VI. Bemerkungen zu Bunsen's Photometer; von C. Bohn. Aus den Annalen der Chemie und Pharmacie, Bd. CXI S. 335. Mit einer Abbildung auf Tab. I. Bohn, Bemerkungen zu Bunsen's Photometer. Der sinnreiche Gedanke, welcher dem Photometer von Bunsen zu Grunde liegt, und die größere Genauigkeit, welche mit diesem Meßinstrument erreicht werden kann, haben dem neuen Photometer rasch den Weg gebahnt. Der Erfinder, dem die Wissenschaft und die Technik der Apparate schon so viele Bereicherungen verdanken, hat sich begnügt, die Idee anzugeben und deren Brauchbarkeit darzuthun, – eine eingehende Besprechung des Instrumentes hat er nicht veröffentlicht, – es ist von seinem Laboratorium aus bekannt geworden. Bekanntlich gründet sich das neue Photometer auf die Thatsache, daß befettetes Papier das Licht in beträchtlich größeren Mengen hindurchläßt, als nicht befettetes, und daß umgekehrt das Licht an befetteten Stellen in beträchtlich geringerer Menge reflectirt wird, als vom reinen Papier. Ein Papierschirm mit einem Stearinfleck erscheint daher im durchgelassenen Lichte an der befetteten Stelle Heller als an den übrigen, während bei directer Beleuchtung die reinen Stellen Heller erscheinen. Würde alles Licht, welches auf den Schirm fällt, nur in zwei Theile zerlegt – einen Theil der reflectirt, und einen der durchgelassen wird – so würde, bei gleich starker Beleuchtung der entgegengesetzten Seiten des Schirmes, dieser seiner ganzen Ausdehnung nach nothwendig von derselben Helligkeit erscheinen, – der Stearinfleck würde verschwinden. Denn bezeichnet α einen Bruch, der ausdrückt, welch ein Antheil des auffallenden Lichtes von reinem Papier reflectirt wird, und β einen Bruch der angibt, welch einen Antheil des auffallenden Lichtes das Papier hindurchläßt, so ist, nach der gemachten Voraussetzung der Zerlegung des Lichtes in nur zwei Theile, immer α + β = 1. Bezeichnet J die Intensität des Lichtes, mit welchem jeder Punkt der einen Seite des Schirmes direct beleuchtet wird, so drückt αJ die Intensität des zurückgeworfenen und βJ des durchgelassenen Lichtes aus. Wird die andere Seite des Schirmes mit gleich intensivem Lichte beleuchtet, so wird auch dort (angenommen das Papier sey auf beiden Seiten gleich) an allen Punkten Licht von der Intensität αJ zurückgeworfen und Licht von der Intensität βJ durchgelassen. Jeder Punkt des Schirmes wird also gleichzeitig im reflectirten und im durchgelassenen Lichte gesehen und erscheint in der totalen Helligkeit αJ + βJ = (α + β) J = J. An den benachbarten, mit Stearin getränkten Stellen des Papieres ist dieß nicht anders als an dem reinen Papier, denn wenn auch die Reflexions- und Durchlassungscoefficienten α' und β' für befettetes Papier andere Werthe besitzen als für reines, so ist doch immer, nach der gemachten Annahme, α' + β' = 1 und die Helligkeit eines jeden Punktes der befetteten Stelle ist α'J + β'J = (α' + β')J = J, d.h. gerade so groß wie die eines Punktes des reinen Papiers. Ist die aufgestellte Hypothese richtig, so kann der Stearinfleck nicht mehr von dem reinen Papier unterschieden werden, er muß verschwinden, sobald der Schirm auf beiden Seiten von gleich hellem Licht getroffen wird. So naheliegend die gemachte Annahme ist, so ist sie doch nicht zulässig, sie wird durch den Versuch widerlegt. Die Beobachtung zeigt, daß der Fleck nicht verschwindet, wenn der Schirm genau in die Mitte zwischen zwei Lichtquellen gleicher Intensität gebracht wird. – Dieß deutet sofort an, daß das Licht nicht in nur zwei Theile zerlegt wird; – es zerlegt sich in drei und der dritte Antheil wird absorbirt. Diese Annahme hat nichts Befremdendes, da bekanntlich selbst die durchsichtigsten Körper Licht absorbiren. Es sollen die Brüche α, β, γ ausdrücken, welche Antheile des auffallenden Lichtes vom reinen Papier zurückgeworfen, durchgelassen und absorbirt werden. Dann ist immer: α + β + γ = 1. Für die befetteten Stellen des Papiers haben die Coefficienten der Zurückwerfung, Durchlassung und Absorption des Lichtes andere Werthe; – sie seyen α', β', γ'. Immer aber ist: α' + β' + γ' = 1. Wird jeder Punkt der einen, z.B. der rechten Seite des Schirmes, von Licht, dessen Intensität J ist, getroffen, so geht von jedem Punkte der rechten Seite der reinen Papierfläche Licht von der Intensität αJ zurück und von jedem rechts gelegenen Punkte der befetteten Stelle Licht von der Intensität α'J. Fällt auf der linken Seite des Schirmes überall Licht von der Intensität J' auf, so kommt zu dem Lichte, welches von den Punkten der rechten Seite ausgeht, noch durchgelassenes Licht, und zwar von der Helligkeit βJ' für die Punkte der reinen, und von der Helligkeit β'J' für die Punkte der befetteten Stellen. Es erscheinen sonach die ersteren in der Totalhelligkeit αJ + βJ' und die letzteren in der Helligkeit α'J + β'J'. Soll die Erkennbarkeit des Stearinflecks verschwinden, so muß die Helligkeit eines Punktes desselben gleich seyn der Helligkeit eines Punktes des reinen Papiers, – oder es muß seyn: αJ + βJ' = α'J + β'J'. Woraus folgt J (α – α') = J' (β' – β) und unter Berücksichtigung der Gleichungen: α + β + γ = α' + β' + γ' = 1 Textabbildung Bd. 154, S. 17 Man sieht, daß wenn für den Fall des Verschwindens des Flecks die Lichtintensität auf beiden Seiten des Schirmes gleich wäre, d.h. J = J', alsdann auch γ = γ' oder der Absorptionscoefficient des reinen, gleich jenem des befetteten Papiers seyn müßte. Der Versuch zeigt, daß der Stearinfleck nicht verschwindet für J = J', er zeigt ferner, daß derselbe auf der rechten Seite (jener, die in jedem Punkte direct Licht von der Intensität J empfängt) nur dann verschwindet, wenn J' > J. (Bei der im Versuche angewendeten Papiersorte und Befettung mit Stearin ergab sich J' etwa zu 12/9 J.) Da nun die befettete Stelle, wie der erste Anblick lehrt, weniger Licht reflectirt als die reinen Stellen, mit anderen Worten α' < α ist, so ist der Nenner des Bruches in der vorstehenden Gleichung positiv. Da der Ausdruck in der Klammer größer als 1 seyn muß, so muß auch der Zähler jenes Bruches positiv seyn, oder γ' < γ, d.h. an der befetteten Stelle ist die Lichtabsorption geringer als an den reinen Stellen. Aus dem Vorangegangenen kann gefolgert werden: daß der Stearinfleck niemals auf beiden Seiten des Papiers zu gleich verschwinden kann. Denn das Verschwinden des Flecks auf der rechten Seite verlangt, daß die linke stärker beleuchtet sey als die rechte, während das Verschwinden des Flecks auf der linken Seite nur dann eintreten kann, wenn im Gegentheil die rechte Seite intensiver beleuchtet ist als die linke. Aus α + β + γ = α' + β' + γ' und α' < α, γ' < γ folgt noch unmittelbar β' > β. Die angestellten Betrachtungen setzen stillschweigend voraus, daß die Bestrahlung durch paralleles und senkrecht zur Schirmfläche auffallendes Licht erfolge, daß das Auge des Beobachters eben so senkrecht der Schirmfläche gegenüber stehe, daß endlich das Papier auf beiden Seiten gleiches Reflexionsvermögen besitze. Genau sind diese Bedingungen im Versuche nicht zu erfüllen. Im Uebrigen ist leicht einzusehen, wie bei einer Messung zu verfahren wäre. In einem dunkeln Zimmer müßte man den Schirm auf der einen Seite durch irgend ein constantes Licht, das in constanter Entfernung vom Schirme bleibt, beleuchten und müßte von der anderen Seite die zu vergleichenden Lichtquellen, eine nach der anderen, in jene Entfernungen bringen, für welche der Stearinfleck in der Mitte des Schirmes nicht mehr zu unterscheiden ist. Die leuchtenden Körper und das Auge sind dabei senkrecht der Mitte des Schirmes gegenüber zu stellen. Zweckmäßig wird es seyn, durch eine Röhre oder durch die hohle Hand zu sehen, um das directe Licht abzuhalten. Die Quadrate der Entfernungen der Lichtquellen von dem Schirme würden bekanntlich das Verhältniß der Lichtstärken angeben. Weit bequemer und exacter wird die photometrische Messung, wenn man passend geordnete Spiegel mit dem Papierschirm verbindet und die Beobachtung an den Spiegelbildern ausführt.Solche Spiegel-Photometer sind längst im Gebrauch, ohne daß bekannt ist, durch wen diese Abänderung des Bunsen'schen Photometers eingeführt wurde. Die Spiegel sind unter einem Winkel von ungefähr 120° verbunden. Die Bildflächen fallen hiernach nicht in eine Ebene, wie bei rechtwinkelig gegen einander stehenden Spiegeln. Die kleine Modification, die Spiegel unter rechtem Winkel zu verbinden, gewährt mehrere namhafte Vortheile. Es hat keine Schwierigkeit, das Auge in eine Richtung zu bringen, welche genau senkrecht zu einer beliebigen Stelle der Bildfläche ist, und die zu vergleichenden Lichter können leicht so aufgestellt werden, daß das Licht tangirend zu den Spiegeln wird, keiner derselben direct von Licht getroffen wird. Wer diese alteren Spiegel-Photometer geprüft hat, weiß, daß mit denselben keine brauchbaren Resultate zu erzielen sind. Es wird sich aber zeigen, daß unter Anwendung rechtwinkelig verbundener Spiegel und unter Berücksichtigung einiger, im Texte bezeichneter Punkte eine Schärfe der Messung erreicht werden kann, die 2 Procent der zu messenden Größe sicher erkennen läßt. Die nach einer Photographie des benutzten Apparates verfertigte Abbildung in Fig. 15 wird mit einem Blicke die Einrichtung erläutern. Zwischen zwei rechtwinkelig verbundenen Spiegeln a und b ist der Papierschirm an einem Metallrähmchen unter 45° gegen jeden der Spiegel befestigt; – die beiden Bilder desselben liegen also in einer Ebene. In der verlängerten Richtung des Spiegels a, in beliebiger, aber unveränderlicher Entfernung (30 Centimeter) ist ein möglichst constantes Licht (Wachs- oder Stearin-Kerze, – die den Verträgen mit Gasfabriken zu Grunde liegende Normalkerze) befestigt und in der Ebene des linken Spiegels b, in gleicher Höhe mit der Flamme des Normallichtes, ist am Ende eines um die Rolle c geschlungenen Maaßbandes der auf seine Intensität zu prüfende leuchtende Körper angebracht. Direct auf die Spiegel darf kein Licht fallen, sie sollen nur tangirt werden. Dieß ist erreicht, wenn der Schatten der sehr wenig vorstehenden Haken d, d, welche die Spiegel in ihrer Lage festhalten, genau auf die Durchschnittslinie der Spiegel fällt, wenn kein scharf begränzter hellerer Lichtstreif von den Spiegeln reflectirt und eben so wenig ein Schatten der Spiegel auf dem Schirme wahrgenommen wird. Der Papierschirm tritt hinlänglich vor, um ein directes Bestrahlen jenes Spiegels unmöglich zu machen, der senkrecht auf die Linie vom Lichte zur Durchschnittslinie der Spiegelebenen gerichtet ist. Der Stearinfleck ist auf dem Schirme möglichst nahe an der Durchschnittslinie der Spiegelebenen angebracht, seine zwei Bilder liegen deßhalb sehr nahe beisammen. Stellt sich der Beobachter so, daß er genau auf die hohe Kante des Schirmes sieht, so läßt eine sehr geringe Verrückung des Auges aus der angegebenen Stellung nach Links den links gespiegelten und eine eben solche Verrückung des Auges nach Rechts den rechts gespiegelten Fleck genau senkrecht gegen die gemeinschaftliche Bildebene erblicken. Die Helligkeit der Bilder hängt, unter sonst gleichen Umständen, lediglich von der Beschaffenheit der Spiegel ab. Hier leisten die mit Silber belegten Spiegel des Hrn. v. Liebig, wie in allen Fällen der Anwendung von Spiegeln zu optischen Instrumenten, vortreffliche Dienste, die sofort einleuchtend sind, wenn man sich an die Messungen des Hrn. v. Steinheil erinnertPolytechn. Journal Bd. CXLVIII S. 465., nach welchen die Liebig'schen Silberspiegel 92 Proc., die besten Quecksilberspiegel aber nur 56 Proc. des auffallenden Lichtes zurückgeben. Es ist dieß besonders hervorzuheben, weil die Empfindlichkeit des Apparates wesentlich unter Anwendung der Silberspiegel erhöht wird. – Die beiden Spiegel sind aus einem Stücke geschnitten. Es ist leicht einzusehen, daß bei gleicher Beleuchtung der beiden Seiten des Schirmes der Fleck weder aus dem Bilde im einen, noch aus dem Bilde im anderen Spiegel verschwinden kann. Es geht dieß aus Betrachtungen hervor, die den früher angestellten für einen Schirm ohne Spiegel ähnlich sind. Nur ist der Fall insofern zusammengesetzter, als das von dem Schirme nach den Spiegeln gelangende Licht dort zurückgeworfen wird, den Schirm von Neuem beleuchtet und theils durch Reflexion an dem Papier, theils durch Durchdringung desselben abermals zu den Spiegeln gelangt. Es erfährt an diesen neue Reflexionen und macht unendlich oft auf verschiedene Arten den Weg zwischen den zwei Spiegeln. Hierdurch wird eine Modification in der Helligkeit des Schirmes hervorgebracht, – sie wird beträchtlich vermehrt. Die leuchtenden Körper seyen in der oben näher angegebenen Weise aufgestellt; J bezeichne die Intensität jenes Lichtes, welches von der rechtsstehenden Lichtquelle direct nach einem Punkte der rechten Seite des Schirmes gelangt, J' die Intensität des Lichtes, welches von dem linksstehenden leuchtenden Körper direct auf einen Punkt der linken Seite des Papierschirmes fällt. Denkt man sich für einen Augenblick die Spiegel nicht vorhanden, so wären, wie in dem vorigen Falle: (Jα + J'β), (J'α + Jβ) und (Jα' + J'β'), (J'α' + Jβ') die Helligkeiten des Lichtes, das von den rechts und links gelegenen Punkten der reinen Papierfläche und von den rechts und links gelegenen Punkten der befetteten Stellen ausgeht. Aber es werden durch die Anwesenheit der Spiegel diese Helligkeiten erhöht und den erhöhten Helligkeiten ist die Intensität der Bilder proportional. Die Vermehrung, welche die Intensität (Jα + J'β) erfährt, hängt offenbar nur von den Coefficienten α und β und von dem Bruche m ab, der angibt, welch ein Antheil des auffallenden Lichtes von den Silberspiegeln zurückgeworfen wird, oder mit anderen Worten: diese Vermehrung ist eine Function der genannten Größen. Sie werde durch f (α, β, m) bezeichnet, so ist die Intensität des Lichtes, welches ein Punkt der rechten Seite des Papiers nach dem rechten Spiegel sendet: (Jα + J'β) f (α, β, m) oder kürzer geschrieben (Jα + J'β) F. Die Lichtintensität (J'α + Jβ) erfährt dieselbe Vermehrung, denn alle Verhältnisse sind dieselben, sie wird also zu: (J'α + Jβ) f (α, β, m) = (J'α + Jβ) F. Für die Helligkeiten (Jα' + J'β') und (J'α' + Jβ') welche sich auf Punkte der befetteten Stelle beziehen, ist es im Wesentlichen nicht anders. Nur der absolute Werth ihrer Vermehrung ist ein anderer, da sie Function der Größen α', β', m ist, deren zwei erste andere Werthe haben als bei dem reinen Papier. Die allgemeine Form der Function ist dieselbe, da der Weg des Lichtes derselbe wie vorher. Man kann also sogleich schreiben: Intensität des Lichtes, welches ein rechts gelegener Punkt der befetteten Stelle nach dem rechten Spiegel aussendet: (Jα' + J'β') f (α', β', m) = (Jα' + J'β') F und Intensität des Lichtes, welches ein links gelegener Punkt der befetteten Stelle nach dem linken Spiegel aussendet: (Jα' + Jβ') f (α', β', m) = (J'α' + Jβ') F'. Würde kein Licht absorbirt, so müßte die Helligkeit des gesammten, von zwei gegenüberliegenden Punkten des Schirmes ausgehenden Lichtes gleich seyn der Helligkeit des gesammten, diese Punkte treffenden Lichtes. Das Licht erleidet aber auf seinem Wege Absorptionen und jede der Intensitäten: (Jα + J'β) F + (J'α + Jβ) F und (Jα' + J'β') F' + (J'α' + Jβ') F' muß daher kleiner seyn als J + J'. Die eintretenden Verminderungen der Helligkeiten hängen ab: von den Intensitäten J und J', von dem Absorptionscoefficienten γ, beziehungsweise γ', und von dem Bruche δ, der den von den Spiegeln absorbirten Antheil des auffallenden Lichtes angeben soll; die Verminderungen sind, mit anderen Worten, Functionen der genannten Größen, und zwar hat die Function in den beiden Fällen, da die allgemeinen Verhältnisse dieselben sind, dieselbe allgemeine Form, die durch das Zeichen φ angedeutet werden möge. Es können somit die Gleichungen: (Jα + J'β) F + (J'α + Jβ) F = J + J' – φ (J, J', γ, δ) und (Jα' + J'β') F + (J'α' + Jβ') F' = J + J' – φ (J', J, γ', δ) aufgestellt werden. Es ist nicht nöthig, die Function φ zu entwickeln, da auch ohnedieß einleuchtet, daß ihr Werth, das ist die Verminderung der Lichtintensität, unter sonst gleichen Bedingungen für jenen Fall der größere ist, für welchen der Absorptionscoefficient den größeren Werth hat. Wie gefunden ist γ > γ'; also ist die Helligkeit des gesammten, von den gegenüberliegenden Punkten des reinen Papiers ausgehenden Lichtes kleiner als die Helligkeit des gesammten, von den gegenüberliegenden Punkten der befetteten Stelle ausgehenden Lichtes. In Zeichen ausgedrückt: (A.) (Jα + J'β) F + (J'α + Jβ) F < (Jα' + J'β') F' + (J'α' + Jβ') F'. Soll der Fleck im Spiegel verschwinden, so muß die Helligkeit seines Bildes gleich seyn der Helligkeit des Bildes der benachbarten Punkte des reinen Papiers. Und da die Helligkeit eines Spiegelbildes proportional ist der Intensität des Lichtes, welches vom Gegenstande nach dem Spiegel gelangt, so erhält man folgende Bedingungsgleichungen: für das Verschwinden des Flecks im rechten Spiegel: (Jα + J'β) F = (Jα' + J'β') F' und für das Verschwinden des Flecks im linken Spiegel: (J'α + Jβ) F = (J'α' + Jβ') F'. Gleichzeitig können diese beiden Bedingungen nie erfüllt seyn, sonst würden in der Ungleichheit (A.) die zwei Glieder links einzeln den zwei Gliedern rechts gleich, was mit dem Bestehen der Ungleichheit unverträglich ist: Also „kann der Fleck nie gleichzeitig in beiden Spiegeln verschwinden.“ Ferner: „kann der Fleck nicht im Spiegel verschwinden, wenn die Beleuchtung des Schirmes auf beiden Seiten gleich intensiv ist,“ weil alsdann die Bedingung des Verschwindens des Flecks für beide Spiegel zugleich erfüllt wäre, was so eben als unmöglich erwiesen wurde. Die gewonnenen Resultate stimmen mit denjenigen überein, welche sich für den Papierschirm ohne Spiegel ergaben; – der Versuch bestätiget sie. Für das Verschwinden des Flecks auf einer Seite des Bunsen'schen Photometers ohne Spiegel ist eine einfache Relation ermittelt worden zwischen den Lichtintensitäten J und J', von welchen die beiden Seiten des Schirmes beleuchtet werden, und den Coefficienten α, α', γ, γ' der Reflexionsfähigkeit und des Absorptionsvermögens des reinen und des mit Stearin getränkten Papiers. Für das Verschwinden des Flecks in einem der Spiegel läßt sich gleichfalls eine solche Relation finden. Um sie aufzustellen ist es aber nöthig, die Functionen f (α, β, m) und f (α', β', m), welche die Vermehrung der Helligkeit der Punkte des Schirmes durch die Wirkung der Spiegel angeben, vollständig zu entwickeln. Die Entwickelung dieser Function bietet zwar keine Schwierigkeiten – es handelt sich einfach um Summation geometrischer Reihen –, allein sie ist nicht ohne Weitläufigkeit zu bewerkstelligen. Das Resultat der Entwickelung ist eine ziemlich zusammengesetzte Formel, deren Nutzen nur ein sehr geringer, denn um mit ihrer Hülfe das Verhältniß J : J' für den Fall des Verschwindens des Flecks abzuleiten, wäre vor allem die Kenntniß der numerischen Werthe von α, β, γ, α', β', γ' und m nöthig. Die Bestimmung derselben ist selbst schon eine ziemlich umständliche Arbeit und müßte für jedes einzelne der vorgeschlagenen Meßinstrumente gemacht werden, da selbst unter Anwendung des gleichen Papiers α', β', γ' doch wesentlich von der größeren oder geringeren Sättigung des Papiers mit Stearin abhängen wird. Es wird also von der Aufstellung einer solchen Relation als Function der genannten Coefficienten Umgang genommen und das Verhältniß J : J' aus Versuchen mit dem Apparate selbst abgeleitet. Zu diesem Zwecke sind zwei gleich intensiv leuchtende Körper in solche Entfernungen zu bringen, daß das Bild des Flecks in einem Spiegel verschwindet. Verkehrt wie die Quadrate der Entfernungen, verhalten sich die Intensitäten J : J' für den einen Spiegel, und ähnlich kann das Verhältniß dann auch für das Verschwinden des Flecks im anderen Spiegel gefunden werden. Gleich intensive Lichtquellen sind aber sehr schwer zu finden; – ohne vorgängige photometrische Untersuchung darf man keineswegs annehmen, ein Paar Wachs- oder Stearinkerzen aus demselben Packet, von gleichem Gewichte und aus derselben Fabrik stammend, leuchteten auch nur annähernd gleich hell. Später mitzutheilende Versuche werden dieß bestätigen. Ist durch irgend welche Versuche das Verhältniß J : J' einmal festgestellt, so liegt der Gedanke nahe, die erworbene Kenntniß in Verbindung mit einigen anderen Versuchen zur Ermittelung der numerischen Werthe von α, β, γ, α', β', γ' zu benutzen. Wie bereits erwähnt sind aber die Formeln, aus welchen man diese Größen ableiten müßte, allzu complicirt und erscheinen zu numerischen Bestimmungen nicht brauchbar. Die Lichtquelle, welche direct die rechte Seite des Papierschirmes beleuchtet, ist in einer constanten Entfernung vom Stearinfleck. Diese Entfernung wird im Folgenden zur Einheit genommen. Der Versuch lehrt, daß man links in der Entfernung D ein Licht von derselben Intensität, wie das rechts in der Entfernungs-Einheit stehende, anbringen muß, um das Bild des Flecks im rechten Spiegel verschwinden zu machen. Es bezeichne Jz die Intensität des Lichtes, das direct auf einen, dem Spiegel, in welchem der Fleck verschwindet, zugewendeten Punkt des Schirmes fällt, und Ja die Intensität jenes Lichtes, das direct auf einen demselben Spiegel abgewendeten Punkt des Schirmes fällt. Das Ergebniß des Versuches läßt sich dann in der Proportion Jz : Ja = 1 : 1/D² aussprechen. Ein zweiter Versuch lehrt, daß, um den Fleck im linken Spiegel verschwinden zu machen, die Kerze links in der Entfernung Δ angebracht seyn muß, während die gleich intensive Kerze rechts in der Entfernung 1 bleibt. Dieser zweite Versuch gibt die Proportion: iz : ia = 1/Δ² : 1, in welcher iz und ia die Intensitäten des Lichtes bedeuten, welches direct auf einen Punkt der dem linken Spiegel zugekehrten und der ihm abgewendeten Seite des Schirmes fällt. Das Verschwinden des Flecks in einem Spiegel hängt ab von dem Verhältniß der Intensität der Erleuchtung auf der dem Spiegel zugekehrten Seite des Schirmes, zur Intensität der Erleuchtung auf der dem Spiegel abgewendeten Seite, d. i. im ersten Versuche von Jz : Ja, im zweiten Versuche von iz : ia. Da die Spiegel sich unter ganz gleichen Bedingungen finden, so muß das Intensitätsverhältniß auf der zu- und abgewendeten Seite des Schirmes, für den Fall des Verschwindens des Flecks, für beide Spiegel dasselbe seyn, oder es ist: Jz : Ja = iz : ia und mit Rücksicht auf die vorhergehenden Proportionen: 1 : 1/D² = 1/Δ² : 1, woraus D = 1/Δ oder DΔ = 1². Die Messungen werden zeigen, ob dieses Verhältniß exact stattfindet. Aus der Abweichung des Productes der gemessenen Längen von der Einheit, in welcher sie ausgedrückt, wird ein Schluß auf die Gränzen der in beiden Messungen begangenen Fehler gemacht werden können, wenn man die absolute Gleichheit der Intensität der beiden Kerzen annimmt. – Der unvermeidliche Fehler in der Messung kann für verschiedene Beobachter, die dasselbe Instrument benutzen, verschieden seyn, – weniger wegen der ungleichen Uebung der Experimentatoren, als wegen der ungleichen Empfindlichkeit ihrer Augen gegen Helligkeitsdifferenzen. Sind die Größen D und Δ für einen Apparat einmal bestimmt, so ist es sehr leicht, dieses Instrument so herzurichten, daß jeder Beobachter hinlänglich genaue Messungen mit demselben ausführen kann. Auf das Maaßband werden die Längen D, D√2, D√3, D√4, D√5... und die Längen Δ, Δ√2, Δ√3, Δ√4, Δ√5.... getragen; an die Endpunkte der ersteren die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5.... mit schwarzer Farbe gesetzt, und an die Endpunkte der letzteren Längen dieselben Zahlen, aber mit rother Farbe. Der Nullpunkt der Theilung liegt in der Spitze eines am Bande befestigten Hakens; diese Spitze ist beim Gebrauche möglichst genau auf die Mitte des leuchtenden Körpers einzustellen. Die zu prüfende Lichtquelle, oder wenn sie feststehend der Apparat selbst, mit der brennenden Normalkerze in der constanten Stellung rechts, werden so lange verschoben, bis die Lichtquelle genau in der Ebene des linken Spiegels steht und das Bild des Flecks im rechten Spiegel verschwindet. Das Maaßband wird ausgezogen, bis die Spitze des Hakens auf die Mitte des leuchtenden Körpers kommt, – die Entfernung des leuchtenden Körpers von dem Stearinfleck ist gleich der Länge des Maaßbandes, die zwischen der Spitze des Hakens und einem kleinen, die Rolle, um welche das Band geschlungen, überbrückenden Zeiger enthalten ist. Möge beispielshalber gerade die mit schwarzer Farbe geschriebene Zahl 5 unter dem Zeiger stehen, dann ist die Distanz der Lichtquelle vom Stearinfleck D√5. Bezeichnet nun x die Intensität der Lichtquelle für die Entfernungseinheit und bezeichnet N dieselbe Größe in Bezug auf das Normallicht rechts, so ist die Intensität des auf die linke Seite des Schirmes direct auffallenden Lichtes oder Ja = x/(D√5)² es ist Jz = N. Da aber: Jz : Ja = 1 : 1/D² = D² : 1, so ist x/5D² . D² = N oder x = 5N, d.h. die Lichtquelle hat die fünffache Intensität des Normallichtes. So das Ergebniß des ersten Versuches. Man wird sogleich einen zweiten zur Controle folgen lassen, indem man durch passende Verschiebung das Bild des Flecks im linken Spiegel zum Verschwinden bringt. Auf der rothen Theilung findet man alsdann die Zahl 5, d.h. die Entfernung der Lichtquelle beträgt Δ√5. Jetzt ist also Jz = x/(Δ√5)² und Ja = N. Erinnert man sich an die Proportion Jz : Ja = 1/Δ² : 1, so erhält man x/5Δ² : N = 1/Δ² : 1, oder x = 5N, wie vorher. Ist der genaue Werth von x wirklich 5N, so wird, im Allgemeinen, bei keiner der beiden Einstellungen der Zeiger gerade auf die Zahl 5 fallen, sondern etwas darüber oder darunter. Da die Umstände beim Einstellen auf das Verschwinden des Flecks in beiden Spiegeln so ziemlich die gleichen sind, so steht zu vermuthen, daß der eine Versuch etwas mehr, der andere etwas weniger als 5 Lichtstärken angeben wird. Sind die Unterschiede der auf der schwarzen und auf der rothen Theilung gefundenen Angaben nur gering, so kann das arithmetische (genauer das geometrische) Mittel aus beiden ohne merklichen Irrthum als Verhältniß der gesuchten Lichtintensitäten angesehen werden. Sind die Unterschiede in den Angaben bedeutend, betragen sie schon eine halbe Lichtstärke, so zeigt dieß an, daß man entweder recht schlecht beobachtet, oder daß die Helligkeit der Lichter von einem Versuche zum andern sich geändert hat. Alsdann sind die Versuche zu wiederholen. Die angegebene Art der Theilung erlaubt nur ganze Lichtstärken mit Sicherheit zu bestimmen, – will man auch die halben noch mit Genauigkeit finden können, so darf man nur die Längen D√1/2, D√3/2, D√5,2, D√7/2... und Δ√1/2, Δ√3/2, Δ√5/2, Δ√7/2...... auf das Maaßband tragen und die Zahlen 1/2, 1 1/2, 2 1/2, 3 1/2... dazu schreiben. Für den technischen Gebrauch, der bei der Construction des Apparates besonders vor Augen lag, nämlich für die Ueberwachung der Gasbeleuchtungen, reicht diese Theilung vollkommen aus. Will man größere Genauigkeit, – der Apparat gestattet sie zu erreichen. Nur muß man dann auf die Bequemlichkeit verzichten, die Lichtstärken sogleich an dem Maaßbande ablesen zu können und muß sich zu einer kleinen Rechnung verstehen. D und Δ sind, als durch Fundamentalversuche ermittelt, bekannt vorausgesetzt. – Die Längen, bis zu welchen das Maaßband ausgezogen werden muß, werden in Centimeter und Millimeter, oder Zollen und Linien gemessen. Seyen sie e und η für das Verschwinden des Flecks im rechten und im linken Spiegel, so findet man aus dem ersten Versuche: x = e²/D² N = e²Δ² . N und aus dem zweiten x = η²D² N = η²/Δ² . N.In diesen Gleichungen müssen natürlich D und Δ in derselben Einheit ausgedrückt seyn, wie e und η. Diese vier Werthe von x sind einander gleich, woraus mit Leichtigkeit gefolgert werden kann: eΔ = ηD oder e/η = D². Die Betrachtung dieser Ausdrücke lehrt: Daß zu dieser photometrischen Messung mit dem Apparate nicht einmal die Kenntniß der für jedes Instrument individuellen Größen D und Δ erforderlich ist; man hat nur nöthig, die Längen e und η zu messen, für welche das Bild des Flecks einmal im rechten, das anderemal im linken Spiegel verschwindet; diese mit einander multiplicirt und durch das Quadrat des Abstandes der Normalkerze vom Stearinfleck dividirt, geben eine Zahl, welche das Verhältniß der Intensität der untersuchten Lichtquelle zur Intensität der Normalkerze angibt. Bei dieser Art der Messung entbehrt man freilich der Annehmlichkeit der Bestätigung durch einen sofort anstellbaren Gegenversuch. Will man einen solchen machen, so muß man die Entfernung der Normalkerze vom Stearinfleck ändern. Der Ausdruck e/η = D² zeigt aber noch etwas Wichtigeres an, nämlich daß es möglich ist, die Werthe D und Δ genau zu bestimmen, ohne daß man über Lichtquellen von gleicher Intensität verfügen kann. Man macht mit einer beliebigen Lichtquelle zwei Versuche; in dem einen bringt man den Fleck im rechten Spiegel zum Verschwinden, im andern Versuche im linken Spiegel. Die Quadratwurzel aus dem Quotienten der in beiden Versuchen gefundenen Entfernungen der Lichtquelle vom Stearinfleck gibt den Werth von D. Diese Bestimmung läßt sich mit Hülfe verschiedener Lichtquellen beliebig oft leicht wiederholen, – der Werth von D kann sonach mit großer Genauigkeit gefunden werden. Es sollen nun noch einige Versuche mit dem Spiegelphotometer angegeben werden. Sie werden ohne weiteres die Fehlergränzen, wie sie sich für den Verfasser stellen, erkennen lassen. – Es sey noch bemerkt, daß die hier mitgetheilten Versuche die ersten sind, welche überhaupt angestellt wurden, es war also bei ihrer Vornahme keinesweges eine besondere Uebung bereits erworben. I. Vergleichung zweier Wachskerzen A und B, die beide als „Normalkerzen, wie sie dem Vertrage des Münchener Magistrates mit der dortigen Gasfabrik zu Grunde liegen“ bezeichnet sind. War die Kerze A rechts in der constanten Entfernung von 30 Centimeter gehalten, so mußte die Kerze B links in die Entfernungen e = 21c, 9 und η = 26c,5 gebracht werden, um den Stearinfleck im rechten und dann im linken Spiegel verschwinden zu machen. Es berechnet sich hieraus: Textabbildung Bd. 154, S. 27 War die Kerze B rechts in der constanten Entfernung von 30c gehalten, so mußte die Kerze A links in die Entfernungen 33c,7 und 41c,0 gebracht werden, um den Fleck im rechten und dann im linken Spiegel verschwinden zu machen. Es berechnet sich hieraus: Textabbildung Bd. 154, S. 28 Die beiden Versuche bestätigen einander. Denn die daraus abgeleiteten Werthe von D sind fast identisch, – das Verhältniß der Intensität der Kerze A zur Intensität der Kerze B ist gefunden: 1 : 0,645 und das Umgekehrte ergibt der Versuch 1 : 1,538, während die Rechnung 1 : 1/0,645 oder 1 : 1,550 angibt. Es zeigen diese zwei Messungen ferner, in welch' bedeutenden Irrthum man verfallen wäre, hätte man die Kerzen, weil sie aus einem Packet derselben Fabrik stammen, als gleich hellleuchtend ansehen und unter dieser Annahme die Fundamentalverhältnisse D und Δ bestimmen wollen. – Zugleich lehren sie aber auch, wie unsicher es ist, bei Verträgen über Erleuchtung Kerzenlicht als Einheit der Lichtintensitäten zu unterlegen. Zwei gleich sorgfältig ausgeführte Messungen, deren eine auf die Normalkerze A basirte, die andere aber auf die Normalkerze B, hätten am 5. Juli die Intensität einer gewissen Gasflamme in München zu 14 oder 21 1/2 Kerzenhelle angegeben. Untersuchungen mit mehreren Stearin- und Wachskerzen, die je paarweise aus demselben Packet genommen waren und vor Beginn der Untersuchung hinlängliche Zeit am selben Orte gebrannt hatten, zeigten überall merkliche Ungleichheiten der Intensitäten. Die Stearinkerzen waren im allgemeinen weniger verschieden als die Wachskerzen, und zufällig waren die zwei „Normalkerzen“ jene, welche hinsichtlich der Intensität ihres Lichtes die größte Verschiedenheit zeigten. Photometrische Messungen, mit Kerzen angestellt, werden immer leicht an einiger Unsicherheit leiden, die nur durch große Behutsamkeit zu vermeiden ist. Der geringste Luftzug verändert die Intensität der Kerzenflamme und ihre Stellung; werden die Messungen zur Controle vertragsmäßiger Verpflichtungen angestellt, so muß, außer dem Vorhergehenden, auch noch an den Umstand erinnert werden, daß die Helligkeit, mit welcher ein und dieselbe Kerze leuchtet, auch von der Temperatur des Raumes, in welchem sie brennt, abhängig ist. Die angedeuteten Gründe lassen es daher gerathen erscheinen, bei Verträgen mit Gasfabriken nicht Kerzenflammen, und besonders nicht Wachskerzenflammen, als Lichteinheit zu Grunde zu legen. II. Vergleichung der Helligkeit einer Lampe mit doppeltem Luftzuge mit jener der Normalkerze A. Verschwinden des Flecks im Distanz der rechten Spiegel     linken Spiegel Kerze Distanz der Lampe 30c e = 57c     η = 69c,5. Die äußersten Gränzen, zwischen welchen man, ohne einen deutlich hervortretenden Fleck im Spiegel wahrzunehmen, die letztere Distanz variiren konnte, waren 69 und 70 Centimeter. Für diese beiden Werthe die Intensität x der Lampe und den Werth D berechnet, findet man x = 4,43      D = 27c,09 = 4,37 = 27,26. Nachdem die Lampe eine Stunde gebrannt, war das Resultat der Messung ein anderes. Man fand: e = 60,5 η = 73,5, woraus x = 4,9 und D = 27,21. Der Werth von D ist nicht bedeutend geändert, was anzeigt, daß die Versuche etwa gleich genau waren. Es hat sich also die Intensität der verglichenen Lichter während der Stunde, die zwischen zwei Messungen verflossen, geändert, und mag diese Aenderung hauptsächlich die Kerze getroffen haben. III. Vergleichung der Intensität einer Gasflamme mit jener der Normalkerze A. Die Gasflamme ist eine breite, sogenannte Schmetterlingsflamme. In den drei ersten Versuchen war die breite, im vierten Versuche die schmale Seite der Flamme dem Apparate zugekehrt. Die Versuche 2 und 3 wurden von anderen, ganz ungeübten Beobachtern angestellt: beobachtet berechnet Versuch 1 : e = 102    η = 131,0     x = 14,846    D = 26,47 „ 2 : e = 101    η = 129,5 x = 14,533    D = 26,49 „ 3 : e = 102    η = 130,0 x = 14,732    D = 26,338 „ 4 : e =   98    η = 125,0 x = 13,611    D = 26,56 Die drei ersten, unter denselben Umständen, obgleich von verschiedenen Beobachtern ausgeführten Messungen zeigen in ihren Angaben keine größere Differenz als 0,3 Lichtstärken oder etwa 2 Proc. der zu messenden Größe, – für photometrische Messungen ein sehr günstiges Verhältniß. Daß im vierten Versuche eine kleinere Intensität gefunden wurde, hat wohl nichts Befremdendes. Auffallend ist hingegen, daß die Werthe von D zwar unter einander gut stimmen, allein nicht ganz unbedeutend von dem D, das aus den Vergleichungen von Kerze mit Kerze und Kerze mit Lampe sich ergab, abweichen. Zum Theile mag sich diese Abweichung aus dem Umstande erklären, daß die Gasflamme einen viel größeren Umfang hat, als die anderen Flammen (für den vierten Versuch, in welchem die schmale Seite der Flamme dem Apparat zugewendet war, ergibt sich ein etwas höherer Werth von D), zum größeren Theile dürfte die Ursache jedoch in der Verschiedenheit der Farben der Wachskerzen- und Gasflamme zu suchen seyn. Erstere ist relativ gelbroth, letztere blau. – Die Verschiedenheit in der Farbe des Lichtes erschwert alle photometrischen Messungen, – bei dem besprochenen Apparate ist bei Anwendung ungleich gefärbter Flammen nie ein gänzliches Verschwinden des Flecks zu erzielen, sondern nur ein Minimum seiner Sichtbarkeit, welches aber mit großer Sicherheit die Stellung angibt, welche der Apparat einnehmen muß. – Bei dem älteren Schattenphotometer bleibt die Differenz in der Farbe der zu vergleichenden Lichter ungeschwächt, eben so bei Ritchie's Lichtmesser, – diese Photometer sind die ungenauesten; – bei dem einfachen Bunsen'schen Photometer ohne Spiegel findet schon eine Mischung der Farben statt, indem ja jede Stelle des Schirmes im durchgelassenen und reflectirten Lichte zu gleicher Zeit gesehen wird. Endlich bei dem Photometer mit Spiegeln ist die Vermischung eine viel vollständigere, vermöge der häufigen Reflexionen des Lichtes und seines häufigen Durchdringens des Papierschirmes. Auch in dieser Hinsicht dürfte das neue Instrument vor früheren den Vorzug verdienen. Die mitgetheilten Versuche sind ohne Benutzung des auf Lichtstärken getheilten Bandes gemacht; sie erforderten zur Ermittelung des Resultates daher eine kleine Rechnung. An dem Werth der gleichfalls berechneten Größe D, die von früheren Versuchen bekannt, ließ sich der Grad der Genauigkeit der Messung abnehmen. Findet das Photometer Anwendung zur Beaufsichtigung öffentlicher Beleuchtungen, so kann jede Rechnung erspart werden; man kann die Messung rasch, sicher und bequem ausführen und besitzt in der Uebereinstimmung der Angaben der schwarzen und der rothen Theilung eine Anzeige, ob der Versuch genau ausgeführt sey. Es war gerade dieß das Anliegen, mit welchem der Magistrat der Stadt München sich an das physikalische Institut wendete, und es wurde dem Verfasser durch den Vorstand des Institutes, Hrn. Prof. Jolly, die Lösung der Aufgabe anvertraut.