XXXII. Der gebrochene Krummzapfen, als Mittel zur Verwandlung der rotirenden Bewegung in die geradlinige; vorgeschlagen von Professor Gerling in Marburg. Mit Abbildungen auf Tab. III. Gerling, uͤber einen gebrochenen Krummzapfen. Wenn in der praktischen Mechanik eine geradlinige Hin- und Herbewegung des Punktes A in der Linie AB Fig. 1 in eine rotirende Bewegung um den Punkt D verwandelt werden; oder aber umgekehrt eine solche um den Punkt D rotirende Bewegung in eine geradlinige nach der Richtung AB uͤbertragen werden soll; so ist das aͤlteste und einfachste Mittel zu dieser Uebertragung wohl die Kurbel oder der Krummzapfen. Die Uebertragung geht dann, unmittelbar oder mittelbar, gewoͤhnlich durch eine Verbindungsstange (Kurbelstange, Blaͤuelstange) AC vor sich, welche an einem Punkt des um D rotirenden Kreises bei C (der Kurbelwarze) und an einem Punkt A der geradlinig bewegten oder zu bewegenden Linie AB (des Gestaͤnges) eingehaͤngt ist. Diese Verbindungsstange AC faͤllt nun waͤhrend eines Umlaufes des Punktes C nur zwei Mal in die Verlaͤngerung der geraden Linie AB selbst, und weicht in allen Zwischenpunkten davon um einen, nach der Laͤnge der betreffenden Linien verschiedenen, jedenfalls aber periodisch veraͤnderlichen Winkel ab. – Diese Abweichung bringt aber Kraft-Zerlegungen mit sich, welche sich auf zweierlei Weise nachtheilig aͤußern, 1) indem die urspruͤnglich wirksame Kraft bei der einen Bewegung sich nicht ganz und nicht gleichfoͤrmig auf die andere uͤbertraͤgt. (Casinual-Verluste); 2) indem ein periodisch veraͤnderlicher Seitendruk auf den Punkt A entsteht, welcher nach Umstaͤnden schaͤdlich und selbst fuͤr den Mechanismus gefaͤhrlich werden kann. In dem Fall nun, daß die geradlinige Bewegung AB die urspruͤngliche ist (wie z.B. beim Treiben von Muͤhlen, Schiffen und Fuhrwerken durch Dampfmaschinen), scheint man den unter (1) erwaͤhnten Nachtheil groͤßten Theils durch Schwungraͤder u.s.w. vermindert zu haben, ja man hat dieserhalb die Kurbel oder den Krummzapfen wohl ganz zu beseitigen gesucht (wie z.B. in dem sinnreichen Vorschlag von Henschel in Gilbert's Annalen LXI. S. 412); es bleibt aber der Nachtheil unter (2) denn doch bestehen, und man sucht ihn, wie es scheint, dadurch gemeiniglich zu vermindern, daß man den Seitendruk von der Kolbenstange selbst auf andere Punkte in der Verlaͤngerung derselben uͤbertraͤgt, wo eine Seitenreibung wenigstens nicht zerstoͤrend wirken kann. (Als Beispiel dieser Art kann dienen Langsdorf Maschinenkunde Tab. XXVII. Fig. 325.) Ist aber umgekehrt die urspruͤngliche Bewegung eine rotirende um den Punkt D (wie z.B. bei durch Wasserraͤder getriebenen Pumpengestaͤngen, Saͤgemuͤhlen und dergl.); so pflegt man, wie es scheint, den Nachtheil unter (1) entweder wieder mit Schwungraͤdern u.s.w. zu vermindern, oder auch wohl ganz außer Acht zu lassen; dagegen aber den Nachtheil unter (2), wo man ihn nicht außer Acht lassen will oder kann, durch zwischengelegte Vorrichtungen (z.B. Balancier mit englischem Parallelogramm) wenigstens naͤherungsweise zu beseitigen. Nun treten aber meines Wissens in diesem zweiten Fall (wo die geradlinige Bewegung aus der urspruͤnglich rotirenden abzuleiten ist) nicht selten auch Umstaͤnde ein, wo man Kraft genug zur Disposition hat, um den Nachtheil (1) außer Acht zu lassen, selbst etwas vermehrte Reibung nicht zu scheuen, dagegen aber den (auch von Heuschel a. a. O. herausgehobenen) Vortheil des Krummzapfens, daß er die Umkehr der geradlinigen Bewegung aufs Sanfteste vermittelt, sich nur dann zu Nuze machen koͤnnte, wenn der eben unter (2) angefuͤhrte Nachtheil ohne viel Raum fuͤllende Zwischen-Vorrichtungen genau beseitigt waͤre. Ein solcher Fall findet meines Erachtens z.B. bei unsern gewoͤhnlichen Luftpumpen Statt. Hier pflegt man, wohl fast allgemein, die Handkurbel-Bewegung vermittelst des Zahnrads und der gezahnten Stange auf die Kolbenstange zu uͤbertragen. Dabei faͤllt dann zwar die Ungleichfoͤrmigkeit (1) weg; dagegen aber muß dann nicht nur zur Beseitigung des Seitendruks (2), welcher den Schluß der Stopf- oder Leder-Buͤchse nach und nach zerstoͤren wuͤrde, durch Frictionsrollen oder dergleichen geholfen werden, sondern es entsteht auch die große Unbequemlichkeit, daß man mit der Handkurbel nach jedem Kolbenzuge umkehren muß, wobei der ungeuͤbte Arbeiter den Mechanismus fuͤrchterlich zusammenstoͤßt, der geuͤbte aber Zeit und Kraft unnoͤthig versplittert. – Koͤnnte man aber in diesem und aͤhnlichen Faͤllen einen Krummzapfen so vorrichten, daß jener schaͤdliche Seitendruk (2) ganz wegfiele; so wuͤrde meines Dafuͤrhaltens hier, wo nur ein verhaͤltnißmaͤßig geringer Widerstand des Kolbens zu uͤberwinden ist, der Vortheil eines stetigen Kreislaufes der Handkurbel bei weitem hoͤher in Anschlag zu bringen seyn, als der Nachtheil des periodisch veraͤnderlichen Kraftverlustes (1) und einige vermehrte, den Kolben nebst Zubehoͤr aber nicht afficirende Reibung. Die Aufgabe nun: Einen Krummzapfen so einzurichten, daß eine von seiner Warze getriebene Zugstange ohne Seitendruk genau in gerader Linie hin und her geht, fuͤhre ich auf Folgendes zuruͤk. Ich theile den Arm des Krummzapfens DC Fig. 2 genau in seiner Mitte durch ein Gelenk M in zwei Haͤlften, die innere DM und die aͤußere MC, und zwinge nun (durch einen hernach zu erklaͤrenden Mechanismus) die aͤußere Haͤlfte MC sich, waͤhrend die innere um den Punkt D einen Winkel ADM beschreibt, um das Gelenk M in die Lage MW zu drehen, so daß der aͤußere Winkel CMW immer doppelt so groß ist und bleibt als der Winkel ADM, den die innere Haͤlfte DM mit der verlaͤngerten Zugstange BADZ macht. Dadurch kommt dann die Warze W nothwendig in dieselbe gerade Linie BADZ und bleibt stetig darin, indem das gleichschenkelige Dreiek DMW sich waͤhrend eines Umlaufes der Kurbel zwei Mal in die verlaͤngerte Richtung der geraden Linie ausstrekt, und zwei Mal so zusammenklappt, daß MW mit MD zusammenfaͤllt, und beide dann senkrecht auf der verlaͤngerten AB sind. Um diese Idee zuerst weiter zu erlaͤutern, sind in Fig. 3 acht zu einem Umlauf gehoͤrige Lagen dieses gebrochenen Krummzapfens gezeichnet und darin die Stellen des Gelenkes M mit roͤmischen, die zugehoͤrigen Stellen der Warze W aber mit den entsprechenden deutschen Ziffern bezeichnet; und bleibt nun nur noch uͤbrig den Mechanismus zu erklaͤren, durch welchen die gehoͤrige Umdrehung der aͤußern Haͤlfte MW um das Gelenk M bewirkt wird. Dieses mache ich folgender Maßen. Ich theile die eine Haͤlfte des Krummzapfens DM in fuͤnf gleiche Theile (den ganzen Hub des Krummzapfens also in 20). Sodann bestimme ich auf der innern Haͤlfte MD den Punkt N so, daß er um 2 solcher Theile von M, also um 3 derselben von D absteht; hier in N befestige ich eine Achse an die inwendige Haͤlfte und steke auf dieselbe ein Stirnrad O, dessen Theilkreis mit einem jener Theile beschrieben ist. Ein dem O ganz gleiches und in O eingreifendes Rad P befestige ich an die aͤußere Haͤlfte des Krummzapfens MW, so daß seine Achse mit der Achse des Gelenkes M dieselbe ist. Dann lege ich endlich ein drittes Rad Q, welches doppelt so groß ist, und also auch doppelt so viel Zaͤhne hat als das Rad O, in welches es eingreift, fest, so daß sein Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt der rotirenden Bewegung in D zusammenfaͤllt. – Waͤhrend nun MD um D sich umdreht, laufen in den Raͤdern P und O so viel Zaͤhne an Q ab, als dem Winkel MDW entsprechen, und weil O und P nur halb so groß sind als Q; so muß nothwendig der aͤußere Winkel CMW doppelt so groß seyn und bleiben als MDW, welches die geradlinige Bewegung von W nach Obigem begruͤndet. Wie sich die Sache in der Wirklichkeit etwa ausfuͤhren ließe, ist durch die Figuren 5, 6 und 7, wie ich glaube, hinlaͤnglich klar angedeutet. Fig. 5 gibt eine Ansicht des Mechanismus von Vorne in der Lage IV Fig. 3 gezeichnet. Fig. 6 zeigt denselben von Oben in der Lage III Fig. 3. Dieselbe Lage ist endlich in Fig. 7 noch ein Mal in horizontalem Durchschnitt abgebildet. Die Buchstaben sind die obigen. Beispielsweise ist die Sache so gezeichnet als ob der Mechanismus durch eine besonders aufgestekte Handkurbel bewegt werden sollte. Daß die geradlinige Bewegung der Warze W hiedurch hergestellt, und dadurch der Seitendruk auf die Zugstange (2) weggeschafft ist, leuchtet aus Vorstehendem ein. Die kleinen, allerdings auch mitunter wohl nachtheiligen Seiten-Erschuͤtterungen zu vermeiden, wird Sache der genauen Ausfuͤhrung seyn, und namentlich von der richtigen Gestalt der Radzaͤhne abhaͤngen, in welchem lezten Punkt es aber die wahren Meister auch schon zu einem hohen Grad der Vollkommenheit gebracht zu haben scheinen. Was aber den dem Krummzapfen eigenthuͤmlichen Kraftverlust (1) betrifft; so laͤßt sich leicht nachweisen, daß derselbe, wenn man die Reibung vernachlaͤssigt, und das Material als durchaus fest voraussezt, bei dieser Einrichtung gerade so groß ausfaͤllt, als ob der Krummzapfen ungebrochen waͤre (DM und WM in gerader Linie) und die Zugstange stets perpendikulaͤr von der Warze herabhinge. Als ich vor nunmehr zwoͤlf Jahren auf diesen Mechanismus kann hatte ich Hoffnung ihn zu einem ernstlichen Gebrauch naͤchstens in Metall ausfuͤhren zu koͤnnen, da sich dieselbe aber bis jezt nicht realisirte, fertigte ich mir fuͤr jezt einstweilen ein hoͤlzernes Modell an (wozu ich zwei metallene Raͤder aus einer alten Wanduhr entlehnte und das dritte bloß feilen ließ) und begnuͤge mich nun, nachdem ich sehe, daß dieses Modell Alles thut, was ich von ihm verlangte, diese Einrichtung als einen Vorschlag dem sachkundigen Publicum zur Pruͤfung vorzulegen.Zu jener Zeit kam ich auch schon auf eine zweite Idee, den hier zum Grunde liegenden geometrischen Gedanken in Wirklichkeit zu sezen; fand diese aber, so weit sich solches durch bloße Vergleichung der Zeichnungen beurtheilen ließ, wenn gleich dasselbe leistend, doch in der Ausfuͤhrung viel schwieriger, und ließ sie deßhalb auf sich beruhen. – Ich ahnete damals nicht, daß diese zweite Idee nicht neu sey; fand sie aber demnaͤchst in Langsdorfs Maschinenkunde §. 427. k. (als „einfach und sinnreich“) kurz angefuͤhrt und im Wesentlichen ganz uͤbereinstimmend mit meiner damaligen Zeichnung Tab. XXVIII. Fig. 336 abgebildet, ohne daß ich bis jezt habe ausmitteln koͤnnen, wer sie zuerst aufgebracht hat. – Die Darstellung der Geometrie des Apparates kommt bei von Langsdorf uͤbrigens darauf hinaus, als ob in meiner Fig. 2 MD der Kurbelarm, M die Kurbelwarze und MW eine durch den Mechanismus immer in die eben naͤher bestimmte Lage gezwungene Kurbelstange waͤre. Sollte uͤbrigens dieser gebrochene Krummzapfen in einem Falle angewendet werden, wo neben der geradlinigen Bewegung auch noch eine Steuerung fuͤr Haͤhne und dergl. anzubringen waͤre; so ist dazu hier uͤberreiche Gelegenheit, da nicht nur jeder Punkt der innern Haͤlfte einen Kreis, sondern uͤberdieß jeder Punkt der aͤußern Haͤlfte und ihrer Verlaͤngerung (mit Ausnahme der Warze), wie sich leicht nachweisen laͤßt, eine Ellipse beschreibt, deren Achsenverhaͤltniß sich durch seine Entfernung vom Gelenk beliebig bestimmen laͤßt. – Waͤre etwa waͤhrend der Steuerung ein Stillstand der Zugstange noͤthig; so ließe sich dieses wieder leicht durch die auch sonst gebraͤuchliche Einfuͤhrung eines todten Ganges (z.B. durch Anfuͤgung der Zugstange vermittelst eines geschlizten Loches und dergl.) bewerkstelligen. Wuͤrden aus einer rotirenden Bewegung zwei geradlinige verlangt, so wuͤrde man diesen Zwei durch Verdoppelung des Apparates erreichen koͤnnen, welches zu erlaͤutern die Linien-Zeichnung Fig. 8 dient, in welcher RS z.B. ein Wasserrad vorstellen mag, welches zwei Stangenkuͤnste treibt. – In solchen Faͤllen wuͤrde es aber natuͤrlich um den Nachtheil (1) moͤglichst zu mindern vortheilhaft seyn, die beiden Kurbelhaͤlften, statt sie, wie hier gezeichnet ist, einander parallel zu legen, unter rechten Winkeln gegen einander zu stellen; so daß die eine Kurbel sich ganz ausstrekt, waͤhrend die andere zusammengeklappt ist; vorausgesezt naͤmlich, daß beide Zugstangen einander parallel laufen sollten. Dieß Leztere ist aber hier offenbar eben so wenig nothwendig als bei dem gewoͤhnlichen Krummzapfen; sondern es kommt nur darauf an, daß beide sich in Linien bewegen, welche senkrecht auf der Rotationsachse sind. Es muͤssen folglich im Fall des Nicht-Parallelismus die beiden innern Haͤlften der gebrochenen Krummzapfen unter einem Winkel zusammengestellt seyn, der den Winkel, welchen beide Zugstangen mit einander machen, zu einem Rechten ergaͤnzt. – Es ist hiebei uͤbrigens auch nicht gerade nothwendig, daß die beiden Zugstangen auf verschiedenen Seiten des rotirenden Rades RS liegen; es muͤssen nur die aͤußern Kurbelhaͤlften so construirt seyn, daß die beiden Warzen an einander vorbei koͤnnen, wie in Fig. 9 beispielsweise angedeutet ist. Endlich denke ich mir, koͤnnte vielleicht auch in einzelnen Faͤllen bei der umgekehrten Aufgabe (wo die urspruͤngliche Bewegung geradlinig ist) von dieser Einrichtung mit Nuzen Gebrauch gemacht werden. Wenn z.B. in Fig. 8 das Rad RS durch ein Paar geradlinig hin und her laufende Stangen umgetrieben werden sollte; so wuͤrde es zunaͤchst darauf ankommen, daß der Krummzapfen fortginge, waͤhrend die geradlinige Bewegung umkehrt, und das koͤnnte sehr einfach dadurch bewirkt werden, daß wieder die inneren Kurbelhaͤlften rechtwinkelig gegen einander gestellt wuͤrden. Doch von allen solchen Anwendungen kann wohl erst dann die Rede seyn, wenn durch wirkliche Ausfuͤhrung dieser Vorschlag im Allgemeinen als praktisch sich bewahrt.