Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung. (Fortsetzung von S. 155 d. Bd.) Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung. Um den Arbeitswert der Heizgase auch mit Hilfe von Gleichung 1 zu berechnen, welche, wie oben nachgewiesen, das Maximum an Arbeit darstellt, welches aus einer gegebenen Wärmeenergiemenge zwischen gegebenen Temperaturen gewonnen werden kann, denken wir uns die Fläche [A B b a] (Fig. 10) durch eine sehr grosse Zahl von Parallelen zur T-Achse in lauter schmale Streifen zerlegt, so schmal, dass wir ohne einen merklichen Fehler zu begehen, den zu einem solchen Streifen gehörigen Teil der Kurve \overline{A\,B} als parallel zur τ-achse ansehen dürfen. Die Kurve wird auf diese Weise gleichsam ersetzt durch eine Treppe, deren Stufen parallel den beiden Achsen sind; je grösser wir die Zahl der Stufen, d.h. der Flächenstreifen nehmen, um so mehr wird sich die Treppe der Kurve anschmiegen, so dass wir schliesslich beide als identisch ansehen dürfen. Ein Wärmeträger, dessen Zustand sich längs der Begrenzung eines solchen schmalen Streifens zwischen \overline{A\,B} und \overline{A\,b'} ändert, vollführt einen Carnotschen Kreisprozess, in welchem der zwischen \overline{A\,B} und \overline{A\,b'} gelegene Teil in Arbeit verwandelt wird, während der zwischen \overline{A\,b'} und \overline{a\,b} gelegene Teil als unverwandelbare Wärmeenergie abgegeben werden muss. Addieren wir sämtliche derartige Carnotsche Kreisprozesse, deren obereTemperaturen alle verschieden sind, so erhalten wir als Summe der Arbeit wieder die Fläche [A B b'] während die Fläche [A b' b a] die Summe der nicht verwandelbaren Wärmeenergie darstellt. Da nun jeder Carnotsche Prozess das Maximum an Arbeit liefert, so gibt uns auch die Summe derselben das Maximum, welches aus den Heizgasen gewonnen werden kann, d.h. [A B b'] ist der Arbeitswert der Heizgase. Wie man den Arbeitswert der Heizgase mit Hilfe einer Dampfmaschine mit idealer Flüssigkeit vollständig gewinnen kann, habe ich in meiner Theorie der Mehrstoffdampfmaschinen gezeigt.Schreber: Theorie der Mehrstoffdampfmaschinen. Leipzig 1903, S. 26 ff. Aus dem Diagramm lässt sich ohne Schwierigkeit eine zur zahlenmässigen Berechnung des Arbeitswertes brauchbare Gleichung ablesen. Es ist unter Benutzung von Gleichung 10 [A\,B\,b\,a]=H=G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right) Bezeichnen wir die der Kesselhaustemperatur T0 entsprechende Entropie der Heizgase mit τ0, ebenso die Tr entsprechende mit τr so ist unter Benutzung von Gleichung 12 \overline{a\,b}=\tau_t-\tau_0=G\,\left[a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,(T_r-T_0)\right] Da nach Konstruktion \overline{A\,a}=T_0 ist, so erhalten VI. φ (μφ – 1) n o G a b t r a r L g 1.2.3.4. 1 0,304340,290410,289820,16899 0,398580,384430,379920,24285 7,0697,0877,0697,222 0,001699170616991757 2176217121701912 0,7300,7300,7290,706 5898569355733049 1.2.3.4. 1,3 0,419950,404840,399910,23322 0,514190,498860,490010,30708 6,9486,9586,9497,078 0,001586159015871641 1800179017901608 0,6930,6930,6920,691 5599540352932898 1.2.3.4. 1,6 0,535480,516210,509920,29739 0,629720,610230,600020,37125 6,8706,8816,8726,984 0,001516151915161565 1536152915281388 0,6610,6610,6600,640       5341Dieses Beispiel ist in Fig. 10 graphisch dargestellt, für den Fall, dass G = 1; will man den aus 1 kg Steinkohle zu erhaltenden Arbeitswert haben, so muss man die eingetragenen Entropiewerte mit G = 0,62972 multiplizieren.515450462763 1.2.3.4. 2,0 0,689590,664780,656690,38299 0,783830,758800,746790,45685 6,8046,8136,8056,898 0,001453145614541496 1285128012781173 0,6240,6240,6230,605 5042486647642613 1.2.3.4. 2,5 0,882210,850480,840140,48996 0,976450,944500,930240,56382 6,7496,7566,7506,828 0,001403140614041440 106910651061984 0,5840,5840,5830,567 4718455444572449 1.2.3.4. 3,0 1,074831,036181,023550,59695 1,169071,130201,113650,67081 6,7136,7196,7146,781 0,001370137213701402 915912909837 0,5490,5490,5480,537 4435428141902308 wir [A\,b'\,b\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,b}=T_0\,G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_o]\right) Wir bekommen somit für den Arbeitswert Lg der Heizgase \begin{array}{rcl}L_g&=&H-T_0\,G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)\\ &=&G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)-G\,T_0\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right) \end{array} Ich nenne das Verhältnis \alpha_r=\frac{L_g}{H} . . . . 14) welches angibt, welcher Bruchteil des Heizwertes der auf den Rost aufgelegten Brennstoffe aus den auf dem Rost entstehenden Heizgasen im Maximum als Arbeit gewonnen werden kann, in welchem Verhältnis der Heizwert durch den Vorgang auf dem Rost zur Arbeitsgewinnung ausgenutzt wird, das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost. Setzen wir die für Lg und H gefundenen Ausdrücke in Gleichung 14 ein, so erhalten wir \alpha_r=1-\frac{G\,T_0}{H}\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+\frac{b}{a}\,[T_r-T_0] =1-\frac{T_0}{T_r-T_0}\,\cdot\,\frac{lg,\frac{T_r}{T_0}+\frac{b}{a}\,[T_r-T_0]}{1+\frac{b}{2\,a}\,[T_r+T_0]} In der nachfolgenden Tabelle VI sind die Ausnutzungsverhältnisse durch den Rost für die vier oben angegebenen Brennstoffe bei verschiedenen Luftmengen ausgerechnet. Die Ueberschriften der Kolumnen entsprechen den bisher benutzten Bezeichnungen. Aus dieser Tabelle, aus welcher die wichtigsten Resultate in Fig. 11 als Kurven eingetragen sind, erkennt man zunächst, dass die drei Steinkohlen sich nicht wesentlich voneinander unterscheiden, dass dagegen das Ausnutzungsverhältnis der Braunkohle rund 3 v. H. geringer ist als das der ersteren. Wir werden aber gleich sehen, dass auch dieser Unterschied noch nahezu vollständig verschwindet. Ferner zeigt die Tabelle, dass das Ausnutzungsverhältnis von 73 v. H. bei der chemisch gerade verlangten Luftmenge bis auf 55 v. H. bei der dreifachen Luftmenge sinkt; es enthalten also die Heizgase höchstens ¾ des Heizwertes der Kohlen so in Form von Wärmeenergie, dass diese in Arbeit verwandelt werden kann. Bei der dreifachen Luftmenge kann nur ungefähr die Hälfte des Heizwertes in Arbeit verwandelt werden. Es findet somit ein ganz bedeutender Verlust von verwandelbarer Energie schon auf dem Roste statt. Die Tabelle VI ist berechnet worden unter der Annahme, dass die Wärme der Heizgase diesen nur durch Leitung entzogen würde; nun findet aber bei Unter- und weit mehr bei Innenfeuerung, die man ja meist anwendet, wenn nicht besondere Gründe dagegen sprechen, Einstrahlung statt, d.h. ein Teil der auf dem Rost entwickelten Wärmeenergie wird der im Kessel enthaltenen Flüssigkeit nicht durch Leitung vermittels der Heizgase zugeführt, sondern wird direkt, ohne dass die Heizgase durch sie erwärmt würden, der Kesselwand durch Bestrahlung von den glühenden Kohlen her übermittelt. Nennen wir das Strahlungsverhältnis σ, d.h. wird der Bruchteil σ H des Heizwertes direkt eingestrahlt, während nur der Rest (1 – σ) H zur Erwärmung der Heizgase dient, so erhalten wir natürlich bei gleicher Luftmenge nicht dieselbe Rosttemperatur wie oben, sondern dieselbe wird kleiner. Textabbildung Bd. 319, S. 168 Fig. 11. Man muss an Stelle von Gl. 10 schreiben H=G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)+\sigma\,H=\frac{G\,(T_r-T_0)}{1-\sigma}\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right) . . 16) und erhält daraus T_r=\frac{(1-\sigma)\,H}{G\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)}. . 17) Um den Arbeitswert der Heizgase zu erhalten, denken wir uns dieselben ausgenutzt mit Hilfe einer Dampfmaschine, die mit einer idealen Flüssigkeit betrieben wird, deren Molekelwärme zu der der Heizgase in einer solchen Beziehung steht, dass in einem nach dem Gegenstromprinzip eingerichteten Vorwärmer auf beiden Seiten eines Flächenelementes innen und aussen dieselbe Temperatur herrscht. Es wird auf diese Weise die Flüssigkeit gerade bis auf Rosttemperatur erwärmt, während sich die Heizgase bis auf atmosphärische Temperatur abkühlen. Die Verdampfungswärme der Flüssigkeit bei der Rosttemperatur muss so gross sein, dass die durch den Vorwärmer während einer bestimmten Zeit in den Kessel gelangte Flüssigkeit gerade imstande ist, die in derselben Zeit dem Kessel zugestrahlte Wärmeenergie aufzunehmen. Lässt man die so entstandenen Dämpfe bis auf atmosphärische Temperatur adiabatisch expandieren und kondensiert sie dann bei dieser Temperatur, so erhält man den Arbeitswert der Heizgase. Das T-τ-Diagramm eines solchen Dampfmaschinenprozesses zeigt Fig. 12, welche das zweite Beispiel dernächsten Tabelle, φ = 1,3, gibt. Die Gesamtänderung der Entropie der idealen Flüssigkeit in der Dampfmaschine erhält man aus Gl. 12, wenn man gleichzeitig beachtet, dass nach der Definition des Diagrammes die Fläche [B C c b] = σ . H und \overline{B\,b}=\overline{C\,c}=T_r ist, zu \overline{a\,c}=\Delta\,\tau=G\,\left[a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,(T_r-T_0)\right]+\frac{\sigma\,\cdot\,H}{T_r} Textabbildung Bd. 319, S. 168 Fig. 12. Den aus 1 kg Brennstoff zu erhaltenden Arbeitswert findet man aus dem Diagramm wie oben S. 155 indem man von der Fläche [A B C c a] = H die der Wärmesenke abzugebende Wärmeenergie [A\,c'\,c\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,c} abzieht; also L_g=H-T_0\,\left\{G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)+\frac{\sigma\,H}{T_r}\right\} und damit erhält man das Ausnutzungsverhältnis \alpha_r=\frac{L_g}{H}=1-\frac{G\,T_0}{H}\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)-\sigma\,\frac{T_0}{T_r}. . . . 18) Da man für Braunkohlen wegen der von diesen verlangten grossen Rostfläche nur selten Innenfeuerung haben wird und aus der Tabelle VI sich ergeben hat, dass die Unterschiede der Steinkohlen nur sehr gering sind, so habe ich das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost unter Berücksichtigung der Einstrahlung nur für die erste Steinkohlensorte berechnet. Auf die Zusammensetzung der Heizgase hat die Einstrahlung natürlich keinen Einfluss. Für die Berechnung ist σ = 0,2 angenommen: VII. φ t r a r 1 1745 0,730   1,3 1444 0,697   1,6 1233 0,662   2,0 1022 0,625 Diese Tabelle zeigt, dass durch die Einstrahlung, gleicher Luftüberschuss vorausgesetzt, das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost nicht merklich geändert wird; wie man aus der graphischen Darstellung erkennt, müsste es ein wenig kleiner sein. Der Vorteil der Einstrahlung ist anderwärts zu suchen: Herr Dr. Langen konstatierte in allen seinen Versuchen, in denen sich unter den Verbrennungsprodukten Kohlensäure befand, Unregelmässigkeiten, sobald die Temperatur mehr oder weniger über 1700° stieg. Diese Unregelmässigkeiten sind am einfachsten zu erklären durch die Annahme dass bei 1700° und höheren Temperaturen die Dissoziation der Kohlensäure zu Kohlenoxyd und Sauerstoff einen merklichen Betrag erreicht hat. Da nun die Dissoziation der Kohlensäure unter Volumenvermehrung stattfindet, so muss sie durch vermehrten Druck zurückgehen. Die Versuche Langens fanden alle bei konstantem Volumen, d.h. unter hohem Druck statt; es wird also bei diesen die Dissoziation erst bei höherer Temperatur einen merklichen Einfluss ausüben, als bei atmosphärischem Druck. Wir müssen somit aus den Versuchen Langens schliessen, dass in den auf offener Rostfeuerung entstehenden Heizgasen die Dissoziation schon merklich wird bei Temperaturen von vielleicht 1500° bis 1600°. Nun verbrennt Kohlenoxyd, wie die Beobachtungen an Gichtgasmotoren beweisen, sehr schwer, und andererseits kühlen sich die Heizgase durchaus nicht gleichmässig ab, sondern die der Kesselwand benachbarten Molen weiter als die mehr im Inneren des Heizgasstromes befindlichen. Trotzdem das einleuchtend und auch schon vielfach bekannt ist, werde ich sogleich noch einen interessanten Beweis dafür erbringen. Dadurch kommt es, dass eine Kohlenoxydmole, sobald sie nur einmal in die Nähe der Kesselwand gekommen ist, nicht wieder zu Kohlensäure verbrennen kann, weil sie sich bis unter ihren Entflammungspunkt abgekühlt hat. Man kann also nur dann vollkommene Verbrennung erzielen, wenn man Temperaturen, bei denen die Dissoziation der Kohlensäure merklich wird, vermeidet, damit überhaupt kein Kohlenoxyd entstehen kann. Man darf folglich mit den Rosttemperaturen nicht über 1500° bis höchstens 1600° gehen. Diese Temperaturen erreicht man nun bei der Steinkohle, wie aus der Kurventafel 11 zu entnehmen ist, ohne Einstrahlung sobald die Luftmenge unter 1,6 sinkt, bei Einstrahlung, mit σ = 0,2 kann dagegen die Luftmenge bis auf 1,2 abnehmen. Diese Folgerung aus den Beobachtungen Langens stimmt vollständig mit der Erfahrung überein. So gibt von Bornes anLokomot. d. Gegenwart. 1903. S. 112.: „Die Wärme der Verbrennungsgase (v. B. meint die Temperatur derselben) beträgt bei starkem Luftzug, westfälischer Förderkohle und hoher Feuerschicht 1500° bis 1600°, bei niedriger Feuerschicht und grösserem Luft- überschuss 1200° bis 1400°.“ Da leider die Zusammensetzung der Heizgase nicht angegeben ist, so kann man nicht entscheiden, ob im letzteren Falle infolge der niedrigen Feuerschicht die Einstrahlung einen relativ grösseren Einfluss gehabt hat und deshalb neben vermehrtem Luftüberschuss zur Erniedrigung der Temperatur beigetragen hat. Jedenfalls finden aber die Resultate Langens durch diese Uebereinstimmung mit der Praxis eine sehr wichtige Unterstützung. Berücksichtigt man diese Beschränkung der Rosttemperatur, so ist der beste Arbeitswert von Steinkohle, den man mit Einstrahlung erreicht, ungefähr 0,70 des Heizwertes, ohne Einstrahlung dagegen nur ⅔. Braunkohle, welche schon mit 1,3facher Luftmenge ohneEinstrahlung vollständig verbrennt, gibt in diesem Falle ebenfalls ⅔. Mehr Arbeit kann man also auf keinen Fall aus der Kohle erhalten, wenn sie auf einem Rost verbrannt wird. An die Tabelle VI können wir noch eine Bemerkung über die Zusammensetzung der Heizgase knüpfen. Teilen wir die Molenzahl der einzelnen Bestandteile der Heizgase durch die Gesamtzahl, so erhalten wir die relative Zusammensetzung der Heizgase. Ich habe diese Rechnung für die ersten drei Luftmengen durchgeführt und in der Tabelle VIII zusammengestellt, in welcher unter L = (μ φ – 1) n0 die ganze nicht zur Verbrennung nötige Luft, also der Stickstoff und der überschüssige Sauerstoff zusammengefasst ist. VIII. φ CO 2 SO 2 H 2 O L t s 1 17,817,717,815,6 0,10,10,10,5   5,7  6,7  5,814,4 76,475,576,369,5   36°393653 1,3 13,813,613,812,3 0,10,00,10,4   4,5  5,2  4,511,4 81,681,281,675,9 31333149 1,6 11,111,111,210,2 0,10,00,10,3   3,6  4,2  3,7  9,4 85,284,785,080,1 28302846 Nach dem Daltonschen Gesetze ist der Partialdruck irgend eines Bestandteiles eines Gasgemisches seiner relativen Molenzahl proportional. Die vorstehende Tabelle gibt also auch den Partialdruck der Bestandteile in Hundertstel einer Atmosphäre. Aus den Dampftabellen kann man nun mit Leichtigkeit nachschlagen, bei welcher Temperatur die Luft gerade mit der vorhandenenen Wasserdampfmenge gesättigt ist. Ich habe diese Temperatur unter ts in der Tabelle aufgeführt. Bei dieser Temperatur, oder genauer, weil die dem Rost zugeführte Luft schon etwas Feuchtigkeit enthält, bei einer um ein Weniges, vielleicht 1°, höheren Temperatur dürften somit die Heizgase erst anfangen, Wasser niederzuschlagen. Nun zeigt aber die Erfahrung, dass man an Vorwärmerröhren schon bei bedeutend höheren mittleren Temperaturen der Heizgase Wasserniederschläge erhält. Das ist ein unmittelbarer Beweis, dass sich die Heizgase nicht gleichmässig abkühlen, sondern an den kalten Wandungen schneller als im Inneren des Heizgasstromes. Aus demselben Grund wird, wie schon oben gesagt, eine Kohlenoxydmole, welche einmal mit der kalten Kesselwandung in Berührung war, nie zu CO2 verbrennen, weil sie sofort bis unter den Entflammungspunkt abgekühlt wird, d.h. wenn nicht schon auf dem Rost vollkommene Verbrennung erzielt ist, erhält man sie überhaupt nicht mehr, denn hinter der Feuerbrücke kann man ein Verbrennen von Kohlenoxyd nicht mehr erwarten. Wird die Analyse der Heizgase, wie es gewöhnlich geschieht, vorgenommen, indem eine bestimmte Menge derselben durch Wasser abgefangen wird, so bestehen dieselben scheinbar nur aus Kohlensäure und dem nicht zur Verbrennung gebrauchten Rest der Luft und man bestimmt somit nicht den Kohlensäuregehalt in bezug auf die Gesamtzahl G der Heizgasmolen, sondern nur in bezug auf L = (μφ –) n0. Rechnet man die Zusammensetzung in dieser Richtung um, so erhält man die Tabelle IX. XI. φ = 1 1,3 1,6 2,0 2,5 3,0 1.2.3.4. 18,918,918,918,3 14,314,314,414,0 11,711,611,711,3 9,39,39,39,0 7,47,47,47,2 6,26,26,26,1 Mittel 18,8 14,3 11,6 9,2 7,4 6,2 Wir finden hier die auch schon von anderen bestätigte Tatsache wieder, dass die Zusammensetzung der nach Absorption der in Wasser löslichen Bestandteile übrig bleibenden Heizgase nahezu unabhängig von der Kohlensorte ist und nur durch den Luftüberschuss bedingt wird. Man kann deshalb aus der in die Kurventafel (Fig. 11) eingetragenen Kurve CO2, welche das Mittel der Tabelle IX darstellt, sofort die Luftmenge entnehmen, welche für die Verbrennung massgebend gewesen ist, vorausgesetzt, dass auf dem Wege vom Rost bis zu der Stelle, wo die Heizgase zur Analyse entnommen werden keine Beiluft eingedrugen ist. Vergleichen wir diese Kurve mit den für die Rosttemperaturen gegebenen, so erkennen wir, dass wir noch gerade vollständige Verbrennung erzielen, wenn bei Braunkohle der Kohlensäuregehalt 13 v. H. bei Steinkohle ohne Einstrahlung 11,5 v. H., mit Einstrahlung dagegen bis 15 v. H. beträgt. Dosch gibt als den praktisch vorteilhaftesten Kohlen: Säuregehalt 14 v. H.; in bester Uebereinstimmung mit diesen Zahlen, denn die Grenze der Merkbarkeit der Dissoziation ist von der Feinheit der Messmethode abhängig da ja bei sämtlichen Temperaturen, auch den niedrigsten, schon Dissoziation stattfindet. Gleichzeitig findet durch diese Beziehung zur Rosttemperatur und zar Dissoziation die von Dosch gegebene praktische Grenze für den Kohlensäuregehalt ihre theoretische Erklärung. Kessel mit Feuerungseinrichtungen, welche eine noch grössere Einstrahlung ermöglichen, gestatten natürlich bei vollkommener Verbrennung noch höheren CO2 gehalt. (Fortsetzung folgt.)