LXXXIV. Anleitung zur Construction des hundertgradigen Araͤometers; von Hrn. Francoeur, Mitglied des Instituts von Frankreich. Aus dem Bulletin de la Société d'Encouragement. Mai 1842, S. 181. Mit Abbildungen auf Tab. VI. Francoeur's Anleitung zur Construction des hundertgradigen Araͤometers. 1) Dieses Aräometer besteht, wie jene von Baumé, Cartier u.s.f., aus einer dünnen, cylindrischen und graduirten Röhre M N, Fig. 7, einem aufgeblasenen Theil oder der Kugel M, und dem Behältniß eines beschwerenden Körpers L, welcher es beim Schwimmen in einer Flüssigkeit senkrecht erhält. Nur die Scale mit ihren Abtheilungen ist verschieden und wird nach folgendem Princip verfertigt. Man wandelt in Gedanken die Kugel und das Beschwerungsreservoir in einen Cylinder M A von dem Volumen und vom Kaliber wie die Röhre M N um, von welcher er eine Verlängerung ist und supponirt, daß der ganze Cylinder N A. dasselbe Gewicht hat wie das Instrument, welches aus einem in A beschwerten Cylinder N A von gleichem Gewicht und Volumen wie das Aräometer erzeugt wird. Taucht man das Aräometer oder den äquivalenten Cylinder in destillirtes Wasser bei einer Temperatur von 4°,1 C. oder 3°,28 R., dem Maximum der Dichtigkeit, so wird das Niveau der Flüssigkeit bei O, die Null der Scale, seyn. Die eingetauchte Länge O A des Cylinders nennen wir den Model (module); sie wird in 100 gleiche Theile oder Grade abgetheilt und diese Abtheilungen werden, von Null ausgehend, sowohl aufwärts als abwärts auf die Röhre aufgetragen. Die oberen oder positiven Grade dienen für Flüssigkeiten, welche minder dicht sind als das Wasser; die unteren, für die dichteren Flüssigkeiten, sind negativ gerade so wie bei den Thermometern. 2) Allein dieses Aräometer von cylindrischer Form wäre sehr unbequem zum Gebrauch; es wäre zerbrechlich, seine Null nahen Grade wären größtentheils unnüz; die Anwendung desselben in Flüssigkeiten von geringer Dichtigkeit würde ein sehr tiefes Probeglas nöthig machen, und in anderen Flüssigkeiten würde es sehr schwierig vertical stehen bleiben wegen der Länge des über das Niveau hinausragenden Theiles. Auch wollen wir dem Aräometer seine gewöhnliche Gestalt belassen und der nach der Theorie es ersezende Cylinder dient uns nur zum besseren Verständniß der Eintheilungsweise der Scale. Es ist uns nun bloß noch die Länge des Models unbekannt, so wie die der Grade. 3) Man untersucht, wie viel Gramme das Aräometer sammt seiner Beschwerung wiegt; wir nennen dieß sein Normalgewicht. Senkt man es in reines Wasser, so wird das Niveau am Stiel den Nullpunkt der Scale anzeigen; man belastet nun den Körper mit einem kleinen, in Grammen bekannten Gewichte, wodurch er sich in die Flüssigkeit in einer nach Centimetern bekannten Länge einsenkt; man multiplicirt das beigefügte Gewicht mit 100 und dividirt das Product mit dem Normalgewicht; so wird der Quotient die in der Länge der Einsenkung enthaltene Anzahl Grade seyn; die Scale ist auf diese Weise leicht zu verfertigen, wenn man auch weder den Model noch das Kaliber der Röhre kennt. Wenn z.B. das Aräometer 25 Gramme wiegt und sich unter einer Beschwerung mit 1,25 Grammen um 2 Centimeter einsenkt, so findet man, da 100mal 1,25 gleich 125 ist, welches, mit 25 dividirt, 5 als Quotienten gibt, daß in jeder Länge von 2 Centimetern der Röhre 5 Grade enthalten sind. Um das behufs dieser Berechnung nöthige Gewicht zusezen zu können, läßt man die Röhre (den Stiel) oben offen und bringt eine kleine, in Grammen bekannte Quantität Queksilber hinein, welche man aber später, wenn die Scale fertig ist, wieder herausnimmt, um den Körper wieder auf sein Normalgewicht zurükzubringen. Es ist gut, wenn das beigegebene Gewicht so groß ist, daß das zweite Niveau dem oberen Ende nahe kommt, dann wird damit nämlich eine größere Länge dividirt und die Grade werden um so genauer. Statt ein Gewicht beizufügen, kann man auch ein solches abziehen, wo es dann aber wieder ersezt werden muß; dieselbe Regel hat auch für dieses abgezogene Gewicht ihre Anwendung. Zum Hinwegnehmen und Zusezen eines Gewichts benuzt man die Erhizung, gerade wie zum Entleeren und Anfüllen einer Thermometerkugel. Im Allgemeinen sind die Einsenkungen der Röhre unter verschiedenen successiven Gewichten diesen Gewichten proportional. 4) Um diese Proben leicht anzustellen, läßt man das Ende der Röhre offen und befestigt innerlich einen kleinen, in Millimeter abgetheilten Streifen Papier; es ist dieß eine provisorische Scale. Man liest von demselben bei den zwei Proben sowohl den Punkt ab, wohin Null kommt, also das Wasserniveau unter dem Normalgewicht des Instruments nach seiner Verfertigung, als auch den Niveaupunkt unter der neuen Belastung und theilt aus einem anderen Streifen vom selben Gewicht wie die provisorische Scale, den Zwischenraum nach obiger Regel in Grade ab; indem man dann diesen an die Stelle der provisorischen Scale bringt, läßt man seinen Nullpunkt genau mit dem Niveaupunkt unter dem Normalgewicht zusammenfallen; man befestigt ihn an das Glas mit etwas Siegellak; überzeugt sich endlich, ob dieses Null richtig steht und das Normalgewicht beibehalten ist und schließt die Röhre an der Lampe. 5) Gewöhnlich ist es der Fall, daß der Zwischenraum der beiden Niveaux, so wie auch der Quotient, welcher die Anzahl der inbegriffenen Grade ausdrükt, Bruchtheile enthält; die Scale ist dann schwer zu machen, weil eine Länge in eine Bruchzahl gleicher Theile abgetheilt werden müßte; allein man kann diese beiden Zahlen durch andere ganze ersezen, deren Verhältniß sehr nahe dasselbe ist; was man durch eine sehr leichte Rechnung findet. (Siehe meinen Cours de mathématiques pures, No. 595 und 29, 4. Auflage.) Hat man z.B. gefunden, daß in einer Länge von 28,8 Centimetern 36,6 Grade sind, so behandelt man das Verhältniß 288/366 wie folgt, nach der Methode des größten gemeinschaftlichen Divisors: Textabbildung Bd. 85, S. 351 statt aber den Bruch auf den einfachsten Ausdruk zu reduciren, indem man seine beiden Glieder durch 6 dividirt, was ihn nur wenig vereinfachen würde, vernachlässigt man den lezten Quotienten, als wenn 54 durch 24 genau dividirt würde. Man schreibt 1 unter den lezten beibehaltenen Quotienten, der hier 2 ist; man schreibt das Product 1 mal 2 = 2 unter den vorausgehenden Quotienten 1; man sagt ferner 1 mal 2 ist 2 und addirt die Ziffer 1, welche zur Rechten ist, hinzu, wodurch man 3 erhält; dann 3 mal 3 macht 9, plus 2 gibt 11; 11 mal 1 + 3 = 14; 11 nimmt nun die Stelle von 288 und 14 die von 366 ein und man hat 11/14 als 288/366, sehr nahen Bruch. Man hat also in 11 Centimetern 14 Grade, was viel einfacher ist als 36,6 Grade in 28,8 Centimetern; wirklich sind, wenn in 11 Centimetern 14 Grade enthalten sind, 36,6 Grade in 28,76 Centimetern. Da übrigens der Versuch, von welchem die Zahlen 36,6 und 28,8 herrühren, selbst etwas mangelhaft ist, kann man die Resultate desselben ohne Anstand um ein Geringes abändern; man hat nun eine bekannte Länge in eine ganze Zahl gleicher Theile einzutheilen. Vernachlässigt man zwei Quotienten, so hat man 5/4 oder 5 Grade in 4 Centimetern, was zwar weniger genau, aber auch weniger complicirt ist. 6) Man hat ganz und gar nicht nöthig, den Model zu kennen; kann ihn aber durch diese Berechnung ebenfalls erhalten. Man messe den Umfang der Röhre mit sehr feiner Seide ab, dann multiplicire man das Normalgewicht in Grammen mit 3 1/7 und dividire durch das Quadrat des halben Umfanges, in Centimetern; so ist der Quotient der Model oder die Länge von 100 Graden, in Centimetern. Wenn also die achtfache Länge irgend eines Theiles der Scale mit dem Quadrat des Umfanges in Centimetern multiplicirt und durch das Normalgewicht in Grammen dividirt wird, so ist der Quotient die Anzahl der Grade dieser Länge. 7) Indem man der Beschwerung das passende Gewicht gibt, kann man es so einrichten, daß Null ziemlich in der Mitte der Röhre steht; das Aräometer dient dann für geistige Flüssigkeiten mit seinen positiven Graden aufwärts, und für die Flüssigkeiten, welche dichter als Wasser sind, mit den gegen unten zunehmenden, negativen Graden; aber ein solches Instrument könnte nur für solche Flüssigkeiten gebraucht werben, deren Dichtigkeit jener des Wassers nahe kommt, weil die von Null entfernten Grade auf der Röhre nicht wohl Plaz hätten. Die Anwendung verschiedener Aräometer ist daher vorzuziehen; nämlich besonderer für Flüssigkeiten, die dichter als Wasser sind, wobei der Nullpunkt oder das Wasserniveau am oberen Ende der Röhre ist, und wieder anderer für minder dichte Flüssigkeiten, deren Null etwas oberhalb der Kugel ist; man gibt diesen Instrumenten ein diesen Bedingungen entsprechendes Normalgewicht. Bei den ersteren nehmen die Grade von Oben nach Unten, bei den anderen von Unten nach Oben zu. Im Uebrigen wird die Scale, wie schon erwähnt, mittelst eines abzuziehenden oder zuzusezenden Gewichts verfertigt, welches, nachdem die Scale fertig ist, wieder dazugethan oder hinweggenommen wird, um das Aräometer wieder auf sein Normalgewicht zurükzubringen, so daß Null immer am Niveau des reinen Wassers ist. 8) Allein die Null nahen Grade sind selten von Nuzen und nehmen auf der Röhre einen Raum ein, welcher besser benuzt werden könnte. Man pflegt es so zu machen, daß die Graduirung auf Gränzen, welche den gewöhnlich zu bestimmenden Dichtigkeiten entsprechen, beschränkt ist; Null fällt alsdann auf die Verlängerung der Röhre entweder gegen Unten oder gegen Oben, je nachdem man geringe oder große Dichtigkeiten bestimmen will. Vermindert man das Kaliber der Röhre, so erhält man längere Grade und erhöht dadurch die Empfindlichkeit des Instruments, welches dann nur eine kleine Anzahl Grade anzeigt, die weit genug auseinanderstehen, um noch Zehntheile abschäzen zu können und die Scale enthält die schwachen Grade nicht mehr. Auf folgende Weise hat man es in diesen Fällen zu machen. 9) Erster Fall. – Weingeistwaage. Angenommen, das Normalgewicht des belasteten Instruments sey nicht schwer genug, daß die Kugel sich ganz in das reine Wasser einsenkt; reducirt man nun in Gedanken das Aräometer auf einen Cylinder durch Verlängerung der Röhre, so fällt Null auf einen unbekannten, tiefer liegenden Punkt. Man beschwert das Instrument successive mit zwei kleinen Gewichten; zuerst mit einem, welches die Kugel und ein kurzes Stükchen der Röhre einsenken macht, und bezeichnet den Punkt der Wasserhöhe; dann mit einem zweiten, welches die Röhre beinahe ganz einsinken macht und notirt auch dieses zweite Niveau. Der Zwischenraum dieser beiden Niveaux ist in Centimetern bekannt. Wendet man nun die in Nr. 3 angegebene Regel behufs der Graduirung der beiden Punkte an, so multiplicirt man jedes der beiden zugegebenen Gewichte mit 100 und dividirt die Producte durch das Normalgewicht. Der dem ersten Gewichte entsprechende Quotient ist der Grad des ersten Niveau's; der aus dem zweiten zugelegten Gewichte hervorgehende ist die Anzahl der zwischen den beiden Niveaux enthaltenen Grade und die Summa der Quotienten ist der Grad des obern Niveau's. Die Scale ist leicht zu machen, weil der Zwischenraum der Niveaux nur noch in so viele gleiche Grade zu theilen ist, als dazwischen liegen. Da diese Anzahl der Grade in der Regel ein Bruch ist, so ersezt man (wie oben Nr. 5 bemerkt wurde) die Zahl der dazwischenliegenden Grade und des Abstandes durch zwei ganze Zahlen, welche sehr nahe in demselben Verhältniß zu einander stehen. Es wiegt z.B. ein Aräometer 21,9 Gramme, und er mußte mit 1,1 Gramm beschwert werden, damit seine Kugel sich ganz unter das Wasser senkte; ein Gewicht von 2,3 Grammen machte die Röhre bis nahe ihrem obern Ende einsenken; der Abstand der beiden Niveaux endlich war 3,7 Centimeter. Dividirt man nun 110 und 230 mit 21,9, so erhält man als Quotienten 5,02 und 10,50; das erste Niveau erhält 5°,02, das zweite 15°,52, die Summe der beiden Zahlen; es liegen 10°1/2 zwischen den beiden Niveaux in einem Abstand von 3,7 Centimetern. Man ersezt nun das Verhältniß 10°,5 zu 3,7 Centimetern durch 17° zu 6 Cent., was beinahe dasselbe ist: Textabbildung Bd. 85, S. 354 Es müssen demnach in jede Länge von 6 Centimetern 17 Grade eingezeichnet werden und, indem man den so erhaltenen Abcheilungen die Ziffern 5, 6, 7... 10, 11 gibt, schneidet man den Papierstreifen so zu, daß er genau dasselbe Gewicht erhält wie die provisorische Scale und bringt diesen Streifen statt lezterer in die Röhre, indem man den Punkt des ersten Niveau's an die Ziffer 5°, und den zweiten an 15°1/2 anstehen läßt; man befestigt nun den Streifen an das Glas, schließt die Röhre und das Gewicht des Aräometers muß 21,9 Gramme betragen. 10) Zweiter Fall. – Säure- und Salzwaage. Gehört das Aräometer zum Untersuchen von Flüssigkeiten, welche dichtet als Wasser sind, so nehmen die Grade von Oben nach Unten zu und Null, das Wasserniveau, befindet sich hier an der obern Verlängerung der Röhre; in das Wasser getaucht, fällt das Instrument bis auf den Boden des Gefäßes; es ist zu schwer, um zu schwimmen. Um die Röhre zu graduiren, verfährt man gerade so wie oben gesagt, indem man das Aräometer durch Hinwegnehmen zweier Gewichte nacheinander leichter macht, die aber später, wenn die Scale fertig ist, wieder dazu gethan werden müssen; da dieses Hinwegnehmen keinen andern Zwek hat, als die Länge und die Ziffern der Grade zu bestimmen, so wird die Communication zwischen der Röhre und dem Beschwerungs-Reservoir frei gelassen, wie in Nr. 3 erklärt wurde. Das erste hinweggenommene Gewicht bewirkt, daß ein Stük des obern Theils der Röhre aus dem Wasser hervorsteht; das zweite macht die Röhre tiefer sinken und man erhält so das zweite Niveau, welches sich etwas oberhalb der Kugel befinden muß. Dividirt man das Hundertfache jedes zugegebenen Gewichts durch das Normalgewicht, so ist der erste Quotient der Grad des obern Niveau's, der zweite die Anzahl der zwischen beiden Niveaux enthaltenen Grade und das untere erhält als Grad die Summe der Quotienten. Man hat somit alle zum Eintheilen der Scale nöthigen Elemente. Angenommen, ein 24 1/2 Gramme wiegendes Aräometer sey zu schwer, um über dem Wasser zu schwimmen, man nehme 3,1 Gram. von seiner Beschwerung, und der obere Theil der Röhre erhebe sich nun über das Niveau; beim Hinwegnehmen weiterer 1,5 Gramme sey das Niveau etwas oberhalb der Kugel, 5,32 Centimeter vom ersten Niveau entfernt, so wird die Scale auf folgende Weise construirt. Man dividirt 310 und 150 durch 24,5, was die Quotienten 12,65 und 6,12 gibt, woraus folgt, daß das obere Niveau 12°,65 erhalten muß und daß 6°,12 bis zum untern Niveau vorhanden sind, welches 18°,77 erhält; da aber die Zahlen 6°,12 und 5,32 Cent. Bruchzahlen sind, so werden sie durch 23° und 20 Centim. ersezt, welche beinahe in demselben Verhältniß zu einander stehen. Textabbildung Bd. 85, S. 355 Man sieht demnach, daß 20 Centim. in 23 Grade getheilt werden müssen, was eine Scale von gleichen Theilen zu bilden gestattet, welche von Oben abwärts die Ziffern 12, 13, 14... bis 19 erhalten. Man bringt diese Scale anstatt der in Millimeter abgetheilten in die Röhre (nachdem sie vorher im Gewicht gleich gemacht wurden) indem man die beiden Niveau-Punkte, deren einer bei 12°,65 und der andere bei 18°,77 erhalten wurde, genau anpaßt. Zulezt bringt man die beiden herausgenommenen Gewichte, nämlich 3,1 Gram. + 1,5 Gram. = 4,6 Gram. wieder zur Beschwerung, damit das Aräometer sein Normalgewicht, 24,5 Gram., wieder bekommt und schließt die Röhre. Es sind also folgende Operationen vorzunehmen, um die Scale eines Aräometers zu construiren, wenn diese Scale die Null nahen Grade nicht zu enthalten braucht. 1) Bei einer Weingeistwaage muß ihr Normalgewicht leicht genug seyn, damit die Kugel im Wasser nicht ganz untertaucht; man wägt diesen Körper. Dann gießt man in die Röhre etwas Queksilber, bis das Niveau des Wassers über der Kugel ist, bezeichnet dieses Niveau und wägt; nun gießt man noch einmal Queksilber zu, bis die Röhre beinahe ganz untertaucht; man notirt auch dieses zweite Niveau und wägt den Körper. Man hat nun drei Gewichte, deren Differenzen die zwei zugesezten Gewichte sind: man kennt diese Gewichte in Grammen, so wie den Abstand der beiden Niveaux in Centimetern. Nun dividirt man das Hundertfache jedes beigegebenen Gewichts durch das Normalgewicht und multiplicirt die Quotienten mit diesen respectiven Gewichten; das erste Product ist der Grad des untern Niveau's, das zweite ist die Anzahl der in dem die beiden Niveaux trennenden Raume erhaltenen Grade; die Summe der Quotienten ist der obere Grad. Die Scale ist leicht anzufertigen, weil man weiß, wie viel Grade zwischen den Niveaux liegen; man braucht nur noch diese Zahl und den Abstand durch andere ganze Zahlen zu ersezen, welche so ziemlich in demselben Verhältniß zu einander stehen. Will man den Model finden, so multiplicirt man das Normalgewicht in Grammen mit dem Abstand der Niveaux in Centimetern und dividirt das Product durch das zweite zugesezte Gewicht; der Quotient ist dann der Model in Centimetern, wovon der hundertste Theil die Länge eines Grades ist. 2) Bei einer Säurewaage belastet man zuerst die Beschwerung nur mit einem Gewichte, welches hinreicht, um das Niveau des Wassers etwas über die Kugel zu erheben; man notirt dieses Niveau und wägt; dasselbe wiederholt man, nachdem man so viel Queksilber hinzugesezt hat, daß die Röhre beinahe ganz untertaucht; man kennt die Differenz dieser Gewichte in Grammen und den Abstand der beiden Niveaux in Centimetern. Endlich sezt man ein zweites beliebiges Queksilbergewicht hinzu, um das Normalgewicht zu bilden, welches man so wählt, daß man mit dem Instrument alle vorkommenden Dichtigkeiten jener Flüssigkeiten messen kann. Man dividirt das Hundertfache der beiden zugesezten Gewichte durch das Normalgewicht; der erste Quotient ist der Grad des untern Niveau's, der zweite die Anzahl der zwischen den Niveaux liegenden Grade und man bildet die Scale wie vorher; das Uebrige ist eben so. Es ist zu bemerken, daß je schwerer das Normalgewicht eines Aräometers ist, desto länger der Model und die Grade bei einem gegebenen Kaliber der Röhre sind; die Grade wachsen proportional den Normalgewichten; der Model und die Grade behalten aber ihre Längen, wenn das Normalgewicht und das Kaliber der Röhre constant sind; es wechselt also die Form und das Volumen der Kugel, ohne daß die Scale sich ändert, aber unter Verrükung des Nullpunkts auf der Röhre. Nachdem man einmal die Scale gebildet hat, kann man dieselbe also beibehalten, wenn man die Kugel verändert, vorausgesezt, daß das Normalgewicht dasselbe bleibt und Null an der gehörigen Stelle befestigt wird. Man wird bald finden, daß das Normalgewicht auch so gewählt werden kann, daß ein gegebener Punkt der Röhre einen vorher bestimmten Grad enthält. 11) Man kann auf folgende Weise die Unannehmlichkeit vermeiden, daß man das Beschwerungs-Reservoir ausleeren und wieder füllen muß, um die Scale zu graduiren. Man nimmt eine hinlänglich dichte Flüssigkeit, z.B. eine Säure oder eine Salzlösung, senkt das zu graduirende Aräometer hinein und bezeichnet den Punkt i, Fig. 8, der Flüssigkeitshöhe, dessen Grad man findet, indem man entweder das Aräometer mit einem andern schon abgetheilten vergleicht, oder indem man das specifische Gewicht dieser Flüssigkeit auf gewöhnliche Art ausmittelt: dividirt man dieses Gewicht minus eins durch das Hundertstel desselben Gewichts, so wird der Quotient der Grad des Niveau's i seyn. Man beschwert nun innerlich das Aräometer mit einem kleinen Gewicht, welches die Röhre in derselben Flüssigkeit bis r einsinken macht; i r ist in Centimetern bekannt. Die Anzahl der in dem Zwischenraum i r der beiden Niveaux enthaltenen Grade ist der Quotient des Zusazgewichtes, multiplicirt mit 100, minus dem Grad des Punktes i, dividirt durch das Normalgewicht. Die übrige Operation ist nicht schwierig, weil es sich nur darum handelt, den Raum i r in so viele gleiche Theile abzutheilen, als Grade darin enthalten sind. Man benuzt z.B. eine Säure, deren specifisches Gewicht 1,231 ist und taucht das einzutheilende Aräometer hinein, welches 24,5 Gramme wiegt; das Niveau zeigt sich bei einem Punkte i; der Grad dieses Punktes ist der Quotient von 0,231, dividirt durch 0,01231, oder 18°,77. Man beschwert nun die Röhre mit dem Gewicht von 1,845 Grammen, wodurch das Niveau auf r kommt; die Länge i r beträgt 5,32 Centimeter. Multiplicirt man das Zusazgewicht 1,845 mit 81,23 = 100° – 18°,77, so ist das Product 149,869, welches, durch das Normalgewicht 24,5 dividirt, den Quotienten 6,12 gibt; es liegen also 6,12 Grade in dem Zwischenraum i r von 5,32 Centimetern, beinahe 23 Grade in 20 Centimetern. 12) Zu machen, daß das Normalgewicht eines Aräometers der Art ist, daß ein gegebenes Gewicht der Röhre einen bekannten Grad bekommt. Man wägt zuerst das Instrument und beschwert es dann im Wasser mit so viel Gewicht, daß das Niveau mit dem an der Röhre angegebenen Punkt gleichsteht. Die Summe dieser beiden Gewichte oder das Gesammtgewicht des so beschwerten Instruments, dividirt durch 1 + dem Hundertstel der gegebenen Zahl der Graduirung, gibt als Quotienten das Normalgewicht, welches das Instrument haben muß, um die auferlegte Bedingung zu erfüllen. Man bringt also in das Beschwerungs-Reservoir die gehörige Belastung, um dieses Normalgewicht zu erhalten, wohlverstanden mit Hinweglassung des Zusazgewichts. Die übrige Operation laͤuft wieder auf das schon Gesagte hinaus. Handelt es sich um ein Aräometer zum Wägen dichterer Flüssigkeiten als Wasser, so ist das Gewicht ein abzügliches und der in der Regel angegebene Divisor ist 1 – ein Hundertel des für das erste Niveau gegebenen Grades. Beispiel. Eine Weingeistwaage soll an einem Punkte ihrer Röhre, etwas oberhalb der Kugel, 5 Grade zeigen. Damit dieser Punkt am Niveau des Wassers steht, wurde gefunden, daß das Instrument beschwert werden müsse, bis sein Gesammtgewicht 23 Gram. beträgt; dividirt man 23 durch 1,05, so ist der Quotient 21,9 Gr., woraus hervorgeht, daß das Normalgewicht des Aräometers 21,9 Gr. betragen muß. Man nimmt also 1,1 Gram. von der Belastung weg und läßt das Uebrige in die Beschwerung des Instruments eingehen, welches dann 21,9 Gramme wiegt und an dem gegebenen Punkt der Röhre den Grad 5 hat. Man will, daß eine Säurewaage 12°,65 an einem gegebenen Punkt der Röhre gegen das obere Ende zu zeige und fand, daß, damit das Wasser an diesem Punkte sein Niveau habe, das Instrument um so viel leichter gemacht werden müsse, daß es nur mehr 21,4 Gramme wiegt. Dividirt man nun 21,4 durch 1–0,1265 oder 0,8735, d.h. 214000 durch 8735, so ist der Quotient 24,5 Gramme das dem beschwerten Aräometer zu gebende Gewicht. Man bringt demnach in das Beschwerungs-Behältniß außer dem, was von der ersten Belastung bleibt, ein Gewicht von 3,1 Grammen, damit das Normalgewicht zulezt 24,5 ist. 13) Aräometer mit mehreren Scalen. Aendert man das Gesammtgewicht eines Aräometers, so ändert man auch seinen Model, folglich auch die Länge seiner Grade und die Lage des Nullpunkts. Wird das Normalgewicht schwerer, so werden der Model und die Grade länger. Man kann sonach an einer Aräometerröhre mehrere Scalen anbringen, deren jede einem besondern Normalgewicht entspricht. Belastet man also eine Röhre innerlich oder an ihrem obern Ende mit einem kleinen Gewichte, so wird dasselbe Instrument eine neue Scale annehmen und kann zum Messen anderer Dichtigkeiten dienen. Wenn z.B. ein 100gradiges Aräometer von 10 bis 25° unter 0 zeigt, so kann man, indem man ein passendes Gewicht zusezt, auf einer andern Scale die Dichtigkeiten von 25 bis 35 Graden messen; diese Grade werden länger seyn als die erstern: diese zweite Scale wird nach demselben Verfahren graduirt. Man kann es so machen, daß der stärkste Grad einer Scale der schwächste der andern wird und eine einzige Röhre leistet nun dasselbe, wie wenn ihre Länge verdoppelt worden wäre. Eine dritte Scale kann einem andern Normalgewicht entsprechen u.s.f. 14) Die Aräometer mit mehreren Scalen werden in der Regel von Metall, hohl und sehr dünn gemacht. Die Scalen werden auf die Seiten einer prismatischen Röhre gravirt und jede bezieht sich auf ein eigenes Normalgewicht, d.h. auf ein specielles Zusazgewicht. Sie sind nicht so zerbrechlich wie die gläsernen, können aber für Säuren nicht gebraucht werden. Man muß sich in Acht nehmen, daß sie keine Beulen erhalten, wodurch sie fehlerhaft würden, weil das eingetauchte Volumen nicht mehr dasselbe wäre. Die Zusazgewichte werden entweder oben an der Röhre oder innerlich angebracht, und wenn man sie unten in der Nähe der Beschwerung anschraubt, um die verticale Haltung des Instruments zu sichern, so müssen ihre Volume gleich seyn, damit das eingetauchte Volumen immer dasselbe ist. Falls man sich, nachdem die Scale eingetheilt ist, um die Communication der Beschwerung und der Röhre abzuschließen, der Flamme bedient und die Kugel aus ihrer Form bringt, so kann die Scale noch gebraucht werden, wenn man nur den Nullpunkt auf- oder abrükt und ihn an das Wasserniveau sezt, oder, was auf dasselbe hinauslaͤuft, den Angaben des Aräometers, als constante. Correction, die Anzahl Grade hinzusezt oder hinwegnimmt, welche die beiden Stellungen des Nullpunktes von einander trennt. 15) Aus dem Gesagten ersieht man die Vorzüge des hundertgradigen Aräometers im Vergleich mit jenen von Baumé, Cartier und anderen. Es ist nichts Willkürliches in seiner Construction als die Eintheilung des Models in hundert gleiche Theile; die Scale ist stets leicht zu verzeichnen und jeder kann ihre Genauigkeit durch sehr einfache Versuche prüfen, Vorzüge, welche keines der gebräuchlichen Instrumente dieser Art besizt. Es hat im Uebrigen nur die von jedem Aräometer unzertrennlichen Mängel. Man kann hundertgradige Aräometer zum Wägen besonderer Flüssigkeiten construiren, deren Dichtigkeiten zwischen gewissen gegebenen Gränzen begriffen sind und die Grade ausgedehnt genug machen, um die gewünschte Empfindlichkeit herauszubringen, indem man der Röhre ein dünnes, sehr ausgezogenes Kaliber gibt. So kann man Syrupwaagen machen, welche 18 bis 24 Centesimalgrade angeben, Wein- oder Mostwaagen von 0 bis 7 Graden, Weingeistwaagen von 4 bis 20 Graden, Milchwaagen von 0 bis 4 Graden, Aetherwaagen von 14 bis 41 Graden u.s.f. 16) Die zum Eintheilen der Scalen oben angegebenen Versuche sind nur zur Construction der Musteraräometer und zur Prüfung der Instrumente, welcher man sich bedient, nöthig; denn um für den Handel wohlfeile Aräometer liefern zu können, machen es die Fabrikanten wie mit den Thermometern und bedienen sich der Muster- (oder Aich-) Instrumente. Man verschafft sich mehrere Flüssigkeiten, deren aräometrische Grade mittelst eines Muster-Instrumentes ermittelt sind, taucht das einzutheilende Instrument in zwei dieser Flüssigkeiten, worin es schwimmen kann und bezeichnet die Punkte, wo das Niveau ansteht; die Graduirung dieser Punkte ist schon bekannt und man braucht nur mehr ihren Zwischenraum in eine gewisse Anzahl gleicher Theile einzutheilen. Das Gewicht und die Dimensionen der Theile eines Aräometers müssen, da sie die constituirenden Elemente der Scale ausmachen, für diese Scale constant bleiben; man muß daher zu verhüten suchen, daß sich Schmuz oder Luftbläschen auf seiner Oberfläche anhängen. 17) Obwohl wir die Bedingung gesezt haben, daß das zu den Proben dienende Wasser auf dem Maximum seiner Dichtigkeit (auf einer Temperatur von 4,1° C.) sich befinde, so kann man doch, da die Dichtigkeit dieser Flüssigkeit mit dem Steigen der Temperatur sich nicht stark verändert, auch bei der gewöhnlichen Lufttemperatur operiren, um die Eintheilung der Scale zu erhalten, und einige Grade über 4° sind auf die Graduirung von gar keinem Einfluß j da aber die Wärme die Substanz des Aräometers selbst merklich ausdehnt und sein Volumen vergrößert, so soll man bei Verfertigung einer aräometrischen Scale sich von 4 bis 6 Graden nicht zu sehr entfernen. 18) Die Flüssigkeit übt auf die Röhre beim Benezen derselben ihre Anziehungskraft aus, besonders wenn die Röhre dünn und stark ausgezogen ist. Das Niveau, womit sie sich anlegt, liegt etwas über dem des Wassers; lezteres aber ist es, welches angezeichnet werden muß. Wenn man also die beiden, den Eintheilungen zu Grunde liegenden Punkte festsezt, darf man den Fehler nicht begehen, die Spize der Flüssigkeitssäule als das Niveau zu betrachten. Indem man die Röhre schwach mit Oehl bestreicht, vermeidet man Fehler dieser Art. 19) Ein dem 100gradigen Aräometer eigenthümlicher Vorzug ist, daß es das specifische Gewicht der Flüssigkeiten so genau angibt, als es bei Versuchen mit diesem Instrumente nur immer möglich ist; d.h. die Irrthümer rühren niemals von der Berechnung her, welche im strengsten Sinne genau ist, sondern von der Bestimmung des Punktes der Röhre, wo das Niveau stehen bleibt, von dem Ablesen des Grades. Nach der Theorie muß das erhaltene specifische Gewicht genau seyn; es kann nur in Folge unrichtiger Beobachtung etwas fehlerhaft ausfallen. Die andern Aräometer bieten bei weitem diese Genauigkeit nicht; denn außer den so eben erwähnten Beobachtungsfehlern gibt es dabei noch viel größere, von ihrer Scale-Einteilung herrührende Fehlerquellen. Wirklich sind unter zwanzig von den geschiktesten Physikern gelieferten Tabellen zur Vergleichung der Aräometergrade mit den Dichtigkeiten der Flüssigkeiten, nicht zwei auch nur in einigen Graden übereinstimmend. Zu solchen Vergleichungen dient folgende Regel: Bei Weingeistwaagen dividirt man 100 durch 100 + dem Grade des hunderttheiligen Aräometers, welcher das Niveau der Flüssigkeit angibt; der Quotient ist das specifische Gewicht, jenes des Wassers als Einheit angenommen. Bei Säurenwaagen dividirt man 100 durch 100 – dem Aräometergrad. Ein Branntwein zeigt z.B. 6 Centesimal-Grade; der Quotient von 100 dividirt durch 100 + 6 oder 106 ist 0,943396, das verlangte specifische Gewicht. Glaubt man, daß die Beobachtung etwas zweifelhaft seyn könnte, so braucht man nur die lezten Decimalen zu vernachlässigen, welche, wenn sie auch theoretisch höchst genau sind, doch einen Einfluß erleiden konnten durch die Fehler des Versuchs, so daß man gerade nicht genau 6 Grade für die Flüssigkeit erhalten hätte. Zeigt z.B. eine Säure 16 Centesimal-Grade, so dividirt man 100 durch 100 – 16 = 84 und der Quotient 1,190476 ist das specifische Gewicht der Säure, wenn man in Berüksichtigung der Beobachtungsfehler nicht bloß die ersten Ziffern beibehalten will. Dieß ist der Grund, warum meine Tabellen die specifischen Gewichte nur mit drei Decimalen angeben. Vergleichung der positiven Grade des Hundertgradigen Aräometers mit jenen von Baumé und Cartier, so wie mit den specifischen Gewichten. Textabbildung Bd. 85, S. 362 100gradig. Aräometer; Baumé; Cartier; Specifisches Gewicht Tabelle zur Vergleichung der negativen Grabe des hundertgradigen Aräometers mit jenen von Baumé's Säurewaage und mit den specifischen Gewichten. Textabbildung Bd. 85, S. 363 100gradig. Aräometer; Baumé; Cartier; Specifisches Gewicht