Triebwerkstheile für Hebezeuge. Mit Abbildungen. Triebwerkstheile für Hebezeuge. Die Construction der Daumenrolle und Kettennuſs für kalibrirte Keilen Gehandelt Sigm. Gottlob in den Technischen Blättern, 1883 S. 235 und liefert daselbst einen neuen Beitrag zur Bestimmung des Kettenrollenhalbmessers. Gottlob geht in seinen Untersuchungen davon aus, den Halbmesser des umschriebenen Kreises desjenigen n-Eckes zu bestimmen, welches entsteht, wenn man die Mittellinien der flach gelagerten Kettenglieder bis zum gegenseitigen Schnitte verlängert. Die Entwickelung ist einfach und besonders beachtenswerth das gleichzeitig mitgetheilte rein zeichnerische Verfahren, welches aber, wie der Verfasser selbst angibt, nur für Daumenrollen mit geringer Daumenzahl, am besten für Sollen mit 4 Daumen, anwendbar ist. Bezeichnet l die innere Baulänge der Kettenglieder, δ die Ketten eisenstärke und n die Daumenzahl der Rolle, so ist in der Fig. 1 ab = l + δ und ac = l – δ, ferner ∠ xoy = ∠ cad = 1/n180. Fig. 1., Bd. 255, S. 493 Man hat daher an ab = l + δ nur den ∠ dac =1/n180, d. i. bei einer 4daumigen Kettennuſs den Winkel von 45° anzutragen und den freien Schenkel dieses Winkels ac = l – δ zu machen, um dann im Schnittpunkte der auf ab und ac in den bitten dieser Strecken errichteten Lothe den Mittelpunkt der Kettennuſs zu erhalten. Die formen der Kettenlager in der Nuſs, welche in der rechten Hälfte der Figur für diejenigen Kettenglieder dargestellt sind, die sich senkrecht zur Rollenachse einlegen, während die linke Hälfte die Lager für die sich flach auflegenden Glieder zeigt, ergeben sich dann sofort durch die Verzeichnung der Kettenglieder um die Mittelpunkte c, a und b u.s.w. Auf dem Rechnungswege findet Gottlob für den fraglichen Halbmesser oe den Werth: R=\frac{l+\delta+\frac{l-\delta}{cos\,(180\,:\,n)}}{2\,sin\,(180\,:\,n)} Der Werth ist für die Rechnung etwas unbequemer als die Formel R = ½ (l cotg 1/n 90 – δ tg 1/n 90) von C. Juch, deren Ableitung in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1884 * S. 33 mitgetheilt ist und welche den Werth des demselben n-Eck eingeschriebenen Kreisradius bestimmt, Auſserdem eignet sich die Gottlob'sche Formel nicht so gut zur weiteren Ableitung des eigentlichen Theilkreisradius, welcher den Lastarm der Daumenrolle, d.h. den Abstand der Mittelpunkte aller Kreisschnitte der einzelnen Kettenglieder in der Rollenmittelebene von der Achse bestimmt, dessen Kenntniſs für die Triebwerksconstruction von Wichtigkeit ist. Auch diesen Werth hat Juch abgeleitet. Die von Juch berechneten Werthe sind übrigens schon früher von Friedrich Bock in München bestimmt und im Civilingenieur, 1881 * S. 65 in der Abhandlung „Bestimmung des Wirkungsgrades der Differentialräderwerke“ veröffentlicht. Bock hat die Formel angegeben: R=l\,\frac{1+cos\,(180\,:\,n)}{2\,sin\,(180\,:\,n)}-\delta\,\frac{1-cos\,(180\,:\,n)}{2\,sin\,(180\,:\,n)}. Da aber nach allgemeinen goniometrischen Beziehungen 1 + cos (180 : n) = sin (180 : n) : tg (90 : n) und 1 – cos (180 : n) = tg (90 : n) sin (180 : n), so entwickelt sich die obige Juch'sche Formel für R durch Einsetzen jener Werthe unmittelbar aus der Bock'schen. Es gebührt also Bock die Priorität, wenn auch Juch an sich selbstständig vorgegangen ist und die Schluſsformeln in annehmbarer Form aufgestellt hat. Einen dritten Weg hat Prof. Adolf Ernst in seinem hervorragenden Werke: Die Hebezeuge (Berlin 1883, Julius Springer) S. 106 eingeschlagen, indem derselbe aus innerer Baulänge und Ketteneisenstärke des Kettengliedes zunächst die Theilungssehne und aus dieser dann den Halbmesser der Kettennuſs berechnet. Bei der Wichtigkeit, welche derartige Constructionen für die Anordnung der Hebezeuge in neuerer Zeit erlangt haben, möge der Vollständigkeit halber auch die einfache Entwickelung dieser ganz allgemeinen Formeln hier eine Stelle finden. Fig. 2., Bd. 255, S. 494 Betrachtet man das Dreieck ABC (Fig. 2), in welchem AC = s die Theilungssehne der Kettennuſs ist, so folgt unmittelbar, daſs die Winkel BCA und BAC bezieh. gleich ½α und ½β als Peripheriewinkel zu den Bögen AB und BC sind. Es ist daher Winkel B gleich 180 – ½ (α + β), oder, da α + β = 1/n 360 (wobei n die Zähnezahl der Kettennuſs bedeutet), B = 180° – 1/n 180°. Mit Hilfe dieses Winkels ergibt sich aber aus dem Dreiecke ABC sofort: s=\sqrt{A\,B^2+B\,C^2+2\,A\,B.B\,C\,cos\,1/n\,180°}. Bezeichnet man nun wie oben mit l die innere Baulänge, mit δ die Ketteneisenstärke der Kette, so ist AB = l – δ, BC = l + δ und die Formel für s geht über in s=\sqrt{2\,[(l^2+\delta^2)+(l^2-\delta^2)\,cos\,1/n\,180°]}, woraus dann unmittelbar für den entsprechenden Halbmesser der Kettennuſs folgt: R=\frac{1}{2\,sin\,1/n\,180}\,\sqrt{2\,[(l^2+\delta^2)+(l^2-\delta^2)\,cos\,1/n\,180°]}. Steht das Verhältnis zwischen l und δ fest, so läſst sich diese ganz allgemeine Formel durch Einsetzen desselben beträchtlich vereinfachen. Wäre z.B. l = 2,5δ, so erhält man durch Einsetzen dieses Werthes: R=\frac{\delta}{2\,sin\,1/n\180°}\,\sqrt{14,5+10,5\,cos\,1/n\,180°}, wonach sich der Halbmesser der Kettennuſs für jede Daumenzahl n sehr leicht berechnen läſst. Mit diesen drei verschiedenen Lösungswegen dürfte die Frage, für welche bis vor Kurzem in der Litteratur nur Annäherungswerthe mitgetheilt waren, nunmehr nach der genannten Zeitschrift, 1884 S. 601 erschöpfend erledigt sein.