XXXIV. Neue Kessel-Feuerungs-Formel; von Prof. Gustav Schmidt in Prag.Vom Verf. aus den „Mittheilungen des Architekten- und Ingenieurvereines für Böhmen (Jahrgang VII, Heft 2)“ eingesandt. Schmidt, neue Kessel-Feuerungs-Formel. In meinem Artikel „über den Bolzano'schen Klarkohlenrost“ (mitgetheilt im polytechn. Journal Bd. CCV S. 5, erstes Juliheft 1872) habe ich Gebrauch gemacht von den bekannten und in jenem Aufsatze auch nebenbei abgeleiteten Formeln für die Kesselfeuerung: Textabbildung Bd. 206, S. 114 in welchen bedeutet: S die stündlich verdampfte Wassermenge in Kilogrm., F die Heizfläche in Quadratmetern, B das pro Stunde verbrannte Brennmaterial in Kilogrammen, k den Wärmedurchgangs-Coefficienten, nämlich die in Calorien ausgedrückte Wärmemenge, welche für je 1 Grad Celsius Temperaturdifferenz zwischen Gasen und Kesselwasser stündlich durch 1 Quadratmet. Heizfläche hindurchgeht. Nach Redtenbacher ist für stationäre Kessel mit Rücksicht auf Ruß und Kesselstein k = 23; für ganz gereinigte Kessel, so wie für Locomotivfeuerung nehme ich k um die Hälfte größer an, k = 34,5. t₁ die Temperatur der Verbrennungsgase im Heizraume in Graden Celsius, t₂ die Temperatur der den Kessel verlassenden Gase, w die Temperatur des Kesselwassers, H die Heizkraft des Brennmateriales: für mittlere Steinkohle H = 6300 Cal., für Klarkohle H = 4200, ξH die wirklich am Rost entwickelte Wärmemenge, ξ je nach Rostconstruction und Bedienung = 0,75 bis 0,95, durchschnittlich ξ = 0,9 angenommen. Factor 0,9 in der Formel (2) davon herrührend, daß nur etwa 0,9 der von den Gasen abgegebenen Wärmemenge auf das Wasser übertragen wird, und 0,1 derselben durch Ausstrahlung verloren geht. Diese Formeln sind für den praktischen Gebrauch in sofern unbequem, als es sehr umständlich ist, aus denselben die verschiedenen zusammengehörigen Temperaturen und die zugehörigen Werthe von S/B (Dampfmenge pro 1 Kilogrm. Brennstoff) und B/F (Brennmaterialverbrauch pro 1 Quadratmet. Heizfläche) abzuleiten, wenn ein bestimmtes Verhältniß S/F (stündliche Dampfmenge pro 1 Quadratmet. Heizfläche) gegeben ist. Man kann sich aber mit einer für den praktischen Gebrauch genügenden Genauigkeit statt der logarithmischen Formel (1) der folgenden bedienen: Textabbildung Bd. 206, S. 115 In wie weit dieselbe entspricht, mag die folgende Tabelle zeigen, in welcher sich bezieht: Fall A auf einen gewöhnlichen stationären Dampfkessel mit 4 Atmosphären Ueberdruck, geheizt mit mittlerer Steinkohle. Fall B auf einen Locomotivkessel mit 9 Atm. Ueberdruck, geheizt mit mittlerer Steinkohle. Fall C auf einen stationären Dampfkessel mit ganz gereinigten Flächen während einer Verdampfprobe mit geöffnetem Mannloch, geheizt mit Klarkohle. Die mit fetten Lettern bezeichneten Werthe von B/F sind Minimalwerthe bei gleichem Werthe von t₂. S/F S/B B/F Fall t₁ t₂ nach(1) nach(3) Fehler nach(2) richtig näherungs-weise Anmerkung       Ak = 23w = 152,2H = 6300  – 0,9   900100011001200130014001500 200250300400500200250300400500200250300400500200250300400500200250300400500200250300400500200250300400500   9,9212,2614,3117,4820,1610,8313,3315,4818,8321,6411,7414,3616,6420,1223,0412,6115,3717,7621,4124,4513,4616,3618,8322,6225,8414,3117,3319,9223,8727,1015,1318,2920,9725,0628,41 11,2112,7114,2117,2120,2012,1813,7515,3118,4421,5713,1514,7816,4219,6822,9414,1315,8217,5220,9224,3115,0916,8618,6222,1525,6816,0617,9019,7323,3927,0517,0318,9320,8324,6328,43 + 1,29+ 0,45– 0,10– 0,27+ 0,04+ 1,35– 0,42– 0,17– 0,39– 0,07+ 1,41+ 0,42– 0,22– 0,44– 0,10+ 1,52+ 0,45– 0,24– 0,49– 0,14+ 1,63+ 0,50– 0,21– 0,47– 0,16+ 1,75+ 0,57– 0,19– 0,48– 0,05+ 1,90+ 0,64– 0,14– 0,43– 0,02 6,616,145,674,723,786,806,385,955,104,256,956,576,185,414,647,086,736,375,674,967,196,866,545,835,287,286,986,686,075,467,367,086,806,235,67 1,502,002,523,705,331,592,092,603,695,091,692,192,693,724,961,782,292,793,774,931,872,382,883,844,941,962,482,983,934,962,062,583,084,025,01 1,692,082,513,655,341,792,162,573,625,071,892,252,653,644,942,002,352,753,694,902,102,462,853,774,912,262,562,953,854,952,312,673,063,955,01 Normale       Bk = 34,5w = 180H = 6300ξ = 0,9   9001000 300400500300400500 19,2824,2828,4020,9726,2530,59 19,6224,0628,5021,2225,8630,50 + 0,34– 0,22+ 0,10+ 0,25– 0,39– 0,09 5,674,723,785,955,104,25 3,405,157,513,525,157,20 3,465,107,543,575,077,18 S/F S/B B/F Fall t₁ t₂ nach(1) nach(3) Fehler nach(2) richtig näherungs-weise Anmerkung B 11001200130014001500 300400500300400500300400500300400500300400500 22,6128,1632,7124,2130,0234,7625,7731,8336,7627,3033,6138,7128,8135,3440,62 22,8227,6632,5024,4229,4634,5026,0231,2636,5027,6233,0638,5029,2234,8640,50 + 0,21– 0,50– 0,21+ 0,21– 0,56– 0,26+ 0,25– 0,57– 0,26+ 0,32– 0,55– 0,21+ 0,41– 0,48– 0,12 6,185,414,646,375,674,966,545,885,236,686,075,466,806,235,67 3,665,217,053,805,307,013,945,417,034,095,537,094,245,677,16 3,695,117,003,835,196,963,985,316,984,135,447,054,305,597,14       Ck = 34,5w = 100H = 4200ξ = 0,9   90010001100120013001400 200300400500200300400500200300400500200300400500200300400500200300400500 19,3824,9129,3533,2220,9626,7931,4435,4922,5028,6133,4737,6924,0130,3935,4439,8325,4832,1337,3741,9226,9333,8339,2643,96 19,9824,5829,1833,7821,5426,3431,1435,9423,1028,1033,1038,1024,6629,8635,0640,2626,2231,6237,0242,4227,7833,3838,9844,58 + 0,60– 0,33– 0,17+ 0,56+ 0,58– 0,45– 0,30+ 0,45+ 0,61– 0,51– 0,37+ 0,41+ 0,65– 0,53– 0,38+ 0,43+ 0,74– 0,51– 0,35+ 0,50+ 0,85– 0,45– 0,28+ 0,62 4,413,783,152,524,533,973,402,834,644,123,613,094,724,253,783,314,744,313,883,454,864,454,053,64 4,396,599,3113,18  4,636,759,2512,53  4,856,949,2712,20  5,087,159,3812,05  5,177,459,6412,17  5,547,609,7012,08   4,536,509,2613,40  4,756,639,1612,70  4,986,829,1712,33  5,227,039,2712,18  5,537,349,5512,31  5,727,509,6312,25   S/F S/B B/F Fall t₁ t₂ nach(1) nach(3) Fehler nach(2) richtig näherungs-weise Anmerkung C 1500 200300400500 28,3635,5041,1145,95 29,3435,1440,9446,74 + 0,98– 0,36– 0,17+ 0,79 4,914,534,163,78 5,777,819,8912,16   5,977,759,8512,36   Für Werthe von t₂ unter 200° C. ist sowohl die neue wie auch die logarithmische Formel unzulässig. Denn es würde z.B. im Falle A für t₁ = 1200, t₂ = 160°, a = 0,078, folgen S/F = 2/3 (4,734 + 1,3756 . 10,478) = 12,76, während die logarithm. Formel für k = 23 das Resultat Textabbildung Bd. 206, S. 118 Allein wenn im Kessel 152° C. Temperatur ist, so kann man nur durch Anwendung von Gegenstrom und Vorwärmern die Gase auf 160° herabbringen, wobei die Formel (2) nicht mehr gilt. Denkt man sich diese beiden Einrichtungen weg, so kommt man eben nicht unter t₂ = 200°. Mittelst der neuen Formel lassen sich die zusammengehörigen Werthe von t₁ und t₂, welche mit einer gegebenen Heizfläche eine gegebene Dampfmenge liefern, d.h. die verschiedenen Umstände, unter welchen man eine gegebene Maschine mit einem gegebenen Kessel bedienen kann, bei weitem leichter bestimmen als mittelst der logarithmischen Formel. Es sey z.B. bei einem ziemlich forcirten, mit Klarkohle bedienten stationären Dampfkessel das Verhältniß S/F = 20, d.h. es werden pro Quadratmeter Heizfläche stündlich 20 Kil. Wasser verdampft, und es habe k seinen Normalwerth k = 23, Wassertemperatur w = 152°,2, Heizkraft H = 4200, ξ = 0,9. Dann folgt aus (3): Textabbildung Bd. 206, S. 118 oder Textabbildung Bd. 206, S. 118 und aus (2) Textabbildung Bd. 206, S. 119 endlich Textabbildung Bd. 206, S. 119 Setzt man nun t₂ = 300 350 400 450 500, so folgt a = 1,478 1,978 2,478 2,978 3,478 (t₁ – w)/100 = 12,725 11,145 9,736 8,471 7,330 t₁ = 1425 1267 1126 999 885 S/B = 4,47 4,10 3,65 3,12 2,47 B/F = 4,47 4,87 5,60 6,42 8,11, während die logarithmische Formel (2) zu den Resultaten führt t₁ = 1409 1227 1091 981 891 S/B = 4,46 4,05 3,50 3,06 2,49 B/F = 4,48 4,94 5,58 6,61 8,05 Für den praktischen Gebrauch ist die Uebereinstimmung eine ganz genügende, und man erkennt, daß eine gegebene Maschine durch einen gegebenen Kessel in sehr verschiedener Weise bedient werden kann, entweder mit hoher Anfangs- und mäßiger Endtemperatur, oder mit geringerer Anfangs- und höherer Endtemperatur, Ersteres bei zweckmäßigem Rost und thunlichst kleiner Luftmenge, Letzteres bei schlechterem oder ungeschickt gehandhabtem Rost und größerer Luftmenge, wornach auch das Verhältniß S/B sehr verschieden, und in letzterem Falle natürlich ungünstiger wird. Für mittlere Steinkohle mit H = 6300 würde in obigen Fällen S/B = 6,70,  6,15,  5,48  4,68  3,70 seyn. Höhere Werthe von S/B können nur erzielt werden, wenn die Kesselfläche F im Verhältniß zur Dampfmenge S größer oder S/F kleiner ist, also der Kessel nicht forcirt wird, wodurch die Endtemperatur t₂ auf 200, und mittelst Anwendung von Gegenstrom und Vorwärmer noch weiter auch auf 160° C. herabgebracht werden kann. Es mag hier auch ersichtlich gemacht werden, daß man mit einer recht schlechten Heizung ohne alle Rauchverzehrung, also mit qualmenden Schornsteinen, doch auch ein sehr günstiges ökonomisches Resultat erzielen kann, wie dieß im Elsaß und auch bei uns der Fall ist. Es sey im Falle A die Anfangstemperatur t₁ nur = 800°, die Endtemperatur t₂ = 180°, und mittelst Röhrenvorwärmer eine Essentemperatur von 160° C. erzielt. Hierdurch kommt das Speisewasser nicht nur mit 53° C., sondern wohl schon mit 103° in den Kessel, und es ändert sich hierdurch die Zahl 600 der Formel (1) in 550. Mit t₁ = 800, t₂ = 180, w = 150, k = 23 gibt die so corrigirte Formel (1) Textabbildung Bd. 206, S. 120 = 620/73,47 = 8,44. Hat der Kessel eine große Woolf'sche Maschine von N Pferdestärke zu bedienen, welche bei reichlicher Condensation nur 11 Kil. (gewöhnlich 13 Kil.) Dampf pro Pferd und Stunde benöthigt, so ist S/N = 11, und wenn der Kessel, wie im Elsaß üblich, 1,3 Quadratmeter Heizfläche pro Pferdekraft hat, also F/N = 1,3 ist so folgt aus diesen beiden Daten S/F = 11/1,3 = 8,46 wie oben. Wird hierbei fette Steinkohle mit H = 6600 Cal. Heizkraft verwendet, so ist Textabbildung Bd. 206, S. 120 S/B = 7,53 wie es factisch erzielt wird. Hierbei ist also B/F = 8,44/7,53 =1,12 und B/N = 1,3 × 1,12 = = 1,46 Kil. Kohle pro Pferdekraft und Stunde, ein glänzendes wirklich erzieltes Resultat mit einer Feuerungsanlage, die kaum schlechter seyn kann, weil t₁ = 800° ist. Bei einem guten Rost mit geschickter Bedienung würde man viel höhere Anfangstemperatur erzielen, und könnte wenigstens ein Dritttheil bis nahe die Hälfte der früher bethätigten Kessel außer Gang setzen, weil die übrig bleibenden Kessel bei der hohen Anfangstemperatur und derselben Endtemperatur t₂ = 180° schon die für die vorzügliche Maschine erforderliche Dampfmenge erzeugen würden. Und solche Kesselanlagen haben sich einen Ruf verschafft und den Qualm zu Ehren gebracht! Minimum der Brennstoffmenge. Die logarithmische Formel für B/F: Textabbildung Bd. 206, S. 121 zeigt, daß für die Annahme t₂ = Constans der Werth von B/F = y für einen gewissen Werth von t₁ = x ein Minimum wird, und zwar tritt dieses Minimum ein, wenn Textabbildung Bd. 206, S. 121 ist, womit sich ergibt Textabbildung Bd. 206, S. 121 und für k = 23, ξ = 0,9, H 6300 Textabbildung Bd. 206, S. 121 Dieselbe Eigenthümlichkeit läßt jedoch auch die aus der Näherungsformel (3) durch Division mit (2) folgender Gleichung: Textabbildung Bd. 206, S. 121 erkennen. Betrachten wir hier t₂ als constant, und setzen t₁ = x, so ist Textabbildung Bd. 206, S. 122 oder wenn Textabbildung Bd. 206, S. 122 gesetzt wird: Textabbildung Bd. 206, S. 122 Dieß wird ein Minimum, wenn: Textabbildung Bd. 206, S. 122 Da aber nach (4) t₂ – w = 100a ist, so folgt Textabbildung Bd. 206, S. 122 Setzt man Textabbildung Bd. 206, S. 122 so ist Textabbildung Bd. 206, S. 122 und Textabbildung Bd. 206, S. 122 Textabbildung Bd. 206, S. 123 Man hat also die Größen Textabbildung Bd. 206, S. 123 und Textabbildung Bd. 206, S. 123 zu berechnen, womit dann t₁ = t₂ (1 + c) und Textabbildung Bd. 206, S. 123 folgt. Z.B. für k = 23, ξ = 0,9, H = 6300 folgt C = 0,0784 (1,36 + 0,2a) und für t₂ = 500, w = 152,2, folgt dann Textabbildung Bd. 206, S. 123 während die genannten Werthe nach der logarithmischen Formel sich mit t₁ = 1242, und (B/F) min. = 4,46 ergeben. Endtemperaturen bei Forcirung des Kessels. Bei frisch geputzten Kesseln, welche mit Gegenstrom eingemauert, mit kaltem Wasser gespeist und bei offenem Mannloch geheizt werden, beträgt die pro Quadratmeter und Stunde verdampfte Speisewassermenge erfahrungsmäßig 17 bis 34 Kilogrm. (3 bis 6 Wien. Pfd. pro Wien. Quadratfuß), je nachdem nämlich der Kessel weniger oder mehr forcirt wird. Bei solchen Kesseln ist aber der letzte Sechstheil der Heizfläche als bloßer Vorwärmer anzusehen, und im Sinne unserer Formeln nicht mitzurechnen. Auf die mit gehörig vorgewärmtem Wasser bediente Kesselfläche entfällt daher beiläufig 20–40 Kilogrm. Speisewasser pro Quadratmeter und Stunde. Man kann nun fragen: Wie groß ist die Endtemperatur t₂ der Gase an der wirksamen Kesselfläche für verschiedene Anfangstemperatur und für verschiedene Grade der Forcirung. Wir setzen für unseren Fall k = 34,5,   w = 100 S/F = 4,5 + 3a (1,36 + 0,2a) + (t₁/100 – 1) oder t₂ = 100 (a + 1) a = (t₂/100) – 1. Die nachstehende Tafel gibt die Werthe von t₂ für verschiedene Werthe von t₁ und S/F. Tafel für die Werthe vont₂. t S/F = 20 25 30 35 40   800 236 350 463 577 691   900 200 309 418 527 635 1000 168 272 376 480 585 1100 – 238 338 438 538 1200 – 207 303 400 495 1300 – 177 270 363 455 1400 – – 240 329 418 1500 – – 211 298 384 Aus dieser Tabelle ist sehr deutlich zu ersehen, daß die Forcirung des Kessels mittelst eines Rostes, der 1400 bis 1500° C. Temperatur zuläßt (wie der Bolzano-Rost) durchaus keinen großen Wärmeverlust durch die abziehenden Gase zur Folge hat, während schon eine mäßige Forcirung bei einem Planrost mit t₁ = 900 bis auf S/F = 31 Kil. schon auf die Temperatur t₂ = 450 führt, daher nur die Hälfte der am Roste entwickelten Wärmemenge nutzbar gemacht wird. Mittelst der logarithmischen Formel wäre eine derlei Rechnung sehr umständlich.