Bestimmung von Kapazität und Selbstinduktion vermittelst sehr schneller elektrischer Schwingungen. Von Dr. A. Koepsel. Bestimmung von Kapazität und Selbstinduktion vermittelst sehr schneller elektrischer Schwingungen. Die fortschreitende Entwicklung der Wechselstromtechnik, welche dazu führte, das bis dahin recht einfache Ohmsche Gesetz nicht unwesentlich zu modifizieren, zeitigte Begriffe, die wenn auch nicht unbekannt, so doch bis dahin für die Technik belanglos waren, die aber heute bereits eine so wichtige Rolle spielen, dass ihre Nichtbeachtung zu vollständig verkehrten Schlüssen führen würde. Der erstere dieser beiden Begriffe, die elektrostatische Kapazität eines Leiters, machte sich zuerst fühlbar bei dem Versuch, elektrische Ströme in Kabeln unterirdisch fortzuleiten. Werner Siemens war der Bahnbrecher auf diesem Gebiete und seine klassische Abhandlung „Ueber die elektrostatische Induktion und Verzögerung des Stromes in Flaschendrähten“ vom Jahre 1857 muss als ein Markstein in der Geschichte der Elektrotechnik bezeichnet werden. Erst viel später lernte man die Bedeutung des anderen Begriffes, der Selbstinduktion, schätzen, doch war es dieses Mal nicht allein die Schwachstromtechnik, in welcher sich die Bedeutung dieses Begriffes fühlbar machte, die hier erst in allerjüngster Zeit voll gewürdigt worden ist, sondern in viel stärkerem Masse verschaffte sich dieser Begriff Geltung in der Starkstromtechnik, als man dazu überging, gewaltige Kraftübertragungen auf weite Entfernungen zu bewerkstelligen. Der Grund, warum diese Begriffe erst mit der fortschreitenden Entwicklung der Technik in die Erscheinung traten, ist darin zu suchen, dass beim Gleichstrom, mit dem man früher einzig operierte, die Erscheinungen der Kapazität und Selbstinduktion sich überhaupt erst fühlbar machen, wenn ihre Werte sehr gross werden, erst dann tritt durch ihre Mitwirkung eine Verzögerung des Stromes in den Leitungen auf, welche für unsere Sinnesorgane bemerkbar wird. Ganz anders gestaltet sich indessen die Situation, wenn man nicht mehr mit konstanten Strömen operiert, sondern mit solchen, die ihre Richtung und Stärke fortwährend ändern, d.h. mit Wechselströmen, die eine periodische Funktion der Zeit sind. Bei derartigen Strömen bewirken die Kapazität und Selbstinduktion nicht nur eine Verzögerung des Stromes in den Drähten, sondern wenn die Periode des Wechselstroms mit der Zeit dieser Verzögerung vergleichbar wird, so machen sich Phasenverschiebungen und Widerstandsänderungen bemerkbar, die von der Form und den Dimensionen des Stromkreises abhängig sind und die um so fühlbarer werden in je kleinerer Zeit die Periode des Wechselstromesverläuft. Schliesslich tritt die Grösse, die uns vom Ohmschen Gesetz her am geläufigsten ist, der Widerstand, vollständig in den Hintergrund und Kapazität und Selbstinduktion beherrschen fast vollständig das Feld. In neuester Zeit ist man nun gerade in letzterer Beziehung um ein bedeutendes Stück vorwärts geschritten, indem man von Periodenzahlen, welche immer noch in das Bereich der hörbaren Töne fielen, zu solchen überging, welche sich schon dem Bereich der Lichtwellen nähern, d.h. von solchen von \frac{1}{10^2} bis \frac{1}{10^4} Sek. zu solchen von \frac{1}{10^6} bis \frac{1}{10^{10}} Sek. Periodendauer. Bei derartig schnell verlaufenden Strömen tritt nun ausser den oben erwähnten Erscheinungen als neues Moment hinzu, dass die Begriffe der Kapazität und Selbstinduktion an sich noch eine Modifikation erfahren, so dass diese Begriffe für langsame und für schnelle Schwingungen nicht identisch sind. Dieser Uebergang ist natürlich kein plötzlicher, sondern vollzieht sich, wie alles in der Natur, kontinuierlich; indessen kann man eine praktische Scheidung vollziehen, indem man dieselben für Schwingungszahlen wie sie in der Akustik vorkommen, als unter sich identisch bezeichnet im Gegensatz zu den ebenfalls unter sich identischen Begriffen für Schwingungszahlen von der Grössenordnung der längsten bekannten Wärmewellen. Zur Messung der Kapazität und der Selbstinduktion bei diesen beiden Periodenzahlen werden daher getrennte Methoden notwendig, und wenn auch bereits eine ganze Anzahl von Methoden existiert, um diese Grössen für das erstere Bereich der Perioden zu messen, so existiert doch meines Wissens bis jetzt keine Methode, welche die Bestimmung dieser Grössen für das letztere Bereich der Periodenzahlen mit genügender Genauigkeit gestattet. Eine solche praktisch brauchbare Methode, die allerdings noch mancher Verbesserungen fähig sein dürfte, ist der Zweck dieser Arbeit. Der Grund der Abweichung der Werte von Kapazität und Selbstinduktion für so verschiedene Periodenzahlen ist darin zu suchen, dass einerseits die Dielektrika für langsame Schwingungen ein anderes Verhalten zeigen wie für sehr schnelle Schwingungen, ein Verhalten, das sich in den meisten Fällen vorläufig noch der Rechnung entzieht, dass andererseits aber auch die Leiter ein verschiedenes Verhalten aufweisen, welch letzteres aber der Rechnung zugänglich ist. Für die Selbstinduktion wird man daher den Grad der zu erwartenden Abweichung berechnen können und aus der Vergleichung der berechneten Grössen wichtige Rückschlüsse auf das Verhalten der Leiter einerseits und der Dielektrika andererseits zu ziehen in der Lage sein. Die Abweichungen in dem Werte der Selbstinduktion der Leiter bei hohen Frequenzen werden verursacht durch das Bestreben der Ströme, bei solchen Frequenzen an der Oberfläche des Leiters zu verlaufen; während man bei massigen Frequenzen von einigen hundert Perioden in der Sekunde den Strom noch als ziemlich gleichmässig in dem Querschnitt des Leiters verteilt annehmen darf, kann bei sehr hohen Frequenzen von einer Million und mehr Perioden in der Sekunde diese Voraussetzung nicht mehr gemacht werden, man muss vielmehr hierbei annehmen, dass der Querschnitt des Leiters vollständig stromlos ist und nur seine Begrenzungslinie vom Strome durchflössen wird. Bei gewissen einfachen Formen des Leiters lässt sich nun die Selbstinduktion desselben in beiden Fällen mathematisch berechnen. Nach Maxwell ist der Koeffizient der Selbstinduktion eines Drahtes gleich dem Koeffizienten der gegenseitigen Induktion zweier unendlich dünner Drähte, die ebenso gebogen sind wie die Achse des ersteren und die voneinander um den mittleren geometrischen Abstand des Querschnittes dieses Drahtes von sich selbst entfernt sind. Wählen wir einen kreisförmig mit dem Radius a gebogenen Draht von kreisförmigem Querschnitt mit dem Radius r, so müssen wir also zunächst den Koeffizienten der gegenseitigen Induktion zweier kreisförmig gebogener unendlich dünner Drähte vom Abstande R berechnen und dann R durch den mittleren geometrischen Abstand des Querschnitts von sich selbst ersetzen. Haben die beiden Drahtkreise den Radius a so wird ihre gegenseitige Induktion dargestellt durch den Ausdruck M=4\,\pi\,a\,\left\{ln\,\left(\frac{8a}{R}\right)-2\right\} Wir müssen, um die Selbstinduktion eines ebenso gebogenen Drahtkreises zu finden, R durch den mittleren geometrischen Abstand des Querschnittes von sich selbst, ersetzen. Haben wir es mit geringen Frequenzen zu tun, wo die Stromstärke gleichmässig auf den ganzen Querschnitt verteilt ist, so ist der Querschnitt eine Kreisfläche vom Radius r. Der mittlere geometrische Abstand einer Kreisfläche vom Radius r von sich selbst ist R=re^{-\frac{1}{4}}=0,7788\,r Bei hohen Frequenzen ist als Querschnitt eine Kreislinie zu wählen. Der mittlere geometrische Abstand einer Kreislinie vom Radius r von sich selbst ist aber R = r Bezeichnen wir daher den Selbstinduktionskoeffizienten eines solchen Drahtkreises mit dem Radius a und dem Radius des Querschnittes r für geringe Frequenzen mit Ln, für hohe Frequenzen mit Lr so ist: L_n=2\,l\,\left\{ln\,\frac{8\,a}{0,7788\,r}-2\right\}=2\,l\,\left\{ln\,\frac{8\,a}{r}-1,75\right\} L_r=2\,l\,\left\{ln\,\frac{8\,a}{r}-2\right\}=2\,l\,\left\{ln\,\frac{8\,a}{r}-2\right\} worin l die Länge des Drahtes bezeichnet. Man sieht hieraus, dass die Werte des Koeffizienten der Selbstinduktion für geringe und für hohe Frequenzen nicht unbedeutend voneinander abweichen und zwar um so mehr, je kleiner das Verhältnis \frac{a}{r} d.h. des Durchmessersdes Drahtkreises zur Dicke des Drahtes ist. Das Verhältnis beider Selbstinduktionen ist: \frac{L_n}{L_r}=\frac{ln\,\frac{8\,a}{r}-1,75}{ln\,\frac{8\,a}{r}-2}=\frac{ln\,\left(1,389\,\cdot\,\frac{a}{r}\right)}{ln\,\left(1,081\,\cdot\,\frac{a}{r}\right)} Für \frac{a}{r}=\ \ \ \ \ 10 beträgt hiernach die Abweichung 10,5 v. H. „ \frac{a}{r}=\ \ \ 100 „ „ „ „   5,3 v. H. „ \frac{a}{r}= 1000 „ „ „ „   3,6 v. H. Sobald nun aber der Draht kompliziertere Formen annimmt, ist es nicht mehr möglich, diese Berechnung auszuführen. So lässt sich zwar ein Ausdruck für die Selbstinduktion einer aus mehreren Windungen bestehenden Spule finden, welcher lautet: L=2\,n\,l\,\left\{ln\,\left(\frac{8\,a}{R}\right)-2\right\} Textabbildung Bd. 319, S. 210 Fig. 1. Textabbildung Bd. 319, S. 210 Fig. 2. wo n die Windungszahl, l die Länge des Drahtes ist; R ist hier der mittlere geometrische Abstand des Achsialschnittes der Rolle von sich selbst, und wenn dieser Achsialschnitt aus einzelnen, voneinander getrennten Kreislinien besteht, so führt die Berechnung des mittleren geometrischen Abstandes des Achsialschnittes der Rolle von sich selbst zu so komplizierten Ausdrücken, dass man es vorziehen wird, die Werte der Selbstinduktion durch das Experiment festzustellen, wenn man Methoden besitzt, welche dies mit genügender Genauigkeit gestatten, zumal da auch die Stromverteilung im Innern der Spule eine andere sein wird als auf ihrer Oberfläche. Textabbildung Bd. 319, S. 210 Fig. 3. Eine solche Methode soll in nachfolgendem beschrieben werden: Ein Drahtkreis L1 von genau bestimmten Dimensionen ist mit einem oder zwei Luftkondensatoren C C und einer Funkenstrecke F zu einem Schwingungskreis vereinigt, der durch das Induktorium J erregt wird. Die Schwingungen desselben werden auf einen zweiten Schwingungskreis mit variablem Kondensator V und der zu messenden Selbstinduktion L2 übertragen und die Resonanz durch ein geeignetes Messinstrument kenntlich gemacht. Diese Uebertragung kann in der mannigfachsten Weise bewerkstelligt werden. Entweder direkt durch Verbindung beider Schwingungskreise vermittels eines Drahtes (Fig. 1) oder indirekt durch blosse Näherung derselben gegeneinander (Fig. 2), wobei der zweite Kreis induzierend auf eine Tertiärspule M3 wirkt, deren Stromkreis durch ein passendes Messinstrument geschlossen ist, welches das Maximum der Resonanz durch maximale Stromstärke oder Spannung anzeigt; oder indem man jeden Schwingungskreis mit je zwei Ansätzen A1A1 und A2A2 von je ¼ Wellenlänge des ersten versieht und die Ansätze des ersten denen des zweiten parallel führt, wie Fig. 3 zeigt. Das Messinstrument wird dann in einen der Ansätze A2 geschaltet. Je einer der Ansätze A1 und A2 kann auch durch Erde ersetzt werden. Auch hier kann unter gewissen Vorsichtsmaassregeln die Messung vermittelst der Tertiärspule M3 erfolgen. Auch induktiv mit Ansätzen, wie Fig. 4 zeigt, ist eine vorteilhafte Anordnung. Textabbildung Bd. 319, S. 211 Fig. 4. Textabbildung Bd. 319, S. 211 Fig. 5. Textabbildung Bd. 319, S. 211 Fig. 6. Die Messung geschieht nun in folgender Weise: Nachdem die zu messende Selbstinduktion L2 eingesetzt ist, wird der Induktor in Tätigkeit gesetzt und der Kondensator V so eingestellt, dass das Messinstrument ein Maximum des Ausschlages ergibt. Dies ist das Zeichen für vollkommene Resonanz der beiden Schwingungskreise L1C und L2V, es muss also in diesem Falle 2\,\pi\,\sqrt{L_1\,C}=2\,\pi\,\sqrt{L_2\,V} oder L1C = L2V sein. Also L_2=\frac{C}{V}\,L_1 Auf diese Weise lassen sich die Selbstinduktionskoeffizienten der kompliziertesten Schwingungsbahnen auf sehr einfache Weise bestimmen. Macht man den Kondensator C ebenfalls variabel und ebenso die Ansätze A1 und A2, so kann man ausserdem die Frequenz in weiten Grenzen ändern. Indessen sind bei dieser Art der Messung doch einige Vorsichtsmassregeln zu treffen, bei deren Nichtbeachtung man leicht zu falschen Resultaten kommt. Die Kupplungen müssen nämlich sehr lose sein, weil sonst der Tertiärkreis M3 leicht auf den induzierendenSekundärkreis L2 merklich zurückwirken und seine Selbstinduktion verändern kann. Auch wird man gut tun, wenn als Messinstrument ein Luftthermometer verwendet wird, selbst dann noch sehr empfindliche Thermometer mit vorgeschalteten Widerständen zu benutzen, um mit möglichst geringen Stromstärken auszukommen. Besser wird man die Strommessung durch eine Spannungsmessung am Elektrometer ersetzen, wobei man dann auch mit enger Kupplung arbeiten kann. Bei Nichtbeachtung dieser Regeln würde man zu einem durch den Tertiärstrom beeinflussten Maximum kommen, welches falsche Resultate liefert. Textabbildung Bd. 319, S. 211 Fig. 7. Umgekehrt kann man nun auch, wenn L2 bekannt ist, die Kapazität V bei Verwendung verschiedener Dielektrika bestimmen dadurch, dass man den Kondensator, der gleich näher beschrieben werden soll, damit füllt, und so das Verhalten verschiedener Dielektrika unter hohen Frequenzen untersuchen. Textabbildung Bd. 319, S. 211 Fig. 8. Eine praktische Form eines variablen Kondensators von ziemlich hoher Kapazität, der für diese Zwecke sehr gut geeignet ist, ist die folgende. Eine Anzahl von halbkreisförmigen Metallplatten P (Fig. 5 und 6) wird mit geeigneten Zwischenräumen übereinandergeschichtet unter Verwendung von kleinen, den Zwischenräumen entsprechenden Unterlagscheiben s. Ein anderes System von etwas kleineren, ebenfalls halbkreisförmigen Metallplatten QQ ist unter Verwendung der gleichen Unterlagscheiben an einer drehbaren Achse A befestigt, welche die gemeinsame Achse der Halbkreise P und Q bildet. Durch Drehung der Achse A treten die Halbkreise Q in die Zwischenräume der Halbkreise P und je weiter die Drehung vorschreitet, desto grösser wird die Kapazität zwischen den Plattensystemen P und Q, bis dieselbe bei einer Drehung von 180° ihr Maximum erreicht. Die oberste Platte P erhält eine Teilung, auf der der jeweilige Wert des Kondensators vermittelst eines an der Achse befestigten Zeigers abgelesen werden kann. Verzichtet man auf die Variation der Frequenzen, so kann man es auch so einrichten, dass der zu bestimmende Wert der Selbstinduktion an diesem Zeiger direkt abgelesen wird. Das ganze System ist in ein Glasgefäss eingeschlossen, welches mit verschiedenen dielektrischen Flüssigkeiten gefüllt werden kann. Da sich die elektrischen Wellen auf Spiralen ebensogut ausbilden wie auf geraden Drähten, so könen die Ansätze A1 uud A2 auf Zylinder gewickelt werden, wodurch die ganze Anordnung eine kompendiösere Form erhält. Zur Einstellung auf verschiedene Wellenlängen können diese Spiralen mit einer Vorrichtung versehen werden, welche gestattet, dieselben teilweise kurz zu schliessenz.B. vermittelst einer an den Zylindern entlanggleitenden Rolle. Statt der zweiten Drähte A1 und A2 kann auch Erdung benutzt werden. Die ganze Vorrichtung würde dann die in Fig. 7 dargestellte Form annehmen. Für ein möglichst gleichmässiges Spiel der Funkenstrecke ist Sorge zu tragen, dieselbe wird daher zweckmässig unter Oel gesetzt. Als noch vorteilhafter dürfte sich vielleicht empfehlen, dieselbe in einen so vollkommen evakuiertem Raume unterzubringen, dass die Glimmentladung wieder in eine disruptive Entladung übergeht. Der beschriebene Apparat kann auch in sehr einfacher Weise dazu dienen, die Wellenlänge irgend eines Schwingungskreises zu bestimmenSiehe die inzwischen erschienene Arbeit E. T. Z. No. 45, 1903: Der Wellenmesser und seine Anwendung von Joh. Dönitz.. Zu diesem Zwecke wird der variable Kondensator (Fig. 8) mit zwei Drahtkreisen L2 und L3 verbunden, deren einer von dem zu untersuchenden Schwingungskreis induktiv beeinflusst wird, während der andere auf eine Sekundärspule S mit Hitzdrahtinstrument oder Elektrometer E induziert. Bei Wellengleichheit wird das Elektrometer das Maximum des Ausschlages zeigen und die Wellenlänge kann an dem entsprechend kalibrierten Kondensator ohne weiteres abgelesen werden. Ein solches Instrument kann, als transportables Instrument konstruiert, bei der Abstimmung vorzügliche Dienste leisten, wovon ich mich bei Versuchen mit der österreichischen Marine in Pola im Sommer 1902 zu überzeugen in der Lage war. Juli 1903.