Ueber die zweckmäſsigste Weite der Dampfleitungen; von Hermann Fischer. H. Fischer, über die zweckmäſsigste Weite der Dampfleitung. Die Weite der Dampfleitungsröhren wird in der Regel in ziemlich willkürlicher Weise bemessen; man glaubt sehr gründlich vorzugehen, wenn man die Röhren weite auf Grund der angenommenen Dampfgeschwindigkeit berechnet, indem man ferner voraussetzt, daſs die Dampfgeschwindigkeit innerhalb der ganzen Röhrenlänge unverändert bleibt. Diese Annahme ist falsch, weil jede Rohrwandung nicht unbeträchtliche Wärmemengen überträgt, so daſs entsprechende Dampfmengen zu Wasser verdichtet werden. Hat man nun diejenige Dampfmenge der Berechnung zu Grunde gelegt, welche am Ende der Leitung gebraucht wird, so muſs jeden Querschnitt des Rohres eine gröſsere als diese Dampfmenge durchströmen, also überall eine gröſsere Geschwindigkeit herrschen, als angenommen würde. Hat man dagegen – was freilich nur äuſserst selten der Fall sein dürfte – die Dampfmenge, welche in die Leitung tritt, der Rechnung zu Grunde gelegt, so wird man überall eine kleinere als die beabsichtigte Dampfgeschwindigkeit erhalten. Im letzteren Falle erhält man zu groſse, im ersteren Falle zu kleine Röhrenweiten. Nicht ohne Bedeutung ist ferner die Thatsache, daſs für Heizungszwecken dienende Leitungen die gröſste zu befördernde Dampfmenge in Rechnung gesetzt wird. Kleine Röhrenweiten führen zu nicht unbedeutenden Druckverlusten, zu groſse Röhrenweiten haben erhebliche Dampfverluste zur Folge. Wie bedeutend die letzteren sind, geht aus den unten angezogenen Versuchsergebnissen hervor.Vgl. H. Fischer 1878 228 * 1. Isherwood 1878 229 190. Walther-Meunier 1880 236 169. Ich glaube daher an diesem Orte über den in der Ueberschrift genannten Gegenstand einige Erörterungen, welche in jedem einzelnen Falle ein einigermaſsen sicheres Urtheil über die zweckmäſsigste Röhrenweite ermöglichen, geben zu sollen. Beide genannte Einflüsse spielen eine durchschlagende Rolle bei langen Leitungen; diese setzen der Fortbewegung des Dampfes vorwiegend in Form der Reibung einen Widerstand entgegen. Es möge demnach zunächst die Gröſse des Reibungswiderstandes einer geraden Leitung bestimmt werden. Zu dem Zwecke bezeichne: Q die stündlich an den Ort des Verbrauches zu fördernde Dampfmenge in Kilogramm; p die Spannung des Dampfes in Kilogramm für 1qc und zwar p1 diejenige am Anfange, p2 diejenige am Ende der Leitung; γ das Gewicht von 1cbm Dampf; v die secundliche Geschwindigkeit des Dampfes in Meter und zwar v1 diejenige am Anfange, v2 diejenige am Ende der Leitung; l die Länge der Leitung in Meter; D die Weite derselben in Meter; z den Reibungswiderstand gerader Leitungsröhren in Kilogramm für 1qm des Röhrenquerschnittes; δ die doppelte Wandstärke der Röhren, nach Umständen vermehrt um die einfache Dicke der Umhüllung derselben. Es ist alsdann der Widerstand, welcher in einer l Meter langen Röhrenleitung auftritt: z=\gamma\,\left(\frac{1}{v}+20\right)\,0,0014\,\frac{l}{D}\ \frac{v^2}{2\,g} . . . . (1) Die Dampfgeschwindigkeit v wird immer eine groſse sein, so daſs 1 : v gegen 20 als Summand vernachlässigt werden kann; führt man gleichzeitig den numerischen Werth für g ein, so vereinfacht sich die Gleichung, indem sie die folgende Form annimmt: z=0,0015\,\gamma\,\frac{l}{D}\,v^2 . . . . (2) In dieser Gleichung sind γ und v veränderlich, da, wenn, wie hier angenommen, D auf der in Frage kommenden Rohrlänge sich nicht verändert, verschiedene Dampfmengen durch ein und denselben Querschnitt zu strömen haben und die Spannung p sich ändert. Behufs Gewinnung des Gesetzes, nach welchem v sich ändert, muſs zunächst die Dampfmenge bestimmt werden, welche durch den Wärmeverlust in Wasser verwandelt wird. Diese Dampfmenge hängt von der Art und Gröſse der Röhren Oberfläche, aber auch von dem Temperaturunterschied des Dampfes und der die Leitung umgebenden Luft ab. Der genannte Temperaturunterschied wechselt einmal, weil sich die Spannung p des Dampfes ändert, ferner weil die Lufttemperatur meistens an den verschiedenen Stellen der Rohrleitung verschieden ist. Da letzterer Einfluſs überhaupt nicht in ein Gesetz zu bringen, ersterer aber gering ist, so soll im Folgenden der Temperaturunterschied zwischen Dampf und Luft vernachlässigt und angenommen werden, daſs jedes Meter der Leitung desselben Rohres gleiche Wärmemengen verliert. Da die Auſsenfläche der Röhren gröſser als die Innenfläche derselben ist und das Verhältnis der beiden Flächen von der Art der Röhren und ihrer Umhüllungen abhängt, so will ich annehmen, daſs diejenige Fläche, welche der Berechnung der Wärmeüberführung zu Grunde gelegt werden muſs, durch den Ausdruck: l(D+\delta)\,\pi gewonnen wird, in welchem die Gröſse δ nach der Art der Röhren bezieh. ihrer Umhüllungen gewählt werden muſs. Jedes Quadratmeter der Fläche l(D+\delta)\,\pi verdichte stündlich \frac{k}{\pi} Kilogramm Dampf, so daſs jedes Meter der Leitung k(D+\delta) Kilogramm Dampf verliert. Das δ dieses Ausdruckes darf, da der Uebergang der Wärme von gesättigtem Dampf in eine Metallwand auſserordentlich groſs ist und die Leitungsfähigkeit des Metalles ebenfalls groſs bezieh. der Widerstand gegen die Ueberleitung der Wärme von der Innenfläche des Rohres zur Auſsenfläche angesichts der geringen Wandstärke sehr gering ist, für nackte Rohre gleich der doppelten Wandstärke gesetzt werden, so daſs D+\delta den auſseren Durchmesser des Rohres bezeichnet. Bei eingehüllten Röhren wird man auf jeder Seite die halbe Dicke der Hülle hinzufügen müssen, so daſs für diese D+\delta gleich dem auſseren Röhrendurchmesser vermehrt um die einfache Dicke der Umhüllung wird. Nach den vorliegenden neueren Beobachtungen darf man durchschnittlich für nackte Röhren k=10, für gut umkleidete Röhren k=2 setzen; je nach Umständen wird man andere Werthe für k einzusetzen haben. Das Gewicht des Dampfes, welcher irgend einen um x Meter vor dem AnfangspunkteEndpunkte der Leitung befindlichen Querschnitt derselben stündlich durchströmt, ist sonach: Q+k\,(D+\delta)\,(l-x) . . . . (3) Der Raum, welchen 1k Dampf von der Spannung p einnimmt, ist nach Navier, wenn n und o Erfahrungswerthe bezeichnen, gleich: \frac{n}{o+p}, . . . . (4) somit gilt die Gleichung: \left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]\ \frac{n}{o+p}=\frac{D^2\,\pi}{4}\,v\,\times\,3600 . . . . (5) oder v=\frac{4\,[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]}{D^2\,\pi\,\times\,3600}\ \frac{n}{o+p} . . . . (6) Das Gewicht von 1cbm Dampf der Spannung p ist nach (4): \gamma=\frac{o+p}{n} . . . . (7) Indem die Werthe (6) und (7) in die Gleichung (2) eingesetzt werden, gewinnt man den Widerstand dz, welcher eine Rohrlänge da; in der Entfernung x von dem AnfangeEnde der Rohrleitung verursacht, zu: d\,z=\frac{o+p}{n}\ \frac{0,0015}{3600^2}\ \frac{1}{D}\ \frac{16}{D^4\,\pi^2}\,\left(\frac{n}{o+p}\right)^2\,\left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]^2-d\,x . . . . (8) oder nach einigen Aenderungen und dem Ersatze des dz durch dp, d. h. des Widerstandes für 1qm durch den für 1qc, erhält man hieraus, wenn vorläufig gesetzt wird: \frac{0,0015\,\times\,16}{1296\,\times\,10^8\,\times\,\pi^2}=\frakfamily{A} . . . . (9) dp=\frac{n}{o+p}\,\frakfamily{A}\,\frac{1}{D^5}\,\left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]^2-d\,x oder \int\,(o+p)\,d\,p=-n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\,\int\,[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]^2-d\,x sonach \frac{(o+p)^2}{2}=-n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\ \frac{[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . . (10) Für p=p_1 ist x=0x=l, für p=p_2 ist x=lx=0, d.h. (o+p_1)^2=-2\,n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\ \frac{Q^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . . . (11) (o+p_2)^2=-2\,n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\ \frac{[Q+k\,(D+\delta)\,l]^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . . . . (12) Indem man die Gleichung (12) von der Gleichung (11) abzieht, verschwindet die unbekannte Constante und entsteht: o^2+2\,o\,p_1+{p_1}^2-o^2-2\,o\,p_2-{p_2}^2= -\,2\,n\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\ \frac{1}{3\,k\,(D+\delta)}\,\left[Q^3-Q^3-3\,Q^2\,k\,(D+\delta)\,l-3\,Q\k^2(D+\delta)^2\,l^2-k^3\,(D+\delta)^3\,l^3\right] oder {p_1}^2+2\,o\,p_1-{p_2}^2-2\,o\,p_2=\frac{2\,n\,\frakfamily{A}\,l}{3\,D^5}\,\left[3\,Q^2+3\,Q\,k\,(D+\delta)\,l+k^2\,(D+\delta)^2\,l^2\right], d. i. {p_1}^2+2\,o\,p_1-{p_2}^2-2\,o\,p_2-\frac{2\,n\,\frakfamily{A}\,l}{3\,D^5}\,\left[3\,Q^2+[3\,Q+k\,(D+\delta)\,l]\,k\,(D+\delta)\,l\right]=0 sonach: p_1=-o\,\pm\,\sqrt{o^2+2\,o\,p_2+{p_2}^2+\frac{2}{3}\ \frac{n\,\frakfamily{A}\,l}{D^5}\,\left[3\,Q^2+[3\,Q+k\,(D+\delta)\,l]\,k\,(D+\delta)\,l\right]} . . (13) In dieser Gleichung kann offenbar vor dem Wurzelzeichen nur das + Zeichen gelten; nach Einsetzen des Werthes für \frakfamily{A} aus (9) wird dieselbe: p_1=\sqrt{(o+p_2)^2+\frac{2\,\times\,0,0015\,\times\,16\,n\,l}{1296\,\times\,10^8\,\times\,\pi^2\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-o . . . . (14) Ist p kleiner als 3,6, so ist n=1,9995,\ o=0,12, . . . . (15) ist p gröſser als 3,6, so ist n=2,1224,\ o=0,3, . . . . (16) also für ersteren Fall: p_1=\sqrt{(0,12+p_2)^2+\frac{l}{4\,\times\,10^13\,\times\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-0,12 . . . (17) für den anderen dagegen: p_1=\sqrt{(0,3+p_2)^2+\frac{l}{3766\,\times\,10^10\,\times\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-0,3 . . . (17) Auf Grund dieser Gleichungen sind die folgenden vier Tabellen berechnet; sie haben zunächst Bedeutung für Heizungs-Dampfleitungen. Tab. I gilt für nackte Leitungen, welche stündlich 120k Dampf auf 100m Länge mit einer Endspannung p2 = 1k,2 Tab. II für ebensolche Leitungen, welche nur 30k Dampf mit der Endspannung p2 = 1k,08 überführen sollen. Tab. III und IV enthalten ebenfalls Werthe für l = 100m, Q = 120k bezieh. 30k, p2 = 1k,2 bezieh. 1k,08, indeſs unter der Annahme sehr gut eingehüllter Röhren. Die Röhren mit 0m,025 bis 0m,044 Durchmesser einschlieſslich bestehen aus Schmiedeisen; diejenigen mit 0m,05 und gröſseren Durchmessern aus Guſseisen. Demnach darf angenommen werden: Für nackte Röhren mit D = 0m,05   und mehr: δ = 0,009 × 2 = 0,018 m „     „ „ „ D = 0m,044 und weniger: δ = 0,003 × 2 = 0,006 „ umkleidete „ „ „          „        „        „ δ = 0,003 × 2 + 0,03 = 0,036 „ „ „ „ „  = 0m,05 und mehr: δ = 0,009 × 2 + 0,03 = 0,048 Tabelle I. Nackte Röhren, l = 100m D k\,l\,(D+\delta) \frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q} Q p_2 p_1 p_1-p_2 v_1 v_2 0,025   31 0,26 120 1,2 3,86 2,66 43,6 102,9 0,031   37 0,31 120 1,2 2,48 1,28 44,4   66,9 0,037   43 0,36 120 1,2 1,86 0,66 42,5   47,1 0,044   50 0,42 120 1,2 1,52 0,32 37,8   33,2 0,050   68 0,57 120 1,2 1,40 0,20 35,0   25,7 0,060   78 0,65 120 1,2 1,30 0,10 27,4   17,8 0,070   88 0,73 120 1,2   1,246   0,046 21,7   13,1 0,080   98 0,82 120 1,2   1,225   0,025 17,9   10,0 0,090 108 0,90 120 1,2   1,215   0,015 14,9     7,9 0,100 118 0,98 120 1,2   1,209   0,009 12,7     6,4 Tabelle II. Nackte Röhren, l = 100m D k\,l\,(D+\delta) \frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q} Q p_2 p_1 p_1-p_2 v_1 v_2 0,025   31 1,03 30 1,08 1,76 0,68 36,7 28,28 0,031   37 1,23 30 1,08 1,32 0,24 34,2 18,40 0,037   43 1,43 30 1,08 1,20 0,12 28,5 12,91 0,044   50 1,66 30 1,08 1,14 0,06 23,2   9,13 0,050   68 2,26 30 1,08   1,124   0,044   22,29   7,07 0,060   78 2,60 30 1,08   1,104   0,024   17,33   4,91 0,070   88 2,93 30 1,08    1,0913     0,0113   14,06   3,61 0,080   98 3,26 30 1,08    1,0867     0,0067   11,79   2,76 0,090 108 3,60 30 1,08    1,0842     0,0042   10,04   2,18 0,100 118 3,93 30 1,08    1,0828     0,0028     6,59   1,77 Tabelle III. Gut umkleidete Röhren, l = 100m D k\,l\,(D+\delta) \frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q} Q p_2 p_1 p_1-p_2 v_1 v_2 0,025 12,2 0,10 120 1,2 3,61 2,41 40,11 102,9 0,031 13,4 0,11 120 1,2 2,34 1,14 39,92   66,9 0,037 14,6 0,12 120 1,2 1,73 0,53 37,60   47,1 0,044 16,0 0,13 120 1,2 1,46 0,26 31,52   33,2 0,050 19,6 0,16 120 1,2   1,345   0,145 25,16   25,7 0,060 21,6 0,18 120 1,2   1,261   0,061 20,15   17,8 0,070 23,6 0,20 120 1,2   1,229   0,029 15,37   13,1 0,080 25,6 0,21 120 1,2   1,215   0,015 12,05   10,0 0,090 27,6 0,23 120 1,2   1,209   0,009   9,70     7,9 0,100 29,6 0,24 120 1,2   1,204   0,004   8,00     6,4 Tabelle IV. Gut umkleidete Röhren, l = 100m D k\,l\,(D+\delta) \frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q} Q p_2 p_1 p_1-p_2 v_1 v_2 0,025 12,2 0,41 30 1,08 1,44 0,36 30,61 28,28 0,031 13,4 0,44 30 1,08 1,22 0,14 23,84 18,40 0,037 14,6 0,48 30 1,08 1,14 0,06 18,29 12,91 0,044 16,0 0,53 30 1,08   1,107   0,027 13,69   9,13 0,050 19,6 0,65 30 1,08   1,096   0,016 11,54   7,07 0,060 21,6 0,72 30 1,08   1,087   0,007   8,40   4,91 0,070 23,6 0,79 30 1,08     1,0833     0,0033   6,45   3,61 0,080 25,6 0,85 30 1,08     1,0818     0,0018   5,12   2,76 0,090 27,6 0,92 30 1,08     1,0810     0,0010   4,14   2,18 0,100 29,6 0,98 30 1,08     1,0806     0,0006     3,513   1,77 Aus dem Vergleich der Tabellen I und II mit III und IV geht zunächst der hohe Werth einer guten Einhüllung der Röhren hervor, indem der Dampfverlust durch Verdichtung nach den gegebenen Zahlen für nackte Röhren zwischen dem 0,26 und 3,93 fachen, für gut umkleidete Röhren dagegen zwischen dem 0,1 bis 0,98 fachen der zum Gebrauch verfügbaren Dampfmenge schwankt, während der Spannungsverlust der nackten Leitung 2,66 bis 0k,0028, derjenige der gut umkleideten Leitung dagegen nur 2,41 bis 0k,0006 beträgt. Hiernach erlaube ich mir die Aufmerksamkeit des Lesers auf die Frage zu lenken, welche Rohrweite für den vorliegenden Fall als die zweckmäſsigste zu bezeichnen ist? Landläufige Regeln besagen, die Geschwindigkeit des Dampfes solle 10 bis 40m betragen. Nimmt man an, daſs z.B. 12m,7 Geschwindigkeit für v1 gemeint seien, so erhält man für 120k stündliche Dampflieferung und nackte Röhren 0m,1 Röhrenweite. Die Berechnung derselben erfolgte natürlich auf Grund der gröſsten erforderlichen Dampfmenge; diese dürfte in den meisten Fällen etwa 4 mal so groſs sein als diejenige, welche im Durchschnitt während des Winters stündlich die Leitung durchströmt. Man erhält aber nach Tab. I durch das 0m,1 weite nackte Rohr nur dann 30k stündlich zugeführt, wenn man 30 + 118 = 148 oder rund das 5 fache der Dampfmenge in die Leitung eintreten läſst. Bei Verwendung gut umhüllter Röhren würde man, unter Festhaltung der angenommenen Geschwindigkeit, eine Rohrweite von 0m,08 erhalten (vgl. Tab. III), wobei, so lange die Leitung die volle Dampfmenge zu überführen hat, angenähert ⅕ des zur Verwendung kommenden Dampfes verloren geht. Sobald aber nur 30k, oder ¼ des gröſsten Verbrauches verlangt werden, ist der Dampfverlust auch erheblich (vgl. Tab. IV), nämlich etwa ⅞ des nutzbar gemachten Dampfes. Hieraus erklärt sich zunächst die eigenthümliche Erscheinung, daſs der Dampfverbrauch der Heizungen keineswegs mit dem Temperaturunterschied zwischen Zimmerinneren und der freien Luft abnimmt, oft bei Ausschaltung einiger Räume von der Beheizung eine Dampfersparniſs kaum zu merken ist: Die Leitungen verbrauchen zu viel Dampf! Wie kann dem abgeholfen werden? Zunächst, indem man gröſsere Dampfgeschwindigkeiten annimmt. Würde man z.B. für die volle Leistung rund 40m Geschwindigkeit zulassen, so würden nackte Röhren von 0m,037 Durchmesser nur etwas mehr als ⅓, umkleidete Röhren von demselben Durchmesser nur etwa die Hälfte desjenigen Dampfes verlieren, der bei der gröſseren Rohrweite zu Wasser wird. Freilich würde der Druckverlust in der 100m langen Leitung bei den nackten Röhren 40 bis 70 mal, bei bekleideten Röhren 33 bis 35 mal so groſs ausfallen als bei der früheren Annahme. Allein diese Druckverluste sind nicht so erheblich, daſs sie nicht bei sachgemäſser Berücksichtigung ohne erhebliche Umstände zu überwinden wären. Mehr noch ist zu erreichen, wenn man von dem Grundsatze, mit recht geringen Dampfspannungen zu arbeiten, abgehen wollte. Eine Erhöhung der Dampfspannung auf 3k,7, also 2k,7 Ueberdruck, gibt z.B. für umkleidete Röhren folgende Werthe: D k\,l\,(D+\delta) \frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q} Q p_2 p_1 p_1-p_2 v_1 v_2 D 100 0,025 12,2 0,10 120 3,7 3,85 0,15 38,2 36,0 100 0,031 13,4 0,11 120 3,7   3,787   0,087 25,5 23,4 Bei Verwendung einer solchen Dampfspannung würde man somit ein Rohr von nur 0m,025 Durchmesser bei einem Druckverlust von nur 0k,15 und einem Dampfverlust von 10 Proc. bei voller und von 41 Proc. bei ¼ Beanspruchung verwenden können. Dieses enge Rohr ist weit billiger als das früher angenommene weitere, sowohl in Bezug auf Anschaffungskosten, als auch in Bezug auf Dampfverbrauch. Da nun die meisten unserer Dampfleitungen aus anderen Gründen solche Abmessungen erhalten, daſs man ihnen ohne weiteres eine noch höhere Spannung als 4k zumuthen kann, so kommt nur die Herstellung des höher gespannten Dampfes in Frage. Diese ist aber gegenüber derjenigen niedrig gespannter Dämpfe wenig theurer, so daſs der Unterschied vernachlässigt werden kann. Das angedeutete Verfahren verlangt aber eine sorgfältige rechnungsmäſsige Bestimmung der Rohrabmessungen. Man muſs von dem Gebrauchsorte ausgehend die Widerstände sowohl, als auch die Dampfmengen und die erforderlichen Spannungen berechnen; man wird durch ein solches Verfahren, wenn es vernünftig angewendet wird, die aufgewendete Zeit mehr als reichlich belohnt erhalten durch Ersparung von Anlage- wie auch an Unterhaltungskosten. Einige Andeutungen über die Berechnung anderer als Reibungswiderstände mögen das Material zur Berechnung noch vervollständigen. Der Widerstand, welcher eine nicht abgerundete rechtwinklige Abbiegung erzeugt, ist für 1qc in Kilogramm auszudrücken: p_k=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}, . . . . (18) derjenige einer gut gerundeten, rechtwinkligen Ablenkung: p_r=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\ (0,3\ \mbox{bis}\ 0,5), . . . . (19) derjenige eines geöffneten Ventiles: p_v=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\ (0,5\ \mbox{bis}\ 1), . . . . (20) endlich derjenige eines geöffneten Hahnes: p_k=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\ (0,3\ \mbox{bis}\ 0,1), . . . . (21)