Die Theorie des Krempelns. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Fortsetzung des Berichtes S. 105 d. Bd.) Mit Abbildungen. Die Theorie des Krempelns. 6) Anwendung auf die wichtigsten Theile der Krempelmaschinen. Hier, in dieser Abhandlung, welche sich vorwiegend mit theoretischen Erwägungen befasst und nur deren Anwendbarkeit auf praktisch vorkommende Fälle darthun soll, ist nicht der Ort, etwa auf die Detailconstruction der Krempelmaschinen oder kurzweg Krempeln einzugehen. Vielmehr soll deren allgemeine Construction als bekannt vorausgesetzt and nur gezeigt werden, wie, den vorstehend gegebenen Entwickelungen entsprechend, diese Abmessungen empfehlenswerth zu wählen sind, mit Rücksicht auf das richtige Zusammenarbeiten der einzelnen Haupttheile, welche aus der schematischen Fig. 22 zu erkennen sind. Dieselbe enthält Theile von Walzen und Deckelkrempeln gleichzeitig, um in einer Figur die gegenseitige Lage der bei den Krempelmaschinen vorkommenden wichtigsten Theile zu vereinigen. Wir bemerken bei AB die Muldenzuführung, C1C2 Vorreisserwalzen, E1F1 und E2 F2 Paare von Arbeitern und Wendern zusammenarbeitend mit dem Tambour D, gegen welchen sich auch ein Stück Krempelbelag am Deckel G legt. H ist ein sogen. Volant, J die Abnehmwalze, K der Hacker, L endlich ein Putzvolant. Gehen wir nun vorerst auf die Bedingungen für die Vertheilung der Wolle auf den Tambour über. Es liefert die Zuführung AB die Wolle mit der Geschwindigkeit vz, während der Tambour die Umfangsgeschwindigkeit vz haben soll. Wiegt 1 qm der zugeführten Wolle g Gramm, so wiegt die in 1 Secunde zugeführte Wolle, wenn die Breite der Zuführung B ist, vz . B . g Gramm, wenn vz und B in Metern ausgedrückt werden. Eine Faser wiegt aber im Mittel: l\,.\,\frac{\pi\,\delta^2}{4}\,.\,s, wenn im Mittel: l die Faserlänge, δ der Durchmesser, s das specifische Gewicht bedeutet. Weil nun aber N_f\,.\,\frac{\pi\,\delta^2}{4}\,.\,s=1\mbox{ g}, wenn Nf die metrische Feinheitsnummer des Garns ist, so zeigt sich auch das Gewicht einer Faser: \frac{l}{N_f}, wobei l und Nf in Metern gemessen gedacht sind. So lange aber nur das Verhältniss dieser beiden Grössen in Frage kommt, ist offenbar die Wahl der Längeneinheit ganz gleichgültig. Die Zahl z der Fasern, welche in der vorgelegten Wollmasse enthalten ist (den Abfall, welcher beim Auflösen der Wolle abgeht, gleich anfänglich entfernt gedacht), ergibt sich: z=v_z\,.\,B\,.\,g\,:\,\frac{l}{N_f}=v_z\,.\,B\,.\,g\,.\,\frac{N_f}{l} In derselben Zeiteinheit, wo diese Wollfasern zugeliefert werden, macht der Tambourumfang den Weg vt, er beschreibt also, wenn (wohl genau genug) auch seine Breite zu B angenommen wird, die Fläche: vt . B. Nehmen wir an, dass pro qm H* Häkchen vorhanden sind, welche Wolle gefasst haben, so ist die Zahl dieser Häkchen in der Fläche vt . B gleich: vt . B. H*. Wenn wir nun wollen, dass im Durchschnitt jedes Häkchen nur m Fasern fasse, so befinden sich an den erwähnten Häkchen: m . vt . B . H* Fasern. Wenn nun gleichmässig Material zu- und abgeliefert werden soll, so muss die in der Zeiteinheit auf den Tambour gebrachte Zahl von Fasern gleich jener der zugelieferten sein, d.h. es muss: m\,.\,v_t\,.\,B\,.\,H^*=v_z\,.\,B\,.\,g\,.\,\frac{N_f}{l}, also: H^*=\frac{v_z\,.\,g\,.\,N_f}{v_t\,.\,m\,.\,l} . . . . . 20) womit die Zahl jener Häkchen auf dem Quadratmeter, allgemein auf der Flächeneinheit des Tambours, aber noch nicht die Nummer seines Beschlages gerechnet worden ist. Will man auch die metrische Nummer Nz der aufgegebenen Wollwatte in die Rechnung bringen, so hat man: Nzm . B . a' . s' = 1 Gramm, wenn Nz in Metern ausgedrückt wird, s' das specifische Gewicht, a' die mittlere Dicke der Watte ist. Weil aber auch: 1 qm . a' . s' = g Gramm nach früher, so folgt: N_z\,.\,B=\frac{1}{g}, oder g=\frac{1}{N_z\,.\,B} Dies in 20 eingesetzt, ergibt: H^*=\frac{v_z\,.\,N_f}{v_t\,.\,N_z\,.\,m\,.\,l\,.\,B} . . . . . 21) Die Häkchenzahl nach 21 wäre zweifellos die richtige, wenn man eben eine diesem Belege entsprechende mathematisch genaue Zufuhr voraussetzen könnte. Dies ist aber einfach niemals der Fall und deshalb würden uns zwischen den gemäss 21 gesetzten Häkchen ABCD (Fig. 23) viele Fasern entwischen, nicht gekratzt werden, weil sie zufällig nicht in den eigentlich willkürlich angenommenen Richtungen AB, BC . . . . in denjenigen Geraden liegen, welche parallel zur Bewegungsrichtung durch die Häkchenspitzen gelegt gedacht werden können. Dass diese Befürchtung thatsächlich berechtigt und deshalb die Berechnungsweise nach 21 für Vorreisser oder bei Krempelwölfen, wo es nicht auf thatsächliche, vollständige Auflösung der Wollbüschel in die Einzelfasern ankommt, aber nicht bei eigentlichen Kratzentrommeln angebracht ist, zeigt ein Beispiel. Textabbildung Bd. 305, S. 132 Fig. 22. Bei einer Platt'schen Baumwollkrempel ist etwa: vz = 0,165 : 60; vt = 509 : 60; Nf = 5000; Nz = 0,0026; l = 0,024; B = 0,965 und ist m mit 4 gewählt, so zeigt sich: H* = 7000, d.h. etwa 7000 Häkchen auf 1 qm, oder erst auf etwa 4 qc drei Häkchen, Textabbildung Bd. 305, S. 133 Fig. 23. Textabbildung Bd. 305, S. 133 Fig. 24. Textabbildung Bd. 305, S. 133 Fig. 25. Textabbildung Bd. 305, S. 133 Fig. 26. Weil nun aber die Wolle nach der ganzen Krempelbreite zugeführt wird, ist es danach ausgeschlossen, dass ordnungsmässig die Wolle in die Einzelfasern aufgelöst werde. Wir müssen (Fig. 23) zwischen die nach 21 zu erhaltenden Häkchen A bis D noch eine bedeutende Zahl anderer Häkchen einschalten, wie es durch Punkte angedeutet worden ist, um zu verhindern, wenigstens nach Möglichkeit und mit Berücksichtigung des Spinnmaterials, dass Fasern unbearbeitet durchgehen. Dies kann aber nur so geschehen, dass wir die Häkchen, nach anderen Principien wie weiter oben vorgehend, so enge setzen, dass eine grosse Wahrscheinlichkeit für das Festhalten der Wollfasern vorhanden ist. Absolut gewiss geht es deshalb nicht, weil wir den Abstand zweier Nachbarhäkchen sonst auf die äusserst geringe Entfernung gleich der Faserdicke bringen müssten. Noch etwas anderes, mit dem Krempelprocess innig Zusammenhängendes spricht dafür, die Entfernung der Mantelflächen zweier thatsächlich anzubringender und unmittelbar benachbarter Häkchen AB (Fig. 24) grösser als der Faserstärke entsprechend anzunehmen. Wir wollen ja erst die büschelweise Anordnung der Fasern aufheben und es sollen im äussersten Falle vier Fasern (vgl. Fig. 3 und Text S. 59) an einem Häkchen hängen bleiben, also zwei, höchstens drei Fasern auf einer Seite des Häkchens. Diese Fasern werden aber ausgestrichen von Häkchen des mit dem erstbetrachteten Beleg, zu dem A und B gehören, zusammenarbeitenden Beleges, bezieh. sollen die Häkchen des zweiten Beleges sich einlegen zwischen die am ersten Belege hängenden Fasern, d.h. es sind die einzelnen Fasern durch Zwischenräume ungefähr gleich dem Durchmesser der Häkchen getrennt anzunehmen, wie es in Fig. 24 für die Fasern F1 bis F4 angedeutet worden ist, wobei die Kreise zwischen A und B natürlich keineswegs als dort befindliche Häkchen anzusehen sind. Selbst wenn dies nicht stattfindet, ist der Schluss, was die Entfernung der Fasern betrifft, auch deshalb als der Wirklichkeit wahrscheinlich nahekommend anzusehen, weil ja die Fasern hier schon nicht mehr scharf an einander gepresst, vielmehr schon gelockert sind, so dass ihre natürliche Steifigkeit, Kräuselung u. dgl. einen gewissen, wenn auch sehr kleinen Abstand der Fasern zur Folge hat. Mit Rücksicht auf diese Betrachtung ergibt sich die Theilung t (Fig. 24), d.h. der Abstand zweier Häkchen: t = 4 d + 4 δ, wenn d die Drahtstärke, δ die mittlere Faserstärke bedeutet. Wenn wir noch bedenken, dass diese Formel doch nur als näherungsweise richtig zu betrachten ist und Anhaltspunkte geben soll, dass weiter auch eine so regelmässige Vertheilung der Fasern (wie es in Fig. 24 angedeutet worden ist) an die, die Fasern ausstreichenden Häkchen kaum jederzeit erfolgt, so dürfte die Abrundung der vorgegebenen Formel auf t = 4 : d . . . . . 22) meist sich empfehlen, wobei man es dann auch in der Hand hat, kleinere Abänderungen vorzunehmen, um sich den gangbaren Beschlagsnummern anzupassen. Rechnen wir aus 22 die Anzahl H der Häkchen, welche auf 1 qc kommen, so folgt, wenn t und d in Millimetern ausgedrückt werden, die Zahl der Häkchen auf 1 cm Länge: \frac{10}{t}=\frac{10}{4\,d}=\frac{2,5}{d}, somit auf 1 qc, gemäss Fig. 23: H=\left(\frac{2,5}{d}\right)^2=\frac{6,25}{d^2} . . . . . 23) Dies stimmt aber ganz wohl mit der Praxis. Für die englische Beschlagsnummer 50, bei der der Draht eine Dicke von 0,41 mm besitzt, ist d2 = 0,1681 und H=\frac{6,25}{0,1681} etwa 38 Häkchen, in Wirklichkeit 19 Doppelhäkchen, also vollständige Uebereinstimmung. Bei englischer Beschlagsnummer 130 haben wir d = 0,24, also: d2 = 0,0576, somit: H=\frac{6,25}{0,0576}=108, in Wirklichkeit 51 Doppelhäkchen, was auch erklärlich ist, weil bei feinerem Beschlag die oben vorgenommene Vernachlässigung von 4 δ merklicher wird. Nochmals sei hervorgehoben, dass ja jedenfalls 23 nur einen Anhaltspunkt bietet, der eine gewisse Begründung, welche aus dem Wesen der Krempelarbeit folgt, für sich hat, man aber durch Nebenerwägungen ganz wohl zu Abänderungen, z.B. zu weiterer Theilung, wie z.B. bei den englischen „Crown“-Nummern, kommen kann. Bei der Natur des der Krempel im Anfange dargebotenen Materials, des Wickels, ist es ganz unvermeidlich, dass nach der ganzen Dicke der eingeführten Watte ziemlich massige Klumpen mitgerissen werden und trotz der theoretisch unzweifelhaft richtigen „mittleren“ Vertheilung der Fasern zeitweise eine unverhältnissmässig grosse Fasermenge sich an ein Häkchen festsetzt und dieses dann später belastet. Dies erklärt einerseits den früher so häufigen Bruch von Krempelhäkchen, andererseits die Einführung des Vorreissers, wodurch noch überdies ein allmähliches Uebergehen des nothwendiger Weise langsam eingeführten Fasermaterials in die zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit sehr rasche Drehbewegung des Tambours erreicht wird. Wie im Dobson'schen Buche so schön durch Photographien nach der Natur dargethan wird, kämmt schon der Vorreisser c1 das Material merklich aus, und bietet es deshalb dem Tambour dann um so eher schon ziemlich aufgelöst dar, wenn auch noch durch eine Walze c2 zwischen C1 C2 Kratzwirkung stattfindet, wodurch die Art der Häkchenneigung für diese beiden Walzen nach dem Vorausgegangenen gegeben ist. Auf die bezüglichen Winkel soll mit Bezug auf Durchmesser der Walzen und die sonstigen maassgebenden Factoren später eingegangen werden. Aber die Stärke der Vorreisserzähne möge hier einigermaassen berührt werden. Nehmen wir an, die Zähne werden beim Vorreisser jener mittleren Vertheilung der Wolle entsprechend gesetzt, welche uns zu Formel 21 geführt hat. Es ist dann ganz gut denkbar, dass bei der noch unaufgelösten und doch noch auch ziemlich ungleichmässig vertheilten Wolle den um A in Fig. 25 gruppirten Nachbarhäkchen die Wolle entwischt, dass sie gerade nicht mehr, oder noch nicht von den Reihen BC, CD, DE und EB ergriffen wird und in Folge dessen bei A in einem grösseren Klumpen hängen bleibt. Daraus ergibt sich, dass dann, wenn wir auf der mittleren Vertheilung von vier Fasern für den Zahn festhalten, auf Zahn A auch 4 × 9 = 36 Fasern hängen bleiben können, wobei die Wolle noch gar nicht so arg ungleichmässig vertheilt zu sein braucht, wie die Betrachtung darthut, welche uns zur Zahl 36 geführt hat. Nehmen wir nun nur noch an, dass local eine Anhäufung von Fasern stattfinde, welche etwa die doppelte Dichte der Faserlagerung bewirkt, gegenüber dem Mittelwerthe, und dass wegen der stossweisen Beanspruchung, die hier auch vorauszusehen ist, der doppelte Kraftwerth gegen jenen bei ruhiger Belastung anzunehmen ist, so folgt aus Gleichung 10 für den Vorreisser, indem statt \sqrt[3]{8\,P}=2\,\sqrt[3]{P} der Werth \sqrt[3]{144\,P}=2\,\sqrt[3]{18\,P} gesetzt wird: d=2\,\sqrt[3]{10\,a\,.\,\frac{18\,P}{\frakfamily{S}}} . . . . . 24) worin für den äussersten Fall P wieder die Zugfestigkeit der Faser bedeutet. Nehmen wir einen besonderen Fall, wo P = 0,003 k, a = 10 mm, \frakfamily{S} = 30 k, um die in Folge grösserer Ungleichmässigkeiten noch immer mögliche stärkere Beanspruchung eines aus Stahl erzeugten einzelnen Zahnes ohne Bruch zu ermöglichen, so wird: d=2\,\sqrt[3]{10\,.\,10\,.\,\frac{18\,\times\,0,003}{30}}=1,2\mbox{ mm}, was den wirklich vorkommenden Werthen ganz entspricht. Was die Zahl der Zähne nach 21 für eine mittlere Belastung von vier Fasern für den Zahn betrifft; so finden wir, mit Bezug auf ein bereits weiter oben gebrauchtes Beispiel für eine Platt'sche Krempel: vz = 0,345 : 60, statt vt aber die Geschwindigkeit des Vorreisserumfanges: vv = 200 : 60; Nz = 5000; Nz = 0,0026; l = 0,024; B = 0,965; m = 4: H^*=\frac{0,345\,\times\,5000}{200\,\times\,0,0026\,\times\,4\,\times\,0,024\,\times\,0,965}=36000\mbox{ pro qm} Die Zahl der Zähne auf 1 m Länge ist dann \sqrt{H^*}=190, die Entfernung zweier Nachbarzähne also ungefähr 5,3 mm, was auch für diesen Zweck annehmbar ist. Bevor die Betrachtungen über die wünschenswerthe Häkchenentfernung bei zusammenarbeitenden Krempelbelegen beschlossen werden, sei noch auf die Vertheilung der Wolle auf die Deckel- bezieh. Arbeiterbelege aufmerksam gemacht. Nach demjenigen, was allgemein über den Kratzvorgang erörtert worden ist, sehen wir die Tendenz vorhanden, dass die Wolle je zur Hälfte in jeden der beiden zusammenarbeitenden Belege übergeht. Daher kann, wenn die Deckel bezieh. die Arbeiter sich nicht rasch genug bewegen, eine bedeutende Wollanhäufung selbst in den gangbaren, dicht gesetzten Belegen eintreten, wie sofort zu ermitteln ist, etwa zwischen Arbeitern und Tambour, woraus sinngemäss die Schlüsse für andere Anordnungen folgen. Sei va die Arbeiter-, vt die Tambourumfangsgeschwindigkeit, B deren gemeinsame Breite, Ht die Anzahl der Häkchen für 1 qm für den Tambour, Ha für den Arbeiter, mt die Anzahl der Fasern im Mittel an einem Tambour-, ma an einem Arbeiterhäkchen, so ergibt sich Folgendes. In der Zeiteinheit geht vorüber an der Arbeiterumfläche va . B, die Tambourfläche: (vt – va) B, entsprechend der relativen Geschwindigkeit (vt – va). Auf der Tambourfläche (vt – va) B finden sich aber: (vt – va) B . Ht . mt Haare, von welchen die Hälfte auf den Arbeiterbeleg in die Fläche va . B übergehen soll. Daher ist: \frac{1}{2}\,(v_t-v_a)\,.\,B\,.\,H_t\,.\,m_t=v_a\,.\,B\,.\,H_a\,.\,m_a Aus Gleichung 21 folgt aber: H_t\,.\,m_t=\frac{v_z\,.\,N_f}{v_t\,.\,N_z\,.\,l\,.\,B}, somit wird: \frac{1}{2}\,(v_t-v_a)\,.\,\frac{v_z\,.\,N_f}{v_t\,.\,N_z\,.\,l\,.\,B}=v_a\,.\,H_a\,.\,m_a also: m_a=\frac{1}{2}\,\frac{(v_t-v_a)}{v_t}\,.\,\frac{v_z}{v_a}\,.\,\frac{N_f}{N_z\,.\,l\,.\,B\,.\,H_a} Weil nun wohl meistens \left(\frac{v_t-v_a}{v_t}\right) wegen der sehr grossen Tambourumfangsgeschwindigkeit genügend genau gleich eins, also als nicht zu berücksichtigender Factor anzusehen ist, so finden wir die Dichte der Wolle, ausgedrückt durch ma, hauptsächlich, abgesehen von den schon früher betrachteten Grössen Nf u.s.w., abhängig vom Verhältniss \frac{v_z}{v_a}. Uebrigens wird, wenn auch wegen der Grösse von vt der Unterschied nur sehr gering ist, unter sonst gleichen Umständen ma etwas grösser, also die Wolle etwas dichter angesetzt, wenn der Arbeiter (Deckel) sich entgegen dem Tambour dreht, weil dann statt \frac{v_t-v_a}{v_t}.\ .\ .\ .\ \frac{v_t+v_a}{v_t} zu setzen ist. Nehmen wir nun gangbare Werthe, etwa von jener bereits weiter oben benutzten Platt'schen Krempel, an, so ist vz= 0,165 : 60; va = 1,182 : 60; Nf = 5000; Nz = 0,0026; l = 0,024; B = 0,965 und Ha = 780000, entsprechend engl. Nr. 100. Dann wird: m = 7. Diese Zahl dürfte der Ansicht Recht geben, dass die derzeit gebräuchlichen Geschwindigkeiten für Arbeiter und Deckel zu klein sind. Wie steht es aber bezüglich der Winkel für die Zähne bei den kratzenden Walzen C1 C2 (Fig. 22)? Wenn Walze C1 Wollfasern fasst, so werden dieselben, mit Bezug auf die Drehungsrichtung des Vorreissers C1, sich hinter der Anfasstelle auf die Krempelzähne legen. Kommen diese Fasern nun in die Nähe der Walze C2, so wird allenfalls der rückwärtige Theil dieser Fasern von den Zähnen bei C2 zurückgehalten, die Fasern werden also ausgestreckt, wie es in Fig. 26 durch die Linie AB angedeutet worden ist. Dabei bedeutet BD einen Krempelzahn derjenigen Walze, welche die Wolle herbeigebracht hat nach der Richtung des eingezeichneten Pfeils 1, AC das Häkchen derjenigen Walze, welche mit Spitze A die Wolle zurückhalten, eventuell auch in der Pfeilrichtung 2 die Wolle mitzerren will. Dabei ist der Zahn AC für jene Walze, welche die Wolle nicht herbeigebracht, sondern erst in gegenseitiger Arbeit mit der anderen Walze die Wolle zu zerfasern hat, an derjenigen Stelle gedacht, wo die beiden Walzenumfänge einander zunächst stehen, weil für diese Stelle oder doch für deren nächste Umgebung zu erwarten ist, dass die auf dem Walzenumfang von O1 vertheilte und nach Pfeil 1 in die Nähe von A gebrachte Wolle von den Zähnen, wie AC, der zweiten Walze erfasst werden wird. Ist also bei A, als Mittelstellung für das Ergreifen der Wolle von Seite der Walze O2, eine Faser vom Beleg auf O2 zurückgehalten, dann zeigt sich, ganz aus geometrischen Verhältnissen folgend, in Fig. 26 Folgendes. Im gleichschenkligen Dreieck O1AB ist: cos\,(\alpha+\gama)=\frac{\overline{AB}}{2\,.\,\overline{O_1B}}=\frac{l}{D} . . . . . 24) wenn \overline{AB}, obwohl es der ganzen Sachlage nach im Allgemeinen kleiner als die mittlere Faserlänge ist, näherungsweise als gleich der Faserlänge l gesetzt wird, und D der Durchmesser derjenigen Walze ist, welche die Wolle herbeigebracht hat. Weil nun Winkel a gemäss Gleichung ctg α ⋝ f bestimmt ist, l für jedes Fasermaterial auch näherungsweise als unveränderlich zu betrachten ist, so folgt, dass für einen angenommenen Walzendurchmesser D der Winkel γ keineswegs beliebig zu nehmen, sondern aus Gleichung 24 mit Berücksichtigung von 7 zu rechnen ist. Soll aber andererseits ein schon vorhandener Beleg, bei welchem also Winkel γ bereits bestimmt ist, gebraucht werden, so ist nach Gleichung 24 der Durchmesser der Walze D im Verhältniss zur Faserlänge zu bestimmen. Dabei sei hervorgehoben, dass es thunlich ist, den Grad der Verwirrung der Wolle in Gleichung 24 dadurch zu berücksichtigen, dass man in 24 für l einen bestimmten Theil der Faserlänge, statt der totalen Faserlänge l einführt. Nehmen wir einen besonderen Fall. Es sei: l = 24 mm; D = 248 mm, so ist näherungsweise: cos\,(\alpha+\gama)=\frac{l}{D}=0,1 und: ∢ (α + γ)=84° Ist nun gemäss Formel 7: ∢ α = 70°, so wird: γ = 14°. Nun ist aber für die mit der eben betrachteten zusammenarbeitenden Walze wegen des Umstandes, weil das Dreieck O1AB (Fig. 26) gleichschenklig ist: (α + γ) + (α' + γ') = 180° (bei Punkt A) Weil nun aber: (α + γ) bereits gegeben ist, folgt: (α' + γ') = 180° – (α + γ). Soll nun die Wolle in den Beleg von C2 (Fig. 22) ebenso leicht eindringen, wie in denjenigen von C1, so muss bei sonst gleichen Bedingungen: ∢ α' = ∢ α. Somit wird: ∢ γ' = 180° – 2 α – γ Für den eben vorher behandelten, besonderen Fall wird dann ∢ γ' = 26°, also beinahe doppelt so gross als Winkel γ. Dies scheint mir besondere Beachtung für alle jene Fälle zu verdienen, wo gründliches sicheres Auseinanderzerren und Vertheilen der Fasern in beide zusammenarbeitende Belege werthvoll ist, wie bei C1 und C2 in Fig. 22. Kratzende Wirkung haben wir nun auch zwischen den Arbeitswalzen E1 E2 und dem Tambour D (Fig. 22). Was die Winkelverhältnisse anbetrifft, so ist also Analoges, wie eben erörtert, zu bemerken. Nur haben wir hier wegen des grossen Durchmessers der die Wolle heranbringenden Walze, des Tambours: \frac{l}{D} sehr klein, so dass nach Gleichung ∢ cos (α + γ) = \frac{l}{D}, der Werth cos (α + γ) wenig von Null verschieden, also ∢ (α + γ) nur wenig kleiner wird als 90°. Bei der schon recht grossen Länge (für Baumwolle z.B.) von l = 24 mm wird z.B. bei D = 1175; \frac{l}{D}=0,02128; also (α + γ) = 89°, somit für α = α' = 70°; γ = 19° und γ' = 21°. Hier wird also der Unterschied zwischen Winkel γ und γ' oder wenn von vornherein gleich geneigte Häkchen, somit ∢ γ = γ' gewählt wird, der Unterschied von α und α' gering. Immerhin aber scheint es mir nicht ganz unwesentlich und als ausreichend, einen Erklärungsgrund dafür zu geben, dass die Wolle weniger in die Arbeitswalzen wie in den Tambour übergeht. (Schluss folgt.)