Der Spannungsabfall bei mehrcylindrigen Dampfmaschinen. Mit Abbildung. Spannungsabfall bei mehrcylindrigen Dampfmaschinen. Die unlängst in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure geführten Auseinandersetzungen über den Spannungsabfall bei Zweicylinder-Dampfmaschinen, welcher als ein Dampfersparungsmittel empfohlen wird, und hierbei trotz vielfacher eingehender Erörterungen eine nicht ganz richtige, zu Fehlschlüssen führende Beurtheilung erfährt, veranlaſste den Prof. Kás das Wesen desselben, sowie seinen Einfluſs auf den Maschineneffect unter Berücksichtigung aller maſsgebenden Hauptfactoren eingehender zu untersuchen und die Resultate in der Oesterreichischen Zeitschrift für Berg- und Hüttenwesen, 1890 Nr. 18 S. 201, niederzulegen. Der Spannungsabfall, um welchen es sich hier handelt, entsteht, wie die genannte Zeitschrift berichtet, durch die Vermischung zweier Dampfmengen von verschiedenen hohen Spannungen. Wird dabei vorausgesetzt, daſs die beiden Dampfmengen trocken sind, und sieht man von dem während der Mischung sich etwa bildenden Wasser ab, so resultirt nach dem Spannungsausgleich eine neue Dampfmenge, deren Volumen gleich ist der Summe der beiden Anfangsvolumen und deren Spannung zwischen den beiden anfänglichen Spannungen liegt. Die höher gespannte Dampfmenge muſs hierbei von der anfänglichen auf die resultirende Spannung expandiren, während die zweite Dampfmenge (mit der niedrigeren Anfangsspannung) auf die resultirende Spannung comprimirt wird. Der Spannungsausgleich erfolgt dabei stets unter Arbeitsverlust, weil der Dampf theilweise ohne Arbeitsverrichtung expandirt; dieser Verlust läſst sich rechnerisch bestimmen. Bezeichnet v und p1 das Volumen und die Spannung der Dampfmenge mitder höheren Spannung, r und p2 desgleichen für die zweite Dampfmenge mit der niedri-geren Spannung, p 0 die nach der Mischung resultirende Spannung, so hatman zunächst vp1 + rp2 = (v + r) p0 . . . . . . . 1) daher p_0=\frac{v\,p_1+r\,p_2}{v+r} . . . . . . . 2) Unter Annahme des Mariotte'schen Gesetzes ist die während des Mischungsprozesses bei der Expansion der Dampfmenge mit höherer Spannung frei gewordene Arbeit v\,p_1\,l\,n\,\frac{p_1}{p_0}, dagegen die von der Dampfmenge mit geringerer Spannung aufgenommene Arbeit r\,p_2\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2} und es gibt die Differenz dieser beiden Arbeiten v\,p_1\,l\,n\,\frac{p_1}{p_0}-r\,p_2\,l\,n\frac{p_0}{p_2} den Verlust, welcher durch den Spannungsausgleich herbeigeführt wird. Kommt ein solcher Mischungsprozeſs während der Arbeitsabgabe des Dampfes innerhalb der Dampfmaschine vor, so muſs der eintretende Arbeitsverlust die indicirte Spannung in entsprechendem Maſse vermindern. Textabbildung Bd. 277, S. 394 Der Spannungsabfall, welcher bei Zweicylinder-Maschinen durch die Mischung des in dem Hochdruckcylinder bereits expandirten Dampfes mit dem Receiverdampfe veranlaſst wird, entsteht durch übermäſsige Füllung des Niederdruckcylinders, wobei nach geschehener Absperrung des Einlaſskanales (nach Beendigung der Füllung des Niederdruckcylinders) der Receiverdampf eine niedrigere Spannung besitzt, als diejenige des im Hochdruckcylinder expandirten Dampfes. Der Spannungsabfall und der ihn begleitende Arbeitsverlust wird unter sonst gleichen Umständen desto gröſser sein, je gröſser die Füllung des Niederdruckcylinders gemacht wird, und wird bei Vollfüllung, wie solche bei den alten Woolf'schen Maschinen durchweg üblich war, den gröſsten Werth erreichen. Bei den nachfolgenden Untersuchungen soll die Receiver-Woolf'sche Maschine in Betracht kommen, weil sich bei derselben die Spannungsvorgänge bequemer und übersichtlicher analytisch verfolgen lassen, als bei der Compoundmaschine. Mit Bezug auf die Textfigur sollen folgende Bezeichnungen eingeführt werden: p die Admissionsspannung; p1 die Endspannung des im Hochdruckcylinder expandirten Dampfes; p2 die Spannung des im Receiver nach der Absperrung des Auslaſskanales des Hochdruckcylinders verbleibenden Dampfes; p0 die Spannung nach der Mischung des im Hochdruckcylinder expandirten Dampfes von der Spannung p1 mit dem Receiverdampfe von der Spannung p2. Für den Fall, daſs im Niederdruckcylinder der Vorderdampf bis auf die Spannung p0 comprimirt wird, ist p0 zugleich die Anfangsspannung des in diesem Cylinder zur Wirkung kommenden Dampfes. Das Verhältniſs \frac{p_0}{p_1} soll der „Spannungsverminderungsgrad“ genannt und mit β bezeichnet werden. p3 die Endspannung des Füllungsdampfes im Niederdruckcylinder; p4 die Endspannung des im Niederdruckcylinder expandirten Dampfes; p5 die Vorderdampfspannung im Niederdruckcylinder. Alle Spannungen sind in absoluten Atmosphären gemessen. Ferner sei, wenn das Volumen des Niederdruckcylinders = 1; v bezieh. r das Volumen des Hochdruckcylinders bezieh. Receivers; m bezieh. M die Gröſse der schädlichen Cylinderräume, bezogen auf das zugehörige Cylindervolumen des Hoch- bezieh. Niederdruckcylinders; l1 die verhältniſsmäſsige Hublänge, welche der Kolben des Hochdruckcylinders nach Absperrung des Vorderdampfes behufs Compression desselben bis zum Todpunkte zurückzulegen hat; l2 desgleichen für den Niederdruckcylinder; l3 die Füllung des Niederdruckcylinders. Es soll zunächst angenommen werden, daſs der Vorderdampf sowohl beim Hochdruck- als auch beim Niederdruckcylinder bis auf die Anfangsspannung (p1 bezieh. p0) comprimirt wird, so daſs nur ein Spannungsabfall beim Uebertritt des Dampfes aus dem Hochdruckcylinder in den Receiver stattfinden kann. Dann ist entsprechend der Gl. 2 die Spannung nach der Mischung: p_0=\frac{p_2\,r+p_1\,v\,(1+m)}{r+v\,(1+m)}\ \mbox{oder} \frac{p_0}{p_1}=\beta=\frac{p_2\,r+p_1\,v\,(1+m)}{p_1\,[r+v\,(1+m)]} . . . . . . 3) und wenn p0 = β . p1 p_2=\frac{p_1}{r}\,\left\{\beta\,[r+v\,(1+m)]-v\,(1+m)\right\} . . . . . . 4) Setzt man einfach \frac{\beta\,[r+v\,(1+m)]-v\,(1+m)}{r}=\alpha . . . . . . 5) so ist p2 = αp1. Andererseits ist, wenn der Vorderdampf im Hochdruckcylinder auf die Anfangsspannung (p) comprimirt wird p_2=\frac{p\,m}{l_1+m}, somit l_1=m\,\left(\frac{p}{p_2}-1\right). Zur Hervorbringung eines bestimmten Spannungsabfalles läſst sich die hierfür erforderliche Füllung l3 des Niederdruckcylinders aus den folgenden zweien, ohne Weiteres verständlichen Continuitäts-Gleichungen bestimmen: 1. p0 [r + v (1 + m) + M] = p3 [l3 (1 – v) + r + v (1 + m) + M] 6) 2. p2 [v (l1 + m) + r] = p3 [v (1 + m) + r – vl3] . . 7) welche ergeben, wenn p0 = βp1 p0 = αp1 und r + v (1 + m) + M = A gesetzt wird: l_3=\frac{A\,\left\{v\,(1+m)+r-\frac{\alpha}{\beta}\,[v\,(l_1+m)+r]\right\}}{v\,A+(1-v)\,[v\,(l_1+m)+r]} . . . . . . 8) Der Spannungsabfall wird vermieden, wenn p2= p1, womit auch po = p1 wird. Man erhält die betreffende Füllung, bei welcher dies stattfindet, wenn in Gl. 8 β = 1 und auch α = 1 (vgl. Gl. 5) eingesetzt wird. Es ist dann l_3=\frac{A\,v\,(1-l_1)}{v\,A+(1-v)\,[v\,(l_1+m)+r]} . . . . . . 9) hierin ist, da p2 = p1 l_1=m\,\left(\frac{p}{p_1}-1\right). Wenn es sich bloſs um die summarische Wirkung des Dampfes innerhalb der Maschine handelt, so ist die Kenntniſs der Füllung l3 und der Spannung p3, welche nach geschehener Berechnung von l3 aus Gl. 6 oder Gl. 7 bestimmt werden kann, gar nicht nothwendig; hingegen muſs die Spannung p4 bekannt sein, welche sich aus der folgenden, ebenfalls leicht verständlichen Gleichung berechnen läſst: p0 [r + v (1 + m) + M] – p2 [r + v (l1 + m)] = (1 + M) p4 und da r + v (1+ m) + M = A p_4=\frac{p_0\,A-p_2\,[r+v\,(l_1+m)]}{1+M} . . . . . 10) Die Arbeit, welche der Dampf nach dem Austritte aus dem Hochdruckcylinder verrichtet, kann man sich aus zwei Antheilen bestehend denken, und zwar: 1) aus der Expansionsarbeit, welche bei dem Spannungsgefälle von p0 auf p4 diejenige Dampfmenge verrichtet, deren Volumen bei der Expansionsendspannung p4 gleich ist dem in dem Niederdruckcylinder am Ende des Hubes befindlichen Dampfvolumen 1 + M. Diese Arbeit ist gleich p_4\,(1+M)\,l\,n\,\frac{p_0}{p_4}, 2) aus der von dem Receiverdampfe verrichteten Arbeit; der letztere expandirt während der Füllung des Niederdruckcylinders von der Spannung p0 auf die Spannung p3 und wird nach geschehener Absperrung des Niederdruckcylinders auf die Spannung p2 verdichtet, was der Wirkung nach das Gleiche ist, als wenn der Receiverdampf unmittelbar von der Spannung p0 auf p2 expandiren würde. Es ist daher die Wirkung des Receiverdampfes für den ganzen Kolbenhub gleich p_2\,[r+v\,(l_1+m)]\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2}, welche für den Fall, daſs jeglicher Spannungsabfall vermieden wird (wenn p0 = p2= p1) = Null, und für den Fall, daſs mit Spannungsabfall gearbeitet wird, derjenigen Wirkung gleich ist, welche bei dem Mischungsprozesse der Receiverdampf aufnimmt. Die auf die Kolbenfläche des Niederdruckcylinders bezogenen, den einzelnen Dampfwirkungen entsprechenden mittleren specifischen Partialspannungen ergeben sich sonach wie folgt: 1) Für die Hinterdampfwirkung des Hochdruckcylinders: p_1\,v\,(1+m)\,\left[1+l\,n\,\frac{p}{p_1}\right] . . . . . 11) 2) Für die subtractive Compressionswirkung des Vorderdampfes im Hochdruckcylinder: -p\,v\,m\,l\,n\,\frac{p}{p_2} . . . . . . . 12) 3) Für die Dampfwirkung nach dem Austritte des Dampfes aus dem Hochdruckcylinder: p_4\,(1+M)\,l\,n\,\frac{p_0}{p_4}+p_2\,[r+(l_1+m)]\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2} . . . 13) 4) Für die subtractive Vorderdampfwirkung im Niederdruckcylinder: -\left[p_0\,M\,l\,n\,\frac{p_0}{p_5}+p_5\,(1-l_2)\right] . . . . . 14) hierbei ist l_2=M\,\left(\frac{p_0}{p_5}-1\right). Die Summe aller Partialspannungen gibt die indicirte Spannung pi an. Zur Controle der Rechnung oder behufs Bestimmung der auf die beiden Cylinder entfallenden Arbeitsantheile erhält man nach vorausgegangener Bestimmung von l3 aus Gl. 8 und p3 aus Gl. 6 oder Gl. 7 die den in der Figur bezeichneten Diagrammflächen entsprechenden mittleren specifischen Partialspannungen aus folgenden Ausdrücken. Für den Hochdruckcylinder: der Fläche abcde entsprechend: -p_1\,v\,(1+m)\,\left[1+l\,n\,\frac{p}{p_1}\right], „ „ ghdk „ -p_0\,v\,\frac{A}{1-v}\,l\,n\,\frac{p_0}{p_3}, „ „ fgki „ -p_2\,[r+v\,(l_1+m)]\,l\,n\,\frac{p_2}{p_3}. „ „ afie „ -p\,v\,m\,l\,n\,\frac{p}{p_2}. Für den Niederdruckcylinder: der Fläche ghdk entsprechend: p_0\,\frac{A}{1-v}\,l\,n\,\frac{p_0}{p_3}, „ „ lgke „ p_3\,(l_3+M)\,l\,n\,\frac{p_3}{p_4}, „ „ mnhde „ -\left[p_0\,M\,l\,n\,\frac{p_0}{p_5}+p_5\,(1+l_2)\right]. Die Summe aller sieben Partialspannungen gibt wie zuvor die indicirte Spannung an. Um den Einfluſs des Spannungsabfalles auf den Effect recht klar zu zeigen, soll von der Gröſse der schädlichen Cylinderräume zunächst ganz abgesehen werden; für diesen Fall erhält man bei einer bestimmten Annahme über β p0 = βp1 und aus Gl. 5 \alpha=\frac{\beta\,A-v}{r} mit A = v + r, alsdann ist p2= αp1. Wegen m = 0 und M = 0 ist auch l1 = 0 und l2 = 0. r = 1; (A = 1,30) r = v; (A = 0,60) r = ½v; (A = 0,45) β = 1 β = 0,85 β = 0,70 β = 1 β = 0,85 β = 0,70 β = 1 β = 0,85 \alpha=\frac{\beta\,(r+v)-v}{r}= 1,000 0,805 0,610 1,000 0,700 0,400 1,000 0,550 p_0=\beta\,p_1= 2,400 2,040 1,680 2,400 2,040 1,680 2,400 2,040 p_2=\alpha\,p_1= 2,400 1,932 1,464 2,400 1,680 0,960 2,400 1,320 l_3=-\frac{A\,\left(A-\frac{\alpha}{\beta}\,r\right)}{v\,A+(1-v)\,\frac{\alpha}{\beta}\,r}= 0,358 0,436 0,557 0,461 0,600 0,858 0,562 0,782 p_3=\frac{p_2\,r}{v\,(1-l_3)+r}= 2,012 1,653 1,292 1,560 1,200 0,841 1,280 0,920 p_4=p_0\,A-p_2\,r= 0,720 0,720 0,720 0,720 0,720 0,720 0,720 0,720 p_h=p_1\,v\,\left(1+l\,n\,\frac{p}{p_1}\right)= 1,380 1,380 1,380 1,380 1,380 1,380 1,380 1,380 p_n=p_4\,l\,n\,\frac{p_0}{p_4}+p_2\,r\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2}-p_5= 0,667 0,655 0,611 0,667 0,648 0,571 0,667 0,636 p_i=p_h+p_n= 2,047 2,035 1,991 2,047 2,028 1,951 2,047 2,016 Verlust in Folge des Spannungsabfalles = – 0,012 0,056 – 0,019 0,096 – 0,031 Die während des Mischungsprozesses frei-    gewordene Arbeit: v\,p_1\,l\,n\,\frac{p_1}{p_0}= – 0,117 0,257 – 0,117 0,257 – 0,117 hievon wurde nutzbar gemacht: r\,p_2\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2}= – 0,105 0,201 – 0,098 0,16 – 0,086 somit Verlust durch den Mischungsprozeſs = – 0,012 0,056 – 0,019 0,096 – 0,031 Ferner ist nach Gl. 8 l_3=\frac{A\,\left(A+\frac{\alpha}{\beta}\,r\right)}{v\,A+(1-v)\,\frac{\alpha}{\beta}\,r} . . . . . . 15) und nach Gl. 10 p 4 = p 0 A – p 2 r. Die mittlere specifische Dampfspannung für die Hinterdampfwirkung im Hochdruckcylinder ergibt sich nach Gl. 11 zu p_h=p_1\,v\,\left(1+l\,n\,\frac{p}{p_1}\right) sowie für die Dampfwirkung nach dem Austritte des Dampfes aus dem Hochdruckcylinder nach Gl. 13 und 14 p_n=p_4\,l\,n\,\frac{p_0}{p_4}+p_2\,r\,l\,n\,\frac{p_0}{p_2}-p_5 und es ist p i = p h + p n die auf die Kolbenfläche des Niederdruckcylinders reducirte indicirte Spannung. In der Tabelle auf S. 399 sind die für die Berechnung der indicirten Spannung pi maſsgebenden Gröſsen sammt dieser für r = 1, r = v und r = ½v, sowie für β = 1 (kein Spannungsabfall), β = 0,85 (mäſsiger Spannungsabfall) und für β = 0,7 (mittelgroſser Spannungsabfall) zusammengestellt. Dabei wurde die Admissionsspannung p = 6at, die Expansionsendspannung im Hochdruckcylinder p1 = 2at,4, die Vorderdampfspannung im Niederdruckcylinder p5 = 0at,2 und die verhältniſsmäſsige Gröſse des Volumens des Hochdruckcylinders v = 0,3 angenommen. Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, daſs die Gröſse des Receivers auf die indicirte Spannung nur dann ohne Einfluſs ist, wenn ohne Spannungsabfall gearbeitet wird; ist dieses nicht der Fall, so ist der durch den Spannungsabfall verursachte Arbeitsverlust um so gröſser, je kleiner das Receivervolumen ist. Es sind demnach alle Calculationen, welche unter Zugrundelegung eines unendlich groſsen Receivers gemacht werden, nicht richtig; für diese Annahme ist überhaupt für den Beharrungszustand der Maschine ein Spannungsabfall nicht recht denkbar. Die Behauptung, daſs hierbei die Receivergröſse einfluſslos ist, ist demnach falsch – ebenso die Behauptung, daſs durch einen gewissen mäſsigen Spannungsabfall eine Erhöhung der Leistung herbeigeführt werden kann. Der Verlust nimmt continuirlich mit zunehmender Gröſse des Spannungsabfalles zu und ist, wie aus der Tabelle zu ersehen ist, gleich dem durch den Mischungsprozeſs veranlaſsten Verluste. Die schädlichen Cylinderräume können, so lange die zur Wirkung kommende Dampfmenge und ebenso auch die Compression des Vorderdampfes im Niederdruckcylinder die gleiche bleibt, hieran nichts ändern und es kommt auch bei Berücksichtigung derselben, wie sich nach dem Vorstehenden leicht ermitteln läſst, der durch den Spannungsabfall hervorgerufene Verlust unverkürzt zum Vorschein, so daſs auch hier durch denselben nie eine Erhöhung, sondern immer nur eine Herabsetzung des Maschineneffectes herbeigeführt wird. Es wird ferner auch angegeben, daſs in Folge der mit Zulassung eines Spannungsabfalles verbundenen groſsen Druckentlastung ein entsprechendes Nachdampfen von Wasser beim Ausströmen des Dampfes aus dem Hochdruckcylinder stattfindet, wodurch an Dampf gespart wird. Dieses Dampfersparungsmittel ist aber sehr problematischer Natur und kann, so lange dessen Vortheilhaftigkeit durch direkte Dampfconsumversuche nicht nachgewiesen wird, durchaus nicht empfohlen werden. Die bedeutenden ökonomischen Erfolge, welche in den letzten fünfzehn Jahren hauptsächlich in Folge der Vermeidung des Spannungsabfalles bei stationären zwei- und dreicylindrigen Maschinen erreicht wurden, sprechen am deutlichsten für die Richtigkeit der jetzigen Betriebsweise. Man wolle daher Gutes durch Fragliches nicht verbessern, und bleibe deshalb auch ferner bei dem lang bewährten spitzzulaufenden Indicatordiagramme des Hochdruckcylinders.