LXVIII. Beiträge zur Bestimmung des richtigen Röhren-Durchmessers und des Minimalgefälles der Drains. Mit Abbildungen auf Tab. VI. Ueber Bestimmung des Röhren-Durchmessers der Drains. Der entschiedene Einfluß, den die Wahl des richtigen Durchmessers der Röhren auf die erfolgreiche Wirkung und die zu hoffende Dauer einer Drainanlage ausübt, darf als allgemein bekannt vorausgesetzt werden. Ist der Durchmesser einer Röhrenleitung so klein, daß die zu bewältigende Wassermasse in dem zur Trockenlegung des Grundstücks festgesetzten Zeitraume nicht abgeführt wird, so ist die beabsichtigte Wirkung verfehlt, denn der Boden bleibt länger naß, als für zuträglich erachtet war. Ist der Durchmesser so groß, daß die Röhren jährlich nicht ein- oder einigemale vollfließen und dadurch von den Boden- und Ocker-Ablagerungen gereinigt werden, so ist für. die Dauer der Anlage zu fürchten, denn es werden nach längerer oder kürzerer Zeit Verstopfungen eintreten. Bei der Berechnung des anzuwendenden Röhrendurchmessers sind drei Momente zu berücksichtigen: 1) die Ermittelung der abzuführenden Wassermenge; 2) die Feststellung des Zeitraums, binnen welchem das Wasser aus dem Boden entfernt werden soll, und 3) die Berechnung der Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser in den Röhren unter den verschiedenen Gefällverhältnissen abläuft. Hier soll nur der letztere Punkt ins Auge gefaßt werden. Jeder wissenschaftliche Draintechniker kennt die hydrostatischen Formeln zur Berechnung der Abflußgeschwindigkeit in Röhrenleitungen, und weiß daß ein aus angestellten Versuchen hergeleiteter Contractions- und Widerstands-Coefficient die hypothetische in die wirkliche Geschwindigkeit verwandelt. Diese von gelehrten Forschern aufgestellten Formeln beziehen sich aber sämmtlich auf Metallröhren ohne Unterbrechung, nicht auf Thonröhren, die von Fuß zu Fuß aneinander gereiht sind, und welche durch ihre rauheren Wandungen und durch die Stauung an den Stoßfugen dem Wasserabflusse einen größern Widerstand entgegensetzen, als die metallenen Röhren. Da die in der Eytelwein'schen Formel: Textabbildung Bd. 138, S. 257 enthaltenen Größen, von welchen c die Geschwindigkeit des Wasserablaufes pro Secunde, d den Röhrendurchmesser, h die Gefällhöhe, l die Länge der Leitung bedeutet, sich durchgängig auf preußische Duodecimalfuße beziehen, so ist in der Regel diese Formel als die bequemste und auch für den Zweck genügend genaue, von den preußischen Drain-Ingenieuren mit Rücksicht auf den größeren Widerstand modificirt und der Geschwindigkeitsberechnung für Drainröhrenleitungen untergelegt worden. Natürlich mußten die von verschiedenen Technikern gemachten gutachtlichen Modificationen auch verschiedenartige Resultate ergeben, weil dieselben nur auf Annahmen, nicht aber auf directen Versuchen beruhen, und deßhalb können die von Vincent in seiner „Theorie und Praxis der Drainage“ Seite 36 und von Stocken in Nr. 9 der Zeitschrift „für deutsche Drainirung und andere landwirthschaftliche Meliorationen“ Jahrgang 1852 vorgeschlagenen Reductionen nicht genügen. Da bis jetzt Experimente zur Ermittelung des Coefficienten nicht angestellt, wenigstens nicht veröffentlicht worden sind, so mußte, um den unsicheren gutachtlichen Annahmen nicht noch neue hinzuzufügen, durch inductive Versuche eine Grundlage' erstrebt werden. Die behufs dessen von den Unterzeichneten angestellten Versuche zerfallen insofern in zwei Reihen, als der erforderliche constante Wasserspiegel bei der ersten Reihe in einem kleineren Wasserbehälter, nämlich einem Holzgefäße, bei der anderen in einem größeren, nämlich einem Mühlteiche, hergestellt wurde. I. Reihe. Der Apparat, welcher bei den auf der städtischen Ziegelei zu Görlitz veranstalteten Versuchen angewendet wurde, war folgendergestalt zusammengesetzt. Durch ein Pumprohr a, Fig. 19, wurde das Wasser aus einem Teiche in die Rinne b gehoben, und in dieser bis in das obere, auf einem Gestelle ruhende Reservoir A fortgeleitet. Der unmittelbar vor demselben auf dem Erdboden stehende Regulator B empfing seine Füllung aus dem Reservoir A durch ein Spundloch c, welches durch einen langen, conisch gearbeiteten Zapfen, je nach der erforderlichen vergrößerten oder verringerten Abströmung, mehr oder weniger geöffnet oder ganz geschlossen werden konnte. In die Oberkante der Seitenwand des Regulators B war eine halbrunde Oeffnung d geschnitten, welche eine nicht ganz 2 Ruthen lange Rinne f aufnahm und unbeweglich festhielt. Das andere Ende g der Rinne konnte durch die Winde w auf und nieder gehoben werden, und wurde auf jeder Seite durch einen in die Erde getriebenen Pfahl p vor seitlichen Verschiebungen gesichert. In die Rinne f wurden 24 Stück Drainröhren hart an einander, wie in Draingräben, gelegt und mit nassem Thon gut verstrichen, so daß kein Wasser aus den Stoßfugen hervordringen konnte. Das erste Rohr ragte einen Zoll über die innere Wand des Gefäßes B bei der Oeffnung d heraus, das letzte am Rinnenende g ebenfalls einige Zoll über den Endpunkt der Rinne. Der Recipient oder Wassermesser (C) am Ufer des Teiches, nach welchem hin das Terrain Abfall hatte, stand unter dem Rinnenende g und war mit einem Spundloche k versehen, um ihn vor Beginn jedes einzelnen Versuches völlig entleeren zu können. Dieser Recipient, welcher einen abgestumpften Kegel bildete, hatte eine Tiefe von 24 Zoll, der Durchmesser der oberen Oeffnung enthielt 4 Fuß 7 Zoll, der des Bodens 4 Fuß 3 Zoll. Die Operation wurde in folgender Weise ausgeführt: Nachdem die Länge (l) der Röhrenleitung gemessen und mittelst eines Röhrenlibellen – Niveau's und der Winde w das angenommene Gefälle g sorgfältig hergestellt war, wurden das Reservoir und der Regulator mit Wasser gefüllt, und die untere Röhrenmündung bei g so lange verstopft, bis das in die Röhrenleitung getretene Wasser keine Blasen bei d zurückwarf und dadurch der Beweis geliefert worden war, daß keine mit Luft gefüllten Räume in den Röhren mehr vorhanden waren. Jetzt erst erfolgte die Abströmung in den zuvor völlig geleerten Recipienten C; die Röhrenmündung bei g wurde geöffnet, dieser Zeitpunkt nach einer Secunden-Uhr genau notirt, und der Wasserstand in dem als Regulator dienenden Gefäße B durch größeres oder geringeres Oeffnen des Spundloches c während der ganzen Dauer des Abflusses in einer solchen Höhe erhalten, daß der Wasserspiegel mit der äußeren Oberkante der ersten Drainröhre abschnitt. Hierdurch sollte vermieden werden, daß das Wasser unter Druck in die Röhren trat. – Endlich ließ man die Röhren so lange fließen, bis der Wasserstand im Recipienten C eine für den jedesmaligen Versuch verhältnißmäßig genügende, genau gemessene Höhe erreichte, und beobachtete diesen Zeitpunkt abermals nach der Secundenuhr, wodurch die ganze Dauer des Abflusses bis auf die Secunde genau bestimmt war. Sobald ein Versuch beendet war, wurde das Wasser aus dem Recipienten abgelassen, und entweder das Gefälle unter Beibehaltung der Röhren mittelst der Winde verändert und mit dem Nivellirinstrument abgewogen, oder mit Belassung des Gefälles andere Röhren-Dimensionen in die Rinne f gelegt und alsdann dasselbe Verfahren wiederholt. – Nachdem sechs Versuche mit zwei verschiedenen Gefällverhältnissen und drei verschiedenen Röhrendimensionen unternommen waren, wurde zur Berechnung geschritten. Zunächst war die aufgefangene Wassermenge zu ermitteln. Bezeichnet R den Halbmesser der Oeffnung, r den Halbmesser des Faßbodens, H die gemessene Höhe des jedesmaligen Wasserstandes im Gefäße C, ferner ρ den zu suchenden Halbmesser des Wasserspiegels, Q den Kubikinhalt der aufgefangenen Wassermasse, alles in preuß. Duodecimalfuß, endlich noch t die beobachtete Zeitdauer des Abflusses in Secunden, so ergibt sich, da die Gefäßtiefe 2 Fuß beträgt, ρ = (R – r)/2 H + r und Q = 1/3 π H (r² + ρ² + rρ). Sodann führten folgende Formelentwickelungen zu den nachstehenden Resultaten. Als bekannt darf die Herleitung der Formel für die allgemeine Ausflußgeschwindigkeit c = 2 √gh vorausgesetzt werden, in welcher g die Beschleunigung für den freien Fall schwerer Körper im luftleeren Raume = 15,625 preuß. Duodecimalfuß und h die gesammte Druckhöhe bedeutet. Hieraus ergibt sich c = (7,₉₀₅₇ ...) √h. Bei dem Abflüsse des Wassers durch Röhrenleitungen treten indessen zwei verschiedene Ursachen auf, welche die Geschwindigkeit vermindern, die eine durch die Zusammenziehung des Strahles beim Eintritte des Wassers in die Röhren, die andere durch den, vermöge der Reibung des Wassers an den Röhrenwandungen sich erzeugenden Widerstand. Es hat nämlich nicht allein die vor der Röhrenöffnung in der Richtung der Verlängerung der Röhrenleitung befindliche Wassersäule das Bestreben des Abflusses, sondern es übt auch das zur Seite dieser Säule stehende Wasser einen Druck auf dieselbe, drängt sich mit unter das abfließende Wasser, bewirkt dadurch eine Zusammenziehung des in die Röhre tretenden Wassers und hemmt offenbar die freie Beschleunigung des Abflusses, also die normale Geschwindigkeit. Eine ähnliche Bewandtniß hat es mit dem in den Drainröhren abfließenden, und während ihres Vollfließens in dieselben durch die Stoßfugen hinzutretenden Wassers. Denn wenn auch bei den Drains der Wassereintritt nicht wie aus einem Gefäße oder Teiche mit einem male am Anfange der Leitung in dem vollen Querschnitte des Rohrs erfolgen kann, sondern sich die abströmende Masse erst allmählich ansammelt, und endlich durch fortwährenden Zudrang zwischen den Stoßfugen anschwillt bis zur vollständigen Füllung der Röhren, so ist zwar eine Zusammenziehung des eintretenden Wassers in der oben angedeuteten Art nicht vorhanden, aber die durch die Röhren fließende Wassersäule erleidet von Fuß zu Fuß an jeder Stoßfuge, die es zu überschreiten hat, einen in diesen kurzen Zwischenräumen sich fortwährend wiederholenden verticalen und Seitendruck durch dasjenige Wasser, welches sich unter die Strömung mengt und hierdurch eine Ablenkung von der geraden Richtung derselben herbeiführt. Es erscheint daher einleuchtend, daß es gleichgültig seyn muß, ob die das Rohr füllende Wassermasse gleich beim ersten Eintritte in die vordere Oeffnung den Druck des Seitenwassers in dessen ganzer Menge erfährt und dann ungestört weiterfließt, oder ob ein in bestimmten Unterbrechungen wiederkehrender Zudrang dergestalt stattfindet, daß der in Bewegung befindliche Wasserstrom denselben mit aufnehmen und fortführen muß. Mithin kann die Verminderung der Geschwindigkeit bei Röhrenleitungen, welche ihre Speisung an ihrem oberen vollen Querschnitte empfangen, als gleich groß betrachtet werden mit der Verminderung der Abflußgeschwindigkeit in Drainröhren, weil dieselbe bei beiden aus gleichen Ursachen entspringt. Hiernach ist es klar, daß nicht mehr der für den freien Fall berechnete Coefficient 7,₉₀₅₇ in der Formel für die Abflußgeschwindigkeit in Röhrenleitungen zur Anwendung gebracht werden kann, sondern daß ein anderer, ein Erfahrungs-Coefficient, an dessen Stelle treten muß, welcher mit α bezeichnet und Contractions-Coefficient genannt wird. Ebenso bedarf es auch zur Bestimmung des Einflusses, welchen die Reibung des Wassers an den Röhrenwandungen ausübt, eines zweiten Erfahrungs-Coefficienten, welcher durch 1/β² ausgedrückt werden soll und unter der Bezeichnung Reibungs- oder Widerstands-Coefficient bekannt ist. Die gesammte Druckhöhe h äußert daher ihre Wirkung nach zwei verschiedenen Richtungen, einmal, indem sie den Eintritt des Wassers in die Röhren vermittelt und auf die Zusammenziehung des Strahls influirt, das anderemal, indem sie die Hindernisse an den Röhrenwandungen zu überwinden hat. Wird nun derjenige Theil der Druckhöhe, welcher die ersten Function erfüllt, mit h', der andere aber mit h'' bezeichnet, so ist die gesammte Druckhöhe 1)    h = h' + h'' und es entsteht        c = α √h' oder 2)    h' = c²/α². Der Widerstand, den das Wasser beim Durchlaufen der Röhren erfährt, ist proportional der Länge (l) der Röhren, proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit (c²) und steht im umgekehrten Verhältnisse mit dem Durchmesser (d) der Röhren, woraus folgt: 3)    h'' = 1/β² . c²l/d, daher 4)    h = c²/α² + 1/β² . c²l/d, also 5)    Textabbildung Bd. 138, S. 262 Du Buat hat aus 51 Versuchen mit Metallröhren für den Widerstands-Coefficienten 1/β² den Mittelwerth 1/44,₇₉² gefunden; wird derselbe für 1/β² eingesetzt, so ergibt sich Textabbildung Bd. 138, S. 262 Nach Eytelwein's Untersuchungen ist der Contractions-Coefficient α auf 6,₄₂ festgestellt worden, und man erhält durch Substitution Textabbildung Bd. 138, S. 262 oder ziemlich nahe die Eingangs erwähnte bekannte Formel: Textabbildung Bd. 138, S. 262 Der Wassereintritt in die Röhren findet jederzeit in durchaus gleicher Weise statt, mag die Leitung aus metallenen, hölzernen oder gebrannten Röhren bestehen, weßhalb der Contractions-Coefficient stets derselbe seyn wird. Es ist daher einflußlos auf die Sache, ob Eytelwein bei seinen Versuchen zur Ermittelung des Contractions-Coefficienten das eine oder das andere Material verwendete, die von ihm gefundene Größe 6,₄₂ mußte unter jeder Bedingung für jedes Röhrenmaterial als dieselbe hervorgehen und muß daher auch für Drainröhrenleitungen beibehalten werden. Dagegen ändert sich die größere oder geringere Reibung, und es vermehrt oder vermindert sich der dem Wasserlaufe entgegen tretende Widerstand, je nach der Unebenheit oder Glätte des Materials, aus welchem die Röhren bestehen, und daher ist es der von du Buat aus seinen Experimenten mit Metallröhren gefundene Widerstands-Coefficient, welcher zur Umwandlung für Drainröhren gebracht werden muß und von uns in dem vorliegenden Falle durch Berechnung folgendermaßen gesucht worden ist. Da nämlich Q aus dem Producte des Querschnittes der Röhrenleitung und der Geschwindigkeit des Wasserlaufes sich ergibt, der Querschnitt = d²/4 π die beobachtete Zeit = t Secunden und die Geschwindigkeit = c ist, so entsteht Textabbildung Bd. 138, S. 263 und hieraus 6) Textabbildung Bd. 138, S. 263 Nach dieser Formel wurden die durch die Versuche auf der Görlitzer Ziegelei erhaltenen Resultate berechnet. Leider gewährte die Berechnung kein befriedigendes Resultat, sondern ließ unzweifelhaft erkennen, daß trotz des Regulators B ein Druck auf das in die Röhrenleitung eingetretene Wasser ausgeübt worden war, weil in ihm eine drehende Bewegung des Wassers durch den comprimirten Ausfluß aus dem Reservoir A stattgefunden hatte. Genöthigt durch das Mißglücken dieses ersten Experimentes, mußte dasselbe wiederholt werden. Um aber den störenden Druck aufzuheben, wurde nunmehr zum Schütze des Wassereintritts in die Röhren ein aus drei 10 Zoll breiten Brettern rechtwinkelig zusammengefügter Vorsetzer v, dessen Länge mit der Höhe des Gefäßes B übereinstimmte, angefertigt und mit seiner offenen Fläche dergestalt vor die Abflußöffnung d gebracht, daß bis zum Boden des Gefäßes nur ein Raum von 1/4 Fuß verblieb, um die Verbindung zwischen dem innerhalb und außerhalb des Vorsetzers befindlichen Wasser frei zu erhalten. Außerdem wurde noch der Strahl aus dem Spundloche c durch einen Besen aufgefangen, um die Kraft der Zuströmung möglichst zu brechen. Hierdurch erlangte man innerhalb des Vorsetzers und vor der Einmündung der Röhren einen vollkommen ruhigen Wasserspiegel. Unter dieser Vorsichtsmaßregel wurden folgende sieben Versuche mit drei verschiedenen Röhrendimensionen zu 1 5/6'' = 7/64', zu 1 7/8'' = 5/32' und zu 2 7/8'' = 23/96' Durchmesser, sowie unter den verschiedenen Gefällverhältnissen von 6, 12, 18 und 30 Zoll Fall auf 10 Ruthen Länge ausgeführt. Erster Versuch. Länge der Röhrenleitung l = 23,₁    Fuß Röhrendurchmesser d = 23/96    „ Gefälle 12 Zoll auf 10 Ruthen, also   h = 0,₁₉₃      „ Wasserhöhe im Gefäße C, d. i. H = 20 Zoll Zeitdauer des Abflusses t = 373 Secund. hieraus berechnen sich Q = 25,₂₂₃ Kubikf.          und β = 39,₅₈. Zweiter Versuch. l = 23,₁'; d = 23/96'; Gefälle 18 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₂₉₅'; H = 20''; t = 260 Sec., mithin Q = 25,₂₂₃ Kubikf. und β = 49,₄₃. Dritter Versuch. l = 23,₆'; d = 5/32'; Gefälle 18 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₂₉₅'; H = 15''; t = 672 Sec., mithin Q = 18,₆₁₅ Kubikf. und β = 35,₉₁. Vierter Versuch. l = 23,₆'; d = 7/64'; Gefälle 18 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₂₉₅'; H = 12''; t = 974 Sec., mithin Q = 14,₇₅ Kubikf. und β = 49,₁₅. Fünfter Versuch. l = 23,₆'; d = 7/64'; Gefälle 12 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₁₉₇'; H = 12''; t = 1180 Sec., mithin Q = 14,₇₅ Kubikf. und β = 49,₇₉. Sechster Versuch. l = 23,₆'; d = 7/64'; Gefälle 30 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₄₉'; H = 13''; t = 857 Sec., mithin Q = 16,₀₃ Kubikf. und β = 46,₆₀. Siebenter Versuch. l = 23,₆'; d = 7/64'; Gefälle 6 Zoll auf 10 Ruthen, folglich h = 0,₀₉₈'; H = 6''; t = 1080 Sec., mithin Q = 7,₂₃₃ Kubikf. und β = 35,₇₇. Die Summe dieser sieben Coefficienten ist = 306,₂₃, also ergibt die Durchschnittszahl aus den Versuchen der I. Reihe die in dem Widerstands-Coefficienten enthaltene Größe β = 43,₇₅. Hierbei wird bemerkt, daß zu den Versuchen zwar keineswegs die besten Röhren besonders ausgewählt worden waren, daß aber die Fabrication derselben auf der Görlitzer Ziegelei in großer Vollendung betrieben wird, und sich die Röhren durch vollkommen glatte innere Wandungen, mittelst Rollens hergestellt, durch scharfe und glatte rechtwinkelige Schnittflächen ohne die mindeste Spur eines Grates, durch Stauchen und Putzen erreicht, und durch gleichmäßige Wandungsstärke auf das vortheilhafteste auszeichnen. Die nach den ersten sechs Versuchen erkannte Notwendigkeit, einen gleichmäßigen und ruhigen Wasserspiegel herzustellen, führte außer dem eben beschriebenen noch ein zweites Verfahren herbei und gab so Veranlassung zu der zweiten Reihe von Versuchen. II. Reihe. Diese Versuche wurden am Mühlteiche zu Stenker bei Rauscha angestellt. Die Einbettung der Röhren mittelst Thon in eine Holzrinne und die Auffangung und Messung des durch die Röhrenleitung geflossenen Wassers in einem Recipienten fand wie bei der I. Versuchsreihe statt. Dagegen bestand das Reservoir- und das Regulator-Faß in dem Teiche selbst, indem jene Vorrichtung in dem Gerinne einer der Teichschleußen angebracht, in das oberste Spundbrett ein der Breite der Holzrinne entsprechender und mittelst eines Schiebers, Fig. 20, s verschließbarer Einschnitt d gemacht und in diesen die obere Oeffnung der Holzrinne f, also auch der Röhrenleitung gelegt worden war. Der ruhige Wasserspiegel im Teiche mußte in gleicher Höhe mit der obern Culmination der ersten Röhre stehen und wurde nach Beginn der Versuche in dieser Höhe mittelst Stellung einer anderen Schleiche desselben Teiches erhalten. Die Rinne und Röhrenleitung war genau 2 Ruthen lang; sie hatte drei Unterstützungspunkte – der am Einschnitt im Spundbrette war unverrückbar, die beiden anderen in der Mitte ihrer Länge und am unteren Ende wurden je nach dem bestimmten Gefälle gehoben oder gesenkt. Die hier angewandten Röhren waren der Fabrik in Tiefenfurt entnommen, wurden aus einer größeren Anzahl in den besten Exemplaren ausgewählt, so daß sie, wenn auch den in Reihe I angewandten Röhren nicht völlig gleichstehend, eine ihrer vorliegenden Bestimmung entsprechende Güte hatten. Auch hier kommen drei Dimensionen in Anwendung, im Lichten von 1 7/24, 2 1/4 und 3 1/8 Zoll. Die Bestimmung des Gefälles und der Zeit geschah wie bei Reihe I. Die beobachtete Wassermenge war bei allen Versuchen gleich groß und es betrug Q = 11,043 Kubikfuß. Bei den 1 7/24 zölligen Röhren wurden 5 Gefällverhältnisse – von 10, 15, 20, 25 und 60 Zoll auf 10 Ruthen; bei den 2 1/4 zölligen Röhren 6 Gefällverhältnisse – von 5, 10, 20, 30, 60 und 75 Zoll auf 10 Ruthen; bei den 3 1/8 zölligen Röhren 4 Gefällsverhältnisse – von 15, 20, 25 und 30 Zoll auf 10 Ruthen beobachtet. In gleicher Weise, wie die Versuche der I. Reihe berechnet, ergeben die Versuche dieser II. Reihe: LaufendeNummer.   Durchmesser   der Röhren.      = d. Gefälle auf   2 Ruthen.     = h.  BeobachteteWassermenge.       = Q.    Zeit.    = t. Coefficient.    = β.      8    31/288'   0,₁₆₆₆      11,₀₄₃   1140    42,₆₀      9        „   0,₂₅         „     950    41,₅₈    10        „   0,₃₃₃₃         „     836    40,₈₀    11        „   0,₄₁₆₆         „     766    39,₆₆    12        „   1,₀         „     492    39,₈₉    13      3/16'   0,₀₈₃₃         „     360    54,₃₉    14        „   0,₁₆₆₆         „     254    54,₅₈    15        „   0,₃₃₃₃         „     193    48,₉₇    16        „   0,₅         „     160    47,₉₀    17        „   1,₀         „     127    40,₈₈    18        „   1,₂₅         „     112    41,₆₅    19     25/96'   0,₂₅         „     115,₅    41,₅₈    20        „   0,₃₃₃₃         „     112    35,₃₃    21        „   0,₄₁₆₆         „     101,₅    34,₉₂    22        „   0,₅         „       70,₅    52,₄₂ –––––––  657,₃₅ Durchschnitt    43,₈₂ Aus beiden Reihen der Versuche geht somit ein fast völlig übereinstimmendes Resultat hervor, denn während die sieben Versuche I. Reihe im Durchschnitte β = 43,₇₅ geben, geht aus den 15 Versuchen II. Reihe   β = 43,₈₂ hervor, und es beträgt nach dem Durchschnitte sämmtlicher 22 Versuche der Widerstands-Coefficient für normale Drainröhren 1/43,₈². In Formel 5) für β den Werth von 43,₈² eingesetzt, gibt Textabbildung Bd. 138, S. 267 Diese Formel wird nunmehr der Röhrenberechnung so lange zu Grunde zu legen seyn, bis anderweite, von Sachkundigen angestellte zuverlässige Versuche eine gewiß nur erwünschte Berichtigung, resp. Bestätigung herbeigeführt haben werden. Mit dem größten Danke würde es von allen Drainern anerkannt werden müssen, wenn sich Hydrauliker von Fach geneigt finden wollten, im Interesse der Landescultur ähnliche und bessere Versuche anzustellen und die Resultate in der „Zeitschrift für die deutsche Drainirung“ zu veröffentlichen.Der mit unterzeichnete Hr. Dr E. John, welcher die „Zeitschrift für die deutsche Drainirung und andere landwirtschaftliche Meliorationen“ mit Benutzung der Acten des königl. preuß. Ministeriums für landwirtschaftliche Angelegenheiten herausgibt, hat aus Nr. 9 und 11 derselben diese Abhandlung für das polytechn. Journal mitgetheilt.A. d. Red. Die Unterzeichneten geben nunmehr eine praktische Anwendung des ermittelten Coefficienten, welche auch ohne ein näheres Eingehen auf die Eingangs sub 1 und 2 erwähnten Gesichtspunkte möglich erscheint. Es betrifft dieß die Berechnung des Minimalgefälles für die verschiedenen, in Anwendung kommenden Röhrendimensionen. Die Praxis hat nämlich vielfach ergeben, daß Drainröhren bestimmter Dimension bei schwachem Gefälle ihren Dienst nicht sowohl deßhalb versagen, weil die durch sie abzuführende Wassermasse zu groß gegenüber ihrem lichten Durchmesser und ihrem Gefälle ist, sondern deßhalb, weil in Folge des zu langsamen Wasserlaufes in ihrem Innern Sinkstoffe – Sand, Ocker, Wurzelfasern – sich ablagern und die Röhren verstopfen können. Gestützt auf vielfache Beobachtungen, glauben wir die Geschwindigkeit des Wasserlaufes von 1/2 Fuß in der Secunde als die Minimal-Geschwindigkeit, bei welcher das Wasser noch im Stande ist feinen Sand fortzuführen, annehmen zu müssen. Da nun h = c²/6,₄₂² + 1/43,₈² . c² l/d und mit Anwendung unseres Widerstands-Coefficienten die Geschwindigkeit Textabbildung Bd. 138, S. 268 ist, so ergibt sich für die Mimmalgeschwindigkeit c = 0,₅' das Minimalgefälle h = 0,₅²/6,₄₂² . (8 + 3,₁ d)/(3,1 d) = (2 + 0,₇₇₅ . d)/(127,₇₇ d) und berechnet sich nach dieser Formel das Minimal-Gefälle für 10 Ruthen Länge für 1 zöllige Röhren auf 2,33 Zoll   „  1 1/4     „     „   „  1/88   „   „  1 1/2     „     „   „  1/58   „   „  2     „     „   „  1,20   „   „  3     „     „   „  0,82   „   „  4     „     „   „  0,63   „   „  5     „     „   „  0,52   „   „  6     „     „   „  0,44   „   „  7     „     „   „  0,39   „   „  8     „     „   „  0,35   „ Hierzu bemerken wir, daß diese Zahlen die volle Anwendung nur bei solchen Drains finden dürfen, welche aus eben so guten und mit derselben Sorgfalt an einander gereihten Röhren gebildet werden, wie für die Ermittelung des Coefficienten in Anwendung kamen. Von beiden Momenten wird in der Praxis oft abgewichen werden: häufig kommen mangelhafte Röhren in Anwendung, und ihr Legen ist theils in Folge von Ungeschicklichkeit der Arbeiter, theils in Folge von ungünstiger Beschaffenheit der Grabenwandungen ein schlechteres. Hierzu kommt, daß bei Röhren mit schlechten Schnittflächen nicht allein feiner, sondern auch gröberer Sand durch die Stoßfugen in die Drains tritt; dieser bedarf aber behufs Fortführung eines stärkeren Wasserlaufes und Gefälles, als der jener Zahlenreihe zu Grunde liegende feine Sand. In Zahlen können die durch diese Mängel bedingten Abweichungen von den auf normale Verhältnisse basirten Angaben nicht ausgedrückt werden; Drainer, welche sich denselben nicht zu entziehen wissen, kommen somit auf das böse Gebiet des Schätzens. v. Möllendorff.           Waege.           E. John.