LXVIII. Ueber die nasse Gasuhr; von J. C. Ullherr. Mit Abbildungen. Ullherr, über die nasse Gasuhr. Die vom Hrn. Professor Pettenkofer im 2. Februarheft (Bd. CLXIII S. 274) dieses Journals aufgestellte Ansicht über den Hergang bei der Bewegung der nassen Gasuhr hat eine Polemik zwischen Hrn. Prof. Walther als Gegner und Hrn. Prof. Seidel als Vertheidiger dieser Ansicht hervorgerufen, die zu keiner Verständigung geführt hat.Man sehe 2. März-, 1. und 2. Mai- und 2. Juniheft dieses Journals (Bd. CLXIII S. 424, Bd. CLXIV S. 173, 280 und 408). Diese Polemik ist kürzlich Veranlassung für mich geworden, die Gasuhr näher ins Auge zu fassen. Da ich nun vermuthe, daß eine eingehendere Erklärung der Einrichtung und Wirkungsweise dieses einfachen aber complicirt aussehenden Meßapparates den Freunden der Mechanik nicht unerwünscht seyn dürfte, so habe ich mich entschlossen, solche nachfolgend zu versuchen. Der Haupttheil der Gasuhr, die Trommel, besteht aus einem centrisch auf einer Welle befestigten Cylindermantel von Blech, der an seiner Innenseite vier, je einen Quadranten von einander abstehende, nahe bis an die Achse hineinreichende Blechschaufeln trägt und an der hintern SeiteVorn und hinten sind hier durchweg auf die Richtung des Gasstroms bezogen, so daß von jeder Stelle aus die Seite, welche nach der Richtung dieses Stroms hin liegt, die vordere, die entgegengesetzte, welche gegen den Gasometer zu liegt, die hintere Seite heißt. durch einen auswärts gewölbten Deckel bis auf eine kleine centrisch um die Achse herumliegende ringförmige Oeffnung geschlossen ist. Durch diese Oeffnung ist die feststehende Gaszuleitungsröhre so in den oberen Theil der inneren Deckelwölbung eingeführt, daß durch sie die Drehung der Trommel um ihre Achse nicht gehindert wird. Fig. 1., Bd. 165, S. 260 Fig. 2., Bd. 165, S. 260 Fig. 3., Bd. 165, S. 260 Die Figuren 1 und 2 sind Durchschnitte dieser Trommel senkrecht zur Achse, erstere an der Stelle wo der Deckel an den Mantel gelöthet ist, letztere in der Mitte. Fig. 3 stellt eine Ansicht des Mantels mit den darauf verzeichneten Spuren der Schaufeln von oben gesehen vor. Dabei ist in Fig. 1 und 3 auch die Gaszuleitungsröhre angedeutet. Die vier einander gleichen Schaufeln ziehen sich in jedem senkrecht zur Achse genommenen Querschnitt des Mantels von diesem aus geradlinig in radialer Richtung bis auf eine kleine, dem Halbmesser der Deckelöffnung gleiche Entfernung an die Achse hinein. Jede derselben ist mit ihrem einen Rand längs des ganzen Mantels hin luftdicht an diesen gelöthet, während von ihren übrigen drei freistehenden Rändern zwei in den beiden äußersten Querschnitten des Mantels radial liegen und der dritte sich in der Nähe der Achse hinzieht. Die Befestigung an der Welle wird bei kleinen leichten Trommeln dadurch bewerkstelligt, daß man die inneren Ränder der Schaufeln an einigen Stellen mittelst schmaler Blechstreifchen an die Welle löthet. Bei großen Trommeln werden dazu ein paar Kreuze angewendet, die an der Welle befestigt bis an den Mantel hinausreichen und zugleich zur Versteifung des Ganzen dienen. Die Schaufel A ist wie jede der drei übrigen B, C, D doppelt gebrochen, sie beginnt in dem hintersten Querschnitt des cylinderförmigen Mantels mit dem Rand a, zieht sich von da aus rechts gewunden als mäßig nach vorn ansteigende Schraubenfläche bis A, dabei anderthalb Quadranten spannend, setzt sich von A bis A' längs der Achse ebenflächig fort und geht von A' aus abermals mit derselben Steigung wie anfänglich in eine rechts gewundene Schraubenfläche über, die bis zu ihrem vorderen, in der Ebene des offenen Mantelrandes liegenden Rand a' ebenfalls anderthalb Quadranten spannt. So wie die Buchstaben a, A, A', a' auf die Schaufel A, beziehen sich b, B, B', b' auf die Schaufel B etc. (Vergl. Fig. 1 bis 3.) Diese nun vollständig beschriebene Gasuhrtrommel ist bei einer durch passende Lager gestützten horizontalen Stellung ihrer Achse in ein Gefäß (Gehäuse) mit (zunächst ruhendem) Wasser so tief eingesenkt, daß der Wasserspiegel αβ (Fig. 1 und 2) einige Linien über den obersten Rand der Deckelöffnung hinaufreicht. Wenn, wie bei den Gasbeleuchtungseinrichtungen, die durch die Trommel gehende Luft nicht sogleich bei ihrem Austritt aus derselben in die Atmosphäre entweichen darf, so muß das Gehäuse, die Trommel ganz umschließend, selbst ein Theil der Gasleitung werden und sich hinlänglich dicht an die Zuleitungsröhre und den nach außen tretenden Theil der Welle, welcher das Zählerwerk trägt, anschließen. In der Gasuhrtrommel wird das Wasser eben so hoch wie im Gehäuse stehen, so lange kein Luftstrom durch die Leitung geht und diese selbst offen ist. Dabei ist der durch die Trommel führende trockene Luftweg stets wenigstens durch eine der Schaufeln abgesperrt. In der durch Fig. 1 bis 3 dargestellten Stellung der Trommel ist es bloß die Schaufel D, welche sperrt. Denkt man sich aber die Trommel im Sinne des Pfeils ein wenig gedreht bis der hintere Rand a der Schaufel A vollständig unter- und der Vorderrand d' der Schaufel D noch nicht aufgetaucht ist, so sperren beide Schaufeln D und A. Wird die Drehung im gleichen Sinne noch etwas weiter fortgesetzt, bis die Schaufel D mit ihrem Vorderrand d' auftaucht, so sperrt zunächst bloß A. Bei noch weiterer Drehung tritt ohne sonst bemerkenswerthe Aenderung A an die Stelle, welche vorhin D einnahm, und B rückt in die Stelle von A vor etc.Die Trommel ist an sich sehr leicht um ihre Achse beweglich. Ein schwacher aber andauernder Druck mit dem Finger bringt sie auch in ihrem gegenwärtigen Zustande in Bewegung; will Man sie aber in dieser Weise nur einigermaßen rasch in Bewegung setzen, so leistet sie großen Widerstand, weil durch sie zugleich eine erkleckliche Quantität Sperrflüssigkeit in Bewegung gesetzt werden muß. Wenn nun durch die Zuleitungsröhre ein unter schwacher Pressung stehender Luftstrom trocken in die innere Deckelwölbung eingeleitet wird, so ist klar, daß durch ihn bei der durch die Figuren 1 bis 3 versinnlichten Stellung der Trommel, die hinter D abgesperrte Luft verdichtet wird und in Folge dessen ein erhöhtes Bestreben ihren Raum zu erweitern erlangt. Da nun dieser Raum Wände hat, von denen die eine, der Wasserspiegel, schon bei dem geringsten, eine andere, die Schaufel D, bei einem sehr kleinen Ueberdruck von innen gegen außen zurückweichen kann, so wird zunächst der Wasserspiegel, so weit er durch diesem Raum geht, herabgedrückt, es wird eine kleine Quantität Wasser aus diesem Raum ausgetrieben. Nahezu in dem Maaße aber, in welchem der diesem Raum angehörende Wasserspiegel (relativ) sinkt, leistet er auch größeren Widerstand, so daß schon sehr bald der Moment erreicht seyn wird, wo er einen größeren Widerstand leistet als die Schaufel D, und daher diese zum Weichen gebracht wird. In diesem Momente beginnt die Drehung der Trommel im Sinne des Pfeils. Wenn die Bewegung der Trommel begonnen hat und durch die Zuleitungsröhre Luft in hinlänglichem Maaße nachströmt, so wird die Schaufel A bald mit ihrem hinteren Rand a untertauchen und die zwischen D und A enthaltene Luft ist dann während eines in den gewöhnlichen Fällen kleinen Theils der Drehung sowohl von der hinter A als vor D liegenden Luft abgesperrt. Dabei bedingen die räumlichen Verhältnisse der durch die Figuren 1 bis 3 dargestellten Trommel eine kleine Schwankung in dem Wasserspiegel, die aber für die Bewegung der Trommel von demselben untergeordneten Belang wie die nur wenig unsymmetrische Vertheilung des Wassers in der Trommel überhaupt ist. Die bewegende Kraft entspringt bei dieser Lage zum weitaus größten Theil aus den verschiedenen Drückungen, denen die hintere Seite von A und die vordere Seite von A durch die ungleich gespannte Luft ausgesetzt sind. Sobald die Schaufel D mit ihrem Vorderrand d' über den etwas tiefer als αβ liegenden Wasserspiegel α'β' (Fig. 1 und 2) auftaucht, beginnt vor A sowohl im Luftdruck als Wasserstand eine Ausgleichung, die auch eine geringe Rückwirkung auf den hinter A liegenden Raum äußern wird. Von da an rückt die Schaufel A ohne besonders bemerkenswerte Zwischenfälle in die Lage vor, welche vorhin D einnahm, und B gelangt in die frühere Lage von A etc. Eine andauernde Bewegung der Trommel bewirkt einen Kreislauf in der Sperrflüssigkeit, der in dem unteren Theil der Trommel vorwärts geht und zum Theil in der Nähe des Wasserspiegels innerhalb der Trommel, zum Theil im Gehäuse gegen den Deckel zurückkehrt und bei jeder Umdrehung vier schwache Pulsationen zeigt. Wenn sowohl der Druck am hinteren wie der am vorderen Ende des Zweigs der Gasleitung, in welchen die Gasuhr eingeschaltet ist, als andauernd constant angesehen werden kann, dann wird sich nach nicht sehr langer Zeit ein Beharrungszustand in diesem ganzen Zweig einstellen, bei welchem alle auf die Bewegung des Luftstroms und der Gasuhr bezüglichen Verhältnisse nach jeder ganzen Umdrehung der Trommel periodisch wiederkehren, selbst wenn die Voraussetzung bezüglich der centrischen Lage der Trommel gegen ihre Achse nicht so ganz streng erfüllt ist. Für die Dauer τ dieser Periode genommen, muß daher die gesammte Arbeitsgröße aller der bei der Bewegung der Trommel betheiligten Kräfte der Null gleich seyn. Ganz dasselbe gilt auch für die Sperrflüssigkeit und die Luft. Was nun die Arbeitsgrößen der gegenseitigen Drückungen anbelangt, mit welchen feste, oder feste und flüssige, oder luftförmige und tropfbare Körper im Zustande der Bewegung an den Flächen, in denen sie sich berühren, aufeinander einwirken, so ist bekannt, daß dieselben genau gleich und entgegengesetzt sind, im Falle die Einwirkungen normal zu diesen Oberflächen stattfinden. Die Uebertragung der Arbeitsgrößen ist dabei eine vollkommene. Bei den wirklichen Körpern ist diese Voraussetzung nie dann erfüllt, wenn eine Verschiebung, ein Hingleiten derselben längs der Berührungsflächen stattfindet. Zwar sind dann noch an allen solchen Einwirkungsstellen die Arbeitsgrößen der zur Richtung der relativen Verschiebung senkrechten Componenten von Druck und Gegendruck entgegengesetzt gleich; dagegen ist die Summe der Arbeitsgrößen der in die Richtung der Verschiebung fallenden Componenten negativ und dem Producte aus der einen von ihnen in die Größe der Verschiebung gleich. In diesem letzteren Falle ist also die Uebertragung der Arbeit mit einem Verluste verbunden. Bezeichnen wir nun den Mittelwerth des Luftdrucks im Gehäuse mit p, in der Deckelwölbung mit p + Δp und stellt Q das auf den Druck p bezogene Luft-Volumen vor, welches während einer Umdrehung durch die Trommel gefördert wird, so ergibt sich die von diesem Luftquantum während seiner Abspannung von p + Δp auf p geleistete Arbeit als Q . Δp. Wenn nämlich V das Volumen eines Luftpartikelchens von der Spannung P ist, so ist V . P = k, wobei k bei constanter Temperatur ebenfalls constant ist. Die von diesem Partikelchen bei der unendlich kleinen Aenderung dV seines Volumens entwickelte Arbeit ist P . dV = k dV/V = – k dP/P; also ist die seiner Abspannung von p + Δp auf p entsprechende Arbeit k . logn (p + Δp)/p, wofür bei einem im Verhältniß zu p kleinen Δp k Δp/p oder V₀ . Δp genommen werden kann, wenn V₀ das Volumen des Partikelchens bei dem Druck p ist. – Diese Arbeitsgröße Q . Δp geht in unserem Falle so gut wie ohne Verlust auf das vereinigte System von Trommel und Sperrflüssigkeit über. Die lebendige Kraft, welche diese Luftmenge bei ihrem Durchgang durch die Gasuhr besitzt, kommt wegen der geringen Masse derselben nicht in Betracht. Bei der Bewegung der Sperrflüssigkeit sind betheiligt: 1) die Schwere, 2) der Luftdruck, 3) die Drückungen von Seite des Gehäuses und 4) die Drückungen von Seite der Trommelwände. Dabei ist die für die Zeit τ genommene Arbeitsgröße der Schwere strenge Null, weil der Schwerpunkt zu Anfang und Ende der Zeit τ die nämliche Stelle einnimmt. Die Arbeitsgröße des Luftdruckes auf die Sperrflüssigkeit ist so klein, daß sie außer Ansatz bleiben kann; denn es sind die Aenderungen im Stand des Wasserspiegels überhaupt klein, und zudem ist der Theil dieser Arbeitsgröße, welcher einer Senkung desselben entspricht, positiv, dagegen der einer Hebung entsprechende, negativ. Die Arbeitsgröße der vom Gehäuse ausgehenden Drückungen ist nach dem Obigen negativ und wird durch – W bezeichnet. Die den Drückungen von Seiten der Trommelwände entsprechende Arbeitsgröße heiße W'. Man hat daher W' – W = 0. Die Unterhaltung des Kreislaufs in der Sperrflüssigkeit geschieht also so gut wie ganz allein auf Kosten der von der Trommel aus übergehenden Kräfte. An der Trommel wirken 1) die Schwere, 2) der Luftdruck, 3) die an der Welle und dem Zählerwerk auftretenden Reibungen und 4) die Drückungen von Seite der Sperrflüssigkeit. Von den diesen Kräften entsprechenden Arbeitsgrößen ist, auf die Zeit τ bezogen, die erste wieder Null, die zweite Q . Δp, die dritte negativ = – R, die vierte heiße W''. Es ist daher Q . Δp – R + W'' = 0 Nun ist aber in Folge der vorhin gegebenen Erläuterungen W' + W'' = – W der bei der Wechselwirkung zwischen der Trommel und der Sperrflüssigkeit eintretende Verlust an Arbeitsgröße; und man hat deßhalb schließlich Q . Δp – R – W – W = 0 als Effectgleichung für das ganze System. Q ist bei Vernachlässigung der geringen Blechdicken und einigen anderen kleinen Kürzungen noch ziemlich genau durch [2/3 a (1 – 4η/π) + b] r² π ausgedrückt, wobei a + b die Länge des Trommelmantels, b die in der Richtung der Achse gemessene Länge der ebenen Theile der Schaufeln, r den Halbmesser des Mantels und η den kleinen im Halbmesser 1 ausgedrückten Bogen vorstellt, für welchen r sin η der Höhe des Wasserspiegels α'β' über der geometrischen Achse der Trommel gleich ist. Hieraus möchte deutlich genug zu entnehmen seyn, daß die dem Beginn der Bewegung der Gasuhrtrommel vorangehende und auch während der Bewegung sich erhaltende etwas unsymmetrische Vertheilung der Sperrflüssigkeit von so gut wie gar keinem Einfluß weder auf die Entstehung noch die Unterhaltung dieser Bewegung ist, wenn man dahin nicht etwa die geringe Vergrößerung der Angriffsfläche der aus dem Gasometer eintretenden Luft zählen will, die sich durch das Zurückweichen des Wassers ergibt. Die auf diese Vertheilung der Sperrflüssigkeit gestützte Vergleichung der Gasuhrtrommel mit dem Tretrad kann daher nichts weniger als eine glückliche genannt werden, – und mein Freund Walther hat vollkommen Recht, wenn er die Gasuhrtrommel als eine durch ihre Verbindung mit der Achse am geraden Aufsteigen gehinderte Gasglocke bezeichnet. Was die Voraussetzungen anbelangt, von welchen Hr. Prof. Seidel im 1. Maiheft (Bd. CLXIV S. 173) bei der Entwickelung und Vertheidigung der vom Hrn. Prof. Pettenkofer aufgestellten neuen Ansicht über die Gasuhr ausgegangen ist, so muß ich offen bekennen, daß ich von den Naturgesetzen deren Nichtbeachtung an den bisherigen Darstellungen des Ganges der Gasuhr gerügt wurde, und gegen die ich soeben selbst gesündigt zu haben befürchten muß, auch nicht entfernt eine Ahnung habe. Ich kenne kein Naturgesetz, dem zufolge der Druck der gespannten Luft, welche vom Gasometer aus in die Trommel gepreßt wird, zu irgend einer Zeit in der Art einseitig durch die Sperrflüssigkeit hindurch auf die untergetauchten Schaufeln fortgepflanzt werden könnte, daß dadurch der an der sperrenden Schaufel vorhandene Ueberdruck der eingepreßten Luft über den Druck der Luft im Gehäuse aufgewogen würde und ohne das Zuhülfekommen einer neuen Kraft, welche diesen Ueberdruck erst frei zu machen hätte, die Bewegung der Trommel gar nicht stattfinden könnte. Wenn Hr. Professor Seidel es der Mühe werth halten wollte dieses wunderbare Naturgesetz präcis zu formuliren, – ich bin fest überzeugt daß dann der bekannte hydrostatische Satz über die Fortpflanzung des Druckes in Flüssigkeiten mit den nothwendigen Einschränkungen, denen seine Anwendung unterliegt, zum Vorschein käme, und daß von da ab der neuen Ansicht nicht weiter gedacht würde.