Explosionsmotoren mit Einführung verdampfender Flüssigkeiten. Von Dr. K. Schreber. (Schluss von S. 67 d. Bd.) Explosionsmotoren mit Einführung verdampfender Flüssigkeiten. III. Die Bankimaschine. Nachdem jetzt die Formeln hergeleitet sind, nach denen man die theoretischen Diagramme eines, mit Einspritzung verdampfender Flüssigkeiten während der Kompression arbeitenden Explosionsmotors zu berechnen hat, entsteht die Aufgabe, die Bankimaschine einer Rechnung zu unterziehen, da, wie in der Einleitung gesagt, Banki der erste gewesen ist, welcher den Wert der Einspritzung richtig erkannt hat. Eine solche Berechnung hat aber ihre Schwierigkeiten, man weiss wohl, wann in die Bankimaschine das Wasser eingeführt wird, nämlich während des ganzen Ansaugehubes; hat aber gar keinen Anhalt dafür, wann es verdampft. Die im zweiten Abschnitt behandelte Maschine war, im Gegensatz hierzu, so eingerichtet, dass die zur Kühlung bestimmte Flüssigkeit auch in demselben Moment durch ihre sofortige Verdampfung kühlend wirkt, in welchem sie eingeführt wird. Ohne willkürliche Annahmen lassen sich also die theoretischen Diagramme der Bankimaschine nicht entwerfen. Ich beschränke mich deshalb auf das T–τ-Diagramm, welches theoretisch das wichtigere ist. Das Druck-Volumen-Diagramm ist daraus leicht zu berechnen. Nach den Versuchen von JonasGüldner, Verbrennungsmotoren S. 133. verbrauchte die untersuchte Bankimaschine bei einer Belastung von 26,38 PS 0,221 kg/PSe Benzin und an Einspritzwasser 28,346 kg/h. Aus diesen Zahlen ergibt sich ein Benzinverbrauch i. d. Stunde von 5,83 kg, so dass das Verhältnis zwischen Wasser und Benzin 4,86 beträgt (Güldner l. c. gibt 4,84). Um den Vergleich mit der berechneten Spiritusmaschine zu erleichtern, will ich annehmen, der durch Benzin eingeführte Heizwert werde in Form von Alkohol eingeführt. Da nun das benutzte Benzin einen Heizwert von 10179,5 cl/kg hat, während dampfförmiger Alkohol, wie schon oben benutzt, einen molekularen Heizwert von 31100 ei besitzt, so entsprechen der in einer Stunde verbrauchten Benzinmenge 0,190 C2H5OH, denen 1,575 H2O gegenüberstehen. Auf ein C2N5OH kommen somit 8,290 Molen eingespritztes Wasser, während bei der oben berechneten Spiritusmaschine auf eine Mole Alkohol nur 0,373 Molen Wasser kommen. Die Verdampfungswärme einer Benzinmenge, welche einen bestimmten Heizwert repräsentiert, ist im Vergleich mit der einer Spiritusmenge von gleichem Heizwert sehr klein. Ich will deshalb, um die Rechnung zu vereinfachen, annehmen, Benzin habe überhaupt keine Verdampfungswärme. Es stehen dann 1,373 verdampfende Molen bei dem Spiritusmotor, 8,290 verdampfende Molen bei Banki gegenüber. D.h. selbst unter dieser für Banki günstigen Annahme ergibt sich, dass dieser sechs Mal so viel Wasser einspritzt als für den beabsichtigten Zweck nötig ist. Dieser grosse Ueberschuss wird, wenn man wieder die Explosion als momentan vor sich gehend annimmt, erst während der Expansion verdampfen. Ich will annehmen, es verdampften auch bei der Bankimaschine, wie oben, 1,373 Molen während der Kompression. Diese Verdampfung wird sich zwar auf der ganzen Strecke der Kompression verteilen, so dass man an Stelle der geknickten Linie \overline{1\,2\,3\,4} eine stetig verlaufende Kurve erhält. Immerhin wird aber die Lage des Punktes 4 nahezu dieselbe bleiben. Etwaige Unterschiede machen auf das ganze Diagramm wenig aus. Ich übernehme deshalb das Diagramm der Spiritusmaschine bis zum Punkt 5 vollständig nach hier. Wie aber die wesentlich an den Wandungen haftend gebliebenen, noch restierenden 6,917 Molen Wasser während der Expansionsperiode verdampfen, darüber kann man nur Hypothesen machen. Ich wähle die Hypothese so, dass die Rechnung einfach wird: Es sei das Kompressionsvolumen der Bankimaschine 0,1 v. Die Expansion beträgt somit 0,9 v. Ich nehme an, dass jedesmal während der Kolben 0,1 v zurückgelegt hat, 1/9 der restierenden Molen, also 0,769 verdampfen und rechne dann folgendermassen: Die im Zylinder enthaltenen Heizgase expandieren zunächst, während der Volumenzunahme um 0,1 v adiabatisch nach der einfachen Poissonschen Formel. Um das hierin vorkommende k=\frac{c_p}{c_v} zu erhalten, schätze ich die Temperatur, welche bei dieser Expansion erreicht werden könnte und setze sie dann, aus den gleich zu erwähnenden Gründen etwas kälter an. Aus der so erhaltenen Endtemperatur und der gegebenen Anfangstemperatur dieses Teiles der Expansion berechne ich die mittlere Temperatur, mit welcher sich dann der Mittelwert der Molekelwärme cv bei konstantem Volumen und somit auch k berechnen lässt. Mit diesem k wird nun die Temperatur wirklich berechnet. Dann mögen plötzlich 1/9 der an den Wandungen haften gebliebenen Molen verdampfen. Aus der Verdampfungswärme derselben und der diesem Intervall entsprechenden Molekelwärme erhält man die dadurch bedingte Abkühlung der Heizgase. Zieht man diese Abkühlung von der nach der Poissonschen Formel erhaltenen Temperatur ab, so erhält man die wirkliche Endtemperatur dieses Intervalles. Wegen dieser Abkühlung musste oben die Temperatur kälter eingeschätzt werden. Mit Hilfe der so gefundenen mittleren Temperatur des Intervalles wird dann nach Gleichung 8 c die der Verdampfung entsprechende Zunahme der Entropie berechnet; so dass man jetzt die beiden zueinander gehörigen Werte von T und τ hat. Auf diese Weise habe ich die neun Stufen berechnet und dann im Diagramm die Punkte durch einen Kurvenzug verbunden. Die erhaltenen Zahlen sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt, in welcher gleichzeitig noch die Werte von cv und k stehen. v T τ cv k 0,1 1975,1 160,69 4,938 + 0,001 474 T 1,260 0,2 1611,2 176,82 4,982 + 0,001 495 T 1,273 0,3 1403,2 192,08 5,024 + 0,001 516 T 1,280 0,4 1255,3 206,55 5,063 + 0,001 535 T 1,285 0,5 1358,7 220,20 5,102 + 0,001 554 T 1,290 0,6 1041,2 233,14 5,140 + 0,001 572 T 1,293 0,7   956,6 245,28 5,175 + 0,001 590 T 1,297 0,8   881,2 256,58 5,209 + 0,001 606 T 1,300 0,9   812,8 266,99 5,241 + 0,001 622 T 1,303 1,0   750,0 276,43 5,272 + 0,001 637 T Man hat bei dieser Rechnung zu beachten, dass durch das jedesmalige Verdampfen die Heizgase eine andere Zusammensetzung erhalten, und dass dementsprechend auch die mittlere Molekelwärme eine andere wird. Deshalb nimmt auch k nicht so schnell zu, wie man infolge der Temperaturabkühlung vielleicht erwarten könnte. Wie die Tabelle zeigt, ist die Temperatur am Ende der Expansion bedeutend kälter als beim Spiritusmotor. Vielfach findet man angegeben, dass diese kalte Temperatur ein Beweis für die gute Ausnutzung der Heizgase zur Arbeitsleistung sei. Das ist aber durchaus nicht richtig. Zähle ich die Temperaturen zusammen, um welche jedesmal am Ende der von mir angenommenen neun Stufen der Zylinderinhalt infolge des Verdampfens von je 0,768 Molen abgekühlt wird, so erhalte ich im ganzen eine Temperaturabkühlung infolge des Verdampfens der an den Wandungen haften gebliebenen Wassermolen um 347°. Zählt man diese zu der am Schluss der Expansion vorhandenen Temperatur wieder hinzu, so findet man eine Temperatur, welche heisser ist, als die am Ende der Expansion der Spiritusmaschine; d.h. die Bankimaschine nutzt die Heizgase nicht so gut zur Arbeitsleistung aus wie diese. Im Versuch hat man nun für den Auspuff nicht 750 – 273 = 477° beobachtet, sondern 196°. Die diesem Unterschied entsprechende Wärmeenergie ist durch die Wandung gegangen. Nimmt man als mittlere Molekelwärme während der Expansion 6,679 und als mittlere Molenzahl 36,218, so erhält man einen Wärmeverlust durch die Wandungen, welcher 0,218 des Heizwertes beträgt, während 0,217 im Kühlwasser beobachtet wurden. Meine Annahmen haben hier also eine gewisse Bestätigung durch den Versuch erfahren. Dass die Zahlen so genau übereinstimmen, muss man vielleicht dem Zufall zuschreiben, Die Auspufflinie erhält man unter Benutzung des letzten der soeben angegebenen Werte von cv nach Gleichung 13: T τ 750 276,43 650 240,36 550 199,32 450 151,33 350   92,84 293   52,75 Das so erhaltene Temperaturentropiediagramm der Bankimaschine habe ich mit dem der oben berechneten Spiritusmaschine zusammengezeichnet (Fig. 4). Sofort in die Augen fallend ist der Unterschied zwischen beiden, dass bei der Spiritusmaschine die Expansion isentropisch, bei der Bankimaschine dagegen unter gewaltiger Zunahme der Entropie verläuft. Textabbildung Bd. 320, S. 85 Fig. 4. Will man aus dem Diagramm den Wirkungsgrad berechnen, so stösst man hier auf die Schwierigkeit, dass die Diagrammfläche bedeutend grösser ist als die zugeführte Wärmeenergie. In dem Diagramm der Spiritusmaschine ist zwar auch die Wärmefläche grösser als die aus der chemischen Energie entstandene Wärmeenergie, aber der Unterschied zwischen beiden, die Fläche [2 3 4' 2'] ist doch noch immer als zugeführte Wärmeenergie zu bezeichnen, weil sie aus der Bewegungsenergie des Schwungrades herstammend, sich beim Uebergang auf den Zylinderinhalt in Wärmeenergie umgewandelt hat. Der Wirkungsgrad wurde berechnet, indem man diese aus Bewegungsenergie entstandene Wärmeenergie von der Arbeitsfläche der aus chemischer Energie entstandenen Wärmeenergie abzog, weil die Bewegungsenergie des Schwungrades aus dieser Arbeitsmenge herrührt, und dann das Verhältnis der so erhaltenen Differenz zu der aus chemischer Energie entstandenen Wärmeenergie bildete. Hier ist aber die Fläche [5 7 7' 5'] auf keinen Fall als zugeführte Energie zu bezeichnen. Sie ist weder aus chemischer Energie entstanden noch aus Bewegungsenergie, denn auf der Strecke \overline{5\,7} wird ja vom Motor mechanische Arbeit in Form von Bewegungsenergie nach aussen abgegeben. Es kann also keine zugeführt werden. Man kann aber trotzdem den Wirkungsgrad aus dem Diagramm ablesen, wenn man die Fläche des Diagrammes etwas allgemeiner auffasst. Dadurch, dass während der Expansion nicht umkehrbare Vorgänge auftreten, wird die Arbeitsfähigkeit der sonst isentropisch expandierenden Heizgase heruntergezogen. Wir dürfen also annehmen, die Fläche [5 7 7' 5'] sei Wärmeenergie, welche der Arbeitsfähigkeit der auf \overline{4\,5} entwickelten Wärmeenergie entzogen worden ist. Diese aus Arbeitsfähigkeit entstandene Wärmeenergie ist nun selbst wieder arbeitsfähig; ihr Arbeitswert ist gegeben durch die Fläche [5 7 y], welche oberhalb der Kurve \overline{7\,I'\,1} der kältesten im Prozess vorkommenden Temperatur liegt.s. D. p. J. 1904, 319, S. 113. Die gesamte im Prozess geleistete Arbeit ist somit, wenn wir gleichzeitig auch die Nichtumkehrbarkeit während der Kompression ebenso berücksichtigen wie bei der Spiritusmaschine, gegeben durch die Summe [4 5 y I' x] – [2 3 4' 2'] + [1 2 3 x] – [5 7 7' 5'] + [5 7 y] oder [1 2 3 4 5 7 I' 1] – [2 3 4' 2'] – [5 7 7' 5']. Daraus erhält man dann den Wirkungsgrad \eta=\frac{[1\,2\,3\,4\,5\,7\,I'\,1]-[2\,3\,4'\,2']-[5\,7\,7'\,5']}{[4\,5\,5'\,4']} Diesen kann man auch nicht durch Annäherung auf die gewöhnliche Form bringen, weil die Fläche [5 7 7' 5'] zu gross ist gegenüber der anderen, als dass sie im Zähler und Nenner dürfte addiert werden. Durch Planimetrieren erhält man η = 0,329, während der Versuch ergeben hat η . ηi ηm = 0,280. Das Produkt aus dem indizierten Wirkungsgrade ηi, dem Verhältnis der indizierten zur theoretischen Arbeit und dem mechanischen Wirkungsgrade ηm. dem Verhältnis der gebremsten zur indizierten Arbeit hat somit den Wert 0,85. Dieser Wert erscheint ja im Vergleich mit den an Gasmotoren beobachteten sehr gross, wenn man aber bedenkt, dass bei diesen oft 0,4 bis 0,5 des Heizwertes an das Kühlwasser übergeht, während hier dieser Verlust nur 0,217 beträgt, so sieht man, dass der indizierte Wirkungsgrad der Bankimaschine jedenfalls ein sehr hoher sein wird. Bei dem Vergleich mit früheren Resultaten an Gasmaschinen ist auch zu beachten, dass ich bei den Rechnungen die Veränderlichkeit der Molekelwärme mit der Temperatur beachtet habe, wodurch der theoretische Wirkungsgrad kleiner wird als bei Annahme konstanter Molekelwärme. Es muss somit umgekehrt der indizierte Wirkungsgrad grösser werden, weil die indizierte Arbeit unabhängig von den Molekelwärmen gemessen wird. Wahrscheinlich ist auch bei den Versuchen mit einem geringeren Luftüberschuss gearbeitet worden, so dass die Temperatur im Punkte 5 heisser sein würde. Dadurch wird die Strecke \overline{4'\,5'} kürzer und damit der theoretische Wirkungsgrad grösser. Auf die Temperatur im Punkt 7 wird dadurch nur ein ganz geringer Einfluss ausgeübt; denn, wenn die Zahl der Molen der Heizgase kleiner ist, so ist die durch Verdampfen derselben Wassermolenzahl bedingte Abkühlung der Heizgase grösser. Wir dürfen also wohl sagen, dass das gezeichnete Diagramm dem theoretischen Diagramm einer Bankimaschine so ähnlich ist, dass man es dafür nehmen darf, so lange man keines mit besseren Hypothesen hat. Solche Diagramme, welche durch nichtumkehrbare Vorgänge während der Periode der Arbeitsabgabe eine grössere Fläche aufweisen als der zugeführten Wärmeenergie entspricht, gibt unter anderen auch Stodola in seinen Dampfturbinen, z.B. Fig. 197, S. 255 und Fig. 24, S. 41. Namentlich das letztere ist für die von mir benutzte Auffassung der Fläche des T–τ-Diagrammes sehr beweisend, denn für dieses berechnet Stodola den Betrag der Reibungsarbeit, d.h. der der Arbeitsfähigkeit des Dampfes entzogenen auf Wärmemass umgerechneten Arbeit und den durch jene Reibungsarbeit entstandenen endgültigen Verlust unabhängig vom Diagramm aus den Gesetzen der Dämpfe und das Diagramm dient ihm nur dazu, seine Rechnung zu veranschaulichen. An derselben Bankimaschine, an welcher der eben besprochene Versuch angestellt wurde, hat wie Güldner (l. c.) mitteilt, auch Eugen Meyer Versuche angestellt. Bei denselben ist durchgängig mehr Einspritzwasser verbraucht worden als bei denen von Jonas. Nehmen wir auch hier wieder an, es seien auf der Kompressionskurve 1,373 Molen verdampft, so müsste während der Expansion eine grössere Anzahl verdampft sein als bei den Versuchen von Jonas. Die Folge davon ist, dass der Punkt 7 noch weiter nach der der wachsenden Entropie rückt und die Fläche [5 7 7' 5'], welche von der Arbeitsfähigkeit der Heizgase abgezogen werden muss, bedeutend grösser wird. Damit wird aber auch der theoretische Wirkungsgrad kleiner. Vergleicht man die beobachteten Wirkungsgrade miteinander, so sind bei gleicher Belastung die von Meyer erhaltenen ganz bedeutend kleiner; in voller Uebereinstimmung mit der Theorie. Dieser Vergleich bestätigt also, was die Theorie vorhersehen liess: Je weniger Wasser eingespritzt wird, um so mehr nähert sich der Punkt 7 dem Punkte 6, umso grösser wird der Wirkungsgrad, d.h. das Diagramm der von mir entworfenen Spiritusmaschine ist das Ideal eines Diagrammes einer mit innerer Verdampfungskühlung während der Kompression arbeitenden Explosionsmaschine. Sollte es Banki gelingen, mit noch weniger Wasser auszukommen als bei den Versuchen von Jonas, so werden die Wirkungsgrade seiner Maschine noch weiterhin steigen; erreichen wird er aber den Wirkungsgrad meiner Maschine niemals. Die entwickelte Theorie lässt auch leicht erkennen, warum Banki eigentlich nur an Benzinmaschinen Erfolg gehabt hat, während alle seine Versuche mit Petroleum und ähnlichen Brennstoffen ergebnislos verlaufen sind. Diese haben alle einen so heissen Siedepunkt, dass man sie schon vor dem Ansaugen in einer besonderen Vorrichtung verdampfen muss. Es wird also von den gewöhnlichen Petroleummaschinen ein Gemisch von Luft und Petroleumdampf angesaugt. Durch die Berührung mit der kälteren Luft wird sich zwar das Petroleum wieder zum Teil kondensieren, aber die entstehenden Tröpfchen sind klein genug, dass sie zum grössten Teil in der durch die Kondensation etwas angewärmten Luft suspendiert bleiben und dann im Zylinder durch die Kompressionswärme wieder verdampfen. Nur ein kleiner Teil wird an die Wandungen gelangen und so die bei allen Petroleummaschinen auftretende Verschmutzung des Zylinders bewirken. Wird aber, wie es bei Banki geschieht, in den aus Luft und Petroleumdampf bestehenden Strom während des Ansaugens noch Wasser eingespritzt, so wird dieses nicht nur die Kondensation des Petroleumdampfes beschleunigen, sondern infolge der grösseren Oberflächenspannung des Wassers werden sich die Wassertröpfchen vollständig mit einer dünnen Haut von Petroleum überziehen, so dass im Zylinder gleichsam nur grosse Tropfen von Petroleum enthalten sind und keine Wassertropfen. Das eingespritzte Wasser kann wegen des Häutchen aus Petroleum seinen Zweck, die Kompressionswärme aufzunehmen, nicht erfüllen, so dass also innere Kühlung nicht erreicht wird, vielmehr werden die, wie oben schon entwickelt, an die Wandungen gelangenden Wassertröpfchen das auf ihnen kondensierte Petroleum mit sich nehmen, so dass noch mehr Petroleum an die Wandungen gelangt, als in Motoren ohne Wasserzuführung. Werden dagegen nach dem im ersten Teil entworfenen Prinzip die Flüssigkeiten erst dann in den Zylinder eingespritzt, nachdem die Temperatur seines Inhaltes heisser geworden ist als der dem vorhandenen Druck entsprechende Siedepunkt derselben, so kann keine Kondensation stattfinden, sondern sämtlicher eingeführte Brennstoff gelangt auch zur Verbrennung. Die nach diesem Prinzip gebauten Motoren arbeiten also nicht nur besser als die Bankimaschinen, sondern sind auch für sämtliche flüssigen und gasförmigen Brennstoffe zu bauen. IV. Zusammenfassung der Resultate. 1. Die Zuführung von Wasser in den Verbrennungsraum von Explosionsmaschinen ist schädlich, so lange nicht dadurch andere Vorteile erreicht werden, welche den durch die Wasserzuführung herbeigeführten Schaden mehr als ausgleichen. 2. Man muss die durch die Wasserzuführung zu erreichenden Vorteile zu erreichen suchen mit dem Minimum von Wasser. 3. Das erreicht man z.B., wenn man mit der Wasserzuführung erst beginnt, nachdem im Innern durch die Kompressionsarbeit eine Temperatur herbeigeführt ist, welche hinreichend heisser ist als der dem Druck entsprechende Siedepunkt, damit das Wasser sofort verdampft. Diese Bedingung erfordert eine Dreiteilung des Kompressionshubes, von denen der erste und dritte Teil isentropisch verlaufen, während innerhalb des zweiten eingespritzt wird. 4. Der grösste Teil des in der Bankimaschine zugeführten Wassers verdampft während der Expansionsperiode und wirkt dadurch schädlich. 5. Das Temperaturentropiediagramm behält auch bei. nichtumkehrbaren Prozessen seine Eigenschaft, dass die Fläche desselben Wärmeenergie darstellt, wenn man annimmt, dass die nicht von aussen, entweder direkt als. Wärmeenergie oder durch Verwandlung aus anderen Energieformen namentlich mechanischer Arbeit, zugeführte Wärmeenergie aus dem Arbeitswert dieser zugeführten Wärmeenergie entstanden ist.