Arbeitsdiagramme der Flachform-Maschinen. Von August König, Würzburg. (Fortsetzung von S. 528 d. Bd.) Arbeitsdiagramme der Flachform-Maschinen. 2. Kapitel: Beispiele. Auf einer Flachformmaschine mit Kurbelbewegung sollen 1500 Exemplare pro Stunde gedruckt werden. Der Weg des Karrens betrage 160 cm, das Gewicht der hin- und hergehenden Massen (von Karren, Karrenstange, Zahnstangen, Druckform usw.) 600 kg und das auf den Schwerpunkt des Zylindermantels reduzierte Gewicht des Zylinders 400 kg. Wie schwer ist das Schwungradgewicht vorzusehen, wenn ein Ausgleich der Massenwirkungen erzielt werden soll? Gegeben: s = 1600 mm G K = 600 kg G C = 400 kg n' = 1500 Bogen. Da bei allen Schnellpressen mit Kurbelbewegung (gleichgültig ob Eisenbahn-, Kreis-, oder Schlittenbewegung vorhanden ist) eine ganze Umdrehung des Druckzylinders genau dem Karrenweg entspricht, so muss sein (wenn R den Radius des Zylinders bedeutet): 2Rπ = s = 1600. Hieraus ergibt sich der Durchmesser des Druckzylinders zu: \frac{s}{\pi}=2\,R=D=595,6\mbox{ mm}. Bezeichnet man ferner mit a die Länge der Satzform, mit b den für die Unterbringung des Farbwerkes erforderlichen Längsraum und mit c das sogenannte „unten frei“, welches stets vorhanden sein muss, damit die Form bei der zweiten Totlage des Karrens ausserhalb des Bereiches des Zylinders kommt, so muss auch folgende wichtige Bedingung erfüllt sein (vergl. Fig. 14): s = a + b + c =1600, und zwar sollen die einzelnen Grössen folgende Werte haben, welche sich Hand in Hand mit der Berechnung und Konstruktion der Maschine ergeben: a = 800 b = 650 c = 150 Bei Voraussetzung direkter Kurbelbewegung, welche für die Aufstellung der Diagramme zugrunde gelegt werden soll, ist ferner: r = ½s, somit: r = 800 mm, Textabbildung Bd. 321, S. 537 Fig. 14. Stellung der Druckform zum Zylinder in den Karrentotlagen bei Maschinen mit Kurbelbewegung. d.h. der Kurbelradius r ist gleich dem halben Karrenweg. Bei Eisenbahn- und Schlittenbewegung ist dagegen: r=\frac{s}{4}=400\mbox{ mm}. Die Umfangsgeschwindigkeit u der Kurbel berechnet sich nun für eine Produktion von 1500 Bogen i. d. Stunde bezw. 25 Bogen i. d. Minute, also für 25 Umdrehungen der Kurbelwelle zu: u=\frac{2\,r\,\pi\,n}{60}=\frac{1,6\cdot \pi\cdot 25}{60}=2,1\mbox{ m}. Für die weitere Berechnung soll nun die Annahme unendlich langer Karrenstange gemacht werden. Für l = ∞ ändert sich die Karrengeschwindigkeit mit dem Sinus des Winkels α, den die Kurbel mit der Anfangslage bildet, also: v1 = u . sin α (welche Bedingung bei den Kreisbewegungsmaschinen ohnedies zutrifft). Die Beschleunigungsdrücke der hin- und hergehenden Massen berechnen sich damit zu: P_{b_1}=\frac{G_K}{g}\cdot b_1 und b_1=\frac{u^2}{r}\,\cos\,\alpha, somit: b_1=\frac{2,1^2}{0,8}\cdot \cos\,\alpha=5,5\cdot \cos\,\alpha, daher: P_{b_1}=\frac{600}{9,81}\cdot 5,5\cdot \cos\,\alpha=335\cdot \cos\,\alpha. Der Zylinder wird nur während der Druckperiode, also während des Hinganges des Karrens, mitgenommen. Die Beschleunigung sowie die dadurch bedingten Drücke sind: b_2=\frac{u^2}{r}\cdot \cos\,\alpha=5,5\cdot \cos\cdot \alpha bezw. P_{b_2}=\frac{G_C}{g}\cdot b_2=\frac{400}{g}\cdot 5,5\cdot \cos\,\alpha, P_{b_2}=225\cdot \cos\,\alpha. Die während einer ganzen Arbeitsperiode auftretenden Beschleunigungsdrücke ergeben sich damit zu: für Hingang      P_b=P_{b_1}+P_{b_2}=560\cdot \cos\,\alpha für Rückgang    P_b=P_{b_1}=335\cdot \cos\,\alpha. Textabbildung Bd. 321, S. 538 Fig. 15 a u. b. Diagramm der Beschleunigungsdrücke und Ermittelung der Tangentialkräfte auf graphischem Weg. In Fig. 15a ist das Diagramm der Beschleunigungsdrücke gezeichnet. Die auftretenden Kräftewirkungen sind sonach für α = 0° und 180°, also in den Kurbeltotlagen am grössten und bei der 90° Stellung der Kurbel, wenn also die Geschwindigkeit des Karrens ein Maximum erreicht hat, gleich Null. Die Aenderung des Beschleunigungsdruckes erfolgt nach einer geraden Linie. Die am Umfang der Kurbel in jedem Moment wirkenden Kräfte, die Tangentialkräfte Tb, sind nun: Tb= Pb . sin α, wobei zunächst reibungsloser Zustand der Maschine vorausgesetzt sein soll. Die Ermittlung von Tb, geschieht am einfachsten graphisch und gibt hierüber Fig. 15b am besten Bescheid. Für die Berechnung des Schwungrades kommt schliesslich das Tangentialdruckdiagramm bezw. gleich das Arbeitsdiagramm in Frage. Als Grundlinie ist der Weg zu nehmen, welchen die Kurbel bei einer vollen Umdrehung macht. Dieser ist: Textabbildung Bd. 321, S. 538 Fig. 16. Berechnung des Schwungradgewichtes aus dem Arbeitsdiagramm. 2rπ = 1600 . π = 5024 mm. Werden nun die für mehrere Kurbelstellungen ermittelten Tangentialkräfte aufgetragen, so erhält man den gezeichneten Verlauf des Arbeitsdiagramms (vergl. Fig. 16), für dessen Auswertung der genaue Masstab der Zeichnung festgelegt werden muss. Es wurde gewählt: Längenmasstab:    1 cm = 0,2 m Kräftemasstab:     1 cm = 100 kg, sonach: 1 qcm der Zeichnung = 20 m/kg. In diesem besonderen Fall, wo keine Reibung berücksichtigt wurde, fallen die zusammengehörigen Arbeitsflächen gleich gross aus. Also: + F1 = – F2 und + F3 = – F4, wobei aber: F 1 > F 3 . Da die positiven Flächen so gross wie die negativen sind, so schrumpft das Rechteck in eine Linie zusammen, d.h. der mittlere Tangentialdruck wäre bei reibungslosem Zustand der Maschine gleich Null. Für die Berechnung des Schwungrades muss die grösste Arbeitsfläche zugrunde gelegt werden. Der Inhalt dieser Fläche ist der Zeichnung zu entnehmen und ergibt sich zu: F1 = 10,5 qcm = F2. Da einem Quadratzentimeter der Arbeitsfläche 20 m/kg entsprechen, so stellen diese 10,5 qcm eine Arbeit (bezogen auf ¼ Kurbelumdrehung) vor von: A1= 20 . 10,5 = 210 m/kg. Nun ist aber: A1 = M . u2 . δ somit: M=-\frac{A_1}{u^2\cdot \delta}=\frac{210}{2,1^2\cdot \delta}. Wird der Ungleichförmigkeitsgrad δ der Maschine nur zu 1 : 50 angenommen, so erhält man die Masse des Schwungrades zu: M=\frac{210}{2,1^2\cdot 1/50}=2375. So gross würde die Masse des Schwungrades sein, wenn dasselbe am Kurbelradius r = 0,8 m angebracht werden soll. Das Gewicht des Rades ergibt sich damit zu: Gr = M . g = 2375 . 9,81 = 23500 kg. Das Schwungrad soll jedoch nur einen Schwerpunktsdurchmesser von 1 m erhalten (mit Rücksicht auf die Bedienung und Zugänglichkeit der Maschine ist das Schwungrad möglichst klein zu wählen). Das Gewicht desselben würde sich damit entsprechend erhöhen und zwar ergibt sich hierfür: G_0=G_r\cdot \frac{r^2}{{r_0}^2}=23500\cdot \frac{0,8^2}{0,5^2}\,\overset{\infty}{=}\,60000\mbox{ kg}. Die Verwendung eines derartig schweren Schwungrades für Schnellpressen ist aus praktischen Gründen jedoch ausgeschlossen. Wie reduziert sich nun dieses Gewicht bei Verwendung verschiedener Uebersetzungsverhältnisse? Nach der abgeleiteten Formel ist nun: Gx= G0 . η2, somit für folgende Uebersetzungsverhältnisse: η = 1 : 1 G x = 60000 η = 1 : 9 G x = 740 „ = 1 : 2 „ = 15000 „ = 1 : 10 „ = 600 „ = 1 : 3 „ =   6650 „ = 1 : 11 „ = 495 „ = 1 : 4 „ =   3750 „ = 1 : 12 „ = 420 „ = 1 : 5 „ =   2400 „ = 1 : 13 „ = 355 „ = 1 : 6 „ =   1650 „ = 1 : 14 „ = 305 „ = 1 : 7 „ =   1225 „ = 1 : 15 „ = 280 „ = 1 : 8 „ =     940 „ = 1 : 16 „ = 235 Textabbildung Bd. 321, S. 539 Fig. 17. Abhängigkeit des Schwungradgewichtes vom Uebersetzungsverhältnis der Presse. So z.B. würde bei Verwendung eines Uebersetzungsverhältnisses von η =1 : 5 statt 60000 kg nur mehr 2400 kg und bei η = 1 : 10 bloss 600 kg vorzusehen sein, während sich das Gewicht des Schwungrades bei einem Uebersetzungsverhältnis von η = 1 : 16, wie es in neuester Zeit von Koenig & Bauer versuchsweise ausgeführt wird, im vorliegenden Fall sogar auf 235 kg reduzieren würde. Trägt man nun diese Uebersetzungsverhältnisse als Abscissen und die Gewichte als Ordinaten auf, so erhält man den Verlauf der Kurve, welche deutlich zeigt, wie das Gewicht des Schwungrades mit wachsendem Uebersetzungsverhältnis abnimmt (vergl. Fig. 17). Um zu erkennen, in welcher Weise die lebendige Kraft des Schwungrades mit zunehmender Geschwindigkeit der Presse sich ändert, möge folgendes Beispiel zugrunde gelegt werden: Eine Schnellpresse mit Kurbelbewegung (Eisenbahn- oder Kreisbewegungsmaschine) soll von fünf zu fünf Druckbogen pro Minute in der Produktion gesteigert werden bis zu einer Maximalleistung von 30 Bogen. Das Gewicht G0 des Schwungrades betrage 250 kg und der Schwerpunktsdurchmesser 1 m. Textabbildung Bd. 321, S. 539 Fig. 18. Abhängigkeit der Energie eines Schwungrades von der Produktion der Presse. Wie gross ist die lebendige Kraft bei verschiedenen Uebersetzungsverhältnissen und Tourenzahlen der Kurbelwelle? Wie bereits abgeleitet wurde, besteht zwischen der Energie eines rotierenden Schwungrades und dessen Umdrehungszahl folgende Beziehung: E = C . n2, worin die Konstante C die Bedeutung hat: C=1/2\,M_0\cdot \left(\frac{2\,R_0\cdot \pi}{60}\right)^2, oder C=1/2\,\frac{G_0}{g}\cdot \left(\frac{D_0\cdot \pi}{60}\right)^2. Die gegebenen Werte eingesetzt ergibt sodann: C=1/2\cdot \frac{250}{9,81}\cdot \left(\frac{1\cdot \pi}{60}\right)^2 C = 0,0125. Für die Berechnung der Energie des Schwungrades erhält man damit den Ausdruck: E= 0,0125 . n2 oder E=0,0125\,\left(\frac{n_0}{\eta}\right)^2, wenn statt der Tourenzahl des Schwungrades jene der Kurbelwelle eingeführt wird. Um demnach die Energie des Schwungrades für irgend eine Tourenzahl angeben zu können, braucht man nur das Quadrat dieser Tourenzahl zu bilden und mit der Konstanten C zu multiplizieren. Aus Tabelle A ist der Einfluss der Tourenzahl sehr deutlich zu erkennen. Es wurden dabei die Uebersetzungsverhältnisse 1 : 3, 1 : 6, 1 : 9 und 1 : 12 angenommen. Trägt man nun die so erhaltenen Werte für E als Ordinaten und die Produktion der Maschine als Abscissen auf, so erhält man vier verschiedene Kurven, entsprechend den vier verschiedenen Uebersetzungsverhältnissen (Fig. 18). An Hand dieses Diagramms lässt sich am besten ein Vergleich ziehen. So z.B. würde bei η = 1 : 12 und 5 Bogen pro Minute das Schwungrad dieselbe Energie besitzen wie bei η = 1 : 6 und 10 Bogen, oder bei η = 1 : 9 und 10 Bogen die gleiche wie bei η = 1 : 6 und 15 Bogen bezw. η = 1 : 3 und 30 Bogen. Tabelle A: Abhängigkeit der Energie eines 250 kg schweren Schwungrades von der Produktion der Presse bei verschiedenen Uebersetzungsverhältnissen. n0= Tourenzahl der Kurbelwelle (= Anzahl der Druckbogen). n = Tourenzahl der Vorgelegewelle. n 0 η = 1 : 3 η = 1 : 6 η = 1 : 9 η = 1 : 12 n n 2 E n n 2 E n n 2 E n n 2 E   5 15   225     3,4   30     900     11,25   45   2025     25,2   60     3600     45 10 30   900   11,25   60   3600     45,00   90   8100      101,25 120   14400   180 15 45 2025   25,20   90   8100   101,25 135 18225    228,0 180   32400   405 20 60 3600   45,00 120 14400   180,00 180 32400 405 240   57600   720 25 75 5625   71,30 150 22500 340,0 225 50625 633 300   90000 1125 30 90 8100 101,25 180 32400 405,0 270 72900    911,3 360 129600 1620 Tabelle B. Einfluss der Geschwindigkeit auf die Massenwirkungen der Presse. Anzahl der Druck-bogen (Tourenzahlder Kurbel) Umfangsgeschwin-digkeit der Kurbel Beschleunigungder Massen Beschleunigungsdrücke Tangential-drücke für Hingang für Rückgang n 0 u = 0,0837 . n0 b = 0,00875 . n02 Pb = 0,891 . n02 Pb = 0,535 . n02 Tb = Pb . sin α   5 0,42    0,22     22   13 graphisch ermittelt! 10 0,84    0,88     89   54 15 1,25    1,97   200 120 20 1,66    3,49   356 214 25 2,10    5,50   560 335 30 2,50    7,85   800 482 35 2,93 10,7 1050 655 40 3,35 14,0 1425 855 Das gewählte Schwungrad würde bei Voraussetzung gleicher Produktion der Presse, also gleicher Tourenzahl der Kurbelwelle, für geringere Geschwindigkeit der Vorgelegewelle viel zu klein sein, um einen Ausgleich der inneren Arbeitsvorgänge herbeiführen zu können. Da im vorliegenden Fall durch das Schwungrad eine Arbeit von 210 m/kg (bezogen auf ¼ Kurbelumdrehung) an die Maschine abgegeben werden soll, so muss bei gegebenem Uebersetzungsverhältnis das Gewicht des Schwungrades so gewählt werden, dass der gewünschte Ausgleich möglich ist. Hat man aus dem, normalen Betriebsverhältnissen entsprechenden Arbeitsdiagramm das, auf den Kurbelradius r bezogene Gewicht G des Schwungrades ermittelt, so lässt sich die demselben innewohnende Energie berechnen aus: E=1/2\,\frac{G_2}{g}\cdot u^2, wobei u=\frac{2\,r\,\pi\cdot n}{60}. Soll nun das bei einem gegebenen Uebersetzungsverhältnis η = 1 : x verwendete Schwungrad die gleiche Energie aufweisen, so muss folgende Bedingung erfüllt sein: 1/2\cdot \frac{G_r}{g}\cdot u^2=E=1/2\,\frac{G_x}{g}\cdot {u_x}^2, worin u_x=\frac{2\,R_x\cdot \pi\cdot n_x}{60} und n_x=\frac{n}{\eta}. Setzt man die Werte u und ux ein, so erhält man schliesslich durch Auflösen der Gleichung: G_x=\frac{r^2}{{R_x}^2}\cdot \eta^2\cdot G_r, bezw. R_x=r\cdot \eta\cdot \sqrt{\frac{G_r}{G_x}}. Kennt man sonach das aus dem Arbeitsdiagramm sich ergebende Schwungradgewicht Gr am Kurbelradius r, so kann man bei gegebenem Uebersetzungsverhältnis η und Annahme eines bestimmten Gewichts Gx des Schwungrades dessen Durchmesser in einfacher Weise berechnen. Textabbildung Bd. 321, S. 541 Fig. 19. Diagramm der Beschleunigungsdrücke bei verschiedener Produktion der Presse. Textabbildung Bd. 321, S. 541 Fig. 20. Arbeitsdiagramm bei verschiedener Produktion der Presse. Bei Schnellpressen grösseren Typus wurden bei η = 1 : 6 vielfach Schwungräder von etwa 250 kg verwendet (bei 1⅓ m Durchmesser). Um z.B. bei gleicher Druckbogenzahl (25 i. d. Minute) dieselbe lebendige Kraft zu erhalten, müsste daher bei η = 1 : 16 ein Schwungrad von nur etwa 100 kg (und 1 m Durchmesser) vorgesehen werden. Man erkennt hieraus, wie sich die Verhältnisse mit Tourenzahl, Gewicht und Durchmesser des Schwungrades ändern. Um schliesslich zu erkennen, in welcher Weise sich die Massenwirkungen mit der Geschwindigkeit der Presse ändern, sollen die auftretenden Drücke für verschiedene Produktionen berechnet werden. Bei Annahme der gleichen Verhältnisse, also:    s = 1,6 m    r = 0,8 m GK = 600 kg GC = 400 kg ergeben sich daher für die einzelnen Grössen folgende allgemeine, nur von der Tourenzahl der Kurbelwelle abhängige Maximalwerte, nach welchen Tabelle B aufgestellt wurde: u=\frac{2\,r\,\pi}{60}\cdot n_0=0,0837\cdot n_0 b_1=\frac{u^2}{r}=0,00875\cdot {n_0}^2=b_2 P_{b_1}=0,535\cdot {n_0}^2 (vom Karren), P_{b_2}=0,356\cdot {n_0}^2 (vom Zylinder), somit: P_b=P_{b_1}+P_{b_2}=0,891\cdot {n_0}^2 (für Hingang) und P_b=P_{b_1}=0,535\cdot {n_0}^2 (für Rückgang), sowie: T = P . sin α. Für die graphische Aufzeichnung wurden nur die Tourenzahlen von 15,25 und 35, entsprechend 15,25 und 35 Druckbogen i. d. Minute, gewählt. In Fig. 19 u. 20 ist sowohl das Kräftediagramm, wie das Arbeitsdiagramm für diese drei Geschwindigkeiten der Presse dargestellt, dabei aber reibungsloser Zustand der Maschine vorausgesetzt. Die + und – Beschleunigungsdrücke und Tangentialkräfte müssen daher für korrespondierende Kurbelstellungen genau gleich sein. Für Rückgang des Karrens liegen die Verhältnisse insofern günstiger, als hier wegen der Nichtmitnahme des Zylinders die Massenwirkungen entsprechend kleiner ausfallen. Für die Aufzeichnung des Diagramms wurde wieder gewählt: Längenmasstab: 1 cm = 0,2 m Kräftemasstab:   1 cm = 100 kg, somit: 1 qcm der Arbeitsfläche = 20 m/kg. (Fortsetzung folgt.)