Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser. Von Karl Just. Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser. Einleitung. Der große Aufschwung, den die rotierenden hydraulischen Maschinen – Turbinen und Kreiselpumpen – in den letzten Jahrzehnten genommen haben, veranlaßte den Konstrukteur, auf stetige Verbesserungen bedacht zu sein. Neben der Regulierfähigkeit (bei Turbinen) und dem achsialen Druckausgleich (bei Pumpen) war es in der Hauptsache die Formgebung der Schaufelkanäle, auf die sich das Augenmerk richtete, und hierin sind sehr gute Erfolge erzielt worden. Ganz geklärt sind ja allerdings über diesen Punkt noch nicht alle Fragen, Dazu dürften auch noch viele mühsame Versuche notwendig sein, die z.B. Aufschluß geben über die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung im rotierenden Kanal, über die Stöße und Verluste durch die Schaufeln und den damit zusammenhängenden Einfluß der Schaufelspalte Im allgemeinen kann man aber wohl sagen, daß die Beschaufelung der Turbinen und Kreiselpumpen heute von den führenden Firmen äußerst rationell ausgeführt wird. Allerdings läßt sich der Wirkungsgrad durch Bearbeiten der Kanalwände der Lauf- und Leiträder noch etwas steigern; ebenso würde ein besseres Zuschärfen der Schaufelenden von Vorteil sein.Verfasser hatte Gelegenheit, bei der Stettiner Maschinenbau-Akt.-Ges. Vulcan Versuche mit Turbinen und Pumpenrädern aus Bronze zu machen, deren Kanalwände mit der Feile vollkommen bearbeitet und deren Schaufelenden auf 30–40 mm Länge gleichmäßig zugeschärft waren. Der Nutzeffekt war ganz ausgezeichnet, und es ergab sich, daß der durch die Wandreibung verursachte Druckhöhenverlust gegenüber anderen Kanälen wesentlich verringert war. Ein Punkt, der für die Größe des Wirkungsgrades auch mitbestimmend ist, sind die Dichtungen im Innern, wo es gilt, Räume verschiedenen Drucks gegeneinander möglichst gut zu dichten. Es sind dies die Spalte und die mit ihnen zusammenhängenden Verluste. Aber gerade über die Güte der für die Spaltdichtungen getroffenen Anordnungen gehen die Ansichten weit auseinander. Spaltverlust. Bei den meisten hydraulischen Maschinen ist der Druck am Eintritt in das arbeitende Rad stets ein anderer als beim Austritt. Da zwischen dem rotierenden Rad und dem Gehäuse naturgemäß ein kleiner Zwischenraum – Spalt – sich befindet, so strömt das Wasser von der Stelle höheren Drucks nach der mit niederem Druck. Bei Turbinen geht hierdurch Wasser verloren, ohne im Laufrad Arbeit abzugeben, bei den Kreiselpumpen fließt schon gefördertes Wasser wieder in das Saugrohr zurück. Der so entstehende Verlust heißt Spaltverlust. Ueber seine Größe liegen bisher in der Literatur keine genauen Angaben vor. Entweder berechnet man den Verlust überschläglich, wie Pfarr (Die Turbinen für Wasserkraftbetrieb S. 258) als die Wassermenge, die bei gegebener Druckdifferenz durch einen Ring mit ruhenden Wänden fließt, wobei man die Kontraktion und Reibung durch einen Durchflußkoeffizienten berücksichtigt, oder aber man nimmt wie Neumann (Die Zentrifugalpumpen S. 33) die Spaltwassermenge summarisch an. Bei der Ausführung ist man dann bestrebt, die Spalte so auszubilden, daß der Verlust ein Minimum wird. Dieser Punkt ist es aber, bei welchem man in der Praxis vollkommen entgegengesetzte Meinungen antrifft. Die einen vertreten die Ansicht, daß glatte Spalte am besten dichten – dieser Anschauung ist z.B. auch Bach (Z. d. V. d. Ing. 1891. S. 474), andere wieder glauben, daß Spalte mit eingedrehten Nuten und in diese passende Versatzungen besser dichten, z.B. Grashof (Theoretische Maschinenlehre I, S. 475). Bei den Spalten mit Nuten, oder mit Nuten und Versatzungen wird das strömende Wasser nicht den geraden Weg nehmen, sondern mehrfach abgelenkt werden. Das Wasser muß sich also erst seinen gewundenen Weg suchen. Aus diesem Grunde heißt man diese Dichtungen Labyrinthdichtungen. In der vorliegenden Arbeit ist versucht, die Güte der verschiedenen, in der Praxis üblichen Labyrinthdichtungen auf experimentellem Wege zu untersuchen und so zur Klärung dieser Frage beizutragen. Ueber ähnliche Versuche liegt eine Arbeit vor: Becker: Strömungsvorgänge in ringförmigen Spalten und ihre Beziehungen zum Poiseuilleschen Gesetz. (Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 1907, S. 1153). Becker untersucht Ringspalte von 0,205, 0,40, 0,42 und 0,62 mm Spaltbreite, 22,04 mm äußeren Spaltdurchmesser und 175 mm Spaltlänge. Der Ringspalt wird gebildet durch ein genau zylindrisch geschliffenes Messingrohr, in das zwei glatte zylindrische Bolzen von verschiedenem Durchmesser gut zentriert passen. Außerdem untersucht er zwei treppenförmig abgestufte Kolben, die in ein gleiches Gehäuse so eingesetzt sind, daß zwischen den Stufen des Kolbens und der Gehäusewand enge Ringspalten entstehen. Dieser Kolben wurde durch einen Elektromotor gedreht. Die Resultate, die Becker erzielte, sind in der Hauptsache folgende: Auch für einen Ringspalt gilt bis zur kritischen Geschwindigkeit das Poiseuillesche Gesetz: Der Druckhöhenverlust infolge der Reibung ist proportional der Geschwindigkeit. Ueber der kritischen Geschwindigkeit ist der Druckverlust proportional der 1,9 Potenz. Bei einem Spalt, dessen eine Wand sich dreht, hat die Umlaufzahl so gut wie keinen Einfluß auf den Wasserverlust. Becker hat also nur die glatten Spalte genau untersucht. Spalte mit Nuten und Versatzungen fehlen; denn über solche Labyrinthdichtungen geben auch die Resultate mit dem Stufenkolben keinen Aufschluß. Und gerade Erfahrungen hierüber sind es, die die Praxis vermißt. Aus diesem Bedürfnis heraus entstand die vorliegende Arbeit. Allgemeines über Messungen an strömenden Flüssigkeiten. Der Zustand einer stationären Flüssigkeitsströmung, d.h. einer Strömung, deren Zustand von Ort zu Ort, nicht aber an demselben Ort mit der Zeit veränderlich ist, ist vollkommen bestimmt, wenn es möglich ist, für jeden Punkt innerhalb derselben den Druck und die Geschwindigkeit nach Größe und Richtung anzugeben. Es muß also die Funktion bekannt sein: F (p, w, r) = 0. Darin bedeutet p den Druck, w die Geschwindigkeit und r den Radiussektor. Diese Größen müssen auch ihrer Richtung nach bekannt sein. Zur Untersuchung einer Strömung sind also Druck- und Geschwindigkeitsmessungen nötig. A. Druckmessung. In der Praxis nimmt man im allgemeinen an, daß der Druck einer Flüssigkeit nach allen Richtungen gleich sei. Bei einer ruhenden Flüssigkeit trifft dies auch zu. Denkt man sich aus einer solchen ein beliebiges Volumen abgegrenzt, so können durch jeden, irgendwie durch dasselbe gelegten Querschnitt nur Normalspannungen übertragen werden, da sonst ein Querschnitt gegen den anderen würde verschoben werden. Aus diesem Grunde sind für ein unendlich kleines Flüssigkeitselement die Normalspannungen für alle Schnittrichtungen gleich groß: Das räumliche Spannungsdiagramm ist also eine Kugel. Bei einer in Bewegung befindlichen zähen, d.h. nicht reibungslosen Flüssigkeit trifft dies aber nicht mehr zu. Hier treten innere Reibungen auf, welchen Schubspannungen entsprechen und welche bewirken, daß die Spannungskugel in ein Spannungsellipsoid übergeht. Im allgemeinen ist dieses Spannungsellipsoid ein dreiachsiges. Die Normalspannungen für drei zueinander senkrecht liegende (aber sonst beliebige) Schnittflächen sind (Föppl, Dynamik, S. 429): \sigma_x=-p+2\,k\,.\,\frac{\delta\,w_1}{\delta\,x} \sigma_y=-p+2\,k\,.\,\frac{\delta\,w_2}{\delta\,v} \sigma_z=-p+2\,k\,.\,\frac{\delta\,w_3}{\delta\,z} wo -p=\frac{\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z}{3}, k der Zähigkeitskoeffizient und w1, w2, w3 die Geschwindigkeitskomponenten in der X-, Y- und Z-Achse bedeuten. O. E. Meyer gibt für Wasser bei 15,50°C an k= 136 × 10 – 6 kg/qm Sek. Im nachfolgenden sind alle Drucke in Metern Wassersäule, also in kg/10 qcm angegeben, k ist also ein kleiner Wert. Außerdem wird die Tangente an die Geschwindigkeitskurve in der Achsrichtung bei guten Wasserführungen, also bei allmählicher Geschwindigkeitsänderung, nie sehr groß werden. Daher ist es zulässig, daß man auch bei zähen Flüssigkeiten den zweiten Summand gleich Null setzt, also annimmt, daß auch hier der Druck nach allen Richtungen gleich groß ist. Bei Druckmessungen an Rohrleitungen ist es üblich, daß man an der betreffenden Stelle das Rohr anbohrt und ein Manometer – bei kleinen Drücken ein offenes Wassermanometer (Piezometer), bei größeren Drücken ein offenes Quecksilber- oder ein Metallmanometer – anschließt, wenn die Drücke größer sind als der Atmosphärendruck. Für kleinere Drücke dagegen verwendet man Vakuummeter. Ausführlichere Angaben über die Art der Anbohrung finden sich nur wenige in der Literatur. Oesterlin (Untersuchungen über den Energieverlust des Wassers in Turbinenkanälen) verwendet gut in die Rohrwand eingepaßte Messingröhrchen von 2 mm 1. W., die innen bündig mit der Wand sind. Mit solchen Röhrchen hat jedoch Grether (Experimentelle Studie über Potentialbewegung tropfbarer Flüssigkeiten in gekrümmten Kanälen) schlechte Erfahrungen gemacht. Er lötete Messingröhrchen von 2 mm 1. W. an die Gehäusewand und bohrte dann ein 0,7 mm weites Loch durch die Wand. Den inneren Bohrgrat entfernte er durch Abschmirgeln der Innenwand. Auch Stodola (Die Dampfturbinen und die Aussichten der Wärmekraftmaschinen, Z. d. V. d. Ing. 1903, S. 4) macht darauf aufmerksam, daß es nicht gleichgültig ist, wie solche Bohrungen angebracht werden, und er kommt nach seinen Versuchen zu dem Schluß, daß eine senkrechte Bohrung einen vom wahren Druck nicht wesentlich verschiedenen anzeigen wird. Ueber die Druckmessung im Innern von Flüssigkeiten durch kleine runde Löcher sagt Captain Taylor auf Grund seiner sorgfältigen Untersuchungen über die Pitotsche Röhre (Eng. News 1904, Nov. 3): Pitotsche Röhren, in welchen die Drucköffnungen kleine runde Löcher sind, müssen notwendigerweise ungenau sein, da die Saugwirkung eines bewegten Stromes auf eine solche Oeffnung groß und unregelmäßig ist. Er schlägt vor, tangential in die Strömung gebaute Röhren mit langem Schlitz zu verwenden, die sich gut bewährt haben. Um über diese Frage Klarheit zu verschaffen, wurden in dieser Arbeit zunächst Versuche angestellt über die verschiedene Druckangabe von Bohrungen in der Wand. B. Geschwindigkeitsmessung. In offenen Kanälen kann man die Geschwindigkeit des Wassers durch Schwimmer, Pitotsche Röhrens. D. p. J. 1909, Bd. 324, S. 687. oder durch Woltmannsche Flügel bestimmen. Heutzutage verwendet man ausschließlich Woltmannsche Flügel. Handelt es sich nur darum, die Geschwindigkeit des Wassers durch den ganzen Querschnitt eines Kanals zu messen, so benutzt man in neuester Zeit mit gutem Erfolg die sogen. Schirmmessung. In geschlossenen Wasserführungen kommen nur Woltmannsche Flügel oder Pitotsche Röhren in Betracht. Will man bei solchen Messungen die Geschwindigkeit an einer bestimmten Stelle ermitteln, so sind Flügelmessungen, die stets die mittlere Geschwindigkeit des an den verhältnismäßig großen Flügeln vorbeifließenden Wasserzylinders angeben, nicht brauchbar. Kleine Flügel sind aus Konstruktionsrücksichten nicht leicht zu bauen. Es bleibt also z. Zt. nur ein Ausweg, die Geschwindigkeit mit Pitotschen Röhren zu messen. Seine Erfahrungen über die Messung von Wassergeschwindigkeiten mit der Pitotschen Röhre veröffentlichte K. Ellon in der Z. d. V. d. Ing. 1909 S. 989. Es erübrigt sich daher, näher hierauf einzugehen. Es sei der Vollständigkeit wegen nur erwähnt, daß auch der Verfasser vorliegender Arbeit zu seiner Diplomarbeit und in seiner späteren Ingenieurtätigkeit Untersuchungen mit verschiedenen derartigen Röhren machte und als Resultat fand, daß die Energieröhren, wenn sie direkt dem Wasserstrom entgegengerichtet sind, stets die Energie genau angeben, daß also die Gleichung h = p + w2/2 g genau stimmt, wo p den statischen Druck und w2/2 g die Geschwindigkeitshöhe bedeutet. Der Koeffizient, der in der Literatur bisweilen bei w2/2 g angegeben wird, ist auf eine falsche Messung des an jener Stelle vorhandenen statischen Drucks zurückzuführen. Der Verfasser machte damals mit verschiedengeformten Pitot-Röhren Versuche, und alle zeigten, wenn die Oeffnungen genau dem Strome entgegengesetzt waren, die Energie genau gleich groß an. Es wurden damals Energieröhren von folgender Form untersucht: Das Pitotsche Röhrchen Nr. 1 (Fig. 1a) bestand aus einem Messingrohr von 3 mm 1. W. und 1 mm Wandstärke. Die Länge des umgebogenen Schenkels betrug 25 mm, die Kante war zugeschärft. Textabbildung Bd. 326, S. 35 Fig. 1a. Textabbildung Bd. 326, S. 35 Fig. 1b. Textabbildung Bd. 326, S. 35 Fig. 1c. Das Pitot-Röhrchen Nr. 2 (Fig. 1b) war ein gerades Röhrchen von 3 mm 1. W. und 1 mm Wandstärke, das unten geschlossen war. 10 mm vom geschlossenen Ende entfernt, hatte es auf der Seitenwand eine 2 mm große Oeffnung. Das Pitot-Röhrchen Nr. 3 (Fig. 1c) war wie 2, nur hatte es am unteren Ende keinen runden Querschnitt, sondern war zusammengedrückt und zugeschärft. Die Oeffnung hatte 1 mm . Diese 3 Röhrchen wurden nun so in ein 400 mm weites Versuchsrohr gebracht, daß die Oeffnung sich stets in der Rohrachse befand und der Strömung entgegengesetzt war. Bei den verschiedenen Wassergeschwindigkeiten zeigten alle 3 Röhrchen die Energie übereinstimmend an. Die Röhrchen wurden dann in den freien Strahl der Austrittsöffnung eines Tanks gebracht, und da zeigte sich, daß die von ihnen angezeigte Energiehöhe genau gleich der Höhe des jeweiligen Wasserstands im Tank war. Der obige Koeffizient war also bei allen Röhrchen trotz der verschiedenen Form gleich 1. Handelt es sich nur darum, in einem Rohr oder einem Kanal die mittlere Durchflußgeschwindigkeit zu bestimmen, so genügt die Bestimmung der sekundlichen Wassermenge und des durchflossenen Querschnittes. Der Quotient beider ist die mittlere Geschwindigkeit. Die Versuche. Die nachfolgenden Versuche umfassen: a) solche zur Untersuchung von ebenen Spalten mit ruhenden Wänden bei verschiedener Spalthöhe und verschieden ausgebildeten Spaltwänden; b) solche zur Untersuchung eines zylindrischen Spalts mit einer ruhenden und einer rotierenden Wand bei verschieden ausgebildeten Spaltwänden. In Vorversuchen wurde die Druckangabe von einigen verschiedenartigen Bohrungen in der Wand eines Kanals untersucht. Die Spaltversuche bezogen sich auf Spalte von 0,66 bis 2,59 mm Weite. Da bei der geringen Kanalweite die Verschiedenheit der Drucke in den einzelnen Schichten sehr gering, eine genaue Bestimmung praktisch auch unmöglich ist, so wurde der Druck an den einzelnen Stellen nur durch Messung an der Wand bestimmt. Aus gleichen Gründen wurde die Geschwindigkeit dadurch festgestellt, daß die Wassermenge während einer bestimmten Zeit in einem Meßgefäß aufgefangen und die Menge dann durch Zeit und Spaltquerschnitt dividiert wurde. Vorversuche und solche an Spalten mit festen Wänden. Die Vorversuche Textabbildung Bd. 326, S. 35 Fig. 2.Versuchsapparat. Hierzu wurden zwei gleiche Apparate benutzt. Der Apparat (Fig. 2) besteht aus einer Grundplatte aus Gußeisen mit einem runden Einlauf von 50 mm , der in einen rechteckigen Querschnitt von 10 mm Höhe und 100 mm Breite übergeht. An diesen Einlaufstutzen schließt sich eine gehobelte Platte bündig an und auf diese folgt bündig ein Auslauf stutzen mit einem Querschnitt 10 × 100 mm übergehend in eine Mündung von 40 mm lichtem Durchmesser. Die ebene Strecke von 270 mm Länge und 140 mm Breite zwischen den beiden Stutzen dient als untere Fläche des zu untersuchenden Spalts. Dadurch, daß auf diese ebene Fläche seitlich 20 mm breite Messingbleche von verschiedener Stärke (0,66, 1,08, 1,71, 2,59, 3,50 mm) gelegt wurden und hierauf dann eine gußeiserne gehobelte Platte gedeckt wurde, konnten so Spalte von 100 mm Breite und von einer Spaltweite hergestellt werden, welche durch die Stärke der Messingstreifen bestimmt war. Um eine gleichmäßige Strömung zu erhalten, wurden sowohl zwischen Einlauf- als auch Auslaufstutzen und den so gebildeten Versuchsspalt Uebergangsstücke eingeschaltet, die von 10 mm Höhe abgeschrägt waren (vergl. Fig. 2). Durch diese Uebergangsstücke wurden gleichzeitig die Zwischenbleche H an den Enden auf der Grundplatte so befestigt, daß ihre Entfernung 100 mm betrug. Die Deckplatte wurde mittels dreier Flacheisen und Anker auf die Grundplatte gepreßt. Da die Messingbleche genau gewalzt waren und die Deckplatte auf diese Art gut auf die Grundplatte gedrückt wurde, ergab sich eine vollkommen gleichmäßige Höhe des Spaltkanals. Die Dichtung war, da die Bleche mit einer ganz dünnen Schicht Olivenöls überzogen wurden, längs des Spalts sehr gut. An dem Uebergangsstück war es nötig, die Fugen von außen durch Talg zu dichten, was leicht zu erreichen war. An den Versuchskanal schloß sich dann ein offener viereckiger Auslaufkanal aus Blech an, der das abfließende Wasser in einen Meßtank von 600 mm lichtem und 1000 mm Höhe leitete. Derselbe war geeicht und hatte einen abschließbaren Ablauf. Die Versuchsapparate wurden an die Stettiner städt. Wasserleitung angeschlossen. Da alle Versuche in den Abendstunden von 9 Uhr an gemacht wurden und während eines Versuchs, der höchstens zwei Minuten dauerte, sich der Druck im Netz nur um 1–2 mm Quecksilbersäule änderte, so wurde von einem Windkessel abgesehen. Stellten sich ausnahmsweise größere Schwankungen ein, so wurde der Versuch ausgeschaltet. Die Versuchsanordnung ist in Fig. 3 dargestellt. Textabbildung Bd. 326, S. 36 Fig. 3.Versuchseinrichtung. Die Vorversuche sollten darüber Aufschluß geben, wie eine Bohrung in der Wand einer geschlossenen Wasserführung beschaffen sein muß, damit der Druck, der an der betreffenden Stelle herrscht, richtig gemessen wird. In der Versuchsplatte I wurden zu diesem Zwecke verschiedene Bohrungen vorgesehen, die in Fig. 2 und 4 dargestellt sind. Die verschiedenartigen Bohrungen, die in Fig. 4 dargestellt sind, befanden sich dabei in einem Querschnitt des Versuchsspalts, der vom konischen Einlauf 152,5 mm entfernt war (Fig. 2.) Die Drucke, die die verschiedenen Bohrungen angeben, sollten untereinander verglichen werden. Bei verschiedenen Geschwindigkeiten wurden die Drucke dieser Bohrungen gemessen und dabei gleichzeitig immer der Druck an einer Kontrollbohrung, die am Anfang des Kanals war, bestimmt. Drei Bohrungen von 2 mm mit abgerundeten Kanten waren quer über die Kanalbreite verteilt. Diese Drucke dienten als Kontrolldrucke, da nicht alle Bohrungen gleichzeitig an die Manometer angeschlossen werden konnten; außerdem wurde vor und hinter jeder Versuchsbohrung die gleiche Bohrung von 2 mm lichtem und abgerundeten Kanten angebracht. Diese Bohrungen sollten zeigen, ob die Strömungsverhältnisse über den ganzen Querschnitt des Kanals dieselben sind. Außerdem war beabsichtigt, die durch die Versuchsbohrungen verursachten Wirbelungen durch Einführen gefärbter Wasserfäden sichtbar zu machen. Um hier einen weiten Spalt zu haben, wurden 3½ mm starke Zwischenbleche verwendet und dann die Deckplatte aufgelegt und dicht verschlossen. Die Versuche wurden in folgender Weise angestellt: Mittels des Regulierschiebers ließ man Wasser mit verschiedenen Geschwindigkeiten durch den Versuchskanal fließen. Bei jeder Geschwindigkeit stellte sich an jedem Röhrchen des ersten Kontrollquerschnitts ein bestimmter Druck ein, ebenso an den Kontrollöchern direkt vor und hinter der Versuchsbohrung. Ist die Form der Bohrung gleichgültig, so müssen, wenn die Strömungsverhältnisse über jedem Querschnitt gleich sind, die Bohrungen in den einzelnen Querschnitten auch alle gleich zeigen. Die Versuche, bei denen die höchsten erreichten Geschwindigkeiten 6,2 m betrugen, zeigten nun folgendes; Bei derselben mittleren Geschwindigkeit zeigten alle drei Bohrungen im ersten Querschnitt (Kontrollquerschnitt) gleich, ebenso auch die Bohrungen, die 25 mm vor den Meßbohrungen sind, – ein Beweis, daß die Strömung gleichmäßig über den Querschnitt ist. Die Meßbohrungen selbst aber und die Kontrollbohrungen dahinter zeigten alle verschiedenen Druck an. Die verschiedene Angabe des Drucks der Kontrollbohrungen hinter den Meßbohrungen ist verursacht durch die nun gestörte Strömung. In Fig. 4 sind die Ergebnisse dieser Versuche dargestellt. Als Abszissen sind die Drucke in dem ersten Kontrollquerschnitt aufgetragen, als Ordinaten die von den verschiedenen Bohrungen angezeigten Drucke. Man sieht daraus, daß die Bohrungen von 1 mm, 2 mm und 4 mm , wenn ihre Kanten gut abgerundet sind, gleich zeigen, und zwar liegen die von ihnen angegebenen Drucke ziemlich in der Mitte der Drucke, die eine mit der Strömung und eine gegen die Strömung gerichtete Bohrung zeigt. Die andern Bohrungen zeigen zum Teil mehr, zum Teil weniger Druck an. Es liegt nun die Annahme nahe, daß Bohrungen von 1 bis 4 mm mit gut abgerundeten Kanten den Druck richtig angeben. Ist dies der Fall, so muß, wenn wir solche Bohrungen längs des Versuchskanals anbringen, der Druckabfall nach einer Geraden so sein, daß der Druck am Ende des Kanals Null wird. Wie die späteren Versuche zeigen, trifft dies auch für diese Bohrungen zu. Textabbildung Bd. 326, S. 36 Fig. 4.Druckmessungen mit verschiedenen Bohrungen. Die Druckmessung bei diesen Versuchen geschah so, daß an die verschiedenartigen Versuchsbohrungen Messingröhrchen von 2 mm lichter Weite ausgesetzt wurden, die in die Platte dicht eingelötet waren. Auf diese Messingröhrchen wurden Gummischläuche gesteckt, wie man solche zu Fahrradpumpen verwendet. Durch 2 umgelegte Drähte wurden die Schläuche am Messingröhrchen gedichtet. Diese Gummischläuche wurden nach ∪-förmig gebogenen Quecksilbermanometern geführt, die in Schlauchtüllen ausgezogen waren. Alle Manometer waren auf einem Brett befestigt, daß mit Millimeterpapier bezogen war. Der Nullpunkt der Skala lag in Höhe der Oberkante der Versuchsbohrungen. Die Reduktion der Quecksilberhöhen in Wasserhöhen geschah in folgender Weise (Fig. 4a). Textabbildung Bd. 326, S. 37 Fig. 4a. Bei diesen und allen folgenden Messungen war es nötig vor und auch zuweilen während des Versuchs dafür zu sorgen, daß Luft, die möglicherweise in den Röhren sich befindet, vor der Messung entfernt wird. Dazu kann man entweder am höchsten Punkte, der direkt vor dem Quecksilbermanometer sein muß, einen 2-Wegehahn anbringen, oder wie im vorliegenden Falle hier eine Schlauchtülle einschalten, von der sich der Schlauch leicht abnehmen läßt und die doch im Betrieb dicht ist. Um nicht bei jeder Druckablesung beide Quecksilberspiegel ablesen zu müssen, wurde für jedes Manometer eine Eichkurve aufgezeichnet. Es wurden zunächst der zu verschiedenen Ständen im offenen Schenkel gehörige Quecksilberstand im anderen Schenkel bestimmt, dann der hieraus resultierende Druck bezogen auf das Nullniveau nach obiger Formel gerechnet. Dann wurde, wie in Fig. 5 gezeigt, die Eichkurve aufgezeichnet. Als Abszisse ist die Quecksilberhöhe im offenen Schenkel aufgetragen, wäherend die Ordinate die dazu gehörige Wassersäule angibt. Im Ganzen waren 10 Manometer vorhanden; daher mußten die Bohrungen nacheinander untersucht werden. Auf dem offenen Schenkel eines jeden Manometers war eine Blechhülse leicht verschiebbar. Sobald der Beharrungszustand in der Strömung erreicht war, wurden diese Hülsen so verschoben, daß ihre Oberkante bündig mit dem Quecksilbermeniskus war. Dann wurde an einem Standrohr, das mit dem Meßtank kommunizierend verbunden und auch auf dem Manometerbrett montiert war, die Steighöhe des Wassers während einer mittels Stoppuhr bestimmten Zeit gemessen. Da der Querschnitt des Tanks konstant war (600 mm ), erhielt man die Wassermenge als Produkt aus Steighöhe und Tankquerschnitt. Durch die Sekundenzahl und den Spaltquerschnitt dividiert ergab sich die mittlere Geschwindigkeit im Spalt. Nachdem die Steighöhe während einer bestimmten Zeit (die Versuche dauerten von 15 Sekunden bis 2 Minuten) abgelesen war, wurde der Einlaufschieber stets etwas geschlossen, um Wasser zu sparen und jetzt wurden nach den eingestellten Hülsen die Druckhöhen notiert. Auf diese Art konnte der Verfasser ohne sonstige Hilfe die Versuche vornehmen. Textabbildung Bd. 326, S. 37 Fig. 5.Eichkurven zum Manometer III, IV, VII (Fortsetzung folgt.)