Explosionsmotoren mit Einführung verdampfender Flüssigkeiten. Von Dr. K. Schreber. (Fortsetzung von S. 60 d. Bd.) Explosionsmotoren mit Einführung verdampfender Flüssigkeiten. Der dritte Teil der Kompression verläuft wiederum adiabatisch isentropisch wie der erste; ist also zu verzeichnen nach den Gleichungen \left{{p\,v=n_3\,B\,T}\atop{p\,v^k=p_3\,v_3^k\,T\,v^{k-1}=T_3\,v_3^{k-1}\,\tau=\tau_3}}\right\}\ .\ .\ 9) Hierzu ist zu bemerken, dass n3 um die Zahl der eingespritzten Molen grösser ist als n1 und dass auch k einen anderen Wert hat, weil jetzt ein Gemisch von Gas und überhitztem Dampf vorliegt. Das Verbrennen des Alkohols geht nach der Gleichung C2H5OH + 3 O2 – 2 CO2 + 3 H2O + 311000 a 10) vor sich. In derselben sind, den Bedingungen der Praxis entsprechend, sowohl die Alkoholmole vor der Verbrennung als auch die drei durch das Verbrennen entstandenen Wassermolen dampfförmig angenommen. Der Alkohol wird zwar flüssig in den Zylinder eingeführt, auf der Strecke \overline{2\,3} verdampft er jedoch, so dass er im Punkt 4 dampfförmig vorliegt, Der in die Rechnung für die Strecke \overline{4\,5} einzusetzende Heizwert beträgt also H = 311000. Ich nehme auch hier wieder wie bei meinen Untersuchungen über den Arbeitswert der Heizgase an, dass die durch den chemischen Umsatz entstehende Wärmeenergie den gleichzeitig entstehenden Heizgasen auf umkehrbare Weise von aussen zugeführt würde. Aus der Reaktionsgleichung 10) des Alkohols ergibt sich, dass wenn alle Molen dampfförmig vorliegen, durch die Reaktion die Zahl der Molen um eine zunimmt; bei Gasmaschinen findet im allgemeinen eine Abnahme der Molenzahl statt. Um die Rechnung zu vereinfachen, nehme ich an, diese Aenderung der Molenzahl fände plötzlich im Punkte 4 statt; wir haben also im Punkte 4 einmal die der Strecke \overline{3\,4} zugehörige Molenzahl n3 und dann die der Strecke \overline{4\,5} zugehörige n4 = n3 + 1. Die die Molenzahl darstellende punktierte Linie in Fig. 2 hat deshalb bei v = 0,1 eine Unstetigkeit. Ist die Molekelwärme der Heizgase bei konstantem Volumen in der nach der Explosion vorliegenden Zusammensetzung a + bT, so ist: H=n_4\,\int_4^5\,(a+b\,T)\,d\,T=n_4\,(T_5-T_4)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_5+T_4]\right) Das ergibt die Explosionstemperatur T_5=T_4+\frac{H}{n_4\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_5-T_4]\right)} . . 11 a) Derartige quadratische Gleichungen löst man sehr bequem durch Annäherung.D. p. J. 1903, 318, S. 454 ff. Den Explosionsdruck erhält man aus der Gasgleichung, wenn man die Bedingung v4 = v5 beachtet. p_5=p_4\cdot \frac{n_4\,T_5}{n_3\,T_4} . . . . . 11 b) Die Aenderung der Entropie auf der Strecke \overline{4\,5} erhält man aus der Definition des mathematischen Wertes der Entropie d\,\tau=\frac{d\,q}{T}, wo dq das Element der Wärmeenergie ist, welches bei der Temperatur T dem Körper zugeführt wird, zu \tau=\tau_4+n_4\,\left(a\,log\,\frac{T}{T_4}+b\,[T-T_4]\right) . . 11 c) Die vom Punkt 5 ausgehende Expansion erfolgt adiabatisch isentropisch; man muss aber wegen der heissen Temperaturen die Veränderlichkeit der Molekelwärme berücksichtigen und hat dann die Gleichungen:D. p. J., 318, S. 454. In der dort angeführten Beziehung ist ein Druckfehler stehen geblieben, sie muss die hier gegebene Form haben. \left{{\frac{T_5}{T}\cdot e^{\frac{b}{a}\,(T_5-T)}=\left(\frac{v}{v_5}\right)^{B/a}}\atop{p=p_5\cdot \left(\frac{v_5\,T}{v\,T_5}\right)\ \ \tau=\tau_5}}\right\}\ .\ .\ 12) Hat man auf diese Weise den Punkt 6 erreicht, so schliesst man das pv-Diagramm einfach durch eine zur Volumenachse senkrechte Gerade, entsprechend der Bedingung v6 = v1. Gewöhnlich wird diese Methode begründet durch die Voraussetzung, dass dem im Zylinder enthaltenen Gemisch bei konstantem Volumen soviel Wärme entzogen wird, bis der Druck auf den atmosphärischen gefallen sei. Diese Voraussetzung ist wegen der während des Prozesses stattfindenden Aenderung der Molenzahl durch Einspritzen auf der Strecke \overline{2\,3} und gemäss Gleichung 10) auf der Strecke \overline{4\,5} nicht zulässig. Es bleibt vielmehr, nachdem man bis auf atmosphärische Temperatur abgekühlt hat, noch ein ganz bedeutender Ueberdruck, den man auspuffen lassen muss. Auch dieser Auspuff wird durch eine gerade, 6 mit 1 verbindende Linie dargestellt. Im Temperatur-Entropiediagramm erhalten wir den Abschluss, indem wir zunächst bei festgehaltenem Kolben dem Zylinderinhalt soviel Wärme entziehen, bis die Temperatur gleich der atmosphärischen kalt geworden ist. Dieser Wärmeentziehung entspricht die Entropieänderung \tau_6-\tau=n_4\,\left(a\,lg\,\frac{T_6}{T}+b\,[T_6-T]\right) . . 13) Sind wir auf die atmosphärische Temperatur angekommen, so wird der gesamte Zylinderinhalt aus dem Zylinder entfernt, zum Teil, wie eben gesagt, durch Auspuff, zum Teil durch Ausschub bezw. Ausspülen. Beiden entspricht wegen der bei konstanter Temperatur abnehmenden Stoffmenge eine Abnahme der Entropie bei konstanter Temperatur, und zwar, da wir annehmen, der Zylinderinhalt würde ganz ausgeschoben, bis auf den Anfangswert beim Beginn der Kompression, so dass auch das T-τ-Diagramm geschlossen ist. Herr Max Apfelstedt, Kandidat des höheren Lehramtes, hat die Liebenswürdigkeit gehabt, mir nach diesen Formeln die beiden theoretischen Diagramme für einen Spirituszweitaktmotor mit Einspritzen des Spiritus während der Kompression zu berechnen. Wir haben dabei angenommen, der Zylinder enthalte in seinem Volumen v1 = 1 n1 = 30,00 Molen Luft von der atmosphärischen Temperatur T1 = 273 + 20 – 293 und dem atmosphärischen Druck p1 = 1. Diese Molen werden bis zum Volumen v2 = 0,40 adiabatisch isentropisch komprimiert; hierbei hat k den Wert 1,401. Während der weiteren Kompression bis auf v3 = 0,15 wird Spiritus vom spezifischen Gewicht 0,8300 eingespritzt; derselbe enthält auf eine Alkoholmole 0,373 H2O, so dass also im ganzen in die 30,00 Molen Luft 1,373 Molen Spiritus eingespritzt werden. Die molekulare Verdampfungswärme beträgt λs = 12200. Die Molekelwärme des aus Alkohol- und Wasserdampf und Luft bestehenden Gemisches nahmen wir zu cv = 5,36 an. Der Unterschied der beiden Molekelwärmen behält natürlich seinen Wert B = cp – cv = 1,97. Mit Hilfe dieser Werte für λs, cv und B erhält man aus 8 b), indem man diese für Punkt 2 und 3 aufstellt, eine Beziehung zwischen den Konstanten a und b der Gleichung 8 a). Spezialisiert man 8 a) für den Punkt 2, so erhält man die zweite Gleichung zwischen a und b und kann diese somit berechnen, so dass jetzt p n und T für jeden Wert des Volumens zwischen v2 = 0,40 und v3 = 0,15 festzustellen sind. Für die mittelste Spiritusmole 0,686 bestimmt man den Druck und die Zylindertemperatur und erhält dann aus den Zeunerschen Tabellen den Mittelwert in 8 c), wodurch man auch die Entropiewerte für die Strecke \overline{2\,3} erhält. Für die bis v4 = 0,10 erfolgende isentropische Kompression ist k = 1,350 und n3 = 31,373. Auf der Explosionskurve ist n4 = 32,373 und die Molekelwärme bei konstantem Druck cv = 4,638 + 0,001474 T; welche Werte auch für die Expansionslinien und die Schlusslinien der Diagramme bleiben. Für die Konstanten der Gleichung 8 a) hat Herr Apfelstedt gefunden T=383,2+\frac{15,98}{v}, denen die Werte α = 0,0656, β = 0,00471 und n_2\,v_2^{\alpha}\,e^{\beta/v_2}=28,575 der Gleichung 8 b) entsprechen. Die Ergebnisse der Rechnung sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt: Mit Hilfe der in dieser Tabelle enthaltenen Zahlen sind die beiden Diagramme (Fig. 1 und 2 S. 58) gezeichnet. In das. pv-Diagramm habe ich auch die Zahlen der im Zylinder enthaltenen Molen eingetragen. Da bei etwaiger Aenderung der Belastung, wie im ersten Teil gesagt, sich die Grenze des zweiten und dritten Teiles der Kompression verschiebt, so habe ich die Kurve der Molenzahl über den v = 0,15 entsprechenden Punkt hinaus fortgesetzt bis v = 0,125. Nach dieser Kurve der Molenzahl zwischen Punkt v p τ T n 1 1,00 1,00   0 293,0 30,00 0,90 1,16 . 305,6 . 0,80 1,37 . 320,4 . 0,70 1,65 . 338,0 . 0,60 2,05 . 359,6 . 0,50 2,64 . 386,9 . 2 0,40 3,61   0 423,1 30,00 2 0,40 3,61 0,00 423,1 30,00 0,35 4,21 0,96 428,8 30,21 0,30 5,04 2,07 436,4 30,45 0,25 6,25 3,31 447,1 30,72 0,20 8,17 4,73 463,1 31,03 3 0,15 11,65 6,40 489,7 31,37 3 0,15 11,65 6,40 489,7 31,37 0,14 12,79 . 501,7 . 0,13 14,14 . 514,8 . 0,12 15,75 . 529,4 . 0,11 17,71 . 545,8 . 4 0,10 20,14 6,40 564,3 31,37 4 0,10 20,14 6,40 564,3 32,37 . 9,38 664,3 . . 22,50 764,3 . . 37,00 864,3 . . 50,31 964,3 . . 62,68 1064,3 . . 74,30 1164,3 . . 85,31 1264,3 . . 95,81 1364,3 . . 105,86 1464,3 . . 115,54 1564,3 . . 124,90 1664,3 . . 133,98 1764,3 . . 142,80 1864,3 . . 159,80 1964,3 . 5 0,10 72,74 160,69 1975,1 32,37 5 0,10 72,74 160,69 1975,1 32,37 0,117 59,81 . 1900,0 . 0,144 46,04 . 1800,0 . 0,179 34,98 . 1700,0 . 0,224 26,25 . 1600,0 . 0,284 19,45 . 1500,0 . 0,364 14,17 . 1400,0 . 0,414 12,00 . 1350,0 . 0,473 10,13 . 1300,0 . 0,542 8,50 . 1250,0 . 0,623 7,10 . 1200,0 . 0,719 5,89 . 1150,0 . 0,835 4,85 . 1100,0 . 0,974 3,97 . 1050,0 . 6 1,000 3,84 160,69 1042,0 32,37 6 1,00 3,84 160,69 1042,0 32,37 . . 148,92 942,0 . . . 135,30 842,0 . . . 122,80 742,0 . . . 107,97 642,0 . . . 91,44 542,0 . . . 72,49 442,0 . . . 48,89 342,0 . I . . 36,93 293,0 32,37 1 1,00 1,00 0,00 293,0 0,00 v = 0,40 und v = 0,125 ist das vom Regulator beeinflusste Organ einzurichten, welches die Füllung ändert. Während an dem Druckvolumendiagramm wenig auffällt, denn die Knicke in 2 und 3 sind kaum zu erkennen, unterscheidet sich das Temperaturentropiediagramm ganz bedeutend von den für Explosionsmaschinen bekannten. Zunächst muss es durch die Linie atmosphärischer Temperatur \overline{1\,I} geschlossen werden. Diese Linie gibt die Zunahme der Entropie infolge der im Prozess vorkommenden nicht umkehrbaren Zustandsänderungen, deren wir zwei haben; den Vorgang des Einspritzens, auf der Strecke \overline{2\,3} und die Aenderung der Molenzahl im Punkte 4 infolge der chemischen Aenderung auf der Strecke \overline{4\,5}. In den gewöhnlichen Zeichnungen von theoretischen T-τ-Diagrammen von Explosionsmaschinen nimmt man stets an, dass die Molenzahl ungeändert bleibe, weil die auf die Gewichtseinheit bezogene Form der Gasgleichung, die leider noch immer fast ausschliesslich benutzt wird, bei Berücksichtigung der Aenderung der Molenzahl eine sehr umständliche Rechnung bedingt. Lässt man diese, wohl in keinem Fall berechtigte Annahme fallen, so werden auch die T–τ-Diagramme der anderen Explosionsmaschinen durch eine Linie konstanter Temperatur geschlossen. Am auffallendsten ist aber die Strecke \overline{2\,3}; während bei den Diagrammen der ohne Einspritzen arbeitenden Explosionsmaschinen die Kompression vollständig als Isentrope d.h. als der T-Achse parallele Gerade verläuft, tritt hier eine Dreiteilung dieser Strecke auf, und der mittlere Teil derselben ist von der Geraden abweichend, weil die Einspritzung ein nicht umkehrbarer Prozess ist, der eine Vermehrung der Entropie des Zylinderinhaltes bedingt. Die Zunahme der Entropie während des Einspritzens ist gegeben durch die Strecke \overline{2'\,4'}. Der Vergleich von \overline{2'\,4'} mit \overline{4'\,5'} der Entropiezunahme während der Explosion, zeigt, dass es nicht nötig ist, \overline{2'\,4'} sehr genau zu berechnen; die eben benutzten Abkürzungen und Vereinfachungen sind somit berechtigt. Aus den T–τ-Diagrammen sowohl der Explosionsmaschinen wie der Dampfmaschinen ist man gewohnt, den theoretischen Wirkungsgrad des Prozesses abzulesen, indem man die Fläche der in Arbeit verwandelten Wärmeenergie durch die Fläche der gesamten Wärmeenergie dividiert. Hierher kann man diese Methode nicht so ohne weiteres übertragen. Die durch den chemischen Vorgang entwickelte Wärmeenergie ist zwar auch ohne Schwierigkeiten in der Fläche [4 5 5' 4'] zu erkennen. Nicht so leicht ist es aber mit der Arbeitsfläche. Von der aus chemischer Energie entstandenen Wärmeenergie wird nach dem Diagramm die Fläche [4 5 6 I X] in Arbeit verwandelt. Diese Arbeit wird aber, auch wenn alles theoretisch vollkommen zugeht, von der Welle nicht an die Transmission abgegeben, sondern ein Teil derselben kehrt während der Kompression wieder in den Zylinder zurück. Das geschieht nun zwar bei sämtlichen Explosionsmaschinen auch, aber, theoretische Vollkommenheit vorausgesetzt, stets umkehrbar, so dass die während der Kompression in den Zylinder zurückgeführte Arbeit bei der nachfolgenden Expansion vollständig wieder gewonnen wird. Man hat also nur vom ersten Expansionshub diese Arbeitsmenge abzuziehen und dann anzunehmen, dass diese Arbeit fortwährend durch das Gestänge hin- und herläuft, gerade wie in der Dampfmaschine die zum Betriebe der Speisepumpe nötige Arbeit. Für alle folgenden Expansionen und Kompressionen braucht man sich aber um diese Arbeit nicht mehr zu kümmern, und so entsteht das eben erwähnte Resultat, dass man den Wirkungsgrad als das Verhältnis der Arbeitsfläche zur Wärmefläche erhält. Bei dem hier vorliegenden Spiritusmotor ist das aber anders; ein Teil der während der Kompression in den Zylinder zurückkehrenden Arbeit wird auf nicht umkehrbare Weise in Wärme verwandelt. Diese Wärmeenergie ist durch die Fläche [2 3 4' 2'] dargestellt. Da das bei jedem Spiel geschieht, so muss von der Arbeitsfläche [4 5 6 I X] jedesmal die Wärmefläche [2 3 4' 2'] abgezogen werden. Es hat aber die Wärmeenergiemenge [2 3 4' 2'], da ihre Temperatur zum Teil wärmer ist als die atmosphärische, noch den durch [2 3 X 1] dargestellten Arbeitswert,D. p. J. 1904, 319, S. 113. der auch während der Expansion gewonnen wird. Die gesamte von der Maschine gewonnene Arbeit ist somit gegeben durch die Summe der Flächen: [4 5 6 I X] – [2 3 4' 2'] + [2 3 X I] = [1 2 3 4 5 6 I 1] – [2 3 4' 2']. Es wird also von der gesamten Arbeitsfläche, d.h. von der Fläche, welche über der die kälteste im Prozess vorkommende Temperatur darstellende Kurve \overline{6\,1\,I} liegt, die zur Erhaltung des nichtumkehrbaren Prozesses der Einspritzung nötige Wärmeenergie [2 5 4' 2'] abgezogen. Der theoretische Wirkungsgrad des Prozesses ist also \eta=\frac{[1\,2\,3\,4\,5\,6\,I\,1]-[2\,3\,4\,4'\,2']}{[4\,5\,5'\,4']} Wie das Diagramm zeigt, ist die Fläche [2 3 4' 2'] so klein neben den beiden anderen, dass sie ohne eine merkliche Aenderung des Wirkungsgrades herbeizuführen, im Zähler und Nenner addiert werden darf. Man erhält dann \eta=\frac{[1\,2\,3\,4\,5\,6\,I\,1]}{[1\,2\,3\,4\,5'\,5'\,2\,1]} d.h. eine Form, welche der gewöhnlichen vollständig entspricht: Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis der Fläche des T–τ-Diagrammes, welche oberhalb der Kurve der kältesten im Prozess vorkommenden Temperatur liegt, zur gesamten Fläche des Diagrammes. Planimetriert man die Flächen, so gibt die erste Form η = 0,532 die zweite η = 0,539, ein Unterschied, welcher vollständig innerhalb der Grenzen der Genauigkeit liegt. Zu diesen Zahlenwerten ist aber zu bemerken, dass ihnen der Heizwert des dampfförmigen Alkohols [4 6 5' 4'] zugrunde liegt. Um sie mit den Wirkungsgraden anderer Spiritusmaschinen zu vergleichen, muss man sie erst auf den Heizwert des flüssigen Spiritus reduzieren; man erhält dann 0,553 bezw. 0,561. Die Verdampfung, welche bei anderen Spiritusmotoren in einem besonderen Vergaser vorgenommen werden muss, ist auch hier nicht umsonst, sondern durch den Wärmeverlust [1 x 4' 2'] erkauft; dagegen kann der besondere Vergaser gespart werden. (Schluss folgt.)