͤr diese Masse hinreichend sind. Wir haben bemerkt, daß man noch ein anderes Instrument anwenden kann, um die Leitungsfaͤhigkeit zu messen. Diese zweite Art zu experimentiren, macht die Wirkungen noch merklicher; sie erfordert aber viel mehr Sorgfalt: anfangs hoffte ich, daß es mir moͤglich seyn wuͤrde, einige dieser lezteren Beobachtungen in Gegenwart der Akademie zu wiederholen; aber die außerordentliche Schwierigkeit, sie in einer veraͤnderlichen und bewegten Atmosphaͤre anzustellen, noͤthigt mich darauf zu verzichten; ich beschraͤnke mich darauf, das Princip und einige Resultate anzugeben. Dieser Versuch besteht darin, daß man, nicht wie bei dem ersteren, die auf einander folgenden Erniedrigungen der Temperatur eines Koͤrpers, welchen man zuerst erhizt hat, beobachtet, sondern die endliche und bestaͤndige Temperatur, welche die Waͤrme hervorbringt, wenn sie verschiedene Koͤrper durchdringt. Ich habe mir vorgenommen, diesen endlichen Zustand hervorzubringen, um daraus das Maß der specifischen Leitungsfaͤhigkeiten abzuleiten, und bin bei der Einrichtung des zu diesen Versuchen erforderlichen Apparates, durch einen sehr geschikten Physiker unterstuͤzt worden, naͤmlich den Hrn. Colladon aus Genf, dessen Arbeiten die Akademie schon gekroͤnt hat, und der mit Hrn. Sturm den im lezten Jahre fuͤr die mathematische Physik ausgeschriebenen Preis gewann. Er war nicht nur so guͤtig, die Verfertigung des Instrumentes zu leiten und seine Dimensionen zu bestimmen, sondern er hat daran auch eine besondere Einrichtung angebracht, welche ihm eigenthuͤmlich ist. Sie besteht darin, ein Queksilberkissen dazwischen zu bringen, welches die Beruͤhrung der Stuͤze mit allen Puncten der Huͤlse bestimmt. Diese Methode, einen endlichen Zustand des Gleichgewichts hervorzubringen, hat den Vortheil, Resultate zu geben, welche nicht von der specifischen Waͤrme der dazwischen gelegten Substanz abhaͤngen. Man bringt diese Substanz oder Huͤlse zwischen zwei Gefaͤße, wovon das eine untere, A, bestaͤndig auf der Temperatur von 100° (Ctsk.) erhalten wird, waͤhrend das obere auf die Huͤlse gesezte Gefaͤß, B, auf der Temperatur des schmelzenden Eises erhalten wird. Die Leitungsfaͤhigkeit der Einkleidung bestimmt die Waͤrmemenge, welche aus dem Gefaͤße, A, in das Gefaͤß, B, geht; auf dem Boden des oberen Gefaͤßes, B, ist ein sehr empfindliches Luftthermometer, welches die hervorgebrachte Wirkung mißt. Diese Luft, welche sich erhizt, ist in dem metallischen Gehaͤuse, c, c, c', c', enthalten, dessen unterer Theil, c, c, in Beruͤhrung mit dem 100° heißen Queksilberkissen ist, waͤhrend der andere Theil, c', c', in Beruͤhrung mit dem schmelzenden Eise ist. Da nun die in dem Gehaͤuse enthaltene Luft einerseits der Einwirkung des Eises und andererseits derjenigen eines auf 100° erhizten Koͤrpers ausgesezt ist, so nimmt sie eine fixe mittlere Temperatur an. Der gefaͤrbte Index, o, des Luftthermometers bleibt stehen, wenn die Waͤrmemenge, welche in das Thermometer durch die Huͤlse dringt, genau derjenigen gleich ist, welche es dem Eise mittheilt. Dieses Gleichgewicht bildet sich in einigen Secunden: es ist der endliche Zustand, um dessen Beobachtung es sich handelte. Die von dem Luftthermometer angezeigte fixe Temperatur haͤngt offenbar von der Temperatur der dazwischen gelegten Substanz ab. Wenn dieser duͤnne Koͤrper der freien Mittheilung der Waͤrme sehr wenige Hindernisse in den Weg legt, so ist die endliche Temperatur des Luftthermometers viel groͤßer, als wenn die Waͤrme nur sehr schwer die dazwischen gelegte Huͤlse durchdringt. In allen Faͤllen findet ein sehr einfaches Verhaͤltniß zwischen der erlangten Temperatur und der Leitungsfaͤhigkeit des dazwischen gelegten Koͤrpers Statt. Um dieses Verhaͤltniß auszudruͤken, bezeichnen wir wie bei den vorhergehenden Versuchen durch h die Waͤrmemenge, welche waͤhrend der Zeit 1 von der Masse der Stuͤze in das Innere des Luftthermometers durch die Einheit der Oberflaͤche der Huͤlse dringen wuͤrde, wenn die Differenz zwischen der Temperatur der Luft und des Eises 1 waͤre; und durch H die Waͤrme, welche waͤhrend der Zeit-Einheit die Einheit der Oberflaͤche durchdringen wuͤrde, indem sie von der oberen Oberflaͤche c'c' des Luftthermometers in die darunter befindliche Eismasse gehen wuͤrde, wenn die Differenz zwischen der Temperatur der Luft und des Eises 1 waͤre. Textabbildung Bd. 29, S. 170 sind also einer- und andererseits die Waͤrmemengen, welche waͤhrend des Augenbliks dt aus der Stuͤze in die Luft durch die Oberflaͤche b der Huͤlse ausfließen oder von der Luft in das Eis durch den Umfang S der oberen Oberflaͤche der Thermometer-Capacitaͤt hindurchgehen. (Um den Ausdruk allgemeiner zu machen, bezeichnet man durch M die fixe Temperatur der Stuͤze, und durch N die fixe Temperatur der kalten Masse, in welche die Waͤrme ausfließt.) Nun ist aber das Gleichgewicht hergestellt, sobald die von der Stuͤze mitgetheilte Waͤrme genau die Waͤrme ausgleicht, welche die Capacitaͤt des Thermometers dem Eise mitheilt; man hat also diese Gleichung Textabbildung Bd. 29, S. 170 und das Verhaͤltniß bh/Hs + (α – H)/Mα. Es wird also hinreichend seyn, α zu messen, um das Verhaͤltniß h/H der beiden relativen Leitungsfaͤhigkeiten h und H, naͤmlich die gegenseitige Leichtigkeit des Ueberganges der Waͤrme von der Stuͤze in die Capacitaͤt des Thermometers, oder von dieser Capacitaͤt in die umgebende Masse zu kennen. Das Verhaͤltniß b/s muß als bekannt betrachtet werden; es veraͤndert sich nicht, wenn man die erste Huͤlse, welcher der Coëfficient h zukommt, durch eine zweite Huͤlse ersezt, welcher ein anderer Coëfficient h zukommt. Ebenso verhaͤlt es sich mit dem Coëfficient H, welcher sich gleich bleibt. Wenn man verschiedene Koͤrper mit demselben Instrument pruͤft, wird die Temperatur α durch das Luftthermometer gemessen, welches auf verschiedene Art eingerichtet seyn kann. Ich gebe hier nicht die auf dieses Thermometer sich beziehende Berechnung, weil diese Berechnung, welche uͤbrigens mit gar keiner Schwierigkeit verbunden ist, nach der gewaͤhlten Construction desselben verschieden ist; in allen Faͤllen, glaube ich, hat man dieses Instrument so eingerichtet, daß es sehr empfindlich wird, und die Bedingungen genau untersucht, welche die Stellung des Index bestimmen. Was die respectiven Werthe betrifft, die man M und N beilegen kann, und welche wir anfangs zu 1 und 0 angenommen haben, so haben wir durch wiederholte Versuche gefunden, daß die Beobachtungen leichter und die Resultate bestaͤndiger werden, wenn die Zahlen M und N weniger differiren, zum Beispiel, wenn man M = 4/5 (80 Centesimalgrade) und N = (15 Cents. Grade) macht. Wenn man nach und nach dasselbe Verfahren mit duͤnnen Koͤrpern verschiedener Natur wiederholt, wird man verschiedene Resultate erhalten, je nach der Natur der Substanzen, welche die Waͤrme durchdringt. Die Erfahrung hat uns in der That gelehrt, daß diese Verschiedenheiten außerordentlich groß sind. Wenn man nur ein einfaches Blatt Briefpapier, von dem duͤnnsten, welches man erhalten kann, noch hinzufuͤgt, bringt es in der Stellung des Index einen Unterschied von 20 Linien hervor. Fuͤgt man zu dem ersten Blatt noch ein zweites von demselben Papier, so verruͤkt man den Inder noch um 25 Linien mehr. Diese Verruͤkung, welche, wie bereits bemerkt wurde, in einigen Secunden geschieht, wird sehr groß, wenn die dazwischen gelegte Substanz schwer von der Waͤrme durchdringlich ist; sie betraͤgt fuͤr gewisse Substanzen mehr als 100 Linien. Wir haben sowohl mit dem einen als mit dem anderen Instrument eine sehr große Anzahl verschiedener Substanzen gepruͤft, naͤmlich alle wichtigeren Arten von Geweben, Haͤuten, Pelzfuttern, oder von Substanzen wie das Glas, der Glimmer, die Blaͤtter verschiedener Metalle und die Resultate fuͤr jede Substanz, je nach ihrem Gefuͤge oder ihrer besonderen Natur, verschieden gefunden. Wenn man die mittelst dieses lezteren Instrumentes (welches man Beruͤhrungsthermoskop (thermoscope de contact) nennen kann) erhaltenen Resultate mit denjenigen vergleicht, welche man mit dem zuerst beschriebenen Instrument erhaͤlt, so bemerkt man, daß die durch das Thermoskop so merklich gemachten Unterschiede auch bemerkbar werden, wenn man die allmaͤhliche Erkaltung des Beruͤhrungsthermometers beobachtet; nur werden mit dem ersteren Instrumente die Unterschiede nach der Zeit gemessen, und man kann sie so auf eine eben so bequeme als genaue Weise bestimmen, wie vermittelst des zweiten Apparates; die Resultate sind weniger auffallend, aber auch bestaͤndiger, und da dieses zweite Thermometer außerordentlich einfach construirt und leicht zu handhaben ist, so eignet es sich sehr fuͤr den allgemeinen Gebrauch. Dieses Instrument kann zu einer Menge interessanter oder nuͤzlicher Untersuchungen dienen; es zeigt natuͤrliche Eigenschaften an, die man durch den Gebrauch der Sinne allein nicht haͤtte entdeken koͤnnen: so hat es mir zum Beispiel gedient, um die Richtigkeit einer Thatsache zu erweisen, die mir schon lange wahrscheinlich war: daß naͤmlich die Waͤrmemenge, welche durch mehrere auf einander gelegte duͤnne Koͤrper streicht, nach der Reihe, in welcher man dieselben auf einander legt, verschieden ist; so habe ich folgenden Versuch angestellt: ich habe das Beruͤhrungsthermometer auf die marmorne Stuͤze gestellt, wovon es durch zwei Tuchscheiben getrennt war; die Waͤrme mußte also durchdringen: Haut, Tuch, Tuch, Marmor. Nachdem ich die allmaͤhliche Erkaltung beobachtet hatte, legte ich eine Kupferscheibe von der Dike eines duͤnnen Blattes Papier auf den Marmor unter die beiden Tuchscheiben; die Erkaͤltung des Thermometers innerhalb einer gegebenen Zeit war geringer, als bei dem vorhergehenden Versuche; das Kupferblatt wurde sodann zwischen die beiden Tuchscheiben gelegt; die Erkaͤltung war in derselben Zeit gerade so groß, als wenn man, wie bei dem ersten Versuche, das Kupferblatt weggelassen haͤtte. Endlich legte ich die Kupferscheibe auf die Tuchscheiben unmittelbar unter die Haut des Beruͤhrungsthermometers: in diesem Falle durchdrang die Waͤrme die Huͤlsen in folgender Ordnung: Haut, duͤnnes Kupfer, Tuch, Tuch, Marmor. Das Thermometer fiel tiefer, als wenn man die Kupferscheibe weggelassen haͤtte. So erleichtert dieses Kupferblatt, wenn es dazwischen gelegt wird, die Fortpflanzung der Waͤrme der Haut zu dem Tuch, und vermindert die Fortpflanzung der Waͤrme des Tuches zu dem Marmor. Dieses sind die Wirkungen, welche man waͤhrend der 10 ersten Minuten beobachtet; Resultate, welche nicht einem gleichen Zeitraum entsprechen, darf man nicht mit einander vergleichen. Ich werde nicht noch mehrere von den neuen Versuchen anfuͤhren, welche mit diesen Instrumenten angestellt worden sind. Das Beruͤhrungsthermometer muß als eine mit ihrem Thermometer versehene Hand betrachtet werden. Diese Versuche koͤnnen die mathematische Theorie der Waͤrme nicht bereichern; aber es verdient alles, was sich auf die technischen Kuͤnste und den allgemeinen Nuzen bezieht, die Aufmerksamkeit der Akademie. Obige Beobachtungen sind in wissenschaftlicher Hinsicht eben so interessant als diejenigen, welche zur Bestimmung der specifischen Waͤrme verschiedener Koͤrper dienten: sie machen uns genauer mit solchen physischen Eigenschaften bekannt, welche die Sinne zwar anzeigen, die sie aber nicht messen: der Zwek der Instrumente ist uͤberhaupt auch dieser, daß sie unser intellectuelles Vermoͤgen durch die Vervollkommnung unserer Sinne verstaͤrken sollen. Die Theorie der Waͤrme, in dieser Hinsicht den dynamischen Theorieen vergleichbar, ist eben so gut auf das Weltsystem als auf die gewoͤhnlichsten Verrichtungen des Lebens anwendbar; die Theorie hat uns unter anderem mit der endlichen Wirkung bekannt gemacht, welche das Strahlen der Fixsterne hervorbringt. Sie hat uns gelehrt, daß die Temperatur des Raumes, welchen unser Planetensystem einnimmt, sehr nahe 40 Reaumur'sche Grade kaͤlter, als die Temperatur des schmelzenden Eises ist. Dieselbe Theorie dient auch, um die erwaͤrmende Kraft verschiedener Kleider, Deken, Gewebe zu messen und gestattet uns, noch unbekannte natuͤrliche Eigenschaften der Koͤrper zu entdeken. Ich will nun demjenigen, was ich uͤber diese neuen Versuche uͤber die Leitungsfaͤhigkeit duͤnner Koͤrper gesagt habe, noch eine theoretische Bemerkung uͤber die Beobachtungen beifuͤgen, welche dazu dienen koͤnnen, um die Eigenschaften der Koͤrper zu messen. Wenn die Substanzen, welche man pruͤfen will, sehr gute Waͤrmeleiter sind, wie zum Beispiel die Metalle, bestimmt man ihr Leitungsvermoͤgen auf die Art, daß man die fixen Temperaturen einer prismatischen Stange beobachtet, deren Ende auf einer ziemlich gleichen Temperatur erhalten wird. Der Versuch hat gezeigt, daß dieser endliche Zustand demjenigen entspricht, welchen die Theorie ergibt. Die beobachteten Temperaturen bilden in der That eine abnehmende Reihe, woraus man den numerischen Werth der Leitungskraft abgeleitet hat; man kann aber diesen Ausdruk nicht auch auf solche Koͤrper, deren Leitungskraft sehr schwach ist, wie bei dem Marmor, oder auf die Metalle anwenden, welche die Waͤrme leicht durchdringt. Der Grund dieses Unterschiedes ist dieser: in den Koͤrpern, welche die Waͤrme schlecht leiten, erlangen und erhalten die Molecule, welche auf demselben auf der Achse des Prismas senkrechten Durchschnitt liegen, bestaͤndige, ungleiche Temperaturen, welche sich schnell von der Achse bis zur aͤußern Oberflaͤche vermindern; in den Koͤrpern aber, welche bessere Waͤrmeleiter sind, wie das Gold, Platin, Kupfer, nehmen alle Puncte desselben senkrechten Durchschnittes auf die Achse, ziemlich dieselbe Temperatur an. Die Thatsache ist leicht zu begreifen, man koͤnnte sie vorlaͤufig als bekannt annehmen; die analytische Theorie erklaͤrt sie aber auch vollkommen, wie es der allgemeine Ausdruk zeigt, den ich schon fruͤher fuͤr die gleichmaͤßige Bewegung der Waͤrme in einem rechtwinklichen Prisma von beliebiger Dike aufgestellt habe; denn dieselbe Aufloͤsung lehrt, daß wenn die eigenthuͤmliche Leitungsfaͤhigkeit sehr schwach, oder die Dike der Stange sehr groß ist, die Puncte von demselben normalen Durchschnitte sehr verschiedene Temperaturen haben. In diesem Falle enthaͤlt der Ausdruk der Temperatur nicht nur die Entfernung von dem Ursprung, sondern auch die Coordinaten jedes Punctes des Durchschnittes. Man muͤßte also von dieser Formel Gebrauch machen, um die specifische Leitungsfaͤhigkeit derjenigen Koͤrper zu bestimmen, welche diese Eigenschaft nur in geringem Grade haben. Die Formel, welche man in den Faͤllen, wovon es sich hier handelt, gebrauchen muß, ist die auf S. 406 meiner Théorie de la chaleur, und nicht die auf S. 65 desselben Werkes. Der bemerkte Unterschied geht ausdruͤklich aus der allgemeinen Aufloͤsung hervor. Man braucht nur der Groͤße y den Werth o in der Formel von v (S. 400) zu geben, und in Beziehung auf z zwischen den Graͤnzen – l und + l zu integriren, um einen der mittleren Temperatur proportionalen Werth zu finden. Man muß vorzuͤglich die Gleichung tang. ε = hl/k und die Construction, wodurch man die Wurzeln dieser hoͤheren Gleichung erfaͤhrt, beruͤksichtigen. Man sieht, daß der Werth der Temperatur das Product hl /k enthaͤlt, so daß, wenn die eigenthuͤmliche Leitungsfaͤhigkeit k als sehr schwach angenommen wird, dieser Fall sich nicht von demjenigen unterscheidet, wo die halbe Dike des Prismas sehr groß ist; daraus folgt, daß wenn man den Coëfficient k, das Maß der Durchdringbarkeit, als sehr klein annimmt, die Temperaturen nicht wie die Glieder einer abnehmenden Reihe abnehmen, was nur bei einer unendlich großen Entfernung von dem Anfang (Ursprung der Waͤrme) Statt finden wuͤrde; die Temperaturen fallen anfangs sehr schnell von dem Ursprung angefangen. Man sieht aus der, Seite 410 des angefuͤhrten Werkes gegebenen numerischen Berechnung, daß man sich nur von dem Anfange der Haͤlfte der Dike der Stange zu entfernen braucht, damit die Temperatur des ersten Punctes sich auf 1/50tel ihres Werthes reducirt. Alle Beobachtungen stimmen mit den so eben angefuͤhrten theoretischen Resultaten uͤberein; sie zeigen, daß wenn die eigenthuͤmliche Leitungsfaͤhigkeit sehr groß ist, die beobachteten Temperaturen abnehmen, wie die Glieder einer abnehmenden Reihe; wenn aber bei solchen Koͤrpern, deren Leitungsvermoͤgen sehr gering ist, der Versuch Welche gaͤbe, welche durch eine Exponentenreihe vorgestellt werden koͤnnen, dann wuͤrde die Beobachtung nicht mit der Theorie uͤbereinstimmen; in diesem Falle hat der Ausdruk eine solche Form, daß man die untergeordneten Glieder nicht mehr vernachlaͤssigen kann. Uebrigens sind in eben diesem Falle die beobachteten Temperaturen zu gering, als daß man daraus das Leitungsvermoͤgen mit Genauigkeit ableiten koͤnnte. Die Verfahrungsweisen, welche eine genaue Theorie als die am meisten geeigneten bezeichnet, um das Leitungsvermoͤgen solcher Koͤrper zu messen, welche diese Eigenschaft nur in geringem Grade besizen, unterscheiden sich sehr von denjenigen, welche fuͤr die metallischen Substanzen anwendbar sind; sie wuͤrden darin bestehen, die entweder gleichfoͤrmige oder veraͤnderliche Bewegung der Waͤrme in Gefaͤßen aus verschiedenen Substanzen zu beobachten, deren Dike man verschieden abaͤndern muͤßte. Diese analytische Untersuchung steht in Beziehung mit derjenigen, welche ich vor einigen Jahren in einem Mémoir uͤber die Temperatur der Wohnungen abhandelte. Beschreibung der beiden Instrumente, welche in der Abhandlung des Hrn. Fourier angefuͤhrt wurden. Fig. 1. Durchschnitt des Beruͤhrungs-Thermometers. A, A, kegelfoͤrmiges Gefaͤß aus sehr duͤnnem Eisen, mit Queksilber beinahe voll gefuͤllt; eine Rinne, g, g, um den unteren Rand, dient zum Festbinden der Huͤlle, die das Queksilber enthaͤlt; oben im Kegel ist eine Oeffnung mit einer kurzen Roͤhre, a, a, von 7–8 Linien im Durchmesser. l, l, ist ein Korkpfropfen, der in diese Roͤhre paßt. Er dient zur Befestigung des Thermometers, c, c, in dem Gefaͤße, und hilft dasselbe in gehoͤriger Hoͤhe erhalten. Die Kugel des Thermometers, c, muß einige Linien uͤber der Basis des Kegels, und ganz in das Queksilber des Gefaͤßes eingesenkt seyn. Die Huͤlle, b, b, b, muß eine weiche, geschmeidige weiche, duͤnne Haut seyn. Die oben erwaͤhnten Versuche uͤberzeugten uns, daß diese Haut sehr gut dazu taugt, weil die Haut die Waͤrme besser, als jeder andere Stoff von gleicher Dichtigkeit leitet. Man muß dafuͤr sorgen, daß diese Haut nicht schmuzig ist und nicht zu sehr erhizt wird. Wenn man sich dieses hoͤchst einfachen Werkzeuges bedienen will, verfaͤhrt man auf folgende Weise. Nachdem der Koͤrper, oder das duͤnne Plaͤttchen, mit welchem man den Versuch anstellen will, auf einen marmornen Untersaz von der Temperatur des Zimmers, in welchem man arbeitet, gestellt wurde, erhizt man das kegelfoͤrmige Gefaͤß, indem man dasselbe auf ein Oefchen oder auf irgend einen anderen erhizten Koͤrper stellt, und wartet, bis die Temperatur sich auf 46 oder 47° gehoben hat. In dem Augenblike, wo das Thermometer 45° weiset, stellt man dasselbe auf die Huͤlle, und beobachtet mittelst einer Uhr den Augenblik, wo es auf 40° sinkt, und bemerkt von Minute zu Minute den Gang bis zur fuͤnften. Wenn man den Versuch mit demselben Koͤrper wiederholt, und die Stelle desselben auf dem Marmor wechselt, erhaͤlt man immer dasselbe Resultat, wenn anders die Temperatur des Zimmers dieselbe blieb. Wenn man sich dieses Instrumentes bedienen wollte, um genaue Versuche uͤber die Leitungskraft steifer Blaͤttchen anzustellen, muͤßte man diese nicht auf eine marmorne Unterlage stellen, wo die Beruͤhrung nicht vollkommen waͤre, sondern auf ein aͤhnliches Queksilberkissen, wie jenes im folgenden Apparate. Fig. 2. Durchschnitt des zweiten Apparates, oder des Beruͤhrungs-Thermoskopes. A, wuͤrfelfoͤrmiges Gefaͤß aus duͤnnem Kupfer; es ist oben geschlossen und ganz mit Wasser voll gefuͤllt. Das Wasser wird mittelst eines Trichters, e, voll gefuͤllt. Der Hahn, r, dient zur Leerung des Gefaͤßes. Auf dem Dekel ist eine kreisfoͤrmige Kapsel, v, v, v, aus duͤnnem Bleche aufgeloͤthet, welche ein kleines erwaͤrmtes Queksilberbad enthaͤlt. Dieses Queksilber dient statt des Kissens mittelst der Huͤllenhaut, b, b, b, die es ganz und gar bedekt. Man bindet diese Huͤlle rings um die Kapsel, und der Ring, dessen Durchschnitt man in, a, a, sieht, haͤlt ihn gespannt. Das Queksilber, das gegen diese Huͤllenhaut druͤkt, gibt ihr ganz die Gestalt eines convexen Kissens. Man bringt das Queksilber in die Kapsel, und hebt es aus derselben mittelst eines Naͤpfchens, g, und einer an der Seite angebrachten eisernen Rohre, g, g. Die Hoͤhe des Queksilbers in dem Naͤpfchen bestimmt die Spannung des Kissens. Unter dem Gefaͤße, A, ist eine kleine Lampe, die das Wasser in einer bestimmten Temperatur erhaͤlt, z.B. auf 100 oder auf 60°. Das innere Thermometer, i, dient zur Anzeige der Temperatur, folglich auch zur Anzeige der Temperatur des Queksilberbades. B, ist das obere Gefaͤß, welches Eis, oder noch besser Wasser von einer bestimmten bleibenden Temperatur enthaͤlt, die wenig uͤber jener des Zimmers, in welchem man arbeitet, erhaben ist. Das kleine Thermometer, i, zeigt die Temperatur dieses Wassers an. Im Grunde des Gefaͤßes, B, befindet sich eine metallne Hoͤhle, die man bei, c, c, c', c', im Durchschnitte sieht. Dieß ist die Kugel des anzeigenden Thermoskopes. Die obere Haͤlfte, c', c', springt am Boden des Gefaͤßes, B, vor, und ist mit dem Eise oder mit dem kalten Wasser in Beruͤhrung; die untere Haͤlfte ruht auf dem erwaͤrmten Queksilberkissen. Die gekruͤmmte Roͤhre, t, t, t', t', die mit dieser Hoͤhlung in Verbindung steht, macht die Ausdehnungen der Luft sichtbar, welche in dieser Hoͤhlung enthalten ist. Zu diesem Ende ist der obere Theil dieser Roͤhre, t, t, mit einer gefaͤrbten Fluͤssigkeit gefuͤllt, die sich senkt, wenn die Luft in der Hoͤhlung sich erhizt und sich ausdehnt. Um den Versuch anzustellen, hebt man das obere Gefaͤß, B, ab, legt auf das Kissen eine Scheibe aus dem Koͤrper, den man pruͤfen will, und sezt das obere Gefaͤß wieder auf. Die untere Oberflaͤche, c, c, des Luftraumes ist von dem Kissen mittelst des Koͤrpers abgeschieden und erhaͤlt weniger Waͤrme, und folglich nimmt die darin enthaltene Luft eine mittlere oder weniger hohe Temperatur an. Der Zeiger, o, bleibt auf einem hoͤheren Puncte. Da dieser Apparat sehr schnell und deutlich zeigt, so kann er auch bei oͤffentlichen Versuchen dienen.