Die Bemessung der Auslassteuerung der Dampfmaschinen auf Grund der Ausströmungsgesetze. Von W. Schüle, Breslau. (Fortsetzung von S. 4 d. Bd.) Die Bemessung der Auslassteuerung der Dampfmaschinen auf Grund der Ausströmungsgesetze. Der Wert der Konstanten k=\alpha\cdot \sqrt{\frac{x}{1+\zeta}}. Der Faktor x in dem Ausdruck für k kann bestimmt werden, wenn der „nutzbare Dampfverbrauch Ci“ und der „Abkühlungsverlust Ci “ bekannt ist. Aus den Hrabdkschen Tabellen können dafür Näherungswerte entnommen werden. Bezeichnet e die Füllung, c die Kompression (Restweg) in Teilen des Hubs, γ1 und γ2 die spezifischen Gewichte des Zylinderdampfes am Ende der Füllung bezw. am Beginn der Kompression, so ist: C'=\frac{27}{p_i}\,[(e+s_o)\,\gamma_1-(c+s_o)\,\gamma_2] C'+C''=\frac{27}{p_i}\,\left[(e+s_o)\cdot \frac{\gamma_1}{x_1}-(c+s_o)\,\frac{\gamma_2}{x_2}\right]. Der Restdampf am Ende der Ausströmung kann für den vorliegenden Zweck als trocken betrachtet werden. Abweichungen davon haben auf x1 nur geringen Einfluss. Mit x2 = 1 wird daher: x_1=\frac{\frac{C'}{C'+C''}}{1-d\cdot \frac{C''}{C'+C''}} worin d=\frac{c+s_o}{e+s_o}\cdot \frac{\gamma_2}{\gamma_1} Bei Kondensationsbetrieb kann wegen der Kleinheit von γ2 der Wert d vernachlässigt werden, und es wird: x_1=\frac{C'}{C'+C''} (für Kondensationsmaschinen). Am Ende der Expansion ist der Dampf bei Betrieb mit gesättigtem Dampf trockener, als zu Beginn, wenn die Expansion nach dem Hyperbelgesetz erfolgt. Der Unterschied ist jedoch nicht sehr bedeutend und man rechnet sicherer, wenn man das Nachverdampfen überhaupt nicht berücksichtigt. Daher setzen wir in k für x den Wert x_1=\frac{C'}{C'+C''}. Es ist z.B. für eine Kondensationsmaschine mit 9 atm Eintrittsspannung, e = 0,20 Füllung, c = 0,30 Kompression, p' = 0,20 atm Austrittsspannung, C' = 6,5 kg, C'' = 3,5 kg, so = 0,05 x_1=\frac{0,65}{1-0,014}=0,66 (nach der genaueren Formel) x1 = 0,65 nach der Formel für Kondensationsmaschinen. Für eine Auspuffmaschine mit 9 atm Eintrittsspannung, e = 0,333, c = 0,15, C' = 8,7, C'' = 4,2, p'= 1,12 wird x_1=\frac{0,68}{1-0,09}=0,75 Wie ersichtlich, kommen recht beträchtliche Feuchtigkeitsgrade vor, deren Einfluss auf den Druckausgleich nicht übergangen werden kann. Der Faktor \frac{\alpha}{\sqrt{1+\zeta}}=\mu in dem Ausdruck für k ist nichts anderes als der hydraulische „Ausflusskoeffizient“, mit \frac{1}{\sqrt{1+\zeta}}=\varphi als Geschwindigkeitskoeffizient und a als Kontraktionskoeffizient. Diese Werte können als Erfahrungszahlen nur durch den Versuch bestimmt werden. Die vorliegenden Ausflussversuche mit Luft und Dampf (vergl. darüber Grashof Theoretische Maschinenlehre, Bd. I, und die neuesten Versuche von Gutermuth in der Zeitschr. d. V. deutsch. Ing. 1904) sind mit „einfachen Mündungen“ oder „kurzen Ansatzröhren“ durchgeführt. Der Weg des ausströmenden Dampfes bei den Dampfmaschinen ist meist viel weniger einfach und es wird schwer halten, wenn nicht unmöglich sein, aus den Kontraktionen und Widerständen der einzelnen Kanalstrecken einen Gesamtwert zu kombinieren. Vorzuziehen wären für den vorliegenden Zweck Versuchsreihen an Dampfmaschinen mit verschiedenartigen Kanalführungen und Abschlussorganen. Die wirkliche Ausströmlinie würde mit Hilfe von Zeitdiagrammen ermitteltVergl. Zeitschr. d. V. deutsch. Ing. 1904. W. Schüle Verfahren zur unmittelbaren Entnahme von Zeitdiagrammen mit gewöhnlichen Indikatoren. und ihre Uebereinstimmung mit Gleichung V geprüft. Damit ergäbe sich der Wert k=\alpha\cdot \sqrt{\frac{x}{1+\zeta}}=\mu\cdot V_x und hieraus μ. Um μ auf diese Weise mit Erfolg ermitteln zu können, müssen bekannt sein 1. die genauen Verhältnisse der Auslassteuerung, 2. die Kontinuitätsgeschwindigkeit \frac{O\cdot c_m}{F}=u., 3. der indizierte Dampf verbrauch und der Abkühlungsverlust. Bei Betriebsdampfmaschinen werden nur selten alle diese Grössen bekannt sein und aus Dampfdiagrammen allein lässt sich fx nicht ermitteln. Dagegen können letztere (am besten als Zeitdiagramme) benützt werden, um die Gleichung V auf ihre Richtigkeit zu prüfen, wenn nur die Steuerungsverhältnisse hinlänglich bekannt sind. (Vgl. Teil II.) Die Gleichung V lässt sich jedoch selbst ohne besondere Versuche auf ihre Uebereinstimmung mit der Erfahrung überschlägig prüfen, da der allgemeine Verlauf des Druckabfalls, auch seiner absoluten Grösse nach, bei mittleren Verhältnissen bekannt ist. – Zu diesem Zwecke nehmen wir μ schätzungsweise an. Die Schätzung wird erleichtert durch die bei allen bisherigen Ausströmversuchen mit Luft und Dampf beobachtete Tatsache, dass μ bei steigendem Ueberdruckverhältnis, für Dampf bei \frac{p_i}{p_a}\,>\,1,7, gegen 1 hin wächst. So kleine Ausflusskoeffizienten, wie bei Flüssigkeiten, kommen für einfache Mündungen bei Dampf nur bei ganz kleinen Ueberdrücken vor, die hier zunächst nicht in Frage stehen. – Nach Grashof, Theoretische Maschinenlehre, Bd. I, S. 641, ergaben Versuche von Minary und Résal für hohe Ueberdrucke μ = 0.933 (Kreismündung mit dünner Wand). Versuche von Kolster (Ventil mit konischer Sitzfläche) μ = 0,89. Aus neuester Zeit liegen sehr ausgedehnte und mit modernen Hilfsmitteln ausgeführte Versuche von Gutermuth vor (Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1904), die jedoch noch nicht vollständig bearbeitet sind. Gutermuth gibt für rechteckige Mündung bei einem Ueberdruckverhältnis > 1,7 den Wert μ = ∾ 0,93 an. – Die Koeffizienten für Steuerungen sind jedoch wesentlich kleiner, wie aus Versuchen an Dampfmaschinen zu schliessen ist (Teil II). Setzen wir also für einen bestimmten mittleren Fall z.B. μ = 0,60, so ist wohl möglich, dass hiermit die zusätzlichen Widerstände gegenüber einfacher Mündung berücksichtigt sind, falls die Kanalführung nicht besonders ungünstig ist. Mit x = 0,7 als Mittelwert für die spezifische Dampfmenge ergibt sich dann: k = 0,60 √0,7 = 0,50 (Mittelwert), In sehr günstigen Fällen der Kanalführung (z.B. bei Corlisssteuerung) wird μ = 0,72 sein können. Ist gleichzeitig der Dampf, etwa infolge mässiger Ueberhitzung, beim Beginn der Ausströmung verhältnismässig trocken, z.B. x = 0,93, so ergibt sich k = 0,72 √0,93 = 0,70 (günstigster Wert). Sehr ungünstige Verhältnisse können auftreten, wenn durch unzweckmässige Kanalführung (unvermittelte Krümmungen u.a.) starke Kontraktionen im Dampfstrom entstehen. In solchen Fällen kann wohl μ = 0,4 werden. Mit x = 0,7 erhält man dann k = 0,4 √0,7 = 0,33 (ungünstiger Wert). Die zulässige Dampfgeschwindigkeit im Auslasskanal. Die Ausströmungsöffnungen müssen so weit sein und bei mässiger Vorausströmung sich so schnell öffnen, dass im Totpunkt der Druckausgleich zum grössten Teil beendet ist. Dann kann der Gegendruck beim Rückgang des Kolbens seinen kleinsten und daher günstigsten Wert erreichen. Dieser Bedingung pflegt man empirisch dadurch zu genügen, dass man u=\frac{O\cdot c_m}{F} durchschnittlich nicht grösser als 20 – 30 m/sek ausführt. Aus unserer Gleichung V lässt sich nun dieser Wert u ebenfalls ermitteln und für mittlere Verhältnisse muss das theoretische Ergebnis mit den alterprobten empirischen Angaben übereinstimmen, falls die Formel der Wirklichkeit entspricht. Aus Gleichung V) erhalten wir: u=\frac{111\,k}{(1+s_o-v)\,\mbox{log}\,\frac{p_o}{p_i}}\cdot \frac{f_m}{F}\cdot \frac{(\varphi-\varphi_a)^{\circ}}{180} . . VI) Textabbildung Bd. 320, S. 18 Fig. 4. Für Kondensationsbetrieb wird der Druck-Ausgleich im Totpunkt als genügend vorgeschritten zu betrachten sein, wenn der Druck daselbst nicht mehr als die 1,7 fache Kondensatorspannung beträgt. Bis zu dieser Spannungsgrenze gelten auch die Gleichungen V und VI. Setzen wir nun (Fig. 4) als mittlere Expansionsendspannung 0,85 kg/qcm, als Spannung im Totpunkt 0,30 kg/qcm, so wird \frac{p_o}{p_i}=\frac{0,85}{0,3}=2,83 \mbox{log }\frac{p_o}{p_i}=0,45. Als Vorausströmung werden 10 v. H. (v = 0,10) bei guten Eröffnungsverhältnissen der Steuerung mindestens erforderlich sein, was einem Winkel φ – φa = ∾ 37° entspricht. Setzen wir noch so = 0,07 und k = 0,6, so wird: u=\frac{111\cdot 0,6}{(1+0,07-0,10)\cdot 0,45}\cdot \frac{37}{180}\cdot \frac{f_m}{F} u=31,4\,\frac{f_m}{F} Ist der Kanal im Totpunkt nahezu offen und geht die Eröffnung günstig vor sich (z.B. Exzenterantrieb mit grossem Voreilwinkel und grosser Exzentrizität), so kann im Totpunkt \frac{f_m}{F}=0,7 werden. Dann erhalten wir als zulässige Geschwindigkeit aus Gleichung VI u = 31,4 × 0,7 = 22,2 m/sek. In der Tat liegt also der errechnete Wert in den Grenzen, wie er bei ausgeführten Maschinen meistens zu treffen ist.Durchflussgeschwindigkeiten bis 200 m, wie sie nach Gutermuth a. a. O., allein mit Rücksicht auf die Ausströmzeit während des Kolbenrückganges nach vollzogenem Druckausgleich, zulässig wären und wie sie nach Gutermuth u.a. für Kondensationsmaschinen auch ausführbar sein sollen, dürften, wie man aus Gleichung V entnehmen kann, für die allermeisten Fälle ganz unerreichbar sein, da der Druckausgleich bei den üblichen, mässigen Vorausströmungen bei weitem kleinere Geschwindigkeiten verlangt. Dagegen könnten in Fällen, wo nur ganz kleine Expansionsendspannungen vorkommen, je nach Umständen wesentlich grössere Geschwindigkeiten als u = 20 – 40 m, also engere Kanäle als üblich, zulässig sein, was von Fall zu Fall mit Gleichung V) oder VI) entschieden werden kann. Die Gleichungen V oder VI können auch benützt werden, um bei gegebenem u, bekanntem \frac{f_m}{F} und verlangtem Druckabfall die erforderliche Vorausströmung zu ermitteln. Es sei z.B. für u = 30 m/sek                         so =   0,10                        po =   0,8 kg/qcm                    \frac{f_m}{F} =   0,5 verlangt, dass der Druck im Totpunkt nicht mehr als 0,4 kg/qcm betrage. Welche Vorausströmung ist anzuwenden? Wir erhalten: \varphi-\varphi_a=180\cdot \frac{u\cdot (1+s_o-v)\,\mbox{log}\,\frac{p_o}{p_i}}{111\,k\cdot \frac{f_m}{F}}=41,8^{\circ}.. Die Vorausströmung müsste also 41,8° vor dem Hubwechsel beginnen. (1 + so – v kann bei der ersten Rechnung gleich 1 gesetzt werden, da es den Gesamtbetrag wenig beeinflusst). Bei schleichender Eröffnung, z.B. \frac{f_m}{F}=0,3 nimmt φ – φa ausserordentlich grosse Werte an. Da sich nun i z. B. φ – φa = 80° nicht ausführen lässt, so wird in solchen Fällen oft kurzer Hand die gewöhnliche mässige Vorausströmung angewendet und die Folge ist dann die bei Kondensationsmaschinen ebenso häufige, wie schädliche Erscheinung, dass das Vakuum des Kondensators nur sehr unvollständig nach dem Dampfzylinder übertragen wird. Die Berücksichtigung des endlichen Stangenverhältnisses. Hat man das richtige φ – φa gefunden, so projiziert man den Kreispunkt A (Fig. 4) im Bogen in der bekannten Weise auf die Hubrichtung und von da ins Dampfdiagramm. Dies ist zulässig, obwohl sich vorn und hinten verschiedenes v ergibt, weil in der Gleichung V der Winkel φ – φa (die Zeit für den Druckausgleich) den Ausschlag gibt, während 1 + so – v bei mässigen Werten von v immer in der Nähe von 1 liegt. Werte des Eröffnungsverhältnisses \frac{f_m}{F} bei Antrieb mittels Exzenter und unrunder Scheibe. Wiewohl sich für jeden fertigen Steuerungsantrieb \frac{f_m}{F} graphisch sehr leicht bestimmen lässt, dürfte es doch angebracht sein, für die einfachsten Fälle Formeln zu haben, die schnelle Rechnung ermöglichen. a) Der einfache Exzenterantrieb. Nach Fig. 1 ist \frac{f}{F}=\frac{z}{a}. Hierin ist: z = ρ . sin ε – i, somit \begin{array}{rcl} \int_{\varphi_a}^{\varphi}\,\frac{f}{F}\,d\,\varphi &=& \frac{1}{a}\,\int\,(\rho\cdot sin\,\varepsilon-l)\,d\,\varepsilon\\ &=&\frac{1}{a}\,\left[-\rho\cdot cos\,\varepsilon-l\cdot \varepsilon\right]_{\gamma}^e\\ &=&\frac{\rho}{a}\cdot (cos\,\gamma-cos\,\varepsilon-(\varepsilon-\gamma)\,sin\,\gamma) \end{array} und mit ε – γ = φ – φa \frac{f_m}{F}=\frac{\rho}{a}\cdot \left(\frac{180}{\pi}\cdot \frac{cos\,\gamma-cos\,\varepsilon}{(\varphi-\varphi_a)^{\circ}}-\frac{i}{\rho}\right) . . . VII) cos γ und cos ε können aus dem Schieberdiagramm entnommen werden. Man erhält z.B. für sin\,\gamma=\frac{1}{\rho}=0,1 und eine Voreinströmung von ∾ 0,005 für gewöhnliche Schiebersteuerung mit ρ = e + a bei δ = 20° 30° 40° Voreilwinkel im Totpunkt: \frac{f_m}{F}=0,16\ 0,36\ \sim\ 0,70, also in sehr weiten Grenzen veränderlich. Textabbildung Bd. 320, S. 19 Fig. 5. Hubdiagramm für Exzenterantrieb. δ 30° Voreilwinkel. a 0,58. ρ i 0,10. ρ Fig. 5 zeigt ein Schiebereröffnungsdiagramm für Exzenterantrieb. b) Unrunde Scheibe. Nach Fig. 6 berühren sich beim Beginn der Ausströmung der Innenkreis der unrunden Scheibe und der Rollenumfang in A. Der Abstand der Mittelpunkte O und M ist r + ρ. Dreht sich die Scheibe um den Bogen AA', also den Winkel AOA' = φ – φa, so rückt der Mittelpunkt der Rolle nach M' und Rolle und Scheibe berühren sich in B. Die Entfernung ihrer Mittelpunkte ist jetzt OM' so dass die Rolle um Z = OM' – OM nach aussen gerückt ist. Textabbildung Bd. 320, S. 19 Fig. 6. Aus Fig. 6 folgt leicht O\,M'=\frac{r+\rho}{cos\,\varepsilon} so dass man für den Rollenhub erhält Z=\frac{r-\rho}{cos\,\varepsilon}-(r+\rho)=(r+\rho)\,\left(\frac{1}{cos\,(\varphi-\varphi_a)}-1\right) Ist h die Höhe des Höckers, so ist \frac{f}{F}=\frac{Z}{h}=\frac{r+\rho}{h}\,\left(\frac{1}{cos\,(\varphi-\varphi_a)}-1\right) und daher: \int_{\varphi_a}^{\varphi}\,\frac{f}{F}\,d\,\varphi=\frac{r+\rho}{h}\,\int_{\varphi_a}^{\varphi}\,\left(\frac{1}{cos\,(\varphi-\varphi_a)}-1),d\,\varphi\right =\frac{r+\rho}{h}\cdot \left(ln\,tg\,\left(45^{\circ}+\frac{\varphi-\varphi_a}{2}\right)-(\varphi-\varphi_a)\right). Somit \frac{f_m}{F}=\frac{1}{\varphi-\varphi_a}\,\frac{r+\rho}{h} \left(ln\,tg\,\left(45^{\circ}+\frac{\varphi-\varphi_a}{2}\right)-(\varphi-\varphi)\right). Im Gradmass und mit gewöhnlichem Logarithmus ist: \frac{f_m}{F}=\frac{r+\rho}{h} \left(\frac{133}{\varphi-\varphi_a}\cdot \mbox{log}\,tg\,\left(45^{\circ}+\frac{\varphi-\varphi_a}{2}\right)-1\right) VII) Textabbildung Bd. 320, S. 20 Fig. 7. Diese Gleichung gilt genau nur bis zu dem Augenblick, wo der Anschlusspunkt C der Nockenabrundung in Berührung kommt. Von da ab wird – Strecke CD (Fig. 6) – das Eröffnungsgesetz ein anderes. Aus der Darstellung (Fig. 7) erkennt man aber, dass sich die wirkliche Erhebungslinie Mcd mit Annäherung durch den gebrochenen Zug Mbd ersetzen lässt. Man kann daher Gleichung VII bis zum Punkt b gelten lassen, dessen Winkel entweder aus Fig. 7 entnommen oder aus cos\,(\varphi_b-\varphi_a)=\frac{r+\rho}{r+\rho+h}-\frac{1}{1+\frac{h}{r+\rho}} bestimmt werden kann. Wie man erkennt, hängt \frac{f_m}{F} bei der unrunden Scheibe nur von dem Verhältnis \frac{r+\rho}{h} ab (solange der Hub noch nicht beendet ist). Textabbildung Bd. 320, S. 20 Fig. 8. Hubdiagramm für unrunde Scheibe. Fig. 8 zeigt die Ventilerhebungskurve für den im folgenden behandelten Antrieb mittels unrunder Scheibe. Versuch an einer Kondensationsmaschine mit Antrieb der Auslassventile durch unrunde Scheibe. An der Maschine fand sich: r = 80 mm ρ = 50  „ h = 22  „ Textabbildung Bd. 320, S. 20 Fig. 9. Das Stück des Dampfdiagrammes, das in Frage kommt, zeigt Fig. 9 oben in vergrössertem Masstab. Die Stellung der unrunden Scheibe zu Beginn der Vorausströmung: j dieselbe Figur unten. Vorausströmung rd. 11 v. H.Dieser Wert musste aus dem Dampfdiagramm selbst entnommen werden. Bei Antrieb mit unrunder Scheibe ist dies noch viel schwieriger und unzuverlässiger als bei Exzenter-Antrieb, da die Eröffnung in der ersten Zeit gegenüber letzterem Antrieb sehr langsam ist und ein scharfer Uebergang am Vorausströmpunkt nicht entsteht. – Beim Vergleich von Dampfdiagrammen mit Gleichung V muss überhaupt sehr vorsichtig vorgegangen werden, wenn man gute Uebereinstimmung erhalten will. Der Druck zu Beginn der Vorausströmung beträgt rd. 2,3 kg/qcm abs., nach einem Kurbelwinkel von rd. 45° ist der Druck noch 0,9 kg/qcm. Wie gross ist vermutlich bei dieser Maschine u=\frac{O_{U_m}}{F} Es ergibt sich cos (φb – φa) = 0,856.         φb– φa = 31,2°, und daher (vergl. Fig. 9) nach Gleichung VII \frac{f'_m}{F}=5,92\,(133\cdot \mbox{log}\,tg\,60,6^{\circ}-1)=\,\sim\,0,34, wofür wir 0,32 setzen, um die Abrundung am Erhebungsdiagramm zu berücksichtigen. Aus Fig. 8 folgt dann weiter (vergl. Fig. 3) \frac{f_m}{F}=\,\sim\,0,53.. Der Druckabfall infolge der Expansion von Beginn der Ausströmung bis Hubende beträgt höchstens 0,2 kg/qcm, so dass pi = 0,9 + 0,2 = 1,1 zu setzen ist (in Gleichung V). Damit wird \begin{array}{rcl}u&=& \frac{111\,k}{(1+0,06-0,11)}\cdot log\,\frac{2,3}{1,1}\cdot 0,53\cdot \frac{45}{180}\\ &=& 48\,k.\end{array} Mit k = 0,5 als Mittelwert wäre hiernach:   u = ∾ 24 m/sek. Die Abmessungen der Maschine liefern 25 m, so dass die Gleichung V ein recht befriedigendes Resultat ergibt. Ausführlicheres über Versuche, darunter solche mit Zeitdiagrammen, die sich für die Untersuchung des Verlaufes der Ausströmlinie besonders eignen, wird der Verfasser später berichten, desgleichen über den Einfluss der Kolbenbewegung auf den Druckabfall, über die wirkliche Vorausströmungskurve, über die Ausströmverhältnisse der Auspuffmaschinen und über die Werte des Ausströmungskoeffizienten bei den verschiedenen Steuerungen. (Fortsetzung folgt.)