Kugelplanimeter. Mit Abbildungen. Kugelplanimeter. Wir haben seiner Zeit (vgl. 1884 252 * 60. 254 * 374) über die Fortsehritte berichtet, welche die Polarplanimeter durch den Mechaniker G. Coradi in Zürich in den neuen Formen, den sogen. Präcisionspolarplanimetern und in den Rollplanimetern erfahren haben. Die früheren Polarplanimeter gestatteten nur einen sehr geringen Spielraum für die Veränderung des Werthes einer Umdrehung der Meſsrolle; dieser nur vom Halbmesser der Rolle und der Länge des Fahrarmes abhängige Werth lieſs eine beträchtliche Verringerung nicht leicht zu; eine Verkleinerung des Rollenhalbmessers, ohnehin von keinem nennenswerthen Einfluſs, ist aus praktischen Gründen unthunlich, und eine bedeutende Verkürzung des Fahrarmes erschwert die Umfahrung, wenn sie dieselbe, namentlich bei etwas gröſseren Flächen, nicht gar ganz unmöglich macht. Die Constructionen, die Coradi nach Homann seinen Planimetern gab, haben eine Anzahl anderer Längen und Abmessungen von Constructionstheilen, von welchen der Werth der Rollenumdrehung abhängig ist, und durch zweckmäſsige Wahl dieser, hat es der Mechaniker in der Macht, jenen Flächenwerth fast beliebig herabzudrücken. Während bei den gewöhnlichen Polarplanimetern bei normaler Armstellung der Flächenwerth einer Umdrehung etwa 100qc ist, konnte bei den Scheibenplanimetern von Coradi derselbe bis auf selbst 8 und 4qc gebracht werden und dennoch die Umfahrung selbst verhältniſsmäſsig gröſserer Flächen noch anstandslos erfolgen. In dem Herabdrücken des Werthes einer Rollenumdrehung liegt aber mit ein Factor für die Genauigkeit der Flächenbestimmung. Ferner verfolgten die dort ausführlicher beschriebenen Planimeter die Tendenz, die rollenden Bewegungen der Integrirrolle, gegenüber den auch vorkommenden gleitenden, die eine wesentliche Fehlerquelle in den Angaben der Meſsrolle bilden, zu begünstigen, was bei all diesen Planimetern in der That gelungen ist. Auſserdem wurde eine Fehlerquelle dadurch beseitigt, daſs für die Planunterlage, die nicht immer von gleichmäſsiger und guter Beschaffenheit ist, auf der sich bei den gewöhnlichen Polarplanimetern die Meſsrolle bewegte, ein Ersatz geschaffen wurde durch eine aus Hartgummi oder aus Ebonit hergestellte rotirende Scheibe, die mit glattem Papier überzogen ist. Die hier angeführten Vortheile, die durch diese Planimeter angestrebt und in hohem Grade auch erreicht wurden, wurden wie begreiflich durch den Nachtheil erkauft, daſs diese Instrumente complicirter in der Ausführung sind, und die die gewöhnlichen Amsler'schen Polarplanimeter auszeichnende Einfachheit und compendiöse Form nicht aufweisen, daſs sie eine subtilere und aufmerksamere Behandlung erfordern, um die für eine correcte Flächenberechnung nothwendige Unveränderlichkeit zu bewahren. Obwohl nun die mit diesen Instrumenten angestellten VersucheVgl. die Abhandlungen von Prof. Lorber in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, 1882 S. 1 und S. 425. Oesterreichische Zeitschrift für Berg- und Hüttenwesen, 1883. Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins, 1884, sowie Zeitschrift für Vermessungswesen, 1884. Dann Prof. Tinter, Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins, 1882. vorzügliche Resultate in jeder Hinsicht ergaben, bemühte sich Coradi noch weiter, um seine Planimeter auf einen noch höheren Grad der Vollkommenheit zu bringen. Insbesondere lieſs ihn der Umstand eine Verbesserung wünschenswerth erscheinen, daſs für die genaue Flächenbestimmung eine groſse Leichtigkeit in der rotirenden Bewegung der Meſsrolle um ihre Achse erforderlich ist, dieser Forderung aber die andere, ebenfalls nothwendig zu erfüllende Bedingung gegenüber steht, daſs die Rolle in ihren Achsenlagern nicht den geringsten Spielraum besitzen darf; da nämlich bei den Scheibenplanimetern die Umdrehungen der Meſsrolle abhängig sind von dem Abstande ihres Auflagepunktes vom Mittelpunkte der Scheibe, so wird ein geringer Spielraum der Rolle in ihren Lagern zu einem unrichtigen Abstand und somit zu Fehlern führen, die ganz bedeutend sein können. Wenngleich die Instrumente vom Mechaniker auch in dieser Hinsicht möglichst fehlerfrei ausgeführt werden, so ist doch durch Transport, Erschütterungen, Gebrauch oder in Folge groſser Temperaturunterschiede diese correcte Justirung auf die Dauer vielleicht nicht zu erhalten und eine Rectification nicht für Jedermann leicht ausführbar. Die Instrumente nun so einzurichten, daſs sie auch in dieser Beziehung verläſslich sind, hat Coradi veranlaſst, die Scheibenunterlage durch ein rotirendes Kugelsegment, die Integrirrolle durch einen genau gearbeiteten Cylinder zu ersetzen. Auch Professor J. Amsler-Laffon in Schaffhausen hat in einer Abhandlung, die in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, Jahrg. 1884, veröffentlicht wurde, in der er eine allgemeine Theorie der Planimeter gibt, verschiedene Formen der Planimeter erörtert und alle als Specialfälle des Kugelplanimeters ableitet, bemerkt, daſs nur ein solches Planimeter mit Kugel und Cylinder auf die Bezeichnung eines Präcisionsplanimeters Anspruch erheben kann, natürlich sorgfältige Ausführung von Seite des Mechanikers vorausgesetzt, welche hier um so eher möglich ist, als keinerlei physikalische Hindernisse zu überwinden sind, wie bei den Scheibenplanimetern, wo die Fehlerquelle wegen des Gleitens wohl vom fachkundigen Mechaniker bedeutend reducirt, niemals aber vollständig beseitigt werden kann; bei den Planimetern mit Kugel und Cylinder treten überhaupt nur rollende und keine gleitenden Bewegungen auf. Coradi, der schon bei seinen ersten PlanimeterconstructionenVgl. Beschreibung, Theorie und Gebrauch der Präcisionspolarplanimeter. Patent Homann-Coradi, Karlsruhe 1882 und Das freischwebende Präcisionsplanimeter, Patent Homann-Coradi und dessen Modificationen, von Friedrich Homann, Erlangen 1883. die Kugel, damals ohne befriedigende Resultate zu erzielen, versuchte, hat nun, von der von Amsler a.a.O. angegebenen Form wesentlich verschieden, seinen neuesten Planimetern nachstehend beschriebene und durch Figuren ersichtlich gemachte Construction gegeben. Coradi fertigt diese neuen Polarimeter in zwei Formen: a) mit Polscheibe, b) als Rollplanimeter an, erstere in Fig. 1, letztere in Fig. 2 abgebildet. In ihrer prinzipiellen Einrichtung unterscheiden sich die beiden nicht wesentlich von einander; vielmehr wird man aus der nachfolgenden Beschreibung unschwer erkennen, daſs das letztere eigentlich nur als ein solches von der ersten Type sich ergibt, mit unendlich groſser Polscheibe und unendlich fernem Pol. In Fig. 1 ist P die an der oberen Peripherie geriffelte entsprechend schwere Polscheibe, O der Pol, auf welchen der Polarm BB gesteckt wird; in diesem ist die Achse a des Kugelsegmentes K gelagert. Auf a ist eine kleine geriffelte Rolle fest, welche mit der Riffelung der Polscheibe in Eingriff ist. Dreht man das Instrument um den Pol, so wird sich die kleine Rolle auf der Riffelung der Polscheibe wälzen und die Achse a und das Kugelsegment K rotiren. C ist ein Gewicht, an einem ebenfalls um O gegen BB verdrehbaren Arm zur Ausbalancirung des Instrumentes bei verschiedenen Fahrarmlängen. Fig. 1., Bd. 268, S. 263In Fig. 2 sind R und R' zwei cylindrische, gleich groſse, an ihren Umfangen rauhe Walzen, welche an derselben Welle A fest aufsitzen. Die Lager für die Welle A sind in dem Wagen BB, der den Polarm der ersten Construction vertritt. In diesem Wagen ist wieder die Achse a des Kugelsegmentes K gelagert und ist auch auf dieser wieder fest aufsitzend eine kleine geriffelte Rolle, welche in den ebenfalls geriffelten rechten RandDie Walze R' hat zu diesem Zwecke einen schmalen Streifen rechts von etwas kleinerem Durchmesser; dieser Streifen ist geriffelt und in diesen greift die kleine Rollen ein. der linken Walze eingreift. Eine Bewegung des Wagens erfolgt wegen der gleichen Durchmesser der Walzen R und R' senkrecht zur Walze A und die Drehung von R' bewirkt jene von a und damit das Rotiren des Kugelsegmentes K. Von hier ab ist dann die Einrichtung für beide Formen der Instrumente die gleiche; in dem Arm BB ist eine vertikale Achse, um die eine Hülse k drehbar ist; diese hat quadratischen Querschnitt und ist in ihr der Fahrarm F verschiebbar. Fig. 2., Bd. 268, S. 264 Der Fahrarm ist eingetheilt und an der Hülse ein Nonius entsprechend angebracht; Klemmschraube und feine Bewegung ermöglichen es, den Fahrarm auf eine beliebige Ablesung bezieh. Marke einzustellen und zu fixiren. An der Hülse k ist ferner eine horizontale, dem Fahrarm parallele Achse, um welche sich der Rahmen M dreht; dieser Rahmen hat eine weitere horizontale, auch dem Fahrarm parallele Achse für den Cylinder c, an dessen einem Ende concentrisch mit ihm eine Trommel aus weiſsem Celluloid befestigt ist; diese ist in 100 gleiche Theile getheilt und mit Hilfe eines Nonius können Tausendstel einer Trommelumdrehung abgelesen werden; das ZählwerkDie groſsen Planimeter mit Polscheibe, sowie die Rollplanimeter dieser Construction haben Differentialzählwerk bis 420 Trommelumdrehungen zählend. Dasselbe besteht in einer Achse, auf der ein kleiner Zeiger fest ist und ebenso ein kleines Zahnrad mit 21 Zähnen. Diese Achse wird umschlossen von einem Cylinder, an dem die Zählscheibe und unten ein Zahnrad mit 20 Zähnen festsitzen; beide Zahnräder (gleich groſs und concentrisch) sind in Eingriff mit dem auf der Cylinderachse eingeschnittenen Gewinde. Der kleine Zeiger, durch das Drehen der Achse bewegt, spielt auf der inneren Theilung der Ziffernscheibe in 21 gleiche Theile und zählt die ganzen Umdrehungen der Ziffernscheibe; der feste Index zählt an der unter ihm vorbei gedrehten Scheibe die Umdrehungen der Meſsrolle; die Theilung am Umfange ist in 20 gleiche Theile. für die Anzahl der ganzen Umdrehungen der Meſsrolle ist aus der Figur zu ersehen. Durch eine in Fig. 1 ersichtlich gemachte Spiralfeder wird der Rahmen M und damit der Cylinder c immer sanft an das Kugelsegment K angepreſst, so daſs stete Berührung zwischen beiden ist. Kugelsegment und Cylinder sind aus hartem Stahl genau gearbeitet und vernickelt. Groſse Sorgfalt hat der Mechaniker der Lagerung zugewendet, die für eine richtige Functionirung des Instrumentes von groſser Wichtigkeit ist. Da ein Spielraum der Kugelachse sowohl als ein todter Gang im Eingriffe griffe der Riffelung, insbesondere bei Flächen von gewissen Formen schädlich auf die Angaben der Meſsrolle einwirken, so hat Coradi bei den nach diesem Prinzipe angefertigten neuesten Rollplanimetern das linke Lager der Kugelachse beweglich construirt, so daſs dasselbe mittels einer Spiralfeder nach abwärts gezogen wird. Hierdurch ist der Eingriff der kleinen Rolle in die Riffelung ohne todten Gang und der vordere Theil der Achse des Kugelsegmentes wird nach oben in die Aussparung des cylindrischen Lagers gedrückt, wodurch der Spielraum im Halslager der Kugelachse selbstthätig aufgehoben wird. Die Etuis für die Instrumente sind zweckmäſsig so angefertigt, daſs diese mit jeder beliebigen Fahrarmeinstellung eingelegt werden können. Die Planimeter mit Polscheibe können bei Ermittelung sehr groſser Flächen auch mit „Pol innen“ Verwendung finden und es ist dann vorher die dabei geltende konstante zu bestimmen, am besten auf dem Wege des Versuches. Zu diesem Zwecke hat Coradi eine Vorrichtung construirt, die aus Fig. 3 ersehen werden kann und aus einem kreisrunden, auſsen genau kreiscylindrisch gearbeiteten polirten Metallring von etwa 18cm Durchmesser besteht. Derselbe hat an der unteren Fläche 3 bis 4 feine Nadelspitzen eingesetzt, mit Hilfe welcher er auf der Unterlage unverrückbar festgestellt wird. An diesen Ring legt sich ein Arm von der aus der Fig. 3 ersichtlichen Form an, der sich um den Ring herum drehen läſst, wodurch von den kleinen Löchern, welche im Abstande von 10, 11, 12, 15 bis 30cm vom Centrum des Ringes in dem Arm geschlagen und beziffert sind, Kreise beschrieben werden. Stellt man die Polscheibe in den Ring, die Spitze des Fahrstiftes in eines der Grübchen und führt man den Arm, von einem Punkte ausgehend, im Kreise herum bis wieder zum Ausgangspunkte, so wird man aus der bekannten Kreisfläche, der beobachteten Anzahl der Umdrehungen der Meſsrolle und dem bekannten, oder vorher mit Hilfe eines anderen Controllineales oder einer Probeplatte ermittelten Werthes einer Rollenumdrehung, leicht die Constante des Instrumentes, natürlich für die betreffende Fahrarmstellung, rechnen können. Obwohl die Werthe einer Rollenumdrehung sowie bei den von Coradi „freischwebende Kugelplanimeter“ genannten Instrumenten auch die Constante für die verschiedenen Fahrarmeinstellungen angegeben sind, wird man sich doch im gegebenen Falle von der Richtigkeit der Angabe selbst überzeugen bezieh. diese richtig stellen, indem man aus bekannten Flächen, die man umfährt, die Werthe ableitet. Fig. 3., Bd. 268, S. 265Die mit mehreren solchen Instrumenten beider Gattungen und verschiedener Gröſse ausgeführten eingehenden GenauigkeitsversucheLorber, Zeitschrift für Vermessungswesen, Jahrgang 1888 S. 161 bis 187. haben ergeben, daſs die mit diesen neuen Kugelplanimetern erreichbare Genauigkeit nahe jener gleich kommt, welche mit den Scheibenplanimetern erzielt wurde, daſs diese Instrumente aber vor jenen den Vorzug gröſserer Unveränderlichkeit haben, und daſs sie, was Reducirung der Fehlerquellen anlangt, einen wesentlichen Fortschritt auf dem Gebiete der mechanischen Integratoren bedeuten. Hinsichtlich der Theorie, Fehlerbestimmung, Genauigkeitsuntersuchung u.s.w. sei auf die letzt citirte Abhandlung verwiesen. R.