CVII. Ueber Zahnraͤder. Von John Oldham. Aus dem London Journal of Arts. October 1831, S. 33. Mit einer Abbildung auf Tab. VII. Oldham, uͤber Zahnraͤder Ich hatte kuͤrzlich ein Raͤderwerk aufzustellen, welches sehr große Genauigkeit erforderte, indem es so sanft als moͤglich gehen mußte. Es scheint, daß mir meine Aufgabe gelang, und daß ich mich zur Loͤsung derselben eines Verfahrens bediente, welches einige Originalitaͤt besizt, und welches daher einer Bekanntmachung wuͤrdig seyn duͤrfte, obschon dieser Gegenstand bereits von so gewichtigen Maͤnnern bearbeitet wurde, daß wenig Neues daruͤber zu erwarten war. Ich habe verschiedene Kruͤmmen fuͤr die Zaͤhne der Raͤder versucht, fand jedoch keine, welche ihrem Zweke so gut entsprach, wie die Epicycloide. Das Technical Repository vom J. 1822. Bd. I. enthaͤlt mehrere sehr schaͤzenswerthe Aufschluͤsse uͤber diesen Gegenstand. Bei den Raͤdern, die ich zu machen hatte, waren die Zaͤhne und die Zwischenraͤume zwischen denselben gleich, ausgenommen an den Scheiteln und am Grunde der Zaͤhne, wo nur spaͤrliches Licht sichtbar wurde. Um nun den Umfang eines Kreises aus seinem Durchmesser aus eine sichere Weise, und ohne viele Berechnungen, die fuͤr Ungeuͤbtere laͤstig sind, zu finden, bediente ich mich folgender geometrischer Construction, welche, wie man sich uͤberzeugen wird, keinen Fehler des Durchmessers gegen den Kreis enthaͤlt, der uͤber 0,00001 betruͤge: ein Fehler, welchen man auch an den gelungensten Arbeiten nie zu entdeken im Stande waͤre. Man nehme den Durchmesser irgend eines Rades oder Kreises mit dem Zirkel, und trage ihn von A bis B und D (Fig. 23) auf eine horizontale oder Grundlinie auf; man errichte auf dieser eine senkrechte, und trage auf diese leztere dieselbe Entfernung von A bis M, N, K auf; ferner beschreibe man von B, D die beiden Bogen, welche einander in E durchschneiden; von D und E aus beschreibe man mit derselben Entfernung die beiden Bogen, welche sich in F durchschneiden. Dann ziehe man von D aus eine, mit AK parallele Linie, welche die Linie B, F in C durchschneidet, und beschreibe auf dieser den Kreis G, H, O, P, – C, K, wird dann der Umfang eines Kreises seyn, von welchem G, C der Durchmesser ist: der Fehler hiebei wird etwas weniger betragen als den hunderttausendsten Theil von GC. Hieraus folgt, daß, wenn C der Mittelpunkt oder das Gelenk eines Sectors oder Proportionalzirkels oder Tasterzirkels ist, die Oeffnung von irgend einem derselben den Umfang und Durchmesser von was immer fuͤr einem Rade oder Kreise, welches zu einer und derselben Zeit verlangt werden moͤchte, ausdruͤken oder angeben wird. Soll ein Rad eine ungerade Zahl von Zaͤhnen haben, z.B. 67 Zaͤhne von 1 Zoll Hoͤhe fuͤr den Zahn und den Zwischenraum, so ziehe man eine gerade Linie, welche 67 × 2 = 134 Eintheilungen gleich ist, spanne dann den Sector KL, und man wird den Durchmesser haben, – O, P des Proportional- oder Tasterzirkels wird mithin der naͤmliche seyn. Soll man aus einem soliden, blanken Metallkreise ein Rad schneiden, welches 43 Zaͤhne von 1/2 Zoll Hoͤhe hat, und ist das Verhaͤltniß der Dike und Hoͤhe so gegeben, daß 4/5 oder 3/4 ihrer Hoͤhe ihre Dike seyn sollen, so reducire man jedes dieser Verhaͤltnisse auf eine Decimalzahl, und theile dann diese in 3,1416 – der Quotient, den man hieraus erhaͤlt, wird die Zahl der Zwischenraͤume seyn, die man fuͤr die Scheitel der Zaͤhne zur Linie K, L hinzuzaͤhlen, oder fuͤr den Kreis, der den Grund der Zaͤhne begraͤnzt, von derselben abziehen muß. Polygone von Primzahlen koͤnnen durch diese Mittel leicht ausfindig gemacht werden. Man wird bemerken, daß der Zirkel, dessen man sich bei dieser geometrischen Aufgabe bedient, vom Anfange bis zum Ende der Construction nicht veraͤndert werden darf.