VII. Theoretische und auf Erfahrung gegründete Untersuchungen über die Reactionsräder; von Hrn. Combes. Aus den Comptes rendus, März 1841, No. 13. Combes' Untersuchungen über die Reactionsräder. Der erste Theil dieser Abhandlung handelt von den Maschinen oder Rädern, in welchen das Treibwasser circulirt, indem es sich dabei von der verticalen Drehungsachse entfernt, und welche keine Zuleitungsrohren haben, aber vorne mit beweglichen Röhren versehen sind, in der Art, daß das Wasser in den Eintrittsöffnungen dieser leztern mit einer absoluten, senkrecht auf die Achse gerichteten Geschwindigkeit ankommt. Es sind Segner'sche Räder, die aus sehr zahlreichen und kurzen aneinander gränzenden Röhren bestehen. Meine Versuche habe ich dann auch auf Räder ausgedehnt, worin das Wasser circulirt, indem es sich dabei der Achse nähert, und welche mit Zuleitungsröhren versehen sind. Der lezte Theil der Abhandlung endlich bezieht sich auf die Saugmaschinen, womit Wasser oder Luft gehoben werden soll. Von den Maschinen ohne Zuleitungsröhren. Euler gab in seiner ersten Abhandlung über die Reactionsräder von Segner (Abhandlungen der Berliner Akademie vom J. 1751) für die Ausflußgeschwindigkeit des Wassers aus den beweglichen Röhren dieser Räder die Gleichung V = √(2gH + w²r₁²), aus welcher er schloß, daß die absolute Geschwindigkeit des die Maschine verlassenden Wassers nur dann Null seyn könnte, wenn die Geschwindigkeit der Kreisbewegung unendlich wäre. Er nimmt an, daß der Druk des Wassers auf die Eintrittsöffnungen der beweglichen Röhren vergrößert wird, wie wenn die flüssige Masse, welche den Raum zwischen der Achse und diesen Oeffnungen einnimmt, von der Kreisbewegung der Maschine selbst angeregt wäre, und er folgert daraus, daß obige Gleichung in allen Fällen angewendet werden kann, wie wenn die Röhren bis zur Achse verlängert wären. Aus den Gleichungen für die Bewegung von Flüssigkeiten, welche ich bei einem ähnlichen System in meiner ersten Abhandlung über den Ventilator mit CentrifugalkraftPolytechn. Journal Bd. LXIX, S. 128. aufgestellt habe, folgt: daß wenn man die Reibung außer Acht läßt, die von Euler gegebene Formel wahr seyn wird, ohne daß es nöthig wäre, eine Vermehrung des Drukes, der aus der Kreisbewegung der flüssigen Centralmasse entstehen soll, anzunehmen, für den Fall, wo die Geschwindigkeit des Wassers beim Eintritt in die beweglichen Röhren keine Veränderung erleiden wird. In allen andern Fällen wird ein Verlust an lebendiger Kraft bei diesem Durchgang eintreten, und die Entfernung der Eintrittsöffnungen von der Achse, so wie die anfängliche Neigung der Röhren gegen die Tangenten des Kreisumfanges, welcher durch diese Oeffnungen beschrieben wird, werden in die Gleichung eintreten, welche den Werth der Ausflußgeschwindigkeit angibt. Berüksichtigt man nun die Reibung des Wassers im Innern der beweglichen Röhren und die Verminderung der Geschwindigkeit, welche das Wasser beim Durchgang durch die Eintrittsöffnung, welche diesen Röhren vorangeht, erleidet oder erleiden kann, so ergibt sich: 1) wenn man die Achsen der beweglichen Röhren auf die Richtung der Drehungsgeschwindigkeit, welche die Zutrittsöffnungen annehmen, um einen Winkel neigt, der bestimmt ist durch die Gleichung cot α = – r₀/r₁ × A/A₁, worin A und A₁ die respectiven Flächen der Eintrittsöffnung und der Ausströmungsöffnungen, r₀ und r₁ die Entfernungen dieser Oeffnungen von der Drehungsachse sind, so wird die doppelte Bedingung, daß der Eintritt des Wassers in die beweglichen Röhren ohne Stoß, und der Austritt aus denselben ohne absolute Geschwindigkeit stattfindet, für eine Umlaufgeschwindigkeit, welche nicht unendlich ist, erfüllt seyn; 2) daß diese Winkelgeschwindigkeit von der Reibung und von der Verminderung der theoretischen Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Eintrittsöffnung abhängig ist; 3) daß für dieselbe Geschwindigkeit die ganze Arbeit des Wassergefälles durch die Widerstände, welche aus der Reibung des Wassers in der Maschine entstehen, aufgezehrt wird, so daß die auf die Maschine übertragene Arbeit Null seyn wird. Bei den Maschinen dieser Art, welche zum Heben von Wasser oder zum Aufsaugen von Luft angewendet werden, ist es unmöglich, daß die zwei Bedingungen des Eintritts ohne Stoß und des Austritts ohne absolute Geschwindigkeit gleichzeitig erfüllt werden, weil die Geschwindigkeitshöhe hier negativ wird, also auch der Werth der Winkelgeschwindigkeit imaginär wird, für welchen diese Höhe gleich wäre der durch die Reibung des Wassers im Innern der Maschine verlornen Höhe. Wenn man die Achsen der beweglichen Röhren dieser Maschinen auf die Richtung der Umdrehungsgeschwindigkeit w r₀ unter einem stumpfen Winkel neigt, der aber kleiner ist als derjenige, welcher der Bedingung entspricht, cot. α = – r₀/r₁ × A/A₁, so wird, wenn das Rad sich mit einer solchen Geschwindigkeit bewegt, daß das Treibwasser ohne Stoß in die Röhren tritt, es dasselbe mit einer absoluten Geschwindigkeit verlassen, welche nicht Null, aber so schwach seyn kann, daß die zugehörige Höhe ein kleiner Bruch des ganzen Gefälles ist. Beim Bauen oder wenigstens beim Entwerfen eines ähnlichen Rades kann man die durch die Reibung des Wassers im Innern der beweglichen Röhren verlorene Höhe annähernd schäzen, welche Höhe ich dem Quadrat der relativen Ausflußgeschwindigkeit, multiplicirt mit einem numerischen Coefficienten, der nur von der Form der Röhre abhängt, proportional annehme. Berüksichtigt man dann, daß in dem Falle, wo das Wasser die Geschwindigkeit beim Eintritt in die beweglichen Röhren ändert, sich ein Verlust an Gefälle oder an lebendiger Kraft ergibt, welche man nach dem Lehrsaz von Carnot berechnet, und beachtet in der Rechnung die durch die Verminderung der Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Einströmungsöffnung verlorne Höhe, so kommt man auf eine Endgleichung des zweiten Grades, welche das durch das Rad aufgewendete Wasservolumen unter einem gegebenen Gefälle, als Function der Winkelgeschwindigkeit, die es annimmt, gibt. Für gewisse Fälle nimmt dieses Volumen sehr wenig mit der Winkelgeschwindigkeit zu, weil zwischen der durch den Stoß beim Eintritt in die beweglichen Röhren verlornen lebendigen Kraft und den aus der Vergrößerung der Umdrehungsgeschwindigkeit resultirenden Kräften eine Ausgleichung stattfindet. Man kann auch die Höhe des verlorenen Gefälles den verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten entsprechend berechnen, welche verlorne Höhe aus vier Größen besteht: 1) Aus der durch die Contraction beim Durchgang durch die Einströmungsöffnung verlornen Höhe, welche dem Quadrate der Geschwindigkeit der Flüssigkeit durch diese Oeffnung proportional ist. 2) Aus der Höhe, welche dem Geschwindigkeitsverlust, der durch den Stoß beim Eintritt in die beweglichen Röhren stattfindet, entspricht. 3) Aus dem Verlust an Höhe durch die Reibung des Wassers in den beweglichen Röhren, welcher dem Quadrat der relativen Ausflußgeschwindigkeit proportional ist. Mit dem Verlust durch Reibung fällt der durch die Contraction, welche bei den Ausflußöffnungen statthaben kann, zusammen. 4) Aus der Höhe, die der absoluten Endgeschwindigkeit entspricht, und welche dem Quadrate dieser Geschwindigkeit proportional ist. Man kann noch die Höhe hinzufügen, welche der Reibung des Wassers an den Flächen des Rades entspricht, wenn es sich unter Wasser dreht, welche nach der Methode berechnet werden kann, die Hr. Poncelet in seiner Abhandlung über Fourneyron's Turbinen befolgte; sie ist dem Cubus der Umdrehungsgeschwindigkeit des Rades proportional, und steht in umgekehrtem Verhältniß zu dem Wasservolumen, welches das Rad vertreibt. Man muß also untersuchen, welche Winkelgeschwindigkeit dem größten Nuzeffect des zu entwerfenden Rades entspricht, und wird darnach den Entwurf desselben modificiren, indem man die anfängliche Neigung der Röhren, ihre Formen, oder die Verhältnisse ihrer Oeffnungen verändert. Meine Versuche hatten zum Zwek zu ermitteln, wie weit die Erfahrung mit den theoretischen Resultaten übereinstimmt. Ich habe zuerst zwei Modelle versucht, welche in der Größe, Anzahl und der Form der beweglichen Röhren unter sich verschieden waren, bei welchen aber die anfänglichen Neigungen, das Flächenverhältniß der Ein- und Ausströmungsöffnungen, und das Verhältniß; der an diesen Flächen gezogenen Radien-Vectoren, identisch war. Für jedes derselben bestimmte ich annähernd den numerischen Coefficienten der Reibung in den beweglichen Röhren. Der Rechnung nach müßte eines dieser Modelle vortheilhafter als das andere seyn. Die Erfahrung hat dieses Resultat auch bestätigt. Das Modell, welches die geringere Anzahl beweglicher Röhren hatte, bei welchem der annähernd geschäzte numerische Coefficient der Reibung der größte gewesen seyn würde, hat als größten Nuzeffect 36 bis 37 Procent gegeben, während das andere nur 45 Proc. gab. Das Wasservolumen, welches von jedem dieser zwei Räder verbraucht wurde, und zwar bei einer Winkelgeschwindigkeit, welche von 20 bis 57 Met. bei dem einen, und von 13 bis 50 Met. bei dem andern variirte, stimmte bis auf 6/100 genau mit dem durch die Formel berechneten überein; durch eine geringe Veränderung des Reibungscoefficienten, welcher nur durch eine ungefähre Annäherung bestimmt war, würden offenbar Resultate erlangt worden seyn, die sich weit mehr dem wirklichen Wasseraufwande genähert hätten. Die Formel ergab für das eine wie für das andere Rad einen kleinern Aufwand, als der für die Geschwindigkeiten gleich Null beobachtete war. Es ist klar, daß in diesem Falle die allgemeinen Gleichungen nicht angewendet werden können; die Röhren des Rades werden alsdann Röhren oder Aufsäze, die schief auf den Wänden eines Reservoirs befestigt sind. Daß die Berechnung die auf das Rad übertragene Arbeit nicht mit derselben Genauigkeit wie den Aufwand an Wasser gibt, läßt sich leicht erklären, weil ein dem Reibungscoefficienten beigelegter irriger Werth weit mehr Einfluß auf den berechneten Werth der übertragenen Arbeit, als auf den berechneten Wasseraufwand hat, und weil die Formel keinen Ausdruk für die durch die Reibung zwischen den festen Theilen der Maschine aufgezehrte Arbeit enthält. Dessen ungeachtet war der Unterschied zwischen der berechneten Arbeit und der durch Beobachtung, mit Hülfe des Prony'schen Zaums bestimmten, gleichbedeutend mit dem Unterschied zwischen dem berechneten und gemessenen Wasseraufwand. Das Resultat der Rechnung entfernte sich weit mehr von dem beobachteten bei den Versuchen, wo die relative Geschwindigkeit des eintretenden Wassers der Art war, daß der Stoß des Wassers gegen die Scheidewände des Rades in umgekehrter Richtung zur Bewegung des Rades gerichtet war, als bei denjenigen, wo dieser Stoß in die Richtung dieser Bewegung geleitet war; die Ursache davon ist leicht einzusehen. In Folge der schiefen Richtung auf die Achse der Röhre, unter welcher sich die flüssige Masse darbietet, müssen sich offenbar zwei Wirbel bilden, einer außen ganz nahe an der Mündung der Röhre, und der andere innen, welcher leztere sich bis auf eine ziemliche Entfernung von der Einströmungsöffnung erstreken kann. Diese Wirbel bilden sich auf den entgegengesezten Seitenwänden, je nachdem der Stoß in der einen oder der andern Richtung erfolgt. Der erste Wirbel erzeugt eine Wirkung ähnlich derjenigen, wenn man die anfängliche Neigung der Achse der Röhre verändert, so daß sie sich der Richtung der relativen Geschwindigkeit des ankommenden Wassers nähern würde, wodurch sich in jedem Falle der Verlust an lebendiger Kraft beim Eingang vermindert. Der zweite Wirbel scheint in kurzen Röhren, wie die unserer Räder sind, bedeutend auf die Richtung der relativen Ausflußgeschwindigkeit der Flüssigkeit influenciren zu müssen, welche in einem Falle, wenn nämlich der Stoß in der Richtung der Bewegung erfolgt, sich der an den äußern Radumfang gezogenen Tangente nähern, in dem andern Falle hingegen sich davon entfernen würde. Bei den Versuchen, von denen ich eben gesprochen habe, war das Wasser durch nichts verhindert, durch die Reibung in die drehende Bewegung der obern Fläche des Rades ein wenig mitgerissen zu werden; ich habe zwei ebene, feste Diaphragmen angebracht, welche dieser Bewegung vorbeugten. Sie schienen mir einen schädlichen Einfluß auf die dem Rade mitgetheilte Wirkung auszuüben. Die Anwendung der Formeln zeigte mir an, daß ich die auf das Rad übertragene nüzliche Arbeit vermehren würde, indem ich die Größe der Ausströmungsöffnungen der beweglichen Röhren, während alles Uebrige dasselbe bleibt, verminderte; ich habe diese Veränderung gemacht, und der übertragene Nuzeffect stieg von 45 auf 50 Proc. der aufgewendeten Arbeit. Bei dem so veränderten Modelle gab die Formel den den verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten entsprechenden Wasseraufwand mit einer weit größeren Annäherung als das erstemal, nämlich für alle Geschwindigkeiten, die weder zu groß noch zu klein waren, denn für leztere ist sie fehlerhaft. Die Abweichung zwischen der berechneten und der durch den Zaum gemessenen Arbeit war auch beträchtlich vermindert für diejenigen Geschwindigkeiten, welche ein wenig unter derjenigen waren, wobei die Richtung der relativen Geschwindigkeit des einströmenden Wassers tangential auf die von den Seitenwänden der Röhren gebildeten Schaufeln gerichtet ist. Die Rechnung gab einen geringeren Effect als der beobachtete für kleinere Geschwindigkeiten, und einen viel zu großen für größere Geschwindigkeiten, wo das Wasser die Schaufeln bei seinem Eintritt in die Röhren von Hinten traf. Ich habe die Ausströmungs-Oeffnungen noch mehr verkleinert; die mit diesem Modelle gemachten Versuche führten auf eine Untersuchung, welche ich hier nicht vornehmen kann. Von den Rädern, welchen das Wasser durch Röhren zugeführt wird. Ich komme nun auf die mit Röhren zum Zuleiten des Wassers versehenen Räder. Ich bemerke zuerst, daß man durch eine sehr einfache Gleichung das Verhältniß ausdrüken kann, welches zwischen den Flächen der Einströmungs- und Ausströmungs-Oeffnungen der beweglichen Röhren, ferner zwischen den Entfernungen dieser Oeffnungen von der Achse und zwischen den Neigungswinkeln der Zuleitungs- und der beweglichen Röhren gegen die Tangenten an den Kreisumfang, welcher durch die Eintrittsöffnungen der beweglichen Röhren beschrieben wird, bestehen muß, damit das Rad das Wasser ohne Stoß empfangen und ohne absolute Geschwindigkeit verlassen kann. Diese Relation ist: cot β = cot α + r₀/r₁ × A/A₁, in welcher β der Neigungswinkel der Zuleitungsröhren, und α die Neigung der beweglichen Röhren gegen die zu der Fläche A (worauf die festen und beweglichen Röhren endigen) tangirenden Ebenen ist. Diese Relation sezt allein voraus, daß die Oeffnungen der festen und der beweglichen Röhren dieselbe Weite in der auf die Richtung der Umdrehungsgeschwindigkeit w r₀ senkrechten Richtung haben, und daß von beiden hinlänglich viele vorhanden sind, damit man annehmen kann, daß die respectiven Oeffnungen, welche in einer und derselben Fläche liegen, gegenseitig unter sich in dem Verhältniß der Sinuse der Neigungswinkel β und α stehen, wie es Euler in seiner in den Denkschriften der Berliner Akademie im Jahre 1754 erschienenen Abhandlung angenommen hat; endlich daß alle diese Röhren ganz und gar gefüllt seyen. Diese Relation ist nicht von den Gesezen der Mechanik abgeleitet, sie ist folglich unabhängig von der Höhe des Gefälles und von dem Werthe der Reibungscoefficienten. Es ist ein einfaches geometrisches Verhältniß, und wenn ihm Genüge geleistet wird, kann man versichert seyn, daß wenn das Wasser mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit ohne Stoß in das Rad tritt, es auch ohne absolute Geschwindigkeit dasselbe verlassen wird, und umgekehrt. Die Winkelgeschwindigkeit und der Wasseraufwand, unter welchen der doppelten Bedingung Genüge geleistet wird, werden von der Höhe des Gefälles und von den passiven Widerständen, die das Wasser in der Maschine findet, abhängen. Diese Winkelgeschwindigkeit könnte selbst imaginär werden, wann einer der Winkel α oder β gewisse Gränzen überschreitet, welche von dem Gefälle und von den Reibungen abhängen; sie kann endlich verschieden von derjenigen seyn, welche dem Maximum der auf das Rad übertragenen Arbeit entspricht, und sie wird diese nothwendig übertreffen, wenn das Volumen des aufgewendeten Wassers sich in demselben Sinne verändert, wie die Umdrehungsgeschwindigkeit. Bei wiederholt und sehr sorgfältig angestellten Versuchen mit einem ähnlichen Rade, welches das Wasser innen aufnahm, um es außen abzugeben, und wobei der oben gegebenen Gleichung sehr nahe entsprochen war, fand ich, daß die Geschwindigkeit, welche dem Maximum der übertragenen Arbeit entspricht, sich wirklich sehr wenig von derjenigen entfernte, für welche die Summe der durch den Stoß und die absolute Endgeschwindigkeit des Wassers verlornen Höhen ein Minimum war. Die beweglichen Röhren dieses Rades hatten überdieß eine geringe Länge und ziemlich großen Querschnitt, so daß die Reibung des Wassers in ihrem Innern viel geringer seyn mußte, als bei den Rädern ohne Zuleitungsröhren, von denen ich zuerst gesprochen habe. Gleichwohl hat sich der größte Nuzeffect nur in dem Verhältniß von 50 zu 55 in runder Zahl vergrößert. Ich schloß daraus, daß das Uebermaaß der Reibung bei den Rädern ohne Zuleitungsröhren zum Theil durch eine andere Ursache des Widerstandes in den andern Rädern müsse ausgeglichen werden, und ich zweifle nicht, daß man es einer weit größern Verminderung der theoretischen Geschwindigkeit des Wassers beim Durchgang durch die Zuleitungsröhren werde zuschreiben müssen. Wenn diese theoretische Geschwindigkeit von einem Coefficienten abhängt, der nicht viel über 0,80 oder 0,82 beträgt, so folgt daraus der wichtige Schluß, daß diese Maschinen nur dann mit Vortheil arbeiten können, wenn die Geschwindigkeit durch die Zuleitungs-Oeffnungen geringer als die Geschwindigkeit ist, welche aus dem ganzen Gefälle folgt, und daß folglich der Wasseraufwand weit geringer mit dem Rade ist, als wenn es weggenommen wäre. Diese Bemerkungen sind aber auf eine sehr bestimmte Art sowohl durch meine frühem Versuche bestätigt, als auch durch diejenigen, wovon ich noch zu berichten habe. Bekanntlich hat der verstorbene Manoury d'Ectot kurz vor dem Jahre 1812 ein Rad construirt, welches unter Wasser gehen sollte, aus ebenen verticalen Schaufeln gebildet war, die zwischen zwei horizontalen Scheiben angebracht waren und das Wasser von Innen empfing, um es nach Außen auszugießen. Der Raum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaufeln hatte die Form divergirender Aufsäze, und da man im Voraus nicht versichert seyn kann, daß diese Aufsäze das Wasser als ganz und gar damit gefüllt ausgießen würden, so ist es wenig wahrscheinlich, daß die auf die Hypothese der Stetigkeit der Flüssigkeit gegründeten Berechnungen darauf angewendet werden können. Aber wenn man das Treibwasser von Außen statt von Innen eintreten läßt, so daß es sich bei seiner Circulation der Achse nähert, so wird man convergirende Aufsäze haben, und die Gleichungen für die Bewegung der Räder mit Röhren werden auf dieses System anwendbar seyn, welches dann bloß ebene Schaufeln enthält. Ich habe ein Modell von einem ähnlichen Rade ausführen lassen, welches 15 Centimeter im äußern Durchmesser hatte und mit 36 ebenen Schaufeln versehen war, die an dem äußern Umfang der Scheibe anstoßend nur 7 Millimeter breit waren. Die Flächen der Schaufeln schnitten den innern Umfang unter einem Winkel von 5°9'. Um das ganze Rad herum brachte ich 36 ebene Leitschienen an, welche eine kreisrunde Reihe von Ableitungsrohren bildeten, die um 10° auf die Tangente geneigt waren; dieser Winkel von 10° war berechnet nach der Formel Cot β = cot α × r₀/r₁ . A/A₁. Das Modell, unter einem Gefäll von 0,35 Met. angebracht, gab mir, indem es 2 1/2 Liter Wasser in der Secunde verbrauchte, als größten Nuzeffect 50 Proc. der aufgewendeten Arbeit. Für die dem Maximum des Nuzeffectes entsprechende Geschwindigkeit war die doppelte Bedingung des Eintritts ohne Stoß und des Ausganges ohne absolute Geschwindigkeit nahezu erfüllt. Als die 36 ebenen Leitschienen durch 38 Leitschienen ersezt wurden, welche nach einem Kreisbogen gekrümmt waren, der zu dem innern Umfang tangirte und auf dem äußern ungefähr normal stand, und die nöthigen Bedingungen, damit das Wasser ohne Stoß eintreten und ohne Geschwindigkeit austreten konnte, ebenfalls erfüllt waren, betrug das Maximum des Nuzeffectes nicht mehr als 43 Proc. Hier war die Reibung des Wassers durch die beweglichen Röhren gewiß viel geringer, als in dem ersten Fall; aber die Geschwindigkeit des Wassers durch die Zuleitungsrohren war fast derjenigen gleich, welche aus dem Gefälle folgt. Ein directer Versuch, wobei man das Rad wegnahm und das Wasser frei durch die Zuleitungsröhren ausströmen ließ, ergab als Werth des Coefficienten für die Verminderung der theoretischen Geschwindigkeit 0,826; diese Erfahrungen sind völlig übereinstimmend mit meiner obigen Bemerkung über die Wichtigkeit des Gefällverlustes in Folge der Contraction des Wassers bei seinem Durchgang durch die Zuleitungsröhren. Von den Saugmaschinen. Der beträchtliche Einfluß der Reibung und der Contraction in den Röhrenmaschinen muß noch um vieles stärker in den Saugmaschinen, z.B. den Ventilatoren, seyn, wenn der Unterschied zwischen dem innern und äußern Druk etwas groß ist. In meiner Abhandlung über die Ventilatoren, und selbst in meinem Traité de l'aérage habe ich diese Ursache der passiven Widerstände nicht gehörig berüksichtigt. Ich mußte folglich diese Arbeit noch einmal durchsehen, oder lieber sie gänzlich umarbeiten. Ich habe bei dieser Gattung von Maschinen die Erfahrung gemacht, daß es von Vortheil ist, die Zuleitungsröhren wegzulassen und die Zahl der Flügel so viel als möglich zu vermindern, was gerade das Umgekehrte von dem ist, was bei den Treibrädern stattfindet, wo es vortheilhaft ist, sie sehr zu vermehren. Ich gebe endlich in diesem lezten Theile der Abhandlung die Theorie und die Regeln zur Construction der Schraube zum Luftansaugen oder ausblasen, welche kürzlich durch einen Mechaniker in Belgien, Hrn. Motte, zum Ventiliren der Bergwerksgänge angewendet wurde, und die, wie ich glaube, schon vorher zum Ventiliren des untern Raumes der Schiffe von Hrn. Sochet angewendet wurde. Die Schraube, von welcher es sich hier handelt, arbeitet ganz anders als die sinnreiche Maschine, welche den Namen ihres Erfinders, Hrn. Cagniard-Latour, führt; sie ist der Archimed'schen Schraube analog, wenn das Ende des Rohres ganz in das Wasser eingetaucht seyn und sie sich um eine verticale Achse drehen würde. Euler gab eine Theorie der so wirkenden Schraube im Vten Band des Nouveaux Commentaires de Pétersbourg. Jakob Bernoulli hat ebenfalls in den Memoiren der Akademie von Petersburg im Jahre 1786 eine Abhandlung über die Maschine, die er pitotienne nennt, und welche auf eine ähnliche Art arbeitet, mitgetheilt. Endlich hat sich Hr. Navier in den Notes sur l'Architecture hydraulique de Bélidor damit beschäftigt. Allgemeine Regeln zur Construction. Nachdem ich die Ursachen, welche bei den Rädern mit Röhren jeder Art Einfluß auf den Effectverlust haben, angezeigt, und die theoretischen Grundsäze ihrer Herstellung gegeben habe, will ich mit der Angabe eines allgemeinen Grundsazes endigen, der auf alle diese Apparate anwendbar ist, und die praktische Regel für ihre Construction bildet. 1) Ein Rad mit Röhren wird für alle Gefälle mit gleichem Vortheile arbeiten, wenn man die Volume des aufgewendeten Wassers proportional den Quadratwurzeln der Gefälle nimmt, und die respectiven Winkelgeschwindigkeiten denselben Quadratwurzeln proportional; 2) zwei ähnliche Räder, aber von verschiedenen Dimensionen, unter dasselbe Gefälle gesezt, werden mit gleichem Vortheil arbeiten, wenn die aufgewendeten Wassermengen proportional den Quadraten ihrer Lineardimensionen, und die Winkelgeschwindigkeiten im umgekehrten Verhältnisse eben dieser Dimensionen genommen werden. Diese Grundsäze bleiben für alle Reibungs- und Contractions-Coefficienten gültig. Es ist dabei bloß vorausgesezt, daß die aus diesen beiden Ursachen entstehenden Widerstände den Quadraten der Geschwindigkeiten proportional sind, was nahezu der Fall ist, wenn die Geschwindigkeiten etwas groß sind. Aus diesen Voraussezungen kann man folgern, daß wenn man einmal ein Rad construirt hat, welches mit Vortheil unter einem bekannten Gefälle und bei einem genau gemessenen Wasseraufwande functionirt, dieses Rad als Muster für die Construction aller andern wird dienen können. Wenn man das Gefälle und die für das zu erbauende Rad aufzuwendende Wassermenge kennt, so macht man es ähnlich dem Musterrade; seine Lineardimensionen müssen aber zu den Dimensionen des ersten Rades im geraden Verhältniß der Quadratwurzeln der aufzuwendenden Wassermengen und im umgekehrten Verhältnisse der vierten Wurzeln aus den Höhen des Gefälles stehen; seine Winkelgeschwindigkeit muß zu der des Musterrades im geraden Verhältniß der vierten Wurzeln aus den Kubikzahlen der Höhen des Gefälles, und im umgekehrten Verhältnisse der Quadratwurzeln aus den Wassermengen stehen. Ich theile in der Abhandlung (woraus dieser Auszug entnommen ist) auch die Berechnung und die Einrichtung eines Rades ohne Zuleitungsröhren mit, welches entworfen ist, um einen Kubikmeter Wasser bei einem Meter Gefälle zu verbrauchen. Die Einzelheiten der mit dem Rade verbundenen und sich mit ihm drehenden Schüze, wodurch man die Höhe des ganzen Rades dem nach der Jahreszeit veränderlichen Wasservolumen anpassen kann, sind auf der Zeichnung im zehnten Theile der wirklichen Größe ausgeführt.