LXXVI. Ueber die Versuche von Weisbach und Treviranus mit sogenannten Reactions-Wasserrädern und die Theorie derselben; von Prof. G. Decher. (Schluß von S. 259 des vorhergehenden Heftes.) Decher, über die Theorie der Reactionsräder. IV. Hr. Treviranus, früher Dirigent der fürstlich Salm'schen Maschinenfabrik in Blansko, hat vor Kurzem seine Versuche mit einer schottischen Turbine und seine darauf gegründete empirische Berechnungsweise der Leistung dieser Wasserräder in der Eingangs genannten Schrift veröffentlicht. Es ist gewiß sehr zu bedauern, daß Hr. Tr. nur Empiriker ist und als solcher seine Versuche größtentheils ohne einen richtig leitenden Gedanken anstellte, bloß dem natürlichen Gefühle folgend, welches zwar schon sehr oft richtiger geleitet hat, als die leider nur zu oft falschen Theorien, das aber in der Mechanik, namentlich bei der Bewegung der Flüssigkeiten, auch sehr leicht irre führen kann. So mangelhaft indessen im Ganzen genommen die Versuche des Hrn. Tr. sind, und so sehr es zu bedauern ist, daß derselbe nicht eine oder selbst mehrere Reihen systematischer Versuche für gleichbleibende Druckhöhen und veränderliche Umfangsgeschwindigkeiten angestellt hat, um darnach die Theorie einer Prüfung unterwerfen zu können, so lassen sich daraus doch immer einige bemerkenswerthe Folgerungen ziehen. Dazu wollen wir die Ergebnisse dieser Versuche, von denen Hr. Tr. leider nur fünf anführt, von denen aber der dritte wegen der unbekannten größern Reibung unbrauchbar ist, übersichtlich zusammenstellen und ihnen folgende Bemerkungen vorausschicken. Die Turbine des Hrn. Tr. hatte zwei Arme, deren Mittellinien nach einer einfachen Spirale: Textabbildung Bd. 121, S. 322 gekrümmt waren; der Fahrstrahl R ihrer Endpunkte war 1 Fuß und der entsprechende Winkel ω gleich 330° oder 11/6 π die Krümmung also sehr stark, und deßhalb bei der von Hrn. Tr. angewendeten Druckhöhe von 3 Fuß der Druck des Wassers in den Röhren auch bei großen Umdrehungsgeschwindigkeiten noch positiv, d. h. im Sinne der Bewegung gerichtet. Die Reibung F an dem untern Zapfen, auf welchem, und dem Lederringe, in welchem das Rad sich bewegte, gibt Hr. Tr. als Mittel aus mehreren Messungen mittelst eines Prony'schen Zaumes, dessen Hebel dem Halbmesser R des Rades (des durch die Mitte der Oeffnungen gehenden Kreises) gleich war, und welcher auch zur Bestimmung der Arbeit des Rades diente, gleich 0,81 Pfd. an; das Gewicht Q des Aufschlagwassers endlich bestimmte Hr. Tr. aus der Höhe δ des Schützenaufzuges mittelst der empirischen Formel Q = 12,222 (δ + 0,02273) Pfund, welche, wie er angibt, mit mehreren directen Messungen bis auf 1/80 plus oder minus übereinstimmte. Die Ergebnisse der Beobachtung waren folgende: Nr. des Versuchs. Höhe des Schützenaufzugs.δ Zoll. Anzahl der Umdrehungen in 1 Minute.N. Querschnitt der beiden Ausflußmündungen in Quadratz. Druckhöhe.h Fuß. Kraft am Hebel des Zaumes.K Pfund. I. 1,20 90 3,28 3 1,75 II. 0,85 88 2,13 3 1,50 IV. 0,49 197 0,74 3 0,00 V. 0,40 154 0,74 2,8 0,00 Damit berechnen sich dann folgende Werthe: Nr. des Versuchs Aufschlagwasser.Q Pfund. Arbeitsvermögen des Aufschlagwassers.Qh Fuß-Pfd. Umfangsgeschwindigkeit.v Fuß. Größe des Widerstandes.(K + F)Pfd. Leistung des Rades.L = (K + F)v Fuß-Pfd. Relative Leistung.E = L/Q h I. 14,94 44,82 9,42 2,56 24,12 0,538 II. 10,67 32,01 9,21 2,31 21,28 0,665 IV. 6,26 18,78 20,63 0,81 16,71 0,890 V. 5,71 13,79 16,12 0,81 13,06 0,947 Diese Ergebnisse, bei denen der hier allerdings ziemlich kleine Luftwiderstand nicht mitgerechnet ist, zeigen, daß die relative Bruttoleistung einer schottischen Turbine bei richtig gekrümmten Röhren sehr groß werden kann, und zwar bei Umfangsgeschwindigkeiten, welche weit größer sind, als die der Druckhöhe entsprechende; denn diese beträgt für die Versuche Nr. 1, 2, 4, die Beschleunigung g des freien Falles gleich 31 Fuß angenommen, 13,64 Fuß, für den Versuch Nr. 5 nur 13,18 Fuß. Die obigen Ergebnisse zeigen also auch, daß die Formeln des Hrn. Weisbach für die vortheilhafteste Geschwindigkeit und die Leistung dieser Räder (dessen Maschinenmechanik Bd. II §. 170), wie schon bemerkt, weit hinter der Wahrheit zurückbleiben. Nehmen wir z. B. den Versuch Nr. 4, bei welchem der Querschnitt der Ausflußöffnungen 0,74 Quadratzoll betrug, und beachten wir die Angaben des Hrn. Tr. (S. 22), daß sich bei stillstehendem Rade und 3 Fuß Druckhöhe für diese Oeffnungen ein Geschwindigkeitscoefficient Textabbildung Bd. 121, S. 323 und ein Contractionscoefficient μ1 = 0,974 ergab, ferner daß der Halbmesser r1 des Zuleitungsrohres 3 Zoll betrug, also r1/r = ¼ war, so ergibt sich mit Vernachlässigung des Gliedes ζ c2 bei einer Umfangsgeschwindigkeit v = 20,63 Fuß die Ausflußgeschwindigkeit c2 nach der Formel (5) c2 = 23,34 Fuß und damit als Volumen des Aufschlagwassers V = 201,88 Kubikzoll, während aus dem Versuche sich nur 191,88 Kubikzoll ergeben, wenn man mit Hrn. Tr. 30,652 Kubikzoll auf 1 Pfd. rechnet. Den Unterschied von 10 Kubikzoll kann man einstweilen auf Rechnung des vernachlässigten Gliedes ζ c2 setzen und daher die Geschwindigkeit c2 aus der durch den Versuch gegebenen Wassermenge mittelst des Contractionscoefficienten berechnen; man findet so c2 = 22,18 Fuß. Führt man dann diesen Werth und den von v = 20,63 Fuß in die Formel (4) ein und setzt cos δ = 1, so ergibt sich Textabbildung Bd. 121, S. 324 also eine relative Leistung E = 0,344 oder etwas mehr als 34 Proc., während die durch den Versuch gefundene 89 Proc., d. h. über 2½mal so viel beträgt. Es wird darnach kaum nothwendig seyn, die vortheilhafteste Umfangsgeschwindigkeit nach der Formel des Hrn. W. zu berechnen, da sie nach dieser jedenfalls unter der Geschwindigkeit v0 oder √2 g h bleiben müßte, und die Leistung in diesem Falle, wie die Versuche zeigen, viel kleiner ist, als für größere Umfangsgeschwindigkeiten. Nehmen wir dagegen die Formel (3) oder (6) für die Leistung einer schottischen Turbine, so finden wir für die größte relative Leistung eine viel zu große Geschwindigkeit und deßhalb für die Umfangsgeschwindigkeiten, welche zwischen √2 g h und 2√2 g h liegen, auch zu kleine Werthe für E, doch immer noch größere, als sie die Formel (4) gibt. Man findet z. B. mit den obigen Werthen für c2 und μ nach Formel (3) Textabbildung Bd. 121, S. 324 und nach Formel (6) nur etwas weniger, nämlich Textabbildung Bd. 121, S. 324 nach beiden also im vorliegenden Falle nur etwas über die Hälfte der durch den Versuch gegebenen relativen Leistung. Es liegt indessen auf der Hand, daß sich bei so wenigen Versuchen keine weitere genügende Vergleichung anstellen läßt. Nach diesem Stande der theoretischen Ergebnisse der Erfahrung gegenüber, wäre es Hrn. Treviranus, wenn er auch die Theorien von Weisbach und Redtenbacher gekannt hätte, was nicht der Fall zu seyn scheint, nicht zu verübeln gewesen, daß er sich aus seinen Versuchen eine empirische Berechnungsweise begründete; nur heißt es offenbar die Empirie zu weit treiben, wenn sich derselbe aus zwei oder drei Versuchen Zahlencoefficienten ableitet und diese als für alle Fälle gültig annimmt. Diese Berechnungsweise oder, wenn man will, diese empirische Theorie des Hrn. Tr. scheint übrigens mit seinen Versuchen so gut übereinzustimmen, daß wir dieselbe hier noch der Hauptsache nach erörtern müssen. Hr. Tr. geht von folgenden Sätzen aus, von denen er annimmt, daß sie auf mathematisch richtigen Grundsätzen der Mechanik beruhen: 1) Wenn μ den Coefficienten für die Ausflußgeschwindigkeit bezeichnet, so muß die Leistung des Wassers, wenn auch sonst gar kein Verlust an Arbeit stattfindet, im Verhältnisse 1 : μ2 kleiner seyn, als das theoretische Arbeitsvermögen Q h, so daß man in diesem Falle die Beziehung hat Textabbildung Bd. 121, S. 325 2) Wenn aber c die wirkliche Ausflußgeschwindigkeit des Wassers während der Bewegung und v die Geschwindigkeit der Ausflußmündung, also c—v die absolute Geschwindigkeit des ausfließenden Wassers ist (Hr. Tr. verwechselt die Bezeichnungen „absolut“ und „relativ“ ernennt die Ausflußgeschwindigkeit die absolute und c — v die relative Geschwindigkeit des Wassers), so wird die vorhergehende Leistung L1 noch in dem Verhältnisse der verwendeten lebendigen Kraft Textabbildung Bd. 121, S. 325 zu der relativen lebendigen Kraft Q/g c2 kleiner, und man hat als wirkliche Leistung Textabbildung Bd. 121, S. 325 Gegen den ersten dieser Sätze läßt sich nichts einwenden; für den zweiten dürfte es aber schwer seyn, eine theoretische Begründung zu finden. Er beruht eben auch auf der Voraussetzung, daß die Leistung die größte seyn muß, wenn v = c, und daß sie Null wird, wenn v = 0 ist. Es ist dabei aber auch keine Rücksicht auf die Krümmung der Röhren genommen; es steht daher dieser Werth von L, wenn man ihn auf gerade Röhren anwenden will, im Widerspruch mit den Versuchen des Hrn. Weisbach, und er würde auch für gekrümmte Ausflußröhren, wenn sie viel weniger stark gekrümmt wären, als die von Hrn. Tr. angewendeten, fühlbar zu große Werthe geben. 3) Für die Reactionskraft des Wassers, also für den Druck, welchen dasselbe auf die Röhren ausübt, wenn man sich denselben als eine am Umfang des Rades wirkende Kraft denkt, nimmt Hr. Tr. den Werth K = Q/g c an, wie er für einen plötzlich aus seiner Richtung abgelenkten Wasserstrahl gilt, und findet diesen Ausdruck durch seine Versuche bei stillstehendem Rade bestätigt. Diese Bestätigung gilt aber auch nur für Röhren von der von ihm gewählten Form; denn dieser Druck wird offenbar um so kleiner, je schwächer die Krümmung der Röhre ist, und für gerade Röhren ist er Null. Für die Reactionskraft während der Bewegung ist jener Ausdruck aber ganz falsch; denn darnach müßte diese Kraft mit der Ausflußgeschwindigkeit zunehmen, während Hr. Tr. selbst aus seiner Tabelle Nr. 4, wo er sie aus der absoluten Leistung L. nach der Formel K = L/v berechnet hat, ersehen mußte, daß K immer kleiner wird, wenn die Umdrehungs- und Ausflußgeschwindigkeit zunimmt. Er spricht ferner an mehreren Orten davon, daß das theoretische Verhältniß der Reactionskraft bei stillstehendem Rade zu der bei der größten Leistung = 2 : 1 sey, ohne anzugeben, nach welcher Theorie dieß so seyn müsse. Er scheint sich dieses Verhältniß aus seinen Versuchen entnommen zu haben; denn er kommt zuletzt (S. 55) darauf zurück, daß sich ein vollgültiger Beweis für dieses Verhältniß müsse finden lassen. Das ist nun allerdings insofern der Fall, als dieses Verhältniß eine nothwendige Folge der Annahme des Hrn. Tr. ist. Denn bezeichnet man den Querschnitt der Ausflußöffnungen mit Rücksicht auf die Contraction mit a, das Gewicht der Volumeneinheit Wasser mit γ, so hat man für das stillstehende Rad nach der Annahme des Hrn. Tr. K = γa/g μ2 v02. Wenn dann das Rad seine größte Leistung geben soll, so muß v = c, und daher diese Leistung selbst Textabbildung Bd. 121, S. 326 werden; für diesen Fall wird also nach der obigen Formel Textabbildung Bd. 121, S. 327 4) Um endlich auch die Ausflußgeschwindigkeit nach der Anzahl der Umdrehungen oder nach der Umfangsgeschwindigkeit berechnen zu können, kam Hr. Tr. zuerst zu dem Schlusse, daß der Gesammt-Ausfluß bei verschiedenen Umläufen den Wurzeln aus der Summe der Druckhöhen der Centrifugalkraft und des Standwassers und die Druckhöhe für die Centrifugalkraft selbst wieder den Quadraten der Umdrehungsgeschwindigkeiten oder den Quadraten der Umläufe in 1 Minute proportional seyn müsse, so daß sich die gesammte Druckhöhe H für die wirkliche Ausflußgeschwindigkeit aus der Druckhöhe h des Wassers und der aus den Versuchen hervorgehenden Druckhöhe h2 der Centrifugalkraft als Summe ergibt, nämlich H = h + h2, und die letztere Druckhöhe aus der Beziehung h2 = k N2 folgt, worin k ein zu bestimmender Coefficient ist, und N die Anzahl der Umläufe des Rades in 1 Minute angibt. Diesen Coefficienten k bestimmt Hr. Tr. aus seinem Versuche Nr. 4 mit Hülfe einer andern Beobachtung, nach welcher für das stillstehende Rad und dieselben Ausflußöffnungen das Gewicht Q des ausfließenden Wassers gleich 3,713 Pfund war, während dasselbe bei 200 Umläufen, welche Zahl Hr. Tr. statt der beobachteten 197 annimmt, 6,256 Pfd. für die Secunde betrug; er schließt daraus, daß die ganze Druckhöhe H im letztern Falle H = (6,256)2/(3,713)2 × 3′ = 8′,516 seyn mußte; davon zieht er die Druckhöhe h = 3,000 ––––––––––––––– ab und findet als Druckhöhe für die Centrifugalkraft h2 = 5,516 Fuß Daraus zieht er sodann die Gleichung: h2 = 5,516/(200)2 N2 = 1/7252 N2, un mittelst derselben die Druckhöhe h2 für andere Umlaufszahlen zu berechnen. Die drei andern Versuche, welche wir oben angeführt haben, Nr. 1, 2 und 5, dienen ihm zur Prüfung dieser Berechnungsweise, und er findet die darnach berechneten Wassermengen sehr nahe übereinstimmend mit den beobachteten, obgleich bei den Versuchen Nr. 1 und 2 andere Ausflußöffnungen vorhanden waren, als bei Nr. 4 und 5. Nach diesem stellt Hr. Tr. eine Vergleichung zwischen dieser empirisch bestimmten Druckhöhe der Centrifugalkraft und der theoretischen an, verfällt aber dabei in den Irrthum, daß er die Wirkung der Centrifugalkraft auf die einzelnen Wassertheilchen dem Quadrate ihrer Entfernung von der Drehungsachse proportional annimmt und sich deßhalb die ganze Wirkung durch den Rauminhalt oder das Gewicht eines Kegels versinnlicht, dessen Spitze in der Drehungsachse, und dessen Basis am äußern Umfange des Rades liegt. Er geräth auch darüber in Zweifel, ob der ganze Kegel genommen werden müsse, oder ob man die dem Zuleitungsrohre entsprechende Spitze, deren Höhe dem Halbmesser dieses Zuleitungsrohres gleich ist, abrechnen müsse. Nachdem er sich für das letztere entschieden und die Rechnung für sein Rad und den Versuch Nr. 4 ausgeführt hat, findet er als theoretische Druckhöhe h1 der Centrifugalkraft h1 = 8,094 Fuß und schließt daraus, indem er diese Höhe h1 mit der vorhergehenden empirisch bestimmten h2 = 5,516 Fuß zusammenhält, daß h2 = 0,681 h1 sey, daß man also von der theoretischen Centrifugalkraft höchstens zwei Drittheile nehmen dürfe. So irrig auch hier die Annahmen und Schlüsse des Hrn. Tr. seyn mögen, so haben seine Irrthümer bei seinem empirischen Verfahren wenig zu bedeuten, denn es handelt sich bei ihm nur darum, zu untersuchen, ob die Druckhöhe, welcher die vermehrte Ausflußgeschwindigkeit zugeschrieben werden kann, dem Quadrate der Umdrehungsgeschwindig keit proportional ist, und dann darum, einen Erfahrungs-Coefficienten für dieses Verhältniß zu finden. Diese Proportionalität wird durch die Versuche des Hrn. Tr. ebensowohl, wie durch jene des Hrn. Weisbach nachgewiesen. Aus den Versuchen des erstern scheint aber zu folgen, daß man das Glied — ζ c2 in dem Ausdrucke: Textabbildung Bd. 121, S. 328 welchen Hr. Weisbach für die Ausflußgeschwindigkeit ableitet, weglassen und dafür dem letzten Gliede Textabbildung Bd. 121, S. 328 noch einen Coefficienten geben müsse, welcher kleiner als 1 ist. In dem Vorhergehenden ist die Grundlage von der Berechnungsmethode des Hrn. Tr. enthalten, nach welcher er eine Tabelle für die Leistungen seines Rades mit den bei den Versuchen Nr. 4 und 5 gebrauchten Ausflußöffnungen, sowie für die Leistungen einer Whitelaw'schen Turbine nach den Angaben von Hänel (polytechn. Journal Bd. XCI S. 111) und einigen das Fehlende ergänzenden Annahmen bei verschiedenen Umlaufsgeschwindigkeiten berechnet hat und für sein Rad als größte relative Bruttoleistung E = 0,931 bei einer Umdrehungszahl N = 240, für das Whitelaw'sche Rad E = 0,922 bei N = 181 Umdrehungen in der Minute findet. Nach den Angaben des Hrn. Hänel macht dieses Rad aber, wenn es arbeitet, nur 90 Umdrehungen, und dieß führt Hrn. Tr. darauf, auch den Netto-Effect zu untersuchen, und zwar zuletzt noch unter der in der Praxis immer stattfindenden Voraussetzung, daß die Menge des Aufschlagwassers eine gegebene ist und bei der größten Netto-Leistung ganz benützt werden soll; er berührt hier also einen für die Theorie der Wasserräder sehr wesentlichen Punkt, von dem man in den verschiedenen theoretischen Werken ebensowenig erwähnt findet, als diese sich überhaupt auf eine strenge Trennung der Brutto- und Netto-Leistung einlassen. In wie weit übrigens die empirische Theorie des Hrn. Treviranus mit dem wirklichen Gesetze, welchem die schottischen Turbinen in ihrer Leistung folgen, übereinstimmt, müssen neue systematisch angestellte Versuche lehren.