Ueber den Wärmedurchgang bei Kesselheizflächen. Von Jens Rude, Ingenieur. Ueber den Wärmedurchgang bei Kesselheizflächen. Nachdem sich mit der Frage der Wärmeübertragung seit Jahren nur die Physiker beschäftigt hatten, haben | heute auch die Ingenieure sich ihr zugewendet. Es hat I sich dabei schon bestätigt, was man längst ahnte, dass die Lehre von der Wärmeübertragung in ihrer Anwendung auf Dampfkesselheizflächen nicht als genügend klargelegt bezeichnet werden konnte; dass im Gegenteil vieles noch der näheren Aufklärung bedürfte. Durch die Ergebnisse der in den letzten Jahren ausgeführten und zum Teil noch nicht beendeten Versuche an Kesseln und Ueberhitzern wurden neue Gesichtspunkte gewonnen und neue Einflüsse gefunden, so dass man mit dem Urteil nicht fehl gehen dürfte, dass die technische Wärmelehre, soweit sie die Wärmeübertragung im Dampfkessel betrifft, sich zur Zeit in einem Zustand der Gärung befindet. Den springenden Punkt in der Lehre von der Wärmeübertragung bildet der Wärmedurchgangskoeffizient k, und zu dem Versuch, bei Kesselheizflächen die verschiedenen Einflüsse auf k darzulegen und richtig einzuschätzen, soll das Folgende ein Beitrag sein. So wie das Wasser ohne Aufwendung von äusserer Kraft nur von einem höheren Niveau auf ein tieferes herabsinken kann, so kann nach dem zweiten Grundgesetz der Wärmelehre auch die Wärme von selbst nur von einem höheren Temperaturniveau auf ein tieferes herabgehen. Für eine Wärmebewegung ist daher ein Temperaturgefälle unerlässlich. So verhältnismässig einfach und übersichtlich die Vorgänge aber bei der Bewegung von Wasser sind, so verwickelt und schwer zu verfolgen sind sie bei der Bewegung der Wärme von einem Körper auf einen anderen, und besonders, wenn, wie zumeist der Fall, die beiden Körper durch einen dritten getrennt sind. Um nur ein Beispiel zur Beleuchtung dieser Verhältnisse anzuführen, soll an die Vorgänge in einem Dampfzylinder beim Wärmeaustausch zwischen Dampf und Zylinderwandung während der Füllungsperiode erinnert werden. Diese Vorgänge sind bis heute noch trotz aller Bemühung wenig aufgeklärt geblieben. Man bedenke nur, dass trotz der sich in einem kleinen Bruchteil von einer Sekunde abspielenden Vorgänge es doch möglich ist, auf dem Wege des Versuches einen Dampfverlust während der Admissionsperiode von 30 bis 50 v. H. nachzuweisen. Zu der Unklarheit, welche mit dem Begriff der Wärme und ihrem Verhalten verknüpft ist, kommt bei dem Wärmeübergang von Heizgasen auf eine Kesselwand noch erschwerend hinzu, dass die Wärme an einzelnen Stellen gleichzeitig durch Berührung und Strahlung übertragen wird. Neuere Versuche, namentlich an Lokomotivkesseln und Dampfüberhitzern haben in deutlicher Weise ergeben, dass an der Wärmeübertragung der Uebergang durch Strahlung fast in demselben lasse beteiligt ist, wie der durch Berührung. Es ist selbstverständlich, dass dabei nur die Teile der Heizfläche in Betracht kommen, welche der unmittelbaren Bestrahlung seitens des Feuers oder grösserer hocherhitzten Mauerflächen ausgesetzt sind. Dieser Einfluss der Wärmestrahlung dürfte für die Anordnung der Heizgasführung in der Nähe des Feuers und für die Ausgestaltung des Feuerraumes von erheblicher Bedeutung sein. Im Interesse der Erhaltung des Kessels und einer guten Wärmeausnützung liegt es, dass der Wärmedurchgang bezw. die Dampferzeugung nicht so sehr auf einen kleinen Teil der Heizfläche konzentriert wird, sondern möglichst verteilt wird. Die Bedeutung, welche dieser Teil der Heizfläche, der also Wärme sowohl durch Strahlung als auch durch Berührung überträgt, als sogenannte unmittelbare Heizfläche für Lokomotivkessel erlangt hat, ist bekannt. Besonders bei Wasserrohrkesseln dürfte es möglich sein, in dieser Hinsicht die Hand verbessernd anzulegen. Im Nachstehenden sollen nun an Hand von Rechnung und später noch von zeichnerischer Darstellung die Vorgänge bei der Wärmeübertragung von Heizgasen auf Wasser verfolgt werden, und zwar der besseren Uebersicht wegen unter der Voraussetzung, dass die Uebertragung nur durch Berührung und Leitung stattfindet. Für den Verlauf des Wärmeüberganges pflegt man unter diesen Umständen drei Stufen zu unterscheiden: 1. Die Wärme wird von den Heizgasen auf die gasberührte Heizflächenwand übertragen. An der Grenze zwischen beiden entsteht ein Uebergangswiderstand oder kurz „Wärmewiderstand“ genannt. Der reziproke Wert dieses Wärmewiderstandes, der sogenannte „Wärmeübergangskoeffizient“, gibt die Anzahl Wärmeeinheiten an, die in einer Stunde für 1 ° Temperaturunterschied und f. d. qm Heizfläche übertragen wird, er soll in der Folge mit a1 bezeichnet werden. Sind die Temperaturen der Heizgase und der gasberührten Wand tg und t1, so gilt für den ersten Abschnitt der Wärmeübertragung die Gleichung Q = α1(tg – t1) . . . . . . 1) wo Q die Wärmemenge bedeutet, die i. d. Stunde und f. d. qm an die Wand übergeht. 2. Die in der ersten Stufe aufgenommene Wärmemenge wird von der gasberührten durch die Metallwand auf die wasserberührte der Heizfläche geleitet. Die Wandstärke in Meter sei o und der Wärmeleitungskoeffizient der Metallwand λ, ferner die Temperatur der wasserberührten Wand t2; es besteht dann die Beziehung Q=\frac{\lambda}{\delta}\,(t_1-t_2) . . . . 2) 3. Die Wärmemenge Q geht nun von der Wand auf das Wasser über. Mit einem Wärmeübergangskoeffizient a2In der Folge soll die sich später ergebende Verminderung des Wärmedurchganges infolge verunreinigender Körperschichte auf der Wasserseite der Heizfläche als herrührend von einer Vergrösserung des Wärmewiderstandes \frac{1}{\alpha_2} zwischen Wand und Wasser aufgefasst werden. Diese Betrachtungsweise ändert nichts an den Ergebnissen und hat gegenüber der getrennten Behandlung den Vorteil, dass die Uebersicht erheblich erleichtert wird. und einer Temperatur tw des Wassers wird analog dem ersten Abschnitt: Q = a2(t2– tw) . . . . . . 3) Die Klammerausdrücke der Gleichungen 2) und 3) werden oft als Temperatursprünge bezeichnet. Durch Vereinigung der drei Gleichungen entsteht die bekannte Gleichung für den Wärmedurchgang f. d. qm und Stunde Q=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_1}+\frac{\delta}{\lambda}}+\frac{1}{a_2}\,(t_g-t_w) . . . . 4) Der Klammerausdruck, d.h. der Temperaturunterschied auf beiden Seiten der Heizfläche, wird bisweilen Temperaturgefälle genannt. Setzt man in letzter Gleichung \frac{1}{\alpha_1}+\frac{\delta}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_2}=\frac{1}{k} . . . . 5) wo k der Wärmedurchgangskoeffizient ist, so nimmt Gleichung 4) die gebräuchlichere Form an Q = k (tg– tw) . . . . . . 6) oder auf die gesamte Heizfläche F bezogen Qo= k . F . (tg' – tw) In letzter Gleichung bedeutet tg' – tw den mittleren Temperaturunterschied auf beiden Seiten der ganzen Heizfläche. Da das Glied \frac{\delta}{\lambda} der Gleichung 5) im Verhältnis zu den Wärmewiderständen \frac{1}{\alpha_1} und \frac{1}{\alpha_1} verschwindend klein ist, kann es ohne Fehler vernachlässigt werden. Man erhält dann für den Wärmedurchgangskoeffizient k=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}} . . . . . 7) In Kreisen, die zu dem Kesselbau sozusagen nur platonische Beziehungen unterhalten, begegnet man häufig der Ansicht, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k innerhalb einer Dampfkesselheizfläche eine nur wenig veränderliche Grösse sei. Diese Auffassung stützt sich auf die angeblich geringe Veränderlichkeit des Wärmewiderstandes \frac{1}{\alpha_1}, der gasberührten Wand längs der Heizfläche und ferner auf den scheinbar sehr grossen Unterschied zwischen letzterem und dem Wärmewiderstand \frac{1}{\alpha_2} der wasserberührten Wand. Physikalisch ist gegen diese Auffassung zunächst nichts einzuwenden, solange der Wärmewiderstand \frac{1}{\alpha_1} bezw. der Wärmeübergangskoeffizient a1 nur von der Heizgasgeschwindigkeit in Abhängigkeit gesetzt wird und für \frac{1}{\alpha_2} der geringe Wärmewiderstand angenommen wird, welcher zwischen einer Metallwand und Wasser besteht. Eine kurze Rechnung wird das sofort bestätigen. So gibt z.B. die „Hütte“ für a1 die Formel an a1 = 2+ 10 √v, wo v die Geschwindigkeit der Heizgase bedeutet. Mit v = 4 m im Mittel wird dann a1 = 22. Nach der „Hütte“ beträgt ferner der Uebergangskoeffizient für nicht siedendes Wasser, also im ungünstigsten Falle a2 = 500. Nach Gleichung 7) findet sich hieraus der Durchgangskoeffizient k=\frac{1}{\frac{1}{22}+\frac{1}{500}}=21, also nur wenig verschieden von a1 Mit dem gleichen Wert für a1, aber a2 = ∾, das heisst, die Wärmeübertragung an das Wasser erfolgt unter den denkbar günstigsten Umständen bei unendlich grosser Geschwindigkeit des Wassers, wird k=\frac{1}{\frac{1}{22}+\frac{1}{\sim}}=\frac{1}{\frac{1}{22}+0}=22, woraus zu entnehmen wäre, dass für Kesselheizflächen der Wärmedurchgangskoeffizient bei einer mittleren Gasgeschwindigkeit von 4 m überall grösser als 21 und kleiner als 22 ist. Ganz so einfach liegen die Verhältnisse indessen nicht. Ein solches Ergebnis steht in vollem Widerspruch mit praktisch gewonnenen Ergebnissen, die im Gegenteil beweisen, dass der Wärmedurchgangskoeffizient k an den verschiedenen Stellen innerhalb einer Heizfläche in verhältnismässig weiten Grenzen veränderlich ist. Tatsächlich sind die Vorgänge bei der Wärmeübertragung weit verwickelter, als die angeführten Formeln es erkennen lassen. Zu den Grössen, die nach neueren Versuchen einen hervorragenden Einfluss zunächst auf a1 und dadurch auf k auszuüben scheinen, gehört die Temperatur der Heizgase, auf die Gleichung 5) gar keine Rücksicht nimmt.Mollier hat in der „Hütte“ eine Formel für den Durchgangskoeffizienten angegeben, die die absolute Temperatur im Feuerraum enthält. Diese Formel hat jedoch nur für die direkte Heizfläche Gültigkeit. Neben einzelnen wertvollen Versuchen an Dampfkesseln, von denen weiter unten noch die Rede sein wird, und die zur Klärung der vorliegenden Fragen erheblich beigetragen haben, sind noch die in neuester Zeit an Dampfüberhitzern vorgenommenen Versuche geeignet, auch auf die entsprechenden Verhältnisse der Kesselheizfläche einiges Licht zu werfen. Nach diesen Versuchen sind nun an Dampfüberhitzern Fälle vorgekommen, bei denen Durchgangskoeffizienten erhalten wurden, die erheblich grösser sind als die an Kesselheizflächen im allgemeinen gewonnenen. Wären nun die vorhin bei der Bestimmung der Uebergangs- bzw. Durchgangskoeffizienten gemachten Annahmen richtig, so wäre es nicht möglich, für den Ueberhitzer grössere Werte für k zu erhalten, als für den Kessel. Denn während auf der gasberührten der Heizfläche sowohl für Kessel als Ueberhitzer angenähert die gleichen Bedingungen herrschen, insofern die Gasgeschwindigkeit in Frage kommt, befindet sich hinsichtlich des Wärmewiderstandes die innere Heizflächenseite des Ueberhitzers gegen die des Kessels ganz erheblich im Nachteil. Soweit sich bisher übersehen lässt, scheint einerseits die Wirksamkeit der gasberührten Heizfläche in hohem Masse ausser von der Gasgeschwindigkeit bezw. von dem Gasgewicht, was ja auch die angeführte Annäherungsformel für a1 erkennen lässt, noch von der Temperatur der Heizgase, oder, was wahrscheinlich richtiger ist, von dem Temperaturunterschied zwischen Gasen und der gasberührten Wand abzuhängen, und zwar in der Weise, dass die Wirksamkeit sich bei zunehmendem Temperaturunterschied erhöht. Auf der anderen weist die Erfahrung, bestätigt durch Versuche, darauf hin, dass die Wirksamkeit der wasserberührten Kesselheizfläche, also die Grösse des Uebergangskoeffizienten a2, bisher erheblich überschätzt worden ist. Es würde sich aus dem Vorstehenden ergeben, im Gegensatz zu den bisherigen Anschauungen, dass der Unterschied zwischen den Wärmeübergangskoeffizienten a1 und a2 nicht so bedeutend ist, dass nicht eine Veränderung im Werte von a2 den Durchgangskoeffizienten k in merkbarem Masse zu beeinflussen vermögen sollte. Nur auf diese Weise ist der Einfluss von der Wasserbewegung und der Verunreinigung auf der wasserberührten Heizflächenseite auf die Wärmeübertragung zu erklären. Es ist eine bekannte Tatsache, dass die Praxis nie ein rechtes Vertrauen zu den Formeln für die Wärmeübertragung gehegt hat. Der Grund liegt in der Unzulänglichkeit, wenn die Formeln auf praktische Fälle angewendet werden. Die Schuld trifft dabei weniger die Formeln selbst, als vielmehr die vorhandenen ungenügenden Angaben über die Uebergangskoeffizienten a1 und a2. Diese sind bei Laboratoriumsversuchen gefunden und nur unter ganz bestimmten Voraussetzungen zutreffend, die mit den Verhältnissen eines Dampfkessels im Betrieb natürlich nur wenig gemein haben können. Es hat unter anderem befremdet, dass die Gleichungen infolge der bisher gemachten Voraussetzungen für a1 und a2, wie vorhin schon berührt, den günstigen Einfluss des Wasserumlaufes oder den nachteiligen Einfluss einer Verunreinigung der wasserseitigen Heizfläche fast gar nicht zum Ausdruck bringen, während doch die Erfahrung im praktischen Kesselbetrieb schon längst die Bedeutung dieser Erscheinungen für den Wärmedurchgang festgestellt hat. Selbst unter den Physikern bestehen noch Meinungsverschiedenheiten über die Natur der Uebergangswiderstände, namentlich was den Uebergangswiderstand zwischen Wand und Wasser betrifft. Während nämlich die einen der Ansicht sind, dass ein Temperatursprung zwischen Heizflächenwand und siedendem Wasser überhaupt nicht besteht, wonach also nach Gleichung 3) a2 unendlich gross sein müsste, sind andere der gegenteiligen Meinung. Es dürfte eigentlich kein Zweifel darüber aufkommen, dass ein Temperatursprung bezw. Uebergangswiderstand bestehen muss, und wenn Versuche ergeben, dass solche nicht vorhanden sind, so kann das nur auf die Unzulänglichkeit der Messverfahren und -Vorrichtungen zurückzuführen sein. Denn da es sich hier um die Uebertragung der Wärme von einem Körper auf einen anderen handelt, so kommt das schon erwähnte zweite Hauptgesetz der Wärmelehre, nach welchem ein Temperaturunterschied zwischen den beiden Körpern unerlässlich ist, sofern Wärme übergehen soll, auf den Fall unmittelbar zur Anwendung. Nach der Kenntnis des Verfassers sind an Dampfkesseln bisher keine Versuche zur unmittelbaren Bestimmung der Uebergangskoeffizienten a1 und a2 vorgenommen worden. Weiter unten soll ein Vorgang gezeigt werden, um mit Hilfe der Temperaturen der Heizflächenwand und der durchgehenden Wärmemengen diese Grössen durch Rechnung angenähert zu bestimmen. Dagegen liegt bereits eine Anzahl von Versuchen an Dampfkesseln vor, bei denen der Durchgangskoeffizient k ermittelt wurde. Textabbildung Bd. 320, S. 435 Fig. 1. Unter diesen Versuchen, die zunächst das Verhalten des mittleren Durchgangskoeffizienten bei verschiedenen Anstrengungsgraden eines Kessels feststellen, verdienen die an einem Lokomobilkessel vorgenommenen Leistungsversuche, über die Professor Gutermuth in der „Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing.“, Heft 6 d. J. berichtet hat, besondere Beachtung. In Fig. 1 ist die bei diesen Versuchen für k gefundene Kurve mit \overline{a\,b} bezeichnet. Als Abszissen sind dabei die durchschnittlichen Heizflächenbeanspruchungen in Wärmeeinheiten f. d. qm Heizfläche und Stunde aufgetragen und als Ordinaten die zugehörigen Wärmedurchgangskoeffizienten. Der kleinste Wert, k = 17,2, wurde bei einer Beanspruchung von 15,48 kg Dampf f. d. qm., und der grösste, k = 26, bei 23,7 kg Dampf f. d. qm gefunden. In die Figur ist neu die Kurve cd eingezeichnet worden, welche die Neigung der Kurve für k erkennen lässt, wenn die Durchgangskoeffizienten nach der Annäherungsformel k = a1 = 2 + 10√v berechnet werden. Es kommt bei einem Vergleich der beiden Kurven hier nicht auf ihre absoluten Werte, sondern nur auf die gegenseitige Neigung an. Wie die Figur deutlich erkennen lässt, steigt die durch Versuch ermittelte Kurve bedeutend rascher an. Der WärmedurchgangskoeffizientBei demselben Anlass wurden auch die Durchgangskoeffizienten für den Ueberhitzer ermittelt. Dabei ergaben sich für Kessel- und Ueberhitzerheizflächen bei den verschiedenen Beanspruchungen im vorliegenden Falle nahezu dieselben Werte. nimmt angenähert proportional der Kesselspannung zu. Wie es in dieser Hinsicht mit dem mittleren Durchgangskoeffizient anderer Kesselbauarten bestellt ist, können nur Versuche bestimmt ergeben. Aus den Versuchen, die bisher an Kesseln bei verschiedenen Beanspruchungen zur Bestimmung des Nutzeffektes vorgenommen wurden, scheint indessen hervorzugehen, dass namentlich bei gewissen Ausführungsformen der Wasserrohrkessel, deren Wasserumlauf kräftig und zwanglos ist,Siehe hierüber Näheres in des Verfassers Aufsatz: „Der Wasserumlauf in Dampfkesseln und seine Bedeutung“ in der „Zeitschrift für Dampfkessel und Maschinenbetrieb“, Heft 12, 14 und 15. eine ähnliche Proportionalität zwischen Durchgangskoeffizient und Beanspruchung besteht. (Schluss folgt.)