Beitrag zur Kinematik der Krane mit einziehbarem Ausleger. Von Dr.-Ing. Otto Schaefer. [Beitrag zur Kinematik der Krane mit einziehbarem Ausleger.] Bei Kranen mit einziehbarem Ausleger liegt fast stets der Wunsch vor, daß die Last sich auf einer wagerechten Geriden bewegen soll, wenn bei stillstehendem Hubwerk, also konstanter Seillänge, der Ausleger eingezogen oder ausgeschwenkt wird. Die Erfüllung dieses Wunsches stößt jedoch schon in dem einfachsten Fall, wo die Last an nur einem Seilstrang hängt, der über eine Rolle im Auslegerkopf zum Hubwerk führt, auf Schwierigkeiten; der Auslegerkopf bewegt sich nämlich aus praktischen Gründen auf einem Kreisbogen, während nach einem aus der Planimetrie bekannten Satze der geometrische Ort für alle Punkte, bei denen die Summe der Abstände von einem festen Punkt (dem Hubwerk) und einer Geriden (der gewünschten Bewegungslinie) konstant ist, eine Parabel darstellt. Textabbildung Bd. 324, S. 113 Fig. 1. Die Erfüllung des Wunsches, die Last auf einer Geraden zu bewegen, ist also vollkommen unmöglich, wohl aber könnte man es so einrichten, daß der praktisch verwirklichte Kreis- und die theoretisch erwünschte Parabel in drei Punkten, etwa an beiden Enden und in der Mitte zusammenfallen. Textabbildung Bd. 324, S. 113 Fig. 2. Stellt man dann das Hubwerk in den Brennpunkt der Parabel, so ist die Last an den Enden und in der Mitte der Bewegung in derselben Höhe. Der Brennpunkt A wird am leichtesten durch Probieren gefunden, indem man bedenkt, daß in Fig. 1 die Abstände des Brennpunktes A von den Punkten C bzw. D um c bzw. d größer sein müssen, als die Strecke AB. Man wählt also AB so groß, daß die drei um C, B und D mit dem Radien AB, AB + c und AB + d geschlagenen Kreise durch einen Punkt gehen. Theoretisch ist damit eine Lösung der Aufgabe gefunden, aber wie man aus der Figur ohne weiteres ersieht, ist sie praktisch unbrauchbar, da das Hubwerk aus aller Verbindung mit der übrigen Konstruktion geraten würde. Aber selbst dann, wenn man die Ansprüche weiter reduziert und nur verlangt, daß die Last an zwei Punkten ihres Weges, etwa bei einem Viertel und bei drei Vierteln, in derselben Höhe hängen soll, kommt man nicht zu brauchbaren Ergebnissen. Sucht man sich die Lagen des Hubwerkes aus (Fig. 2), bei denen AC = AB + c ist, so erkennt man, daß sie auf einer Kurve – einer Hyperbel mit den Brennpunkten B und C – liegen, welche an keiner Stellederübrigen Krankonstruktion nahe genug kommt, um das Hubwerk dort unterbringen zu können. Hängt die Last an zwei oder mehr Strängen, so fällt sogar die theoretische Möglichkeit fort, die Last an zwei Punkten in gleiche Höhe zu bringen, weil nämlich die betreffenden, um B und C zu schlagenden Kreise sich nicht mehr schneiden. Textabbildung Bd. 324, S. 113 Fig. 3. Liegt umgekehrt der praktisch wohl kaum vorkommende Fall vor, daß (Fig. 3) die Last an einem Strang hängt, während vom Auslegekopf zum Hubwerk mehrere, z.B. drei Seilstränge führen, wie in der Figur angenommen, so ergibt sich bei einer augenscheinlich brauchbaren Lage des Hubwerkes die gezeichnete Bewegungslinie. In den allerwenigsten Fällen ist es möglich, eine wagerechte Bewegung der Last herbeizuführen, also dem Einziehwerk nur diejenige Arbeit zuzumuten, die zur Ueberwindung der Reibungswiderstände und zum Heben des Auslegergewichtes erforderlich ist, sondern es übernimmt noch einen Teil der zum Heben der Last nötigen Arbeit. Bei den meisten der üblichen Anordnungen ist das Einziehwerk in den verschiedenen Lagen des Auslegers verschieden belastet, mit dem unangenehmen Erfolge, daß die Dimensionierung mit Rücksichtnahme auf die ungünstigste Stellung geschehen muß und daß in allen anderen Lagen schlechte Ausnutzung stattfindet. Die Forderung gleicher Kraft im Einziehwerk läßt sich in vielen Fällen erfüllen. In Fig. 4 ist angenommen, daß der Ausleger aus einer um A drehbaren Druckstrebe und einer Zugstrebe steht, deren Ende mit Rollen versehen ist und auf einer gekrümmten Bahn läuft. Die Bewegung dieses Endes kann durch einen Flaschenzug bewirkt werden, wie in Fig. 4 angenommen, sie kann aber auch durch eine Schraubenspindel oder ein anderes Organ vermittelt werden. Nun soll diese Bahn eine solche Form erhalten, daß die Kraft im Einziehorgan konstant ist. Um diese Form zu finden, denke man sich die ganze Höhe, um welche der gemeinsame Schwerpunkt von Last und Ausleger gehoben wird, in eine Anzahl gleicher Teile geteilt, und in eine gleiche Anzahl ebenfalls unter sich gleicher Teile denke man sich die gesamte Strecke geteilt, um welche sich das Einziehorgan verkürzt. Bei der Hebung um einen solchen Teil wird dann eine gewisse Arbeit verbraucht und eine gleiche Arbeit wird vom Einziehorgan geleistet, wenn man von Reibungsarbeit absieht. Ob das Einziehorgan hierbei in seiner Richtung bleibt, oder ob es um den Punkt B schwingt, bleibt gleichgültig. Danach läßt sich die Form der Bahn punktweise so konstruieren, daß man mit der Länge der Zugstrebe um die der Höhenteilung entsprechenden Punkte 1, 2, 3 usw. und mit den zugehörigen Längen des Einziehorganes um B Kreise schlägt; die Schnittpunkte der einander zugeordneten Kreise sind Punkte der gewünschten Kurve. Textabbildung Bd. 324, S. 114 Fig. 4. Bei den Verhältnissen der Fig. 4 wird die Kurve einer Geraden so ähnlich, daß man sie der einfacheren Herstellung wegen mit einer solchen vertauschen wird. In solchen Fällen ist dann der Vorteil der gleichmäßigen Beanspruchung des Einziehwerkes groß genug, um die Einführung der Bauart (Steffens & Nalle A.-G. in Tempelhof) zu rechtfertigen. Fig. 5 läßt erkennen, wie sich ein Drehkran für 1,5 t gestalten würde. Die drehbare Kranhaube ruht mittels einer Traverse auf der festen Säule und ist gegen dieselbe am untern Ende durch einen Rollenkranz abgestützt. Das Hubwerk, das Drehwerk und das Einziehwerk sind im Führerhäuschen untergebracht, so daß der Kranführer sie ständig unter Aufsicht hat und für Beseitigung von Mängeln, die sich im Betrieb einstellen, rechtzeitig sorgen kann. In anderen Fällen stößt man jedoch auf große Schwierigkeiten: sobald nämlich der Schwerpunkt von Last und Ausleger über den Drehpunkt des Auslegers kommt, ist keine Arbeit erforderlich, um den Ausleger zu bewegen, und sobald der Schwerpunkt noch etwas weiter nach innen gerückt ist, leistet sogar die Last mit dem Ausleger Arbeit, da ihr Schwerpunkt sinkt. Textabbildung Bd. 324, S. 114 Fig. 5. Es bedarf keiner weiteren Erörterung, daß unter diesen Umständen von gleichbleibender Kraft im Einziehorgan nicht mehr die Rede sein kann. Man ordnet es daher in solchen Fällen entweder so an, daß ein Druckwechsel stattfindet – Schraubenspindel als Einziehorgan – oder man verwendet zwei Flaschenzüge, von denen der eine vor, der andere nach dem kritischen Punkte belastet ist.