Die Theorie des Krempelns. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung des Berichtes S. 84 d. Bd.) Mit Abbildungen. Die Theorie des Krempelns. 5) Widerstandsfähigkeit der Krempelhäkchen. Von vornherein ist wohl anzunehmen, dass beim „Kratzen“ die Häkchen kräftiger werden beansprucht werden, weshalb unmittelbar für diesen Fall die Festigkeits- und Elasticitätsverhältnisse untersucht werden mögen. Beim Kratzen ist eben/die Wolle noch nicht so aufgelöst, es ist die Tendenz vorhanden, selbe, wie die vorangegangenen Betrachtungen gezeigt haben, in beide Belege zu vertheilen, was nicht anders ausführbar ist, als dass die Wolle oft sehr kräftig gezogen wird, während beim Herauskämmen der Wolle aus einem der Belege ohnehin die Wolle, bei richtiger Häkchenstellung, aus diesem herausrutscht in Folge einer auftretenden Theilkraft. Wenn S die Spannung der Fasern, welche bei B in Fig. 19 an dem Häkchen hängen, wirklich auf BCA einwirkt, so ist klar, dass dasselbe nicht bloss auf Biegung beansprucht wird, sondern dass auch, wie schon aus der in Fig. 2 bemerkten, für die Vertheilung der Fasern als so ungemein wichtig erkannten und in Fig. 19 wiederholten Kräftezerlegung hervorgeht, eine Componente \overline{BJ} vorhanden ist, welche den oberen Theil des Häkchens auf Druck beansprucht. Wenn wir deshalb eine Gleichung für die Festigkeit des Häkchens benutzen, so sollte es strenge genommen jene sein, welche für die combinirte Druck -und Biegungsbeanspruchung zu benutzen ist: \frakfamily{N}=\frac{P}{F}+\frac{M\,y}{J} in welcher \frakfamily{N} die Beanspruchung für die Flächeneinheit, P die auftretende Axialkraft, F der Querschnitt, M das Biegungsmoment, y die Entfernung der meistgespannten Faser von der neutralen Schicht und J das Trägheitsmoment bedeutet. Nun scheint es mir aber gerade hier nicht empfehlenswerth, diese für den Gebrauch recht unhandliche Formel zu benutzen, weil besondere Genauigkeit hier wohl nicht angebracht sein dürfte, immer nur auf Wahrscheinlichkeitswerthe hingearbeitet werden kann, schliesslich die Componente \overline{BJ} (auf Druck) relativ recht klein ausfällt und ohnehin auf einen gewissen Sicherheitsgrad gedacht werden muss. Es dürfte daher als ausreichend erkannt werden, wenn nur die einfache Gleichung für die Biegungsfestigkeit benutzt wird: M = \frakfamily{S} . W. Hier bedeutet M das Biegungsmoment im gefährlichen Querschnitt, \frakfamily{S} die zu gestattende Beanspruchung für die Flächeneinheit und W das sogen. Widerstandsmoment. Textabbildung Bd. 305, S. 105 Fig. 19. Textabbildung Bd. 305, S. 105 Fig. 20. Textabbildung Bd. 305, S. 105 Fig. 21. In unserem Falle ist offenbar der gefährliche Querschnitt bei A zu suchen, so dass: M = S . a, worin S die in der Fig. 19 ersichtliche, grösste Faserspannung, a die senkrecht zum Beleg gemessene Länge der Häkchen ist. Was die Faserspannung anbelangt, so hängt sie natürlich von der Zahl der Fasern ab, welche gleichzeitig von einem Häkchen erfasst und gezogen werden. Soll nun wirklich eine gründliche Auflösung der Watte, des Pelzes u. dgl. erfolgen, so muss bei eigentlichen Kratzbeschlagen, nicht etwa bei jenem Zahnbesatz, wie er bei Vorreissern vorkommt, durch geeignete Geschwindigkeitsverhältnisse, dichte Häkchenstellung u. dgl. darauf hingearbeitet werden, dass nur wenige Fasern, vielleicht nur höchstens vier, gleichzeitig auf ein Häkchen einwirken, wie es Fig. 3 dargestellt hat, so dass die Wahrscheinlichkeit vorhanden ist, dass deshalb, weil gemäss dem früher ausführlich Erörterten die Wolle gleichmässig in beide Belege überzugehen strebt, auf jeder Seite des Häkchens dann eine Faser hängen bleibt, wodurch die grösste Gewähr für die vollständige Auflösung der Wolle, für das Herausfallen von Schmutz u. dgl. gegeben ist. Es soll weiter unten versucht werden, einen Weg für die Berechnung einer solchen Wollvertheilung zu geben. Die Wolle, welche aufgelöst werden soll, ist aber nicht selten so verknotet, dass erfahrungsgemäss häufig die Wollfaser reisst, ehe sie sich aus der Verschlingung mit Nachbarfasern löst. Dass dieses besonders leicht bei der Querschnittsform Fig. 10 eintritt, wurde schon hervorgehoben und begründet. Nach all dem dürfte es als gerechtfertigt anerkannt werden, wenn für S die vierfache mittlere Zugfestigkeit des verarbeiteten Faser Materials genommen wird. Doch scheint es mir damit nicht genug. Wir dürfen uns die Wolle nicht langsam, vorsichtig, allmählich in die Länge gezogen denken, sondern mit Rücksicht auf die vorkommenden bedeutenden Geschwindigkeiten der Kratzbelege ist an eine stossweise Inanspruchnahme zu denken, somit, wie es auch anderwärts bei analogen Beanspruchungsfällen geschieht, so vorzugehen, als ob das Doppelte der bei ruhiger Belastung wirksam gedachten Kraft biegen würde. Demgemäss dürften wir dem in der Praxis vorkommenden Arbeitsvorgang am nächsten kommen, wenn wir setzen: 2 × 4 P . a = \frakfamily{S} . W . . . . . 8) worin P die mittlere Zugfestigkeit für eine Faser bedeutet. Rechnen wir aus dieser Gleichung die einzige auf den Querschnitt des Häkchens Bezug habende Grösse W, so wird: W=8\,a\,.\,\frac{P}{\frakfamily{S}} . . . . . 9) Wohl in den allermeisten Fällen wird das Häkchen wenigstens unten kreisrund sein, mag auch oben der Querschnitt durch Schleifen weitgehend verändert worden sein. Deshalb können wir setzen: W=\frac{\pi}{32}\,d^3=0,1\,d^3=8\,.\,a\,.\,\frac{P}{\frakfamily{S}} Somit folgt der Durchmesser des Drahtes: d=2\,\sqrt[3]{10\,a\,.\,\frac{P}{\frakfamily{S}}} . . . . . 10) Daraus ergibt sich die Nummer des Drahtes. Nach der deutschen Drahtlehre ist z.B. die Nummer das Zehnfache des Werthes von d. Führen wir in die Formel 10 statt der Zugfestigkeit P die Reisslänge B ein, was bei Fasermaterialien üblicher ist, so haben wir, wenn N die metrische Feinheitsnummer bezeichnet: R = P . N Vgl. z.B. Fischer-Müller, „Handbuch der mechanischen Technologie“, Bd. 3 S. 28. folglich: d=2\,\sqrt[3]{10\,\frac{a}{N}\,.\,\frac{R}{\frakfamily{S}}} . . . . . 11) Nehmen wir einen besonderen Fall, um die Brauchbarkeit von Formel 10 (und der daraus hergeleiteten Formel 11) zu zeigen. Es sei a = 7 mm, P = 2,5 g (für Baumwolle etwa) und \frakfamily{S} = 30 pro qmm für Stahl, so wird: d=2\,\sqrt[3]{10\,\times\,7\,\times\,\frac{0,0025}{30}}=0,35\mbox{ mm}, ein Werth, welcher ganz der Praxis entspricht, welche durch blosses Tasten auf diese Dimension gekommen ist, welcher Umstand aber auch wohl als Bestätigung für die Richtigkeit der gemachten Annahmen anzusehen sein dürfte. Andererseits lässt es sich dann auch begreifen, warum solche Häkchen manchmal brechen und warum für eine rationelle Maschinenkrempel die Einführung des Vorreissers geradezu nothwendig war, um die Wolle den nicht sehr widerstandsfähigen Krempelhäkchen, welche nur dem Zuge weniger Fasern widerstehen können, anzupassen. Nehmen wir nur bei dem vorigen Beispiel an, dass wir ein Kratzhäkchen nur von 0,2 mm Durchmesser in sonst gleicher Weise beanspruchen, so zeigt sich, wenn wir, nur um eine beiläufige Vorstellung zu gewinnen, so rechnen, als ob die angewendete Grundformel für die Festigkeitsrechnung auch über die Elasticitätsgrenze des Drahtes gültig wäre, dass dann \frakfamily{S} = 160 k pro qmm, wobei ganz abgesehen ist von der Druckbeanspruchung und nur die Biegung berücksichtigt worden ist. Bei \frakfamily{S} = 160 k pro qmm würden aber wohl wenige Drähte Stand halten. Aber auch von diesem Falle abgesehen, dürfen wir nicht übersehen, dass der im Beispiel weiter oben eingeführte Werth \frakfamily{S} = 30 k schon in der Nähe der Proportionalitätsgrenze für ungehärtetes Material liegt, dass also bei der so ausserordentlich häufig statthabenden Beanspruchung desselben Häkchens, auch bei diesem Werthe (\frakfamily{S} = 30) die Gefahr des Bruches nahe liegt. Nun liegt es allerdings, meiner Ansicht nach, gar nicht im Interesse guter Arbeitsleistung und auch die Rücksicht auf thunlichste Schonung der Fasern gebietet (ich verweise auf das insbesondere, was ich über das Ausziehen bei Fig. 10 hervorgehoben habe), mit dem Durchmesser der Kratzhäkchen nicht zu weit herunterzugehen. Andererseits kann man dickere Kratzhäkchen nicht so dicht setzen als dünnere und daher auch bei dickeren Häkchen nicht so viele Angriffsstellen in der Flächeneinheit des Belages schaffen als bei dünneren. Die Forderung, möglichst viele Häkchen in der Flächeneinheit zu haben, um die Leistungsfähigkeit der Krempel zu erhöhen, drängt aber ausserordentlich zur Verkleinerung des Häkchendurchmessers. Um die sich solcherart entgegenstehenden Forderungen so viel wie möglich zu erfüllen, bleibt nichts anderes übrig, als wie das beste, festeste Material für die Häkchen zu nehmen. Gehärteter Tiegelgusstahl und der in neuerer Zeit in vorzüglichen Qualitäten erzeugte, allerdings nicht besonders billige Nickelstahl scheinen mir hierfür die geeignetsten Materialien zu sein. Für die Dimensionen des Krempelhäkchens erachte ich aber noch einen Punkt besonders maassgebend, der wohl andeutungsweise schon berührt worden ist. Es scheint mir sehr empfehlenswerth, mit Rücksicht auf den Umstand, dass die Fasern sich doch um das Häkchen legen sollen, von vornherein den Durchmesser des Drahtes, oder, was dasselbe ist, seine Nummer der mittleren Dicke der Wolle anzupassen. Gewiss ist es dabei nicht nöthig, übermässig ängstlich zu sein. Doch dürfte es mit Bezug auf jene Erfahrungen, welche beim Krümmen von aus Fasern erzeugten Gebilden gemacht worden sind, ganz passend sein, wenn man für gewöhnlich den Durchmesser des Häkchens nicht unter dem zehnfachen Durchmesser (natürlich ist dafür ein mittlerer Werth gemeint) des zu bearbeitenden Fasermaterials nimmt, also allgemein: D = μ . δ . . . . . 12) wenn δ der Durchmesser des Fasermaterials ist. Bezeichnet wieder N dessen metrische Feinheitsnummer, wobei also N die Anzahl der Meter bedeutet, welche 1 g wiegen, so ist: N . F . s = 1 oder N\,.\,\frac{\pi\,\delta^2}{4}\,.\,s=1, wobei F der Querschnitt und s das specifische Gewicht des Fasermaterials ist. Somit wird: \delta=2\,\sqrt{\frac{1}{\pi\,.\,N\,.\,s}} und 13) d=2\,\mu\,\sqrt{\frac{1}{\pi\,.\,N\,.\,s}}=9/8\,\mu\,\sqrt{\frac{1}{N\,.\,s}} als Drahtdurchmesser zu wählen sein. In dieser Formel kann N, die Feinheitsnummer, in m, s in g pro cbcm eingesetzt werden; hierauf folgt d in mm. Dann ist aber die Entfernung a, die Häkchenausdehnung senkrecht zum Belage, nicht mehr willkürlich. Es ergibt sich vielmehr aus derjenigen Gleichung, welche uns unmittelbar auf die Formel 10 geführt hat, dass: 0,1\,d^3=8\,a\,.\,\frac{P}{\frakfamily{S}}, folglich: a=\frac{1}{80}\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{P}\,.\,d^3 . . . . . 14) Aus dieser Formel erhält man a in mm, wenn d in mm, \frakfamily{S} in k pro qmm und P in k eingesetzt wird. Führt man in 14 die Reisslänge und die metrische Feinheitsnummer ein, so bekommt man mit Bezug auf die Ausdrücke 11 und 13: a=\frac{1}{80}\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{\frac{R}{N}}\,.\,\left[9/8\,\mu\,\sqrt{\frac{1}{N\,.\,s}}\right]^3=\frac{1}{80}\,.\,\frac{\mbox{S}\,.\,N}{R}\,.\,\frac{927}{512}\,.\,\mu^3\,.\,\frac{1}{N\,.\,s}\,.\,\sqrt{\frac{1}{N\,.\,s}} Reducirt folgt: a=0,023\,\mu^3\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{s\,.\,R}\,.\,\sqrt{\frac{1}{N\,.\,s}} . . . . . 15) Berücksichtigen wir, dass s . R = σ die specifische Faserfestigkeit istVgl. Fischer-Müller, „Handbuch der mechanischen Technologie“, Bd. 3 S. 28., so wird: a=0,023\,\mu^3\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{\sigma}\,.\,\sqrt{\frac{1}{N\,.\,s}} . . . . . 16) Nehmen wir einen besonderen Fall. Es sei eine sehr feine Sea-Island-Baumwolle zu krempeln mit 0,00011 qmm Faserquerschnitt, einer Zerreissungsfestigkeit von σ = 31,8 k pro qmm; die metrische Nummer N beträgt dabei rund 6150, das specifische Gewicht s =1,5 g pro cbcm. Dem angegebenen Faserquerschnitt entsprechend ist der Durchmesser nur ungefähr 12 mmm. Wenn wir hierbei μ = 10, wie weiter oben als nicht gut zu unterschreitende Grenze angegeben, nehmen würden, so erhielten wir so dünne Häkchen, dass dieselben entweder abbrechen oder (praktisch) zu kurz ausfallen würden. Nehmen wir deshalb μ = 20, dann wird, falls wir für \frakfamily{S} = 30, wie weiter oben belassen: a=0,023\,\times\,8000\,.\,\frac{30}{31,8}\,.\,\sqrt{\frac{1}{6150\,\times\,1,5}}=1,8\mbox{ mm.} Dies ist auch natürlich nicht gut ausführbar, zeigt aber, wie nothwendig es dann ist, wenn man nicht fortwährend beschädigte Häkchen benutzen will, dass nur bestes Material, wie weiter oben bereits bemerkt, gehärteter Tiegelgussstahl o. dgl., hier gerade gut genug ist, um das leider nicht selten vorkommende Brechen der Häkchen zu vermeiden. Denn gehen wir mit \frakfamily{S} von 30 k auf 120 k pro qmm hinauf, was bei dem genannten Material noch zulässig sein kann, so wird a=7 mm, was als eine ganz annehmbare Abmessung zu bezeichnen ist. Dass gerade bezüglich dieser Dimension das Material einen so merklichen Einfluss ausübt, hängt damit zusammen, dass in Formel 16 a sich proportional zur Häkchenfestigkeit \frakfamily{S} zeigt. Noch etwas hängt auf das innigste mit den Festigkeitseigenschaften des Häkchens zusammen: es ist das elastische Ausbiegen unter der Anstrengung, welche dasselbe bei der Arbeit erfährt. Was dieses Ausbiegen anbelangt, so hätten wir auch, strenge genommen, hierfür die immerhin nicht einfache Gestalt desselben zu berücksichtigen. Ich möchte aber meinen, dass für die hier beabsichtigten Zwecke es ausreicht, wenn wir uns für Ermittelung der Häkchenausbiegung das Häkchen so vorstellen, als ob es ganz gerade nach der Linie AB verlaufen würde. Unter dieser Annahme und ohne Berücksichtigung des Schiefstehens zwischen AB und BS ist die Ausbiegung \overline{BB_1}=e (Fig. 20) allgemein: e=\frac{1}{3}\,.\,\frac{S\,.\,a^2}{E\,.\,J} . . . . . 17) Dabei bedeutet E den Elasticitätsmodul, der für Stahl zwischen 22000 und 25000 k für 1 qmm zu nehmen ist, der höhere Werth für gehärteten Tiegelgusstahldraht. J bedeutet wieder das Trägheitsmoment des Querschnittes, ist für uns, weil wir den Draht einfach cylindrisch annehmen und auf andere Querschnitte nicht eingehen wollen, also mit: J=\frac{\pi}{64}\,d^4 (für den Kreis) zu setzen. Führen wir in diese allgemeine Formel die in unseren vorangegangenen Gleichungen enthaltenen Werthe ein, so folgt: e= \frac{8}{3}\,.\,\frac{P}{E}\,.\,\frac{a^3}{\frac{\pi}{64}\,d^4}, wenn wir S = 8 P wieder wegen der stossweisen Inanspruchnahme setzen. Nun ist aber: P=\sigma\,.\,\pi\,\frac{\delta^2}{4}, wobei σ die specifische Faserfestigkeit und S der mittlere Faserdurchmesser ist. Daher wird: e=\frac{8}{3}\,.\,\frac{\sigma}{E},.\,\frac{\pi}{4}\,.\,\delta^2\,.\,\frac{a^2}{\frac{\pi}{64}\,d^4} Abgekürzt und μ . δ = d oder \delta=\frac{d}{\mu} eingeführt, kommt: e=\frac{128}{3}\,.\,\frac{\sigma}{E}\,.\,\frac{d^2}{\mu^2}\,.\,\frac{a^3}{d^4}=\frac{128}{3\,\mu^2}\,.\,\frac{\sigma}{E}\,.\,\frac{a^3}{d^2} . . . . . 18) Nun folgt aber aus 14, wenn P=\sigma\,.\,\frac{\pi\,\delta^2}{4}=\sigma\,.\,\frac{\pi}{4}\,.\,\frac{d^2}{\mu^2} eingeführt wird: a=\frac{1}{80}\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{\sigma}\,.\,\frac{4}{\pi}\,.\,\frac{\mu^2}{d^2}\,.\,d^3=\frac{1}{20\,\pi}\,.\,\frac{\frakfamily{S}}{\sigma}\,.\,\mu^2\,.\,d also: d=\frac{20\,\pi}{\mu^2}\,.\,\frac{\sigma}{\frakfamily{S}}\,.\,a. Führen wir diesen Werth für d in Gleichung 18 ein, so folgt: e=\frac{128}{3\,\mu^2}\,.\,\frac{\sigma}{E}\,.\,\frac{\mu^4}{400\,\pi^2}\,.\,\frac{\frakfamily{S}^2}{\sigma^2}\,.\,\frac{a^3}{a^2}=\frac{2\,\mu^2}{185}\,.\,\frac{\frakfamily{S}^2}{E\,.\,\sigma}\,.\,a . . . . . 19) Nach dem Vorangegangenen bietet wohl auch die Einführung von metrischer Nummer u. dgl. keine besondere Schwierigkeit. Doch scheint mir gerade die Gleichung 19, welche die Bedingungen für die elastische Ausbiegung derjenigen Häkchen angibt, die nach den ja näher begründeten Forderungen bezüglich Festigkeit, Verarbeitung des Materials (Coefficient μ) u. dgl. nicht nach blossen Annahmen hergestellt sind, für die allgemeine Betrachtung besonders günstig. Wir bemerken, dass für dasselbe Faser- und Drahtmaterial, dessen charakteristische Eigenschaften in 19 berücksichtigt erscheinen, die Ausbiegung e proportional zu der Häkchenlänge, gemessen senkrecht gegen Beschlag, sich ergibt. Sei beispielsweise für die bereits weiter oben benutzte Sea-Island-Wolle: μ = 20, σ = 31,8 k/qmm, a = 8 mm, weiters \frakfamily{S} = 120 k/qmm, E = 25000 k/qmm, so wird: e=\frac{2\,\times\,400}{185}\,.\,\frac{120\,\times\,120}{25000\,\times\,31,8}\,.\,8=0,63\mbox{ mm} Dies ist nicht besonders viel, weil wir einen sehr festen Draht genommen haben. Gehen wir aber mit \frakfamily{S} herunter, es braucht gar nicht viel zu sein, so wird, weil nach Gleichung 16 a nur mit der ersten Potenz, e aber nach 19 mit der zweiten Potenz von \frakfamily{S} wächst, die Ausbiegung gleich merklich grösser. Aber selbst der hier gefundene Werth kann unter Umständen so viel sein, dass dadurch die Kratzarbeit ernstlich gestört, wenn nicht überhaupt unmöglich gemacht wird. Denken wir uns, die Linie AB der Fig. 20 sei in Fig. 21 unter dem Winkel e gegen die Häkchenwiderlage AD geneigt. Wird nun B durch den Faserzug nach E1 gebracht, so entfernt sich dabei B von der Häkchenunterlage um das Stück CB1. Bei einem Tambour wäre es gerade so, als ob der Radius um \overline{CB_1} vergrössert worden wäre. Nun ist im rechtwinkeligen Dreieck BCB_1\,:\,\overline{CB_1}=\overline{BB_1}\,.\,cos\,\epsilon. Nehmen wir nun Winkel ε =75°, wie es ungefähr einem der photographischen, nach der Natur aufgenommenen Bilder in dem bereits mehrmals erwähnten Buche von Dobson entspricht, \overline{BB_1}=0,6\mbox{ mm}, wie es in dem vorangegangenen Beispiele gerechnet worden ist, so zeigt sich: \overline{CB_1}=0,15\mbox{ mm}. Dieser Werth ist aber sehr bedenklich. Erinnern wir uns nur daran, dass man zusammenarbeitende Krempelbelege in der Praxis oft so nahe wie nur irgend möglich stellt, ohne dass sie sich wirklich berühren. Man nimmt nicht selten ein feines Blatt Papier, welches noch zwischen beide Belege gehen soll. Dass dabei der gerechnete Werth von 0,15 mm, um welchen etwa der Tambourhalbmesser grösser wird, um so bedenklicher ist, weil auch von dem mitarbeitenden Belege eine Erhöhung der Krempelzahnlänge in dem Sinne, wie es aus dem Vorgesagten hervorgeht, stattfindet, so dass also die Belege sich um 0,15 + 0,15 = 0,3 mm nähern, ist wohl ohne weiteres klar. Weil nun in anderen Fällen noch stärkere Ausbiegungen e vorkommen, so scheint es mir als unabweislich, aus der geführten Berechnung den Schluss zu ziehen, dass man die Krempelzähne so anordnen, abbiegen solle, dass die Strecke CB1 der Fig. 21 möglichst klein wird. Das wird aber erreicht dann, wenn die Verbindungslinie von Häkchenspitze und Häkchenfuss nahezu senkrecht zur Unterlage steht. Richten wir in Fig. 20 AB so, dass Winkel DAB = 90°, und macht man noch \overline{BF}=\overline{FB_1}=\frac{e}{2}, der Hälfte der voraussichtlichen Ausbiegung, wenn Winkel FAD = 90°, so wird das ausgebogene Häkchen B1C1A sich sogar in derselben Höhenlage befinden, wie das unbeanspruchte, was als der günstigste Zustand, mit Rücksicht auf die berührten Folgen der Häkchenausbiegung anerkannt werden dürfte. Es bleibt wohl kaum etwas anderes übrig, als jene charakterisirten, so weit vorgebogenen Häkchen als principiell falsch zu erklären. Vergessen wir eben nicht, dass so stark schief gestellte Häkchen in Folge der erwähnten elastischen Ausbiegung bei verhältnissmässig weit gestellten Belegen einander unbeabsichtigt nahe kommen und dass bei enger gestellten Belegen es dann nicht zu vermeiden ist, dass die Häkchen des einen Beleges zwischen jene des anderen eindringen, so dass sie sich gegenseitig reiben und vorzeitig, sowie ganz unnöthiger Weise abnutzen. Um nicht missverstanden zu werden, sei ausdrücklich bemerkt, dass mit diesem Vorbiegen nicht etwa der Häkchenwinkel SBC (Fig. 20), dessen Nothwendigkeit ja früher ausführlich begründet worden ist, beanstandet worden ist, sondern der Winkel BAD, welcher keineswegs vom Winkel SBC bedingt ist. Von untergeordneter Bedeutung erscheint mir der Winkel CAD des Häkchens. Er ist nothwendiger Weise grösser als 90°, sofern man der, nach dem Vorigen sehr zu empfehlenden Forderung, Winkel BAD = 90°, gerecht werden will. Ist nämlich Winkel SBC = α im Sinne der Fig. 2 bestimmt, andererseits Winkel BAD = 90°, so ist hier Winkel ABC = (90° – α). Es hängt somit im Dreieck ABC der Winkel BAC, unter welchem der Häkchenfuss gegen die zur Unterlage Normale steht, von dem Verhältniss ab, welches man für die beiden Häkchenstücke AC und CB wählt. Um nicht zu schief durch die Unterlage zu kommen beim Setzen der Häkchen auf der Maschine, bezieh. damit die Theile AC nicht zu schief gegen die Unterlage stehen, sei der Ansicht Ausdruck geliehen, dass es sich empfiehlt, AC verhältnissmässig lang zu nehmen, wenn auch innerhalb der üblichen Grenzen der Winkel CA B thatsächlich als nicht von hervorragender Bedeutung anerkannt werden dürfte. Gewiss soll dabei auch Rücksicht genommen werden darauf, dass das Häkchenknie nicht zu tief sitzt, damit beim Einwärtsgleiten der Fasern längs der Häkchen die Faserenden nicht zu tief in den Beschlag versinken. Wie aus Fig. 20 durch Vergleich der Häkchenlagen ACB und AC1B1 sofort zu erkennen ist, ändert sich auch der Winkel SBC in SB1C1, er wird grösser, d.h. wenn wir das Häkchen gerade nur dem Reibungswinkel entsprechend (vgl. Formel 7) biegen würden, so wäre, abgesehen davon, dass schon anfänglich nur gerade Gleichgewicht herrschen würde, in der ausgebogenen Stellung das Verschieben unmöglich. Gewiss ist, dass ja eben deshalb, weil die niemals genau bestimmbaren Reibungsverhältnisse hier mitspielen, der früher mit a bezeichnete Winkel ohnehin nicht mathematisch genau bestimmbar ist. Aber sowohl dem Umstände, dass die Fasern gleiten können sollen, wie auch den Folgen der in Fig. 20 skizzirten Elasticitätsverhältnisse kann man gerecht werden, wenn man eben von vornherein Winkel SBC etwas kleiner nimmt, als der Gleichung ctg α = f (7) entspricht. Immerhin ist bei den gewöhnlich gebrauchten Kratzbelegen die Aenderung des eben berührten Winkels in Folge elastischer Ausbiegung nicht sehr merklich. Bedenklicher ist es, dass dann, wenn man, um schwächere Häkchen zu bekommen, möglichst nahe mit der Spannung \frakfamily{S} bis zur Elasticitätsgrenze geht, eine bleibende Verbiegung der Häkchen eintritt. Also auch hier wieder der Hinweis, ein möglichst festes Material zu nehmen, dessen Elasticitätsgrenze thunlichst hoch liegt! Ganz besondere Verhältnisse zeigen sich aber dann, wenn die Krempelhäkchen unverhältnissmässig lang gemacht werden, wie es bei den sogen. Volants in den Streichgarnkrempeln vorkommt. Wird so ein langes, sehr dünnes Häkchen, häufig ganz geradlinig von A nach B verlaufend (Fig. 20), von einem Faserzug S gebogen, der jedoch nach jener Seite wirkend zu denken ist, nach welcher sich die Häkchen neigen, so wird durch die bedeutende elastische Durchbiegung selbst bei verhältnissmässig ganz geringfügigen Kräften merklich, dass Winkel α ganz bedeutend kleiner und damit die Tendenz grösser wird, vom Rücken solcher Häkchen eher abzurutschen, als bei dem mit dem Volant zusammenarbeitenden Tambourbeleg, welcher kürzere und daher straffer stehende, weniger sich elastisch durchbiegende Häkchen besitzt. Gelegentlich der Anwendung des im Vorstehenden ganz allgemein Besprochenen auf die Krempelmaschinen soll darauf zurückgekommen werden. (Schluss folgt.)