Der gute Gang der Räder mit Winkelzähnen. Von Anton Bauer, Prof. an der k. k. Bergakademie in Leoben.Aus Nr. 34 der Oesterreichischen Zeitschrift für Berg- und Hüttenwesen, mit gütiger Erlaubniſs des Herrn Verfassers. Mit Abbildungen. Der gute Gang der Räder mit Winkelzähnen. Die hohe Festigkeit und sanfte Bewegungsübertragung., durch welche sich die Winkelzähne auszeichnen, sicherten denselben in verhältniſsmäſsig kurzer Zeit eine rasche Verbreitung. Von der Theorie wegen des Eingriffes, der gleichzeitig an allen Punkten des Zahnprofiles stattfindet, schon lange empfohlenWhite, Century of Inventions, 1882., wurden sie durch Jahrzehnte hindurch fast ausschlieſslich nur bei Instrumenten und leichten Maschinen angewandt und dabei meist als halbe Winkelzähne (Schraubenzähne) ausgeführt, welche dadurch entstehen, daſs man das Zahnprofil nach einer stark ansteigenden Schraubenlinie um die Radachse herumführt. Bei den geringen übertragenen Kräften äuſserte sich der Seitendruck, welchen diese Räder empfangen, nicht als Uebelstand, während bei bedeutenderer Kraftübertragung zwei derartige, symmetrisch gebaute Räderpaare vereinigt werden müssen, um die Seitendrücke der rechts und links gewundenen Zähne im Rade selbst aufzuheben. Der Grund, warum es so lange dauerte, bis sich die schraubenförmig gewundenen Zähne im Groſsmaschinenbau einbürgerten, liegt einerseits in der schwierigen Herstellung derselben, welche anfänglich mit der erforderlichen Genauigkeit nur durch Fräsen geschehen konnte, andererseits aber auch in einer völligen Verkennung ihrer Vorzüge. Man schrieb den ruhigen Gang, welchen man an ihnen beobachtete, hauptsächlich dem reibungsfreien Eingriffe zu, der bei denselben erreicht werden kann und construirte sie derart, daſs – wenigstens im neuen Zustande – keine gleitende Reibung auftritt. Dies kann aber bei der Uebertragung gröſserer Effecte nicht mehr durchgeführt werden, und ist der Grund ihres vorzüglichen Arbeitens hauptsächlich in zwei Umständen zu suchen: den allmählich wachsenden und ebenso wieder abnehmenden Zahndrücken, sowie der richtigen Bewegungsübertragung von einer Achse zur anderen, welche sie bei geeigneter Construction auch im stark abgenützten Zustande bewirken. Letztere Eigenschaft, welche unter allen Rädern ihnen allein zukommt, war bisher völlig unbekannt; ich fand sie bei der Untersuchung einer gröſseren Zahl von Rädern mit Winkelzähnen, die verschiedene Grade der Abnützung zeigten. Bewegungsübertragung gerader Zähne im abgenützten Zustande. Arbeiten sämmtliche Zähne unter denselben Umständen, was bei constanter Umfangskraft, constanter Geschwindigkeit und bei gleichem Schmierzustande der Fall ist, so wird durch eine Drehung des Rades um den Betrag einer Theilung an den ursprünglichen Verhältnissen nichts geändert. Der Zahn 1 (Fig. 1) gelangt hierbei an die Stelle des Zahnes 2 und überträgt, da er sich in keiner Weise von demselben unterscheidet, mit einem gleichgelegenen Punkt b1 seiner Zahnflanke denselben Zahndruck Pb, welchen früher der Zahn 2 mit b2 übertragen hat. Das Gleiche gilt hinsichtlich der Zähne 2 und 3, so daſs den analogen Punkten b1, b2, b3 derselbe Druck Pb, den Punkten a1, a2, a3 der Zahndruck Pa und ebenso den Punkten c1 c2, c3 der gleiche Druck Pc zukommen wird. Es zeigt sich demnach, daſs bei sämmtlichen Zähnen eines Rades die gleichgelegenen, d.h. von der Radachse gleich weit entfernten Punkte denselben Zahndruck übertragen. Wie sich dabei die Umfangskraft Q des ganzen Rades auf die gemeinsam eingreifenden Zähne vertheilt und ob die Anzahl derselben constant ist oder zwischen zwei Werthen wechselt, ist vollständig belanglos. Da nun alle anderen Umstände, die einen Einfluſs auf die Abnützung der Zähne besitzen, bei sämmtlichen Zähnen genau dieselben sind, müssen sich auch alle in gleicher Weise abnützen, d.h. die arbeitenden Zahncurven eines Rades werden unter einander wieder congruent sein und dieselbe Theilung besitzen. Abweichungen von dieser Regel, welche für Stirn- und Kegelräder gültig ist, können stets auf einen veränderlichen Zahndruck oder ungleichförmiges Material zurückgeführt werden. Zerschneidet man ein Stirnräderpaar senkrecht zur Richtung der Achsen in parallele Scheiben und verdreht diese an jedem Rade derart gegen einander, daſs alle Zahnberührung für dieselbe Drehungsrichtung der Räder besitzen, so erhält man die sogen. Stufen- oder Staffelzähne. In der Regel erhalten dabei alle Scheiben die gleiche Breite und zwei neben einander liegende, sowie die erste und letzte zweier Nachbarzähne denselben Verdrehungswinkel gegen einander, so daſs die Zähne in einer Schraubenlinie von constanter Steigung angeordnet sind. Bezeichnet B die Breite, Z die Zähnezahl und T die Theilung eines der gegebenen Räder, aus welchem m Scheiben gebildet werden, so ist jede gegen die vorhergehende um T : m (gemessen am Theilkreise) zu verdrehen. An der gebildeten Schraubenlinie entspricht nun dieser Verdrehung eine Steigung gleich der Breite B : m, so daſs sich die Ganghöhe der Schraube mit B Z ergibt. Zerschneidet man also z.B. das Räderpaar (Fig. 1) in zwei gleiche Scheiben, so wird eine gegen die andere um die halbe Theilung (um den Winkel δ) verdreht. Sieht man von den äuſserst geringfügigen Deformationen ab, welche die Nabe im Betriebe erfährt, so arbeiten die neuen Räder gerade so, wie ein Räderpaar, welches gegenüber dem ursprünglichen dieselbe Zahnform, jedoch doppelte Zähnezahl besitzt und dessen Breite nur mehr halb so groſs ist, als jene des gegebenen. Es können nun die gleichen Untersuchungen angestellt werden, wie früher; bei der Drehung um den Betrag der neuen (halben alten) Theilung, also um den Winkel δ, kehren dieselben Verhältnisse wieder, weshalb die Zähne beider Scheiben die gleiche Abnützung zeigen werden. Genau dasselbe tritt selbstverständlich ein, wenn man m Scheiben wählt und jede gegen die vorhergehende um \frac{1}{m} der Theilung verdreht. Befolgt man aber hinsichtlich der Breite oder der Anordnung der Scheiben diese Regel nicht, so wird auch die Abnützung eine andere. Theilt man wieder das Räderpaar in Fig. 1 in zwei gleiche Scheibenpaare, welche aber am Rade I um den Winkel γ gegen einander verstellt werden, so treten nach einer Drehung um den Winkel γ (γ ≶ δ), wobei die Zähne der rückwärtigen Scheibe an die Stelle der vorderen gelangen, nicht mehr die alten Verhältnisse auf, was auch dann der Fall ist, wenn sich das Rad I um den Winkel 2 δ – γ weiterbewegt. Es kann sogar, wie in Fig. 2 und 3, die Zahl der gesammten eingreifenden Zähne einer Aenderung unterliegen. Vergleicht man beide Figuren mit einander, so zeigt es sich, daſs der Eingriff der vorderen Scheibe in Fig. 2 mit jenem der rückwärtigen in Fig. 3 vollständig übereinstimmt; die arbeitenden Zähne 1, 2, 3 und ihre Berührungspunkte a, b, c besitzen in beiden Fällen die gleiche Lage. An den beiden anderen Scheiben – der rückwärtigen in Fig. 2 und der vorderen in Fig. 3 – ist dies aber nicht mehr der Fall, weil die Zähne 6, 7, 8 und ihre Eingriffspunkte d, e, f eine andere Lage besitzen, als diejenigen 4 und 5 mit den Berührungspunkten α, β, welche sie vertreten. Bei constanter Umfangskraft kann daher den Punkten a, b, c der vorderen Scheibe (eingreifend in der Stellung 2) nicht mehr derselbe Zahndruck zukommen, als den gleichgelegenen a, b, c der rückwärtigen Scheibe, die in der Stellung 3 zum Eingriffe gelangen. Nur bei einer Drehung um die ganze ursprüngliche Theilung – um den Winkel 2δ – kehren die alten Verhältnisse vollständig wieder. Es erfahren daher an jeder Scheibe alle Zähne dieselbe Abnützung und zeigen einerlei Form, die aber an beiden Scheiben eine verschiedene sein wird. Fig. 1., Bd. 277, S. 556 Fig. 2., Bd. 277, S. 556 Fig. 3., Bd. 277, S. 556 Fig. 4., Bd. 277, S. 556 Bei geraden, einfachen Zähnen ist die Formänderung, welche die Abnützung hervorruft, sehr complicirt; ohne hier auf dieselbe näher einzugehen, sei nur erwähnt, daſs die abgenützten Zähne nicht mehr richtig arbeiten, d.h. kein constantes Umsetzungsverhältniſs zwischen beiden Rädern bewirken. Das mittlere Umsetzungsverhältniſs, welches sich aus den Zähnezahlen bestimmt, bleibt selbstverständlich ungeändert, doch schwankt das wirklich vorhandene stets um diesen Mittelwerth. Nützen sich sämmtliche Zähne congruent ab, so wiederholen sich alle geometrischen Beziehungen nach der Drehung um den Betrag einer oder mehrerer ganzer Theilungen, nach welchen stets dasselbe augenblickliche Umsetzungsverhältniſs wiederkehrt. Die Momentanachsenflächen sind dann keine Kreiscylinder, ihre Schnitte senkrecht zu den Achsen, welche die ursprünglichen Theilkreise vertreten, sind Wellenlinien, die theils auſserhalb, theils innerhalb der Theilkreise liegen und aus einzelnen congruenten Stücken von der Länge der Theilung zusammengesetzt sind (Fig. 4). Diese Veränderungen treten im Allgemeinen schon bei den kleinsten Abnützungen auf, machen sich aber in praktischer Hinsicht erst bei stärkerem Verschleiſs bemerkbar. Das veränderliche Umsetzungsverhältniſs hat zur Folge, daſs die thatsächlich auftretende Umfangskraft und daher auch die einzelnen Zahndrücke Schwankungen unterworfen sind, indem die rotirenden Massen innerhalb sehr kleiner Zeiträume beschleunigt und verzögert werden. Unter den im Anfange gemachten Voraussetzungen kehrt Alles im Beharrungszustande nach der Drehung um eine Theilung unverändert wieder, weshalb auch in diesem Falle den gleichgelegenen Punkten der Zahncurven derselbe Zahndruck und allen Zähnen für die Folge einerlei Abnützung zukommen wird. Versetzt man bei einem Stufenrade die durch das Zerschneiden gebildeten m Scheiben von gleicher Breite nach der früher angegebenen Regel gegen einander, so nützen sich die Zähne aller Scheiben congruent ab und das gebildete Räderpaar verhält sich gegenüber dem ursprünglichen derart, als wenn bei ungeänderter Zahnform die Theilung auf 1 : m der früheren verringert worden wäre, weshalb die Wellenlänge der Curven, welche im abgenützten Zustande die Theilkreise ersetzen, auf 1 : m des ursprünglichen Betrages herabgezogen wird. Je gröſser man die Anzahl der Scheiben wählt, desto kleiner werden die Wellenlängen und daher auch ihre Abweichungen von den Theilkreisen; die Aenderungen des Umsetzungsverhältnisses werden rascher auf einander folgen, aber geringer sein. Denkt man sich schlieſslich das gegebene Räderpaar in unendlich viele Scheiben zerschnitten, die letzte derselben gegen die erste um eine ganze Theilung verdreht und die zwischenliegenden nach einer Schraubenlinie von constanter Steigung angeordnet, so wird die Wellenlänge gleich Null, und die alten Theilkreise bleiben als solche dauernd erhalten. Dieses „ideelle Stufenräderpaar“ arbeitet daher auch im abgenützten Zustande mit constantem Umsetzungsverhältnisse, also vollkommen richtig, welche Eigenschaft von der Zahnform und der Gröſse des Eingriffswinkels, sowie von dem Umstände vollständig unabhängig ist, ob beide Räder aus dem gleichen oder verschiedenen Materiale bestehen, wenn letzteres nur an sämmtlichen Zähnen eines Rades vollkommen homogen ist. Würde man aber die erste und letzte Scheibe eines Zahnes um einen anderen, als den Theilungswinkel verdrehen, oder die Gruppirung nach einer Schraubenlinie von ungleicher Steigung vornehmen, so könnte auch keine richtige Abnützung eintreten, indem die einzelnen Profile unter einander nicht congruent blieben. Stirnräder mit Winkelzähnen. Denkt man sich bei einem ideellen Stufenrade die treppenartig angeordneten Zähne der einzelnen Scheiben durch Ausfüllung der Zwischenräume ergänzt, so erhält man ununterbrochene Zahnflächen, deren Schnitte senkrecht zu den Radachsen die Zahnprofile des ursprünglichen unzerschnittenen Rades sind. Man kann diese Schraubenzähne auch dadurch erzeugen, daſs man das auf gewöhnliche Weise construirte Zahnprofil längs einer Schraubenlinie von constanter Steigung um die Radachse herumführt. Der Centriwinkel, innerhalb dessen diese Schraubenlinie benützt wird, oder der ihm entsprechende Bogen – gemessen am Theilkreise – wird als Sprung der Zähne bezeichnet; beim ideellen Stufenrade ist er gleich der Theilung. Der Druck, welcher zwischen diesen schraubenförmig gewundenen Zähnen auftritt, ist aber nicht mehr senkrecht zu den Radachsen gerichtet, wie bei dem ideellen Stufenrade, sondern schief zu denselben und ruft daher einen Seitendruck hervor, welcher beide Räder in der Richtung ihrer Achsen aus einander preſst. Dieser Schub wird nun bekanntlich dadurch unschädlich gemacht, daſs man ihn durch einen gleich groſsen, entgegengesetzt gerichteten aufhebt, welcher von einem zweiten, symmetrisch gebauten Räderpaar herrührt, das mit dem ersteren fest verbunden (zusammengegossen) ist und entgegengesetzt gewundene Zähne besitzt. Fig. 5., Bd. 277, S. 558 Fig. 6., Bd. 277, S. 558 Der geometrische Charakter der Zahnberührung kann am besten nach der Methode der Hilfsaxoide (von G. Herrmann„Die Zahnflächen und ihre automatische Erzeugung.“ Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleißes in Preußen, 1877 S. 61 u. f.; auch in Weisbach-Herrmann: Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik, III. Band: Die Zwischenmaschinen, S. 427.) untersucht werden. Denkt man sich die Winkelzähne in der früher angedeuteten Weise aus dem „ideellen Stufenrade“ entstanden, so hat man das Zahnprofil, welches die Schraubenflächen erzeugt wie bei gewöhnlichen geraden Zähnen, d.h. mit richtigem Eingriffe von der Spitze bis nahe an den Fuſs hin auszuführen. Die gebildeten Winkelzähne besitzen dann Krafteingriff, sie berühren sich gegenseitig (Fig. 5 und 6) längs einer Linie, welche eine Gerade ist, wenn man als Zahncurven Evolventen benützt; wählt man Cycloiden, so findet der Eingriff in Schraubenlinien statt und bei allgemeiner Verzahnung in ebensolchen Curven von doppelter Krümmung. Stets zieht sich aber die Berührungslinie schief über die Zahnflanke. Macht man den Eingriffsbogen genau gleich dem Sprung der Zähne, so beginnt das äuſserste Profil efgh den Eingriff an seiner Wurzel in demselben Augenblicke, in welchem das mittlere abcd ihn beendet, oder umgekehrt. Die Berührungslinie erstreckt sich bei dieser Stellung über die ganze Zahnbreite – vor und nach derselben ist sie kürzer. Wird der Sprung gröſser als der Eingriffsbogen gewählt, so findet die Berührung niemals gleichzeitig auf der ganzen Breite statt; ist er kleiner, wie in Fig. 5 und 6, so greift der Zahn während eines Drehungswinkels, welcher der Differenz dieser beiden Gröſsen entspricht, längs seiner ganzen Breite ein. Bei der Anordnung I (Fig. 5) laufen beide Räder, das treibende und das getriebene, mit der ausspringenden Spitze der Zähne voraus; an dieser Stelle, dem mittleren Querschnitte abcd, beginnt der Eingriff und endet an den beiden Stirnflächen, in den Profilen efgh. Beim treibenden Rade (Fig. 5) arbeiten die ausspringenden Zahnflanken, die Berührung beginnt in b und endet in e, während beim getriebenen der Eingriff an der einspringenden Seite von c nach h wandert. Die nach einander auftretenden Berührungslinien 1–1', 2–2', ... 5–5' sind entsprechend der in den Figuren gewählten Evolventenform gerade und tangiren an den Grundcylinder G. Die der früheren entgegengesetzte Anordnung II (Fig. 6), bei welcher die Zähne mit den Seiten vorauslaufen, kann entweder durch Umkehrung der Drehungsrichtung oder dadurch erhalten werden, daſs man bei der Construction I die rechte und linke Seite der Zähne mit einander vertauscht, durch welchen Vorgang die Lage der Berührungslinien auf ihren Zahnflächen keine Aenderung erleidet. Der Eingriff beginnt jetzt (Fig. 6) bei beiden Rädern in den Stirnflächen efgh (1–1') und endet im mittleren Profil abcd (5–5'); er verläuft am treibenden Rade auf der inneren (einspringenden) Flanke von f nach a, am getriebenen auf der äuſseren Seite von g nach d. Die tiefsten Berührungspunkte b, d, h, f, welche sich aus der Construction der Zahnprofile in gewöhnlicher Weise ergeben, liegen alle in dem Cylinder H. Ist der Sprung gleich der Theilung, wie in den Fig. 5 und 6, so hat der Mittelschnitt abcd dieselbe Lage als die beiden Seitenschnitte efgh des einen Nachbarzahnes; diese drei Profile besitzen daher gleichzeitig immer denselben Eingriff und würden den geraden Zahn bestimmen, aus welchem die schraubenförmig gewundenen hervorgegangen sind. Nach vollendetem Einlaufen der Zähne erkennt man leicht, ob sie für Krafteingriff construirt sind; ist dies der Fall, so zeigen alle Punkte der Flächen abef oder cdgh Spuren ihres Arbeitens und diese selbst erscheinen ihrer ganzen Ausdehnung nach glänzend. Die Reibung, welche durch das gegenseitige Gleiten der Zahnflächen auf einander entsteht, ist daher ebenso vorhanden, wie bei gewöhnlichen, geraden Zähnen; sie wird unter sonst gleichen Umständen sogar einen gröſseren Werth erreichen, als bei letzteren, weil die Flanken, welche den Druck übertragen, sich keilförmig in einander pressen. Alle von mir untersuchten Räder, welche aus den verschiedensten Werkstätten stammten, waren in dieser Weise gebaut. Wollte man die Zahnreibung vermeiden, so dürfte der Eingriff lediglich nur in den Theilcylindern T stattfinden, ihr Schnitt mit den Zahnflächen würde von diesen allein zur Benützung gelangen, und es müſste die Berührung aller anderen Stellen durch Wegnahme von Material aufgehoben werden. Bei diesem „Präcisionseingriffe“ ist die Eingriffsstrecke des Zahnprofiles unendlich klein, und die Kraftübertragung findet an jeder Zahnhälfte nur in einem Punkte statt, weshalb die Abnützung bald wieder einen mit gleitender Reibung arbeitenden Krafteingriff nach sich ziehen würde; aus diesem Grunde wird ersterer im Groſsmaschinenbau auch nicht angewandt. Trotzdem findet man noch immer in Lehrbüchern und anderen Orten Vorschriften zur Erzielung des „reibungsfreien Ganges“. Wie aus den Fig. 5 und 6 hervorgeht, beginnt jeder Winkelzahn seinen Eingriff mit einer unendlich kleinen Berührungslinie 1–1' und überträgt hierbei – theoretisch wenigstens – auch eine unendlich kleine Kraft. Mit wachsender Breite der Berührungslinie ist auch eine allmähliche Zunahme des Zahndruckes verbunden, der in der Stellung 3–3', bei welcher die ganze Zahnbreite eingreift, seinen gröſsten Werth erreicht, bei der fortgesetzten Drehung des Rades wieder abnimmt, um am Ende des Eingriffes, in den Linien 5–5', wieder auf ein unendlich kleines Maſs zu sinken. Hierin liegt eine Ursache des auſserordentlich sanften Ganges der eingelaufenen Winkelzähne. Während bei Rädern mit geraden Zähnen die Berührung sofort mit der ganzen Zahnbreite beginnt, der Zahn also plötzlich einen endlichen Druck empfängt und sich unter der Einwirkung desselben momentan deformiren muſs, wächst bei den Winkelzähnen die Kraft von Null allmählich bis zu ihrem höchsten Werthe, um ebenso wieder auf Null zu sinken. Die Veränderungen der Kräfte gehen nicht mehr sprungweise, sondern stetig vor sich, weshalb auch keine plötzlichen Formänderungen und damit verknüpfte Stöſse auftreten können. Dieses bezieht sich nicht allein auf die Zähne selbst, sondern auch auf den Radkörper und die Achse und ist an keinen bestimmten Zusammenhang zwischen Sprung und Theilung gebunden. Die Winkelzähne müssen der gleichmäſsigen Abnützung wegen nach Schraubenlinien von constanter Steigung geformt werden und der Sprung muſs gleich der Theilung sein. Eine weitere Bedingung ist die, daſs das gegenseitige Verhältniſs der Abnützbarkeit an allen zusammen arbeitenden Stellen denselben Werth besitzt. Die harte Guſshaut zieht sich bei den Profilen abcd und efgh tiefer in den Zahn hinein, als an den anderen Stellen, so daſs nach einer gewissen Abnützung die Härte des Materiales über die Zahnbreite hin eine ungleiche ist. Da dies aber an beiden Rädern eintritt, so wird hierdurch die regelmäſsige Abnützung nicht gestört, sondern nur bewirkt, daſs von den widerstandsfähigeren Partien ein gröſserer Druck übertragen wird, als in der Mitte der Zahnhälften. Die gröſsere Steifheit, welche die Zähne an der Spitze abcd und bei Seitenscheiben auch am Rande in efgh besitzen, äuſsert sich nur beim Einlaufen. Die Untersuchung einer groſsen Zahl derartiger Räder, insbesondere von Kammwalzen, welche ich durchführte, zeigte, daſs diese Einflüsse in gewöhnlichen Fällen keine praktische Bedeutung besitzen, weil ja noch andere störende Ursachen, wie die Abnützung der Lager u.s.w., vorhanden sind. Gleichzeitig fand ich in Uebereinstimmung mit den früheren Ausführungen, daſs die abgenützten Zähne dann richtig mit einander arbeiten, wenn der Sprung nicht wesentlich von der Theilung abweicht. Etwa vorhandene Fehler in der Zahnform werden von der Abnützung selbst corrigirt. Bei richtiger Construction der Winkelzähne – Sprung gleich der Theilung – arbeiten dieselben in jedem Stadium der Abnützung richtig, d.h. mit constantem Umsetzungsverhältnisse. Diese hervorragende Eigenschaft, welche ihnen allein zukommt, ist der zweite Grund ihres guten Ganges. Der Sprung der Zähne wird von den Werken, welche den Bau der Räder als Specialität betreiben, von dem Verhältnisse zwischen Breite und Theilung abhängig gemacht, um den Winkel, unter welchem beide Zahnhälften zusammenstoſsen, innerhalb ziemlich enger Grenzen zu halten. Sie nehmen für Räder allgemeiner Verwendung und für die Kammwalzen schwerer Walzwerke, bei welchen die Radbreite gegenüber der Theilung nicht übermäſsig groſs ist, den Sprung kleiner als die Theilung (etwa ¾ derselben), steigern denselben aber bei Schnellwalzwerken, deren Kammwalzen einen geringen Durchmesser und groſse Breite erhalten, über das Maſs der Radtheilung. Ich traf in einem Feinblechwalzwerke ein Kammwalzenpaar von nicht besonderer Breite, bei welchem der Sprung das 2½fache der Theilung betrug und die Zahnhälften unter einem rechten Winkel zusammenstieſsen, aber auch schlecht arbeiteten und eine groſse Abnützung zeigten. Ueber die Theilung hinauszugehen, ist unter allen Umständen verwerflich, denn wollte man den Vortheil der richtigen Abnützung beibehalten, so müſste man den Sprung gleich der doppelten oder dreifachen Theilung wählen. Um einen möglichst ruhigen Gang auch bei vorgeschrittener Abnützung zu erzielen, muſs nach früherem der Sprung gleich der Theilung genommen werden, wofür eine Breite des ganzen Rades erforderlich ist, welche mindestens das Vierfache der Theilung beträgt, da sonst der Winkel, unter welchem die Zähne zusammenstoſsen, zu klein wird, was eine Vergröſserung der Reibung und Abnützung nach sich zieht. Für die Festigkeit der Zähne ist die Bewegungsrichtung: I. der Fig. 5 oder II. der Fig. 6 nicht gleichgültig. Heftige Stöſse, welche die Räder aufzunehmen haben, äuſsern sich insbesondere an denjenigen Zähnen, welche den Eingriff gerade beginnen, weil sich an ihnen die Deformation ausbildet, ohne welche keine Kraft übertragen werden kann. Während des Einlaufens kommt hierzu noch der Umstand, daſs bei ungenauer Ausführung am neu eingreifenden Zahn Stöſse im engeren Sinne des Wortes auftreten. Dabei werden insbesondere die Zähne des getriebenen Rades ungünstig beansprucht, weil sie den Druck mit ihrem Kopfe aufnehmen, während jene des treibenden an der Wurzel eingreifen. Nun besitzt der Mittelschnitt abcd wegen der Winkelform eine hohe Festigkeit, während dieselbe an den äuſsersten Partien efgh eine geringe ist; die Zähne werden hier ähnlich beansprucht, wie solche von gerader Form, die in Folge schlechter Montage nur an einer Stirnfläche eingreifen. Arbeiten die Räder unter der Einwirkung heftiger Stöſse, wie die Kamm walzen, so soll die Bewegungsrichtung I: mit den Spitzen vorauslaufend, eingehalten werden. Bei Rädern, welche ein angenähert constantes Moment übertragen, sind diese Umstände, besonders im eingelaufenen Zustande, von geringerer Bedeutung, weil bei den Winkelzähnen der Zahndruck mit einem sehr kleinen Werthe beginnt; bei Maschinen jedoch, wo ein plötzliches Wachsen der Umfangskraft vorkommt, besitzen sie, hauptsächlich während der Periode des Einlaufens, einen gröſseren Einfluſs. Bei Winkelzähnen ist den Seitenscheiben eine noch gröſsere Bedeutung zuzuschreiben, als bei geraden Zähnen, insbesondere dann, wenn man gezwungen ist, die Räder stets in der Richtung II oder abwechselungsweise umlaufen zu lassen. Am getriebenen Rade wird ja zu Beginn oder Ende des Eingriffes lediglich der Kopf eg der seitlichen Profile beansprucht. Handelt es sich weniger um eine groſse Sicherheit gegen Stöſse, sondern hauptsächlich um eine möglichst gleichförmige und sanfte Bewegungsübertragung, so ist das Weglassen der Seitenscheiben und der Zahnspitzen, also das Trennen der rechts und links gewundenen Radhälften zu empfehlen, um die Partien, welche eine gröſsere Steifheit besitzen, zu entfernen. Auch wäre es hierbei angezeigt, die Stirnflächen der Zahnhälften – die beiden äuſseren und die inneren – abzudrehen, um jene Theile, wo die Guſshaut tiefer eindringt, wegzunehmen. Hierdurch würde die gleiche Abnützung aller Profile unterstützt. Trägt man auch noch Sorge, die Lagerabnützung möglichst zu verringern, oder ihre Wirkung durch entsprechende Nachstellung aufzuheben, so wird ein derartiges Räderpaar hinsichtlich der Gleichförmigkeit der Bewegungsübertragung von keinem anderen Transmissionsmittel erreicht. Wirkt von auſsen her keine Kraft in der Richtung der Radachsen, wie dies durch Anläufe der Zapfen, Kuppelungen u.a. erreicht werden kann, so müssen sich die Seitencomponenten der Drücke symmetrisch gelegener Punkte gegenseitig aufheben und daher auch die Zahndrücke selbst von gleicher Gröſse sein. Jede Radhälfte überträgt dann die halbe Umfangskraft und beide nützen sich in ganz gleicher Weise ab. Dieses Verhältniſs wird aber sofort gestört, sobald derartige Seitenschübe auftreten. Empfängt z.B. das treibende Rad (Fig. 5) durch seine Kuppelung eine von rechts nach links gerichtete Kraft, die sich auf die Zähne des getriebenen Rades fortpflanzt, so wird hierdurch die linke Hälfte der Zähne stärker belastet, während die rechte eine Entlastung erfährt. Bei dem gezeichneten Verhältnisse zwischen Theilung und Breite genügt eine Seitenkraft gleich der halben Umfangskraft, um die rechte Hälfte vollständig zu entlasten. Damit sich die Räder den kleinen Ausführungsfehlern anpassen können, was insbesondere während des Einlaufens erforderlich ist, muſs eine geringe gegenseitige Verschiebung in der Achsenrichtung möglich sein, ohne daſs hierdurch Seitenkräfte geweckt werden. Die Lagerung soll daher stets derart ausgeführt werden, daſs ein Rad eine geringe seitliche Beweglichkeit besitzt und das andere zwischen seinen Anläufen unverschiebbar ist. So wäre z.B. bei einem Vorgelege, welches durch Riemen angetrieben wird und die Kurbelwelle einer Pumpe mit verminderter Geschwindigkeit in Umdrehung versetzt, letztere Achse unveränderlich zwischen ihren Bunden zu lagern, der treibenden jedoch eine kleine seitliche Verschiebbarkeit zu gewähren. Insbesondere bei den Kammwalzen sind diese Umstände von groſser Bedeutung, werden aber in der Praxis gar nicht berücksichtigt, indem man beide Räder mit ihren Borden genau zwischen die Lagerschalen einpaſst. Bei einem Vorblockwalzwerke war ich selbst Augenzeuge des Zahnbruches einer mächtigen Kammwalze, die von Seite des conisch abgenützten Kuppelungszapfens einen bedeutenden Achsenschub erhielt; hierbei wurden, wie vorauszusehen war, die Zähne der stärker in Anspruch genommenen Radhälfte, und zwar diese allein, gebrochen. Es soll daher das Rad, welches die verstellbare Walze antreibt, zwischen seinen Bunden unverschiebbar gelagert werden, weil gerade sein Kuppelungszapfen durch die schiefe Lage der Brechspindel eine conische Abnützung und hierdurch einen Seitendruck erfährt, welcher – ohne auf die Zähne zu kommen – von dem Ständer aufgenommen werden muſs. Das zweite Rad, welches mit der unbeweglichen Walze gekuppelt ist, sollte einen geringen Spielraum zwischen den Lagern erhalten. Anordnungen, bei welchen an beiden Achsen Schübe auftreten, die sich bis auf die Räder fortpflanzen, sind zu vermeiden, und ein Rad – das verschiebbare – von der Seitenkraft durch ein vorher angebrachtes Kammlager zu entlasten; um dem Rade die seitliche Beweglichkeit zu sichern, müſste noch zwischen ihm und diesem Kammlager eine Klauenkuppelung eingeschaltet werden, welche ein In- und Auseinanderziehen der Achsen gestattet. Weil bei einfachen geraden und Staffelzähnen alle diese Umstände nicht auftreten, wurden sie bei den Winkelzähnen übersehen, und beim Uebergang auf diese die anderen Constructionstheile der Walzwerke, insbesondere die Lagerung, unverändert beibehalten, welche der neuen Zahnform nicht mehr entsprechen. Kegelräder. Die geraden einfachen Zähne berühren sich auch im abgenützten Zustande wieder in Geraden, welche durch den Schnittpunkt der Radachsen gehen; dieser ist die gemeinsame Spitze der kegelförmigen Zahnflächen. Der Druck, welcher nach vollendetem Einlaufen von der Breiteneinheit dieser Berührungslinie übertragen wird, ist aber nicht mehr constant, wie bei den Stirnrädern, sondern er wächst von innen nach auſsen. Alle Profile, welche in einem und demselben zur Achse concentrischen Schnitte liegen, sind congruent und diejenigen verschiedener Schnitte unter sich ähnlich. Die Aenderung der Zahnform ist auch bei Kegelrädern eine derartige, daſs das ursprünglich constante Umsetzungsverhältniſs auf die Dauer nicht erhalten bleibt; es stellt sich wie bei den Stirnrädern ein veränderliches Umsetzungsverhältniſs ein, welches periodisch mit der Theilung schwankt. Man kann nun auch bei ihnen zu Stufen- und Winkelzähnen gelangen, indem man das gegebene Räderpaar durch Kugelflächen, welche aus dem Schnittpunkte der Radachsen beschrieben werden, zerschneidet und die gebildeten Ringe gegen einander verdreht. Hält man dabei den gleichen Vorgang ein, wie bei Stirnrädern, gibt also sämmtlichen Ringen dieselbe Breite und den gleichen Verdrehungswinkel, so sind die Zähne des Stufenrades nach einer Kegelschraubenlinie von constanter Steigung angeordnetangeordet, deren Projection senkrecht zur Radachse sich als archimedische Spirale ergibt. In dieser Weise sind die ausgeführten Stufen- und Winkelzähne construirt. Die Eigenschaft der richtigen Bewegungsübertragung, d.h. die Erzielung eines dauernd constanten Umsetzungsverhältnisses, wird aber letzteren nur dann zukommen, wenn die abgenützten Zähne der einzelnen Ringe unter einander ähnlich sind, wie sie bei Stirnrädern congruent sein muſsten. Dies wird jedoch bei einer Zahnform, welche nach einer Kegelschraubenlinie von constanter Steigung gekrümmt ist, nicht erfüllt, letztere muſs im Gegentheile, wie ich durch besondere Untersuchungen fand, gegen den Schnittpunkt der Radachsen hin wachsen, indem bei gleichbleibendem Verdrehungswinkel die Ringbreite nach auſsen hin abnehmen muſs. Um den Seitendruck aufzuheben, der hier schief zu den Radachsen (nach der Berührungslinie der beiden Theilkegel) gerichtet ist, werden auch hier die Winkelzähne aus zwei Hälften, einer rechts und links gewundenen, zusammengesetzt, wovon die äuſsere aus dem vorhin angeführten Grunde eine geringe Breite erhalten soll. Der Sprung ist gleich der Theilung zu nehmen. Während aber bei den Stirnrädern die zur Erzielung einer richtigen Abnützung nothwendige Form der Zähne: constante Steigung der Schraubenlinien und gleiche Breite beider Radhälften mit voller Bestimmtheit angegeben werden kann, ist dies bei Kegelrädern nicht mehr der Fall, und zwar deshalb, weil das Gesetz, nach welchem der Breitendruck bei geraden einfachen Zähnen von innen nach auſsen zunimmt, kein vollkommen bestimmtes und mathematisch darstellbares ist. Hingegen ist es bei paralleler Lage der Radachsen von vornherein ohne weitere Untersuchung klar, daſs gleiche Breiten der Eingriffslinie des geraden Zahnes auch gleiche Drücke übertragen. Bei Kegelrädern mit Winkel zahnen ist es unmöglich, einem Rade eine geringe Beweglichkeit in der Richtung des Seitendruckes zu gewähren, weil letzterer schief gegen beide Radachsen wirkt; berücksichtigt man ferner die Unsicherheit, welche hinsichtlich der günstigen Zahnform herrscht und die schwierigere Herstellung, so kann wohl ausgesprochen werden, daſs die Anwendung der Winkelzähne bei Kegelrädern niemals einen so guten Gang zur Folge haben kann, als bei Stirnrädern.