Zusammenhang zwischen Kohlensäuregehalt und Abgangstemperatur der Kesselgase. Von A. Dosch. Zusammenhang zwischen Kohlensäuregehalt und Abgangstemperatur der Kesselgase. Der Verlust durch die abziehenden Gase ist im allgemeinen der grösste Wärmeverlust, welcher bei der Wärmeerzeugung eintritt. Mit für die Praxis genügender Genauigkeit berechnet er sich aus der Gleichung q_v=\varepsilon\cdot \frac{T-t}{K_v} . . . . 1)s. D. p. J. 1902, 317, S. 794. worin T die Temperatur der abziehenden Gase, t die Kesselhaustemperatur, Kv den Gehalt der Gase an Kohlensäure, sowie ε einen Koeffizienten, welcher für Steinkohlen im Mittel zu 0,66 anzunehmen ist, bedeutet. Wie aus der Gleichung ersichtlich, muss, um diesen Wärmeverlust zu ermitteln, sowohl die Abgangstemperatur als auch der Kohlensäuregehalt der Gase bekannt sein. Letzterer wirkt nun insofern auf den Abgasverlust als dieser mit zunehmendem CO2-Gehalte ab, mit abnehmendem zunimmt. Es wird nun die Frage entstehen, wie sich denn die Verhältnisse stellen, wenn an einer vorhandenen Feuerungs- und Kesselanlage der Kohlensäuregehalt sich verändert, ohne dass auch gleichzeitig die gesamte Wärmeerzeugung sich verändern soll. Man ist bei weniger genauen Betrachtung geneigt, anzunehmen, die Abgangstemperatur T verändere sich mit dem Kohlensäuregehalt nur verhältnismässig wenig, so dass man sie als ziemlich gleichbleibend voraussetzen könne, gleichviel welcher Kohlensäuregehalt festgestellt wird – alles gültig für die gleiche Anlage und die gleiche Wärmeerzeugung. Unter dieser Voraussetzung wird auch meist der Wärmegewinn berechnet, der durch einen höheren Kohlensäuregehalt eintritt. Beträgt z.B. der Wärmeunterschied T – t = 250 ° und der Kohlensäuregehalt einmal 9 v. H., das andere Mal 13 v. H., so ist nach dieser Voraussetzung der Abwärmeverlust das erste Mal 0,66\,\frac{250}{9}=18,3 v. H., das zweite Mal 0,66\,\frac{250}{13}=12,7 v. H., mithin der Wärmegewinn durch den höheren Kohlensäuregehalt 18,3 – 12,7 = 5,6 v. H. des Heizwertes. Nun ist aber zu bedenken, dass sich mit dem Kohlensäuregehalt gleichzeitig auch die Temperatur im Feuerraum verändert und zwar derart, dass sie mit höher werdenden C 02-Gehalte ansteigt, mit niedrigerer werdenden fällt. Die Annahme liegt daher nahe, dass mit zunehmender Verbrennungstemperatur auch die Abgangstemperatur zunimmt. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass das entstehende Gasvolumen um so kleiner wird, je höher der Kohlensäuregehalt wird, und umgekehrt. Daher ist zu ermitteln, inwieweit beide Bedingungen Einfluss auf die Abgangstemperatur gewinnen. Die Verbrennungstemperatur bezw. die Temperatur im Feuerraume bestimmt sich zu: T_1=\eta_1\cdot \frac{H_w}{G_v\cdot c}+t . . . . . 2) wenn dem Kesselinhalte keine strahlende Wärme zugute kommt, oder aber, falls dies zutreffend ist, zu: T_1=\eta_1\cdot \frac{(1-\sigma)\cdot H_w}{G_v\cdot c}+t . . 2a) wenn bezeichnet: T1 die Temperatur im Feuerraume. η1 den Wirkungsgrad der Feuerung (etwa anzunehmen zu 0,9), Hw den Heizwert des Brennstoffes für 1 kg, oder allgemein den Heizwert, der dem Gasvolumen Gv entspricht, c die spezifische Wärme der Gase für 1 cbm der Gase bei der Temperatur T1, sowie a der Betrag der strahlenden Wärme, welcher dem Kesselinhalte zugute kam (ausgestrahlte Wärme durch auf dem Roste erzeugte Wärme). Um das Gasvolumen Gv für irgend einen Fall genau zu ermitteln, würde die Kenntnis der Zusammensetzung des Brennstoffes erforderlich sein. Mit für die Praxis genügender Genauigkeit berechnet sich aber das Gasvolumen aus der Gleichung Gv= ε' . Hw . φ . . . . . 3)Vergl. des Verfassers Aufsatz in der Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins 1905, H. 1. worin bezeichnet: Hw die von einer bestimmten Brennstoffmenge wirklich erzeugte Wärmemenge, φ das Verhältnis der in die Verbrennung eingetretenen zu der theoretisch erforderlich gewesenen Luftmenge sowie ε' einen Koeffizienten, der für Steinkohlen zu 0,0011, für Braunkohlen zu 0,00104 angenommen werden kann. Wird dieser Wert in die Gleichungen 2) und 2a) eingeführt, so ergibt sich T_1=t+\eta_1\cdot \frac{H_w}{\varepsilon'\cdot H_w\cdot \varphi\cdot c}=\eta_1\cdot \frac{1}{\varepsilon'\cdot \varphi\cdot c}+t . 4) ohne Berücksichtigung strahlender Wärme, oder T_1=t+\eta_1\cdot \frac{(1-\sigma)\cdot H_w}{\varepsilon'\cdot H_w\cdot \varphi\cdot c}=\eta_1\cdot \frac{1-\sigma}{\varepsilon'\cdot \varphi\cdot c}+t 4a) mit Berücksichtigung derselben. Es ist nun einerseits die von den Gasen abgegebene Wärmemenge gleich der von dem Kesselinhalte aufgenommenen Wärme, so dass man die Beziehung hat H . Gv (T1 – T) . c = H . k . δm wenn ausser den genannten Grössen bedeutet: H die Heizfläche des Kessels, k den Uebergangskoeffizient für 1° Temperaturunterschied und 1 qm Heizfläche in der Stunde, δm den mittleren Temperaturunterschied zwischen Gasen und Kesselwasser, sowie Gv für diesen Fall das für 1 qm Kesselheizfläche entstehende Gasvolumen. Alsdann ist Gv (T1 – T) . c = kδm . . . . 5) Die Temperatur des Kesselwassers kann man an allen Stellen als nahezu konstant annehmen; wird sie mit tw bezeichnet, dann ergibt sich der mittlere Temperaturunterschied dm zu: \delta_m=\frac{T_1-T}{ln\,\frac{T_1-t_w}{T-t_w}} Wird dieser Wert in Gleichung 5) eingeführt, so ergibt sich G_v\cdot c=\frac{k}{ln\,\frac{T_1-t_w}{T-t_w}} woraus sich die Abgangstemperatur der Gase ergibt zu T=t_w+\frac{T_1-t_w}{e^{\frac{k}{G_v\cdot c}}} . . . . . 6) oder mit dem Werte von Gv aus Gleichung 3) T=t_w+\frac{T_1-t_w}{\frac{k}{e^{\varepsilon'}\cdot H_w\cdot \varphi\cdot c}} . . 6a) worin Hw wiederum die auf 1 qm Heizfläche entfallende, auf dem Roste erzeugte Wärmemenge darstellt. Nimmt man nun an, dass die Kesselleistung normal bleibt, sich also während längerer Zeit nicht verändern soll, so ist auch die auf dem Roste und damit die auf 1 qm Heizfläche entfallende Wärmemenge dieselbe, gleichviel, mit welchem Luftüberschusse die Verbrennung stattfindet. Da das Gasvolumen von dem Luftüberschusse und der erzeugten Wärmemenge beeinflusst ist, letztere aber für einen gewissen Fall unverändert bleiben soll, so ist das Gasvolumen nur noch von dem Luftüberschusse beeinflusst. Ist allgemein D1 die Kesselanstrengung, d.h. die stündlich von 1 qm Heizfläche erzeugte Dampf menge von 637 WE, so sind von 1 qm Kesselheizfläche D1. 637 WE stündlich aufgenommen. Bezeichnet weiter η den Kesselwirkungsgrad und gehen an Wärme durch Russ, unverbrannte Gase und unverbrannte Teile in der Asche 5 v. H. verloren – eine Wärmemenge, die also nicht erzeugt wurde – so ist für 1 qm Kesselheizfläche eine Wärmemenge zu erzeugen von \frac{D_1\cdot 637}{\eta+0,05} die auf 1 qm Kesselheizfläche auf dem Roste zu erzeugende Wärmemenge beträgt somit im Hinblick auf die Gleichung 3) G_v=\varepsilon'\cdot \frac{D_1\cdot 637}{\eta+0,05}\cdot \varphi . . . . 7) Ist der Kessel nun z.B. normal mit 15 kg Dampf für 1 qm Heizfläche und Stunde angestrengt, und beträgt einmal der Kohlensäuregehalt der Gase 9 v. H. (φ = 2), das andere Mal 13 v. H. (φ = 1,4), so würde sich folgendes ergeben, wenn Steinkohlen verbrannt wurden und der Wirkungsgrad des Kessels η = 0,7 angenommen werden kann: Das Gasvolumen, das auf 1 qm Kesselheizfläche entfällt, ergibt sich nach Gleichung 7) für φ = 2 zu: G_v=0,0011\cdot \frac{15\cdot 637}{0,7+0,05}\cdot 2,0=28 cbm, für φ = 1,4 zu: G_v=0,0011\cdot \frac{15\cdot 637}{0,7+0,05}\cdot 1,4=19,6 cbm Hierbei ist allerdings stillschweigend vorausgesetzt, dass der Wirkungsgrad für beide Fälle derselbe wäre. In Wirklichkeit trifft dies nicht zu, denn schon aus dem Umstände, dass für φ = 1,4 (Kv = 13) ein geringeres Gasvolumen entweicht, ist zu folgern, dass der Wirkungsgrad für letzteren Fall ein höherer ist. Nach Gleichung 1) entweichen bei ihm mindestens 5 v. H. an Wärme weniger, falls die Temperatur der Abgase gleich geblieben wäre. Mithin ist das Gasvolumen für φ = 1,4 jedenfalls mit grösserer Annäherung an den wirklichen Wert G_v=0,0011\cdot \frac{15\cdot 637}{0,75+0,05}\cdot 1,4=18,4 cbm für 1 qm Heizfläche, d.h. also, indem man den Wirkungsgrad um 5 v. H. höher annimmt. Mit den berechneten Gasvolumen für φ = 2 und 1,4 können nun weiter die Verbrennungstemperaturen bestimmt werden, sobald die spezifische Wärme c der Gase bekannt ist. Diese wechselt mit der Temperatur T1 und der Zusammensetzung der Gase; der Einfluss der letzteren könnte mit grosser Annäherung unschwer ermittelt werden; hingegen müsste erstere streng genommen in Gleichung 2) bezw. 2a) unter c eingeführt werden. Für unsere Ermittlungen können die spezifischen WärmenVergl. hierüber: Dr. K. Schreber, D. p. J. 1904, 319, S. 152. für φ = 2 zu 0,35, für φ 1,4 zu 0,37, wenn strahlende Wärme dem Kessel nicht zugute kommt, und für φ = 2 zu 0,34, für φ = 1,4 zu 0,36, wenn dies der Fall ist, angenommen werden. Betrachtet man zunächst den Fall, dass die Feuerung als Vorfeuerung ausgeführt sei, also strahlende Wärme für den Kessel nicht in Frage kommt, so ergeben sich die Temperaturen im Verbrennungsraum nach Gleichung 4) für Steinkohlen: für φ = 2: T_1=0,9\cdot \frac{1}{0,0011\cdot 1,4\cdot 0,37}+20=1600^{\circ} für φ = 1,4: T_1=0,9\cdot \frac{1}{0,0011\cdot 2\cdot 0,35}+20=1190^{\circ} Mit diesen Anfangstemperaturen und den oben berechneten Gasvolumen 28 und 18,4 cbm ergeben sich die Abgangstemperaturen der Gase, wenn der Durchgangskoeffizient k = 20 und die Wassertemperatur = 180 ° angenommen wird, nach Gleichung 6) für φ = 2 zu: T=180+\frac{1190-180}{e^{\frac{20}{28\cdot 0,35}}}=311^{\circ} für φ = 1,4 zu: T=180+\frac{1600-180}{e^{\frac{20}{18,4\cdot 0,37}}}=180+70,5=\sim\,231^{\circ}. Der Verlust durch die Abgase beträgt dann nach Gleichung 1) für φ = 2 q_v=\frac{311-20}{9}\cdot 0,66=21,3 v. H. für φ = 1,4 q_v=\frac{251-20}{13}\cdot 0,66=11,7 v. H. Der Unterschied in den Wärmeverlusten ergibt also nicht nur 5,6 v. H. zugunsten des höheren Kohlensäuregehaltes, wie dies bei Voraussetzung gleicher Abgangstemperatur der Gase eintreten würde, sondern in Wirklichkeit 21,3 – 11,7 = 9,6 v. H., um welchen Betrag also bei dem höheren Kohlensäuregehalte an Wärme weniger verloren geht, als bei dem niedrigeren. Es wird nun weiter interessieren, wie sich die Verhältnisse stellen, wenn der Kessel strahlende Wärme erhält, also die Verbrennungstemperatur niedriger wird. Wird, unter Beibehaltung der gegebenen Werte, das Strahlungsvermögen zu 0,2 angenommen, so ergeben sich zunächst die Temperaturen im Feuerraume nach Gleichung 4 a) für φ = 2,0 T_1=0,9\cdot \frac{1-0,2}{0,0011\cdot 2\cdot 0,34}+20=982^{\circ}, für φ = 1,4 T_1=0,9\cdot \frac{1-0,2}{0,0011\cdot 1,4\cdot 0,36}+20=1318^{\circ}, Mit diesen Verbrennungstemperaturen und den berechneten Gasvolumen (28 und 18,4 cbm) ergeben sich die Abgangstemperaturen mit k = 20, zu: für φ = 2 T=180+\frac{982-180}{e^{\frac{20}{28\cdot 0,34}}}=180+98=278^{\circ}, für φ = 1,4 T=180+\frac{1380-180}{e^{\frac{20}{18,4\cdot 0,36}}}=180+55,6=\,\sim\,236^{\circ} Der Verlust durch die Abgase beträgt dann nach Gleichung 1) für φ = 2 q_v=0,66\cdot \frac{278-20}{9}=18,9 v. H., für φ = 1,4 q_v=0,66\cdot \frac{236-20}{13}=11,0 v. H. Der Unterschied in den Wärmeverlusten beträgt zugunsten des höheren Kohlensäuregehaltes 18,9 – 11,0 = 7,9 v. H. Dieser Wärmegewinn ist zwar kleiner als derjenige bei Anwendung von Vorfeuerung, jedoch immer noch grösser als der, wie er sich unter Voraussetzung gleicher Abgangstemperaturen ergeben würde, da er dann nur 5,6 v. H., also um 7,9 – 5,6 = 2,3 v. H. weniger betrug. Wenn auch die berechneten Werte der Abgangstemperaturen keine absolut genauen sind, so ergibt sich aus ihnen doch hinlänglich, dass der Wert eines hohen Kohlensäuregehaltes noch grösser ist, als man für gewöhnlich annimmt, indem man gleiche Abgangstemperaturen voraussetzt. Dies gilt vorerst nur für gewöhnliche bezw. normale Kesselanstrengung und es fragt sich nun, ob dies auch für höhere Kesselanstrengung zutreffend ist. Zur Beantwortung dieser Frage sei angenommen, der Kessel sei statt mit 15 mit 25 kg Dampf stündlich beansprucht. Mit der Kesselanstrengung ändert sich im allgemeinen auch der Wirkungsgrad und der Uebergangskoeffizient. Ersterer ist für eine Kesselanstrengung von 25 kg f. d. qm Heizfläche und Stunde zu etwa 0,64 für den niedrigen Kohlensäuregehalt (9 v. H.) und zu etwa 0,69 für den höheren anzunehmen, während der Uebergangswert k zu etwa 23 angenommen werden kann. Zunächst ergibt sich das Gasvolumen, welches auf 1 qm Kesselheizfläche entfällt, nach Gleichung 7) für φ = 2, zu G_v=0,0011\cdot \frac{25\cdot 637}{0,64+0,05}\cdot 2,0=50,8\mbox{ cbm,} für φ = 1,4, zu G_v=0,0011\cdot \frac{25\cdot 637}{0,69+0,05}\cdot 1,4=33,1\mbox{ cbm,} Die Temperaturen im Feuerraume werden durch die Gasvolumen nicht verändert und betragen daher 1. wenn keine strahlende Wärme an den Kessel abgegeben wird: für φ = 2, T_1=0,9\cdot \frac{1}{0,0011\cdot 2\cdot 0,35}+20=1190^{\circ}, für φ = 1,4, T_1=0,9\cdot \frac{1}{0,0011\cdot 1,4\cdot 0,37}+20=1600^{\circ}; 2. wenn die strahlende Wärme zu 0,2 angenommen wird: für φ = 2, T_1=0,9\cdot \frac{1-0,2}{0,0011\cdot 2\cdot 0,34}+20=982^{\circ}, für φ = 1,4, T_1=0,9\cdot \frac{1-0,2}{0,0011\cdot 1,4\cdot 0,36}+20=1318^{\circ} Weiter betragen die Abgangstemperaturen T nach Gleichung 4) bezw, 4 a) 1. wenn keine strahlende Wärme an den Kessel abgegeben wird: für φ = 2, T=180+\frac{1190-180}{e^{\frac{23}{50,8\cdot 0,35}}}=180+277=457^{\circ}, für φ = 1,4, T=180+\frac{1600-180}{e^{\frac{23}{33,1\cdot 0,37}}}=180+277=397^{\circ}; 2. wenn der Betrag der strahlenden Wärme zu 0,2 angenommen wird: für φ = 2, T=180+\frac{982-180}{e^{\frac{23}{50,8\cdot 0,34}}}=180+212=392^{\circ} für φ = 1,4, T=180+\frac{1318-180}{e^{\frac{23}{33,1\cdot 0,36}}}=180+165=345^{\circ} Der Wärmeverlust durch die Abgase ergibt sich hieraus nach Gleichung 1). 1. wenn keine strahlende Wärme an den Kessel abgegeben wurde: für φ = 2, q_v=0,66\cdot \frac{457-20}{9}=32 v. H.. für φ = 1,4, q_v=0,66\cdot \frac{397-20}{13}=18,8 v. H. Der Wärmegewinn für den höheren Kohlensäuregehalt würde hier also sogar 32,0 – 18,8 = 13,2 v. H. betragen, gegenüber 5,6 v. H. unter Annahme gleicher Abgangstemperatur. 2. wenn strahlende Wärme an den Kessel abgegeben wird, ergeben sich die Wärmeverluste für φ = 2,0, q_v=0,66\cdot \frac{392-20}{9}=27,3 v. H., für φ = 1,4, q_v=0,66\cdot \frac{345-20}{13}=16,4 v. H. Der Unterschied der Wärmeverluste beträgt demnach zugunsten des höheren Kohlensäuregehaltes 27,3 – 16,5 == 10,8 v. H. Es ergibt sich also hieraus, dass der Unterschied in den Wärmeverlusten noch beträchtlicher wird, wenn der Kessel höher angestrengt wird, als normal und dass auch hier gilt, was bereits oben gesagt wurde: dass nämlich der Wert eines hohen Kohlensäuregehaltes in Wirklichkeit noch grösser ist, als dies für gewöhnlich angenommen wird, indem unveränderliche Abgangstemperaturen vorausgesetzt werden. Die ermittelten Abgangstemperaturen sind allerdings keine strengen Werte, da ja das Gasvolumen Gv sich mit dem Kesselwirkungsgrade verändert, dieser aber wieder von der Abgangstemperatur abhängt. Will man die Werte genauer ermitteln, als es hier geschehen ist, so kommt man am schnellsten zum Ziele durch Näherungsrechnung, indem man die mit einem angenommenen Kesselwirkungsgrade ermittelte Temperatur in Gleichung 1) einsetzt und hieraus den Verlust durch die Abgase berechnet, womit sich, da man alle übrigen Wärmeverluste als ziemlich konstant ansehen kann, ein verbesserter Kesselwirkungsgrad ergibt. Mit diesem berechnet man auf Grund der Gleichung 7) ein neues Gasvolumen und mit diesem wiederum eine neue Abgangstemperatur. Z.B. ergibt sich für normale Kesselanstrengung unter Voraussetzung eines Kohlensäuregehaltes von 13 v. H. bezw. einem Wirkungsgrade von 0,75 ein Gasvolumen von 18,4 cbm und mit diesem eine Abgangstemperatur von 251 °, wie oben ermittelt war. Unter Zugrundelegung derselben ergibt sich ein Kesselwirkungsgrad von 0,78, hieraus wieder ein Gasvolumen von 17,7 cbm und mit Benutzung dieses letzteren eine Abgangstemperatur von 247 °. Der hieraus ermittelte Kesselwirkungsgrad beträgt 0,785, das Gasvolumen 17,92 cbm und die Abgangstemperatur 246,1 °. Weitere Ermittlungen haben an sich für praktische Zwecke keinen Wert mehr, denn es ergibt sich der Kesselwirkungsgrad bei weiterem Verfolg der Rechnung zu 0,7852, das Gasvolumen zu 17,61 cbm und die Abgangstemperatur zu 245,96 °. Für praktische Zwecke war, wie ersichtlich, sogar die gemachte Annahme mit η = 0,75 zulässig, denn der Unterschied gegen den wirklichen Wert betrug 5 ° oder \frac{0,66}{13}\cdot (251-246)=0,25 v. H. des Heizwertes der Kohle. (Schluss folgt.)