Die Theorie des Krempelns. Von Professor Alfred Haussner in Brünn. (Schluss des Berichtes S. 159 d. Bd.) Mit Abbildungen. Die Theorie des Krempelns. Wenn wir nun noch auf die auskämmende Wirkung zwischen zwei Walzenbelegen eingehen, so finden wir Folgendes: Verändern wir in Fig. 26 die Häkchenrichtung AC in AC1, so wird, wenn Walze 01 gemäss der angegebenen Pfeilrichtung 1 der Walze 02 am Umfange voreilt und sonst die richtigen Verhältnisse gewählt sind, 01 die Wolle aus 02 abnehmen, gemäss Begründung zu Fig. 14. Was die Winkel α und γ von Walze 01 anbetrifft, so gilt hierfür ganz Analoges, wie weiter oben für die kratzende Wirkung auseinandergesetzt worden ist; es gilt die Abhängigkeit: cos\ (\alpha+\gama)=\frac{l}{D} Was nun aber die maassgebenden Winkel für die Walze 02, aus welcher die Fasern herausgenommen werden sollen, betrifft, so erkennen wir dafür bei A: ∢ 02 AB' = ∢ 01AB oder ∢ (α + γ) = ∢ (α'' + γ''). Weil nun auch hier Winkel α'' ähnlichen Bedingungen zu genügen hat wie Winkel α, d.h. dass im Allgemeinen Winkel α'' = α gesetzt werden kann, abhängig vom Reibungscoëfficienten gemäss Formel 7, so ergibt sich auch von selbst Winkel γ'' = γ, d.h. beim Auskämmen der Fasern aus dem einen der mit einander arbeitenden Belege müssen die Häkchenspitzen gegen die zum Belege Senkrechte, also auch gegen den Beleg und gegen den Umfang gleich geneigt sein. Dieses Gesetz hat ganz entsprechend auf sämmtliche auskämmend wirkende Walzen Anwendung zu finden. Ohne weiteres geht dies mit dem Belege des Putzvolants L, welcher mit dem Tambour zusammen arbeitet, diesen reinigen soll und deshalb also dem Tambourumfang vorzueilen hat. Anders liegt die Sache hinsichtlich der Wenderwalzen F1 und F2, weil ja eventuell, wenn den oben gegebenen Ableitungen gefolgt wird, bei den Arbeitswalzen, aus welchen die Wender die Wolle nehmen, und bei dem Tambour, welcher aus den Wenderwalzen die Wolle kämmt, andere Häkchenwinkel vorkommen, doch ist ja wegen des grossen Tambourdurchmessers, wie weiter oben nachgewiesen worden ist, der Unterschied in den einschlägigen Winkeln nicht so bedeutend, dass deshalb ein wesentlicher Schaden um so weniger zu befürchten ist, weil ja wegen der eingeführten Reibungscoëfficienten ganz genau einzuhaltende Werthe nicht zu fordern sind und auch die Ausführung so genau einzuhaltende Winkel schwerlich gestattet. Auch soll keineswegs unerwähnt bleiben, dass hier deshalb, weil die zusammen arbeitenden Belege nur in der Nähe jener Stelle, wo sie sich am nächsten stehen, als parallel anzusehen sind, sich merkliche Abweichungen von jenen Winkelverhältnissen zeigen können, welche die allgemeine Betrachtung ergeben hat, wo, wie es für derartige Zwecke üblich ist, die Belege als parallel angenommen worden sind. Betrachten wir Fig. 31, welche die Lage von Tambour, Arbeiter und Wender wie in Fig. 22 zeigt. Dreht sich der Arbeiter nach Pfeil 2, so bringt er, gemäss dem bereits weiter oben Gesagten, die Fasern so gegen den Wender F, dass die freien, herausstehenden Faserenden dem übrigen Faserkörper vorauswandern. Jene Faserenden werden aber in der Nähe der Stelle C von einem Häkchen des Wenders erfasst, welcher mit Rücksicht auf sein nothwendiger Weise stattfindendes Zusammenarbeiten mit dem Arbeiter und dem Tambour nur die eingezeichnete Häkchenstellung und Drehungsrichtung haben kann. Man beabsichtigt eben, durch den Wender die Wolle aus E und durch den Tambour aus F vollständig herauszunehmen. Wenn aber C ein vorausgewandertes Faserende erfasst, so wird dieses rasch gemäss Pfeilrichtung 4 mitgenommen, während der übrige Körper der Faser nur verhältnissmässig langsam nachfolgt, so dass die Faser in die schematisch gezeichnete Lage A'C' gelangt, welche man bei der thatsächlich stattfindenden Arbeit bei Walzenkrempeln leicht beobachten kann. In dieser Lage A'C' sollten nun passende Winkelverhältnisse hinsichtlich der Häkchen vorhanden sein. Textabbildung Bd. 305, S. 182 Fig. 31. Textabbildung Bd. 305, S. 182 Fig. 32. Um die Bedingungen hierfür zu beleuchten, sei folgende Berechnung ausgeführt: Sei A'C' diejenige Lage der Faser, wo sie in der Länge l=\overline{A'C''} von dem rasch sich bewegenden Wender angespannt wird, nachdem sie vorher, wie es aus der Fig. 31 wohl unmittelbar hervorgeht, eher gestaucht worden ist. Dann ergibt sich aus dem Viereck EFC'A', wo alle Seiten durch die Abmessungen der betreffenden Walzen und durch die ausgespannte Faserlänge, sowie die Winkel durch das richtige Zusammenwirken des Arbeiters mit dem Wender und dem Tambour, also durch die Bedingung bestimmt sind, dass die Fasern noch vom Häkchenrücken abgleiten, bezieh. vom Häkchen noch festgehalten werden, also sinngemäss die Reibungsverhältnisse, welche uns zur Gleichung 7 geführt haben, berücksichtigt werden. Denken wir uns EC' in Fig. 31 gezogen, und diese Diagonale nach beiden Seiten gegen A' und gegen F nach dem sogen. Cosinussatze ausgedrückt, so folgt: \overline{EC'}^2=\overline{EA'}^2+\overline{A'C'}^2-2\,\overline{EA'}\,.\,\overline{A'C'}\,.\,cos\,EA'C'=\overline{EF}^2+\overline{C'F}^2-\,\overline{EF}\,.\,\overline{CF}\,.\,cos\,EFC Führen wir nun für \overline{EA'}=R_a;\ \overline{C'F}=R_w;\ \overline{EF}=(R_a+R_w);\ \overline{A'C'}=l; ∢ EA'C' = ∢ A'; ∢ EFC' = ∢ F ein, so bekommen wir: Ra2+l2– 2 Ra . l . cos A' = (Ra + Rw)2 + Rw2 – 2 (Ra + Rw) . Rw . cos F. Daraus folgt eine Beziehung zwischen den beiden Winkeln A' und F: 2 Rw (Ra + Rw) cos F – 2 Ra . l . cos A' = (Ra + Rw)2 + Rw2 – Ra2 – l2 . 25) Ganz ähnlich bekommt man mit Zuhilfenahme der Diagonale A'F: \overline{A'F}^2=\overline{A'E}^2+\overline{EF}^2-2\,\overline{A'E}\,.\,\overline{EF}\,.\,cos\,E=\overline{A'C'}^2+\overline{C'F}^2-2\,\overline{A'C'}\,.\,\overline{C'F}\,.\,cos\,C', wenn man für Winkel A'EF = E und Winkel A'C'F = C' setzt. Benützen wir auch die früher für Gleichung 25 gemachten Bezeichnungen, so wird: Ra2 + (Ra + Rw)2 – 2 Ra (Ra + Rw) cos E = l2 + Rw2 – 2 l Rw cos C', oder auch: 2 l Rw cos C' – 2 Ra (Ra + Rw) cos E = Rw2 + l2 – Ra2 – (Ra + Rw)2 . . 26) Nun soll aber der bei A' eingezeichnete Winkel α, damit das Abgleiten der Fasern stattfinden kann, gleich oder besser Meiner sein, als der Gleichung 7 ctg α = f entspricht. Bei C' muss die Faser wenigstens noch festgehalten werden, d.h. es soll, wenn schon nicht die Tendenz für das Einwärtsgleiten der Faser erreicht werden kann, zum mindesten sicher kein Abgleiten von dem Häkchen C' erfolgen. Dann muss aber auch gemäss 7 Winkel α' grösser werden, als der Gleichung 7 ctg α' = f entspricht. Somit haben wir an weiteren Bedingungen, indem wir Winkel A' und C' abhängig stellen von Winkel α und α': ∢ A' = 180° – (α – γ); ∢ C'= 180° – (α' – γ') und 27) ∢ (A' + E + F+ C') = 360 ° Nun folgen aber noch weitere Bedingungen für die Winkel E und F aus den Geschwindigkeiten. Es bezeichne va die Umfangsgeschwindigkeit des Arbeiters, vw jene des Wenders. Denken wir uns weiter, wohl entsprechend mittleren Verhältnissen, dass das Wenderhäkchen die Faser bei C erfasst und dieses Ende in der Zeit t von C gegen C' gebracht hat, so ist: arc\,\overline{CC'}=v_w\,.\,t, also ∢ F=\frac{v_w\,.\,t}{R_w} (im Bogenmaass) . 28) Während dieser Zeit t ist das andere Faser- ende nach A' gekommen, so dass sich Bogen A' A'' von der Umfangsgeschwindigkeit va des Arbeiters abhängig zeigt. Denken wir uns nämlich, entsprechend dem vorher bei A1 B1 stattgefundenen Kratzen, dass die Faser, bevor sie vom Wender bei C erfasst worden ist, ziemlich gerade gestreckt im Arbeiterbelege sich befand, so kann näherungsweise die Entfernung A' A'' gleich der Faserlänge l weniger jenem Wege gesetzt werden, welchen der Arbeiterumfang während der Zeit t zurückgelegt hat. Somit ist: arc A'A'' = l – va . t also ∢ E=\frac{l-v_A\,.\,t}{R_a} (im Bogenmaass) . . 29) Rechnen wir t aus 28 und setzen wir diesen Werth in 29, so kommt: R_a\,.\,E=l-\frac{v_A}{v_w}\,.\,R_w\,.\,F . . . . 30) Gehen wir nun weiter, auf die Arbeit zwischen Wender und Tambour, so haben wir da ganz Aehnliches zu bemerken, wie eben jetzt für Arbeiter und Wender erörtert. Für eine richtige Arbeit zwischen Wender und Tambour sind die Gleichungen 25 bis 30 sinngemäss anzuwenden. Es tritt, weil jetzt der Tambour die Wolle aus dem Wender kämmen soll, Rw an Stelle von Ra und Rt an Stelle von Rw, vw an Stelle von va und vt an Stelle von vw. Nur Gleichung 30 ändert für die Arbeit zwischen Wender und Tambour deshalb die Form, weil der Wender die Fasern nachschleppt. Deshalb ist sinngemäss, statt wie vorhin l – va . t jetzt zu nehmen: C'' C''' = l + vw . t, wenn man annimmt, dass der Tambour die nach rückwärts hinausstehenden Faserenden fasst. Nun ergibt sich aber für gewöhnlich vorkommende Fälle, dass die Fasern wegen der Grösse des Winkels α' bei C' nicht tief in den Beleg sich versenken, sondern in der Nähe der Oberfläche bleiben, daher von Zähnen B des Tambours Fasern in der Nähe desjenigen Endes gefasst werden, welches an Zähnen C des Wenders liegt. Auch der Luftstrom in der Nähe der Tambouroberfläche biegt oft die am Wender weit herausragenden Fasern um, so dass sie nach der Linie MN in Fig. 31 umgebogen und dann allerdings wegen der näherungsweisen Parallelität der beiden Belege vom Tambour so aus den Zähnen des Wenders genommen werden, wie es im Allgemeinen für das Kämmen erläutert worden ist. Für jene Fasern aber, welche bei C'' vorüber durchgeschleppt und erst bei C''' aus dem Wenderbelege gezogen werden, zeigt sich analog dem früher benutzten Viereck A'C'FE, jetzt das Viereck FC'''B''D. Wir bekommen deshalb vier neue Gleichungen, analog zu 25, 26, 27 und 30 für die vier Winkel des Viereckes FC'''B''D. Im Ganzen haben wir in diesen acht Gleichungen für die zweimal vier Winkel der beiden Vierecke die Unbekannten: Rt, Ra, Rw, acht Winkel, vt, va, vw, also eigentlich vierzehn Unbekannte. Nun haben wir aber die Winkel γ, γ'' und eigentlich auch va (vgl. S. 84) mit Rücksicht auf die bereits besprochene Kratzwirkung bereits als gefunden zu betrachten. Weil nun weiters gemäss Gleichung 7, deren Anwendung für diesen Fall bei 27 theilweise gezeigt, welche aber bei den erwähnten, bestimmten acht Gleichungen noch nicht benutzt worden ist, zum mindesten durch die Reibungsverhältnisse Anhaltspunkte gegeben sind, so sind von den Unbekannten die Winkel A', C, C''', B'' eben nicht mehr beliebig, weil einerseits das Abgleiten möglich sein, andererseits das Festhalten noch stattfinden muss, und es bleiben, nachdem für diese Winkel in der geschilderten Weise (vgl. 7 und 27) Werthe eingeführt worden sind, nurmehr acht Gleichungen für neun Unbekannte, so dass der Schluss berechtigt ist: Durchmesser, Umfangsgeschwindigkeit und Neigung der Häkchen bei zusammenarbeitenden Gruppen von Tambour, Arbeiter und Wender sind, sobald das Spinnmaterial bekannt ist, für richtige Arbeit nach bestimmten Gesetzen von einander abhängige Grössen und keineswegs beliebig zu nehmen. Allerdings ist deshalb, weil z.B. Winkel α bei A' merklich kleiner als nach der Gleichung 7 ctg α = f und Winkel α'' ziemlich viel grösser (für das Halten) als nach dieser Gleichung gewählt werden kann, ein gewisses Spiel für die Hauptabmessungen dieser Krempeltheile gegeben, insbesondere z.B. Tambourdurchmesser wählbar, aber durch die aufgedeckten Beziehungen ist die gesetzmässige Abhängigkeit dieser Grössen von einander und von der Natur des Spinnmaterials ersichtlich und auf dem geschilderten Wege bei gegebenen Werthen berechenbar. Um die Anwendbarkeit der entwickelten Gleichungen bezieh. das zu zeigen, dass es sich direct empfehlen dürfte, von diesen Formeln Gebrauch zu machen, um besser arbeitende Apparate zu bekommen, seien die Formeln 25 bis 30 auf eine bereits ausgeführte Platt'sche Baumwollkrempel, für welche die Abmessungen dem bestbekannten Handbuche der mechanischen Technologie von Fischer-Müller entnommen sind, angewendet. Es ist: Ra = 68 mm; Rw = 47 mm; va = 20 mm; vw = 1765 mm; l = 15 mm gewählt, entsprechend der Verkürzung durch Umschlingen u. dgl. bei Good middling Benders (amerikanische Wolle). Aus Gleichung 30 folgt dann: 68\,E=15-\frac{20}{1765}\,.\,47\,F, also E = 0,22 – 0,008 F. Weil F ungefähr \frac{\pi}{2}\ (90^{\circ}) bei gangbaren Ausführungen geschätzt werden kann, so sei das zweite Glied auf 0,008 F = 0,01 ergänzt, wobei ein Fehler in der Schätzung von F wegen der Kleinheit des Gliedes nicht besonders merklich wird. Dann ist: ∢ E= 0,21 oder im Gradmaass: ∢ E= 12°. Dann können wir aber aus 26 C' finden. Es wird: 30 × 47 cos C' – 137 × 116 × 0,978 = 2210 + 225 – 4630 – 13456 = – 15651 also: 1410 cos C' – 15542 = – 15651; somit: cos\ C'=\frac{1(109)}{1410}=-0,0773; das heisst: ∢ C' = 94° 30'. Damit wird aber (Fig. 31): ∢ (α' – γ') = 180° – C' = 180° – 94° 30', also: ∢ α' = 85° 30' + γ'. Nehmen wir nun Winkel γ = 20°, was wohl als ein gangbarer Werth zu bezeichnen ist, so wird: ∢ α' = 105° 30', also um (15° 30') grösser als 90°. Das dürfte keineswegs als unbedenklich angesehen werden, wenn wir überlegen, dass für Baumwolle bei geschliffenen Platten der Reibungswinkel mit 12,5° etwa, bei polirten aber nur mit 6,5° gefunden worden ist, so dass bei dem gerechneten Werthe entschieden schon die Gefahr ins Auge gefasst werden muss, dass die Baumwolle nicht mehr vollständig vom Wender aus dem Arbeiterbeleg entnommen wird. Die Gleichungen lassen aber bei näherer Betrachtung wohl erkennen, wodurch eine Abhilfe möglich ist. Wollen wir mit Rücksicht auf das Zusammenarbeiten mit dem Tambour Winkel γ und dann auch die Radien ungeändert lassen, so folgt, da für zu erstrebenden kleineren Winkel (α) der Winkel C' grösser, also cos C' numerisch kleiner werden muss, dass in Gleichung 26, weil für die rechte Seite bei den angenommenen Werthen der Halbmesser ein negativer Werth folgt, links das Glied mit cos E möglichst gross wird. Bei cos E stehen aber als Factoren nur die, wie angenommen wurde, nicht zu ändernden Halbmesser, also soll cos E selbst thunlichst gross, also E möglichst klein werden. Das kann nach Gleichung 30 nur durch eine kräftige Vergrösserung des zweiten Gliedes im rechten Gleichungstheile, also durch Vergrösserung des Verhältnisses \frac{v_a}{v_w} erreicht werden. Das heisst aber, dass deshalb, weil va schon in Beziehung zur Tambourgeschwindigkeit wegen des Kratzens steht, der Werth für vw, also die Wenderumfangsgeschwindigkeit herabgesetzt werde. Der Wender läuft offenbar etwas zu rasch für die angenommene Länge L Wir erkennen aber auch, wie sehr die Natur des Spinnmaterials, welche durch die Länge l und durch den Reibungscoëfficienten in unseren Formeln eine bedeutende Rolle spielt, die Hauptabmessungen beeinflusst. Wohl ohne weiteres klar ist jetzt, wie durch Abänderung anderer Abmessungen solche Werthe erreicht werden können, welche den gestellten Bedingungen gemäss den in den Gleichungen 25 bis 30 enthaltenen Gesetzen entsprechen. Was nun die Verhältnisse für die Bewegungsrichtung 3 des Arbeiters betrifft, so ist klar, dass für diesen Fall die Drehungsrichtung und Häkchenstellung im Allgemeinen beim Wender dieselbe bleiben muss, wie vorher für Drehung des Arbeiters nach Pfeil 2. Auch die Betrachtungen für die Ermittelung der Hauptabmessungen bleiben ganz ähnlich. Hervorgehoben sei nur, dass deshalb, weil für die Drehungsrichtung nach Pfeil 3 die Fasern vom Arbeiter nachgeschleppt werden, der Bogen A'' A' jetzt mit l + vat (vgl. Gleichung 30) zu rechnen sein wird. Sonst bleibt alles ganz analog. Doch bedingt natürlich unter sonst gleichen Umständen, dieser geänderte Werth auch geänderte Hauptwerthe für die in Frage kommenden Theile, wegen des nachgewiesenen Zusammenhanges. Für die weiters noch mögliche und auch thatsächlich benutzte Anordnung, wo der Wender hinter dem Arbeiter liegt (in der Richtung der Tambourdrehung gesehen), bietet Fig. 32 eine schematische Skizze. Für die Drehungsrichtung des Arbeiters nach Pfeil 2 eilen die freien Faserenden, wie bei Pfeil 2 in Fig. 31 hervorgehoben, dem übrigen Faserkörper (auf dem Arbeiter) vor und werden vom Wenderhäkchen C', welches gemäss Pfeil 4 herankommt, gefasst, zuerst gestaucht und dann ausgespannt, ganz analog wie in dem erstbesprochenen Falle bei Fig. 31. Damit sind für die Berechnung auch die Wege bereits gewiesen. Der praktische Effect ist allerdings hier ein anderer wie bei Fig. 31, indem hier die Faser nicht mehr wieder zwischen dieselbe Stelle zwischen Arbeiter und Wender gelangt, der Durchgang des Spinnmaterials durch die Maschine also beschleunigt wird. Bei der Drehung des Arbeiters nach Pfeil 3 (Fig. 32) werden die Fasern allerdings um den grössten Theil des Arbeiterumfanges mitgenommen, aber ausgestreckt nachgeschleppt, so dass an der Stelle bei A'C' zuerst der in den Arbeiterbeleg versunkene Theil des Haares am Wender vorübergeht, bis er etwa gegen A'' gelangt, worauf sein herausragendes Ende von einem Häkchen C' gefasst und ganz ähnlich wie vorhin behandelt wird, nur wird hier deshalb, weil der übrige Wollkörper am Arbeiter auch vorwärts schreitet, das Stauchen weniger fühlbar werden, so dass diese ganze Arbeitsweise im Gegensatz zu den bisher geschilderten wesentlich mehr Gewähr für die Erzielung glatterer Garne bietet. Was die Art des Zusammenarbeiten zwischen Wender und Tambour anbelangt, so ist hier um so eher auch eine Art der Arbeit anzunehmen, wie sie uns zu Viereck FC'''B''D in Fig. 31 geführt hat, weil die Fasern auch hier vom Wender nachgeschleppt werden, also die freien Faserenden später zu einem Zahn B (Fig. 32) kommen, als wie die in den Beleg von F einwärts geglittenen, und überdies der Luftzug in dem Winkel zwischen Wender, Arbeiter und Tambour doch nur geringfügig ist, gegen vorhin in Fig. 31, so dass die Tendenz für das Umwenden der Fasern wie in Fig. 31 bei MN hier nicht so energisch eintritt. Denken wir uns in Fig. 14 die Wolle, welche bei A hängt, durch einen Zug unmittelbar bei A ergriffen und gegen B geschoben, so kommen wir auf die Wirkung, welche der Hacker K in Fig. 22 besitzt. Wir haben sozusagen eine Häkchenreihe, welche einmal gegen abwärts (bei der vorliegenden Anordnung) auskämmt, ganz dem für Fig. 14 Entwickelten gemäss, und dann, wieder aufwärts gehend, die Fasern liegen lässt gemäss Fig. 13 Pfeil 1, wodurch also die Haare sämmtlich aus dem Beleg der Abnehmwalze herausgebracht werden. Was nun die Geschwindigkeitsverhältnisse in ihrer absoluten Grösse betrifft und deren Zusammenhang mit der aufgegebenen und abgelieferten Wolle, so gehören die bezüglichen Ermittelungen gewiss auch in eine Theorie der Krempeln. Doch sind diese Verhältnisse bereits mehrfach eingehend betrachtet worden. Es sei nur beispielsweise an Schmidt's Spinnereimechanik erinnert. Deshalb wurde die Betrachtung der Geschwindigkeiten in dem eben bezeichneten Zusammenhange hier unterlassen und nur jene, nach Ansicht des Verfassers wichtigen Factoren in den Kreis der vorgegebenen Entwickelungen gezogen, welche, soweit es demselben bekannt ist, noch nicht, zu mindesten in jener eingehenden, alle einschlägigen Verhältnisse (die Beziehungen zwischen den Haupteigenschaften des Spinnstoffes und des denselben verarbeitenden Apparates) berücksichtigenden Weise, trotz der unleugbaren Wichtigkeit der betreffenden Fragen, behandelt worden sind. Es ist ein Versuch, auch diesen Theil des Spinnprocesses, der in seinem Ganzen gewiss als höchst verwickelt anerkannt werden dürfte, auf eine verlässliche theoretische Grundlage zu stellen, auch in dieser Richtung der Mechanik der Formänderungen die Wege zu ebnen, und der Praxis, dem Krempelbau, fussend auf das Wesen der zu leistenden Arbeit, womöglich begründete und brauchbare Anhaltspunkte zu geben.