XXV. Ueber einen amerikanischen und einen englischen Vorschlag zu excentrischen Zügen für gezogene Feuerwaffen. Mitgetheilt vom Artillerie-Hauptmann Dy. Mit Abbildungen auf Tab. II. Ueber einen amerikanischen und einen englischen Vorschlag zu excentrischen Zügen für gezogene Feuerwaffen. In dem Scientific American vom 21. November 1863 findet sich unter der Ueberschrift: „Die Züge gezogener Gewehre“ eine mit G. Hagenmeyer unterzeichnete Zuschrift an den Herausgeber des genannten Blattes, in welcher die Anwendung von Zugprofilen mit excentrischer Basis bei Anfertigung von gezogenen Feuerwaffen folgender Weise befürwortet wird: „Wenn eine Kugel durch die Kraft des Pulvers im gezogenen Rohre in Bewegung gesetzt wird, so hat sie das Bestreben geradlinig und ohne spirale Bewegung vorwärts zu gehen; die Züge müssen sie also zu einer RotationUm ihre in der Längenachse des Rohres liegende Achse. zwingen, und hierbei wird auf einer Seite der Züge, welche ich die SchneideNach deutscher Nomenclatur Führungsfläche der Züge. derselben nennen will, ein Druck entstehen, während zwischen dem Geschosse und der anderen Seite der Züge, welche der RückenNach deutscher Nomenclatur Ladefläche der Züge.Anmerk. des Einsenders. derselben heißen mag, ein Zwischenraum entsteht, welcher, als Spielraum, eine Pulvergasentweichung zur Folge hat. – Durch Züge der in Fig. 16 dargestellten Form wird hierbei auch noch eine ganz unnöthige Reibung des Geschosses auf dem Boden der Züge erzeugt und es macht diese Zugform, welche man gewöhnlich angewendet findet, ferner eine bedeutende Tiefe der Züge nothwendig, wenn dem Projectile durch die Schneiden der letzteren ein genügender Antrieb zur Notation gegeben werden soll.“ „Die Form der Züge würde also besser der in Fig. 17 dargestellten zu entsprechen haben, bei welcher die mit a bezeichneten Stellen als die Schneiden der Züge dastehen, das Geschoß also während seiner Vorwärtsbewegung zur Rotation zwingen, und ferner Boden und Rücken der Züge von einer Form sind, welche das Geschoß nach Möglichkeit vor Frictionen sichert, ohne deßhalb den Spielraum unnöthig groß werden zu lassen.“ „Ich habe mancherlei Büchsen mit Zügen von der Form Fig. 16 gesehen, welche, wenige Schüsse ausgenommen, nur sehr ungenau schossen. – Sind diese Züge zu flach, so folgt ihnen die Kugel nicht, und sind sie zu tief, so werden dadurch nicht nur Bewegungshindernisse des Geschosses hervorgerufen, sondern es wird auch ein steter Spielraum erzeugt, während angestellte Versuche mit neu angefertigten und mit abgeänderten Büchsen von der in Fig. 17 dargestellten Form des Zugprofiles diese als die beste haben erkennen lassen.“ Noch bestimmter wird diese Forderung eines Zugprofiles mit excentrischer Basis ferner in Newton's London Journal of arts vom 1. Februar 1864 durch Veröffentlichung eines Patentes formulirt, welches an Theophilus Alexander Blakely in London (Montpelier-square) am 22. Mai 1863 für „eine neue Methode Geschütze zu ziehen und deren Geschosse damit übereinstimmend einzurichten“ ertheilt worden ist. Dieser Erfindung nach sollen nämlich „Zugprofil und Geschoßform so eingerichtet werden, daß die drehende Kraft, an irgend einem Punkte des Geschosses angreifend, immer dieselbe Wirkung äußere“ und als hierzu führende Regel wird dann Folgendes angegeben: „Man bestimme zuerst diejenige Entfernung vom Mittepunkte des Projectiles, in welcher die drehende Kraft wirksam seyn wird; – je kleiner das Kaliber ist, desto näher liegt dieser Angriffspunkt am Centrum. Dann beschreibe man einen Kreis, welcher seinen Mittepunkt in der Rohrachse und zum Radius die oben bezeichnete Entfernung hat, und gebe hiernach den Zügen eine solche Gestalt, daß jede senkrecht auf ihrer Oberfläche stehende Linie eine Tangente an den so beschriebenen Kreis ist, wie dieses durch die in Fig. 18 gegebene Zeichnung veranschaulicht wird, in welcher a b, c d und e f die Führungsflächen (bearing surfaces) der Züge sind. Die zu diesen Führungsflächen senkrecht stehenden Linien a g, h i, b k sind alle gleichweit vom Centrum o entfernt. – Die Formen der Geschosse stimmen dann hiermit überein, indem auch bei deren Oberflächenbildung nach denselben mathematischen Regeln verfahren wird.“ Die anscheinende Verschiedenheit, welche bei Vergleichung der Hagenmeyer'schen Zeichnung Fig. 17 und der Blakely'schen Zeichnung Fig. 18 darin liegt, daß die Führungsflächen der zur oberen Rohrhälfte gehörigen Züge in ersterer Zeichnung den linken und in letzterer Zeichnung den rechten Theil der Zugrinne bilden, wird sofort verschwinden, wenn man entweder, – bei gleichbleibendem Standpunkte des Beobachters am hinteren Ende des dort abgeschnittenen Rohres – den Blakely'schen Zug als für ein schraubenrechts und den Hagenmeyer'schen Zug als für ein schraubenlinks gezogenes Rohr bestimmt betrachtet, oder auch, wenn von der Annahme ausgegangen wird, der Blakely'sche Zug werde von der Mündung und der Hagenmeyer'sche Zug vom Ladungsraume eines schraubenrechts gezogenen Rohres aus beobachtet. Die das Spitzgeschoß zur Rotation um seine Längenachse zwingenden Führungsflächen der Züge bilden nämlich, ihrer Bestimmung gemäß, von der Mündungsfläche eines schraubenrechts gezogenen Rohres aus betrachtet, bekanntlich in der oberen Rohrhälfte stets die rechten Seitenflächen der Zugrinnen eines schraubenrechts gezogenen Rohres, während die Ladeflächen derselben, – an denen die mit Führungszapfen oder Führungsleisten versehenen Geschosse eines gezogenen Vorderladungsrohres in den Laderaum des letzteren hinabgleiten –, in diesem Falle am rechten Zugrinnen-Rande liegen. Ihrem Sinne nach stimmen beide Vorschläge also vollkommen darin überein, daß Zugprofile mit concentrisch zum Kaliberkreise geführter Basis und radial zu diesem Kreise liegendem Durchschnitte der Zug-Seitenflächen nicht zu empfehlen sind, vielmehr Zugprofile mit excentrischer Basis zur Anwendung kommen müssen, für welche bekanntlich auch schon von Deutschland und Frankreich aus mannichfache Vorschläge geliefert worden sind.Vergleiche: Rutzky, die Einrichtung und die Construction gezogener Geschütze, S. 32 bis 47. In Bezug auf Bestimmtheit der Ausführungsvorschriften aber steht der Hagenmeyer'sche Vorschlag, welcher nur das ungefähre Bild eines empirisch gut befundenen Zugprofiles liefert, der genau präcisirten Forderung Blakely's entschieden nach, welche letztere, den Terminologien der Mechanik und der analytischen Geometrie entsprechend ausgedrückt, nichts anderes besagt, als: das senkrecht zur Rohrachse stehende Zugprofil soll die Evolvente eines Kreises seyn, welcher seinen Mittepunkt in der Rohrachse und zum Radius eine Länge hat, deren Maaßzahl man erhält, wenn das Drehungsmoment des um seine Längenachse rotirenden Geschosses durch dessen Masse dividirt und aus dem so entstehenden Quotienten dann die Quadratwurzel gezogen wird. Blakely's Vorschlag weist also für die Gestaltung des Zugprofiles gezogener Feuerwaffen ganz auf dieselbe Curve hin, welche die Mechanik bereits zur Anwendung bringt, wenn es sich darum handelt, die Kämme einer gezahnten Stange nach einem gegebenen Grundkreise zu krümmen, oder auch die Hebedaumen eines Stampfwerkes so einzurichten, daß der verticale Stampfer dadurch gleichförmig gehoben und zugleich auch die Entfernung des Angriffspunktes der hebenden Kraft vom Schwerpunkte des Stampfers nicht geändert werde, und es bestimmt dieser Vorschlag dann auch noch weiter, daß der Radius des dem Zugprofile als Evolute dienenden Grundkreises gleich k seyn soll, wenn das Drehungsmoment des zugehörigen, um seine Längenachse rotirenden Geschosses von der Masse M gleich Mk² gefunden worden ist. Erscheint es demnach zulässig, die hier in Frage kommenden Langgeschosse der einfacheren Rechnung wegen als massive oder hohle Cylinder homogener Masse ansehen zu dürfen, so ist der Radius des dem Zugprofile als Evolute dienen sollenden Grundkreises für ein Vollgeschoß vom Kaliberhalbmesser R gleich R√1/2 und für ein Hohlgeschoß desselben Kalibers gleich √(R² + r²)/2 zu setzen, wenn die innere Geschoßhöhlung den Halbmesser r hat; denn es ist in diesem Falle das Drehungsmoment des massiven Cylindergeschosses gleich 1/2 MR² und das des hohlen Geschosses derselben Art gleich 1/2 M¹ (R² + r²) wenn M und M¹ in beiden Fällen das Product VD aus dem Volum V und der Dichtigkeit D der homogenen Geschoßmasse bedeuten. Sollen, nachdem dieser Halbmesser k des Grundkreises in der einen oder in der anderen Weise, bestimmt worden ist, die Punkte der das Zugprofil zu bilden habenden Kreis-Evolvente dann durch Rechnung festgelegt werden, und bedient man sich hierzu eines rechtwinkeligen Coordinatensystemes, dessen Abscissenachse CX, Fig. 19, radial zum Grundkreise liegend, durch den Anfangspunkt A der Curve geht, so ist der dahin abzielenden Rechnung am einfachsten wohl die als Constructionsbedingung gegebene Länge des Krümmungsradius ρ der Evolvente zu Grunde zu legen, welche für ein dem Centriwinkel ω entsprechendes Peripheriestück kω des abgewickelt werdenden Grundkreises ebenwohl immer: ρ = kω seyn muß. – Combinirt man nämlich hiermit die allgemeine Gleichung für den Krümmungsradius irgend einer Curve von bekanntem Bildungsgesetze: ρ = – ds/dα Vergleiche: Vega, Vorlesungen über die höhere Mathematik, Bd. II S. 529., in welcher ds das Differenzial des Curvenbogens und α den Tangenten-Winkel irgend eines Curvenpunktes P bezeichnen, so ist in diesem besonderen Falle also ds/dα = – kω und da ferner auch für die zum Punkte P der Curve gehörige Abscisse und die zugehörige Ordinate y Textabbildung Bd. 174, S. 93 ist, so erhält man hieraus die Gleichung dx/cos α dα = – kω in welcher, weil für irgend ein, dem Centriwinkel ω des Grundkreises entsprechendes Peripheriestück, kω = AA¹ desselben, die Tangente PN des zu diesem abgewickelten Bogen gehörigen Evolventen-Punktes P, dem zweiten Schenkel CA¹ dieses Centriwinkels parallel seyn muß: α = 180° – ω und folglich cos α = – cos ω zu setzen ist, so daß hieraus das Differenzial der Abscisse x: dx = kω . cos ω . dω und die Abscisse selbst: x = ∫ k ω . cos ω d ω = k ∫ ω . cos ω d ω gefunden wird, und endlich da ∫ ω cos ω d ω = ω sin ω – ∫ sin ω d ω = ω sin ω + cos ω gefunden wird, x = k . cos ω + k ω sin ω + C folgt, in welcher Gleichung die Constante C der Integration, für Abscissen welche vom Mittepunkte des Grundkreises an gemessen werden, gleich Null ist, weil in diesem Falle für ω gleich Null, die Abscisse x gleich dem Radius k des Grundkreises ist, obige Gleichung also in: k = k + 0 + C übergeht, woraus C = 0 folgt. Für vom Centrum des Grundkreises an gemessene Abscissen ist also, wenn der Radius dieses Grundkreises gleich k ist, die Abscisse irgend eines Punktes P der Curve: x = k . cos ω + k ω sin ω und in ganz analoger Weise findet man für die zur Abscisse x gehörige Ordinate y desselben Punktes P den Werth: y = k sin ω – k ω cos ω, wornach also jeder Punkt dieser Kreis-Evolvente durch Rechnung bestimmt werden kann. Zu einer graphischen Festlegung der hier in Rede stehenden Curve aber können nach dem Vorhergehenden folgende Constructions-Methoden angewendet werden: 1) Durch Punkte, indem man die Peripherie des als Evolute gegebenen Grundkreises von irgend einem Punkte A derselben an, siehe Fig. 19, in so kleine und einander gleiche Theile eintheilt, daß jeder derselben ohne Nachtheil mit feiner Sehne verwechselt werden kann, und dann in allen diesen Theilpunkten 1, 2, 3, 4 etc. Tangenten errichtet, auf denen die beziehungsweisen Längen 11' = A 1, 22' = 2 A 1, 33' = 3 A 1 etc. abgeschnitten werden. Die so bestimmten Endpunkte 1', 2', 3', 4' etc. dieser Tangentenlängen sind dann Punkte des als Evolvente dieses Grundkreises gesucht werdenden Zugprofiles. 2) Durch kleine Kreisbögen, indem man mittelst der ad 1 bestimmten Tangentenlängen 11' = A 1, 22' = 2 . A 1, 33' = 3. A 1 etc. die kleinen Kreisbögen A 1', 1'2', 2'3', 3'4' etc. beschreibt und die Curve so zusammensetzt. 3) Durch einen einzigen zusammenhängenden Zug, indem man um den mittelst einer Metallplatte etc. dargestellten Grundkreis einen biegsamen und undehnbaren Fäden legt, welcher hiernach so von der Peripherie desselben abgewickelt wird, daß er dabei immer straff angezogen bleibt. – Der Fäden wird dann, wenn er z.B. bis zum Theilpunkte 3 der Fig. 19 abgewickelt worden ist, eine Tangente von der Länge A 3 = 3 . A 1 = 33' an den Grundkreis bilden, 3' also ein Punkt der darzustellenden Curve seyn u.s.w. Faßt man weiter auch die Entfernung E = CP in's Auge, welche ein dem Abwickelungswinkel ω des Grundkreises entsprechender Evolventenpunkt P vom Centrum C der Evolute haben wird, so ist dieselbe, wenn der zum Curvenpunkte P gehörige Krümmungsradius mit ρ und der Halbmesser des Grundkreises mit k bezeichnet werden: E = √(k² + ρ) = √(k² + (kω)²) = √(1 + ω²). Für denselben Abwickelungswinkel ω, aber den Halbmesser k¹ des Grundkreises wird diese Entfernung also seyn: E¹ = k¹ √(1 + ω²) und es verhalten sich diese Entfernungen E und E¹ also zu einander wie die Radien k und k¹ der zugehörigen Grundkreise, woraus hervorgeht, daß diese Kreisevolvente um so stärker von der Peripherie ihres Grundkreises abgebogen seyn wird, je größer der Radius k des letzteren ist. Da nun nach dem Vorhergegangenen der Radius des Grundkreises, welcher als Evolute des Zugprofiles einer Feuerwaffe dienen soll, für cylindrische Vollgeschosse homogener Masse gleich R√1/2 und für dergleichen Hohlgeschosse gleich √(R² + r²)/2 ist, wenn R den Kaliberhalbmesser und r den inneren Höhlungsradius derselben bezeichnen, so verhalten sich in diesem Falle die Entfernungen E und E¹ der, gleichen Abwickelungswinkeln der Grundkreise entsprechenden Zugprofilspunkte: Textabbildung Bd. 174, S. 95 Die Führungsflächen der Züge müssen, diesem Gesetze entsprechend, demnach für Hohlgeschosse homogener Masse stärker von der cylindrischen Fläche der Kaliberbohrung abgebogen werden, als dieses für Vollgeschosse derselben Art erforderlich ist, und zwar in einem Verhältnisse, welches um so größer ist, je hohler die Geschosse sind. Früher ist in diesem JournaleIm „artilleristischen Nachtrag zu Anderson's Anwendung des Copir- oder Uebertragungs-Principes bei der Anfertigung und beim Ziehen von Feuerwaffen,“ Bd. CLXIX S. 92. schon einmal darauf hingedeutet worden, daß für Hohlgeschosse irgend eines Kalibers auch der Drall des Zuges ein anderer als der für Vollgeschosse homogener Masse desselben Kalibers bestimmte seyn müsse, wenn dabei von der Bedingung ausgegangen wird, daß das zwischen den lebendigen Kräften der anfänglichen Rotation und der anfänglichen fortschreitenden Bewegung des Geschosses bestehende Verhältniß constant seyn soll. – Legt man, um die Wirkungen dieses Gesetzes auf Constructionsfragen in Parallele mit denen des obigen zu stellen, auch hier die Rechnung an, so ist der Verhältnißquotient Q der genannten lebendigen Kräfte nach Bd. CLXIX S. 100 dieses Journals für cylindrische Vollgeschosse homogener Masse vom Kaliber-Radius R und für die Drall-Länge H des zugehörigen Rohres: Q = 4,935 . (2R/H)² = 19,74 R²/H² wenn dabei, weil es sich hier nur um Vergleichung dieser Quotienten für Voll – und Hohlgeschosse derselben Materie handelt, von der Schwere der Masseneinheit abgesehen wird, welche letztere nach dem französischen Maaßsysteme bekanntlich gleich ebenso vielen Kilogrammen ist, als die Beschleunigung der Schwere, g, in Metern beträgt.Vergleiche: Duhamel. Lehrbuch der analytischen Mechanik, Bd. I S. 304. Für ein cylindrisches Hohlgeschoß homogener Masse desselben Kalibers mit dem Höhlungsradius r und der Drall-Länge des zugehörigen Rohres gleich H' beträgt dieser Quotient Q' nach demselben Entwicklungsgange ferner: Q¹ = 19,74 . (R² + r²)/H¹ ² und sollen diese Quotienten also gleich bleiben, mithin Q = Q¹ seyn, so erhält man zur Bestimmung des dieser Bedingung entsprechenden Drall-Längen-Verhältnisses die Gleichung: 19,74 . R²/H² = 19,74 . (R² + r²)/H¹ ² woraus die Proportion H : H¹ = R : √(R² + r²) = 1 : √(1 + (r/R)²) hervorgeht, durch welche also besagt wird, daß nach diesem Gesetze die für cylindrische Vollgeschosse homogener Masse gültigen Drall-Längen bei Anwendung von Hohlgeschossen derselben Art immer größer werden müssen, je hohler die zum Gebrauche kommenden Projectile sind. Zwischen den beiden hier vorliegenden Gesetzen besteht also der interessante Zusammenhang daß, wenn Zugprofil und Drall-Länge für ein massives Cylindergeschoß homogener Masse irgend eines Kalibers festgestellt worden sind, bei Anwendung eines dergleichen Hohlgeschosses von gegebener Cavität dann die Zugprofile ganz in demselben Verhältnisse excentrischer werden müssen, in welchem die Drall-Längen zuzunehmen haben.