Die bei der Turbinenregulierung auftretenden sekundären Erscheinungen, bedingt durch die Massenträgheit des zufließenden Arbeitswassers. Von Dipl.-Ing. A. Utard, Straßburg i.E. Die bei der Turbinenregulierung auftretenden sekundären Erscheinungen, bedingt durch die Massenträgheit usw. Einleitung. Einfluß der Wasserträgheit auf den Gang der Turbine im allgemeinen. Derselbe Umstand, welcher den Turbinen eine natürliche Umlaufgeschwindigkeit zuweist und Schwankungen in der Umdrehungszahl nur bis zu einer bestimmten Grenze zuläßt, – ich meine den Einfluß der Massenträgheit des Arbeitswassers, – ist es auch, welcher auf der anderen Seite einer genauen Regulierung Schwierigkeiten bereitet. Zwar gestattet derselbe zur Not einen regulatorlosen Betrieb; sobald aber an die Gleichmäßigkeit des Ganges größere Anforderungen gestellt werden, ist wiederum wegen dieser Massenwirkung die Anbringung eines direkt wirkenden Regulators unmöglich gemacht. Man benötigt somit der Zwischenschaltung eines zuverlässigen und prompten Servomotors, dessen komplizierte technische Verwirklichung nicht einmal zu seinen größten Nachteilen zählt. Ganz abgesehen von der unvermeidlichen, durch Unvollkommenheiten der praktischen Ausführung bedingten Spielraumzeit s, – d.h. der Zeit, die nach Eintreten der. Belastungsänderung verstreicht, bis der Verstellvorgang einsetzen kann – ist eine bestimmte Verstellzeit T durch das Wesen der indirekten Regulierung bedingt. Diese ruft nun größere Schwankungen der Umlaufzahl hervor, deren Verlauf u.a. bereits 1899 in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure in einer grundlegenden Abhandlung von Geh. Haurat Prof. A. Pfarr dargetan wurde. Nachdem nun aber die hydraulischen Regulatoren eine immer raschere Anpassung der Beaufschlagung an das von außen verlangte Drehmoment ermöglichten, hat sich als Schattenseite dieser an und für sich wünschenswerten kurzen Schließ- und Oeffnungszeit eine neue störende, auf der Trägheit der Wassermasse im Zuleitungsrohre beruhende Erscheinung geltend gemacht. Das im Rohr fließende Wasser stellt nämlich infolge seiner Geschwindigkeit c eine bestimmte Bewegungsgröße (M . c) dar, die bei langer Rohrleitung nicht ohne große Druckschwankungen geändert werden kann. Im Grunde genommen beruht diese Erscheinung (speziell beim Schließvorgang) auf demselben Prinzip, wie der Stoßwidder von Montgolfier. Die Druckerhöhung kann aber hierbei so hoch ansteigen, daß die Leitung berstet, und so die ganze Betriebsstation gefährdet ist. Eine Folge dieser Druckschwankungen ist auch die Veränderung der Ausnußgeschwindigkeit v und zwar im Sinne der hierdurch möglichst erstrebten Erhaltung der bisherigen Rohrgeschwindigkeit. Dies entspricht dem physikalischen Prinzip, daß durch Aenderung eines Gleichgewichtszustandes Kräfte entstehen, die jener Aenderung entgegenzuarbeiten streben. Und wie groß die Kräfte hier sind, zeigt, um vorzugreifen, der Verlaut der Arbeitskurven. Diese gehorchen infolge der Druckschwankungen dem vom Regulator gegebenen Impuls anfänglich so wenig, daß sie sich trotz des veränderten Austrittsquerschnitts in den ersten Zeitteilchen sogar in einer der gewünschten entgegengesetzen Richtung bewegen. I. Allgemeine Uebersicht über die verschiedenen Methoden zur Berechnung dieser Druckschwankungen. Der Wichtigkeit dieser Trägheitserscheinungen entsprechend sind sie in der Literatur schon mehrfach eingehend behandelt worden. Es besteht eine Reihe von Berechnungsmethoden, die zum Teil auf theoretischen Untersuchungen fußen und zum Teil mehr empirischer Natur sind. Zunächst mögen zwei ältere Arbeiten Erwähnung finden, welche den extremsten Fall momentan erfolgenden Abschlusses betrachten. Es sind dies die Abhandlungen des Generals MenabreaCompte rendu, Académie des Sciences 1858. und von A. CastiglianoAtti Accad. delle Scienze di Torino 1874.. Beide gehen von der Arbeitsleistung der Elastizität der Rohrwandungen und der Volum-Elastizität des Betriebswassers aus, um die Druckerhöhung zu berechnen, welche bei der Aufnahme einer bestimmten Energie von Seiten des Rohrinhalts entsteht. Hierbei kann leicht die lebendige Kraft der mit der Geschwindigkeit c bewegten Wassersäule in Rechnung gesetzt werden. Doch berücksichtigen diese Untersuchungen keineswegs den für die Praxis normalen Fall allmählicher Verengung des Austrittsquerschnittes. Hier greift Ingenieur J. MichaudBulletin de la société vaudoise des ingénieurs et architectes 1878. ein, welcher in einem 1878 erschienenen Beitrag die tatsächlichen Betriebsverhältnisse betrachtet und bereits die Wirkungsweise der Windkessel und Sicherheitsventile klarzulegen sucht. Die in jener Arbeit bestehenden Unklarheiten beseitigt zum größten Teil Professor StodolaSchweiz Bauzeitung, Oktober 1893 bis Mai 1894. in einem wichtigen Aufsatze über Turbinenregulierung. Er weist nach, daß die Reibung des Wassers nur einen geringen Einfluß auf die Höhe der Druckschwankungen auszuüben vermag. Trotzdem er auch noch allzu spezielle Voraussetzungen traf, ergeben seine Formeln bereits verhältnismäßig befriedigende Resultate. In einem speziellen Kapitel seines Werkes „Traité des turbo-machines“ hat Ing. A. RateauA. Rateau: Traité des turbo-machines. Dunod, Paris 1900. diese Erscheinungen in ganz ausführlicher und grundlegender Weise behandelt. Er sucht sich zunächst Rechenschaft zu geben über die größte Druckerhöhung, die bei Berücksichtigung der Elastizität der Rohrwandungen und der Kompressibilität des Wassers überhaupt eintreten kann, und zieht vorerst den ungünstigsten Fall momentanen Schlusses in Betracht. Dem Einflüsse dieser zwei oben genannten Faktoren glaubt er dadurch genügend Rechnung tragen zu können, daß er ihn mit der Wirkungsweise eines kleinen Windkessels vergleicht. Die ganze Wassersäule nimmt er somit als vollständig starr an und nur an der unteren Stelle denkt er sich seitlich ein elastisch, nachgiebiges Glied angefügt. Einen etwa wirklich vorhandenen Windkessel kann daher die Formel auch mit Leichtigkeit berücksichtigen; in diesem Falle wird die Länge l eines ideellen Windkessels in Rechnung gezogen, welcher auf den Zuleitungsquerschnitt F reduziert ist und den kombinierten Einfluß von Elastizität, Kompressibilität und wirklich vorhandenem Windkessel berücksichtigt. Es ergeben sich hiernach sinoïdale, je nach der Endbeaufschlagung b mehr oder weniger schnell abnehmende Schwingungen, deren größte erreichbare Amplitude folgenden Wert beträgt: H=H_0+a\,c_1\,\sqrt{\frac{H_0 \cdot L}{g \cdot l}} . . . . (1) oder: z=\frac{H}{H_0}=1+a\,c_1\,\sqrt{\frac{L}{H_0 \cdot g \cdot l}} . . . . (1a) Für den Fall eines gleichförmigen, während der Zeit T erfolgenden Schlusses erhält Rateau im Grunde genommen dieselbe Differentialgleichung, die wir bei der Betrachtung der Methode von Pfarr begegnen werden (siehe Gl. (8) und (9)). Nur hat er zum Zweck leichterer Integration eine Vereinfachung getroffen, die nur beim Auftreten kleiner Druckschwankungen zulässig ist. Bei geringen Schwankungen weicht nämlich der Wert der Verhältniszahl z\equiv\frac{h}{H_0}=\frac{H}{H_0} meist nicht allzu-sehr von 1 ab; somit kann Rateau für z ≌ 1 schreiben: \sqrt{z\,\simeq\,\frac{1+z}{2}} . . . . . . (2) dadurch erzielt er den Vorteil einer ungemein einfacheren Formel als Pfarr, die auch für kleine normale Werte von m\equiv\frac{L \cdot c_1}{g\,H_0\,T} genau denselben Verlauf wie die Pfarrsche Kurve zeigt. Die Rateausche Endformel für h max lautetIn seinem Werke „Die Wasserturbinen, ihre Berechnung und Konstruktion,“ Stuttgart 1908, gibt Prof. Thomann eine Untersuchung des Verlaufes der Druckschwankungen, die ungefähr auf diejenige von Rateau hinauskommt. Seine Endformel für h max ist identisch mit Gl. (3).: h\,max=H_0\,\frac{2+\frac{c_1\,L}{g \cdot H_0\,T}}{2-\frac{c_1\,L}{g \cdot H_0\,T}} . . . . (3) oder: z\,max=\frac{h\,max}{H_0}=\frac{2+m}{2-m} . . . . (3a) Wird aber der Wert des Ausdruckes m größer als den gewöhnlichen Fällen entspricht, kommen also z.B. relativ lange Rohrleitungen in Frage, so ergibt diese Formel viel zu große Ueberdrücke. Sobald Rateau für endliche Verstellzeiten auch den Einfluß der Elastizität in Betracht zieht, ergibt seine Methode äußerst komplizierte Ausdrücke. Er sieht sieb somit an vielen Stellen veranlaßt, zu deren Vereinfachung Mittelwerte einzusetzen; infolgedessen kann man aber bei Betrachtung von speziellen Fällen nur ein verzerrtes Bild der wirklichen Zustände gewinnen. Auch über Windkessel und über die Beeinflussung der Turbinenregulierung durch die betrachteten Trägheitserscheinungen hat Rateau ganz eingehende Untersuchungen angestellt, an die dann später Alliévi in seiner Arbeit anknüpfte. Doch darüber an anderer Stelle. Der Vollständigkeit halber möge hier die Arbeit von Professor Oskar GoeritzProfessor Oskar Goeritz: Der Einfluß der Wasserträgheit auf die Regulierung von Turbinen-Anlagen, Wien 1904. Erwähnung finden. Seine ganze Rechnung fußt auf Annahmen, mit denen sich Verfasser nicht einverstanden erklären kann, da dieselben von den wirklichen Verhältnissen allzusehr abweichen. Textabbildung Bd. 324, S. 402 Fig. 1. In praktischer Hinsicht ist vom höchsten Interesse die erweiterte Ausarbeitung eines Vortrages von Professor A. BudauBudau, Druckschwankungen in Turbinen-Zuleilungsröhren. Spieß, Wien 1905.. Die Schrift enthält eine ganze Reihe äußerst wichtiger Erfahrungsdaten. Bemerkenswert ist besonders der zweite Teil, in dem er auf alle bisher gemachten Versuche zur Verhinderung allzugroßer Druckschwankungen zu sprechen kommt und vornehmlich die Synchronschieber und Seitenauslässe eingehend beschreibt. In der ganzen Abhandlung spricht ein erfahrener Praktiker zu uns. Seine theoretischen Untersuchungen sind für den vorliegenden Zweck weniger wichtig, da sie auch selbst nur eine überschlägige Ermittelung der größten auftretenden Druckerhöhung zu sein beanspruchen. Er berücksichtigt bei Berechnung des plötzlichen Schlusses bloß die Elastizität der Rohrwandungen und schlägt einen ähnlichen Weg ein wie Menabrea und Castigliano. Daß hierbei die Größe von L, d.h. die Länge der Rohrleitung, keine Rolle spielt, birgt nichts Ueberraschendes in sich, denn es verdoppelt sich, wie Budau zeigt, bei doppelter Rohrlänge auch die Energieaufnahmefähigkeit der Rohrwandungen. Entsprechend den in der Praxis vorkommenden Verhältnissen, bei denen der momentane Abschluß einer Leitung fast ganz ausgeschlossen ist, sucht Budau den Einfluß einer bestimmten Schließzeit festzustellen und geht aus von dem Satze vom Antrieb: ∫P . dt = γ∫(H – H0) . dt = M . dc . . . . . . . . . . (4) Dabei gestalten sich die Verhältnisse deshalb komplizierter, weil die Rohrgeschwindigkeit c, welche zur Auströmgeschwindigkeit v in einfacher Beziehung steht (s. Fig. 1 u. Gl. (7)), ebenso wie diese vom ganzen Verlauf der Druckänderung abhängig ist. Mit anderen Worten: Obige Antriebsgleichung ist nicht ohne weiteres integrierbar. Statt die Differentialgleichung durch Klarlegung der Beziehungen zwischen P und c und t integrierbar zu machen, hilft sich Budau dadurch aus, daß er eine Parabel als die zutreffende Kurve für den Verlauf der Druckschwankungen annimmt. Wiewohl nun die Gründe, die ihm diese Kurve als die wahrscheinlichste erscheinen ließen, nicht stichhaltig sindBudau glaubt sich zur Wahl einer Parabel berechtigt, weil sie einen glatten Uebergang zur Sinuslinie gestattet, die nach seiner Ansicht den Verlauf der nach Schluß stattfindenden Schwingungen darstellt. Nun sind aber diese Schwingungen, wie wir sehen werden, zickzackförmige, scharf ansetzende Linien., hat sich doch seine Wahl als nicht zu ungünstig herausgestellt. Seine Endformel lautet: z=\frac{H}{H_0}-1+\frac{3}{2}\,m=1+\frac{3}{2}\,\frac{c_1\,L}{g \cdot H_0\,T} . . (5) oder H-H_0+\frac{3}{2}\,\frac{c_1\,L}{g\,T} . . . . . . . (5a) Der Kunstgriff, durch den er eine zweite, eine empirische Formel gewinnen will, hat den Nachteil, kompliziert zu sein, ohne irgendwie dem Ziele näher zu führen. Einen klaren Einblick in die ganzen Verhältnisse gestatten uns die Methoden von M.L. AlliéviAlliévi: Théorie générale du mouvement varié de l'eau dans les tuyaux de conduite. Paris, Dunod 1904. und Geh. Baurat Professor A. PfarrPfarr: Die Turbine für Wasserkraftbetrieb, Berlin 1907; daraus Kapitel 21: Die Zuleitung des Betriebswassers durch Röhren. und vom Comte de SparreLa houille blanche, Grenoble. Sept. 1904 – Mai 1905 – Juli 1905 – Sept. u. Dez. 1907.. Alliévi geht von der Erkenntnis aus, daß es sich bei diesen Schwankungsgesetzen infolge des kraftvollen Mitspielens der Elastizität der Rohrwandungen und der Zusammendrückbarkeit des Wassers um ein Schwingungsproblem handelt. Er muß somit von allgemeinen, für jedes Massen- und Zeitteilchen gültigen Gleichungen ausgehen. Trotzdem gelangt er zu ganz verblüffend einfachem Endergebnis. Pfarr nennt seine Kurven ideelle Kurven, weil er absichtlich den Einfluß von Elastizität und Reibung außer acht gelassen hat. Die ganze Wassersäule ist somit als starres Körpersystem gedacht, dessen Masse bei der geringsten Geschwindigkeitsänderung dc der untersten Schicht momentan ganz zur Geltung kommt. Bei plötzlichem Abschließen der Düse müßte diese Annahme selbstredend zu unendlich hohem Drucke führen; da aber die in der Praxis vorkommenden Schlußzeiten stets greifbare Größen sind und anderseits der Einfluß der Elastizität offenbar mit zunehmenden Verstellzeiten abnimmt, muß diese Methode für viele Fälle genügende Annäherung an die wirklichen Verhältnisse gewährleisten. Im Anschluß an die Methoden von Rateau und Alliévi hat Comte de Sparre in der Zeitschrift: „La houille blanche“ eine Reihe wertvoller Aufsätze veröffentlicht, in welchen er beide oben genannten Methoden weiter ausbildet. Dadurch, daß er die von Rateau getroffenene, aber nur in speziellen Fällen zulässige Annäherung, nämlich: \sqrt{z}=\frac{1+z}{2} (s. Gl. 2) fallen läßt und sodann die Rateauschen Grundgleichungen mathematisch genau weiter entwickelt, gelangt er zu demselben Ausdruck für h max. wie dem von Alliévi und später von Pfarr ermittelten. Auf seine Entwicklungen, in denen er die Methode von Alliévi behandelt und weiter ausbildet, wird jeweils an betreffender Stelle näher eingegangen werden. Der hohe Wert der beiden Methoden von Alliévi und von Pfarr resp. von de Sparre liegt nun darin, daß sie nicht bloß die Ermittelung des größten auftreten Ueberdruckes im Auge haben. Unter den von ihnen getroffenen Voraussetzungen entwickeln diese Autoren ihre Gleichungen für alle zwei Verstellrichtungen mit mathematischer Konsequenz, d.h. ohne Zuhilfenahme weiterer willkürlicher Annahmen; dadurch erst ist uns eine genaue Uebersicht ermöglicht über alle bei diesen Erscheinungen obwaltenden Verhältnisse und eine richtige Beurteilung und Bewertung aller mitwirkenden Einflüsse. Es wird somit ein Vergleich zwischen beiden Methoden sehr von Interesse sein, da erst hieraus hervorgeht, welchen Einfluß die Elastizität der Rohrwandungen und die Zusammendrückbarkeit des Wassers bei den Erscheinungen der Wasserträgheit ausübt. Vorher ist aber noch eine eingehende Diskussion beider Methoden angebracht. Dieselbe wird eine Reihe neuer Gesichtspunkte bringen, und soll dies zugleich durch ausführliche Kurvenberechnungen und Aufzeichnungen erläutern. Uebersicht der eingeführten Bezeichnungen. H0 (m) Gefällhöhe = Höhenunterschied zwischen demOberwasserspiegel und Leitschaufelmitte. Q (cbm/Sek.) Größte Wassermenge. (Turbine voll beaufschlagt.) p . Q Wassermenge des Beharrungszustandes bei, be-liebiger Oeffnung p . f1 des Leitapparates. a . Q Desgleichen zu Anfang des Verstellvorganges. b . Q           „         zu Ende der Verstellung. F=\left(\frac{d}{100}\right)^2 \cdot \frac{\pi}{4} (qm) Querschnitt des Zuleitungsrohres. c_1=\frac{Q}{F} (m/Sek.) Größte Rohrgeschwindigkeit (volle Füllung). c_p\equiv p \cdot c_1=\frac{p \cdot Q}{F}. Rohrgeschwindigkeit (Beharrungszustand) bei be-liebiger Füllung p. c_a=a \cdot c_1=\frac{a\,Q}{F}. Desgleichen zu Anfang der Verstellung (p = a). c_b\equiv b \cdot c_1=\frac{b \cdot Q}{F} Desgleichen zu Ende des ganz erledigten Ver-stellvorganges (p = b). L (m) Länge der überall gleichweiten Rohrleitung bisdicht vor dem Leitapparat. f1 (qm) Größter Querschnitt des Leitapparates. p . f 1 ; a . f 1 ; b . f 1 Leitapparat-Querschnitt bei Teilfüllungen. v_0=\frac{Q}{f_1}=\frac{a\,Q}{a\,f_1} usw. Normale Austrittsgeschwindigkeit (Beharrungszu-zustand) aus dem Leitapparat (für alle Beauf-schlagungen gleichgroß angenommen; Strahl-turbine). T (Sek.) Schließ- bzw. Oeffnungszeit bei linearer Verstellungzwischen ganz „Auf“ und ganz „Zu“. f Veränderlicher Leitapparat-Querschnitt währenddes Schließ- oder Oeffnungsvorganges. q Veränderliche Wassermenge während desgl. v=\frac{q}{f} Leitschaufelgeschwindigkeit während desgl. c=\frac{q}{F} Rohrgeschwindigkeit während desgl. h (m) Druckhöhe am unteren Röhrende (Querschnitt F)unmittelbar vor der Verengung gegen den Leit-apparat hin; berechnet unter Vernachlässigungder Elastizitäten. H (m) Desgl., berechnet unter Berücksichtigung derElastizitäten. A (mkg/Sek.) Arbeitsvermögen, welches durch den Leitapparatausgeleitet wird. A 1 Desgl. im Beharrungszustand bei völlig beauf-schlagter Turbine. r, d (cm) Radius und Durchmesser des Zuleitungsrohres. e (cm) Blechstärke des Zuleitungsrohres. E (kg/qcm)           Elastizitätsmodul des Rohrmaterials. γ Gewicht der Volumen-Einheit des Wassers ε (kg/qcm) Kompressibilitätsmodul des Wassers. i (m/Sek.) Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines Ueberdruckesim Zuleitungsrohr. φ (m) Momentane Höhe der rohraufwärts fortschreiten-den Druckwelle. ϕ (m) Desgl. der rohrabwärts fortschreitenden Druck-welle (reflektierte Welle). t (Sek.) Laufende Zeit von irgend einem festgesetztenAugenblicke ab. s (Sek.) Spielraumzeit, d.i. Zeitdauer, die nach erfolgterBelastungsänderung infolge der Unempfindlichkeitdes Tachometers, Reibung und toten Ganges inden Getrieben usw. verstreicht, bis eine Verstel-lung des Leitapparates einsetzen kann. Ferner sind folgende Ausdrücke zusammengefaßt: H\,(\mbox{resp. }h)=z \cdot H_0\mbox{ oder }z\equiv\frac{H}{H_0}\,\left(\mbox{resp. }\frac{h}{H_0}\right)\left{{\mbox{beim Schließvorgang }z\,>\,1}\atop{\mbox{beim Oeffnungs }\ \ ''\ \ z\,<\,1}}\right \zeta\equiv\frac{H-H_0}{H_0}\,\left(\mbox{resp. }\frac{h-H_0}{H_0}\right)\equiv\mbox{ der prozentuelle Ueberdruck.} m\equiv\frac{c_1\,L}{g\,H_0\,T} Da in jeder der zu besprechenden Schriften verschiedene Formelzeichen eingeführt sind, würde deren jeweilige Beibehaltung zu Verwechslungen Anlaß geben. Es war deshalb nötig, alle in dieser Arbeit angeführten Formeln nach demselben System umzuschreiben; und zwar ist die Bezeichnungsweise in möglichster Anlehnung an diejenige von Geh. Baurat Prof. Pfarr, als der übersichtlichsten, gewählt worden. (Fortsetzung folgt.)