LXIII. Beschreibung eines neuen Reductionscirkels, und Anwendung desselben zum Reduciren, Copiren und Construiren von Planen; von P. F. Schiereck. Mit einer Abbildung auf Tab. IV. Schiereck's neuer Reductionscirkel. Beschreibung des Instruments. AB, BC (Fig. 7) sind zwei metallene geradlinige Schenkel, die in B durch ein Scharnier verbunden sind. Die Form dieser Schenkel möchte am besten ein dreiekiges rechtwinkliges Prisma seyn, von dem die eine flache Seite nach Oben gerichtet ist (sie sind durch die Flächen von AB, BC vorgestellt und ihr Durchschnitt ist daneben gezeichnet), indem diese Form den Schenkeln die gehörige Festigkeit gibt, ohne das Instrument schwer zu machen, und Bequemlichkeit im Handhaben desselben darbietet. An den Enden AC der beiden Prismen sind Spizen durch Schrauben an denselben befestigt, und jede Spize bildet eine rechtwinkelige senkrechte Pyramide, deren Grundfläche Aab oder Cab und die darauf senkrechte Höhe aD , aG ist, und dieß bewirkt, daß die beiden Enden DG genau aneinander liegen, wenn die Schenkel AB , BC zusammenkommen. Außer diesen beiden Spizen ist noch an jedem Schenkel eine Hülse angebracht, die sich an demselben auf- und abschieben läßt, und durch ein Schräubchen, das auf ein untergelegtes Plättchen drükt, an jeder beliebigen Stelle des Schenkels kann festgehalten werden, und diese Hülsen sind mit senkrecht heruntergehenden Spizen versehen, die mit den aD , aG parallel und gleich sind. Die Spizen an den Hülsen können die Form eines halben Kegels haben, wovon die flache Seite nach Innen zu ist, damit die beiden Enden derselben E und F genau an einander paffen, wenn die beiden Schenkel zusammengebracht werden. Das Scharnier bei B ist in der Mitte durchlöchert, und das Loch bildet eine Schraubenmutter, in welche eine konische Spize von gleicher Höhe wie aD kann eingeschraubt werden. Von der Mitte B des Scharniers bis zum Endpunkte a der oberen Fläche BCa theile man die Länge Ba in zwei, drei, vier... gleiche Theile, beobachte dabei die Vorsicht, die Theilstriche der so bestimmten Punkte nicht unmittelbar darüberzuziehen, sondern um so viel näher nach B, als die Entfernung der oberen Kante der Hülse von dem über F senkrechten Punkte auf derselben beträgt; da es gerade diese Kante ist, welche die erforderlichen Theile anzeigen soll. Seze nun auf die Theilstriche aufwärts nach B zu die Zahlen 1/2 ; 1/3 ; 1/4...., und herunterzu nach b die Zahlen 2/3 ; 3/4 ; 4/5.... Es ist stillschweigend vorausgesezt worden, daß die beiden Hülsen auf gleiche Weise angefertigt wurden, solchergestalt, daß die beiden oberen Kanten nach B zu eine gerade Linie bilden, wenn die beiden Spizen EF zusammenstehen, und dieses erspart die gleichartige Eintheilung der oberen Fläche AaB. Die Fläche AaB und die darauf senkrechte, durch fd und gi im Durchschnitt gehende Fläche können daher zu anderweitigen Eintheilungen benuzt werden, und ich will für das Folgende voraussezen, daß auf der Fläche AaB vom Mittelpunkte B des Scharniers aus irgend ein Maaßstab aufgetragen ist, zu dessen Vervollständigung die Hülse ein Plättchen trägt, das den Nonius des Maaßstabes bildet. Dieß sind alle das Instrument constituirenden Theile, und man wird daraus erkennen, daß das Ganze der bekannte und oft benuzte Stangencirkel ist, nur mit dem Unterschiede, daß hier fünf Spizen anstatt zweier angebracht sind, und daß die Stange in der Mitte ein Scharnier hat, um die Heiden Hälften gleichsam zusammenlegen zu können. Anwendung dieses Cirkels zum Reduciren der Karten. Die vorgehende Beschreibung und Eintheilung des Instruments würde es überflüssig machen, eine mittelst desselben zu vollführende Reduction von Karten näher zu beschreiben; die Absicht jedoch, die Vortheile nachzuweisen, welche dieser Cirkel im Vergleich zu dem bisher üblichen Reductionscirkel gewährt, und die besondere Art der Handhabung dieses Instruments veranlassen mich, die Anwendung desselben zum Reduciren ausführlich anzugeben. Um einen vorgelegten Plan nach einem anderen Maaßstabe abzutragen, wird die Spize, welche durch B geht, hinweggenommen, und die Hülse am Schenkel BaC wird mit der Kante nach B zu auf den Theilstrich gebracht, der das verlangte Verhältniß des Verjüngens oder Vergrößerns angibt, und mit dieser Kante wird die ihr gleiche Kante der Spize E in gerade Linie gebracht, und mit Hülfe der Schrauben werden die Hülsen an den bestimmten Stellen festgehalten. Ist nun ein vorgelegter Plan z.B. auf die Hälfte des Maaßes zu reduciren, und sind die Hülsen der Spizen EF zu dem Behufe bei dem Theilstrich 1/2 festgestellt, dann wird jeder Schenkel des Instruments zwischen dem Daumen und Zeigefinger einer Hand genommen, so daß der Theil zwischen E und B mit der rechten Hand, und der Theil FB mit der linken gehalten wird. Man greift nun mit den Spizen GD die abzutragende Länge, indem man das Scharnier B etwas in die Höhe hebt, damit die Spizen EF den Plan nicht berühren, hält dann mit den Daumen das Scharnier B herunterzu, damit die beiden Spizen DG in die Höhe gehen und das Papier, worauf der Plan zu übertragen ist, nicht berühren, und bringt so die beiden Punkte EF auf das Papier, welche die halbe Länge von DG abtragen. Dieses Verfahren wird angewendet, wenn die beiden Hülsen nicht näher als 1/2 zum Scharnier sind; wenn aber die beiden Hülsen näher zum Scharnier als 1/2 sind, z.B. bei 1/3; 1/4... dann wird das Instrument zwischen DE und FG auf den Zeigefingern ruhen, da es am vortheilhaftesten ist, den Schwerpunkt jedes Schenkels zu unterstüzen. Der etwa nach obiger Angabe auf der Fläche AaB gezeichnete Maaßstab kann zum Reduciren auch dazu benuzt werden, die Reduction nach irgend einem beliebigen, auf der Fläche BaC nicht abgetheilten Verhältnisse zu bewirken, wenn man die ganze Länge zwischen aB in Theilen des Maaßstabes kennt, da man alsdann die Spize E genau zu dem Punkte bringen kann, der die Länge aB in das gegebene Verhältniß theilt. Die verschiedenen Vortheile, welche diese Anordnung gewährt, stellen sich durch die folgenden Betrachtungen klar heraus, wenn man vorläufig annimmt, daß die Schenkel des hier beschriebenen Instruments dieselbe Länge haben, als die Schenkel des im Gebrauche stehenden Reductionscirkels. Es ist vielfach anerkannt, daß die Länge einer mit einem gewöhnlichen Cirkel zu messenden Linie nicht größer seyn darf als die Länge des Schenkels vom Cirkel, wenn man nur eine ziemliche Genauigkeit damit erlangen will, indem ein größerer Winkel als 60° zwischen den beiden Schenkeln des Cirkels bedeutende Unzuverlässigkeit herbeiführt. Angenommen, daß ein Plan zur Hälfte des Maaßes soll reducirt werden, dann wird der Durchschnittspunkt der beiden Schenkel eines gewöhnlichen Reductionscirkels bei 2/3 der Länge des Schenkels seyn, und man kann daher nur mit einiger Sicherheit eine Länge = 2/3 des Schenkels zur Hälfte reduciren, wo hingegen mit dem vorbeschriebenen Instrumente die doppelte Länge des Schenkels mit der größten Zuverlässigkeit reducirt werden kann, da die Spizen immer senkrecht bleiben, und a, B, a in gerade Linie gebracht dasselbe leistet wie bei jedem anderen beliebigen Winkel, und mithin bei derselben Dimension des Instruments eine dreimal so große Länge mit Zuverlässigkeit zu reduciren gestattet, als dieß mit dem gewöhnlichen Reductionscirkel geschehen kann. Sind ferner die Spizen eines gewöhnlichen Reductionscirkels abgenuzt oder abgebrochen, welches beim Gebrauche desselben öfters geschieht, und durch Schleifen oder Einsezen anderer Stüke verbessert worden, dann sind die darauf angebrachten Abtheilungen unrichtig, was bei dem oben beschriebenen neuen Reductionscirkel nicht statt hat, indem die Aenderung der Längen der Spizen auf die am Schenkel befindliche Eintheilung keinen Einfluß hat. Anwendung des Cirkels zum Copiren der Karten. Das Copiren von Karten, wenn dieß genau seyn soll, geschieht entweder durch Eintheilung in Quadrate, oder durch andere Grundlinien, die erst abgetragen werden, wo dann die Einschnitte in den Seiten der Quadrate oder Grundlinien abgemessen, und die außerhalb dieser Linien liegenden Punkte dann durch dreispizige Cirkel oder durch Bogenschlag abgetragen werden. Es ist klar, daß dieses nicht für größere Distanzen als die Länge eines einzigen Schenkels vom Cirkel geschehen kann, und das Veränderliche am dreispizigen Cirkel gibt zu vielen Umständen und Unrichtigkeiten Veranlassung. Das vorgehend beschriebene Instrument kann auf folgende Weise mit Sicherheit und Bequemlichkeit zum Copiren angewendet werden. Entferne von dem Instrumente die beiden Spizen D, G und schraube dafür in B eine Spize ein. Bei Quadraten oder anderen Grundlinien mache die Entfernung der Spize E von B der Länge der Seite des Quadrats oder der Grundlinie gleich, und schraube E fest, dann schiebe die Spize F, indem zugleich der Schenkel BC um B gedreht wird, bis die Spize E den abzutragenden Punkt erreicht, und dann wird dieser in den zu copirenden Plan gebracht. Für jeden folgenden Punkt ist nur die Spize mit dem Schenkel BC zu ändern, da die Seite der Quadrate oder die Grundlinie, die zwischen B und E ist, für die übrigen abzutragenden Punkte dieselbe bleibt. Anwendung des Cirkels zum Construiren von Karten. Das Construiren von Karten oder das Auftragen gemessener Punkte auf einen dafür nach verjüngtem Maaßstabe zu zeichnenden Plan geschieht entweder durch die gemessenen oder berechneten Seiten der Dreieke, oder durch gemessene oder berechnete rechtwinkelige Coordinaten; beide Arten können durch das oben beschriebene Instrument leicht ausgeführt werden, wenn man wie zum Copiren gezeigt wurde, die Spizen D und G hinwegnimmt und dafür die Spize in B einschraubt. Sind die Seiten der Dreieke gegeben, dann ist eine der Seiten auf dem anzufertigenden Plan als Grundlinie aufgetragen, und es kommt nun darauf an, den Durchschnittspunkt der beiden anderen Seiten zu finden. Zu dem Ende schiebe die Spize E, bis ihre Entfernung von B der Länge der einen Dreieksseite gleich ist, und eben so schiebe die Spize F, bis FB der Länge der anderen Dreieksseite gleich ist; bringe dann E in den einen Endpunkt der Grundlinie und öffne den Schenkel BC so weit, bis F den anderen Endpunkt der Grundlinie erreicht, so wird die Spize B den Durchschnittspunkt der beiden Schenkel angeben. Soll der Plan mittelst rechtwinkeliger Coordinaten construirt werden, dann öffne die Schenkel AB, BC so weit, bis sie bei B einen rechten Winkel bilden, welches dadurch leicht zu bewirken ist, daß man den Längen BE , BF , EF das Verhältniß 3: 4: 5 gibt, und schraube dann das Scharnier in B fest, damit keine Aenderung des Winkels statt habe. Mache dann die Länge zwischen BF der Abscisse gleich, und die Länge zwischen BE der Ordinate gleich; bringe F in den Anfangspunkt der Coordinaten und die Spize B in die Abscissenlinie, so wird E den verlangten Punkt auf dem Plane angeben. Es ist klar, daß dieselbe Art der Construction auch für schiefwinkelige Coordinaten anzuwenden ist, wenn man den Winkel EBF dem verlangten Coordinatenwinkel gleich macht.