LXVI. Versuche uͤber die Staͤrke eiserner Balken. Aus dem Magazine of Popular Science, Oktober 1836, S. 192. Mit Abbildungen auf Tab. VI. Ueber die Staͤrke eiserner Balken. Die von Hrn. Eaton Hodgkinson in Manchester angestellten Versuche fuͤhrten, wie man sagt, zu einer Ersparniß bei dem Baue der großen eisernen Bindebalken, welche man gegenwaͤrtig in Manchester sowohl als anderwaͤrts beim Auffuͤhren großer Fabrikgebaͤude so haͤufig verwendet. Man gibt diese Ersparniß auf nicht weniger als 20 Proc. des Gewichtes an, und mit Recht kann man daher sagen, daß die Anwendung der Wissenschaft auf die Praxis nicht leicht irgendwo mit einem guͤnstigeren Resultate gekroͤnt wurde, als hier in diesem Falle. Wir finden es deßhalb auch fuͤr hoͤchst geeignet in unserer Zeitschrift das Wesentliche dieser Versuche niederzulegen.) Wir haben schon im polyt. Journal Bd. LV. S. 82 und 83 Nachricht von den Forschungen Hodgkinson's gegeben; bei der hohen Wichtigkeit dieses Gegenstandes hoffen wir aber den Dank unserer Leser zu ernten, wenn wir ihnen in einer ausgedehnteren Abhandlung das Wesentlichste der erzielten Resultate vorlegen. A. d. R. Wenn ein Balken aus Eisen oder aus irgend einem anderen elastischen oder biegsamen Materials von einer auf ihm ruhenden Gewalt gebogen wird, so erhellt offenbar, daß jener Theil desselben, der der Seite, auf welcher die Last ruht, zunaͤchst liegt, bei dem Biegen zusammengedruͤkt wird, waͤhrend die entgegengesezte Seite eine Ausdehnung erleidet. Die Ausdehnung ist an jenem Theile, der der ausgedehnten Seite zunaͤchst liegt, am staͤrksten; und eben so ist die Compression an jenem Theile am groͤßten, der der zusammengedruͤkten Seite zunaͤchst gelegen ist. Zwischen dem Punkte der groͤßten Ausdehnung und jenem der groͤßten Compression vermindert sich die Ausdehnung allmaͤhlich bis auf einen gewissen Punkt, wo sie Null wird, und uͤber diesen Punkt hinaus beginnt die Compression, um bis zu der entgegengesezten Seite des Balkens, wo sie ihr hoͤchstes Maaß erreicht, zuzunehmen. Jener Punkt, an welchem die Ausdehnung aufhoͤrt und die Compression beginnt, und an welchem daher weder die eine noch die andere Statt findet, wird der neutrale genannt. Dieser neutrale Zustand zwischen Ausdehnung und Compression besteht jedoch nicht an einem einzelnen Punkte, sondern offenbar an allen Punkten einer Linie, welche durch die ganze Breite des Balkens gezogen wird und dabei durch den neutralen Punkt laͤuft. Eine Linie dieser Art nennt man daher auch die neutrale Achse eines Balkens. Die Kraͤfte, welche dem Bruche eines Balkens entgegen wirken, sind der Widerstand, den sein Material an der einen Seite der neutralen Achse gegen die Ausdehnung, und an der anderen gegen die Compression leistet. Wird der Widerstand gegen die eine oder gegen die andere dieser Kraͤfte uͤberwunden, so erfolgt der Bruch, wenn auch die eine oder die andere Seite fuͤr sich allein die ihr eigene Widerstandskraft noch beibehaͤlt. Trennt sich die ausgedehnte Seite allein, so bildet die comprimirte Seite einen Stuͤzpunkt, um den sich der getrennte Theil der ausgedehnten Seite dreht. Wird dagegen die eine Seite so stark zusammengedruͤkt, daß sie nachgibt, waͤhrend die andere Seite der Ausdehnung, der sie ausgesezt ist, noch zu widerstehen vermoͤchte, so wird, indem die unmittelbar unter der Last liegende Stelle in Stuͤke zerquetscht oder auf andere Weise aus ihrer Lage gebracht wird, der Balken ganz brechen, obschon vielleicht der Widerstand der entgegensezten Seite nie nachgegeben haͤtte. Da nun die Staͤrke eines Balkens auf diesem Widerstande gegen die Compression und gegen die Ausdehnung beruht; und da auf das Nachgeben des einen oder des anderen dieser beiden Widerstaͤnde nothwendig der gaͤnzliche Bruch folgt, so wird das Material in einem Balken offenbar dann so vertheilt seyn, daß der Balken die groͤßte Staͤrke besizt, wenn die eine Seite im Begriffe ist der Compression nachzugeben, waͤhrend die andere im Begriffe steht der Ausdehnung nachzugeben. Denn wenn der Bruch einerseits Statt finden will, waͤhrend er andererseits nicht eintreten will, so kann man von der staͤrkeren Seite des Balkens einen Theil wegnehmen, ohne daß diese Seite in einen an den Bruch graͤnzenden Zustand versezt wird, und ihn der anderen Seite hinzufuͤgen, ohne daß diese aus dem an den Bruch graͤnzenden Zustande gebracht wird. Und wenn daher die Widerstandskraͤfte gegen die Compression und gegen die Ausdehnung ungleich sind, so laͤßt sich die Starke des Balkens durch eine neue Vertheilung des Materiales erhoͤhen. Dieß angenommen, reducirt sich die Frage uͤber die beste Form des Balkens auf Folgendes: Wie laͤßt sich das Material zu beiden Seiten so vertheilen, daß der Widerstand gegen die Compression, welcher die eine Seite ausgesezt ist, dem Widerstand gegen die Ausdehnung an der anderen Seite gleichkommt? Eines der Grundelemente bei der Eroͤrterung dieser Frage ist offenbar folgendes: Ist die Kraft, womit eine gegebene Quantitaͤt Material der Compression widersteht, jener Kraft gleich, womit sie der Ausdehnung Widerstand leistet? Waͤre dieß der Fall, so waͤre der fraglichen Aufgabe wahrscheinlich Genuͤge geleistet, wenn man eine solche Einrichtung traͤfe, daß der der Compression ausgesezte Theil jenem Theil, welcher die Ausdehnung auszuhalten hat, vollkommen gleich und aͤhnlich waͤre. Nach den von Rennie angestellten Versuchen scheint es aber, daß dieses Gesez wenigstens auf das Gußeisen nicht anzuwenden ist; denn aus diesen und anderen spaͤter angestellten Versuchen geht klar hervor, daß das Gußeisen einer weit groͤßeren comprimirenden als ausdehnenden Kraft zu widerstehen vermag, und daß folglich, um einen gußeisernen Balken herzustellen, der an beiden Seiten eine gleich große Widerstandskraft bietet, an der der Ausdehnung ausgesezten Seite eine groͤßere Menge Material anzubringen ist, als an jener Seite, an der die Compression Statt findet. Diese Idee drang sich, wie es scheint, Hr. Hodgkinson zuerst auf; zur Bewaͤhrung derselben dachte er folgenden sinnreichen Versuch aus. Er verschaffte sich zwei Guͤsse von 5 Fuß Laͤnge, welche auf dem Querdurchschnitte die aus Fig. 19 ersichtliche Form hatten. Die Breite A, B maaß 4,1; die Hoͤhe oder Tiefe der Rippe D, E 1,1; und die Dike von B, C durchaus ¼ Zoll. Wenn nun dieser Guß in die in Fig. 19 angedeutete Stellung gebracht wird, so daß die Rippe nach Abwaͤrts gerichtet ist, und wenn er in dieser Stellung belastet wird, so wird der Theil A, B, C, G offenbar der Compression; die ganze Rippe D, E, F hingegen oder auch nur deren unterer Theil der Ausdehnung ausgesezt seyn. Da nun die Oberflaͤche A, G, C, B um so viel groͤßer ist. als die Oberflaͤche der Rippe D, E, F, so ist klar, daß wenn der Guß unter diesen Umstaͤnden nachgaͤbe, dieß durch Ausdehnung von D, E, F geschehen wuͤrde. Bringt man den Guß hingegen in die aus Fig. 20 ersichtliche Stellung, so daß die Rippe nach Oben gerichtet ist, und belastet man sie in dieser Stellung in der Mitte, so wird die Rippe F, E, D oder deren oberer Theil den comprimirten und A, B, C, G dagegen den ausgedehnten Theil bilden. In diesem Falle waͤre also die Oberflaͤche, die die Compression zu ertragen hat, beinahe in demselben Verhaͤltnisse kleiner, als die Oberflaͤche, die der Ausdehnung zu widerstehen hat, in welchem E, F, D kleiner ist als A, B, C, G. Waͤre demnach F, E, D. im Vergleiche mit A, B, C, G klein genug, so wuͤrde die Rippe nothwendig der comprimirenden Kraft fruͤher nachgeben, als der Theil A, B, C, G der ausdehnenden Kraft nachgibt. In beiden Faͤllen wuͤrde mithin der Guß durch ein Nachgeben der Rippe E, F, D brechen, mit dem Unterschiede jedoch, daß der Bruch in ersterem Falle durch die Ausdehnung, in lezterem durch die Compression bewirkt wuͤrde. Bei den Versuchen zeigte sich nun wirklich, daß an diesen Guͤssen das Mißverhaͤltniß zwischen A, B, C, D und F, E, D so groß war, daß sich diese Resultate wirklich ergaben. Wenn es also wahr ist, daß an einem Balken das Material leichter der Ausdehnung als der Compression nachgibt, so muß der Guß im zweiten Falle, wo die Rippe zusammengedruͤkt wurde bis sie brach, nothwendig eine groͤßere Last getragen haben, als im ersten Falle, wo sie bis zum Brechen ausgedehnt wurde. Bei beiden Versuchen wurden die Stuͤzpunkte 4 Fuß 3 Zoll weit von einander entfernt angebracht, und die Last genau auf die Mitte gelegt. Im ersten Falle, wo die Rippe durch Ausdehnung brach, trug der Balken 2¼ Cntr., waͤhrend er bei 2½, C. brach; im zweiten Falle, wo die Rippe durch Compression brach, trug er 8¾ Cntr., um erst bei einer Last von 9 Cntr. zu brechen. Aus all dem ergibt sich also, daß ein Balken von der angegebenen Form und von den angegebenen Dimensionen, wenn die Rippe nach Oben gerichtet ist, beinahe vier Mal so viel traͤgt, als er zu tragen vermag, wenn die Rippe nach Unten gekehrt ist; und daß die Rippe eine vier Mal groͤßere Kraft erheischt, um durch Compression anstatt durch Ausdehnung zu brechen. Die Gewichte wurden bei dem lezten der angegebenen Versuche allmaͤhlich aufgelegt, und man bemerkte bis zum Augenblike des Bruches auch nicht eine Spur eines Risses in dem Materiale. Bei diesem Bruche flog aus der comprimirten Seite ein keilfoͤrmiges Stuͤk heraus, welches in Fig. 21 genau abgebildet ist, und dessen Laͤnge A, B, die in die Laͤngenrichtung des Gusses fiel, 4 Zoll maaß, waͤhrend seine Hoͤhe C, D 0,98 Zoll betrug. Diese Hoͤhe deutete wahrscheinlich die ganze Tiefe des comprimirten Theiles des Bruch-Durchschnittes an, welche Tiefe mithin jener der Rippe beinahe gleichkam.) Die Form dieses Keiles war von merkwuͤrdiger Regelmaͤßigkeit; und diese Regelmaͤßigkeit in Hinsicht auf Form und Dimensionen blieb sich auch bei mehreren aͤhnlichen Versuchen, die spaͤter vorgenommen wurden, stets gleich. Wir wissen uͤbrigens gegenwaͤrtig noch zu wenig von dem mechanischen Baue der Koͤrper, als daß sich fuͤr die Form dieses Keiles eine Erklaͤrung geben ließe. Uebrigens wird diese Erklaͤrung auch nicht eher gegeben werden koͤnnen, als bis man die Analysis auf die Theorie der Staͤrke des Materiales anwendet. A. d. O. Diese Versuche deuteten zur Genuͤge an, welche Kraft durch Anhaͤufung des Materiales an der der Ausdehnung unterworfenen Seite des Balkens gewonnen werden kann; sie fuͤhrten zugleich aber auch zu der Frage: Wie groß soll der Betrag dieser Anhaͤufung seyn? Es wurde in dieser Hinsicht bereits gezeigt, daß der Balken am staͤrksten ist, wenn das Material so vertheilt wird, daß es den Kraͤften, die dasselbe an der einen Seite zusammenzudruͤken und an der anderen auszudehnen streben, einen und denselben Widerstand bietet. Da nun ferner gezeigt wurde, daß, um dem ersten dieser Zweke zu entsprechen, weniger Material erforderlich ist, als zur Erzielung des zweiten; so blieb Hrn. Hodgkinson nur mehr durch Versuche zu ermitteln, in welchem Verhaͤltnisse dieses Weniger Statt finden solle. Bevor er jedoch auf diese Untersuchung einging, bot sich ihm eine sehr einfache Verbesserung der Form des Gusses dar. Der Balken mochte durch das Reißen des ausgedehnten Theiles und durch das Umdrehen der gebrochenen Enden um den comprimirten Theil wie um einen Stuͤzpunkt, oder durch das Nachgeben des comprimirten Theiles und durch das Umdrehen der beiden Enden um den ausgedehnten Theil als Stuͤzpunkt brechen, so war offenbar, daß die dem Bruche widerstrebenden Kraͤfte in beiden Faͤllen am vortheilhaftesten wirken wuͤrden, wenn sie ihre Wirkung in der groͤßten Entfernung von dem Stuͤzpunkte ausuͤbten. Hienach waͤre also jene Gestalt des Balkens die beste, an der das Material, welches der Compression zu widerstehen hat, am weitesten von jenem Materiale entfernt waͤre, welches den Widerstand gegen die Ausdehnung zu leisten hat; oder jene Gestalt, bei der das Material an den oberen und unteren Seiten des Balkens angesammelt ist. Dieses Princip zeichnet die Durchschnittsformen saͤmmtlicher bei den folgenden Versuchen angewendeter Guͤsse aus. Dieselben hatten naͤmlich in der Mitte 5⅛ Zoll Tiefe, und wurden zwischen Pfosten, die 4 Fuß 6 Zoll weit von einander entfernt waren, gebrochen. Die allgemeine Form oder der Aufriß aller dieser Guͤsse erhellt aus Fig. 22; die Form ihrer Durchschnitte durch die Mitte ergibt sich aus Fig. 23,24, 25, 26, 27 und 28, wo dieselben in dem vierten Theile ihrer natuͤrlichen Groͤße abgebildet sind. Ein Blik auf diese Figuren zeigt, daß in Fig. 23 die der Ausdehnung und der Compression ausgesezten Theile gleiche Dimensionen hatten, waͤhrend an den anderen Figuren der der Ausdehnung ausgesezte Theil immer groͤßer und groͤßer wurde, bis in Fig. 28 endlich der Theil, der der Compression zu widerstehen hatte, im Vergleiche mit jenem, der der Ausdehnung widerstehen sollte, außerordentlich klein wurde. Aus dem oben Gesagten ging nun offenbar hervor, daß in Fig. 23 das der Compression entgegen wirkende Material in Ueberschuß vorhanden war, und daß folglich ein Theil desselben entfernt, und mit Vortheil dem unteren Theile des Durchschnittes hinzugefuͤgt werden konnte. Dieß geschah denn auch bei dem zweiten Versuche, und in noch groͤßerem Maaßstabe bei dem dritten, vierten etc. Es war daher zu erwarten, daß der Balken auf diese Weise bis auf einen gewissen Punkt hinauf, an welchem der der Compression ausgesezte Theil so klein wurde, daß er vor dem ausgedehnten Theile nachgeben mußte, fortwaͤhrend an Staͤrke gewann; und daß, wenn die Gradationen hiebei hinlaͤnglich klein genommen wuͤrden, jene Form sich mit Genauigkeit ergeben muͤßte, bei der die der Compression und der Ausdehnung ausgesezten Theile den auf sie einwirkenden Kraͤften in gleichem Maaße Widerstand leisten muͤßten, und welche mithin fuͤr die beste Durchschnittsform zu gelten haͤtte. Die beste und einfachste Methode die Staͤrke von Balken von verschiedenem Durchschnitte zu vergleichen, ist nun wahrscheinlich in der Bestimmung des Gewichts, unter dessen Last sie brechen, und in der Theilung dieses in Pfunden ausgedruͤkten Gewichtes durch die Zahl der in jeder Bruchflaͤche befindlichen Quadratzolle zu suchen. Der Quotient kann dann in Pfunden ausgedruͤkt, als die Kraft gelten, die jeder Quadratzoll der Durchschnittsflaͤche gibt, und jene Durchschnittsform, welche hiebei die groͤßte Zahl von Pfunden auf den Quadratzoll gebe, waͤre die staͤrkste. Nach dieser Vergleichsmethode ergaben sich bei den Versuchen folgende Resultate: Textabbildung Bd. 063, S. 336 Fig.; Verhaͤltniß der Compressions- zur Ausdehnungs-Oberflaͤche.; Durchschnittsflaͤche in Zollen.; Staͤrke auf den Quadratzoll des Durchschnittes in Pfunden. Alle diese Guͤsse wurden aus Eisen von folgender Zusammensezung bereitet: ⅓ Eisen von Blaina⅓ Eisen von Blaina Nr. 2Nr. 3 Walliser ⅓ Eisen von W. S. S. Nr. 3 Shropshire. In allen diesen Faͤllen erfolgte der Bruch durch Nachgeben des ausgedehnten oder unteren Theiles des Durchschnittes, und in allen, mit Ausnahme von Fig. 26 und 27 zeigte sich eine fortwaͤhrende Zunahme der Staͤrke, je mehr Material in dem unteren Theile des Gusses angesammelt wurde. In Fig. 26 glaubte man, daß der obere Randvorsprung oder die obere Rippe um so viel verkleinert worden waͤre, daß wohl ihre wirkliche, nicht aber ihre relative Widerstandskraft dadurch beeintraͤchtigt wurde; in Fig. 27 dagegen wurde diese Rippe sowohl, als die untere etwas vergroͤßert, und diesem Umstande ist es denn wahrscheinlich auch zuzuschreiben, daß diese Figur bei minderer Ungleichheit der Rippen eine groͤßere Staͤrke des Durchschnittes zeigte. Da bei dem lezten Versuche der Bruch noch durch ein Nachgeben der ausgedehnten Seite erfolgte, so war es wahrscheinlich, daß die staͤrkste Form noch nicht ganz erreicht war; deßhalb wurden denn auch die Versuche fortgesezt, und zwar ohne Veraͤnderung der allgemeinen Form oder des Aufrisses des Balkens. Die vorher angenommene Form war jene, welche Tredgold als die in oͤkonomischer Hinsicht geeignetste empfahl, indem sie der Last, wo dieselbe auch aufgelegt wurde, mit gleicher Kraft widerstand. Da es aber spaͤter schien, daß die Breite der unteren Rippe ein wichtigeres Element der Staͤrke bilde, als man anfangs meinte; und daß ferner die Wirkung der Spannkraft dieser Rippe allenthalben groͤßer seyn wuͤrde, je weiter der Widerstand leistende Theil des Materiales in der oberen Rippe davon entfernt waͤre, so war klar, daß nicht nur eine Ersparniß an Material, sondern auch eine praktisch bequemere Form erwachsen wuͤrde, wenn man die Entfernung der oberen von der unteren Rippe durch die ganze Laͤnge hindurch beibehielte, und dafuͤr die Breite der unteren Rippe anstatt der Hoͤhe des Balkens abaͤnderte, wie dieß bisher geschehen war. Unter dieser neuen Form ist nun der Balken in Fig. 29 und 30 abgebildet, von denen erstere einen Grundriß beider Randvorspruͤnge oder Rippen, und leztere einen Aufriß der Rippe, welche die beiden ersteren vereinigt, vorstellt.Die Curven der Theile ACB und ADB der Rippen waren Parabeln, woraus sich ergibt, daß sich die Breiten PQ der Rippe an verschiedenen Punkten ihrer Laͤnge zu einander verhalten mußten, wie die Producte der Entfernungen AM und BM von den beiden Enden. So wird sich z. B. die Breite PQ zur Breite P′Q′ verhalten, wie AM X BM zu AM′ X BM′. Und da der Randvorsprung oder die Rippe uͤberall gleiche Dike hat, so wird sich die Kraft, womit er an verschiedenen Punkten den Kraͤften, die ihn auszudehnen oder zusammenzudruͤken streben, Widerstand leistet, wie die Breite an diesen Stellen verhalten, und mithin den oben erwaͤhnten Producten proportional seyn. Da ferner die Entfernungen der Randvorspruͤnge oder der Rippen von einander uͤberall gleich sind, so folgt, daß die Kraft, womit ein auf diese Weise geformter Balken dem Bruche durch Ausdehnung sowohl als durch Compression Widerstand zu leisten trachtet, an verschiedenen Punkten seiner Laͤnge mit den Producten der Entfernungen dieser Punkte von den Enden im Verhaͤltnisse stehen wird. Nun haben aber alle Schriftsteller, die uͤber die Staͤrke der verschiedenen Materialien schrieben, gezeigt, daß die Wirkung einer und derselben Kraft, wenn sie an verschiedenen Punkten der Laͤnge eines Balkens zur Erzeugung des Bruches angebracht wird, mit dem Producte der Entfernungen dieser Punkte von den Enden im Verhaͤltnisse steht. Die Staͤrke eines Balkens von diesem Baue steht also an den verschiedenen Punkten in demselben Verhaͤltnisse, wie die Wirkung der Kraft, die denselben zu brechen strebt; und mithin ist der Balken durchaus von gleicher Staͤrke.A. d. O. Nachdem Hr. Hodgkinson uͤber diese allgemeine Form des Balkens in Hinsicht auf die Ersparniß an Material einig geworden ist, sezte er seine Versuche uͤber die beste diesen Balken zu gebende Durchschnittsflaͤche fort, wobei die Hoͤhe des Balkens und die Entfernung der Stuͤz- oder Tragpunkte von einander wie bei den fruͤheren Versuchen beibehalten wurde. Die Resultate dieser Versuche ergaben sich wie folgt: Textabbildung Bd. 063, S. 337 Verhaͤltniß der Compressions-zur Ausdehnungsoberflaͤche.; Flaͤchenraum des ganzen Durchschnitts in Zollen.; Staͤrke auf den Quadratzoll des Durchschnittes in Pfunden. Bei dem lezten Versuche brach der Guß durch Compression der oberen Rippe, wobei der Bruch in der aus Fig. 31 ersichtlichen Form erfolgte. Bei allen diesem lezteren vorausgegangenen Versuchen erfolgte der Bruch durch Nachgeben des unteren oder ausgedehnten Theiles des Balkens; hier hingegen widerstand das Material den Kraͤften, die dasselbe auszudehnen strebten, um etwas weniges mehr, als jenen, die dessen Compression zu bewirken suchten; hier war mithin der Punkt erreicht, auf den man durch die Versuche gelangen wollte. Die Vertheilung des Materiales, bei der die eine Seite der Compression beinahe mit derselben Kraft widersteht, womit die andere gegen die Ausdehnung Widerstand leistet, muß demnach eine solche seyn, daß die untere Rippe beinahe sechs Mal so viel Material enthaͤlt, als die obere; denn diese Durchschnittsform ist die staͤrkste. Da sich bei diesem Versuche in der That eine groͤßere Kraft auf den Quadratzoll des Durchschnittes zeigte, als bei irgend einem anderen Versuche, so wollen wir den Durchschnitt etwas genauer beschreiben. Die Form war die aus Fig. 32 ersichtliche, jedoch um das Vierfache groͤßer. Die Lange des oberen Randvorsprunges oder der oberen Rippe A, B betrug 2,33 Zoll und deren Tiefe 0,31 Zoll; an der unteren Rippe dagegen betrugen diese Dimensionen 6,67 und 0,66 Zoll. Der senkrechte, diese beiden Rippen verbindende Theil C, D hatte 0,266 Zoll in der Dike. Das Gewicht des ganzen Balkens betrug 70 Pfund. Bedeutend mehr als ⅔ des Materiales des Balkens waren in der unteren Rippe enthalten. Wir wollen nun die Staͤrke dieses Balkens mit jener vergleichen, wie sie ein Balken von jener Form besaß, die man vor Anstellung dieser Versuche fuͤr die beste hielt. Die Bindebalken, welche die HH. Fairbairn und Lillie in Manchester gossen, und welche sie fuͤr die besten hielten, hatten die elliptische, aus Fig. 22 ersichtliche Gestalt, und zeigten auf dem Durchschnitte die aus Fig. 33 erhellende Form. Ein Balken dieser Art wurde von derselben Laͤnge und Hoͤhe und aus demselben Metalle gegossen, wie die bei den lezten Versuchen angewendeten Balken. Seine Dimensionen waren folgende: Dike bei A = 0,30, bei B = 0,42, bei C = 0,45, bei D, E = 0,51, bei F, E = 2,28 Zoll. Dieser Balken brach bei einer Belastung von 9146 Pfd.; und da der Flaͤchenraum der Bruchflaͤche 3,17 Zoll hatte, so kann man die Staͤrke per Quadratzoll zu 2885 Pfd. annehmen: ein Resultat, welches sich bei mehrfacher Wiederholung des Versuches nur ein einziges Mal, und dieß unter ganz eigenthuͤmlichen Umstaͤnden, hoͤher ergab. Da nun den obigen Versuchen gemaͤß ein Balken von der nach Hodgkinson verbesserten Form eine Staͤrke von 4075 Pfd. auf einen Zoll des Durchschnittes besizt, so wird, wenn man das Material des Balkens dieser Verbesserung gemaͤß vertheilt, auf jeden Quadratzoll des Durchschnittes die ungeheure Summe von 1190 Pfd. gewonnen, und die Gesammtstaͤrke des Balkens mithin um volle 2/5 erhoͤht! Ein Gewinn dieser Art ergibt sich im Vergleiche mit Balken von der besten bisher bekannten Form, von einer Form, die in der That selbst schon um Vieles vortheilhafter ist, als jene der gewoͤhnlich gebraͤuchlichen Balken! Es gibt uͤbrigens noch ein anderes Verfahren die Vortheile der beiden Constructionsmethoden mit einander zu vergleichen: naͤmlich die Ermittelung des Verhaͤltnisses der Staͤrke zu dem Gewichte des Metalles. Der Guß von der besten der Hodgkinson'schen Formen brach bei dem lezten Versuche unter einer Last von 26,084 Pfd. und wog dabei selbst 71 Pfd., wonach also jedes Pfund Schwere 367,38 Pfd. Staͤrke gab. Ein Guß von der von Fairbairn und Lillie angenommenen Form und von der Laͤnge und Hoͤhe des vorigen wog dagegen 40 Pfd., und brach unter einer Last von 9146 Pfd.; so daß also hier jedes Pfund Gewicht nur 228,65 Pfd. Staͤrke entsprach. Hieraus folgt, daß an lezterem Gusse jedes Pfund Metall um 138,73 Pfd. weniger Staͤrke gab, als an ersterem. Bis hieher waren Hrn. Hodgkinson's Versuche auf Guͤsse von derselben Laͤnge und Tiefe oder Hoͤhe beschraͤnkt; er blieb jedoch nicht hiebei stehen, sondern dehnte die Vergleichung auch auf Guͤsse von verschiedener Tiefe und Laͤnge aus. Nebenbei richtete er seine Aufmerksamkeit hauptsaͤchlich auch auf den Grad der Biegung oder Deflection, welche durch eine bestimmte Last erzeugt wird, und auf die verschiedenen Grade von Biegung und Druk, unter denen die Elasticitaͤt aufgehoben wird. Diese Untersuchung, welche man als eine Erforschung der Steifheit (stiffness) der Guͤsse bezeichnen kann, ist von hoͤchster Wichtigkeit; denn, wenn auch Balken, welche nach dem neuen Systeme gegossen sind, weniger dem Bruche ausgesezt sind, als die aͤlteren Arten von Balken, so wuͤrde doch der aus der Vermehrung der Staͤrke erwachsende Vortheil mehr als aufgewogen werden, wenn sich die neuen Balken unter einem bestimmten Druke staͤrker biegen wuͤrden; oder wenn sie, nachdem sie gebogen worden sind, leichter die durch die Biegung hervorgebrachte Form bleibend annehmen wuͤrden. Diese Voraussezungen waren jedoch unwahrscheinlich; es war vielmehr zu erwarten, daß die Schwierigkeit, womit der endliche Druk bewirkt werden konnte, in einem gewissen Grade auch in allen dem Bruche sich annaͤhernden Zustaͤnden obwalten wuͤrde, wie sich dieß denn auch wirklich bei den angestellten Versuchen bewaͤhrte. Die Balken wurden zu diesen Versuchen von 7 Fuß 6 Zoll Laͤnge gegossen, und die Unterlagen 7 Fuß weit von einander entfernt. Das Verhaͤltniß der oberen zu der unteren Rippe war bei saͤmmtlichen Versuchen wie 1 zu 6, indem dieß fuͤr die beste Durchschnittsform erkannt worden ist. Die Rippen oder Randvorspruͤnge hatten saͤmmtlich gleiche Groͤßen; und die einzige Abaͤnderung, welche vorgenommen ward, bestand darin, daß man bei jedem Versuche mit der Entfernung der beiden Rippen von einander oder mit der Hoͤhe des Stuͤkes, welches die beiden Rippen verband, wechselte. Fig. 34, 35, 36 und 37 zeigen die verschiedenen Durchschnittsflaͤchen in dem vierten Theile ihrer wirklichen Groͤße. Bei dem ersten mit dem Balken Fig. 34 angestellten Versuche betrug die Hoͤhe des Balkens 4,1 Zoll. Die Biegung oder Deflection betrug bei einer Belastung mit 2764 Pfd. 0,25 eines Zolles, und bei der Entfernung dieser Last kehrte der Balken wieder in seine urspruͤngliche Form zuruͤk: zum Beweist, daß seine Elasticitaͤt keinen Schaden gelitten hat. Hierauf ward die Belastung allmaͤhlich bis auf 3339 Pfd. erhoͤht; die Biegung stieg dabei auf 0,28 Zoll; allein der Balken nahm bei Beseitigung der Last gleichfalls wieder seine fruͤhere Form an. Bei einer Belastung mit 3454 Pfd. war ein außerordentlich geringer Grad von bleibender Biegung bemerkbar; unter einer Last von 3914 Pfd. stieg diese bleibende Biegung auf 0,05 Zoll. Bei weiterer allmaͤhlicher Erhoͤhung der Last bis auf 6215 Pfd. stieg die Biegung bis auf 0,51 Zoll; allein diese Biegung verschwand bei Entfernung der Last jedes Mal bis auf die erwaͤhnte bleibende Biegung von 0,05 Zoll. Erst bei einer Belastung mit 6971 Pfd. wurde eine neue Vermehrung der bleibenden Biegung bemerkbar, so daß diese Biegung bei einer Belastung mit 8637 Pfd. 0,08 Zoll betrug. Bei einer Last von 11,397 Pfd. war die bleibende Biegung auf 0,09 Zoll gestiegen, wo sie dann mit jeder Zunahme der Last rasch wuchs, bis sie bei 12,815 Pfd. Belastung 0,14 Zoll ausmachte, und bis der Balken endlich bei einer Belastung mit 13,543 Pfd. brach. Aehnliche Umstaͤnde fanden auch bei den uͤbrigen Versuchen Statt. An dem Balken Fig. 35, welcher 5,2 Zoll Hoͤhe hatte, war die erste bleibende Biegung unter einer Last von 7257 Pfd. bemerkbar; bei 7947 Pfd. Last betrug diese Biegung 0,08; bei 12,087 Pfd. Last 0,63 Zoll, bis der Balken unter 15,129 Pfd. Last durch Ausdehnung brach. Der Balken Fig. 36, dessen Hoͤhe 6 Zoll betrug, zeigte bei einer Belastung mit 13,543 Pfd. die erste bleibende Biegung von 0,49 Zoll; der Bruch erfolgte unter einer Last von 15,129 Pfund. An dem Balken Fig. 37, welcher eine Hoͤhe von 6,93 Zoll hatte, konnte man die erste bleibende Biegung von 0,35 Zoll bei einer Belastung mit 14,271 Pfd. entdeken; der Bruch dagegen erfolgte unter einer Last von 22,185 Pfd. Diese Resultate lassen sich in folgende Tabelle bringen. Textabbildung Bd. 063, S. 341 Nr. des Versuches.; Hoͤhe des Balkens in Zollen.; Last, unter der zuerst eine bleibende Biegung entstand. In Pfund.; Biegung, bei der zuerst eine bleibende Biegung Statt fand; in Zolzl. Großte Biegung vor dem Bruche. In Zoll.; Last, die den Bruch bewirkte. n Pfund.;Dieser Balken war durch eine Drehung in dem senkrecht. Theile des Gusses schwaͤcher.; Aus diesen Versuchen lassen sich folgende Schluͤsse ziehen: 1) Die Staͤrke der Balken von der angegebenen Form verhaͤlt sich unter uͤbrigens gleichen Umstaͤnden beinahe wie deren Hoͤhe; doch ist das Verhaͤltniß etwas niedriger. 2) Die Steifheit des Balkens waͤchst mit dessen Hoͤhe sehr rasch; indem bei dem vierten Versuch beinahe eine vier Mal groͤßere Last erforderlich war, um dieselbe Biegung zu erzeugen wie bei dem ersten, obschon sich die Hoͤhen nur wie 3 zu 4 verhielten. 3) Die Qualitaͤt der Elasticitaͤt, so wie sie sich von der Biegsamkeit unterscheidet, oder die Schwierigkeit den Balken eine bleibende Biegung zu geben, war in einem weit hoͤheren Verhaͤltnisse vorhanden, als sie an den gewoͤhnlichen Balken angegeben wird; indem hiezu bei den Versuchen 2 und 4 mehr als die Haͤlfte jenes Gewichtes erforderlich war, welches den Bruch bewirkte. Der Versuch 1 bedingt gleichfalls keine Ausnahme hievon, indem bei diesem die Hoͤhe des Balkens sehr gering war, und indem die erste bleibende Biegung außerordentlich unbedeutend war und die Elasticitaͤt des Materiales nicht eher beeintraͤchtigte, als bis durch Verdoppelung des Gewichtes eine abermalige bleibende Biegung hervorgebracht wurde. Dagegen findet nach Tredgold an den gewoͤhnlichen Balken schon bei dem dritten Theile des zum Bruche erforderlichen Gewichtes eine merkliche Beeintraͤchtigung der Elasticitaͤtskraft Statt. Hr. Hodgkinson schließt also hieraus, daß an seinen Balken die Elasticitaͤt bei groͤßeren Lasten unveraͤndert bleibt, als dieß an den gewoͤhnlichen Balken der Fall ist. Hr. Hodgkinson stellte nach Bekanntmachung dieser Versuche deren noch viele andere in groͤßerem Maaßstabe an, uͤber deren Details wir auf den fuͤnften Band der Transactions of the Manchester Philosophical Society verweisen muͤssen. Hier genuͤgt es zu bemerken, daß diese Versuche jene Schluͤsse bestaͤtigen, die aus den kleineren Versuchen gezogen wurden. Wir fuͤgen am Schlusse dieser Abhandlung nur noch die einfache Formel an, die Hodgkinson zur Schaͤzung der Staͤrke von Balken, die nach seiner Methode gebaut sind, angab. Wenn A der Flaͤchenraum des Durchschnittes der Bodenrippe in der Mitte des Balkens, D die Hoͤhe des Balkens an dieser Stelle und L die Laͤnge oder die Entfernung zwischen den Tragpunkten ist, und wenn alle diese Dimensionen in Zollen angegeben sind, so wird die aͤußerste Staͤrke des Balkens, wenn er aufrecht gegossen wird, in Tonnen durch die Formel 26×A×D/L, und wenn er auf die Seite gegossen wird, durch die Formel 25×A×D/L ausgedruͤkt werden. Es erhellt, daß die Principien, welche Hr. Hodgkinson fuͤr die besten Durchschnitte der Bindebalken aufgestellt hat, mit gehoͤrigen Modificationen auch auf alle uͤbrigen Umstaͤnde anwendbar sind, unter denen das Gußeisen eine nach seiner Quere wirkende Gewalt oder Kraft auszuhalten hat.