LI. Ueber die Vortheile eines kurzen Schwingungsbogens fuͤr Pendeluhren. Von Hrn. Edward Sang vorgetragen vor der Society for the Encouragement of the useful arts in Scotland. Aus dem Edinburgh new philosophical Journal. April-Julius 1833, S. 137. Ueber die Vortheile eines kurzen Schwingungsbogens fuͤr Pendeluhren. Mein langer Umgang mit Leuten, die sich mit dem Baue von Maschinen aller Art beschaͤftigen, machte mich mit vielen unter denselben herrschenden, irrigen Ideen und Ansichten bekannt. Ich begnuͤgte mich anfangs damit diese Irrthuͤmer zu widerlegen, so wie mir dieselben unterkamen, bis mir die Erfahrung die Ueberzeugung gab, daß eine systematische und oͤffentliche Eroͤrterung derselben den Maschinenbauern im Allgemeinen von einigem Nuzen seyn duͤrfte. In dieser Ueberzeugung nun machte ich mich an die Ausarbeitung mehrerer Abhandlungen, zu denen auch die gegenwaͤrtige gehoͤrt, in der ich mir es zur Aufgabe machte, die Unzwekmaͤßigkeit der langen Pendel an den Pendeluhren darzulegen, und die Vorliebe fuͤr dieselben unter den Kaͤufern zu bekaͤmpfen. Die Bemerkungen, die ich hiermit der Oeffentlichkeit uͤbergebe, sind keineswegs fuͤr jene bestimmt, die sich mit schaͤzenswerthem Eifer bereits eine vollkommene Kenntniß ihres Gegenstandes eigen gemacht haben, sondern lediglich fuͤr jene, die entweder aus Unachtsamkeit von ihrer Seite oder aus Mangel an Gelegenheit nicht gehoͤrig in denselben eingeweiht sind; sie duͤrften daher nur in so fern die Beachtung der Eingeweihteren verdienen, als sie dazu beitragen koͤnnten, die schroffe Scheidewand, welche zwischen den Gelehrten und Praktikern leider noch so haͤufig besteht, niederzureißen. Da ich bei der Aufgabe, die ich mir gesezt hatte, leider auf eine Benuzung und Anwendung der hoͤheren und so schlagenden, neueren Analysis, und selbst auf eine Hinweisung der Wahrheiten, die sich aus manchen anderen Wissenschaften ergeben, Verzicht leisten mußte, so war ich leider gezwungen, den Irrthum durch bestimmte Behauptungen zu widerlegen, und sogar oͤfters ein Vorurtheil durch ein anderes zu bekaͤmpfen. Es waͤre in dem gegenwaͤrtigen Falle ganz vergebene Muͤhe, wenn ich mich auf eine Erlaͤuterung des Gesezes der Bewegung in Kreisbogen einlassen wollte; denn kein Uhrmacher, der einer solchen Erlaͤuterung zu folgen im Stande ist, kann ein Anhaͤnger der langen Pendel seyn. Unter jenen Uhrmachern nun, welche dieses Gesez nicht aufzufassen im Stande ist, herrscht ein verworrener und undeutlicher Glauben, daß die Pendelbewegungen der Berechnung unterworfen werden koͤnnen; sie haben aber weder diese Berechnung, noch die Principien, auf denen sie beruht, einer Untersuchung unterzogen. Die Idee der Benuzung des Pendels zum Messen der Zeit ruͤhrt, ihrer Meinung nach, von einem in den Wissenschaften tief Eingeweihten her; die Unruhe, die Spindel und die Compensation fuͤr die Ausdehnung durch die Waͤrme sind gleichfalls die Resultate wissenschaftlicher Forschungen, und es ist, wie sie sagen, nicht unmoͤglich, daß aus dieser geheimnißvollen Quelle vielleicht auch noch eine genaue Kenntniß des Einflusses von langen und kurzen Bogen auf den Gang einer Uhr geschoͤpft werden kann. Obschon sie nun hiernach die Macht der theoretischen Resultate nicht vollkommen zu schaͤzen wissen, so sind sie doch auch nicht hinreichend vorbereitet, um denselben widersprechen zu koͤnnen. Auf Argumente dieser Art muß ich mich stuͤzen, um meine Angaben zu begruͤnden. Wenn nun das Pendel einer Uhr außerordentlich kleine Schwingungen macht, und wenn dasselbe nach der wahren Zeit gerichtet ist, so wird, wenn der Bogen verlaͤngert wird, nothwendig auch die Dauer des Schlages zunehmen. Diese Zunahme wird anfangs sehr gering seyn; allein, so wie sich der Bogen erweitert, wird sich auch der Zwischenraum zwischen zwei Schlaͤgen immer rascher und rascher vergroͤßern, bis endlich die geringste Veraͤnderung an dem Schwingungsbogen schon einen bedeutenden Einfluß auf den Gang der Uhr ausuͤben wird. Ich habe in der beigefuͤgten Tabelle den genauen Betrag dieser Veraͤnderungen bei den ersten 20 Hunderttheilen des Halbkreises berechnet und zusammengestellt; mit Huͤlfe dieser Tabellen kann man leicht die Leistungen der Pendel mit langen oder kurzen Gehaͤngen vergleichen. Gesezt es sey eine Uhr nach der wahren Zeit regulirt, wenn deren Pendel an jeder Seite der senkrechten Linie durch einen Bogen von 20 Centesimalgraden schwingt, und gesezt die Kraft, welche die Bewegung unterhaͤlt, werde durch die Verdikung des Oehles oder durch irgend eine andere Ursache um den 20sten Theil vermindert, so wird das Pendel, den Widerstand der Luft nicht in Anschlag gebracht, nur auf jeder Seite durch 19 Grade schwingen, so daß also der taͤgliche Gang der Uhr um 52'',235 beschleunigt werden wird. Gesezt nun die Kraft, welche die Bewegung unterhaͤlt, werde durch eine Vermehrung des Gewichtes des Pendels und durch die daraus folgende Reibung an der Messerschneide gerade fuͤr eine Schwingung hinreichend, welche an jeder Seite der senkrechten Linie nur einen Grad betraͤgt. Gesezt ferner die Uhr sey neuerdings in ihrem Gange nach der wahren Zeit regulirt, so wird, wenn dieselbe Verminderung in der Bewegungskraft eintritt, der Schwingungsbogen an jeder Seite nur um 19/20 eines Grades kleiner werden, waͤhrend der taͤgliche Gang nur eine Beschleunigung von 0''130, d.h. eine Beschleunigung erleiden wird, welche kaum den 400sten Theil von der Beschleunigung im ersten Falle betraͤgt. Beruͤksichtigt man also bloß die Wirkung der Schwere, so ist der Vorzug des schweren Pendels mit kleinem Schwingungsbogen vor dem leichten Pendel mit langem Gehaͤnge offenbar. Die Verschiedenheit in dem Zustande des Oehles, so wie die uͤbrigen Ungleichheiten der Hemmung haben naͤmlich einen Einfluß auf ersteres, welcher in doppeltem Verhaͤltnisse geringer ist, als jener der Schwingungsbogen. Jener Theil des Fehlers in dem Gange einer Uhr, der von den Verschiedenheiten in der Schwimmkraft (buoyancy) der Luft seinen Grund hat, kommt allen Pendeln aus gleichem Materiale zu; jener Theil hingegen, der von der Verschiedenheit des Widerstandes der Luft herruͤhrt, ist an dem schweren Pendel weit weniger fuͤhlbar. Kehren wir nun wieder zu unserem ersten Falle zuruͤk, so wird die Geschwindigkeit des schweren Pendels 20 Mal geringer seyn, als jene des leichten, so daß also der Widerstand der Luft in einem gegebenen Flaͤchenraume 400 Mal geringer seyn wird. Dieser Flaͤchenraum ist jedoch 7368 Mal groͤßer, waͤhrend die Entfernung, durch welche der Widerstand wirkt, 20 Mal geringer ist, so daß also der Einfluß, den dieser Widerstand ausuͤbt um der Bewegungskraft entgegenzuwirken, im Ganzen 1085 Mal vermindert wird; mithin wird jene Unregelmaͤßigkeit im Gange der Uhr, die von der Verschiedenheit des Widerstandes der Luft herruͤhrt, 400 Mal 1085, oder beinahe 400,000 Mal geringer seyn. In Folge der Zunahme des Gewichtes wird die Reibung an der Messerschneide 20 Mal groͤßer werden, waͤhrend die Entfernung, durch welche sich dasselbe bewegt, eben so oft vermindert wird, so daß die Reibung an der Schneide des Messers die Bewegungskraft an dem schweren Pendel um eben so viel beeintraͤchtigt, als dieß an dem leichten Pendel der Fall ist. Die Abweichungen in dieser Reibung werden daher, wenn man sich schwerer Pendel bedient, nur den 400sten Theil der Stoͤrung in dem Gange einer Uhr hervorbringen. Die Schneide wird jedoch in diesem Falle etwas verstaͤrkt werden muͤssen, und dieser Umstand duͤrfte gleichfalls einen geringen Einfluß auf diese Verhaͤltnisse ausuͤben. Die Verspaͤtung des Ganges einer Uhr bei einer Verlaͤngerung des Schwingungsbogens ihres Pendels ist nicht so unbedeutend, als man allgemein glaubt; die Tabelle, die ich hier mittheile, gibt, ich bin es uͤberzeugt, in dieser Hinsicht Resultate, die weit groͤßer sind, als es vielleicht sogar manche von denen, die mit diesem Gegenstande vertraut sind, vermuthen duͤrften. Ich bin bei der Anfertigung dieser Tabelle zur Vermeidung von Irrthuͤmern mit groͤßter Sorgfalt verfahren; ich habe, so lange ich bei der Decimaleintheilung blieb, die Logarithmen bis auf 10 Zifferstellen gebracht, und habe mich bei dem Uebergange von dieser Einteilung zur gewoͤhnlichen Zeiteintheilung der gewoͤhnlichen Logarithmentafeln mit 7 Zifferstellen bedient. Die Tabelle duͤrfte daher theils wegen dieser Umstaͤnde, theils wegen ihrer Neuheit auch fuͤr Theoretiker und Gelehrte nicht ohne Interesse seyn. Diese Angaben lassen sich durch einen sehr einfachen und sehr schoͤnen Versuch bestaͤtigen. Man haͤnge eine Bleikugel an einem sehr duͤnnen Faden auf, und gebe diesem einfachen Pendel dann eine solche Bewegung, daß die Kugel eine Kruͤmme beschreibt, die einer Ellipse sehr aͤhnlich ist. Wenn nun die Schwingungszeiten laͤngs der beiden Achsen dieser Kruͤmme einander vollkommen gleich waͤren, so wuͤrde die Kugel immer denselben Laufkreis beschreiben; diese Schwingungszeiten sind aber verschieden, und die Kugel ist daher waͤhrend ihrer Bewegung von dem einen Ende der langen Achse zum andern in Hinsicht auf die kurze Achse mehr als in ihre Stellung zuruͤkgekehrt, so daß also die Achsen des Laufkreises allmaͤhlich in der Richtung der Bewegung der Kugel ihre Stellung veraͤndern. Diese Ortsveraͤnderung wird am raschesten Statt finden, wenn der Laufkreis groß ist; so wie derselbe nach und nach kleiner wird, wird auch die Ortsveraͤnderung der Achsen immer langsamer und langsamer werden, bis sie endlich, wenn die Ausschweifungen nicht uͤber 3 bis 4 Grade betragen, ganz unbemerkbar wird. Ich muß diesen Bemerkungen uͤber die Vortheile der Pendel mit kurzen Schwingungsbogen noch beifuͤgen, daß sich gegen die Anwendung sehr kleiner Pendel in der Praxis große Schwierigkeiten erheben. Diese Schwierigkeiten und Einwendungen beruhen hauptsaͤchlich auf der Natur der allgemein gebraͤuchlichen Hemmungen, und werden vielleicht durch den Widerwillen, mit dem man von herkoͤmmlichen Vorschriften abweicht, wenn sie auch noch so unzwekmaͤßig seyn sollten, noch erhoͤht. Die schoͤne Hemmung, fuͤr welche die Gesellschaft kuͤrzlich dem Erfinder den ersten Preis ertheilte, duͤrfte, wenn sie mit gehoͤriger Vorsicht weit unten an der Pendelstange angebracht wird, allen diesen Einwendungen abhelfen, so daß diese Erfindung wirklich außerordentliche Fortschritte in der Uhrmacherkunst verspricht. Eine nach diesem Plane verfertigte Uhr ist bereits weit gediehen, und ich werde naͤchstens Gelegenheit haben die Resultate der mit ihr angestellten Versuche bekannt zu machen. Textabbildung Bd. 50, S. 248 Tägliches Zurükbleiben der Uhr; Ueberschuß der scheinbaren Beträge über dem wahren Tage; Halber Bogen; 3te Differenz; 2te Differenz; 1ste Differenz; Logarithmus der Schwingungszeit