Ueber die Einwirkung von Strukturänderungen auf die physikalischen, insb. elektrischen Eigenschaften von Kupferdrähten und über die Struktur des Kupfers in seinen verschiedenen Behandlungsstadien. Von. Dipl.-Ing. Hermann Gewecke, Darmstadt. (Fortsetzung von S. 741 d. Bd.) Ueber die Einwirkung von Strukturänderungen. 3. Material. Zur Verfügung standen zunächst eine Serie von 16 Kupferdrähten in den Durchmessern von 2,4 mm bis 0,5 mm, sämtlich aus einem Stück gezogen – sie waren aus einer Ziehbank in der Fabrik herausgeschnitten – und während der einzelnen Stadien des Ziehprozesses nicht geglüht, ferner eine Serie besonders sorgfältig durch Steine gezogene Kupferdrähte, gleichfalls aus elektrolytisch reinem Kupfer und vom gleichen Ausgangsmaterial, bestehend aus 13 Drähten in den Durchmessern von etwa 1,4 mm bis 0,5 mm. Außerdem wurden verschiedene von mir selbst unter besonderen Bedingungen gezogene Kupferdrähte untersucht. Das gesamte Material war von den Heddernheimer Kupferwerken in Gustavsburg bei Mainz in liebenswürdiger Weise zur Verfügung gestellt, wofür ich auch an dieser Stelle meinen Dank ausspreche. 4. Apparate und Meßmethoden. Zu bestimmen war für jeden Draht das Leitvermögen, die Dichte und der Querschnitt. Das Leitvermögen ist \lambda=\frac{l}{w \cdot q} Es ist also zu bestimmen: die Länge l der Widerstand w der Querschnitt q eines Drahtes. Die Querschnittsbestimmung wurde zunächst direkt mit einem Dickenmesser, später indirekt nach der Formel q=\frac{G}{l \cdot s} ausgeführt. Es ist dazu also außer der Länge l noch das Gewicht G und die Dichte s des Drahtes zu bestimmen, letztere beiden Bestimmungen mittels Wägung. Unsere Messungen bestehen also aus: 1. Widerstandsmessung, 2. Längenmessung, 3. Dickenmessung, 4. Wägung. Die Widerstandsmessung wurde, da es sich um kleine Widerstände bis höchstens ungefähr 0,1 Ohm handelte, mit der Thomson sehen Doppelbrücke ausgeführt, bei der ja die Zuleitungswiderstände praktisch herausfallen. Es stand eine solche in runder Form von der Firma Siemens & Halske zur Verfügung mit einem Meßdraht vom Gesamtwiderstand von 0,01 Ohm. Die zu meßenden Kupferdrähte befanden sich zum Zweck gleichmäßiger Temperaturverteilung in einem Petroleumbade, das gut verpackt war und einen mit Elektromotor angetriebenen Rührer hatte. Die Drähte hatten Strom- und Potentialklemmen. Als günstigste Form der Befestigung hat sich die nebenstehende erwiesen. (Fig. 4 u. 5.) Die Längenmessung wurde mit geeichten Maßstäben ausgeführt, bei kleineren Stücken mit dem Kathetometer. Bei der Dickenmessung führte die direkte Bestimmung zu keinem brauchbarem Resultate, und zwar sowohl wegen der Unrundheit des Querschnitts als auch der Ungleichförmigkeit des Drahtes überhaupt. Es mußte daher der Querschnitt indirekt aus Länge, Gewicht und Dichte ermittelt werden. Zu den Wägungen wurde eine Wage von Bunge, Hamburg benutzt, mit einer Empfindlichkeit von 0,2 mg pro Skalenteil Ausschlag bei einer Belastung von 10 g. Das Auflegen der Bruchgramme ließ sich be geschlossenem Wagekasten mittels Mechanismus von außen bewerkstelligen, was ein bequemes und schnelles Arbeiten ermöglichte. Vor und nach jeder Wägung wurde der Nullpunkt bestimmt. Der benutzte Gewichtssatz war vorher korrigiert worden. Eine Reduktion der Wägungen auf den leeren Raum ist bei der geringen Differenz zwischen den Dichten der Kupferdrähte und der benutzten Messinggewichte überflüssig. Das Korrektionsglied ist nämlich 1+\frac{\lambda}{s}-\frac{\lambda}{\sigma} und hat bei einer mittleren Luftdichte von λ = 0.0012, einer Dichte des Kupfers s = 8,9 und einer Dichte des Messings σ = 8,4 die Größe 1 + 0.000135 – 0.000143 = 0.999992 also weit unter der verlangten Genauigkeit. Textabbildung Bd. 324, S. 757 Fig. 4 u. 5: Ansicht unter dem Deckela Glasgefäß, b Holzdeckel, c Kupferdraht, d Rührer, e Schnurscheibe, f Schnurlauf zum Elektromotor, g Stromzuführungsklemmen, h Stahlschneiden zur Abnahme der Spannung, i Spannungsklemmen, zur Meßbrücke tührend. Die Bestimmung der Dichte wurde anfangs mit dem Pyknometer in der von G.W.A. KahlbaumG.W.A. Kahlbaum: Wied. Ann. Phys. 19 p. 380, 1883. s. a. Kahlbaum: Z.S.f. anorg. Chem. 29 p. 197, 1902. angegebenen verbesserten Form vorgenommen. Der Erfolg war jedoch bei so geringen Drahtmengen, wie sie bequem in das Pyknometer eingebracht werden konnten, kein befriedigender. Auch ist es zu unbequem, während der ganzen Messung die Temperatur genügend konstant zu halten. Geschah das nicht, so stieg das Waser in der Kapillaren, während das Thermometer noch gar keine Veränderung anzeigte. Die Temperaturänderung schreitet ja von der Wandung des Gefäßes nach dem Innern fort, und so haben die äußeren Teile des Wassers bereits ihr Volumen geändert, was sich in einem Steigen oder Fallen in der Kapillaren kund tut, ehe überhaupt die Temperaturveränderung bis zum Thermometer vorgeschritten ist. Es wurden deshalb alle weiteren Messungen nach der Archimedischen Methode ausgeführt, der ja auch Kahlbaum in seinen letzten Arbeitenders. Ann. d. Phys. 14 p. 578, 1904 ü. G.W.A. Kahlbaum u. E. Sturm Z.S.f. anorg, Chem. 46 p. 217, 1905. wieder den Vorzug gibt. Sie hat für Körper in Drahtform, wie sie hier verwandt wurden, den Vorzug der größeren Bequemlichkeit und vor allem größerer Genauigkeit. Die zu untersuchenden Drähte wurden gründlich mit Aether und Alkohol von allem anhaftenden Fett und sonstigen Unsauberkeiten befreit und sodann in Luft gewogen. Danach wurden sie in ein Glasgefäß mit destilliertem und von neuem aufgekochtem noch handwarmem Wässer gebracht, und das Ganze unter dem Rezipienten einer Wasserluftpumpe so lange evakuiert, bis keine Blasen mehr aufstiegen; es blieb dann über Nacht im Vacuum stehen, um am nächsten Morgen in das Wägezimmer gebracht zu werden. Die Wägung wurde nicht eher vorgenommen, als bis ein vollkommener Temperaturausgleich stattgefunden hatte, was durch Thermometerablesung festgestellt wurde. Die Drähte, die zu je einem Ringe von etwa 40–50 mm aufgewickelt waren, wurden, ohne das Wasser zu verlassen, in die Aufhängevorrichtung eingehängt und dann im Wasser gewogen; desgleichen wurde die Aufhängevorrichtung selbst (ohne den Körper) im Wasser gewogen. Die Aufhängevorrichtung bestand aus einem Glashaken, der mittels eines dünnen Platindrahtes von 0.0208 mm Durchmesser an der Wagschale anfgehängt war. Die bisher angewandten Methoden, die Kapillarwirkung des Aufhängefadens zu eliminieren, waren entweder für die von mir verwandten Materialmengen unzureichend oder aber sehr umständlich. F. Kohlrausch und W. HallwachsF. Kohlrauch u. W. Hallwachs: Wied. Ann. d. Phys. 50. p. 118, 1893 und Wied. Ann. d. Phys. 53 p. 14, 1894. benutzen einen feinen glatten Kokon, der bereits einige Zeit benetzt war. Sie erhalten eine Unsicherheit der Wägung von ± 0.1 mg.; dieser Fehler ist bei den von mir verwandten geringem Mengen zu groß. R. WegnerR. Wegner: l.c.p. 16. verwendet einen Platindraht von 0.022 mm Durchmesser; er erschüttert zum Zweck der besseren Benetzung des Drahtes das Gefäß durch Beklopfen mit einem Stabe; die Unsicherheit der Einstellung wird nicht angegeben. G.W.A. KahlbaumG.W.A. Kahlbaum: Ann d. Phys. 14 p. 583 1904. verwendet das von F. KohlrauschF. Kohlrausch u. W. Hallwachs; Wied. Ann. 56 p. 186 1895. zuerst vorgeschlagene Platinieren des Aufhängedrahtes, womit er sehr gute Resultate erzielt. Jedoch muß dasselbe, wenn es wirksam sein soll, oft wiederholt werden und ist daher sehr zeitraubend. W. SchlettW. Schlett; l.c.p. 29. benutzt einen Platindraht von 0.05 mm Durchmesser, den er vor jedesmaligem Gebrauch ausglüht. Er gibt an, damit eine Genauigkeit von 0.1 v.H. garantieren zu können. Ich habe einen Platindraht von 0,0208 mm verwandt und das umständliche Platinieren mit Erfolg dadurch ersetzt, daß ich den Draht in Alkohol legte und bis kurz vor der Wägung darin liegen ließ; die Einstellung auf fast den gleichen Gewichtswert zeigt das unten folgende Beispiel. Der durch Adhäsionswirkung des Wassers verursachte Fehler fiel dadurch heraus, daß ich den Aufhängedraht mit Glashaken für sich ohne Kupfer in gleicher Weise in das Wasser eintauchend wog, und den ermittelten Wert von dem Gewicht des Kupferdrahtes mit Aufhängevorrichtung im Wasser abzog. Dadurch wurde der Einfluß der Kapillarität des Wassers auf die Wägung eliminiert. Die Drahtgewichte im Wasser zeigen nur ganz geringe Differenzen, wie unten zu ersehen ist. Die Bestimmung der Dichte werde an einem Beispiel vorgeführt. Jeder Wert ist das Mittel aus drei Einzelbestimmungen: Spez. Gewicht von No. 9b Serie 3.           Gewicht in Luft m = 1.22646 g \mbox{Dichte }s=\frac{m}{w} w = Gewichtsverlust in Wasser von 4° w=\frac{w'}{Q} w' = Gewichtsverlust bei t° Q = Dichte des Wassers bei t° also \mbox{Dichte }s=\frac{m}{w'}\,Q. Maximale Abweichung vom Mittel 0.0004 Mittlerer Fehler 0.0003 Wahrscheinlicher Fehler 0.0002 = 0.026 v.T. No. Tempe-raturdesWasserst° Gewichte in Wasser Gewichts-verlustbei t° Gewichtsverlustbei 4° Dichte der Probemit Auf-hängevorr. der Auf-hängevor-richtung der Probeohne Auf-hängevorr. 123 19.220.520.8 1.120691.121821.12224 0.032000.033100.03351 1.088691.088721.08873 0.137760.137740.13772 0.138000.138000.13799 8.88758.88758.8881 Mittel 878877 Bei den übrigen Messungen ist dieser Fehler teils kleiner, teils größer. Er überschreitet jedoch nicht 0.1 v.T. Korrigierte Dichte: I. Reduktion der Dichte auf den leeren Raum. Bei Reduktion auf den leeren Raum kommt zu dem oben ermittelten Wert der Dichte noch ein Korrektionsmitglied hinzu. s=\frac{m}{w}\,(Q-\lambda)+\lambda=\frac{m}{w}\,Q-\lambda\,\left(\frac{m}{w}-1\right) also C=-\lambda\,\left(\frac{m}{w}-1\right) Die Wägungen wurden bald hintereinander vorgenommen, der Barometerstand schwankte maximal zwischen 750 und 760 mm, die Lufttemperatur wich maximal um ± 1° von 20° C. ab. Daher kann man für λ folgende Grenzwerte annehmen: 1. bei 19° und 750 mm: 0.001193. 2. bei 21° und 760 mm: 0.001201. Es ist ungefähr \frac{m}{w}=s'=8.89 s – l = 7.89 also die Werte des Korrektionsgliedes: C1 = 0.00943 C2 = 0.00948 im Mittel C  = 0.00946 = 0.0095. 2. Reduktion der Dichte auf 18° C. Die Reduktion der Dichte auf 18° wird vorgenommen nach der Formel s18= s[1 + α(t – 18°)] darin bedeutet: s  = Dichte bei der Versuchstemperatur t α = Kubischer Ausdehnungskoeffizient = 0.000051. Dann ist die Dichte auf den leeren Raum bezogen: s0 = 8.8877 – 0.0095 = 8.8782 und bei 18° C. s0, 18 = 8.8782 (1 + 0.000051 × 2.2)         = 8.8794. R. WegnerR. Wegner: l.c.p. 18. gibt an, daß eine Reduktion der Dichte auf den leeren Raum überflüssig sei, da eine solche bei ihm, wie er ausrechnet, für die Dichte des Platins noch keinen Unterschied der Einheit in der dritten Dezimale ausmacht. Er berechnet den Auftrieb der Luft auf den Körper und die Ausgleichsgewichte für die Wägungen in Luft und in Wasser, begeht aber dabei einen Fehler. Er sagt p. 17 bei Berechnung des Auftriebes für die Wägung seiner Drahtringe in Wasser: „Auf der Ringseite der Wage bleibt der Auftrieb der Luft offenbar derselbe wie er war, als der Ring in der Luft hing. Denn sein Volumen ist ja dasselbe geblieben. Und darauf allein kommts an. Vorausgesetzt, daß der Luftdruck derselbe ist, als er war, da der Ring in der Luft gewogen wurde. Die Wirkung eines veränderten Luftdruckes werden wir nachher eliminieren. Auf der Ringseite setzen wir demnach den Auftrieb gleich 0.120 mg., nach wie vor.“ Das ist offenbar nicht richtig. Es wirkt auf den in Wasser befindlichen Draht natürlich nur der Auftrieb des Wassers. Durch diesen Fehler kommt es, daß Wegner bei Reduktion der Dichte auf den leeren Raum keinen Unterschied bekommt gegenüber der unreduzierten DichteFühren wir die Rechnung in der Weise Wegners durch aber unter Weglassung des Auftriebes der Luft auf den in Wasser befindlichen Draht und unter Vernachlässigung des besonderen Auftriebs der Platingewichte, so erhalten wir für die Dichte s = 21.877. Den gleichen Wert erhalten wir unter Benutzung der Kohlrausch'schen Formel, wenn wir die gleiche Luftdichte von 1/775 wie bei der ersten Rechnung einsetzen, nämlich s = 21.877.. Wegner greift dann noch die Formel von F. Kohlrausch (Leitfaden der praktischen Physik, VIII. Aufl. Seite 61) zur Reduktion der Dichte auf den leeren Raum an. Er zitiert dieselbe überdies nicht ganz richtig. Sie heißt nicht: Do= Dd(1 – λ) + λ wenn Do die Dichte im leeren Raum und Dd die Dichte in Luft bezogen auf Wasser von 4° bezeichnet, sondern D_0=\frac{m}{w}\,(Q-\lambda)+\lambda oder D_0=D_d\,(1-\frac{\lambda}{Q})+\lambda wenn m das Gewicht in Luft, w der Gewichtsverlust in Wasser von t°, Q die Dichte des Wassers von t° ist. Wegner wirft der Formel vor, daß sie den Auftrieb der Ausgleichsgewichte in unzulässiger Weise vernachlässige. Diese Vernachlässigung ist aber, wie schon R. KohlrauschR. Kohlrausch, Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der Naturwissenschaften zu Marburg. Band VIII. p. 58, 1857. nachgewiesen und in der unten zitierten Abhandlung für die Bestimmung des spezifischen Gewichts von Flüssigkeiten abgeleitet hat, zulässig. Für unsern Fall sei diese Ableitung im Folgenden gegeben. Es haben sich folgende Wägungsresultate ergeben: 1. Körper in Luft gewogen = p1 2. Körper + Aufhängevorrichtung in Wasser = p2 3. Aufhängevorrichtung in Wasser = p3 Die bei den drei Wägungen benutzten Gewichtsstücke haben die Volumina v1, v2 und v3, und das spezifische Gewicht \sigma=\frac{p_1}{v_1}=\frac{p_2}{v_2}=\frac{p_3}{v_3} Der zu untersuchende Körper habe die Masse m, das Volumen v und die Dichte s. Die Aufhängevorrichtung habe die Masse m4, das Volumen v4; davon tauche im Wasser v4' ein. Temperatur der Luft = Temperatur des Wassers. Dann ist, wenn g die Fallbeschleunigung bedeutet und l und r die Längen der Hebelarme der Wage sind: 1) (m – vλ) gl = (p1 – v1λ) gr 2) [m + m4 – vQ – v4'Q – (v4 – v4') λ] gl = (p2 – v2λ) gr 3) [m4 – v4'Q – (v4 – v4') λ] gl = (p3 – v3λ) gr 4) = 2) – 3): [m – vQ] gl = [p2 – p3 – (v2 – v3) λ] gr 5) = 1) – 4): v (Q – λ) gl = [p1 – (p2 – p3) – (v1 – [v2 – v3])λ] gr m = v s 1) v (s – λ) gl = (p1 – v1λ) gr \frac{1)}{5)}:\ \frac{s-\lambda}{Q-\lambda}=\frac{p_1-v_1\,\lambda}{p_1-(p_2-p_3)-\lambda\,[v_1-(v_2-v_3)]} \frac{s-\lambda}{Q-\lambda}=\frac{p_1\,(1-\frac{\lambda}{\sigma})}{[p_1-(p_2-p_3)]\,\left(1-\frac{\lambda}{\sigma}\right)} also s=\frac{p_1}{p_1-(p_2-p_3)}\,(Q-\lambda)+\lambda Textabbildung Bd. 324, S. 759 Fig. 6. Es fällt also der Auftrieb der Luft auf die Gewichte heraus. Eine Vernachlässigung, allerdings 2. Ordnung, besteht darin, daß die Gewichte z.T. aus anderem Material (bei uns Platin) bestehen, und daß das bei p1, p2 und p3 in verschiedenem Maße der Fall ist. Daher wurden die Dichten, wie auch bisher üblich, auf den leeren Raum bezogen und dann auf 18°, die Temperatur der Widerstandsmessung, reduziert. Sämtliche Messungen wurden wenigstens doppelt, in der Regel dreimal ausgeführt. Die verbürgte Genauigkeit sowie der mittlere wahrscheinliche Fehler ist, soweit das nicht schon in diesem Abschnitt geschehen ist, bei den einzelnen Resultaten angegeben. 5. Resultate. a) Drahtserie No. 1. Zuerst wurde der mittlere Querschnitt q unter Zugrundelegung einer mittleren Dichte von s = 8,9 durch Wägung und Längenmessung, wie oben angegeben, bestimmt. Ein Beispiel möge das zeigen: No. Gewicht Länge Gewicht/m Querschnitt 2 31,862 g 1,0495 m 30,356 g 3,4108 qmm Dann wurde der Widerstand, wie im vorigen Abschnitt erörtert, ermittelt und auf eine Temperatur von 18° C. bezogen, unter Annahme eines mittleren Temperaturkoeffizienten von α = 0,0041 nach der Formel w_{18}=\frac{w_t}{1+\alpha\,(t-18^{\circ})}, wo t die Meßtemperatur ist. Die Meßlängen wurden möglichst groß und außerdem mit Rücksicht aut ein möglichst langes Stück am Meßdraht zum Zwecke der größeren Genauigkeit gewählt. Dann wurde der Widerstand pro m und das Leitvermögen berechnet. Es ist ja w_{18}=\frac{\sigma \cdot l}{q} wo w den Widerstand,      σ den spezifischen Widerstand,       l die Länge und      q den Querschnitt bedeutet. Also \sigma=\frac{w_{18} \cdot q}{l}=\frac{w_t \cdot q}{l\,[1+\alpha\,(t-18^{\circ})]} und \lambda=\frac{1}{\sigma} Die erhaltenen Resultate wurden in Tabelle I zusammengestellt, und das spezifische Leitvermögen als Funktion der prozentualen Querschnittsverminderung Δq in einer Kurve aufgetragen (Fig. 6). Die Kurve zeigt einen überaus unregelmäßigen Verlauf, immerhin ist aber doch die Tendenz des Leitvermögens, mit abnehmender Drahtstärke zu sinken, deutlich erkennbar. Der wahrscheinliche Fehler in der Bestimmung von q ist 0,73 v.T., beim Leitvermögen 1,3 v.T. Durch diese Fehler wird der Charakter der Kurve nicht wesentlich geändert, ebensowenig durch die Vernachlässigungen, die wir gemacht haben. Denn die Dichteänderungen infolge des Ziehens überschreiten in ihren Maximalwerten kaum die Größe von 1 v.T., wie weiter unten gezeigt wird, während wir hier Aenderungen des Leitvermögens von maximal mehr als 10 v.T. haben. Also ändert die Annahme der konstanten Tabelle I.Serie No. 1. No. Gewichtpro min g Querschnittin qmm Δqin v.H. Widerstandpro m bei18° in Ohm Leitver-mögen xin Ohm– 1m1 mm– 2 Ab-nahmedes Leit-ver-mögensin v.T.   1 39.198 4.4043 0.00 0.0039169 57.967   0.00   2 30.356 3.4108 22.6 0.0050581 57.964   0.25   3 24.427 2.7447 37.5 0.0063020 57.815   2.62   4 19.005 2.1354 51.6 0.0081670 57.340 10.80?   5 15.381 1.7282 60.7 0.010023 57.727   4.13   6 12.252 1.3767 68.7 0.012571 57.786   3.12   7 10.256 1.1524 73.7 0.015002 57.846   2.08   8 8.5532   0.96104 78.2 0.018032 57.704   4.54   9 7.3048   0.82077 81.8 0.021096 57.758   3.61 10 6.0636   0.68130 84.5 0.025547 57.454   8.86 11 4.9526   0.55646 87.4 0.031295 57.437   9.14 12 3.6387   0.40884 90.7 0.042418 57.664   5.23 13 3.1089   0.34932 92.1 0.049837 57.443   9.04 14 2.6621   0.29911 93.2 0.058274 57.369 12.06 15 2.2565   0.25354 94.2 0.069886 57.173 13.68 16 1.7412   0.19564 95.5 0.089266 57.260 12.19 Der Draht No. 4 wurde nochmals besonders kontrolliert, jedoch stellte sich der gleiche Wert heraus. Es ist daher wahrscheinlich, daß der Draht eine fehlerhafte Stelle hat. Dichte zur Bestimmung des Querschnitts an dem Verlauf der Kurve kaum etwas. Ein Fehler ferner in der Annahme von a von sogar 10 v.H. – der natürlich ausgeschlossen ist – würde im Resultat noch nicht einen solchen von i v.T. verursachen, da die Abweichungen der Meßtemperatur von 18° maximal keine 2° betragen. Um den Grund für die sehr bedeutenden Unstetigkeiten im Verlauf der Kurve zu finden, wurde die Drahtserie auf ihre Gleichförmigkeit untersucht. Durch diese Untersuchung wurde festgestellt, daß der abfallende Charakter der Kurve durch die Ungleichmäßigkeiten im Querschnitt der Drähte nicht wesentlich beeinflußt wird. Für die Abweichungen von dem stetigen Verlauf der Kurve mögen sie wohl zum Teil mitverantwortlich gemacht werden können. Um das genauer festzustellen und nach Möglichkeit diese Einflüsse auszuscheiden, wurde eine zweite Drahtserie untersucht. b) Drahtserie No. 2. Die Drähte dieser Serie waren sämtlich durch Steine gezogen und, wie die Firma versicherte, mit der größten Sorgfalt hergestellt worden. Die Serie bestand aus 13 Drähten von den Durchmessern 1,42 mm bis 0,50 mm. Von jeder Drahtstärke wurden mehrere Stücke zur Untersuchung ausgewählt und dieselben vorher durch genaue Messungen auf ihre Gleichförmigkeit kontrolliert. In Tabelle II sind die Werte f.d. Drahtstärke als Mittel aus den Werten für die einzelnen Stücke, sowie die Abweichungen von diesem Mittel zusammengestellt. Textabbildung Bd. 324, S. 760 Fig. 7. Textabbildung Bd. 324, S. 760 Fig. 8. Der Verlauf der Dichte sowohl wie des spezifischen Widerstandes wurde in Abhängigkeit von der Querschnittsabnahme Δq aufgetragen (Fig. 7 und 8). Es ergibt sich mit abnehmendem Drahtdurchmesser ein Tabelle II. Serie No. 2. Mittelwerte pro Drahtsorte. No. qin qmm Ände-rungΔqin v.H. x inOhm– 1m1mm– 2 Maxi-maleAb-wei-chungvomMittelin v.T. Spec. Leit-vermögenσOhm1 m– 1qmm Dichtes Maxi-maleAb-wei-chungvomMittelin v.T.   1 1.5395 0.0 58.238 0.03 0.017171 8.8812 0.08   2 1.3278 13.7 58.035 0.78 0.017231 8.8834 0.10   3 1.1321 26.4 57.963 0.31 0.017252 8.8858 0.02   4 0.95074 38.2 57.880 0.40 0.017277 8.8882 0.10   5 0.79298 48.5 57.790 0.31 0.017304 8.8903 0.07   6 0.64022 58.4 57.835 1.12Diese große Differenz hat ihren Grund darin, daß ein sehr kurzes und ein sehr langes Stück gemessen wurden, und die Ungleichförmigkeiten des Drahtes bei dem kurzen Stück vermutlich mehr ins Gewicht fallen. 0.017291 8.8895 –   7 0.51444 66.7 57.703 0.64 0.017330 8.8909 –   8 0.43916 71.5 57.716 0.45 0.017326 8.8884 0.14   9 0.38173 75.2 57.787 0.19 0.017305 8.8894 0.08 10 0.33877 78.0 57.795 0.09 0.017302 8.8901 0.11 11 0.29027 81.1 57.681 0.12 0.017336 8.8923 0.09 12 0.25531 83.5 57.815 0.88 0.017297 8.8910 0.09 13 0.20279 86.9 57.640 0.91 0.017349 8.8937 – Ansteigen der Dichte sowie des spezifischen Widerstandes, resp. eine Abnahme des Leitvermögens. Der spezifische Widerstand wurde deshalb als abhängige Veränderliche gewählt, weil sein Verlauf mit dem der Dichte besser zu vergleichen ist. Die vollständig getrennt erhaltenen Werte für die einzelnen Drahtstücke geben uns Aufschluß über die Bewertung der Resultate. Die maximale Abweichung vom Mittel beträgt für das Leitvermögen x und somit auch für den spezifischen Widerstand 1,12 v.T., und zwar für einen Draht, bei dem ein sehr kurzes und ein sehr langes Stück verglichen wurden. Im Mittel beträgt sie 0,48 v.T. Die gesamte Aenderung des Leitvermögens infolge des Ziehens ist aber 58,291 – 57,694 = 0,597 d.i. 10 v.T., also etwa das 20 fache der mittleren Abweichung und nahezu das 10 fache der maximalen. Also dürfte der Verlauf der Kurve vollständig garantiert sein. Bei der Dichte beträgt die maximale Abweichung vom Mittel 0,15 v.T., die mittlere 0,09 v.T. Die gesamte Aenderung der Dichte durch das Ziehen beträgt 8,9022 – 8,8898 = 0,0124 d.i. 1,4 v.T., also etwa das 16 fache der mittleren und das 10 fache der maximalen Abweichung. Es dürfte also auch der Verlauf der Dichte garantiert sein. Uebrigens sind die angegebenen Abweichungen weniger in der Messung als vielmehr in Ungleichförmigkeiten und Fehlerstellen des Drahtes begründet. (Fortsetzung folgt.)