Ueber Grubenventilatoren. Mit Abbildungen. Ueber Grubenventilatoren. Bergingenieur J. Henrotte in Lüttich hat in der Revue Universelle des Mines, 1887 Bd. 22 * S. 99, eine Abhandlung über Grubenventilation veröffentlicht, deren Wiedergabe willkommen sein wird. Ist Q secundliche Luftmenge in Cubikmeter, δ = 1k,25 Gewicht von 1cbm Luft, p Luftdruck in k/qm oder absoluter Manometerstand in Millimeter Wassersäule, ist ferner die Geschwindigkeit der äuſseren Luft V = o, und die Geschwindigkeit an der Eintrittsöffnung r, so wird: Q\,P=Q\,.\,p+Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,(v^2-o)\ \mbox{oder} P=p+\frac{\delta}{2\,g}\,.\,v^2 . . . . . . . . . . (1) die Druckgleichung für die Eintrittsöffnung I sein. Fig. 1., Bd. 272, S. 73Ebenso wird für den Querschnitt II die Bedingung gelten: Q_p=Q\,p_0+A_f+Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,({v_0}^2-v^2) Hierin bedeutet Af die gesammte Widerstandsarbeit beim Durchgange der Luft durch die Grubenkanäle, welche v02 proportional gesetzt werden kann. Wird ferner A_f+Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,{v_0}^2=C\,.\,Q^3 gesetzt, worin C eine Constante der Grube ist, so folgt die Druckgleichung für die Grubenkanäle: p=p_0+C\,.\,Q^2-\frac{\delta}{2\,g}\,.\,v^2 . . . . . . . . . . (2) Der Druckunterschied in Millimeter Wassersäule ist: h=P-p_0. Werden hierin die Werthe für P und p0 aus Gl. 1 und 2 eingesetzt, so folgt: h=C\,.\,Q^2\ \mbox{und}\ \frac{h}{Q^2}=C die Constante für den Luftungswiderstand der Grube. Fig. 2., Bd. 272, S. 74Die Halbmesser des Ventilatorflügelrades sind R und r (Fig. 2), dessen Winkelgeschwindigkeit ω, so daſs die Fliehkraft eines Luftmassentheilchens im radialen Abstande ρ gleich mω2 ρ wird. Durch entsprechende RechnungA_f=\int\limits_{r}^{R}\,\frac{Q\,\delta}{g}\,\omega^2\,\rho\,d\,\rho=\frac{Q\,\delta}{g}\,\omega^2\,\int\limits_{r}^{R}\,\rho\,d\,\rhoweil die Winkelgeschwindigkeit ω im Rade selbst constant ist. ergibt sich die zur Luftbewegung im Ventilatorrade verbrauchte Arbeit: A_l=Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,.\,w^2\,(R^2-r^2). Die Winkelgeschwindigkeit der in den Ventilator eintretenden Luft muſs aber von Null bis ω zunehmen, wozu ein Arbeitsaufwand A2 nothwendig wird.Ist \frac{\rho}{r}\,\omega die Winkelgeschwindigkeit im Kreise ρ, wenn ω jene ist im Kreise r, so folgt:A_2=\frac{Q\,.\,\delta}{g}\,\int\limits_{o}^{r}\,\left(\frac{\rho}{r}\,\omega\right)^2\,\rho\,d\,\rho.A_2=Q\,.\,\frac{\delta}{g}\ \frac{\omega^2}{r^2}\,\int\limits_{o}^{r}\,\rho^3\,d\,\rho\,.\,\ \ A_2=Q\,\frac{\delta}{g}\,.\,\frac{\omega^2}{r^2}\,.\,\frac{r^4}{4}. A_2=Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,.\,w^2\,.\,\frac{r^2}{2} Die gesammte für die Luftbewegung im Ventilator aufgewendete Arbeit ist daher: (A_1+A_2)=Q\,\frac{\delta}{2\,g}\,\omega^2\,\left(R^2-\frac{r^2}{2}\right) und jene zwischen den Querschnitten II und III geltende Arbeitsgleichung lautet: Q\,.\,p_0+Q\,\frac{\delta}{2\,g}\,\omega^2\,\left(R^2-\frac{r^2}{2}\right)=Q\,p_1+A_r+Q\,\frac{\delta}{2\,g}\,({v_2}^2-{v_0}^2). Die Widerstandsleistung Ar kann als eine Function der Grubenleitungsbeschaffenheit und als eine abhängige der eigentlichen Ventilatorconstruction angesehen und in der Form A_r=a\,(C\,.\,Q^3)+b\,.\,Q^3 ausgedrückt werden, worin natürlich die möglichste Kleinheit der Constanter a und b erwünscht ist. Die Druckgleichung folgt alsdann: p_0+\frac{\delta}{2\,g}\,\omega^2\,\left(R^2-\frac{r^2}{2}\right)=p_1+a\,C\,.\,Q^2+b\,.\,Q^2+\frac{\delta}{2\,g}\,({v_2}^2-{v_0}^2) (3) Die absolute Ausfluſsgeschwindigkeit v1 der Luft aus dem Ventilator ist Resultirende aus ωR, der Flügelgeschwindigkeit und der relativen Luftgeschwindigkeit v2 {v_1}^2=\omega^2\,R^2+{v_2}^2-2\,\omega\,r\,v_2\,cos\,\gamma. Die Druckgleichung für den Mündungsquerschnitt IV des Ausblaserohres ist: p_1=p_2+\frac{\delta}{2\,g}\,(w^2-{v_1}^2) . . . . . . . . . . (4) hingegen ist die Arbeitsleistung der ins Freie blasenden Luft Q\,p_2=Q\,.\,P-Q\,.\,\frac{\delta}{2\,g}\,(w^2),\ \ \ \ \mbox{woraus} p_2=P-\frac{\delta}{2\,g}\,.\,w^2 folgt, und wenn dieser Werth von p2 in Gleichung 4 eingesetzt wird entsteht p_1=P-\frac{\delta}{2\,g}\,.\,{v_1}^2 . . . . . . . . . . (5) Wird dieser Werth für den Druck p1 an der Einmündung ins Blaserohr in die Gleichung 3 eingesetzt und geordnet, so folgt \frac{\delta}{2\,g}\,\omega^2\,\left(R^2-\frac{r^2}{2}\right)=P-p_0+(a\,C+b)\,Q^2+\frac{\delta}{2\,g}\,({v_2}^2-{v_1}^2-{v_0}^2). Nun ist aber P – p0 = C.Q2 und v12 = ω2 R2 + v22 – 2ωRv2 cosγ, so daſs nach Einführung dieser Gröſsen entsteht: \frac{\delta}{2\,g}\,\omega^2\,\left(2\,R^2-\frac{r^2}{2}\right)=[(1+a)\,C+b]\,Q^2+\frac{\delta}{2\,g}(2\,\omega\,R\,.\,v_2\,cos\,\gamma-{v_0}^2) oder \frac{2\,g}{\delta}\,[(1+a)\,C+b]\,Q^2=\omega^2\,\left(2\,R^2-\frac{r^2}{2}\right)+{v_0}^2-2\,\omega\,R\,v_2\,cos\,\gamma . . . . . . . . . . (6) Für mäſsig schnell laufende Ventilatoren können die Glieder {v_0}^2-\frac{\omega^2\,r^2}{2}-2\,\omega\,R\,v_2\,cos\,\gamma gegen 2ω2 R2 vernachlässigt werden, woraus eine Annäherungsgleichung folgt: Q^2\,[(1+a)\,C+b]=\frac{\delta}{g}\,\omega^2\,R^2 . . . . . . . . . . (7) In Gleichung 6 wird das Glied [(1 + a)C + b] um so kleiner, je gröſser das negative Glied 2ωRv2 cosγ wird, dessen gröſster Werth bei cosγ = 1 oder für γ = 0 erreicht wird. Für kleinere schnell laufende Ventilatoren wird das Glied v02 schon merklichen Einfluſs besitzen und trotzdem eine Vergröſserung der relativen Geschwindigkeit v2 erwünscht wäre, muſs man dieselbe beschränken, um die Luftwirbel zu vermeiden. Auch wird das Ausblaserohr keinen Einfluſs auf den theoretischen Effect haben, weil die Geschwindigkeit w in der Druckgleichung 5 verschwindet. Es kann ferner annähernd genau v2 = v0 gesetzt werden, und da die angesaugte Luftmenge v0 .πr2 = Q ist, so wird v_0=\frac{Q}{\pi\,r^2}=v_2 sein, und sofern in Gleichung 6 dieser Werth für v0 und v2 eingesetzt wird, kann daraus die Luftmenge Q berechnet werden. Nach entsprechender Reduction folgt: Q=\frac{\omega}{A}\,[B+\sqrt{A\,D+B^2}] . . . . . . . . . . (8) worin A=\frac{2\,g}{\delta}\,\left\{[(1+a)\,C+b]-\frac{1}{\pi^2\,r^4}\right\} B=\frac{R\,cos\,\gamma}{\pi\,r^2} D=\left(2\,R^2-\frac{r^2}{2}\right) bedeuten. Wird hingegen die Näherungsgleichung 7 für die Berechnung der Luftmenge zu Grunde gelegt, so folgt: Q=\omega\,R\,\sqrt{\frac{\delta}{g}}\,\sqrt{\frac{1}{(1+a)\,.\,C+b}} . . . . . . . . . . (9) Sofern die Grube unendlich leicht zu ventiliren ist, wird, da (1 + a)C = 0, also eigentlich C = 0 ist Q=\omega\,R\,\sqrt{\frac{\delta}{b}}\,\sqrt{\frac{1}{b}} . . . . . . . . . . (10) Aus Gleichung 7 oder 9 entsteht Q^2=\omega^2\,R^2\,\frac{\delta}{g}\,.\,\frac{1}{(1+a)\,.\,C+b} und da C.Q2 = h ist, so wird die Druckverminderung h=\omega^2\,R^2\,\frac{\delta}{g}\,.\,\frac{C}{(1+a)\,C+b} . . . . . . . . . . (11). sein. Wenn daher bei einer unendlich leicht zu ventilirenden Grube diese Depression h = 0 wird, so darf andererseits bei einer schwer zu lüftenden Grube die Depression niemals den Werth h=\frac{\delta}{g}\,.\,\frac{\omega^2\,R^2}{(1+a)} überschreiten, wobei die Constante b der Ventilatorconstruction vernachlässigt werden kann. Ebenso folgt aus Gleichung 7 (1+a)\,C+b=\frac{\delta}{g}\,.\,\left(\frac{\omega\,R}{Q}\right)^2 . . . . . . . . . . (12) aus welcher bei bekannter Ventilatorgeschwindigkeit ωR und Luftmenge Q eine Reihe von je zwei Bestimmungsgleichungen zu bilden sind, aus welchen die Constanten a und b ermittelt werden können, indem die Grubenconstante C vorher bestimmt wird. Nach Murgue ist C=\frac{0,14}{F^2} . . . . . . . . . . (13) Fig. 3., Bd. 272, S. 77F Querschnittsfläche der Durchgangsöffnung in Quadratmeter. Diagramm der Luftmengen für veränderlichen Leitungswiderstand C und gleichbleibender Rotationsgeschwindigkeit ωR. Q=\omega\,R\,\sqrt{\frac{\delta}{g}}\,\sqrt{\frac{1}{(1+a)\,C+b}} . . . . . . . . . . (9) für C = 0 Q_0=\omega\,R\,\sqrt{\frac{\delta}{g}}\,\sqrt{\frac{1}{b}} . . . . . . . . . . (10) Fig. 4., Bd. 272, S. 77Diagramm der Luftdruckverminderung h, Luftverdünnung für veränderlichen Leitungswiderstand C und gleichbleibender Rotationsgeschwindigkeit ωR h=(\omega\,R)^2\,.\,\frac{\delta}{g}\,.\,\frac{C}{(1+a)\,C+b} . . . . . . . . . . (11) h_0=\frac{\delta}{g}\ \frac{(\omega\,R)^2}{(1+a)}\ \mbox{Maximum} [(1+a)\,C+b]\,Q^2=\frac{\delta}{g}\,(\omega\,R)^2 . . . . . . . . . . (12) Dem Ventilator auf der Grube Lalle entspricht \frac{\delta}{g}\,\omega^2\,R^2=48,73. I. Durch den Querschnitt F1 = 0qm,3758 geht eine Luftmenge Q1 = 5cbm,068. Hieraus ergibt sich: C=\frac{0,14}{(0,3758)^2}=\frac{0,14}{0,141}=0,99\,.\,1. \frac{\delta}{g}\,.\,\frac{\omega^2\,R^2}{Q^2}=\frac{48,73}{(5,068)^2}=1,89. II. Durch den Querschnitt F2 = 1qm,3813 geht die Luftmenge Q2 = 16cbm,869, woraus C=\frac{0,14}{(1,3813)^2}=\frac{0,14}{1,9044}=0,073 und \frac{\delta}{g}\ \frac{\omega^2\,R^2}{Q^2}=\frac{48,73}{(16,869)^2}=0,175\ \mbox{folgt}. Die zugehörigen Bestimmungsgleichungen sind: I.II. (1 + a).1(1 + a).0,073 + b = 1,89+ b = 0,175 woraus für a = 0,87 und b = 0,04 gefunden wird. Nach diesem Vorgange sind die Constanten für andere Gruben bestimmt: a b Lalle 0,87 0,04 Sagnette 0,746 0,077 Grangier 0,60 0,012 Créal 0,73 0,027 Diese Constanten können aber für Ser'sche Ventilatoren (vgl. 1888 267 * 1) nur nach der genauen Gleichung 6 berechnet werden: Rm rm ω cosγ C Qin cbm a b 1,00 0,6 25,133 – 0,7 \frac{0,14}{(0,29)^2} \frac{0,14}{(2,73)^2}   5,35939,110 0,60   0,08 0,70   0,42 41,888 – 0,7 \frac{0,14}{(0,15)^2} \frac{0,14}{(2,72)^2}   3,22728,584 0,71 0,5 weil die Werthe nach der Näherungsgleichung 7 bezieh. 12 beträchtlich davon abweichen. R a b 1 0,58 0,016 0,7 0,57 0,125 Der dynamische Wirkungsgrad des Ventilators stellt sich sonach auf \mu=\frac{A}{A+A_r} und indem A = C.Q3, und Ar = (aC + b)Q3 eingesetzt werden \mu=\frac{C}{C\,(1+a)+b} . . . . . . . . . . (14) Der Grenzwerth wird für b = 0 erreicht: \mu=\frac{1}{1+a} z.B. für den Guibal-Ventilator in Grangier ist a = 0,60 und es wird \mu=\frac{1}{1,60}=0,63 als höchste Nutzleistung gefunden, sobald b = 0 gesetzt ist. Um aber den Wirkungsgrad der ganzen Anlage, also einschlieſslich der Wellenreibungen und der Widerstände der Dampfmaschine zu linden, muſs ein Zusatz erfolgen, welcher als ωT ausgedrückt werden kann, weil diese Widerstände doch annähernd mit der Winkelgeschwindigkeit bezieh. Umdrehungszahl zunehmen. \eta=\frac{C\,Q^3}{[(1+a)\,C+b]\,Q^3+\omega\,T} . . . . . . . . . . (15) Nach Gleichung 12 ist \omega^2\,.\,\frac{R^2}{Q^2}\,.\,\frac{\delta}{g}=(1+a)\,C+b,\ \ \ \ \ \mbox{woraus} \omega^2=\frac{Q}{R}\,\sqrt{\frac{g}{\delta}\,.\,[(1+a)\,C+b]}\ \mbox{folgt,} welches in Gleichung 15 eingeführt werden kann. Es kann aber auch hiernach bei angenommenen oder gewählten Constanten der Halbmesser des Flügelrades bestimmt werden R=\frac{Q}{\omega}\,\sqrt{\frac{g}{\delta}\,[(1+a)\,C+b]} . . . . . . . . . . (16) während die Betriebskraft durch den Nenner in Gleichung 15 gegeben ist. N=\frac{1}{75}\,\{[(1+a)\,C+b]\,Q^3+\omega\,T\} . . . . . . . . . . (17) Beispielsweise wird für den Guibal-Ventilator, Grangier in Baſsèges, angegeben der Werth für T = 8,87. Wird nun derselbe etwas erhöht und vorsichtshalber T = 10 gesetzt, so wird für die Constanten a = 0,60 und b = 0,05, für die Luftmenge Q = 20cbm bei n = 60 Umdrehungen in der Minute\omega=\frac{2\,\pi\,.\,n}{60}=2\,\pi=6,28., sowie für die Luftpressung h = 200mm Wassersäule (Luftverdünnung) ein Effect benöthigt von N=\frac{1}{75}\,[(1,6\,.\,C+0,05)\,Q^3+62,8]. Nun ist aber C=\frac{h}{Q^2}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2} daher N=\frac{1}{75}\,{0,85\,.\,8000+63} N=\frac{1}{75}\,[6800+63] N=\frac{6863}{75}=9,15\ PS. Hiergegen wird der Kraftbedarf für h = 20mm Druckverminderung und die gleiche Luftmenge Q = 20cbm. N=\frac{1}{75}\,\left[\left(1,6\,.\,\frac{1}{20}+0,05\right)\,Q^3+63\right] N=\frac{1}{75}\,[0,13\,Q^3+63] N=\frac{1040+63}{75}=\frac{1103}{75}=14,7, also N = 15 PS. und der Wirkungsgrad nach der Gleichung 15: \eta_1=\frac{C\,.\,Q^3}{75\,N}\ \mbox{für}\ h=20^{mm} \eta_1=\frac{\frac{1}{20}\,.\,8000}{75\,.\,15}=\frac{400}{1125} \eta_1=0,355. Derselbe erhöht sich für die stärkere Depression h = 200mm \eta_2=\frac{\frac{1}{2}\,.\,8000}{75\,.\,91,5}=\frac{4000}{6762} \eta_2=0,59. Es stellt sich aber der Wirkungsgrad η1 in Wirklichkeit etwas höher, weil doch für T der Werth T < 10 anzunehmen sein wird.Denn es ist eigentlich der Widerstand T nicht nur der Tourenzahl n, sondern auch dem Effecte N proportional. Fig. 5., Bd. 272, S. 81Diagramm des Wirkungsgrades μ verschiedener Grubenventilatoren. 1) Guibal (2R = 15m) auf Grube Hilda 2) Guibal (Grangier) Bassèges a = 0,60 b = 0,012 3) Créal a = 0,73 b = 0,027 4) Sagnette a = 0,746 b = 0,077 5) Lalle a = 0,87 b = 0,04 Grubenventilatoren, welche von der Commission du Gard untersucht wurden. Fig. 6., Bd. 272, S. 81Diagramm des Wirkungsgrades μ für zwei Ventilatoren von Ser von R = 1m und R = 0m,7 Flügelradhalbmesser. Die gestrichelten Linien (3, 4) beziehen sich auf die Constanten a und b, welche nach der genauen Gleichung 8 ermittelt sind, während die gezogenen Diagrammlinien (1, 2) sich auf die Näherungswerthe von a und b begründen.Die Randlinie der Diagramme ist die Linie des Lüftungswiderstandes C der Grube. Von C = 0 bis 0,1 erfolgt die Lüftung leicht, von C = 0,1 bis 1 ist dieselbe stetig schwieriger. Diagramm des Wirkungsgrades η zweier Ventilatoranlagen für die Luftmenge von Q1 = 30cbm und Q2 = 15cbm. Guibal von Bassèges 1) Q1 = 30cbm2) Q2 = 15 Ser, Anzin R = 1m 3) Q1 = 30cbm4) Q2 = 15 a und b nach derNäherungsgleichung 7 Ser, Anzin R = 1m 5) Q1 = 30cbm6) Q2 = 15 a und b nach der ge-nauen Gleichung 6. Fig. 7., Bd. 272, S. 82Die Vergleichung dieser Diagramme gibt zu den verschiedensten Schluſsfolgerungen Veranlassung und gewährt einen klaren Einblick in die Beziehung, Wirkungsgrad zu Lüftungswiderstand der Gruben. Pregél.