Konstruktion der Ventilbeschleunigungen bei Füllungsänderungen. Von Dr.-Ing. O. Mader, Aachen. Konstruktion der Ventilbeschleunigungen bei Füllungsänderungen. Für die jetzt bei der Dampfmaschine viel verwendeten Schwingdaumensteuerungen, deren bekannteste die Lentz-Steuerung ist, benutzt man vielfach aus Kreisen und Geraden gebildete Nockenformen. Dies gestattet eine Festlegung der Form durch Zahlen und damit eine bequeme Herstellung der Werkstattschablonen. Das Verlangen nach stoßfreiem ruhigen Arbeiten der Steuerung macht jedoch eine größere Rücksichtnahme auf die vorkommenden Massenbeschleunigungen nötig; eine Forderung, der man einerseits durch tunlichste Verringerung der rasch zu beschleunigenden Masse, anderseits durch Konstruktion des Nockens nach einem bestimmten Beschleunigungsgesetz nachzukommen sucht. Diese Nockenkonstruktion wird meist nur für eine Füllung der Maschine durchgeführt, bei anderen Füllungen ändern sich aber die Antriebsverhältnisse und damit auch die Beschleunigungen ziemlich stark. Daher kann aus dem Ergebnis der Betrachtung bei normaler Füllung noch kein Schluß auf das Verhalten der Steuerung bei anderen Füllungen gezogen werden. Es soll nun im folgenden an einem einfachen Beispiele eine Konstruktion dieser geänderten Beschleunigungen gezeigt werden, die zwar prinzipiell nichts Neues enthält, jedoch eine für schnellere handlichere Anwendung geeignetere Form darstellt. Die kinematische Behandlungsweise der Aufgabe ist an die Vorlesung „Graphodynamik der Steuerungen“ von Prof. W. Lynen, München und an „Tolle, Die Regelung der Kraftmaschinen“, angelehnt. Hier wird von der vielfach üblichen Benutzung der lotrechten Geschwindigkeiten abgesehen und mit der geometrischen Zusammensetzung der lagerichtig gezeichneten Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aus einzelnen Komponenten gearbeitet. Das Beispiel eines Schwingenantriebes (Fig. 1) möge diese Behandlungsart erläutern. Ein Exzenter IA = R rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit w und der Winkelbeschleunigung ε. Es ist dann die Geschwindigkeit vA des Punktes A:Zeichenerklärung: In den folgenden Figuren soll stets bedeuten:Textabbildung Bd. 326, S. 17(Vergl. Tolle, 2. Aufl. S. 17.). vA = wR = IA • tg ϑ und die Beschleunigung bA des Punktes A besteht erstens aus einer nach dem Drehpunkt I gerichteten Normalbeschleunigung nA = wR = (IA • tg ϑ) tg ϑ und einer ⊥ IA verlaufenden Tangentialbeschleunigung tA = ε R. Rotiert, wie wir annehmen wollen, das Exzenter IA gleichförmig, so wird die Winkelbeschleunigung ε = O. Die allein übrig bleibende Normalbeschleunigung nA kann berechnet oder konstruiert werden.Zur Konstruktion errichtet man im Endpunkt Av der Geschwindigkeit vA eine Senkrechte auf die Linie IAv, die dann auf dem verlängerten Radius IA eine Strecke w2R = na abschneidet (Fig. 1). Die Richtung von nA verläuft jedoch stets gegen den Drehpunkt I. Voraussetzung für obige Konstruktion ist die Bestimmung des Maßstabes der Beschleunigungen aus den Maßstäben der Längen und Geschwindigkeiten. Macht man z.B.1 m inWirklichkeit= 1/a minZeichnungund1 m/Sek.„= 1/b m„„so wird derMaßstab der Beschleunigungen1 m/Sek2i. W.= a/b2 m.Wählt man den Maßstab der Beschleunigungen unabhängig von dem der Längen und Geschwindigkeiten = 1/c, so hat man das Ergebnis der Konstruktion noch mit cb2/a zu multiplizieren. Textabbildung Bd. 326, S. 17 Fig. 1. Durch eine Exzenterstange AB = l wird ein in dem festen Punkte II drehbar gelagerter Hebel II B = r in schwingende Bewegung versetzt. Zu bestimmen sind die Bewegungsverhältnisse der Stange II B, d.h. deren Winkelgeschwindigkeit w1 und Winkelbeschleunigung ε1. Dazu fassen wir die Bewegung der Stange AB zuerst als eine Parallelverschiebung mit der Geschwindigkeit vA und der Beschleunigung bA von A und eine gleichzeitige Drehung um A mit einer vorerst unbekannten Winkelgeschwindigkeit w2 und Winkelbeschleunigung ε2 auf. Denken wir uns dann Punkt B als einen Punkt der Stange AB, so setzt sich die Geschwindigkeit vB zusammen aus: vB = vA +→ vB um A, wo vB um A die nur der Richtung (XX' ⊥ AB) nach bekannte Geschwindigkeitskomponente AB w2 von B infolge der Drehung der Stange AB um A vorstellt. Punkt B kann aber auch als zu Schwinge II B gehörig aufgefaßt werden, und dafür kennen wir die Richtung (YY' ⊥ II B) der Geschwindigkeit vB = II B w1, Der Schnittpunkt der Richtungen XX' und YY' liefert den Endpunkt Bv der Geschwindigkeit vB und damit vB. Auch die der Größe nach bisher unbekannte Komponente AB w2 und damit w2 ist nun gefunden. Zur Bestimmung der Beschleunigung bB des Punktes B sehen wir zuerst wieder B als zu Stange AB gehörig an. Dann setzt sich die Beschleunigung bB zusammen aus: bB = bA +→ nB um a +→ tB um A, wo nB um a die der Geschwindigkeit vB um a = AB w2 entsprechende, wie na zu konstruierende Normalbeschleunigung AB w2, tB um A die nur der Richtung (ZZ' ∥ XX') nach bekannte Tangentialbeschleunigung AB • ε2 bei der Drehung von AB um A vorstellt. Wenn Punkt B hinwieder als Punkt der Schwinge II A aufgefaßt wird, so setzt sich die Beschleunigung von B zusammen aus: bB = nB +→ tB, wo nB die vb = II B w1 entsprechende Normalbeschleunigung II Bw21 und tB die entsprechende, nur der Richtung (UU' ∥ YY') nach bekannte Tangentialbeschleunigung II B • ε1 vorstellt. Der Schnitt von ZZ' und UU' liefert den Endpunkt Bb der Gesamtbeschleunigung bb. Aus vb ergibt sich dann w_1=\frac{v_B}{r} und aus t_B\,:\,\epsilon_1=\frac{t_B}{r}. Textabbildung Bd. 326, S. 18 Fig. 2. Textabbildung Bd. 326, S. 18 Fig. 3. Als Steuerungsschema sei unserem Konstruktionsbeispiel der in Fig. 2 gezeichnete Ventilantrieb einer Lentz-Steuerung zugrunde gelegt: Auf der Kurbelwelle I befindet sich ein unter dem Einflüsse eines Achsenreglers stehendes Exzenter IA, das mit der Maschinenkurbel IK den Winkel 90° + δ1 einschließt. Durch die Flügelstange AB wird der um II drehbare Schwinghebel II B angetrieben, der den Nocken und daran anschließend die Rast (vom Halbmesser II D = p) trägt. Auf dem Nocken schleift die zu einer Spitze CDie praktisch allein ausführbare Ventilrolle deutet Fig. 3 an. Die Form des dazu gehörigen Nockens wird später noch besprochen. zusammengeschrumpft gedachte Ventilrolle. Hat sich der Schwinghebel II B um den Winkel β aus seiner Mittellage herausgedreht, so habe sich die Ventilspitze C um DC = ξ von der Rast entfernt. (Ventilerhebung = ξ.) Bei Gestaltung der Nockenform sind durch das Dampfdiagramm meist der Zeitpunkt für Oeffnen (VE) und Schließen (Exp) des Ventils vorgeschrieben, ebenso durch die Abmessungen der Maschine der Ventilhub s. Zu wählen sind die Größen- und Lagenverhältnisse des Antriebes, außerdem ein Beschleunigungsgesetz. Aus diesem kann rechnerisch oder zeichnerisch die einer bestimmten Schwinghebelstellung β zugehörige Ventilbeschleunigung \left(\frac{d^2\,\xi}{d\,t^2}\right), Ventilgeschwindigkeit \left(\frac{d\,\xi}{d\,t}\right) und Ventilerhebung (ξ) ermittelt werden, wobei t die Zeit vorstellt. Es soll z.B. für das Dampfeinlaßventil unserer Lentz-Steuerung bei 50 v. H. Füllung (Exp in Fig. 2) der Ventilhub s = 15 mm betragen und diese Höhe bei einem Kurbeldrehwinkel von 48° erreicht werden. Dies entspricht bei einer Tourenzahl von n = 130 i. d. Min. einer Oeffnungszeit von T=\frac{60\,.\,48^{\circ}}{n\,360^{\circ}}=0,0615 Sek. Als Beschleunigungsgesetz sei das Sinusgesetz angenommen, wie es bei dem Kurbeltrieb mit unendlich langer Flügelstange und bei jeder harmonischen Schwingung auftritt: Denkt man sich eine Kurbel IA = s/2 (Fig. 4) gleichförmig mit der Winkelgeschwindigkeit w = αt rotierend, so hat der Punkt A die Geschwindigkeit va = IA w = s/2 • αt und ein mit A durch eine unendlich lange Stange gekuppelter Kolben B von der Totlage T1 die Entfernung \xi=\frac{s}{2}\,(1-\mbox{cos}\,\alpha\,t) und die Geschwindigkeit \frac{d\,\xi}{d\,t}=\alpha\,.\,\frac{s}{2}\,\mbox{sin}\,\alpha\,t und die Beschleunigung \frac{d^2\,\xi}{d\,t^2}=\alpha^2\,\frac{s}{2}\,\mbox{cos}\,\alpha\,t. Textabbildung Bd. 326, S. 18 Fig. 4. In unserem Falle denken wir uns das Ventil durch die Kurbel IA angehoben und wieder geschlossen, worauf eine längere Pause eintritt. Die Beschleunigungskurve stellt sich dann, auf die Ventilerhebung (ξ) als Abszisse wie in Fig. 4 bezogen, als eine gerade Linie, die Geschwindigkeitskurve im allgemeinen als eine Ellipse, wenn der Geschwindigkeitsmaßstab jedoch so gewählt war, daß va = s/2, als ein Kreis dar. Auf die Zeit, bzw. den Kurbeldrehwinkel als Abszisse bezogen, werden Beschleunigungs-, Geschwindigkeits- und Ventilerhebungskurven Sinuslinien. Textabbildung Bd. 326, S. 18 Fig. 5. Die Konstante α ergibt sich aus der Grenzbedingung daß bei t = T = 0,0615 Sek. ξ = s werden muß, zu \alpha=\frac{\pi}{T}=51,2. Die bei Anfang, Mitte und Ende der Oeffnungszeit auftretende maximale Beschleunigung beträgt in unserem Beispiele \alpha^2\,.\,\frac{s}{2}=19,7 m/Sek.2 Die Aufzeichnung der Nockenkurve erfolgt am besten in ihrer Mittellage (ß = O). Dazu denkt man sich in Fig. 2 den Schwinghebel B II D um den Winkel β zurückgedreht, wobei D nach D' (Fig. 5) gelangt und trägt nun II D' C' = ρ + ξ ab. Dies hat man für andere Winkel β zu wiederholen und erhält so die von der Ventilspitze relativ zum Schwinghebel beschriebene Wegkurve, d.h. den Nocken. Da die in Fig. 2 und 5 angenommene scharfe Ventilspitze praktisch durch eine Rolle ersetzt werden muß, so ist der wirklich auszuführende Nocken eine Aequidistante zur konstruierten Kurve im Abstande des Ventilrollenradius, wie in Fig. 3 angedeutet ist. Antriebsänderung. Durch die nunmehr festgelegte Nockenform ist für jede neue Bewegungsart des Schwinghebels auch die Bewegungsart des Ventiles bestimmt.Um diesen Zusammenhang kinematisch zu verfolgen, wird das Nockengetriebe meist durch eine Vierzylinderkette (II MC III in Fig. 6, wo III im ∞ liegt) ersetzt, (vergl. Hartmann, Die Bewegungsverhältnisse von Steuergetrieben mit unrunden Scheiben, Z. d. V. d. 1. 1905) von der aber Gelenk M, der jeweilige Krümmungsmittelpunkt des Nockens, umständlich zu finden und vielfach praktisch unzugänglich ist. Deshalb ist im weiteren diese Darstellung nicht verwendet. Dieser Fall tritt bei einer Füllungsänderung der Maschine ein. Es verschiebt dann der Regler den Exzentermittelpunkt von A1 nach A2 auf der „Scheitelkurve“ der Steuerung, d.h. der Voreilwinkel ändert sich um δ2 – δ1 , die Exzentrizität um R2 – R1 (Fig. 7). Textabbildung Bd. 326, S. 19 Fig. 6. Die bisher betrachtete Nockenstellung (∢ ß) wird nun schon um den Kurbeldrehwinkel γ früher eintreten und in diesem Augenblick hat dann der Schwinghebel II B die Winkelbeschleunigung ε2 bzw. die Winkelgeschwindigkeit w2, die ebenso wie ε1 und w1 aus w sich bestimmen (nach Fig. 1). Vereinfachung des Antriebes. Textabbildung Bd. 326, S. 19 Fig. 7. Meist ist die Exzenterstange AB gegenüber R und r sehr lang, so daß dann die Auslenkungen (x) eines Exzenterpunktes A und des Schwingenendpunktes B aus ihren Mittellagen stets angenähert einander gleich werden. Deshalb müssen die horizontalen Komponenten von vA und vB wie auch von bA und bB einander gleich werden: vhA = vhB und bhA = bhB. Aus Fig. 8 folgt, daß {v^h}_A=h\,\frac{w\,I\,A}{I\,A}=h\,w {b^h}_A=x\,\frac{w^2\,I\,A}{I\,A}=x\,w^2. Textabbildung Bd. 326, S. 19 Fig. 8. Textabbildung Bd. 326, S. 19 Fig. 9. Legt man die Drehpunkte I und II aufeinander, so liegen stets A1, A'2 und B auf derselben Senkrechten. Es bestimmen sich dann die wagerechten Geschwindigkeitskomponenten für den neuen Exzentermittelpunkt A'2 aus \frac{{v^h}_{A_1}}{{v^h}_{A_2}}=\frac{A_1\,E}{A'_2\,E}=\frac{h_1}{h_2} (Fig. 9) und die horizontalen Beschleunigungskomponenten zu {b^h}_{A_2}={b^h}_{A_1}, da x für A1 und A'2 das gleiche ist, ein Zusammenhang, der die spätere zeichnerische Arbeit sehr vereinfacht. Wenn B mit A'2 gekuppelt ist, wird natürlich {v^h}_B={v^h}_{A_2} und {b^h}_B={b^h}_{A_2}. Benötigt man nb und tb, so bestimmt man diese durch Umkehrung der in Fig. 8 angedeuteten Konstruktion. Um die Zeichenarbeit noch weiter zu vereinfachen, denkt man sich die Bewegung des Nockens in der Weise erzielt, daß der Schwinghebel II B mit dem daran befestigten Nocken sich in seiner Mittelstellung in Ruhe befinde und der Ventilführung eine der früheren Schwinghebelbewegung entgegengesetzte Bewegung erteilt werde. (– w1, – ε1 bzw. – w2, – ε2). Dies könnte auch durch den in Fig. 5 strichpunktiert gezeichneten Antrieb ([I] [A]) erzielt werden. Der Vorteil dieser Anordnung liegt darin, daß nunmehr die schwierige Nockenform sich direkt in der Zeichnung, ohne jedes umständliche und ungenaue Zurückdrehen, ergibt. Beschleunigungskonstruktion. Ehe die Beschleunigung für den allgemeinen Fall der Fig. 5 bestimmt wird, wurde die Konstruktion durchgeführt für den Sonderfall, daß II B = ∾, d.h. für den Fall eines parallel verschobenen Nockens (Fig. 10 u. 11). Solange der Antrieb des Nockens von A1 ausgeht, setzt sich die Geschwindikgeit vF1 der Ventilspitze – in diesem Falle mit F1 bezeichnet – zusammen aus: v_{F_1}={v^h}_{A_1}+\rightarrow\,\frac{d\,\xi_1}{d\,t} wobei die Ventilgeschwindigkeit \frac{d\,\xi_1}{d\,t} sich aus der früheren Rechnung (vergl. Fig. 4) ergeben hat. Beim Antrieb von A'2 aus (Fig. 11) wird die Ventilgeschwindigkeit v_{F_2}={v^h}_{A'_2}+\rightarrow\,\frac{d\,\xi_2}{d\,t}, die Richtung aller Glieder bleibt dieselbe wie bei vF1, so daß sich die noch unbekannte neue Ventilgeschwindigkeit \frac{d\,\xi_2}{d\,t} nach Fig. 11 aus \frac{d\,\xi_2}{d\,t}=\frac{d\,\xi_1}{d\,t}\,.\,\frac{{v^h}_{A'_2}}{{v^h}_{A_1}} konstruieren läßt. Textabbildung Bd. 326, S. 20 Fig. 10. Textabbildung Bd. 326, S. 20 Fig. 11. Die Beschleunigung bF1 (Fig. 10) setzt sich zusammen aus einer horizontalen Beschleunigung {b^h}_{F_1}={b^h}_{A_1} und einer vertikalen Beschleunigung {b^v}_{F_1}=\frac{d^2\,\xi_1}{d\,t^2}, der errechneten Ventilbeschleunigung, wodurch bF1 gefunden ist. Diese Beschleunigung kann aber auch zerlegt werden in eine Tangentialbeschleunigung tF1 in der Richtung UU' der Bahnkurve von F1 (∥ vF1) und eine gegen den augenblicklichen Krümmungsmittelpunkt dieser Bahn gerichtete Normalbeschleunigung nF1. Textabbildung Bd. 326, S. 20 Fig. 12. Bei der Bestimmung der dem Antrieb von A'2 aus entsprechenden Beschleunigung bf2 bleibt die Komponente {b^h}_{F_2}={b^h}_{A'_2}={b^h}_{A_1} nach dem Früheren bestehen; von der neuen Ventilbeschleunigung \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2} dagegen ist nur ihre Richtung XX' bekannt. Da wir jedoch wissen, daß F2 dieselbe Bahn wie F1 durchlaufen muß, wenn auch mit anderen Geschwindigkeiten, so wissen wir auch, daß \frac{n_{F_2}}{n_{F_1}}=\left(\frac{v_{F_2}}{v_{F_1}}\right)^2 da stets eine Normalbeschleunigung n_F=\frac{{v^2}_F}{R}, wo vf die Geschwindigkeit und R den Krümmungsradius der Bahn im Punkte F vorstellt. Damit können wir nf2 berechnen oder, wie in Fig. 11 geschehen, nach der bereits bei Fig. 1 erörterten Methode konstruieren. In Fig. 11 stellt jedoch K nicht den wirklichen Krümmungsmittelpunkt der Bahn von F2 vor, sondern nur einen aus der Beziehung \frac{F\,K}{v_{F_2}}=\frac{v_{F_1}}{n_{F_1}} gefundenen Konstruktionspunkt. Hier hat auch die an Fig. 1 geknüpfte Bemerkung über den Maßstab der Beschleunigungen keine Geltung. Außer nf2 kennen wir von tf2 die Richtung (YY' ∥ vnf2), ihr Schnitt mit der Richtung von \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2}\ (X\,X'\,\bot\,{v^h}_{F_2}), liefert den Endpunkt von bf2 und damit die gesuchte Ventilbeschleunigung \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2}. Textabbildung Bd. 326, S. 20 Fig. 13. Umständlicher gestaltet sich die Konstruktion der Ventilbeschleunigung \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2} für den allgemeinen Fall, wenn ρ und r endlich werden. Die Beschleunigung der Ventilspitze setzt sich dann aus vier Komponenten zusammen. 1. Normalbeschleunigung infolge der Drehung um II =(\rho+\xi)\,{w^2}_2 2. Tangentialbeschleunigung bei der Drehung um II = (ρ + ξ) ε2 3. Coriolisbeschleunigung infolge des Gleitens auf II C =2\,\frac{d\,\xi_2}{d\,t}\,.\,w_2 4. Gleitbeschleunigung auf II C = Ventilbeschleunigung =\frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2} Zum Vergleich mit Fig. 10 und 11 sei die direkte Konstruktion von b_{C_1} aus obigen vier Komponenten in Fig. 12 und von b_{C_2} in Fig. 13 angedeutet, ohne näher darauf einzugehen. Der Index 1 bedeutet stets den Antrieb von A1 aus, der Index 2 den von A'2 aus. Die Ventilspitze, die auf dem Nocken schleift, sei mit C1 (bezw. C2), der Punkt der Nockenkurve, mit dem C1 (C2) gerade zusammenfällt, mit D1 (D2) bezeichnet. Zu Fig. 12: Bestimmung der Geschwindigkeit von v_{C_1}. Gegeben v_{A_1}. Daraus {v^h}_{B_1}. Richtung von v_{B_1}\,\bot\,II\,B und von {v^v}_{B_1} ist gegeben; deren Schnittpunkt liefert den Endpunkt von v_{B_1}, wodurch auch w1 = tg ϑ1 gefunden ist. Daraus vD1. Tragen wir im Endpunkt von v_{D_1}\,\parallel\,II\,B die früher errechnete Gleitgeschwindigkeit \frac{d\,\xi_1}{d\,t} von C1 auf II D auf, so erhalten wir den Endpunkt von v_{C_1}. Bestimmung der Beschleunigung b_{C_1}. Auf bekannte Weise sei b_{A_1} konstruiert und in {b^h}_{A_1} und {b^v}_{A_1} zerlegt. {b^h}_{A_1}={b^h}_{B_1}. Von {b^v}_{B_1} kennen wir die Richtung XX'. Außerdem läßt sich n_{B_1}=\frac{{v^2}_{B_1}}{I\,B_1} konstruieren und dann die Richtung YY' von t_{B_1} angeben. Der Schnitt von XX' und YY' liefert den Endpunkt von b_{B_1}. Die Beschleunigung b_{D_1} von D1 ist dann \parallel\,b_{B_1} und außerdem b_{D_1}=b_B\,\frac{I\,D_1}{I\,B_1}. Die Beschleunigung b_{C_1} der Ventilspitze C1 setzt sich aus b_{C_1}=b_{D_1}+\rightarrow\,2\,\frac{d\,\xi_1}{d\,t}\,.\,w_1+\rightarrow\,\frac{d^2\,\xi}{d\,t^2} zusammen. Dabei stellt das zweite Glied die sogen. Coriolisbeschleunigung vor, die stets senkrecht zur Bewegungsrichtung des festen Punktes D1 verläuft, und zwar mit dieser, bei einem Gleiten des Punktes C1 vom Krümmungsmittelpunkt I weg, umgekehrt, bei Annäherung an I. \frac{d\,\xi_1}{d\,t}\,.\,w läßt sich rechnen oder wie in Fig. 12 aus \frac{d\,\xi_1}{d\,t} und ϑ = arc tg w1 konstruieren. Das dritte Glied \frac{d^2\,\xi_1}{d\,t^2} ist aus unserer früheren Rechnung (Fig. 4) bekannt. Das so gefundene b_{C_1} läßt sich wieder in ein n_{C_1}\,(\bot\,v_{C_1}) und ein t_{C_1}\,(\parallel\,v_{C_1}) zerlegen. Zu Fig. 13: Bestimmung der Geschwindigkeit v_{C_2}. Wie v_{D_1} läßt sich auch v_{D_2} bestimmen! Die Gleitgeschwindigkeit \frac{d\,\xi_2}{d\,t} von C2 ist jedoch nicht mehr bekannt, sondern muß aus \frac{d\,\xi_2}{d\,t}=\frac{d\,\xi_1}{d\,t}\,.\,\frac{v_{D_2}}{v_{D_1}} konstruiert werden. Bestimmung der Beschleunigungb_{C_2}. Die Bestimmung der Beschleunigung b_{D_2} erfolgt analog wie für b_{D_1}. Von den drei Komponenten der Beschleunigung b_{C_2} ist diesmal nur b_{D_2} und die Coriolisbeschleunigung 2\,v_{D_2}\,\frac{d\,\epsilon_2}{d\,t} nach Größe und Richtung bekannt, während wir von \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2} nur die Richtung (UU ∥ DI) kennen. Wir wissen jedoch außerdem, daß n_{C_2}=n\,{C_1}\,\left(\frac{v_{C_2}}{v_{C_1}}\right)^2 da ja C2 dieselbe Bahn durchläuft wie C1, nur mit anderen Geschwindigkeiten. Außerdem ist uns die Richtung von t_{C_2}\,(Z\,Z'\,\parallel\,v_{C_1}) bekannt. Der Schnitt der Richtungen UU' und ZZ' liefert den Endpunkt von b_{C_2} und damit auch die gesuchte Komponente \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2}. Gesucht ist nur die 4. Komponente, die Gleitbeschleunigung. Diese kann aber mit einfacheren zeichnerischen Mitteln gefunden werden, wenn wir den um II drehbaren wirklichen Nocken (Fig. 14) durch einen parallel verschobenen Nocken (F) der früher besprochenen Art (wie in Fig. 10 u. 11) ersetzen, der bei gleicher Schwinghebelstellung (B) die gleiche Ventilerhebung (ξ) wie der wirkliche Nocken gibt und mit dem wir die in Fig. 10 u. 11 erläuterte Konstruktion von \frac{d^2\,\xi_2}{d\,t^2} ausführen können. Die praktische Brauchbarkeit dieses Hilfsnockens ist dabei gleichgültig. Textabbildung Bd. 326, S. 21 Fig. 14. Die Ergebnisse einer solchen Konstruktion für das Oeffnen des Ventiles sind in den Fig. 15–18 zusammengestellt. Zugrunde gelegt war das schon früher bei Annahme des Beschleunigungsgesetzes erwähnte Beispiel einer Lentz-Steuerung, deren Diagramm (nach Bilgram) Fig. 15 zeigt. Textabbildung Bd. 326, S. 21 Fig. 15. Es war R = II B = 66 mm, 1 = 600 mm = ∾, und für eine Füllung von Textabbildung Bd. 326, S. 21 Fig. 16. Textabbildung Bd. 326, S. 21 50% : r1 = IA1 = 50 mm, der Ventilhub ξmax = 15 mm 42,5% : r1 = IA2 = 46,5   „ „ =   9   „ 35% : r3 = IA3 = 44   „ „ =   6   „ 20% : r4 = IA4 = 39,5   „ „ =   2   „ die maximale Ventilbeschleunigung \left(\frac{d^2\,\xi}{d\,t^2}\right)_{max} = 19,7 m/Sek.2 „ = 15,7 „ „ = 12 „ „ =   6,3 „ Textabbildung Bd. 326, S. 22 Fig. 19. Textabbildung Bd. 326, S. 22 Fig. 20. In Fig. 16 sind die Beschleunigungen (–––––) und die Geschwindigkeiten (-----------) bezogen auf die Ventilerhebung ξ, in Fig. 17 bezogen auf die Zeit, bezw. den Drehwinkel der Maschine dargestellt, in Fig. 18 außerdem die Ventilerhebung, bezogen auf die Zeit. Bisher war eine einfache Ventilanordnung besprochen. Die angegebene kinematische Konstruktion läßt sich aber in der gleichen Weise auch bei geänderten Antriebsverhältnissen verwenden, wie sie z.B. die Fig. 19 und 20 zeigen. Zusammenfassung. Bei Schwingdaumensteuerungen ändern sich mit der Füllung auch die Ventilgeschwindigkeits- und Ventilbeschleunigungsverhältnisse. Es wird eine vereinfachte kinematische Konstruktion der neuen Bewegungsverhältnisse angegeben, wenn für eine Füllung diese bekannt sind; dafür wird statt eines sich drehenden Nockens ein parallel verschobener Nocken benutzt.