Synchrone Umformer. Synchrone Umformer. In No. 15 der Electrical World and Engineer vom 9. April 1904 gibt F. G. Baum eine kurze Behandlung der Theorie von C. P. Steinmetz über Synchrone Umformer, der wir folgendes entnehmen. Rotiert ein Gleichstromanker (Fig. 1) in einem magnetischen Feld, so dass man an den Bürsten eine bestimmte Spannung erhält, und legt man ein Voltmeter einmal an eine Bürste und führt den anderen Pol rings um den Kollektor, so erhält man dieausgezogene Linie in Fig. 2 für die Spannungen an den verschiedenen Punkten des Kollektors. Dieselbe Kurve erhält man, wenn man einen Punkt a1 der Ankerwicklung (Fig. 3) mit einem Schleifring S1 verbindet und die Spannung zwischen dem Schleifring und der negativen Bürste durch einen Oszillographen aufzeichnen lässt. Verbindet man den a1 diametral gegenüberliegenden Punkt a2 mit einem zweiten Schleifring S2 (Fig. 4) und legt den Oszillographen an die beiden Schleifringe, so erhält man für den Spannungsunterschied zwischen den beiden Schleifringen eine Kurve, die man aus Fig. 2 konstruieren kann, wenn man den Unterschied der Spannungen in den Punkten a1 und a2 aufträgt. Die grösste Spannung erhält man, wenn a1 und a2 gerade unter den Bürsten B2 und B1 sich befinden und ihr Betrag ist die Spannung der Gleichstrommaschine. Bei einer Umdrehung erhält man also von einer Gleichstrommaschine eine volle Periode (Fig. 5) eines Wechselstromes, wenn man zwei gegenüberliegende Punkte des Ankers mit zwei Schleifringen verbindet. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 1. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 3. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 4. Einer solchen Maschine kann man Gleichstrom zuführen, sie also als Gleichstrommotor laufen lassen, und ihr Wechselstrom entnehmen und umgekehrt, oder man kann sie mechanisch antreiben und ihr Wechselstrom und Gleichstrom gleichzeitig entnehmen. Meistenteils verwendet man diese rotierende Umformer derart, dass man Wechselstrom zuführt und Gleichstrom entnimmt. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 2. Da bei einer zweipoligen Maschine jede Umdrehung eine Periode ergibt, so müsste bei 60 periodigem Wechselstrom die Maschine 3600 Umdrehungen machen, was selbst bei kleinen Maschinen unmöglich ist; man muss also mehrpolige Maschinen verwenden. Aber selbst dann noch macht die Umdrehungszahl Schwierigkeiten und bei grossen Umformern geht man nicht gern über 30 bis 40 Perioden. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 5. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 6. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 7. Würde die mechanische Ausführung nicht unüberwindliche Schwierigkeiten machen, so könnte man jeder Gleichstrommaschine Wechselstrom von beliebiger Periodenzahl entnehmen, einfach indem man die Stromabnehmer mit entsprechender Geschwindigkeit auf dem Kollektor rotieren lässt. In Fig. 2 ist die stark ausgezogene Linie die Spannungskurve bei einer gewöhnlichen Gleichstrommaschine, die gestrichelte Linie ist eine Sinuskurve. Beide unterscheiden sich sehr wenig; doch finden sich auch Maschinen mit stark verzogenen Kurven, und solche Maschinen eignen sich schlecht für Umformer wegen ihrer Neigung zum Pendeln. Im allgemeinen kann man die Kurven als Sinuskurven behandeln. In Fig. 6 ist der Durchmesser des Kreises gleich der grössten Spannung E. Hat sich der Anker um den Winkel θ gedreht, soist die Spannung zwischen den Schleifringen E cos θ entsprechend der Projektion von a1 a2 auf den senkrechten Durchmesser. Allgemein ist die Spannung zwischen zwei Punkten gleich der Projektion des zwischen ihnen liegenden Bogens auf den senkrechten Durchmesser. Die Gleichung der Kurve 2 ist: \mbox{Ordinate }=\frac{E+E\,\mbox{cos}\,\theta}{2} Verbindet man mit den Schleifringen zwei Punkte des Ankers die nahe aneinanderliegen. so erhält man im allgemeinen keine Sinuslinie mehr. Man erhält also bei einem Dreiphasen-Umformer nicht dieselbe Kurve der E. M. K wie bei einem Ein- oder Zweiphasen-Umformer. Fig. 7 gibt schematisch einen Zweiphasen-Umformer; die Phase b1 b2 ist dem Anker in der Mitte zwischen a1 a2 entnommen; Fig. 8 ist ein Drehstromumformer. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 8. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 9. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 10. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 11. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 12. Textabbildung Bd. 319, S. 557 Fig. 13. Da in einem Ein- oder Zweiphasen-Umformer die grösste Wechselspannung, gleich der Gleichstromspannung ist, so beträgt die effektive Wechselspannung, Sinuskurven vorausgesetzt: E_1=\frac{E}{\sqrt{2}}=0,707\,\cdot\,E . . . . . . I) In einem Dreiphasen-Umformer ist die grösste Spannung zwischen a1 a2 gleich der Sehne a1 a2, gleich \frac{E\,\sqrt{3}}{2}, und die effektive Spannung ist E_1=\frac{E\,\sqrt{3}}{2\,\sqrt{2}}-0,615\,E . . . . . . II) Praktische Verwendung hat ausser diesen noch der 6-Phasen-Umformer gefunden (Fig. 9). Dabei kann man eine Phase über 180° (Fig. 9) oder über 120° (Fig. 10) (Dreieckschaltung) verbinden; erstere Schaltungsart hat den Vorteil höherer Spannung. Allgemein erhält man für die effektive Spannung zwischen zwei Punkten bei n-Schleifringen E_1=\frac{E\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}{\sqrt{2}} . . . . . . III) Für jede Periode muss beim Gleichstrom-Wechselstrom-Umformer die Aufnahme an Gleichstromenergie, abgesehen von den Verlusten, gleich der Abgabe an Wechselstromenergie sein. Bei Phasengleichheit ist daher E · J = E1 · J1 . . . . . . IV) wenn E1 und J1 die effektiven Werte von Spannung und Strom sind. Mit Berücksichtigung von I) ist J1 = J . V2 und der grösste Strom ist: J1max = 2 J . . . . . . . . . . . V) Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 14. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 15. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 16. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 17. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 18. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 19. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 20. Wenn a1 a2 gerade unter den Bürsten sich befinden, dann ist die Wechselstromenergie E1 . J1 = 2 EJ also doppelt so gross wie die auf der Gleichstromseite in den Anker geschickte Energie. Dagegen ist die Wechselstromenergie eine Vierteldrehung später Null, während die hineingeschickte Gleichstromenergie immer E J ist. Wenn wie in Fig. 6 die Wechselspannung E. cos θ ist, und der Strom in Phase mit der Spannung ist, dann beträgt der Strom 2 J. cos2 θ, die augenblickliche Energie also 2 EJ cos2 θ. Auch in diesem Augenblick ist die Gleichstromenergie EJ. Der Unterschied wird vom Anker aufgenommen oder abgegeben, und dieser Betrag ist 2 EJ cos2 θ – EJ = EJ . (2 cos2 θ – 1) = EJ . cos 2 θ . VI) In dem Augenblicke, der in Fig. 11 gezeigt ist, kann man sich vorstellen, dass der Gleichstrom J von den Bürsten unmittelbar zu den Schleifringen fliesst und ein zweiter Strom J aus dem Anker kommt, eine Vierteldrehung später (Fig. 12) fliesst zu den Schleifringen kein Strom, während der Gleichstrom J durch den Anker fliesst und ihm die vorher entnommene Energie zurückgibt. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 21. Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 22. Bei einem 2 Phasen-Umformer hat man 2 E1J2 = EJ . . . . . . . . . VII) und da E_1=\frac{E}{\sqrt{2}} ist, so muss J_1=\frac{J}{\sqrt{2}} und J1max = J sein VIII) d.h. der grösste Wechselstrom ist gleich dem Gleichstrom; es fliesst also der Gleichstrom, wenn a1 a2 unter den Bürsten ist, unmittelbar in die Schleifringe a und die Ankerdrähte sind stromlos Eine Vierteldrehung später fliesst der Strom in die Schleifringe b und die Ankerdrähte sind wieder stromlos. Die Erwärmung der Zweiphasen-Umformer ist bedeutend geringer als die der Einphasen – Umformer, da der Strom viermal bei jeder Umdrehung in den Ankerdrähten gleich Null ist und erst allmählig zu seiner Grösse anwächst. Beim Dreiphasen-Umformer fliesst der Strom dreimal bei jeder Umdrehung nur über einen Teil der Ankerdrähte. Um die Erwärmung der Ankerdrähte zu berechen, betrachtet man die eine Ankerhälfte. (Fig. 13). Darin ist der Gleichstrom \frac{J}{2} und ausserdem fliesst von a2 nach a1 auf jeder Ankerhälfte der Strom J . cos θ. In B2 a1 ist der Strom \frac{J}{2}+J\,\cdot\,\mbox{cos}\,\theta bei einem Widerstand der proportional θ ist. In a1 B1 ist der Strom \frac{J}{2}-J\,\cdot\,\mbox{cos}\,\theta, bei einem Widerstände der proportional π – θ ist. Die augenblickliche Erwärmung ist \left(\frac{J}{2}+J\,\cdot\,\mbox{cos}\,\theta\right)^2\,\theta +\left(\frac{J}{2}-J\,\cdot\,cos\,\theta\right)^2\,(\pi-\theta)-\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\left\{\left(1+2\,\mbox{cos}\,\theta\right)^2\,\theta+(1+\right \left2\,\mbox{cos}\,\theta)^2\,(\pi-\theta)\right\}=\left(\frac{J}{2}\right)^2\,(\pi+8\,\theta\,\mbox{cos}\,\theta+4\,\pi\,\mbox{cos}^2\,\theta-4\,\pi\,\mbox{cos}\,\theta). Die mittlere Erwärmung ist das Integral zwischen θ und π also gleich: \left(\frac{J}{2}\right)^2\,\frac{1}{\pi}\,\int_0^{\pi}(\pi+8\,\theta\,\mbox{cos}\,\theta+4\,\pi\,\mbox{cos}^2\theta-4\,\pi\,cos\,\theta)\,d\theta =\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\frac{\pi^2+2\,\pi^2-16}{\pi}=\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\pi\,\cdot\,\left(3-\frac{16}{\pi^2}\right)=\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,1,37 . IX) Der Faktor π kommt in die Gleichung, da der Widerstand der Ankerhälfte zu π angenommen wurde. In der gleichen Maschine als Gleichstromgenerator wäre die Erwärmung jeder Ankerhälfte \left(\frac{J}{2}\right)^2,\pi. Daher ist der Verlust durch Erwärmung im Einphasen-Umformer 37 v. H. grösser bei gleicher Leistung, oder bei gleicher Erwärmung liefert der Einphasen-Umformer nur \frac{1}{\sqrt{1,37}}=0,85 der Leistung des Gleichstromgenerators. Bei einem Zweiphasen-Umformer betrachtet man den Strom in 3 Teilen des halben Ankerumfangs. (Fig. 14). Textabbildung Bd. 319, S. 558 Fig. 23. Strom zwischen B_2\,a_1=\frac{J}{2}\,\cdot\,(1+\mbox{cos}\,\theta-\mbox{sin}\,\theta) Widerstand θ Strom zwischen a_1\,b_1=\frac{J}{2}\,\cdot\,(1-\mbox{cos}\,\theta-\mbox{sin}\,\theta) Widerstand \frac{\pi}{2} Strom zwischen b_1\,B_1=\frac{J}{2}\,\cdot\,(1-\mbox{cos}\,\theta+\mbox{sin}\,\theta) Widerst. \frac{\pi}{2}-\theta Die augenblickliche Erwärmung ergibt sich wie oben. Da der Ankerstrom zwischen θ und \frac{\pi}{2} alle möglichen Werte annimmt, integriert man über diese Grenzen. Die mittlere Erwärmung ist \left(\frac{J}{2}\right)^2\,\frac{2}{\pi}\,\int_0^{\pi/2}\,(2\,\pi+4\,\theta\,\mbox{cos}\,\theta-2\,\pi\,\mbox{cos}\theta-4\,\theta\,\mbox{sin}\,\theta)\,d\,\theta =\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\pi\,\left(2-\frac{16}{\pi^2}\right)=\left(\frac{J}{2}\right)^2\,\pi\,\cdot\,0,37 . . X) Die Erwärmung des Zweiphasen-Umformers beträgt nur 37 v. H. von der eines Gleichstromgenerators bei gleicher Leistung, oder bei gleicher Erwärmung liefert der Zweiphasen-Umformer \frac{1}{\sqrt{0,37}}=1,64 mal so viel als der Gleichstromgenerator. Die Kapazität des Zweiphasenumformers ist bei gleicher Erwärmung \frac{1,64}{0,85}=1,93 mal so gross wie beim Einphasenumformer. Steinmetz gibt eine allgemeine Methode zur Berechnung der Erwärmung. Bei einem Umformer mit n-Kollektorringen und n gleichmässig über den Umfang verteilten Verbindungen mit der Ankerwicklung, ist die Spannung zwischen zwei Kollektorringen, wenn E die Gleichstromspannung ist. E_1=\frac{E\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}{\sqrt{2}} . . . . . . . . III) und da n . E1J1 = E . J . . . XI) so erhält man J_1=\frac{J\,\cdot\,\sqrt{2}}{n\,\cdot\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}} . . XII) Bezeichnet d die Mitte zwischen zwei Kollektorringen a1 a2 und betrachtet man eine Spule c, die den Winkel a mit der -Spule in d einschliesst (Fig. 15), so ist die Wechselspannung und damit der Wechselstrom zwischen a1 a2 ein Höchstwert, wenn Winkel φ = 90°. Der Gleichstrom in einer Spule ändert seine Richtung, wenn diese Spule unter der Bürste B1 oder B2 sich befindet. Der Wechselstrom ist in jeder Spule zwischen a1 und a2 der gleiche. Zeichnet man den Gleichstrom in den Spulen d und c graphisch auf, so erhält man Fig. 16, Zeichnet man für den Punkt d Gleichstrom und Wechselstrom auf, so erhält man Fig. 17 und 18. Für einen Punkt zwischen d und a1 oder a2 erhält man Fig. 19 und 20. In den Punkten a1 und a2 sind Gleichstrom und Wechselstrom um die Phase \frac{\pi}{n} verschoben. Der Wechselstrom in Spule d ist J_d=\sqrt{2}\,\cdot\,J_1, wobei J1 aus Gleichung XII zu entnehmen ist. Der Wechselstrom in Spule c ist J_e=\sqrt{2}\,\cdot\,J_1\,\cdot\,\mbox{sin}\,(\varphi-\alpha)=2\,J\,\cdot\,\frac{\mbox{sin}\,(\varphi-a)}{n\,\cdot\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}} . . . XIII) Der für die Erwärmung in Betracht kommende Strom setzt sich aus Gleich- und Wechselstrom zusammen. J_0=\frac{2\,J\,\cdot\,\mbox{sin}\,(\varphi-\alpha)}{n\,\cdot\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}-\frac{J}{2}=\frac{J}{2}\,\cdot\,\left(\frac{4\,\mbox{sin}\,(\varphi-\alpha)}{n\,\cdot\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}-1\right) Der effektive Strom ist J_0=\sqrt{\frac{1}{\pi}\,\int_0^{\pi}\,{i^2}_0\,d\,\varphi}=\frac{J}{2}\,\sqrt{\frac{1}{\pi}\,\int_0^{\pi}\,\left(\frac{4\,\mbox{sin}\,(\varphi-a)}{n\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}\right)^2\,d\varphi}=\frac{J}{2}\,\sqrt{\frac{8}{n^2\,\mbox{sin}^2\,\frac{\pi}{n}}+1-\frac{16\,\mbox{cos}\,\alpha}{n\,\pi\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}}} . . XIV) Bei gleicher Leistung verhält sich die Erwärmung der Spule c in einem Umformer zu der Erwärmung der Spule c in einem Gleichstromgenerator wie \left(\frac{J_0}{\frac{J}{2}}\right)^2=\frac{8}{n^2\,\mbox{sin}^2\,\frac{\pi}{n}}+1-\frac{16\,\mbox{cos}\,a}{n\,\pi\,\mbox{sin}\,\frac{\pi}{n}} . . XV) Bezeichnet man dies Verhältnis mit yc, so ist yc ein Maximum, wenn \alpha=\frac{\pi}{n} also in den Punkten a1 a2 und ist ein Minimumfür a = 0, also im Punkt d. Die mittlere Erwärmung im Anker erhält man durch Integration von yc über die Breite der Spule von a1 bis a2 zu y_{\mbox{mittel}}=\frac{n}{\pi}\,\int_0^{\pi/n}\,J_e\,d\,a=\frac{8}{n^2\,\mbox{sin}^2\,\frac{\pi}{m}}+1-\frac{16}{\pi^2} . . . XVI) Setzt man in dieser Gleichung n = 2 und n = 4, so erhält man Gleichung IX und X. Bei gleicher Erwärmung liefert der Umformer \frac{1}{\sqrt{y_{\mbox{mittel}}}} mal soviel als der Gleichstromgenerator. Für verschiedene Werte von n gibt Steinmetz folgende Tabelle: Type Gleich-strom-Generator Ein-phasen-Umformer Drei-phasen-Umformer Zwei-phasen-Umformer 6-Phasen-Dreieck-Umformer 6-Phasen-gegenüberUmformer N-Phasen-Umformer n – 2 3 4 6 12 N y min 1 0,45 0,225 0,20 0,19 0,187 0,187 y max 1 3,00 1,20 0,73 0,42 0,24 0,187 y mittel 1 1,37 0,555 0,37 0,26 0,20 0,187 VerhältniszumGenerator 1 0,85 1,34 1,64 1,96 2,24 2,31 Weitere Zusammenstellungen, bei denen die mechanischen Verluste und wattlosen Ströme berücksichtigt sind, sind in Steinmetzs „Elements of Electrical Engineering“ enthalten. Die Ankerrückwirkung setzt sich zusammen aus dem Einflüsse des im ankerfliessenden Gleichstromes und des Wechselstromes. Das magnetische Feld des Gleichstromes sei (Fig. 21) dargestellt durch die Linie S O. (Der Punkt O ist der Mittelpunkt des grösseren Kreises.) Wenn a1, a2 gerade unter den Bürsten sich befinden, ist der Wechselstrom doppelt so gross als der Gleichstrom und gerade entgegengesetzt gerichtet. Sein magnetisches Feld ist dargestellt durch die Linie O T. Das resultierende Feld ist S T (der Radius des kleineren Kreises). Ist a1 bis zu der in Fig. 21 gezeichneten Stellung gekommen, so ist das magnetische Feld des Gleichstromes S O, das des Wechselstromes ist O a' und das resultierende Feld ist S a1 also wieder der Radius des kleineren Kreises. Das Ankerfeld wird also nach Grösse und Richtung durch S a1 dargestellt. S a1 ist ein Vektor, der mit der doppelten Geschwindigkeit des Wechselstromes rotiert. Die Ankerrückwirkung eines Einphasenumformers schwankt zwischen der Rückwirkung eines Generators und der eines Motors zweimal in jeder Umdrehung hin und her. Beim Zweiphasenumformer stellt O S Fig. 22 das Ankerfeld des im Anker fliessenden Gleichstromes dar. Das Feld der Phase a1 a2 ist O a' das Feld der Phase, b1 b2 ist O b'. Das resultierende Feld ist O T, gleich gross aber gerade entgegengesetzt dem Gleichstromfeld. Der Zweiphasenumformer hat also praktisch gar keine Ankerrückwirkung. Bei konstanter Spannung des Wechselstromes wird im allgemeinen die Gleichstromspannung konstant sein, und eine Feldregulierung hat keinen wesentlichen Einfluss. Die Regulierung eines Zweiphasenumformers ist besser als die einer Gleichstromnebenschlussmaschine wegen des Mangels der Ankerrückwirkung. In Fig. 23 ist I. die Kurve eines Nebenschluss-Umformers, II. die Kurve eines Nebenschluss-Umformers mit 11 Hauptstromwindungen f. d. Pol. Um den Umformer wirksam zu kompoundieren, muss man die Spannung des Wechselstromes automatisch durch äusseren induktiven Widerstand ändern. Kurve III gibt die Regulierung eines Umformers mit äusserem Widerstand.