XLVI. Versuche von Lespinasse, Pin, Castel und d'Aubuisson uͤber den Ausfluß des Wassers durch mehrere benachbarte Oeffnungen. Aus den Annales des ponts et chaussées 1841, im polytechn. Centralblatt 1842, Nr. 37. Lespinasse's, Pin's, Castel's und d'Aubuisson's Versuche uͤber den Ausfluß des Wassers durch benachbarte Oeffnungen. Wenn man einen Behälter hat, aus welchem eine gewisse Quantität des stets in gleichem Höhenstande erhaltenen Wassers durch eine Oeffnung in der Seitenwand ausfließt, und man bringt ganz nahe dieser Oeffnung eine zweite von derselben Größe und Gestalt an, wird dadurch die Menge des aus der ersten fließenden Wassers vermindert? – Dieß ist die Frage, deren Lösung sich die oben genannten Herren in den hier mitgetheilten Versuchen zur Aufgabe machten. Im lezten Jahrhunderte machten einige Gelehrte, unter anderen Michelotti in Italien und Bossut in Frankreich, mehrfache Versuche, um Regeln oder Formeln zu finden für die Quantität des in einer gewissen Zeit durch eine Oeffnung von gegebener Größe und unter einem ebenfalls gegebenen Druk oder Wasserhöhe ausfließenden Wassers. Sie erhielten Folgendes als Resultat: der Abfluß einer gewöhnlichen und isolirten Oeffnung, oder die Quantität des in einer Secunde aus einer solchen Oeffnung geflossenen Wassers beträgt beinahe 5/8 der durch Berechnung gefundenen, oder 0,625 des Products aus Flächenraum der Mündung multiplicirt durch die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser ausfließt, welche leztere Schnelligkeit von der Höhe des Wassers im Behälter abhängt. Bekanntlich ist die Formel dafür folgende: 0,62 s . v = 0,62 s √(2 gh) = 2 . 746 s √h. wobei s den Flächenraum der Oeffnung oder Querschnitt des Wasserstrahls und h die Höhe der Flüssigkeit über dem Mittelpunkte der Oeffnung bezeichnen. In Bezug auf zwei benachbarte Oeffnungen ist uns keine Untersuchung bekannt. Jedenfalls schrieb man der Nachbarschaft solcher Mündungen keine störende Einwirkung auf die Geseze des gewöhnlichen Ausflusses zu. Dieß kann man wenigstens aus der Praxis alter Brunnenmeister entnehmen. Wenn diese ein laufendes Wasser visiren wollten, wurde sein Lauf durch einen dünnen Verschlag versperrt, in welchem in ein und derselben horizontalen Linie mehrere Oeffnungen angebracht waren. Man nahm die Menge des aus einer derselben geflossenen Wassers und vervielfältigte sie durch die Anzahl der vorhandenen Löcher. In der That beweist die Erfahrung, daß unter ein und demselben Druk die Quantität des abfließenden Wassers proportional ist dem Flächenraume der Oeffnung, und daß sie innerhalb gewisser Gränzen unabhängig ist von dem Stande und der Form derselben. Alsdann scheinen benachbarte Oeffnungen an Ausfluß so viel zu geben, als eine einzige, deren Flächenraum gleich ist der Summe der Flächenräume der anderen. Dessen ungeachtet stellte 1782 ein französischer Ingenieur am Canal du Midi, Lespinasse, eine ganz entgegengesezte Behauptung auf. Er wurde durch einige Versuche darauf geführt, welche er vornahm, um sich zu vergewissern, ob die von Bossut und Anderen abgeleiteten Regeln über kleine Oeffnungen sich auch auf große, wie z.B. Schleußenthore, anwenden lassen. Die nähere Beschreibung seiner Versuche findet man im II. Bde. seiner im Jahre 1784 erschienenen Mémoires de l'Académie des Sciences de Toulouse. Wir wollen dasjenige daraus, was sich auf unsere Frage bezieht, hier mittheilen. Versuche von Lespinasse. – Sie wurden an der sogenannten Bischofsschleuße, 1/4 Meile von Carcasonne, gemacht. Unmittelbar unterhalb der Schleuße befindet sich ein Gerinne von 717,15 M. Länge. Indem er nun dasselbe unterwärts öffnete, ließ er das Niveau um 0,447 fallen. Hierauf wurde der Abfluß geschlossen und einer der Schleußenflügel an der Bischofsschleuße geöffnet. Der Ausfluß wurde von dem Gerinne aufgenommen und brachte den Wasserstand in 40 Minuten zu seiner ersten Höhe. Auf diese Weise war das Volumen des während dieser Zeit ausgeflossenen Wassers ein Prisma von 717,00 Meter Länge, 0,447 M. Dike und 19,29 M. mittler Breite, was mit dem in die Schleußenkammer eingetretenen und darin zurükgebliebenen Wasser sich auf 6294,00 Kubikmeter oder 2,623 Kubikm. per Secunde erhöhte; dieß war die wirkliche Quantität des ausgeflossenen Wassers. Nachdem man nun diese durch die aus der Formel gefundene Ausflußmenge, welche Lespinasse zu 4,182 Kubikm. geschäzt, theilte, erhielt man 0,627 als Reductionscoefficient dieses theoretischen Ausflusses zu dem wirklichen. Hierauf ließ man das Niveau noch einmal um 0,447 M. fallen und öffnete beide Schleußenflügel zugleich. Der Wasserstand erlangte in 23 Minuten seine ursprüngliche Höhe. Hätte jede dieser beiden Oeffnungen so viel geliefert, als die erste allein, so würde es hiezu nur 20 Minuten bedurft haben. Somit fand eine Verminderung statt, bei welcher Lespinasse nur noch 0,554 als Reductionscoefficient erhielt. Jeder dieser beiden Versuche wurde der Sicherheit wegen wiederholt, und es ergaben sich fast gleiche Resultate, wie man aus nachfolgender Tabelle ersieht. (Der Druk ist oberhalb des Schwerpunktes der nicht ganz rechtwinkeligen Oeffnungen angenommen.) Textabbildung Bd. 85, S. 190 Zahl der Oeffnungen; Flächenraum derselben in Quadr. Meter; Druk in Meter; Dauer des Ausflusses nach Minuten; Wassermenge; während des Ausflusses; nach der Formel; in Wirklichkeit; in der Secunde; Coefficient; Kubikmet.; Eine; Zwei Wenn man also annimmt, daß jede der zwei Mündungen ein und dieselbe Wassermenge ausläßt, so würde ein Oeffnen der zweiten den Ausfluß der ersten in dem Verhältniß von 621 zu 554 vermindert haben. Lespinasse verallgemeinert diesen Saz mit folgenden Worten: „Zwei einander benachbarte Oeffnungen, welche in ein und derselben Zeit Wasser auslassen, entziehen sich den Ausfluß gegenseitig, und es ist der Wahrheit nicht getreu, zu behaupten, daß gleiche Oeffnungen in gleicher Zeit das Doppelte der Wassermenge einer jeden von ihnen allein liefern.“ Versuche hierüber von Pin. – Ungefähr 10 Jahre darauf machte Pin, Oberingenieur des Canals du Midi, ähnliche Versuche an drei Schleußen in der Nähe von Toulouse und erhielt das nämliche Resultat. Wir wollen durch nachfolgende Tabelle ein Resumé seiner in l'Histoire du Canal du Midi durch General Andréossy veröffentlichten Versuche hier mittheilen. Textabbildung Bd. 85, S. 191 Namen der Schleuße; Querschnitt des Wasserstrahls bei; Druk auf; Wirkliche Ausflußmenge bei; Coefficient für; einer zwei Oeffnungen; Qdrtm.; Meter; de Bayard; de Matabieau...; des Minimes.... Auch hier hatte das Oeffnen der zweiten Mündung den Ausfluß der ersten in demselben Verhältnisse beeinträchtigt, wie bei Lespinasse. Die Uebereinstimmung der Resultate beider Versuche machte, daß sie allgemein für richtig angenommen wurden. So z.B. bezog sich Hr. Navier darauf, sowohl in seinen Notes sur l'Architecture hydraulique de Bélidor (S. 289), als auch in seinen Vorlesungen. Ein Gleiches geschah von den HHrn. Poncelet und d'Aubuisson, bis lezterer sich 1829 bewogen fühlte, selbst noch einmal Versuche darüber anzustellen. Man findet sie ausführlich behandelt in seiner l'Histoire de l'etablissement des fontaines de Toulouse. Das Wesentlichste daraus möge hier mitgetheilt werden. Versuche von d'Aubuisson de Voisins. – (Wir lassen ihn selbst reden.) „Ich hatte im Jahre 1829 an der Wasserkunst unserer Stadt (Toulouse) einen Visirapparat aufzustellen. In dem ringförmigen Behälter, welcher die durch die Maschinen gehobenen Wasser aufnimmt, befand sich in der Entfernung einiger Centimeter unter dem oberen Rande eine dünne kupferne Zwischenwand mit einer Reihe rechtwinkeliger Oeffnungen, welche 0,10 M. Breite und 0,01 M. Höhe hatten und in gleichen Entfernungen von 0,01 M. von einander standen. Die Zahl derjenigen dieser Oeffnungen, welche unter einem zur Messung dienenden Druk ausflossen, sollte die Quantität des gehobenen Wassers anzeigen. Aber es mußte vorher der diesen Oeffnungen eigene Reductionscoefficient bekannt seyn. Ihre sehr verlängerte Form, die gegenseitige Nähe und ihr schwacher Druk ließen mich glauben, daß er bedeutend vom gewöhnlichen Coefficienten differiren müsse. Um demnach den Werth zu bestimmen, ließ ich einen prismatischen Kasten von Weißblech fertigen, welcher an seiner vorderen Fläche drei Oeffnungen von ebenfalls 0,10 M. Breite, 0,01 M. Höhe und 0,01 M. Zwischenraum erhielt. Mit diesem Apparate und mit Beihülfe von Hrn. Castel wurden nun mehrere Versuche angestellt. Wie groß aber war meine Ueberraschung, als ich sah, daß die mittlere Mündung zuversichtlich in derselben Zeit eine und dieselbe Ausflußmenge gab, sie mochte allein oder mit einer ihrer Nebenmündungen oder auch mit beiden zugleich geöffnet werden, wie nachstehende Tabelle zeigt.    Druk    Ausflußmenge der mittlern Oeffnung                              und zwar Coefficient.     der mittlernOeffnung allein    der mittlern in Gemeinschaft     mit einer Nebenoͤffnung    der mittlern in Gemeinschaft    mit beidenNebenoͤffnungen 0,0201 Meter   0,456 Liter    0,455 Liter    0,457 Liter    0,728 0,0301   –   0,561   –    0,551   –    0,550   –    0,720 0,0401   –   0,635   –    0,636   –    0,637   –    0,719 0,0501   –   0,707   –    0,707   –         –    0,715 0,0601   –   0,771   –    0,769   –         –    0,710 Somit thun also weder eine noch zwei Nachbaröffnungen derjenigen in der Mitte irgend einen Abbruch.“ – So weit d'Aubuisson. Versuche von Castel. – Dieß Resultat und namentlich der Unterschied zwischen diesen und den am Canal du Midi stattgefundenen Versuchen befriedigten d'Aubuisson keineswegs. Die Form der Oeffnung und die Größe der gefundenen Coefficienten ließen ihn befürchten, in einem ganz eigenen Falle gewesen zu seyn. Deßhalb benuzte er eine sich 1836 darbietende Gelegenheit, mit Hülfe des Hrn. Castel abermals Versuche hierüber anzustellen. Der leztere hatte so eben eine Reihe sehr interessanter Experimente an der Wasserkunst zu Toulouse mit einer bis dahin in der Hydraulik noch unbekannten Genauigkeit beschlossen und sein Apparat befand sich noch am Plaze. Dieser Apparat wurde bei den nun vorgenommenen Versuchen angewendet und dabei auf folgende Weise verfahren: Hr. Castel versperrte seinen Canal von 0,74 M. Breite und 0,50 M. Tiefe durch eine Kupferplatte mit drei in gleicher horizontaler Linie stehenden rechtwinkeligen Oeffnungen von 0,10 M. Breite, 0,06 M. Höhe und 0,08 M. Zwischenraum. Die Resultate dieser Versuche zeigt uns nachfolgende Tabelle. Dabei ist noch zu bemerken, daß A, B, C die drei Oeffnungen, B die mittlere, bezeichnen, und daß die größte Genauigkeit während der Experimente beobachtet wurde. Textabbildung Bd. 85, S. 193 Bezeichnung der Oeffnungen, wie zusammen in Anwendung kamen; Druk in Meter; Dauer des Ausflusses nach Secunden; Quantität des ausgeflossenen Wassers in Liter; für die bezeichnete Oeffnung allein; im Durchschnitt; Coefficienten; für jede Oeffnung allein; im Mittel Man sieht hieraus, daß, der Behauptung von Lespinasse entgegen, zwei und drei Oeffnungen ziemlich genau das Doppelte und Dreifache der Ausflußmenge einer einzigen allein liefern. Die sehr geringe Vermehrung des Ausflusses beim Oeffnen zweier und besonders dreier Mündungen, welche man durch Vergleichung der Coefficienten der lezten Colonne – wo Alles auf gleichen Flächenraum und denselben Druk reducirt ist – wahrnimmt, beruht aus einer unserem Gegenstande fremden, übrigens wohlbekannten Ursache. Je mehr offene Ausflußmündungen vorhanden sind, desto mehr Wasser strömt in den Canal und gelangt mit desto größerer Schnelligkeit zu den Oeffnungen. Demnach fließt dasselbe nicht nur durch die Kraft des gewöhnlichen Drukes, sondern auch durch die Kraft des Drukes aus, welcher durch das schnell ankommende Wasser erzeugt wird. Abgesehen also von dieser Vermehrung, und wenn man bedenkt, daß in dem angewendeten Apparate, wo Alles unter den Augen des Beobachters war, durchaus kein unbeachteter Umstand auf die Resultate Einfluß gehabt habe, kann als gewisses Ergebniß angenommen werden: „Daß die durch eine und dieselbe Oeffnung ausströmende Wassermenge genau dieselbe bleibt, diese Oeffnung möge allein oder in Gemeinschaft mit benachbarten den Ausfluß erzeugen.“ Man könnte allerdings einwenden, daß der hier in Anwendung gebrachte Druk nur 0,14 M., der am Canal du Midi aber 2,00 M. und 4,00 M. betrug. Diesen Einwurf voraussehend, hatte Hr. Castel zu seiner ferneren Ueberzeugung an einer der Röhrungen des Experimentalbehälters eine mit zwei Oeffnungen E und F versehene Platte angebracht. Die Dimensionen von E betrugen 0,0503 und 0,0300 M., die von F 0,0504 und 0,0304. Der Druk war ungefähr 1,00 und 2,00 M. Die durchschnittlichen Resultate waren folgende: Textabbildung Bd. 85, S. 194 Bezeichnung der Oeffnungen; Druk in Meter; Zeit des Ausflusses nach Secunden; Ausflußmenge in Liter; für die genannten Oeffnungen allein; im Durchschnitt; Coefficienten; für die einzelne Oeffnung; im Mittel Auch hier unter einem Druk von 1,00 und 2,00 M. war wie bei dem von 0,14 M. der Ausfluß beider Oeffnungen ziemlich das Doppelte, und man hat als Coefficient stets 0,62 erhalten, mit sehr geringer Vermehrung, welche der oben erwähnten Ursache zuzuschreiben ist. Man kann ferner durchaus nicht als Grund seiner Zweifel sich auf die Verschiedenheit der Größe der hier angewandten Oeffnungen und der der Schleußenthore berufen. Hundert Erfahrungen beweisen, daß der Abfluß denselben Gesezen folgt in der einen wie in der anderen. Als lezte Einwendung endlich könnte die Bemerkung gemacht werden, daß die von Castel angewendeten Oeffnungen alle in einer und derselben Fläche lagen, was bei den unter einem Winkel von 120–140° zusammenstoßenden Schleußenflügeln der Fall nicht sey. Die aus diesen gehenden Strömungen coinciren, sie vereinigen sich und drängen sich zurük, und folglich fließt weniger Wasser aus. – Ein solcher Grund, nämlich das Zurükdrängen der flüssigen Strahlen gegen die Mündungen, ist aber nicht annehmbar. Die Strahlen treffen sich unter einem spizen Winkel von 40–60° und ihre Wechselwirkung könnte die Wassertheilchen nicht gegen die Mündung zurükkehren machen; sie würde vielmehr eine schnelle Entfernung herbeiführen. Uebrigens antwortet hier noch die Erfahrung auf eine directe und positive Weise. Im Jahre 1838 machte Castel in seinem Canale abermals Versuche hierüber. Er versperrte ihn durch eine in der Mitte unter einem Winkel von 140° gebrochene Platte. In derselben befanden sich vier gleiche Mündungen A, B, C, D von 0,10 M. Breite und 0,06 M. Höhe; sie waren in symmetrischer Lage, zwei auf jeder Seite und in einem Zwischenraume von 0,05 M. von einander angebracht. Die der Mitte oder dem Winkel zunächst liegenden beiderseitigen zwei Oeffnungen hatten von demselben einen Abstand, welcher 0,07 M. betrug, so daß A und D sich in ziemlich gleicher Lage mit den Schleußenöffnungen am Canal du Midi befanden. Bei jeder dieser Mündungen und bei jeder ihrer Combinationen machte Castel drei Versuche. Wir theilen das durchschnittliche Resultat derselben hier mit. Textabbildung Bd. 85, S. 195 Namen der bei jedem Versuche gebrauchten Oeffnungen; Druk in Meter; Dauer des Ausflusses nach Sekunden; Ausflußmenge; im Einzelnen Liter; durchschnittlich Liter; Coefficient; für die einzelne Oeffnung; im Mittel Da die Oeffnungen gleich waren und die Facta hier constatirt sind, so sieht man auf die deutlichste Weise den Abfluß im Verhältniß der Zahl der Oeffnungen sich vermehren (die aus oben angeführtem Grunde sich ergebende Zunahme abgerechnet), und es ergibt jede von ihnen dasselbe Product, so wie auch der Coefficient stets 0,62 bleibt. Die sämmtlichen von Hrn. Castel vorgenommenen Versuche heben alle Zweifel und lösen alle Fragen über den Ausfluß des Wassers durch benachbarte Oeffnungen. Daß Lespinasse bei feinen zweimal wiederholten Versuchen ein diesem entgegengeseztes Resultat erhielt, hat wahrscheinlich seinen Grund in einem besonderen und unbemerkt gebliebenen Umstande, wie z.B. ein Hinderniß in der Oeffnung seines zweiten Schleußenflügels, wodurch eine Verminderung des Productes erzeugt wurde. Was übrigens die Versuche von Pin betrifft, so ist ihre Genauigkeit zu bezweifeln, da wir weder die näheren Details noch irgend eine Bürgschaft haben. Man kann dieß um so mehr mit Gewißheit sagen, da d'Aubuisson die Schleußen, welche den Pin'schen Versuchen unterworfen waren, selbst noch einmal näher prüfte. Es reichte zu dem Zwek hin, die Zeit zu beobachten, welche die Schleußenkammer braucht, um sich zu füllen, und zwar erstens, wenn man nur einen Flügel öffnet, dann den anderen und endlich beide zugleich. Er wählte die am äußersten Ende der Stadtpromenade gelegene Bayard-Schleuße, deren Plan man in l'Histoire du canal du Midi pl. XI. findet. Einige vorläufige Versuche zeigten, daß 10 Secunden sowohl für das gänzliche Aufziehen als auch Niederlassen der Schleußenflügel nöthig waren, und daß das Wasser in der oberen Schleußenkammer (es gibt deren hier zwei) um 2,10 M. stieg, ehe sein Niveau die Schwelle der Flügel vom oberhalb liegenden Schleußenthor erreichte. Beim Beginn der eigentlichen Versuche wurde das stromabwärts liegende Schleußenthor gänzlich geöffnet, so daß das zweite Bassin einen Theil des unteren Gerinnes ausmachte. Die erste Schleußenkammer war leer und am einen Ende durch das obere, am anderen durch das mittlere Schleußenthor geschlossen. Ein in Centimeter eingetheilter Maaßstab war an einer der inneren Wände angebracht. Das Niveau des oberen Gerinnes stand auf 1,95 M. über der Oeffnung des oberen Schleußenthors, und dieß war der Druk, unter welchem der Abfluß geschehen sollte. Hierauf hob man einen der Schleußenflügel, das Wasser trat ein und erhob sich bis zu einer gewünschten Höhe; alsbald wurde das Thor geschlossen und nachdem die Oberfläche des Wassers ruhig war, fand man, daß sie sich erhoben hatte auf 2,03 M.    Die Dauer des Ausflusses wurde mittelst einer Viertelsecundenuhr angezeigt und betrug   Nachdem das Bassin oder die Kammer geleert undder zweite Schleußenflügel gehoben worden, stiegdas Wasser wieder zu seiner vorigen Höhe (2,03 M.) in 176180 178''    Alsdann machte man den Versuch mit beiden Schleußenflügelnzugleich und das Niveau erreichte seinen vorigen Höhenstand in   Eine Wiederholung dieser lezten Beobachtung gab   89,8  88,6   89,2 Demnach erhielt man in ungefähr halb so wenig Zeit durch Oeffnen beider Flügel dieselbe Ausflußmenge, als man erhielt bei einer Oeffnung. Nach allem hier Mitgetheilten ist es gewiß, daß: wenn in der Wand eines Wasserbehälters, sie mag in einer oder mehreren Ebenen liegen, sich zwei oder mehrere Ausflußöffnungen befinden, so ist die Quantität des aus jeder von ihnen fließenden Wassers stets dieselbe, sie mögen allein oder zusammen den Ausfluß befördern. Haben daher sämmtliche Mündungen über ihrem Centrum dieselbe Wasserhöhe H' und bezeichnet S die Summe ihrer Flächenräume, so erhält man den Gesammtausfluß durch die Formel 0,62 S √2gH' oder 2,75 S √H'. Man hat früher allerdings angenommen, daß es so seyn müsse, aber die Meinung war in dieser Beziehung auf Abwege gerathen und der wirkliche Thatbestand wurde nur durch die hier vorgelegten Versuche erst bewiesen.