I. Ueber die Formeln zur Berechnung des Volums des Dampfes bei verschiedenem Druk; von Hrn. von Pambour. Aus den Comptes rendus, April 1841, No. 15. Pambour, über die Formeln zur Berechnung des Volums des Dampfes bei verschiedenem Druk. Nach den Versuchen eines berühmten Physikers dehnen sich die Gase und Dämpfe proportional der Temperaturzunahme aus, so daß für jede Temperaturerhöhung von 1° des hunderttheiligen Queksilberthermometers die Ausdehnung 0,00375 des Volums beträgt, welches sie bei der Temperatur Null und unter demselben Druk einnahmen. Dulong und Petit untersuchten, ob dieselben Wirkungen, die man bloß zwischen 0° und 100° C. beobachtet hatte, auch über 100° erfolgten, oder mit anderen Worten, ob auch da dieselbe Beziehung zwischen den Angaben des Queksilberthermometers und der Ausdehnung der Luft stattfände. Dazu stellten sie eine Reihe Versuche an, in welchen sie das Volum P, die Elasticität H einer in einer Glasröhre erhizten Luftportion, bei der Temperatur T nach dem Queksilberthermometer, sodann das Volum P', die Elasticität H' und die Temperatur T' derselben Luftmasse, die zu der nahe constanten Temperatur eines kalten Zimmers abgekühlt war, beobachteten. Nennt man dann V das, was die Einheit eines Volums Luft bei der Temperatur 0° wird, und das sich, ohne ihren Druk zu ändern, bis zur Temperatur T° ausdehnt, und bezeichnet man mit d die mittlere Ausdehnung des Glases zwischen T'° und T°, so leiteten sie aus ihren Beobachtungen die Größe V durch die Formel ab: V = PH/P'H' [1 + d (T – T')][1 + 0,00375 T'] und bestimmten sodann aus diesem Volum V die Anzahl der Grade, welche ein Luftthermometer, das wegen der Ausdehnung des Glases corrigirt ist, zeigen würde bei einer Temperatur T des Queksilberthermometers, durch folgende Relation: t = (V – 1)/0,00375. Mit Hülfe ihrer directen Beobachtungen der Großen P, H, T, P', H', T', und der Resultate dieser beiden Formeln erhielten sie eine Reihe von Zahlen, zwischen denen sie eine Interpolation machten, und die in der folgenden Tafel enthalten sind: Temperaturen nach demQueksilberthermometer. Zugehörige Volumina einerund derselben Luftmasse. Temperaturen nach dem wegender Ausdehnung des Glases corrigirtenLuftthermometer.     – 36° C. 0,8650 – 36° C.    0 1,0000 0 100 1,3750 100      150 1,5576 148,70 200 1,7389 197,05 250 1,9189 245,05 300 2,0976 292,70 360 2,3125 350,00 Es ist jedoch zu bemerken, daß zur Erhaltung der hier angeführten Zusammenstimmung zwischen den Graden beider Thermometer, die Experimentatoren nicht eine Masse Luft in eine Thermometerröhre einschlossen, die den Temperaturen des schmelzenden Eises und des siedenden Wassers entsprechenden Punkte bestimmten, dieses Intervall in 100 gleiche Theile theilten, diese Theilung bis 360° fortsezten und sodann die Angaben eines so construirten Thermometers corrigirt wegen der Ausdehnung des Glases mit dem Queksilberthermometer verglichen, welches Verfahren ihre Beobachtungen unabhängig von jedem Werthe des Ausdehnungscoefficienten gemacht hätte. Auf diese Weise verfuhren sie nur bei den Beobachtungen unter Null, nämlich zwischen – 21 bis zu 36°; aber zwischen 0° und 100° stellten sie keinen Versuch an, und für noch höhere Temperaturen operirten sie auf die oben angegebene Art. Aus obiger Tafel geht hervor, daß die Angaben beider Thermometer in einem Intervall von 136°, nämlich von 36 bis 100° zusammenstimmen, in den folgenden 50 Graden aber um 1,°30 von einander entfernen, und daß diese Entfernung stufenweise bis zu 360° des Queksilberthermometers wächst, wo sie 10° beträgt. Seitdem unternahm ein deutscher Physiker, F. Nudberg Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie, Bd. XLI., XLIII. und XLIV. – Biot in seiner Abhandlung über die Spannkraft der Wasserdämpfe (polyt. Journal Bd. LXXIX. S. 405) nannte ihn mit ächt französischer geringschäzenden Herabschauung auf alles Nichtfranzösische einen „physicien étranger.“ – Eben diese Geringschäzung einerseits und die grasseste Unkenntniß der deutschen Sprache andererseits ist der Grund, warum man in französischen Lehrbüchern der Physik von Apparaten deutscher Erfindung und von anerkannten Vorzügen nicht eine Erwähnung findet. Wir erinnern unter anderen an das schon bei 12 Jahren in Deutschland gebräuchliche, so einfache und zwekgemäße Psychrometer von August. A. d. R., eine neue Bestimmung des Ausdehnungscoefficienten der Gase, und er erhielt in einer Reihe von zwölf Versuchen mit atmosphärischer Luft den Coefficient 0,003646, der auch von mehreren ausgezeichneten Physikern angenommen wurde. Dulong, der noch vor seinem Tode Nudberg's Arbeit prüfen konnte, erkannte ihre Richtigkeit, und auf seinen Ausspruch hin haben wir auch in unserer „Theorie der Dampfmaschine“ diesem Coefficient den Vorzug gegeben. Da die von Dulong und Petit erhaltene Zusammenstimmung der Grade des Queksilberthermometers und jener des Luftthermometers, corrigirt wegen der Ausdehnung des Glases, wesentlich auf der Annahme des Coefficienten 0,00375 beruht, so haben wir uns vorgenommen, zu untersuchen, auf welche Resultate diese Physiker gekommen wären, wenn sie zur Zeit ihrer Versuche Kenntniß vom Rudberg'schen Coefficient gehabt hätten: es ist klar, daß ihre Reductionsformeln dann übergegangen wären in V₁ = PH/P'H' [1 + d (T – T¹)] [1 + 0,003646 T¹] und t₁ = (V₁ – 1)/0,003646. Es ist daher leicht, diese neuen Volumina V₁ zu berechnen, die an die Stelle jener von Dulong treten würden, wenn man diese lezteren durch den Factor (1 + 0,003646 T¹)/(1 + 0,00375 T¹) multiplicirt, und mit diesen neuen Volumina erhält man durch die zweite Formel den entsprechenden Werth von t₁. Verfährt man auf diese Weise und nimmt für die Temperatur des kühlen Zimmers, welche Petit und Dulong als nahe unveränderlich angeben, den mittleren Werth T¹ = 17,°60 als Resultat von vier Versuchen, so erhält man folgende Größen, welche den Gang des Queksilberthermometers und des Luftthermometers unter der Annahme des Coefficienten 0,003646 vergleichend angeben. Temperaturen nach demQueksilberthermometer. Zugehörige Volumina einerund derselben Luftmasse. Temperaturen nach demLuftthermometer, corrigirt wegender Ausdehnung des Glases.      – 36° C. 0,8687 – 36° C.     0 1,0000 0 100 1,3646 100      150 1,5549 152,19 200 1,7359 201,84 250 1,9156 251,13 300 2,0940 300,05 360 2,3085 358,88 Diese Tafel zeigt, daß unter der Annahme des Coefficienten 0,003646 die Differenzen zwischen dem Queksilberthermometer und dem wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometer viel weniger beträchtlich werden, als bei der Voraussezung des Coefficienten 0,00375. Bezeichnet p den Druk des Dampfes in Kilogrammen auf den Quadratcentimeter, t die Temperatur des Dampfes nach dem wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometer, und k den Ausdehnungscoefficient der Gase nach dem Luftthermometer, so weiß man, daß das Volum des Dampfes bei der Temperatur t und dem Druke p durch die Formel gegeben ist: Textabbildung Bd. 81, S. 4 Gebraucht man in diesem Ausdruke den Coefficient k = 0,003646, so wird man für den Buchstaben t nicht die Temperatur nach dem Luftthermometer, sondern bloß nach dem Queksilberthermometer, die man direct beobachtet, nehmen, und es wird kein erheblicher Fehler stattfinden. Verrichtet man die Rechnung für die Hauptpunkte der Scale, und nimmt zuerst t nach dem Queksilberthermometer, dann nach dem corrigirten Luftthermometer, nach den obigen Resultaten, so erhält man folgende Tafel: Textabbildung Bd. 81, S. 4 Druk des Dampfes auf den Quadrat-Centimeter in Kilogrammen; Temperatur nach dem 100theiligen Queksilbertherm.; Temperatur nach dem wegen der Ausdehnung des Glases corrigirt. Luftthermometer; Volum des Dampfes berechnet mit dem Coeff. 0,003646 und der Temperat. nach dem Queksilberthermom., mit dem Coeff. 0,003646 und der Temperat. nach dem corrigirt. Lufttherm.; 25 (Gränze der Versuche Arago's und Dulong's.) Man sieht aus dieser Tafel, daß man nahe dieselben Werthe erhält, wenn man die Volumina nach der einen oder anderen Weise berechnet. Wir müssen jedoch noch bemerken, daß, da wir nicht die Originalzahlen der Versuche von Petit und Dulong, sondern nur die Resultate ihrer Interpolation haben, und den Mittelwerth der Temperatur ihres kühlen Zimmers, wir nicht ganz versichert sind von der Genauigkeit der oben erhaltenen Tafel für die Zusammenstimmung des Queksilberthermometers mit dem wegen der Ausdehnung des Glases corrigirten Luftthermometer. Darin könnte auch der Grund von dem merkwürdigen Umstand in der Tafel liegen, daß nämlich die Angaben des Queksilberthermometers zuerst hinter denen des Luftthermometers zurükbleiben, in der Nähe des Siedepunkts des Queksilbers aber ihnen vorauseilen, wiewohl ein Theil dieser Erscheinung von einer besonderen Modification herrühren mag, die dann in der Flüssigkeit durch ihr Bestreben sich in Dampf zu verwandeln, hervorgerufen wird. Deßhalb wären neue Versuche hierüber nöthig; jedoch kann man, wenn man sich an die vorhandenen hält, in der Anwendung das Volum des Wasserdampfs, unter verschiedenen Druken gebildet, mit dem Coefficient 0,003646 rechnen, wenn man bloß die Angaben des Queksilberthermometers nimmt, ohne dieselben auf jene des Luftthermometers reduciren zu dürfen. Dieß Verfahren vereinfacht den Calcul beträchtlich, ohne einen erheblichen Fehler zu veranlassen, und deßhalb und wegen der Unsicherheit der Reduction der Temperaturen auf das Luftthermometer haben wir obigem Coefficient den Vorzug geben zu müssen geglaubt. Endlich wird es nicht uninteressant seyn zu bemerken, daß wenn man bei Berechnung der Volumina des Dampfes den Coefficient 0,00375 und die Temperaturen des wegen der Glasausdehnung corrigirten Luftthermometers, nach der Tafel von Dulong und Petit wählt, man genau für alle Spannkräfte über 1 Atmosphäre auf die Fahlen kommt, die in der 4ten Spalte der vorhergehenden Tafel enthalten sind. Wir haben die Rechnung für alle in dieser Tafel angegebenen Spannkräfte gemacht, und in keinem Falle eine Differenz gefunden als in der Stelle der Zehntel, und diese Differenz beträgt nie mehr als drei Einheiten dieser Ordnung. Dieser Umstand kommt gewiß daher, daß in der Rechnung die 2 über den Coefficient und die Temperatur des Luftthermometers begangenen Fehler sich gegenseitig compensiren; aber er hat das Besondere, daß er sogar jene, welche noch den alten Coefficient 0,00375 beibehalten wollen, der Reduction auf das Luftthermometer überhebt, da sie nur 0,003646 statt 0,00375 sezen dursten, um jene Reduction schon gemacht zu haben. Nach dieser Mittheilung de Pambour's bemerkt Regnault, daß Rudberg ihn selbst benachrichtigt habe von der fast vollkommnen Zusammenstimmung des Ganges des Luft- und Queksilberthermometers, wenn man Dulong's und Petit's Versuche mit seinem Ausdehnungscoefficient 0,003646 berechnet. Regnault wird nächstens eine neue Reihe directer Erfahrungen über die Bestimmung des Ausdehnungscoefficienten der Gase und über die Vergleichung des Luftthermometers mit dem QueksilberthermometerQuesilberthermometer der Akademie vorlegen. Die Zahl, die er erhielt für den Ausdehnungscoefficient der trokenen Luft, entfernt sich sehr wenig von jener Rudberg's; jedoch ist Regnault's Coefficient ein klein wenig größer.