LV. Die Zeichen-Instrumente „Radial“ und „Radiarc“ des Architekten Prof. L. Bohnstedt in Gotha. Mit Abbildungen auf Tab. III. Bohnstedt's Zeichen-Instrumente. 1. Der Radial (Fig. 16 und 17). Angenommen: In Fig. 16 sey die gerade Linie ab = Linie cd, und die Entfernung von ihrem gemeinschaftlichen Schnittpunkte m, ma = mc; ferner an = cn = am = cm; endlich die Linie mo (welche durch den Schnittpunkt m geht) = no. Die Linie ac, nach o hin verlängert, halbirt das Viereck amon (die Dreiecke amo und an o sind congruent; ebenso die Dreiecke amc und anc, weil sie gleiche Seiten haben). Werden die Linien mo und bd verlängert, bis sie sich in p schneiden, so entstehen zwei ähnliche Dreiecke amo und bmp, bei welchen die Linien ao und bp parallel sind, denn dm = mb, am = mc, Winkel pmb = (Winkel pmd + Winkel dmb) = Winkel amo = (Winkel cmo + Winkel amc). In den beiden Dreiecken pmb und amo verhält sich mp zu mo, wie bm zu ma . Ist das Verhältniß von am zu mb gegeben und auf der Linie AB die Entfernung des Punktes p von m bekannt (p bezeichnet den Punkt, in welchem oberhalb AB zu ziehende gerade Linien sich schneiden sollen), so ist umgekehrt der Punkt 0 zu finden, indem mo = (pm . am)/mb gesetzt wird. o ist der Punkt auf AB, um welchen mit dem Radius mo (= no) ein Bogen beschrieben werden kann, worin der Punkt n sich bewegen wird. Je weiter n von m gerückt wird, um so mehr werden die Punkte a und c genähert (bis sie ganz zusammenfallen) und ebenso die gegenüberliegenden Punkte b und d (siehe Fig. 16 ma', me', a'n', c'n', md' und mb'). Sämmtliche gerade Linien aber, welche Verlängerungen von den Linien bd, b'd' etc. sind, werden in p die Linie AB schneiden, d.h. werden Radien zu Kreisen seyn, welche den Punkt p zum Centrum haben. Das InstrumentIn einigen Theilen ein Storchschnabel., welches „Radial“ (von radius) genannt ist, beruht auf obigen Sätzen, und bezweckt, das Zeichnen von geraden Linien zu ermöglichen, welche nach einem gemeinschaftlichen Schnittpunkte (Centrum) gerichtet sind, solches auch dann, wenn dieser Schnittpunkt außerhalb des Reißbretes liegt, ein Fall, der namentlich beim Ausführen von perspectivischen Darstellungen mit fernliegenden Verschwindungspunkten nur zu oft vorkommt. Dieses Instrument soll bei dergleichen Arbeiten das mühsame und zeitraubende Ausmessen mit dem Proportionalzirkel, und das von Hrn. Professor Streckfuß angegebene sehr sinnreiche Verfahren mit dem bogenförmigen Pappdeckelausschnitt (der für jeden neuen Verschwindungspunkt immer neu herzustellen ist) ersparen, und namentlich für jeden beliebigen Verschwindungspunkt (selbstverständlich innerhalb gewisser Grenzen) verwendbar seyn. Der „Radial“, Fig. 17, besteht aus vier Metall-Schienen ab, cd, an und nc, welche in den Punkten a, m, c und n mit einander drehbar verbunden sind, und aus einer Schiene mB, auf welcher in m der Drehpunkt für ab und c d fixirt ist (oder fixirt werden kann)Die Einrichtung ist so getroffen, daß das Gestell mit dem Drehpunkt m entweder in der Mitte der Schiene, oder auf einem der beiden Enden derselben festgeschraubt werden kann., ebenso wie der Punkt o auf derselben sich fixiren läßt, um die Leitstange no, welche in n mit an und cn verbunden ist und durch eine Stellvorrichtung bei n geht, beliebig länger oder kürzer stellen zu können. Ferner sind die beiden Enden b und d durch eine Stange in der Weise mit einander verbunden, daß entweder b oder d auf der Stange beweglich bleibt. Diese Stange endlich ist mit einer Schiene in Verbindung gesetzt, unter welcher (vermittelst Heftzwecken) ein Lineal αα befestigt werden kann. Wird die Schiene mB auf der Zeichnung festgehaltenUm die Schiene nicht mit der Hand halten zu müssen, sind dem Instrumente zwei Messingschienen beigelegt, welche mit dem einen Ende vermittelst je zweier Zapfen an die Schiene AB fixirt werden, und mit dem anderen Ende durch dazu gehörige Schraubzwingen an das Zeichenbret sich befestigen lassen. und die durch b und d gehende Stange dem Punkte m genähert (oder, umgekehrt, entfernt), so wird das Lineal auf der Zeichnung mit fortbewegt und erhält dabei beständig eine solche Richtung, daß an ihm hin die gewünschten radialen Linien mit Sicherheit gezogen werden können. Anmerkungen: 1) Auf der ersten Linie, welche auf dem Papiere als Ausgangslinie gezeichnet wird, muß ein Punkt in (am sichersten über m) angemerkt und dann auch auf dem Lineale bezeichnet werden, um, wenn das Instrument weggenommen worden und es wieder benutzt werden soll, dasselbe sogleich richtig an die Ausgangslinie stellen zu können. Beim Beginne des Zeichnens müssen m und n übereinander zu liegen kommen, und auf dem Lineale der Ausgangspunkt lothrecht über m, an der Kante des Lineals angegeben werden, entlang welcher die Linien gezogen werden sollen. 2) Die Breite des Lineals ist insofern zu berücksichtigen, als die Entfernung der zu benutzenden Kante desselben von den Punkten m und o auch die Entfernung des Punktes p' lothrecht (soweit das Instrument überhaupt handlich ist) über p ergibt. 3) Sind m und n, wie das anfänglich stets der Fall seyn muß, übereinander befindlich, so muß der Zeichner den Beginn der richtigen Bewegung des Instrumentes dadurch hervorbringen, daß er den Drehpunkten n und m durch eine auseinanderschiebende Bewegung vermittelst der Finger die erforderliche Richtung gibt. – Kleine andere Handgriffe beim Gebrauche des Instrumentes besonders anzugeben, wird nicht nöthig seyn, da es doch nur von solchen Personen verwendet wird, deren Beschäftigung den erforderlichen Scharfblick für dergleichen Dinge voraussetzen läßt. 2. Der Radiarc (Fig. 18). Angenommen: Die in k (Fig. 18) sich schneidenden geraden Linien ab und cd sind gleich lang, ferner ak = kc = ae = ce, dann kd = kb = df = bf: km = em, ferner kg = fh, und gi = hi. Wird die Linie mk über g hinaus verlängert und ebenso die Linie bd, bis sie mit der Linie mg in n sich schneidet und f mit n verbunden, so wird die Linie fn parallel seyn der Linie em und die Entfernung des Punktes m von k, km, sich verhalten zur Entfernung des Punktes n von k, zu nk, wie ak zu kb (oder ck zu kd). Da km = me, und ke = ce = ae = ak, so sind die Dreiecke amk und aem congruent, ebenso die Dreiecke kcm und ecm (wegen der Gleichheit ihrer Seiten). Dasselbe findet mit den Dreiecken nbk und nbf und den Dreiecken ndk und ndf statt. Das Dreieck akm aber ist ähnlich dem Dreieck bkn (da dk = kb, ak = kc, Winkel dkb = Winkel akc und demzufolge auch der Winkel bnk = Winkel amk), demnach sind die den gleichen Winkeln entsprechenden Seiten dieser Dreiecke proportional. Hieraus ergibt sich, daß die Linie nf parallel em, und nf = nk seyn müsse. Der Punkt n wird somit zum Centrum eines Kreisbogens, der von k aus gezogen den Punkt f in sich enthalten wird. Ist bn die gerade Linie, welche durch die beiden Punkte b und d geht und das Parallelogramm kdfb halbirt, ist ferner der Punkt i in dieser Linie, so wird das Dreieck ign congruent dem Dreieck ihn seyn, weil hi = gi, in gemeinschaftlich und Winkel hin = Winkel gin (Letzteres aus der Congruenz der Vierecke hibf und gibk zu ersehen, bei denen, außer den vier gleichen Seiten, noch die Winkel ibf und ibk gleich sind). Auf oben Gesagtem beruht die Einrichtung des Instrumentes,Ein Storchschnabel, bezüglich einiger Theile. welches „Radiarc“ (von radius und arcus) genannt wurde und dazu dienen soll, beim Zeichnen und Darstellen solcher Kreisbogentheile und dazu gehöriger Radien verwendet zu werden, deren Centren außerhalb des Zeichenbretes sich befinden, und namentlich vorläufig beim Entwerfen von verschiedenen Maschinentheilen sich vortheilhaft erweisen wird. Der Radiarc besteht im Wesentlichen aus den (Metall-) Schienen ad, cd, ae, ec, df, fb, fh, hi und ig, welche in den Punkten a, k, b, e, c, d, f, h und i drehbar miteinander verbunden sind, aus der Schiene gm, auf welcher die Drehpunkte g und k sich feststellen lassen, ferner der Punkt m sich fixiren läßt, um die Stange em, die mit dem Drehpunkte e verbunden ist, beliebig lang bei m feststellen zu können, dann aus einer Stange db, die in d oder b, mit dem einen Drehpunkte d oder b verbunden ist, während der andere auf ihr fortbewegt werden kann, und aus einer ähnlichen Vorrichtung, welche auch dem Drehpunkte i eine Fortbewegung auf der Stange db gestattet. Endlich aus einer mit h und f fest verbundenen Schiene, unterhalb welcher ein Lineal (mittelst Heftzwecken) befestigt werden kann. Wird die Schiene gm auf dem Reißbret festgehalten,Um dabei die linke Hand frei zu lassen, sind dem Instrumente zwei schaufelartige Ansätze beigefügt, die mit je zwei Zapfen auf der Schiene gm befestigt, und dann durch Auflegen von Gewichten (wie solche in den Ateliers der Maschinenzeichner als Beschwerer gebräuchlich sind) auch auf dem Zeichenbrete fixirt werden können. und die Schiene hf mit dem an derselben befindlichen Lineal dem Punkte k genähert (oder umgekehrt von ihm entfernt), so wird das Lineal bei der Fortbewegung stets eine solche Richtung annehmen, daß die längs der KanteDiese Kante ist dadurch, daß Stiftchen unter der Metallschiene vorstehen, an welche anlehnend das Lineal fixirt wird, so gestellt, daß sie den Drehpunkten f und h entspricht. desselben auf dem Brete gezogenen Linien, fortgesetzt, auf einen gemeinschaftlichen (außerhalb des Bretes befindlichen) Schnittpunkt zulaufen. Gleichzeitig wird ein Zeicheninstrument (Bleistift, Ziehfeder etc.), an eine beliebige Stelle des Lineals angehalten,Wird der Bleistift oder die Ziehfeder nicht an die Kante des Lineales angehalten, welche der Linie fh entspricht, sondern an die gegenüberliegende Kante, so muß der Zeichner die Breite des Lineales mit in Rechnung ziehen, da die auf solche Weise gezogene Bogenlinie zwar auch den Punkt n zum Centrum hat, als Radius aber, die Hypotenuse des Rechteckes, dessen eine Kathete die, von der Stelle, wo der Bleistift an das Lineal angehalten wird, auf die gegenüberliegende Kante des Lineales gezogene Lothrechte ist (also die Breite des Lineales), während die andere Kathete der Entfernung dieser Lothrechten von dem Punkte n gleichkommt.Die den Bogen entsprechenden Radien müssen demnach stets an der der Schiene gm zugekehrten Linealkante gezogen werden, wogegen die Bogenlinien durch Befestigung der Ziehfeder oder des Bleistifthalters an der anderen Kante des Lineales gezeichnet werden können.Die Ziehfeder ist mit einem Plättchen in Verbindung gebracht, welches vermittelst der unter demselben befindlichen Stiftchen auf dem Lineal an beliebiger Stelle fixirt werden kann. Bei kartographischen Arbeiten möchte es von Nutzen seyn, mehrere solcher Ziehfedern zugleich in den gewünschten Entfernungen anzubringen, wodurch dann gleichzeitig die Bogenlinien sich zeichnen lassen etc. bei Fortbewegung des Lineales eine Linie beschreiben, welche mit einer Kreisbogenlinie, von dem erwähnten Schnittpunkte als Centrum aus beschrieben, zusammenfällt, d.h. die also dargestellte Linie wird eine Kreisbogenlinie seyn, deren Centrum jener, außerhalb des Reißbretes liegende Schnittpunkt ist. Da nk : km = kb : ak, so ist km zu finden, indem man km = nk ak/kb nimmt. Verhält sich ak : kb = 1: 3, so ist km = 1/3 nk; oder ak : kb = 1: 4, so ist km = 1/4 nk. Ist demnach ein Bogen zu zeichnen, dessen Centrum von k um 6 Fuß entfernt seyn soll, und das Instrument so eingerichtet, daß ak : kb = 1: 3, so muß der Punkt m von k = 1/3. 6 = 2 Fuß weit festgestellt werden. Da das Lineal von h über f hinaus (in f ist die Stelle, wo die verlangten 6 Fuß von n ab sich ergeben) noch einige Fuß nach p hin hinausragen kann, so wird man, wenn die Entfernung von f nach o = 2 Fuß ist, durch Anhalten des Bleistiftes bei o, einen Bogen 6 + 2 = 8 Fuß Halbmesser, mit demselben Centrum n zeichnen, und von jeder beliebigen Stelle dieses Bogens, indem man entlang der Kante des Lineals eine Linie zieht, die der Tangente dieses Bogenpunktes entsprechende Lothrechte (den Radius) darstellen können. (Ist das Verhältniß von ak : kb = 1: 4 und mk = 2 Fuß, so wird fn = 8 Fuß und no = 10 Fuß, also für Kreise von 20 Fuß Durchmesser genügend seyn.) Das Anmerken des Punktes f auf der ersten Linie, die gezeichnet wird, ist anzurathen, um, wenn das Instrument weggenommen worden und dann wieder weiter benutzt werden soll, dasselbe sogleich richtig an die erste Linie, die Ausgangslinie, stellen zu können.Herr Hofmechanicus H. Ausfeld in Gotha (Schwabhäusergasse Nr. 8) hat die Ausführung von Radialen (à 20 Rthlr. mit Kästchen) und von Radiarcen (à 25 Rthlr. mit Kästchen) übernommen. Gotha, im September 1864.