Die Berechnung der Lasthaken und die sich daraus ergebenden Hakenformen bester Materialausnutzung. Von Dipl-Ing. G. Griffel. (Fortsetzung von S. 151 d. Bd.) Die Berechnung der Lasthaken und die sich daraus ergebenden Hakenformen bester Materialausnutzung. Die Ermittlung der Werte von b geschah für den 10 Tonnen-Haken, die Ergebnisse haben aber ganz allgemeine Bedeutung, sofern man die dabei gefundenen Werte b auf die √Q bezieht. In dem Falle sind nämlich alle Längenabmessungen, die für die Form der Querschnitte bestimmend sind, proportional der √Q; die betrachteten Querschnittsflächen der Haken für verschiedene Werte von Q sind also ähnliche Figuren. Dann ist auch e2 proportional der √Q; (e2 = c1 √Q) und der Wert κ f als eine Flächengrösse proportional Q; (κ f= c2 . Q). Die Grösse a ist schon früher der √Q proportional gewählt worden; (a = c3 √Q). Drückt man hiernach in Gleichung (12) alle Grössen durch Q aus, so lautet sie: \sigma_z=\frac{Q\,\cdot\,e_2}{\kappa\,f\,\cdot\,a}=\frac{Q\,\cdot\,c_1\,\sqrt{Q}}{c_2\,Q\,\cdot\,c_3\,\sqrt{Q}}=\mbox{Konstant.} Textabbildung Bd. 319, S. 161 Fig. 13. Die grösste Beanspruchung ist demnach bei Haken unabhängig von Q, wenn man alle Längenabmessungen auf die √q bezieht. Textabbildung Bd. 319, S. 161 Fig. 14. Die für den abgerundeten Dreiecksquerschnitt gefundenen Konstruktionsgrössen sowie die zu den einzelnen Querschnitten gehörigen Werte e2, κ f, σz, f, r und f r sind in der folgenden Tabelle (s. S. 162) zusammengestellt. Trägt man danach in einem Koordinatensystem die Werte f r als Funktion von \frac{h}{a} auf (unter Ausschluss der fettgedruckten Spalten, welche später eingefügt sind), so erhält man für a = 0,005 √Q und a = 0,06 √Q je eine Kurve (Fig. 13), aus der man denjenigen Wert \frac{h}{a} entnehmen kann, bei dem f r sein Minimum erreicht, bei dem also beste Materialausnutzung vorhanden ist. Diese Kurven gelten nur für den 10 Tonnen-Haken; für Haken grösserer oder kleinerer Tragfähigkeit verlaufen sie höher oder tiefer, haben aber ihr Minimum bei demselben Wert \frac{h}{a}. Aus dem auf Seite 161 Gesagten folgt nämlich sehr einfach, dass f proportional ist Q und r proportional der √Q; also f r proportional Q 3/2. Eine Aenderung von Q würde demnach bewirken, dass alle Werte f r in der 1½ fachen Potenz von Q wachsen oder sinken, was an der Lage des Minimums von f r = funkt, \left(\frac{h}{a}\right) nichts ändert. Textabbildung Bd. 319, S. 162 Weite für den 10 Tonnen-Haken Nach den Kurven (Fig. 13) gibt für den – gemäss den Annahmen auf Seite 151 abgerundeten Dreiecksquerschnitt bei a = √Q das Verhältnis \frac{h}{a}=3,15 und bei a = 0,06 √Q das Verhältnis \frac{h}{a}=2,85 die beste Materialausnutzung. Für diese Verhältnisse ist die vorstehende Tabelle ergänzt worden. Die Figuren 14 und 15 stellen die zwei Haken mit bester Materialausnutzung dar für a = 0,05 √Q und a = 0,06 √Q. In der praktischen Ausführung sind Haken mit kleinerem Verhältnis \frac{h}{a} unter Umständen vorzuziehen, weil sie an der Einhängeseite breiter sind und deswegen das Einhängeseil mehr schonen; die beste Materialausnutzung führt besonders für den Fall a = 0,06 √Q zu einem recht schmalen Querschnitt. (Vergl. Fig. 15.) In Fig. 14 sind auch die empirisch gewählten Hakenabmessungen eingetragen, so wie sie etwa gebräuchlich sind. Textabbildung Bd. 319, S. 162 Fig. 15. Man kann die Querschnittsabmessungen auch leicht auf den Kerndurchmesser (dk) der Schaftschraube beziehen mit Hilfe der Formel: \frac{{d_k}^2}{4}=\frac{Q}{600};\ d_k=0,046\,\sqrt{Q} Vergl. Seite 132. Man erhält so die folgende Tabelle: a = 1,09 dk 1,30 dk \frac{h}{a}= 2,2 2,6 3,0 3,15 3,4 2,2 2,6 2,85 3,0 3,4 ρ = h = 2,40 dk 2,83 dk 3,26 dk 3,44 dk 3,69 dk 2,87 dk 3,40 dk 3,72 dk 3,92 dk 4,43 dk b = 4,92 dk 3,11 dk 2,28 dk 2,11 dk 1,92 dk 3,22 dk 2,20 dk 1,89 dk 1,76 dk 1,50 dk ρ1 = 0,27 dk 0,33 dk ρ2 = 0,11 dk 0,13 dk hw = 2,35 dk 2,70 dk 3,05 dk 3,18 dk 3,37 dk 2,74 dk 3,10 dk 3,33 dk 3,46 dk 3,81 dk bw = 3,18 dk 2,55 dk 2,00 dk 1,89 dk 1,72 dk 2,55 dk 1,94 dk 1,70 dk 1,59 dk 1,37 dk Für ein in den Tabellen nicht enthaltenes Verhältnis \frac{h}{a} sowie für Werte von a zwischen 0,05 √Q und 0,06 √Q findet man die Querschnittsabmessungen mit genügender Genauigkeit durch Interpolation. Beispiel einer Hakenberechnung: Für einen Haken von der Tragfähigkeit Q = 14 000 kg bei dem die halbe Maulweite a = 0,0055 √Q ausgeführt werden soll, sind die Hauptabmessungen so zu bestimmen dass möglichst gute Materialausnutzung erreicht wird. Textabbildung Bd. 319, S. 163 Fig. 16. Aus den für a = 0,05 √Q und 0,06 √Q bestimmten günstigsten Verhältnissen \frac{h}{a}=3,15 und 2,85 kann man schliessen, dass für a = 0,055 √Q das Verhältnis \frac{h}{a}=3,0 zur besten Materialausnutzung führt. Für dieses Verhältnis sind die Abmessungen für die Werte a = 0,05 √Q und 0,06 √Q in der Tabelle enthalten; die Abmessungen für den vorliegenden Fall (a = 0,055 √Q) erhält man daraus durch Interpolation zu: h = ρ = 0,165 √Q = 19,6 cm       b = 0,093 √Q = 11,0 cm       ρ1 = 0,0134 √Q = 1,6 cm       ρ2 = 0,0055 √Q = 0,7 cm ferner ist: a = 0,055 √Q = 6,5 cm dk = 0,046 √Q = 5,5 cm Dieser Kerndurchmesser (dk) ist bei der Schraube von 2½'' engl. vorhanden; ihr äusserer Gewindedurchmesser beträgt 64 mm. Damit ein Anschlag für die Unterlagscheibe erhalten wird, führt man den Schaftdurchmesser des Hakens zweckmässig etwa 70 mm aus. Textabbildung Bd. 319, S. 163 Fig. 17. Der Dreiecksquerschnitt ist nun in Bezug auf die Materialausnutzung entschieden noch nicht der bestmögliche. Aus der Spannungsverteilung im am meisten gefährdeten Querschnitt (Fig. 4) folgt unmittelbar, dass sich die beste Ausnutzung des Materials ergibt, wenn man es von der spannungslosen Schicht weg nach der Zugseite hin schafft. Dadurch entstehen Querschnittsformen mit einspringenden Winkeln oder konkaven Begrenzungslinien, die für die Herstellung mit dem Hammer weniger bequem sind wie der Dreiecksquerschnitt. Bei der Herstellung einzelner Haken wird man daher jedenfalls zugunsten der Einfachheit auf den geringeren Materialaufwand verzichten und den Dreiecksquerschnitt wählen; handelt es sich hingegen um Herstellung von Haken als Massenartikel, so kann man in Gesenke schlagen oder pressen und dabei bieten die hier in Betracht kommenden konkaven Flächen oder einspringenden Winkel keine Schwierigkeit. Textabbildung Bd. 319, S. 164 Fig. 18. Textabbildung Bd. 319, S. 164 Fig. 20. Bei der Untersuchung derartiger Hakenquerschnitte soll in allen Fällen die Höhe h = 0,12 √Q und dazu die Werte a = 0,06 √Q bezw. 0,05 √Q zugrunde gelegt werden, also \frac{h}{a}=2 bezw. 2,4. Nimmt man nun hier die Forderung wieder auf, dass die grösste auftretende Zugbeanspruchung gleich der Druckbeanspruchung sein soll, so gilt für den Fall a = 0,06 √Q; \left(\frac{h}{a}=2\right) nach Gleichung (14): \frac{e_1}{e_2}=\frac{a+h}{a}=3 oder e_2=\frac{1}{4}\,h=0,5,a e_1=\frac{3}{4}\,h=1,5\,a womit die Schwerpunktslage des Querschnittes festgelegt ist. Wählt man ferner – wie bei den früher betrachteten Querschnitten – die Wölbung in der Hakenkehle nach einem Halbmesser ρ = h und daran anschliessendeine Rundung nach \rho_1=\frac{a}{4}, so ist damit für einen bestimmten Wert von a die Form und auch die Grösse des Querschnittes schon ziemlich bestimmt; man kommt notwendigerweise auf einen Querschnitt, der von dem in Figur 16 gezeichneten nicht wesentlich abweicht. Die Nachrechnung dieses Querschnittes für die Last, die seinem Wert a = 0,06 √Q entspricht, ergab eine grösste Zug- und Druckbeanspruchung von 1800 kg/qcm. Um diese Beanspruchung auf den zulässigen Betrag von 1200 kg/qcm zu vermindern, wird am zweckmässigsten die Wölbung nach einem Halbmesser ρ > h ausgeführt; alsdann lassen sich die Breitenabmessungen des Querschnittes vergrössern und damit die Spannungen verkleinern, ohne dass die Schwerpunktslage sich ändert, ohne dass also der Querschnitt aufhört, von gleicher Zug- und Druckbeanspruchung zu sein. Für die in Figur 17 gezeichnete Querschnittsform mit ρ = 2,3 h ergab sich die gewünschte Zug- und Druckbeanspruchung von 1200 kg/qcm. Textabbildung Bd. 319, S. 164 Fig. 21. Textabbildung Bd. 319, S. 164 Fig. 21a. Die Längenabmessungen der Querschnitte Figur 16 und 17 sind alle dem Werte a oder h und damit der Wurzel aus Q proportional gewählt. Die für den 10 Tonnen-Haken durchgeführten Untersuchungen haben deswegen allgemeine Bedeutung.Das folgt sehr einfach aus den Ausführungen auf Seite 161. Der Querschnitt nach Fig. 17 gibt für den 10 Tonnen-Haken einen Wert f r = 549 ccm, also recht günstig im Vergleich zum Dreiecksquerschnitt, wo der entsprechende Wert im günstigsten Falle 825 ccm war. Aber den kleinsten möglichen Wert von f . r gibt dieser Querschnitt bei weitem noch nicht; vielmehr lassen sich noch kleinere Beträge von f . r erzielen, wenn man die Bedingung gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung fallen lässt. So ist beispielsweise für den in Figur 18 gezeichneten Querschnitt eines 10 Tonnen-Hakens f r = 438 ccm bei σz = 1200 und σd = 678. Daraus folgt – was auch schon die Untersuchungen am Dreiecksquerschnitt zeigten – dass die Annahme, der Querschnitt gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung gebe die beste Materialausnutzung, irrig ist. Uebrigens sind die Querschnitte nach Fig. 17 und 18 praktisch unzweckmässig, weil sie auf der Zugseite zu breit und dabei zu schwach sind. Das Material wird bei Belastung eines solchen Hakens ausweichen, so wie in Fig. 18 punktiert angedeutet ist.Die Ursache dieser Verbiegung erklärt sich leicht aus Fig. 19. Die am inneren Hakenumfang tangential verlaufenden Zugkräfte (t) geben resultierende Kräfte (r), die radial nach innen gerichtet sind, und welche die Verbiegung bewirken. Das Material nimmt, soweit es den Kräften (r) nachgegeben hat, an der Uebertragung der Zugkräfte (t) geringen oder gar keinen Anteil, weil die Dehnung desselben wieder aufgehoben wird.Textabbildung Bd. 319, S. 165Fig. 19. Textabbildung Bd. 319, S. 165 Fig. 22. Textabbildung Bd. 319, S. 165 Fig. 23. Hiernach soll die Bedingung gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung aufgegeben werden, und bei den folgenden zu betrachtenden Querschnitten die praktische Brauchbarkeit neben guter Materialausnutzung besonders ins Auge gefasst werden. Die grösste Breite der Querschnitte soll dabei gleich 0,1 √Q und die Höhe = 0,12 √Q gewählt werden. Textabbildung Bd. 319, S. 165 Fig. 23a. Textabbildung Bd. 319, S. 165 Fig. 24. Die in den Fig. 20Der Trapezquerschnitt (Fig. 20) wurde besonders zum Vergleich mit den anderen Querschnitten untersucht. bis 24 dargestellten Querschnittsformen ergaben bei a = 0,06 √Q eine grösste Beanspruchung von 1200 kg/qcm. Führt man zu denselben Querschnitten den Wert a = 0,05 √Q aus, so ist damit eine Verkleinerung des Biegungsmomentes, zugleich aber eine Veränderung der Spanuungsverteilung verbunden, derart, dass die grösste auftretende Beanspruchung im Mittel nur um 3 v. H. kleiner wird wie bei a = 0,06 √Q. Die Querschnittsformen (Fig. 20 bis 24) sind demnach für alle Grössen a zwischen 0,06 √Q und 0,05 √Q ohne weiteres brauchbar. Sie wurden für einen 10 Tonnen-Haken untersucht; damit diese Untersuchungen allgemeine Bedeutung haben, sind – wie aus den Figuren ersichtlich ist – alle Längenabmessungen der √Q proportional gewählt. Die gefundenen Werte von e2, κf, σz, f, r und fr sind in der obenstehenden Tabelle zusammengestellt und dabei auch die entsprechenden Werte von den Haken mit Dreiecksquerschnitt (nach Fig. 14 und 15) mit eingereiht. Hiernach gewährleistet also von den erwähnten Querschnitten – soweit sie praktisch in Frage kommen – derjenige nach Fig. 24 den geringsten Materialbedarf. Zur Ausführung empfehle ich neben den Dreiecksquerschnitten besonders die Querschnitte nach Fig. 21 und 23; infolge des allmählichen Ueberganges von den kleineren zu den grösseren Breiten sind hier die einzelnen Schichten gut gegeneinander gestützt und ein Ausweichen nach der in Figur 18 angedeuteten Art erscheint ausgeschlossen. a = 0,06 √Q 0,05 √Q Hakenquerschnitt nach Figur: 20 15 21 22 23 24 20 14 21 22 23 24 e2 cm 5,29 5,77 5,10 5,08 5,10 5,20 5,29 5,38 5,10 5,08 5,10 5,20 k fqcm = 7,30 8,04 7,10 7,03 7,07 7,18 9,30 9,02 8,75 8,60 8,70 8,85 σz kg/qcm = 1206 1196 1198 1204 1202 1208 1140 1194 1165 1180 1170 1175 f qcm = 86,7 70,2 70,0 70,1 61,1 56,7 86,7 72,7 70,0 70,1 61,1 56,7 r cm = 11,29 11,77 11,10 11,08 11,10 11,20 10,29 10,38 10,10 10,08 10,10 10,20 f r ccm = 978 825 777 777 678 636 892 753 707 707 617 578 Die Figur 21a und 23a stellen die zu den Querschnitten 21 und 23 gehörigen Haken in Ansicht dar. (Schluss folgt.)