VII. Romershausen's mathematische Instrumente zur militärischen Distanzmessung, zur Feldmessung und zum Nivellement. Mit Abbildungen auf Tab. I. Romershausen's mathematische Instrumente zur Distanzmessung, Feldmessung und zum Nivellement. Dr. Romershausen zu Halle a. S. hat neuerdings mehrere für Civil- und Militärmessung hülfreiche Instrumente seiner Erfindung bekannt gemacht. 1) Der Längenmesser (Diastimeter) zur Messung von Linien und Distanzen aus einer Station. Dieses Instrument mißt die diesen Distanzmessungen zum Grunde liegenden kleinen Winkel nicht an dem Limbus eines Kreisbogens, sondern weit vortheilhafter durch das Verhältniß eines veränderlichen Radius zu einer constanten Tangente und gibt ohne weitere Rechnung die entsprechende trigonometrische Linie. Bei der mit der Kleinheit der Winkel wachsenden Vergrößerung des Radius gibt es das Maaß derselben mit einer Schärfe und Genauigkeit in Secundentheilen, welche auf gewöhnlichem Wege mit den kostbarsten Instrumenten nicht erlangt werden kann. Seine Messungen bieten daher bei gehöriger Schärfe der Beobachtung mehr Sicherheit als die unmittelbare Kettenmessung, vorzüglich bei coupirtem Terrain. Der Längenmesser Fig. 19 gleicht einem kleinen Taschenfernrohr b mit einem Auszug a, welcher die Scale des veränderlichen Radius enthält und dessen Ocular mit einem feinen Sehloch o versehen ist – während das Objectiv c, c die constante Tangente vermittelst höchst feiner, ein scharfes Einvisiren gestattender Stahlspitzen bildet. Das Instrument enthält fünf solche sich aneinander anschließende getheilte Radien und entsprechende Tangenten. Die Messungen des Längenmessers bestehen darin, daß man eine in der Entfernung am entgegengesetzten Ende der zu messenden Linie liegende bekannte oder auch unbekannte Größe zwischen die Stahltangente des Objectivs c, c genau einvisirt. Dieses geschieht dadurch daß man den Auszug a (rad.) auszieht, wodurch der Sehwinkel (parallactische Winkel) des vorliegenden Gegenstandes bis zum genauen Einschneiden desselben verkleinert wird. Wäre z.B. die unbekannte Länge der Linie os zu messen, nachdem in s zwei Signalstäbe in der Entferung einer Ruthe = ss' senkrecht auf os aufgestellt sind, so richtet man bei zusammengestecktem Instrument die untere, die Grundlinie bildende Stahlspitze der Tangente auf s; ragt nun die Visirlinie der obern Stahlspitze or etwa über s' hinaus, so zieht man den Auszug a langsam aus, wobei sich ox bis zum Schnitt von s' hinanneigt und das geschlossene Dreieck oss' bildet. Ist dieses erfolgt, so zeigt die Scale des rad. a ohne weitere Rechnung die Länge der Linie os in Ruthen, Fußen, Zollen etc. Bezeichnen wir demnach die Scalenzahl des rad. mit n, die zu messende Entfernung mit e und die zu beobachtende vorliegende Größe mit s, so ist: e = n × s und s = e/n. In diesem Falle ist entweder s oder e bekannt; sind aber beide unbekannt, so werden in derselben Linie zwei etwas entfernte Beobachtungen gemacht und aus der dabei gefundenen Differenz der Scalenzahl n wird die Länge der Linie wie auch die Größe des beobachteten entfernten Gegenstandes gefunden. Ist nemlich x die unbekannte Größe des entfernten Objects, y die unbekannte Entfernung desselben vom Standort, n die im ersten Standort gefundene Scalenzahl, n' die im zweiten nähern Standort gefundene Scalenzahl und h die Entfernung der beiden Standpunkte, so ist: x = h/(n – n') und y = x × n 2) Das Militärfernrohr zur Distanzmessung der Artillerie etc. ist ein gutes achromatisches im Ocular mit einem die Tangente bildenden Mikrometer versehenes Fernrohr. Dieselbe Theorie des Diastimeters liegt auch diesem Instrument zum Grund, nur mit dem Unterschied, daß bei diesem der Radius constant und die Tangente veränderlich ist. Ein jedes gute Taschenfernrohr kann mit dieser Einrichtung, unbeschadet seiner sonstigen Leistungen, versehen werden, und die Distanzmessung desselben ist eben so einfach als die des Diastimeters. Jedes dieser Instrumente erhält eine für dasselbe berechnete trigonometrische Grundzahl = G. Wenn alsdann M die beobachteten Mikrometertheile und H die eingeschnittene Größe des entfernten Objects bedeuten, so ist die Entfernung E = G/M × H. u.s.w. Beide Instrumente erfordern zwar einige Uebung in der ihnen eigenthümlichen Visirmethode, lösen aber das schwierige Problem der Distanzmessung aus einer Station unstreitig auf die einfachste und sicherste Weise. Eine vollständige Beschreibung derselben nebst praktischer Anleitung geben die Schriften: Romershausen's Spiegeldiopter und Längenmesser, der hülfreichste und bequemste Meßapparat etc. Halle 1845. Desselben Militärfernrohr zur Distanzmessung und militärischen Aufnahme. Halle 1848. Desselben Theorie des Diastimeters. Berlin b. Mittler. Helmuth, die Distanzmessung der Artillerie und das militärische Croquiren mit Hülfe des Romershausen'schen Längenmessers. Halle 184S. 3) Das Spiegeldiopter in Form eines kleinen Taschenfernrohrs, dessen innere Einrichtung Fig. 20 zeigt. Das Ocular hat zwei Durchsichten o und p, und das Objectiv einen damit correspondirenden Visirfaden. Im Innern des angeschwärzten Rohres sind zwei feststehende Metallspiegel a und b angebracht, welche die Visirlinien paeh und obeh halbiren und dieselben in der Mitte ihrer Fläche senkrecht durchschneiden. Zu beiden Seiten dieser Spiegel ist das Rohr mit vierseitigen Oeffnungen durchbrochen, damit ein von außen einfallender Strahl die Spiegelflächen trifft und von da zu dem Auge des Beobachters nach o und p reflectirt wird. Die Spiegel selbst haben nach optischen Grundsätzen folgende unverrückbare Stellung erhalten: Der Spiegel a ist so gegen die Visirlinie peh geneigt, daß ein außerhalb von der Seite einfallender Strahl da nur dann dem in p beobachtenden Auge sichtbar wird, wenn er mit der directen Visirlinie peh auf das genaueste einen rechten Winkel bildet. Also: < pad = < dah = 90°. Der Spiegel b ist dagegen so gestellt, daß der Strahl cb nur alsdann zu dem Auge des Beobachters nach o reflectirt wird, wenn derselbe auf der Visirlinie obh im Durchschnitte des Spiegels einen Winkel von 45° bildet, also: < hbc = 45°, mithin < obc = 135°. Da das Spiegeldiopter in freier Hand ohne Stativ gebraucht wird, so gewährt es dem Geometer bei der Flächenausnahme vielseitige Vortheile und Erleichterungen. a) Er stellt sich damit selbständig und ohne fremde Hülfe zwischen zwei Punkten und auf ihrem Alignement auf, kann in jedem Punkte der gegebenen Linie Senkrechte errichten, auf dieselbe von jedem außerhalb derselben gegebenen Punkte Perpendikel Herabfällen und Parallelen ziehen. b) Es gibt ihm unmittelbar auf dem Felde über der Grundlinie des Dreiecks die Höhe desselben, mithin auch den Flächeninhalt weit genauer, als wenn derselbe erst aus der Zeichnung entnommen werden soll, indem es zugleich den Entwurf derselben wesentlich erleichtert und sichert. c) Es construirt auf dem Felde das in vielen Fällen höchst hülfreiche rechtwinkelig gleichschenklige Dreieck, wodurch es bei coupirtem Terrain die Messung unzugänglicher Linien, die Breite von Flüssen etc., die Aufnahme des Dreiecks bei dem bloßen Durchschreiten seiner Grundlinie und die Messung von Höhen und Höhenabschnitten gestattet. Das Spiegeldiopter unterscheidet sich demnach durch seine beiden constanten Winkel wesentlich von dem alten Adam'schen Winkelspiegel, welcher nicht die Hälfte seiner Leistungen gewährt und dessen Visirmethode weit unbequemer ist.In dem neuerdings erschienenen, sonst schätzbaren Werke von Schneitler – die Instrumente und Werkzeuge der höhern und niedern Meßkunst etc. Leipzig 1848 – sind vorstehende Instrumente aus offenbarem Mangel an Bekanntschaft mit ihrer neuern Einrichtung etc. sehr unvollkommen beschrieben, und namentlich ist das Spiegeldiopter S. 57 völlig unrichtig verzeichnet und dargestellt worden. Vergl. obige Schrift: Romershausen's Spiegeldiopter und Längenmesser etc. Halle 1848. 4) Das Spiegelniveau Fig. 21. F das Fernrohr. b das Objectiv. o ein die Oculare enthaltender Auszug. Im Innern des Rohres ist oberhalb die empfindliche Libelle a, b mit ihren Rectificationsschrauben angebracht; sie erhält Licht durch den Ausschnitt des Rohres bei c. Unter der Libelle liegt im Focus des Oculars ein feiner Metallspiegel s, welcher das Sehfeld des Fernrohrs halbirt und das Bild der Luftblase derselben in die Visirlinie ox reflectirt. Diese Visirlinie wird durch eine auf der entgegengesetzten Seite des Spiegels im Focalpunkt angebrachte höchst feine Stahlspitze fixirt. Diese zeigt nun dem in o beobachtenden Auge auf das schärfste die Horizontale ox, sobald als die Luftblase der Libelle im Spiegel zwischen ihre Rectificationszeichen tritt. Da das Auge die genaue Einspielung der Libelle und den Schnitt der Horizontalen gleichzeitig bemerkt und die Luftblase sich zugleich scheinbar auf der entfernten Nivellirlatte darstellt, deren Maaß daselbst unmittelbar abgelesen wird, so gewährt dieses Spiegelniveau die größtmögliche Sicherheit und Bequemlichkeit, um so mehr, da die Libelle im Innern des Rohres aufs vollkommenste geschützt ist. Das Spiegelniveau mit Fernrohr ist vorzüglich für Eisenbahnwege und Wasserbauten etc. bestimmt; für Bauhandwerker und nahe Erdarbeiten wird dasselbe auch ohne Fernrohr angefertigt. Vergl. Romershausen's Spiegelniveau, ein neues und vollkommen sicheres Instrument zum Wasserwägen. Leipzig 1842. Desselben Meßkunst für Landleute, Gärtner und Bauhandwerker etc. Halle 1848. 5) Das Reductionsniveau Fig. 22, welches bei unebenem Terrain die gemessenen Linien unmittelbar auf dem Felde, ohne weitere Rechnung auf den Horizont reducirt und ein sehr vortheilhaftes Nivellement bei festen Zielpunkten ausführt. A ein starkes Messinglineal, welches auf der Rückseite eine gute Röhrenlibelle trägt. Auf der uns zugekehrten Fläche ist dasselbe von o bis g in 1000 gleiche Theile und zwar mittelst Transversalen getheilt. Bei o ist es mit einem starken Zirkelgewinde versehen, welches das zweite Lineal B mit demselben verbindet. Dieses Lineal B hat von o aus eine völlig gleiche Theilung wie A, so daß wenn es auf letzteres niedergelegt wird, sämmtliche Theilstriche genau ineinander greifen. Es trägt auf der Rückseite bei o ein Ocular und bei p ein Objectiv-Diopter, oder bei den bessern Instrumenten für größere Sehweiten ein Fernrohr mit Fadenkreuz. Das dritte Lineal C steht auf A vollkommen senkrecht und kann vermittelst einer Nuth in dieser Richtung auf A von o bis g leicht und sicher bewegt werden. Dieses senkrechte Lineal hat von m bis s eine völlig gleiche Theilung wie A und B, und trägt bei n einen Nonius, welcher auf den Transversalen von A die kleinern Maaßtheile, Fuße, Zolle etc. angibt. D ist endlich ein auf A feststehender und aus dem Mittelpunkt o beschriebener Sextant, dessen auf der Rückseite befindliche Gradtheilung von einem an B befindlichen Nonius tangirt wird und eine genaue Winkelmessung gestattet. Die Bewegungen geschehen durch Zahn und Trieb und das Ganze wird unterhalb A vermittelst einer auf jedem einfachen Stativ anzubringenden Vorrichtung mit Horizontal- und mikrometischer Verticalbewegung getragen. Beides ist als an sich verständlich in der Zeichnung hinweggelassen. Die Vortheile welche das Reductionsniveau zunächst gewährt, beruhen in folgendem: Der natürliche Werth eines Grundstücks kann nur nach dem Raum beurtheilt werden, den dasselbe als Horizontalfläche einnimmt, indem alle Gewächse nach verticalen, auf der Horizontalfläche senkrechten Richtungen wachsen und also auf einer bergigen Flur nicht mehr Früchte gewonnen werden, als auf ebenem Boden. Der ökonomische Grundriß einer Feldstur darf daher die verschiedenen Erhöhungen und Vertiefungen des Terrains in ihren linearen Verhältnissen nicht aufnehmen, sondern muß nur den Flächenraum entwerfen, welchen die Grundstücke auf der Horizontalebene einnehmen. Der gewissenhafte Feldmesser ist daher genöthigt, jede von dem Horizont abweichende Linie vor der Aufnahme in die Zeichnung auf den Horizont zu reduciren. Dieses war aber seither unstreitig nicht allein eine der schwierigsten und mühevollsten Arbeiten, sondern auch der Grund öfterer Unrichtigkeiten bei ökonomischen Vermessungen. Ein auffälliges Beispiel der Nothwendigkeit dieser Reduction und der Vortheile, welche das Reductionsniveau dabei gewährt, zeigt uns die Fig. 23. Bei der Aufnahme der Bergfläche AB hat der Feldmesser die Linie ac und cd = 320° + 189°4' = 509°4' gemessen; wollte er diese locale Ausdehnung in den Entwurf seiner Karte aufnehmen, so würde er nicht allein die größte Verwirrung in dieselbe bringen, sondern auch den Besitzer hinsichtlich des wahren nutzbaren Flächenraums bedeutend beeinträchtigen; denn die Linien der horizontalen Ausdehnung ab und bd = 300° + 154°1' zeigen eine Differenz von 55°3'. Er ist daher genöthigt diese Reduction auf den Horizont vorzunehmen. Dieses geschah nun seither entweder oberflächlich dadurch, daß man bei der Kettenmessung der Linie ac die verschiedenen Kettenzüge so gut als möglich auf mechanische Weise in den Horizont einzurichten suchte, oder daß man die gemessene Linie ac als die Hypotenuse und ab und bc als die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks abc betrachtete und nach Messung des Elevationswinkels a die Länge der Horizontalen ab durch trigonometrische Rechnung oder durch besondere Reductionstabellen ermittelte. Ersteres ist immer ungenau und fehlerhaft, und letzteres erfordert einen kostbarern Winkelmesser mit Niveau und ist mühsam und zeitraubend. Alle diese Uebelstände beseitigt das Reductionsniveau. Es reducirt unmittelbar auf dem Felde jede gemessene Linie ohne weitere Rechnung und Construction auf den Horizont und gibt zugleich die senkrechte Höhe und den Elevationswinkel. Es gründet seine Messung auf die Aehnlichkeit der Dreiecke abc und ade Fig. 24. Da in diesen rechtwinkeligen Dreiecken de ∥ bc, so ist: ad : de = ab : bc ae : ad = ac : ab ae : ed = ac : bc u.s.w. Wenn also in einem dieser Dreiecke die wirkliche, in der Natur gemessene Größe einer Seite bekannt ist, so läßt sich die der andern durch Rechnung finden. Diese Rechnung ist aber bei dem Reductionsniveau nicht erforderlich, da sämmtliche Seiten des von ihm gebildeten Dreiecks ade gleiche Theilung haben, also ihr gegenseitiges Verhältniß unmittelbar durch ihre Maaßstäbe anzeigen. Wird demnach das Lineal A des Instruments Fig. 22 im Standpunkt a Fig. 24 vermittelst der Libelle in die Horizontale ab und das Lineal B auf den Punkt c gerichtet, so bildet es mit dem Lineal C = de das kleine Dreieck ade, welches nach obigem dem großen Dreiecke abc vollkommen ähnlich ist. Ist nun in dem großen Dreieck abc die wirkliche Größe einer Seite, z.B. ac gemessen und wird das Lineal B auf dem Punkt c und das Lineal C auf demselben Theilpunkt des Maaßstabs von B eingestellt, welcher der in der Natur gemessenen Länge von ac entspricht, so gibt der Maaßstab auf A die wirkliche horizontale Länge von ab, und der Maaßstab auf C die senkrechte Höhe von bc unmittelbar an, während der Sextant D beiläufig noch den Elevationswinkel a anzeigt. Aus dieser Erörterung ist der praktische Gebrauch des Reductionsniveau an sich einleuchtend; wir wollen denselben beispielsweise noch an Fig. 23 erläutern. Zu diesen Messungen ist die hier auf dem Gipfel des Berges aufgestellte Zielscheibe cm von bekannter und feststehender Höhe erforderlich. m eine hölzerne mit Blech überzogene und wie die Fig. zeigt, schwarz und weiß lackirte Scheibe. Am Fußende ist dieselbe mit einem Stahlschuh und einer Eisenscheibe c versehen, damit der Stab derselben stets in gleicher Höhe in den Boden eingesetzt wird. Der senkrechte Durchschnitt des Berges zerfällt in die beiden rechtwinkeligen Dreiecke A und B. Wir erörtern hier die Operation zunächst an dem Dreieck A, indem ganz dasselbe Verfahren bei dem Dreieck B stattfindet. Die mit der Kette gemessene Hypotenuse ac = 320° ist auf den Horizont zu reduciren. Wir stellen am Fuß des Berges in a das Reductionsniveau n in gleicher Höhe mit der Zielscheibe cm über dem Boden auf; es ist demnach: ac ∥ nm und ac = nm = 320°. Jetzt richten wir das Lineal A (Fig. 22) vermittelst der Libelle genau in die Horizontale nx = ab; visiren sodann das Lineal B vermittelst des Fernrohrs auf den Mittelpunkt der Zielscheibe m ein und rücken das senkrechte Lineal C genau auf den Theilstrich 320° der Hypotenuse B. Da nach dieser Operation die Hypotenuse des kleinen, von dem Instrument gebildeten Dreiecks, das wirkliche in der Natur gefundene Maaß der Hypotenuse ac in die Verhältnisse des kleinen Dreiecks überträgt und die Winkel dieselben sind, so zeigen nun die Maaßstäbe des Instruments das wirkliche Maaß der beiden Katheten des großen Dreiecks nx und mix. Also: nm = 320° = ac nx = 300° = ab und mx = 109°4'5'' = cb. Auf diese Weise erhalten wir also ohne weitere Rechnung etc. unmittelbar auf dem Felde das Maaß der auf den Horizont reducirten Linie ac und auch die senkrechte Höhe des Berges bc mit großer Sicherheit und Genauigkeit. Da bei diesen Messungen die Zielscheibe und das Stativ des Instruments stets gleiche Höhe haben, so ist auf die Höhe des letzteren über dem Horizont keine weitere Rücksicht zu nehmen. In dem Fall, daß der Bergabhang Fig. 23 unzugänglich ist und die Linie ac nicht unmittelbar mit der Kette gemessen werden kann, erhalten wir dieselben Resultate durch folgende Operation: Wir messen am Fuß des Berges in dem Alignement ab eine kleine Standlinie ap = S, stellen das Instrument in a auf, richten das Lineal A vermittelst der Libelle genau in den Horizont – das Lineal B auf den Gipfel des Berges c – und das Lineal C auf das Maaß der Standlinie S im Maaßstab von A. Jetzt zeigt uns C das Maaß der entsprechenden Höhenkathete = H. Dasselbe Verfahren wiederholen wir in dem in gleichem Niveau liegenden zweiten Standpunkt p und finden hier eine zweite Höhenkathete = h. Nun ist: ab = S × h/(H – h) und cb = H × h/(H – h). Richten wir endlich die Lineale des Instruments auf diese gefundenen Dimensionen im Standpunkt a, so zeigt uns C auch die unbekannte Länge der Hypotenuse ac. Noch vortheilhafter ist es, wenn das Fernrohr des Lineals B mit dem Mikrometer des obigen Militärfernrohrs zur Distanzmessung versehen ist. Lassen wir alsdann auf dem Gipfel des Berges in C ein Signal von bekannter Größe aufstellen, so finden wir durch eine einzige Beobachtung im Standpunkt a sämmtliche Dimensionen. Aus dieser Darstellung ist es an sich einleuchtend, welche wesentlichen Vortheile das Reductionsniveau auch dem Nivellement gewährt. Bei der gewöhnlichen Nivellirmethode stellt man das Instrument in der Mitte zwischen den einzelnen Stationen auf und schreitet so mit stets waagrechten Linien fort, um das Gesammtgefälle durch Addition und Subtraction der verschiedenen Höhenverhältnisse zu finden. Es ist aber durch die Erfahrung bestätigt, daß bei diesen vielfach zerstückelten Messungen und den wiederholten und zeitraubenden Aufstellungen und Einrichtungen einer beweglichen Zielscheibe sich mehr Fehler einschleichen, als wenn wir bei einem in bestimmter Höhe feststehenden Zielpunkte und durch Messung einer einzigen der ansteigenden Bodenfläche parallel laufenden Ziellinie, das Gesammtgefälle durch eine sorgfältige Beobachtung unmittelbar am Instrument ablesen. Diese letztere, bequemere und zuverlässigere Nivellirmethode gewährt nun das Reductionsniveau auf das vollkommenste. Vergl. Fig. 22, wo eine einzige Beobachtung das Gefälle ca = cb = 109°5'' angab. Eine vollständigere Beschreibung und Anleitung gibt die Schrift: Romershausen's Reductionsniveau etc. Halle bei Heynemann 1848.