LXXIII. Ueber quantitative Analyse durch physikalische Beobachtungen. Von Professor Dr. Steinheil in Muͤnchen.Der Hr. Verfasser hatte die Gefälligkeit der Redaction einen besonderen Abdruk dieser in den Denkschriften der k. bayer. Akademie der Wissenschaften enthaltenen Abhandlung mitzutheilen. A. d. R. Steinheil, über quantitative Analyse durch physikalische Beobachtungen. Wenn verschiedenartige Dinge mit einander verglichen werden sollen, so muß das Maaß der Vergleichung allen zukommen, aber in verschiedenem Grade. Die Vergleichung beruht dann darauf, das Mehr und Weniger nach der gemeinsamen Eigenschaft zu ermitteln Wir vergleichen die Körper nach ihrer absoluten Schwere. Dabei wird irgend eine Wirkung der Schwerkraft als Einheit angenommen und ermittelt, wie viele solcher Einheiten jedem der zu vergleichenden Körper zukommen. Wir vergleichen sie nach specifischer Schwere. Hier sezt man für alle gleich große Raumerfüllung voraus, und bestimmt für diese die entsprechenden Einheiten der Schwerkraft. Nimmt man aber gleich viele Einheiten der Schwerkraft für alle an, so sind die Räume, welche sie erfüllen, nicht mehr für alle gleich und die Beobachtung oder Vergleichung bestimmt dann diese. – Aber so wie wir hier die Ausdehnungen und die relativen Einwirkungen der Schwere zu Vergleichungseinheiten gewählt haben, weil sie allen Körpern zukommen, aber bei jedem numerisch verschieden vom andern, eben so können wir auch andere Eigenschaften, die mehreren Körpern zugleich zukommen, als Maaß derselben wählen. Wir vermögen also jeden Körper zu bezeichnen und von dem andern dadurch zu unterscheiden, daß wir angeben, wie viel Einheiten einer gewissen Eigenschaft ihm zukommen, wobei aber immer die Einheiten ganz willkürlich bleiben und durchaus nicht mit einander verglichen werden können, weil sie auf Ungleichartigem beruhen. Wenn indessen, wie wir eben sahen, die Körper einzeln bestimmt sind durch das Wieviel einer gewissen Eigenschaft, sollte nicht auch in einer Verbindung von zwei oder mehreren Körpern sich umgekehrt aus dem Wieviel verschiedener Eigenschaften das Wieviel einer gewissen Eigenschaft bestimmen lassen? Aber wir nennen quantitative Bestimmung das Wieviel der Schwere. – Unsere Vorstellung hat sich an diese Maaßeinheit ganz gewöhnt. Quantitative Analyse glauben wir Müsse in Gewichtseinheiten gegeben seyn, obschon im Grunde nur die Sicherheit ihrer Messungsmittel dafür spricht. – Bleiben wir also bei der Schwere, so stellt sich die Frage, ob durch das Wieviel anderer Eigenschaften das Wieviel jedes Körpers in einem Gemenge bestimmt werden könne. Gewiß nur in solchen Fällen, wo durch die Verbindung der zwei Körper (wenn wir uns vorläufig auf diese Zahl beschränken) die gemeinsame Eigenschaft nicht verschwindet, sondern entweder ungeändert übergeht auf die Verbindung oder aber nur Modificationen erleidet, welche nach dieser Eigenschaft noch commensurabel bleiben. Dieser Weg der quantitativen Bestimmung kann folglich nie allgemein anwendbar werden. Indessen kann er sich mit Vortheil auf sehr viele Verbindungen ausdehnen lassen. Betrachten wir vorerst Auflösungen und Gemenge von Flüssigkeiten. Sey ein Gemenge von zweierlei Flüssigkeiten gegeben. Was ist zur Bestimmung der relativen Quantität von jeder durch physikalische Beobachtungen erforderlich? Die Aufgabe ist: man soll bestimmen die Gewichtsprocente α der einen Substanz. Wir verlangen also Vergleichung der beiden Stoffe nach Einheiten der Gravitationswirkung und zwar für den speciellen Fall, wo die Summe für beide Stoffe = 100, eine schon gegebene Größe ist. Dadurch sind aber die Gewichtsprocente β der andern Substanz auch gegeben, wie man α kennt, weil α + β = 100 seyn soll, folglich β = 100 – α wird, was zur Elimination von β ausreicht. In diesem Falle ist also nur noch Eine unbekannte Größe zu bestimmen. Nehmen wir nun an, zu ihrer Bestimmung diene die Beobachtung A irgend einer physikalischen Eigenschaft, wo wir unter A den Zahlenwerth verstehen, der das Mehr oder Weniger dieser Eigenschaft an dem zur Messung derselben bestimmten Instrumente ausdrükt. Dann ist klar, daß, wenn die Eigenschaft auch in der Verbindung des Körpers mit einem andern noch besteht, eine Relation stattfinden müsse zwischen dem Procentgehalt α und der Beobachtung A. Welcher Art aber auch immer dieser wechselseitige Zusammenhang zwischen A und α seyn mag, so wissen wir, daß sich A darstellen läßt durch eine Reihe, die nach den Potenzen von α fortschreitet; daß man also hat: A = M + Nα + Oα² + Pα + ...]    (I) wo M, N, O, n, s. W. Constante bedeuten, die sich nach der Natur des gelösten Stoffes und nach der Natur des Lösungsmittels richten. Dieser Ausdruk bildet die Grundlage unserer bisherigen Areometrie. Denn gesezt, man beobachte so vielerlei, nach bekannten Verhältnissen zusammengesezte Gemenge, als nöthig sind, um M, N, O u.s.f. zu bestimmen, so ergibt sich die numerische Relation zwischen A und α für jeden Werth von α. Ist diese Relation aber einmal etwa tabellarisch hergestellt, dann dient die bloße Beobachtung von A, um aus dieser Tabelle das entsprechende α zu finden. So sind die Verbindungen von Weingeist und Wasser, von Zuker und Wasser, von Säuren und Wasser, von Alkalien und Wasser bearbeitet und so könnten noch viele Verbindungen von zweierlei Stoffen folgereich behandelt werden. Dabei ist es nicht nöthig, sich unter A die Beobachtung der specifischen Schwere – etwa die Angabe des Areometers zu denken; denn A kann jede physikalische Eigenschaft seyn, durch welche sich die zwei gemengten Körper quantitativ unterscheiden und die sich genau beobachten oder überhaupt so bestimmen läßt, wie es der speciellen Anforderung gerade am besten entspricht. In meiner optischen Gehaltsprobe ist A gegeben durch die Größe des Unterschiedes der Brechbarkeit des Lichtes, und je nachdem man nun andere Scalen für die Werthe der A entwirft, sind die Angaben nach Gewichtsprocenten, nach Volumen oder nach irgend einer gewählten Einheit. – Eben so würden sich noch viele physikalische Eigenschaften behandeln und meßbar machen lassen; aber so lange es nur darauf ankömmt, zwei Körper in einem Gemenge quantitativ zu ermitteln, ist dieß unnöthig, da schon Eine Eigenschaft – etwa die Schwere – oder die Brechbarkeit – wie wir oben gezeigt haben, zu dieser Bestimmung ausreicht. Betrachten wir nun aber den Fall etwas näher, wo drei Körper eine Auflösung bilden, und die Procentgehalte von jedem derselben auf ähnlichem Wege ermittelt werden sollen: Hier hängt die Beobachtung A nicht mehr wie in (I) nur ab von Constanten und Potenzen von α, sondern, wenn wir den Procentgehalt des dritten Stoffes durch β bezeichnen, auch von β und seinen Potenzen; man müßte also sezen A = M  + Nα  + Oα² + ... + M' + N'β + O'β² + ... (II) Aber zur Bestimmung von α und β reicht Eine Gleichung nicht hin. Wir müssen also noch eine andere, von α und β abhängige, aber von ersterer wesentlich verschiedene Relation herstellen, wenn beide getrennt werden sollen. Eine solche Relation geht hervor aus der Beobachtung einer zweiten physikalischen Eigenschaft an dem Gemenge. Denn sey B, analog mit A, die numerische Angabe der zweiten Eigenschaft, so hat man eben so wie oben B = m  + nα + oα² + ...+ m' + n'β + o'β + ... (III) In der Gleichung (II) ist A eine Function von α und β, in (III) B eine Function von α und β; daher muß auch α eine Function von A und B, und β eine Function von A und B seyn. Entwikelt man diese wieder nach Potenzen mit unbestimmten Coefficienten, so wird α = P β = p + QA  + RA²  + SA³ + ...+ Q'B + R'B² + S'B³ + ...+ qA   + rA²  +  sA³ + ...+  q'B + r'B² + s'B³ + ... (III') Denken wir uns nun, daß man wieder den Procenten nach bekannte Gemenge aus den dreierlei Stoffen gebildet habe, und zwar in ausreichender Anzahl, um alle vorkommenden Coeficienten zu bestimmen, daß die numerischen Relationen wieder in tabellarische Abhängigkeit gebracht wären u.s.w., so würden jezt die zwei physikalischen Beobachtungen A und B durch die Tabelle die verlangten Werthe von α und β durch Addition von Columnenwerthen geben. Allein es dürfte, je nach der Natur der Verbindungen, die Durchführung dieser Arbeit sehr mühsam werden, wenn die höhern Potenzen von A und B noch von merklichem Einfluß auf α und β blieben. Ueberlegen wir daher, unter welchen Bedingungen der Einfluß der zweiten und höhern Potenzen von α und β in (II) und (III) vermindert und unmerklich werde. Dieß erfolgt, wenn sie selbst kleine Größen sind im Verhältniß zur Summe (α + β + γ); α und β sind aber die Procentgehalte der aufgelösten Stoffe. Wenn diese also wenig sind im Verhältniß zu dem Auflösungsmittel γ dann können obige Ausdrüke als lineare Functionen betrachtet werden, und dann fällt alle Complication der Aufgabe hinweg. Aber eine doppelte Beschränkung tritt statt obiger Schwierigkeit ein. Denn α und β werden cet. p. um so genauer bestimmt, je größer sie sind; hier sollen sie aber nur kleine Größen seyn – und kleine Procentgehalte umfassen für den zweiten Fall nicht alle möglichen Verbindungen zwischen den betreffenden Stoffen. Für beide Hindernisse lassen sich die geeigneten Gegenmittel angeben. Denn das erste verschwindet, wie man die Sensibilität der Messungsmittel dem Maximalumfange der Procentgehalte anpaßt, und das zweite, wenn zu untersuchende, reichhaltigere Verbindungen durch ein gemessenes Quantum des Auflösungsmittels so weit verdünnt werden, daß die Procentgehalte nun innerhalb der Proportionalität liegen. Im Grunde bietet weder die eine Methode, wo zweite und höhere Potenzen berüksichtigt werden müssen, noch die andere, wo lineare Functionen vorausgesezt werden, wesentliche Schwierigkeiten, nur ist leztere in der Durchführung weit einfacher, daher wir sie hier geben wollen. Unter der Voraussezung linearer Functionen gibt die Beobachtung einer Auflösung von drei Stoffen, zusammengesezt nach bekannten Gewichtsprocenten, nach der Einen physikalischen Eigenschaft α β = AM  + BN  + O und= AM' + BN' + O' (IV) lezte Gleichung nach einer andern physikalischen Eigenschaft. Hier sind A, B, α und β bekannte Größen, und es sollen zur Bildung einer Tabelle, welche für jeden Werth von A und B dann die entsprechenden α und β gibt, die Coëfficienten MNO M'N'O' bestimmt werden. Ihre Zahl ist 6. Wir benöthigen folglich 6 Gleichungen, die man erhält durch Bildung und Beobachtung von dreierlei Gemengen nur nach den Procentgehalten verschieden. Die Beobachtung des zweiten Gemenges gibt also an denselben physikalischen Eigenschaften: α' β' = A'M  + B'N  + O = A'M' + B'N' + O' (V) Endlich gibt das dritte Gemenge α'' β'' = A''M  + B''N  + O = A''M' + B''N' + O' (VI) Werden in den Gleichungen (IV) (V) (VI) die numerischen Werthe der Beobachtungen A,B, A',B', A'',B'' und eben so die Zahlenwerthe der Procentgehalte α,β, α',β', α'',β'' substituirt, so ergeben sich aus obigen sechs Gleichungen die sechs unbekannten MNO, M'N'O'. Diese in die Gleichungen (IV) gesezt, geben dann die numerische Bestimmung von α und β irgend eines Gemenges, was bestimmt werden soll, wie die entsprechenden A und B beobachtet sind. Die obigen Constanten werden jedoch abhängig seyn von der Temperatur, bei welcher die Beobachtungen der Gemenge angestellt sind. Denn die Constanten hängen von der Natur der gemengten Substanzen ab, diese aber ändert mit der Temperatur. Man wird daher ihre Bestimmung an denselben Gemengen bei einer zweiten möglichst verschiedenen Temperatur wiederholen. Waren die Coëfficienten bei der Temperatur T ... MNOM'N'O' und bei der Temperatur T ... mno m'n'o', so erhält man für irgend eine Temperatur t + τ Textabbildung Bd. 88, S. 290 woraus die Procentgehalte α und β für jede Temperatur folgen, wie A, B und τ beobachtet sind. Hatte man bei Ableitung der Coëfficienten mehr Gemenge gebildet und beobachtet, als zu ihrer Bestimmung nothwendig waren, was immer räthlich seyn wird, um zu sehen, ob man sich nicht von der Proportionalität entfernt, so können die Verbesserungen dieser Coëfficienten nach der Methode der kleinsten Quadrate abgeleitet werden. Ergäbe sich bei diesen ein Fortschreiten der Unterschiede von den Beobachtungen von gleichem Zeichen, so ist die Erscheinung nicht durch die angenommene lineäre Function darzustellen. Man müßte also dann den Procentgehalten noch engere Gränzen geben. Um jedoch der Berechnung für jede einzelne Benüzung dieser Methode zu überheben, ist es erforderlich, die Gleichungen (VII) in zwei Tafeln zu bringen. Sey in der ersten Tafel A, oder die Zahlenwerthe der Beobachtung der einen physikalischen Eigenschaft, das Argument. Man gebe A successive fortschreitende Werthe innerhalb der Gränzen, welche die frühern Betrachtungen festgestellt haben. Diese Werthe schreibe man in einer Verticalcolumne A. Für diese verschiedenen Werthe von A rechne man: Textabbildung Bd. 88, S. 291 in Columne II; in Columne I welche auf gleiche Horizontale mit dem entsprechenden Werthe von A gesezt werden. In der zweiten Tafel bilde die Beobachtung B der andern physikalischen Eigenschaft das Argument. Man gebe B wieder successive nach gleichen Intervallen für das Instrument fortschreitende Werthe unter Beachtung derselben Gränzen und trage sie in Columne C. Dann rechne man wieder für die verschiedenen Werthe von B die Glieder: Textabbildung Bd. 88, S. 291 in Columne IV; in Columne III welche eben so auf dieselbe Linie mit entsprechenden Werthen von B zu stehen kommen. Neben die Columnen I, II, III, IV seze man diejenigen Aenderungen der Columnenwerthe, welche aus einem Temperaturunterschied von 10° hervorgehen. Dann findet man durch Interpolation für jede Temperatur die Procentgehalte: α = II + IV β =  I + III Für Fälle nun, wo die zu bestimmenden Gemenge in den Procentgehalten α und β reicher sind, als daß sie sich in der Tafel fänden, mische man mit Einem von diesem Gemenge abgewogenen Gewichtstheile das m fache Gewicht von dem Auflösungsmittel so, daß immer die Gehalte innerhalb der Tafel liegen. Diese gebe die Zahlenwerthe α und β, woraus die Procentgehalte des ursprünglichen Gemenges α' und β' aus der einfachen Relation hervorgehen: α' = β' = (m + 1) α (m + 1) β (VIII) So weit die Vorschriften im Allgemeinen. Nun wollen wir diesen gemäß ein Beispiel durchführen. Es sey zur Untersuchung der Verbindungen von Zuker, Alkohol und Wasser die nach obiger Methode erforderliche Tafel zu entwerfen. Wir wählen dieses Beispiel wegen der in technischer Beziehung wichtigen Ermittelung des Zuker- und Alkoholgehaltes der Biere und der süßen weinigen Flüssigkeiten. Wir stellen überdieß die Bedingungen, daß die Beobachtungen nicht so fast den möglichsten Grad der Genauigkeit haben sollen, als vielmehr leicht und selbst von Ungeübten rasch und hinreichend sicher anzustellen seyn sollen. Dadurch ist die Wahl der Messungsmittel limitirt. Wären die beabsichtigten Zweke andere, so könnten in Bezug auf Genauigkeit zwekmäßigere Mittel ergriffen werden. Aber da unsere Methode überhaupt nur in speciellen Fällen Anwendung finden wird, möge sie an diesem Beispiel zeigen, was für solche von ihr zu erwarten steht. Wir benöthigen die Beobachtung von zwei physikalischen Eigenschaften. Diese sollen überdieß für die zwei zu trennenden Stoffe, hier Zuker und Alkohol, quantitativ möglichst verschiedene Werthe geben. Aber das specifische Gewicht ist für Zuker und Alkohol sehr Verschieden und Zuker bricht überdieß das Licht 2 1/4 mal stärker als Alkohol, wenn gleiche Gewichtsmengen verglichen werden. Specifische Schwere und Lichtbrechung sind also für diesen Fall geeignet. Die weitern Bedingungen, welche wir stellten, nöthigen die specifische Schwere mit der Senkspindel, die Strahlenbrechung mit meiner optischen Gehaltsprobe zu beobachten. Sey die Scala der Senkspindel nach Gewichtsprocenten krystallwasserfreien Zukers bei 14° R. = A. Die Angabe der optischen Gehaltsprobe nach Maaßen Normalbier im Eimer bei + 14° = B. Aus der Gleichung (IV) ersieht man, daß die sechs Coëfficienten MNO M'N'O' zu bestimmen sind. Dazu werden sechs Gleichungen benöthiget, welche sich ergeben aus der Beobachtung von drei, nach bekannten Gewichtsprocenten zusammengesezten Gemengen. Da jedoch auch die Beobachtung des reinen Wassers, wo der Gehalt = 0 ist, zwei Gleichungen liefert, bedürfen wir nur noch zwei Gemenge, die wir aus abzuwägenden Quantitäten von Zuker, Alkohol und Wasser zu bilden haben. Um jedoch sicherlich nicht von der vorausgesezten Proportionalität merklich abzuweichen, enthalte die Flüssigkeit I nur 2 Procent Alkohol = α 7    – Zuker = β die Flüssigkeit II aber 6 Procent Alkohol = α' 2    – Zuker = β' Bei Abwägung ist das gebundene Krystallisationswasser des Zukers, was nach Berzelius 5,3 Procente beträgt, und der Wassergehalt des verwendeten Alkohols berüksichtigt worden. Diese Gemenge und destillirtes Wasser, beobachtet bei zweierlei verschiedenen Temperaturen, ergaben: bei + 5° R. = t    Aräometer A   =    6,225 optische Probe B   = 75,0 A'  = – 0,4375 B'  = 43,3 A'' =    0,24 B'' =   0,0 bei + 16°,5 R. = T. A   =    5,75 B   = 72,5 A'  = – 0,70 B'  = 41,4 A'' = – 0,25 B'' =   0,0 ferner ist nach dem Obengesagten α   =    2 β    =   7 α'  =    6 β'   =   2 α'' =    0 β''  =   0 Diese Werthe substituirt in die Gleichungen (IV) (V) (VI) geben   bei + 16°,5 M  = – 1,25667   N  = 0,13159   O  = – 0,31416 M' =    0,51387   N' = 0,054025   O' =    0'12847   bei + 5°,0 m  = – 1,17240   n  = 0,12024   o  = + 0,28138 m' =    0,49394   n' = 0,05392   o' = – 0,11855 Diese 12 Coëfficienten in die Gleichungen (VII) gesezt, ergeben endlich den Werth von α und β irgend eines Gemenges durch AB und τ für die Temperatur von 5° + τ Grad                                    für (5 + τ)° α =β = – A ((1,17240) + τ (0,00733)) + B ((0,12024) + τ (0,00099))– τ (0,05179) + 0,28138   A ((0,49394) + τ (0,00173)) + B ((0,05392) + τ (0,00001))+ τ (0,02148) – 0,11855 (VII) Sezt man τ = + 9 Grad, so ergibt sich für die Temperatur von + 14° α = – A (1,23842) + B (0,12912) – 0,18469 β =    A (0,50954) + B (0,05400) – 0,07477 Entwikelt man diese Ausdrüke nach der früher gegebenen Vorschrift in zwei Tafeln, wo A successive von 1/8 zu 1/8 Procent, B aber von 1 zu 1 Procenttheil fortschreitet, so erhält man: Textabbildung Bd. 88, S. 294 für die Temperatur 14° + τ ist β = I + (Δ I) τ/10 + III + (Δ III) τ/10 α = II + (Δ II) τ/10 + IV + (Δ IV) τ/10 Wir haben hier den Tafeln nur diejenige Ausdehnung gegeben, welche die Bestimmung des Gehaltes der in München gebrauten Biersorten erfordert. Diese wollen wir als Beispiel der Anwendung nun sämmtlich untersuchen. Wir werden überdieß die Beobachtungen bei zwei möglichst verschiedenen Temperaturen anstellen, um aus den Abweichungen in den Bestimmungen den Mittlern Fehler kennen zu lernen. Dieser lehrt bann, ob es geeignet ist, bei größerer Ausdehnung der Tafel, zur leichtern Rechnung, die Hunderttheile der Procentgehalte wegzulassen. Es muß bemerkt werden, daß bei der Bestimmung des 0-Punktes der optischen Probe sich an dem benüzten Instrumente eine kleine Veränderlichkeit zeigte, der zufolge der mittlere Fehler hier größer ausfallen muß, als bei später ausgeführten Gehaltsmessern, wo diesem Mangel begegnet ist. Uebrigens ist dieß von geringem Belang. Ich habe nach der Reduction die Brauereien nach dem Malzgehalte der Biere geordnet. Bedenkt man nämlich, daß bei der Gährung ein Theil des Zukerstoffes zur Hälfte in Alkohol, zur Hälfte in Kohlensäure (die dann größtentheils entweicht) umgestaltet wird, so muß die Würze der Biere außer dem Zukergehalte, den die Untersuchung nachweiset, auch noch denjenigen Zuker enthalten haben, aus welchem der Alkohol gebildet wurde. Dieß ist aber das doppelte Gewicht des gebildeten Alkohols. Man findet daher den Malzgehalt der Biere, wenn man zu ihrem Zukergehalt das doppelte Gewicht des Alkohols beifügt. Die Columne Malzgehalt umfaßt diese Zahlen, welche ebenfalls in Gewichtsprocenten zu verstehen sind. Bestimmung des Zuker- und Alkoholgehaltes aller in München gebrauten Winterbiere, wie sie am 24. Januar 1843 in den Bräuhäusern abgegeben wurden. Textabbildung Bd. 88, S. 296-297 Beobachtungen; Procentgehalt an; Gehalt im Mittel; Optische Probe; Pc. Aräometer; Alkohol aus Beobachtung; Zuker aus Beobachtung; Alkohol; Abw. v. Mittel hundertel Prc.; Zuker; Walzgehalt in Gewichtsprocenten; bei; Utzschneider-Bräuerei; Gilgenrainerbräu; Prüglbräu; Bacherbräu; Lodererbräu; Zacherl, Vorstadt Au; Hallerbräu; Hallmeyrbräu; Hascherbräu; Löwenbräu; Ober-Ottlbräu; Singelspielerbräu; G. Pschorr, Neuhausergasse; M. Pschorr, Sendlingergasse; Löwenbräu, Buttler; Probstbräu; K. Hofbräuhaus, Weißbier; Ober-Spatenbräu; Faberbräu; Zengerbräu; Augustinerbräu; Wagnerbräu; Kapplerbräu; Eberlbräu; K. Hofbräuhaus, Doppelbier; Thorbräu; Leistbräu; Kreutzbräu; Gebhardtbräu; Stubenvollbräu; Sterneckerbräu; Dürnbräu; Oberkandlerbräu; Metzgerbräu; Hirschbräu; Menterbräu; Büchlbräu; Högerbräu; Maderbräu; Schleibingerbräu; Schützbräu; Unterkandlerbräu; Mittel aus 42 Sorten Diese Zusammenstellung gibt manchen interessanten Aufschluß: 1) Die optische Probe gibt bei einem Gehalte von 70, wenn die Temperatur um 11°,5 R. steigt, 2,3 weniger, d. i. 1/31. Doch liegt hier noch die kleine Unsicherheit über den 0 = Punkt, welcher es zuzuschreiben ist, daß die Mittel aus beiden Beobachtungsreihen nicht genau dasselbe geben. 2) Das Procentaräometer gibt für 11°,5 Temperaturerhöhung um 0,41 Procent weniger, d. i. 1/11. 3) Aus der Vergleichung der Zahlenwerthe der Columne Malzgehalt mit den directen Angaben beider Messungsmittel ist ersichtlich, daß keines für sich allein im Stande ist ein richtiges Urtheil über die Quantität des zur Bereitung des Bieres verwendeten Malzes zu begründen. Ich führe als schlagendes Beispiel No. 3 an. Hier gibt die optische Probe 72, die Senkspindel 5 6/8. Dennoch ist der Malzgehalt nur 11,0. Dagegen gibt No. 26 optisch nur 66,5, Senkspindel 4 1/8, während der Malzgehalt 12,4 beträgt, d. i. nahe 1 1/2 Procent mehr ist. Dieß ist leicht zu begreifen, wenn man bedenkt, daß Alkohol in gleichem Gewicht gegen Zuker 2 1/4mal weniger den Lichtstrahl ablenkt und überdies auch die Flüssigkeit specifisch um so leichter erscheint, je mehr Alkohol darin enthalten ist. Aber zur Bildung des Alkohol war sein doppeltes Gewicht Malzzuker erforderlich. Daher kann nur die Berüksichtigung der Columne Malzgehalt ein Urtheil über die zu einem Biere verwendete Quantität Malz feststellen. Es ist kaum nöthig, hier zu bemerken, daß dieß keineswegs im Widerspruche stehe mit dem, was ich a. O. über die Messungen durch die optische Probe für sich allein angeführt habe. Hier bekömmt der Alkohol doppeltes Stimmrecht gegen Zuker; in der optischen Probe allein 2 1/4mal kleineres Stimmrecht als Zuker. Die Scala muß also natürlich eine andere werden, je nachdem man die eine oder die andere Voraussezung zur Grundlage macht. Beide Scalen sind richtig, aber in verschiedenen Einheiten ausgedrükt. – Bei der optischen hat der Alkohol einen kleinen Werth; in dieser Scala einen 4 1/2mal größern. 4) Die Zahlen Malzgehalt sind für jede Biersorte eine unveränderliche Größe. Ob man die Würze oder die ausgegohrene Flüssigkeit beobachtet, immer wird diese Zahl dieselbe bleiben. Denn es findet nur Umgestaltung statt, wobei so viel Verlust durch Kohlensäure angenommen ist, als Alkohol gebildet wird. Aus demselben Malzgehalte könnten daher die verschiedensten Biere erzeugt werden, je nachdem man mehr oder weniger des Zukergehaltes in Alkohol verwandelt. Sey der Malzgehalt M: α der Alkoholgehalt, β der Zukergehalt, so wird M = β + 2α Es verhalte sich aber nun α : β = 1 : V, wo V also das in der lezten Columne gegebene Verhältniß von Alkohol zu Zuker ausdrükt, so hat man bei ein und demselben Malzgehalte Textabbildung Bd. 88, S. 299 folglich so vielerlei verschiedene Biere, als man V verschiedene Werthe gibt. Dieses Verhältniß von Alkohol zum Zuker in der ausgegohrenen Flüssigkeit ist aber vom entschiedensten Einfluß auf den Wohlgeschmak des Bieres. Biere, welche wenig Weingeist gebildet haben, sind, selbst bei sehr starkem Zukergehalte, nie so angenehm, als die an Alkohol, folglich auch an entwikelter Kohlensäure reichhaltigeren Sorten. 5) Daher ist es sehr interessant, das Verhältniß von Alkohol zum Zukergehalt im Mittel aus allen Münchner – also anerkannt guten – Vieren kennen zu lernen. Man sieht, daß etwas mehr als die Hälfte des ursprünglichen Malzgehaltes zur Bildung von Alkohol und Kohlensäure verwendet ist. Indessen scheint die Kunst des Brauens darauf hinaus zu gehen, durch möglichst langsame Gährung möglichst viel Alkohol zu bilden. No. 10 und 18 liefern den Beweis, da es sehr beliebte Biere sind, aber beide verhältnißmäßig mehr Alkohol enthalten, als das Mittel aus allen hiesigen Bieren. Diesem Mittel entspricht sowohl in Quantität des Malzes, als im Verhältniß von Alkohol zu Zuker No. 25, das Doppelbier des königlichen Hofbräuhauses. 6) Das Mittel der Abweichungen der Bestimmungen lehrt im Mittlern Fehler den Grad der Sicherheit der Bestimmungen mit den angewendeten Hülfsmitteln kennen. Der mittlere Fehler einer Bestimmung des Procentgehaltes an Alkohol beträgt 0,042   = 1/67 an Zuker 0,0225 = 1/271 Wenn daher die Tafel nur 0,1 Procent gibt, so ist durch ihre Benüzung ein Theil der Genauigkeit der Beobachtung geopfert. Die Berechnung des Malzzukergehaltes der Bierwürze aus dem gebildeten und im Biere bestimmten Alkohol, welche darauf beruht, daß 100 Theile Zuker durch die Gährung übergehen in 51,23 Alkohol und 48,77 Kohlensäure, soll, streng genommen nach dem Ausdruk geschehen M = β + 1,952 α. Dieser Gehalt M kömmt aber nicht 100 Gewichtstheilen Würze, sondern (100 + 0,952 α) Gewichtstheilen zu. Diese circa 103 Gewichtstheile Würze geben aber wieder 100 Gewichtstheile Bier. Man kann daher M betrachten als Gewichtsprocente Malzzuker, welche zur Bildung des Bieres erforderlich waren. Dieß macht es möglich, aus dem Gehalt eines Bieres zurükzuschließen auf die Quantität Malz, welche verwendet wurde zu seiner Bildung. Dazu ist erforderlich zu wissen, wie viel Malzzuker sich aus einer gegebenen Quantität Malz von durchschnittlicher Beschaffenheit bildet. Prechtel macht diese Angabe in seiner technologischen Encyklopädie, Artikel Bierbrauerei S. 113, wornach 1 Wiener Mezen Malz durchschnittlich 18 Wiener Pfund Zuker und Gummi gibt. Reducirt man diese Angaben auf bayerische Maaße nach den Angaben in Gehlers physikalischem Wörterbuche, Artikel Maaße, durch die neufranzösischen, wornach sich findet Bayerisch Oesterreichisch 1 Eimer   68,43      56,601       Liter 1 Mezen   37,066      61,4994     Liter 1 Pfund     0,56       0,560012 Kilogramm und beachtet, daß 1 Liter 1 Decimeter kubirt ist; also bei destillirtem Wasser 1 Kilogramm wiegt, so findet sich: 1 bayerischer Schäffel Malz liefert 120,1 bayerische Pfund oder 67,29 Kilogramme Malzzuker. Sey nun E = Gewicht von 1 bayerischen Eimer Wasser bei 15° R. = 68,43 Kilogramm. A = Gewicht Malzzuker von 1 bayerischen Schäffel Malz mittlerer Bonität = 67,29 Kilogramme. M = Gewichtsprocente Malzzuker in dem Biere. S = Specifische Gewicht bei 15° der Würze vom Malzzukergehalte M. x Anzahl der Eimer Bier, welche aus 1 Schäffel Malz gewonnen werden, so ergibt sich: x = (100. A)/(E. M. S.) Bringen wir diesen Ausdruk in eine Tafel, so ergibt sich für M = 8. 9. 10 ... 16. Textabbildung Bd. 88, S. 301 Würze; Scheinbar Spec. Gewicht bei 15°. = S; Procent Malzzuker = M; 1 Schäffel Malz liefert Eimer Bier = x Δx. Diese Tafel liefert die Zahl der Eimer Bier auf circa 1/60 richtig, was bei technischen Zweken ausreichend erscheint. Sie sezt jedoch voraus, daß der Gehalt M aus dem analysirten Viere gebildet werde nach der Regel M = β + 2α. Für Würze ist α = 0 und der Gehalt unmittelbar gegeben durch ein Procent-Aräometer für Zuker. Hiedurch ist man im Stande nachzuweisen, inwiefern die Biere der allerhöchsten Verordnung vom 11. Mai 1811 gemäß gebraut sind. Denn die Verordnung bestimmt, daß vom Schäffel Malz 7 Eimer Winterbier und 6 Eimer Sommerbier gebraut werden sollen. Die Winterbiere sollen also 13,3 Malzgehalt haben, d.h. ihr Zukergehalt + dem doppelten Alkoholgehalt soll 13,3 seyn, wenn anzunehmen ist, daß das Malz und das Malzen ein Durchschnittliches war. Diese Unsicherheit aus der Qualität des Malzes und aus der mehr oder minder vollkommenen Extraction der zukerbildenden Theile wird es nöthig machen, hier durch Experimente die Gränze für das Minimum zu bestimmen. Die Sommerbiere sollen ebenso 15,5 Malzgehalt bekommen, wobei wieder der von der Untersuchung gegebene Zukergehalt und der doppelte Alkoholgehalt zusammen diesen Malzgehalt bilden. Sehr wichtig und interessant erscheint es, daß die Untersuchung der Biere jezt gar nicht auf ein bestimmtes Alter derselben limitirt bleibt, sondern eben so sicher bei der Würze als bei altem Biere vorgenommen werden kann. Denn alle Veränderungen, welche vorkommen, bis sauere Gährung eintritt, sind Umgestaltung von Zuker nach dem hier gegebenen Geseze, wo also die ursprüngliche Menge Malzzuker immer wieder sicher gefunden wird. Tritt die sauere Gährung ein, so vermindert sich der Alkoholgehalt. Wenn also nicht schon der Geschmak solche Aenderungen sicher erkennen ließe, so würde die Probe diese Biere als zu geringhaltig bezeichnen, da der Alkohol doppelten Einfluß auf die Malzgehaltsbestimmung hat. Die Vergleichung der Malzgehalte der Münchner Biere mit diesen BestimmungenIch wiederhole hier ausdrüklich, daß diese Bestimmung auf der Prechtel'schen Angabe über ein mittleres Quantum Malzzuker vom Mezen Malz beruht. Hier ist angenommen, daß der Zukergehalt per Schäffel Malz 120 Pfund betrage. Dieß findet in Wirklichkeit gewiß nicht immer statt, weil dabei sehr viel auf die Qualität der Gerste und auf die Vollkommenheit der Maischmethode ankömmt. Man könnte also eben so gut auch annehmen, daß alle hiesigen Bräuer 7 Eimer per Schäffel Malz gebraut haben und dann die Qualität von Malz und Maischmethode bestimmen. Dieß würde aber genau auf dasselbe Resultat führen. Da es nun aber vorläufig bloß auf die Vergleichung untereinander ankommt, so scheint es am einfachsten, mit einem durchschnittlichen Malze zu vergleichen, was eben geschehen ist, bis directe Beobachtungen das hier noch Mangelnde ergänzen. Ich verwahre mich daher vor jeder Mißdeutung des Gesagten. zeigt, daß nur 1/4 der Bräuhäuser in Malzgehalt über der Verordnung ist, daß die schwächsten aber 2/7 mehr Bier vom Schäffel Malz brauen, als nach der Verordnung bestimmt ist; oder aber sehr geringe Malzsorten und sehr unvollkommene Maischungsmethoden haben müßten. – Das Nachbier ist hiebei nicht berüksichtiget. Opt.   Ar. Extr. Alk.   Eimer p.Sch. Malz Ungegohrnes Nachbier von Windmaissinger zeigt   80 8 1/2  8,5 0,0      11 Gegohrnes vom Augustinerbräu  40 2 3/4  3,6 1,7      14 Das Nachbier hat also etwas mehr als den halben Gehalt der Biere. Indessen kann es in keinem Falle abgezogen werden von dem Gehalt des Malzes, weil es bei spätem Suden immer wieder statt Wasser zum Maischen verwendet wird. Das hier durchgeführte Beispiel wird den Vortheil anschaulich machen, welcher in speciellen Fällen aus der Anwendung dieser Methode hervorgeht. Es war unsere Absicht, die Bestimmung von Zuker- und Alkoholgehalt in wässeriger Auflösung jedem möglich zu machen, der eine Zahl ablesen und zwei Zahlen addiren kann. Dieß ist erreicht. Die Operation fordert nur wenige Minuten Zeit und gibt eine mehr als ausreichende Genauigkeit für diesen technischen Zwek. Durch die Gleichungen (VII)' ist die ganze Classe von Gemengen aus Zuker, Alkohol und Wasser quantitativ ermittelt, sobald A, B und τ beobachtet werden. Für Fälle, wo größere als die erlangte Genauigkeit erforderlich ist, wird man sich anderer Messungsmittel-Theodolit-Gewichtswaage – bedienen müssen, und die entsprechenden Ausdrüke, analog den gegebenen, entwikeln. – Durch Beobachtung derselben physikalischen Eigenschaften werden sich auch noch andere ternäre Verbindungen in ähnliche Ausdrüke bringen lassen und so ihre quantitativen Untersuchungen auf bequemere Form zurükgeführt werden. Man wird aber auch Verbindungen von vier und mehr Körpern durch Zuziehung einer dritten und weiterer physikalischer Eigenschaften ähnlich behandeln können. Dabei bleibt nur stets zu berüksichtigen, daß solche physikalische Eigenschaften gewählt werden müssen, welche für die zu trennenden Stoffe möglichst verschieden sind. Das Auflösungsmittel war in obigem Beispiele Wasser; Säuern und Alkalien, dem Grade ihrer Verdünnung nach genau bekannt, könnten eben so benuzt werden. Durch diese Methode wird man in vielen Fällen der jezt gebräuchlichen analytischen Bestimmung, die viel zeitraubender ist, enthoben seyn. Ob sie jedoch nicht wesentlichere Vortheile, namentlich in der organischen Chemie, zu bringen vermag, wird die Zukunft lehren. Für jezt begnüge ich mich, den Weg solcher Untersuchungen im Allgemeinen bezeichnet und für Verbindungen von Zuker, Alkohol und Wasser durchgeführt zu haben. Das Nächste, was für die weitere Förderung dieser Methode nun geschehen muß, ist, durch geeignete genaue Messungsmittel auch andere physikalische Eigenschaften anwendbar zu machen, um auch quaternäre Verbindungen ähnlich behandeln zu können. Möge vorläufig dieser erste Schritt zu einer allgemeineren Aräometrie als die bisherige, von der gelehrten Welt nicht ungünstig aufgenommen werden.