Der Resonanz-Undograph, ein Mittel zur Messung der Winkelabweichung. Von Dipl.-Ing. O. Mader, München. (Fortsetzung von S. 533 d. Bd.) Der Resonanz-Undograph, ein Mittel zur Messung der Winkelabweichung. C. Konstruktion des Resonanz-Undographen. Die angestellte Rechnung war nunmehr praktisch zu verwirklichen und der dort zugrunde gelegte Vorgang möglichst frei von anderen Einflüssen darzustellen. Es wurden im wesentlichen 3 Modelle des Resonanz-Undographen entworfen. Textabbildung Bd. 324, S. 549 Fig. 8. Textabbildung Bd. 324, S. 549 Fig. 9. Modell I diente dazu die Richtigkeit der Rechnung und den Einfluß der einzelnen Rechnungsgrößen zu prüfen (Fig. 8–12). Modell II sollte bereits praktisch verwendbar sein, aber in allen seinen Teilen eine möglichste Anpassungsfähigkeit an unerwartete Erscheinungen erhalten, natürlich auf Kosten der Handlichkeit und Einfachheit (Fig. 19–26). Modell III soll einen Versuch vorstellen, einen in der Praxis verwendbaren Apparat zu bauen. Handlichkeit, Einfachheit und Schnelligkeit in der Bedienung und nicht an letzter Stelle Billigkeit der Herstellung waren für diese Konstruktion maßgebend (Fig. 13–18). Bei allen drei Modellen kehren in der Hauptsache dieselben Konstruktionsteile wieder, nämlich: 1. Eine elektromagnetische Wirbelstrombremse mit pedelndem Feldmagneten. 2. Eine Rückstellvorrichtung, so gestaltet, daß die Eigenschwingung des Feldmagneten beliebig eingestellt werden kann. 3. Eine Vorrichtung zum Aufschreiben der Schwingungsamplituden. 4. Eine Vorrichtung zum Aufschreiben der Phase. 5. Eine Antriebsvorrichtung. 1. Die Wirbelstrombremse. Ihre Bedeutung in der Rechnung. Bisher hatten wir nur eine geradlinige Bewegung ins Auge gefaßt. Dieselben Betrachtungen gelten aber auch für eine Drehbewegung. Textabbildung Bd. 324, S. 550 Fig. 10. Denken wir uns als den mit der Geschwindigkeit V = f(t) sich bewegenden Punkt L der Ebene SS' (Fig. 5) einen Punkt (L in Fig. 8 u. 9), welcher an einer mit der Winkelgeschwindigkeit v = ψ(t) sich drehenden Scheibe SS', in der Entfernung r von der Achse sich befindet. Dieser Punkt L, wie auch alle im Abstand r von der Wellenachse befindlichen Teilchen der Scheibe SS' werden während einer Periode, d.h. während eines Arbeitsvorganges der antreibenden Kraftmaschine, eine von der Zeit abhängige Verschiebung ξ'' gegenüber einem Punkt erfahren, der an einer mit der mittleren Umfangsgeschwindigkeit V_m=\pi\,v_m=r\,\frac{n\,\pi}{30} gleichmäßig rotierend gedachten Scheibe im Abstand r von der Achse sich befindet. Dabei ist n die Tourenzahl in der Minute; ξ'' ist zu messen als Bogenlänge auf dem Kreis vom Halbmesser r in mm. Diese Verschiebung ξ'' kann nach dem früheren aufgefaßt werden als eine Uebereinanderlagerung verschiedener Winkelabweichungsschwingungen. Ein solche Schwingung war dargestellt durch Textabbildung Bd. 324, S. 550 Fig. 11. Textabbildung Bd. 324, S. 550 Fig. 13–18. a Laufgewichte, b Rückstellfedern, c Papiertrommel, d Schreibstift, e Rolle (zum Antrieb der Zitterbewegung des Schreibstiftes), f Elektromagnet, g Hubbegrenzer, h Gestell, i Befestigungsstift für eine Kohlenbürste, k Kohlenbürste, l Arretiervorrichtung, m Arm mit Maßstab für die Laufgewichte, n Zeitschreiber, o Kupplung (Hooke'sches Gelenk), p Kugellager, q Bremskupferscheibe, r Hauptwelle des Resonanz-Undographen, s Schleifringe, t Magnetrad, u Anlegevorrichtung. \zeta''_k=\frac{a_k}{k\alpha_0}\,\mbox{cos}\,k\,(\alpha_0t+\beta_k). Dabei bestimmt sich α0 aus der Dauer T einer Kraftzuführungsperiode der Maschine, da sich dann die Schwingung von längster Dauer, cos 1(α0t + β1), gerade einmal abgespielt hat: cos (0 + β1) = cos (α0T + β1) = cos (2π + β1), woraus α0T = 2π. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 12. Es wird bei Viertaktverbrennungsmaschinen: T=\frac{4\pi}{v_m} und \alpha_0=\frac{v_m}{2}=\frac{n\pi}{60} Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 15. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 17. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 18. bei Dampfmaschinen und Zweitaktverbrennungsmaschinen: T=\frac{2\pi}{v_m} und \alpha_0=\frac{v_m}{1}=\frac{n\pi}{30}. Den vom Punkte L beschriebenen Kreisring lassen wir nun den von einem Magneten hervorgerufenen Kraftlinienstrom durchschneiden. Die Ausbildung des Magneten bei Modell I deuten die Figuren 8 u. 9 an. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 19. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 20. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 21. Textabbildung Bd. 324, S. 551 Fig. 22. Die zur Unterstützung des Magneten dienende Ebene (Fig. 4 u. 5) UU' denke man sich aufgerollt, so daß sie die beiden Schwingzapfen des Magneten umhüllt. Besteht der von allen Punkten im Abstand r gebildete Kreisring, den man sich auch zu einer auf der Maschinenwelle aufgekeilten Scheibe erweitert denken kann, aus einem metallischen Leiter, z.B. Kupfer oder Eisen, so werden die in ihm entstehenden Wirbelströme auf den Magneten eine im Abstande h von der Schwingungsachse wirkende, mitnehmende Kraft ausüben, sofern die Ausdehnung des Kraftlinienfeldes gegenüber r vernachlässigt werden darf. Reduzieren wir auf den Hebelarm h auch noch die Masse m des Magneten und die in der Hauptsache von Federn hervorgerufenen Rückstellkräfte, so gelten die früheren Rechnungsansätze. Es ist als reduzierte Masse einzusetzen: m=\frac{\Theta}{h^2}, wo Θ das Trägheitsmoment, bezogen auf die Schwingungsachse ist. Ein Fehler, der aber bei kleinen Schwingungen unbedeutend bleibt, entsteht bei Modell I dadurch, daß der Abstand des Kraftlinienstrommittels von der Maschinenwelle nicht gleich bleibt. Dieser Fehler ist bei Modell II und III dadurch vermieden, daß die Schwingungsachse des Magneten mit der Antriebswelle zusammengelegt ist (r = h). Die Lagerung des Schwingmagneten. Bei der Lagerung des Schwingmagneten war Rücksicht auf möglichst geringe Dämpfung durch Reibung zu nehmen. Anfangs waren die Schwingzapfen zwar schon so dünn wie möglich (1,2 mm) gemacht worden, aber gerade deshalb klemmten sie sich in ihren ziemlich langen Lagen (Fig. 27). Nachdem eine Verkürzung der Auflagerfläche (Fig. 28) ohne genügenden Erfolg versucht worden war, beseitigte ich den Einfluß der Zapfenreibung auf die Schwingungsvorgänge vollständig durch Einführung der in Fig. 29 dargestellten, im Rechnungsansatz bereits berücksichtigten Drehlager. Textabbildung Bd. 324, S. 552 Fig. 23. Bei Modell II und III wird dieses Drehlager durch die mit der Geschwindigkeit v = ψ(t) sich drehende Welle der Wirbelstrombremse selbst gebildet. Diese Anordnung macht die folgende Ueberlegung nötig. Textabbildung Bd. 324, S. 552 Fig. 24. Einfluß der Aenderung des Reibungskoeffizienten f. Textabbildung Bd. 324, S. 552 Fig. 25. Der Reibungskoeffizient f wird nicht, wie in unserem Rechnungsansatz angenommen, bei veränderlicher Geschwindigkeit konstant bleiben. Versuche haben gezeigt, daß die Lagerreibung und damit also die Reibungskraft B ungefähr das in Fig. 30 angedeutete Gesetz befolgt. Aendert sich die Geschwindigkeit u der Unterlage UU' (in Fig. 4 u. 5) um \Delta\frakfamily{v}, so ändert sich auch die mitnehmende Reibungskraft R um ΔR. Der Einfluß dieser Aenderung der Reibungskraft kann für kleine Aenderungen der Geschwindigkeit v auch in unserer Hauptgleichung (S. 531) berücksichtigt werden. Die Reibungskraft läßt sich dann darstellen durch R=R_0-\rho\,\left(\frakfamily{v}-\frac{dx}{dt}\right) so daß die allgemeine Bewegungsgleichung übergeht in m\,\frac{d^2x}{dt^2}+(\varepsilon+\lambda)\,\frac{dx}{dt}+\alpha^2x=\left\{R_0-\rho\,\left(\frakfamily{v}-\frac{dx}{dt}\right)\right\}+\varepsilon\,V oder m\,\frac{d^2x}{dt^2}+(\varepsilon+\lambda-\rho)\,\frac{dx}{dt}+\alpha^2\,x=R_0-\rho\,\frakfamily{v}+\varepsilon\,f\,(t) Textabbildung Bd. 324, S. 552 Fig. 26. Dabei stellt R0 eine konstante Kraft n, p einen von der Größe der mittleren Relativgeschwindigkeit \left(\frakfamily{v}-\frac{dx}{dt}\right) bestimmten konstanten Faktor vor. Textabbildung Bd. 324, S. 552 Bei der gewählten konstruktiven Ausführung war stets \frakfamily{v}=V=f\,(t), somit m\,\frac{d^2x}{dt^2}+(\varepsilon-\rho+\lambda)\,\frac{dx}{dt}+\alpha^2x=R_0+(\varepsilon-\rho)\,f\,(t) Textabbildung Bd. 324, S. 552 Fig. 30. das heißt, wäre die Kraft der Wirbelstrombremse nicht vorhanden (ε = 0), so könnten im Resonanzfalle (wenn α2 – k2mα02 = 0, durch die Reibung stetig wachsende, nur durch die eigene Dämpfung des Apparates (λ) oder durch das Umspringen der Reibungskraft bei der Geschwindigkeit o begrenzte Schwingungen erregt werden. Bei dem Resonanz-Undographen wird der Einfluß von ρ durch die Erregung der Wirbelstrombremse kompensiert und erst die bei stärkerer Erregung überschüssige Kraft \left[\Pi=\varepsilon\,\left(V-\frac{dx}{dt}\right)\right] dient zur Einleitung der errechneten Resonanzschwingungen. Wäre die Richtung von \frakfamily{v} entgegengesetzt der von V gewählt worden, so würde die mitnehmende Kraft II um ρf(t) verstärkt. Form des Magneten und der Bremsscheibe. Bei Modell I war dem Magneten eine für die Erzeugung eines möglichst konzentrierten Kraftlinienfeldes günstige Form gegeben, die rotierende Scheibe war aus Kupfer, der Luftspalt auch bei etwaigem Schlagen der Scheibe im ganzen konstant. Bei Modell II war ursprünglich die in Fig. 20 dargestellte Rotationsform für den Magneten gewählt worden. Bei den hier zu messenden sehr kleinen Winkelabweichungen gedachte ich nämlich r dadurch zu vergrößern, daß die Wirbelströme am Umfange des Maschinenschwungrades erzeugt werden sollten. Der erwartete Effekt, ein Mitnehmen des Magneten bei Drehung des Schwungrades blieb aus als ungemein kräftig erwies sich jedoch die magnetische Anziehung. Diese Anziehung ermöglicht es, eine sehr brauchbare, bis zu den höchsten Tourenzahlen ruhig laufende Reibungsräder-Uebersetzung herzustellen, bei der ein Druck auf die Lager wie beim Riementrieb oder gewöhnlichen Reibungsrädern vermieden ist. Eine solche magnetische Reibungsräderübersetzung ist weiter unten beschrieben. Den umgebauten Magneten des Modells II zeigt noch Fig. 21 u. 22. Hier umschließt die Wicklung die Bremsscheibenwelle, weshalb falls Strom fließt, die Lager unzulässig heiß werden. Bei Modell III ist dies vermieden, auch konnte hier wieder die einfache Scheibenform Verwendung finden. Stromzuführung. Bei Modell II wurde der Erregerstrom für. die Spirale s des Magneten M durch die zur Verleihung einer gewissen Eigenschwingung an dem Magneten M angebrachten Federn f1 und f2 (Fig. 19) zugeleitet und sollte durch die im Magneten festsitzenden Lagerbüchsen b zur Welle w und von dieser zum Gestell g zurückgeleitet werden. Bei den angewendeten hohen Tourenzahlen (2000–4000 i.d. Min.) scheint aber nach einiger Zeit das Schmieröl den Kontakt zwischen Welle und Lagern zeitweilig zu unterbrechen, wodurch jede Messung unmöglich wird. Eine den Magneten M mit dem Gestell g verbindende Spirale aus dünnem Kupferdraht half diesem Mißstand provisorisch ab. Bei Modell HI (Fig. 14 u. 15) erfolgt Zu- und Abführung durch solide Kohlenbürsten h, und zwar zur Vermeidung jeder Dämpfung durch Reibung unter Vermittlung eines Schleifringes s auf der sich drehenden Hauptwelle. (Fortsetzung folgt.)