LXIV. Beschreibung eines Ovalographen, oder eines Instruments, mit welchem man Kreise, Ellipsen und Eilinien beschreiben kann; von P. F. Schiereck. Mit Abbildungen auf Tab. IV. Schiereck's Ovalographen. Zusammensezung des Instruments. ABCD (Fig. 8) ist eine metallene Platte, in der ein Ausschnitt abcd ist, in welchem ein Schieber efgh bewegt werden kann. Durch diesen Schieber geht in H ein runder Zapfen, in welchem über dem Schieber ein Stäbchen IK mittelst einer Schraube festgehalten wird, und unter der Platte ABCD ist an demselben Zapfen ein anderes Stäbchen HG befestigt, und dieß so, daß GIHK in einer senkrechten Ebene liegen. Unter der Platte ABCD ist in einiger Entfernung mit derselben eine andere Platte parallel befestigt, und an dieser ist in der Mitte E mittelst eines runden Zapfens ein Stäbchen EF befestigt, das, sich um diesen Zapfen drehend, zwischen den beiden Platten durchgehen kann. Die beiden Stäbchen EF, HG sind in L vermittelst der Vorrichtung in (Fig. 10) miteinander verbunden. Diese Vorrichtung besteht aus zwei Hülsen, die mittelst eines runden Zapfens, um den sich die eine Hülse drehen kann, übereinander befestigt und an der Seite mit Schräubchen versehen sind. In der untern Hülse wird das Stäbchen EF mittelst des Schräubchens festgehalten, und dasselbe geschieht in der obern Hülse mit dem Stäbchen GH, wodurch denn die beiden Stäbchen in jedem beliebigen Punkte miteinander verbunden werden können, und sich in dem Verbindungspunkte zu drehen vermögen. Wird am Stäbchen GH der runde Stift, der durch den Schieber in H geht, befestigt, und dieser Stift trägt über H eine mit einem Schräubchen versehene Hülse, die GH parallel gerichtet ist, und in welcher das Stäbchen IK geht, dann ist die oben verlangte Bedingung, daß GH, IK in einer senkrechten Ebene seyen, erfüllt. Zur bessern Versinnlichung ist (Fig. 9) das Profil durch die Mitte der Platte ABCD (Fig. 8) dargestellt, und für die verschiedenen Theile sind hier dieselben Buchstaben wie oben gebraucht worden. CD ist das Profil der oben beschriebenen Platte ABCD, mit der parallel die Platte MN mittelst der senkrechten Theile DN, CM verbunden ist und zwei breite Metallstüke OP können sowohl in die Platte MN, als auch in die Platte CD als Füße eingesezt werden. Die Stäbchen EF, GH, IK sind nach obiger Stellung hier verjüngt eingezeichnet, und ist dabei noch zu bemerken, daß bei K eine Hülse ist, in der ein Bleistift oder eine Reißfeder mittelst einer Schraube befestigt werden kann. Dieß sind alle Theile, aus denen das Instrument zusammengesezt wird, deren Dimensionen von der zu beabsichtigenden Anwendung abhängen, und wonach auch die Stärke der einzelnen Glieder zu bemessen ist. Anwendung des Instruments zum Construiren von Ellipsen und Kreisen. Ist die große und die kleine Achse der zu beschreibenden Ellipse gegeben, dann wird der vierte Theil des Unterschiedes der beiden Achsen die Länge angeben, die man vom Mittelpunkte E nach L zu nehmen hat und die der von H nach L gleich ist, wodurch das Feststellen der Hülsen (Fig. 10) bestimmt wird. Die Länge HK wird der halben kleinen Achse gleich gemacht, und wenn dieß geschehen ist, dann bringt man die Mitten von AB und BC über die Linie, welche die Lage der großen Achse angibt und beschreibt mittelst des Stiftes in K die verlangte Ellipse, indem man den Punkt L zwischen den beiden parallelen Platten durchstößt, wenn E, L und K in gerader Linie sind. Ist die große Achse größer als die Länge der Platte ABCD, bann werden die beiden Füße OP mit der Platte MN verbunden und das Stäbchen IK geht über der Platte ABCD her und führt den Stift K um ABCD herum; ist aber die große Achse kleiner als die Länge des Instruments, dann werden die beiden Füße OP mit der Platte ABCD verbunden und der Stift K geht unter derselben her. Macht man HK der Länge des Halbmessers eines Kreises gleich und bringt EF und GH übereinander, dann beschreibt der Punkt K den verlangten Kreis. Das Verfahren ist so einfach, daß es keiner weitern Erörterung bedarf, und die kleinen Handgriffe zum Handhaben des Instruments wird Jeder nach einigen Versuchen leicht ausfinden. Anwendung des Instruments für Eilinien. Die Eilinien unterscheiden sich von den Ellipsen darin, daß ihre größte Breite nicht gerade in der Mitte der großen Achse ist, und es ist daher nöthig, außer der großen und kleinen Achse noch den Punkt in der großen Achse zu kennen, wo die größte Breite seyn soll. Es sey nun (Fig. 11) AB = a die große Achse; CD = b die kleine Achse; EF = c die Entfernung des Durchschnitts der kleinen und großen Achse vom Mittelpunkte der großen Achse der zu beschreibenden Eilinie; so ist für das Anwenden des Instrumentes folgendes Verfahren zu beobachten. Die Länge HK werde die Hälfte der kleinen Achse = b/2; LH = (a – b)/2 = dem halben Unterschied der beiden Achsen; Textabbildung Bd. 82, S. 272 oder wenn man dieß durch eine geometrische Construction finden will, trage die Länge DE von A nach G und mache EI = FG; ziehe IF und mache EH = EF und beschreibe mit FH den Bogen IK, bis er die Linie AF in K trifft; ziehe HI und mit dieser die Parallele KL, so ist LF die verlangte Länge für EL (Fig. 8). Es können hiebei Fälle eintreten, wo der Punkt K über H hinausfällt, wobei dann der Punkt L in der Verlängerung von FI seyn wird. Bei den Eilinien wird der Stift in K immer unter der Platte ABCD zu bewegen seyn, und es wird daher die Länge der großen Achse immer kleiner als die Länge des Instruments seyn müssen. Theoretische Auseinandersezung des beschriebenen Ovalographen. Mit der Linie AE sey in A eine andere Linie AB = a solchergestalt verbunden, daß diese sich um A drehen kann (Fig. 12). In B sey ebenfalls eine um diesen Punkt sich drehende Linie BC = b angebracht, jedoch so, daß der Punkt genöthigt ist auf der Linie AE zu bleiben, so wird die Verlängerung von BC, oder auch irgend ein Punkt in derselben beim Fortbewegen dieser Linie eine Curve beschreiben, deren Form von den Verhältnissen der Linien abhängen wird. Sezt man die Verlängerung von BC, nämlich die CD = c und fällt von D und B auf AE die Perpendikel DE, BF, so sind AF, BF die Coordinaten der durch den Punkt B zu beschreibenden Curve, die ein Kreis seyn wird, und AE = x, DE = y sind die Coordinaten der durch den Punkt D entstehenden Curve. Die Dreieke BCF, CED sind ähnlich, wodurch Textabbildung Bd. 82, S. 272 und Textabbildung Bd. 82, S. 272 Hieraus ergibt sich für den Fall, wenn a = b ist, also Textabbildung Bd. 82, S. 273 daß die Curve eine Ellipse ist, deren kleine Achse = 2 c, große Achse = 2 (2 b + c) ist, und wenn c negativ wird, d. i. wenn es zwischen BC oder über B hinaus liegt, bann ist die große Achse = 2 (2 b – c). Wird b kleiner als a, dann entsteht eine Eilinie, und ist b größer als a, dann beschreibt der Stift in K eine Art Lunula.