Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser. Von Karl Just. (Fortsetzung von S. 58 d. Bd.) Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser. Der ebene Spalt mit Nuten. Nachdem nun die Reibungsverluste in einem Spalt mit glatten Wänden bestimmt sind, soll dazu übergegangen werden, zu untersuchen, ob es nicht möglich ist, den Druckabfall innerhalb des Spalts, der durch das durchströmende Wasser bisher nur durch Reibung verursacht wurde, auf andere Weise zu vergrößern. Es werde zunächst einmal verfolgt, wie die Verhältnisse sich ändern, wenn man Nuten in den Spalt so einfräst, daß sie quer zur Stromrichtung liegen. Der Einfachheit halber sei für die Betrachtung einstweilen angenommen, daß die Strömung reibungslos vor sich gehe. Später wird dann der Einfluß der Reibung berücksichtigt werden. Der Betrachtung sei Fig. 14 zugrunde gelegt. Es fließe Wasser vom Gefäß A durch den Spalt S nach B (A und B sehr groß). Die Dimensionen des Spalts seien wie früher, l, b und s. Der Spalt sei aber nicht mehr glatt, sondern habe z.B. drei Nuten, die in beiden Wänden gleich tief sind. Ihre Tiefe sei im Ganzen t und die zwischen den Nuten befindlichen Stege haben je die Länge l1. Die Gefälleaufteilung gestaltet sich dann folgendermaßen: Im Querschnitt 1 muß die Geschwindigkeit w0 erzeugt werden; dahinter geht Druckhöhe infolge Kontraktionswirbelung verloren, und die sich nun einstellende Geschwindigkeit sei w. Diese Geschwindigkeit muß sich dann infolge der Kontinuität in dem ganzen Kanal einstellen. In den Nutenstrecken ist sie geringer. Es wird also an Gefälle aufgezehrt: Bei 1: hw1 = (1 + Ψ)w2/2 g infolge Geschwindigkeitserzeugung und Kontraktion (Zeuner a. a. O. S. 33). Textabbildung Bd. 326, S. 72 Fig. 14. Bei 2 tritt eine Drucksteigerung ein. Falls die Umsetzung von Geschwindigkeit in Druck ohne Energieverlust vor sich gehen würde, wäre die Drucksteigerung h=\frac{w^2-w'^2}{2\,g}. Da aber nach Borda-Carnot bei der plötzlichen Erweiterung ein Verlust eintritt von h'=\frac{(w-w')^2}{2\,g}, so beträgt die Drucksteigerung nur h = \frac{(w-w')\,.\,w}{g}. Hier ist w' = λ • w, da F2 = λ • F3 ist. h\,w^2=\frac{(w-\lambda\,.\,w)\,.\,\lambda\,.\,w}{g}=\frac{w^2\,.\,\lambda\,(1-\lambda)}{g}. Bei 3: h\,w_3=(1+\Psi)\,\frac{w^2}{2\,g}-\frac{w'^2}{2\,g}=(I+\Psi-\lambda^2)\,\frac{w^2}{2\,g}. Dieselben Verluste wie im Querschnitt 2 stellen sich auch bei Querschnitt 4 und 6 ein, und im Querschnitt 5 und 7 sind die gleichen wie bei 3. An Stelle 8 geht die vorhandene Geschwindigkeitsenergie durch Wirbelung vollständig verloren. Das Gefälle wird also folgendermaßen aufgeteilt: Hn = hw1 – 3 hw2 + 3 hw3 H_n=(1+\Psi)\,\frac{w^2}{2\,g}-6\,(1-\lambda)\,.\,\lambda\,.\,\frac{w^2}{2\,g}+3\,.\,(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g} H_n=(4+4\,\Psi-6\,\lambda+3\,\lambda^2)\,\frac{w^2}{2\,g} Textabbildung Bd. 326, S. 73 Fig. 15. oder allgemein, wenn n die Nutenzahl ist: H_n=\frac{w^2}{2\,g}\,\left((n+1)\,(1+\Psi)-n\,.\,\lambda\,.\,(2-\lambda)\right) . . (4. Diese Betrachtungen sind ideal hinsichtlich der Reibungsverluste. Soll nun die Reibung noch berücksichtigt werden, so verläuft die Druckkurve zwischen 1 und 2, 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8 nicht wagerecht, sondern ist geneigt, entsprechend dem durch die Wandreibung verzehrten Druckabfall auf der Strecke l1. (Fig. 15.) In Gleichung (4) erscheint dann noch der Gefälleabfall für die Reibung. Da derselbe sich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit ändert (wenn man ξ' entsprechend wählt), so wurde, da die gesamte Nutentiefe t im Vergleich zur Spalten weite groß ist, angenommen, daß der Druckabfall infolge der Reibung auf die Länge der Nuten null sei. Ist die Steglänge zwischen allen Nuten gleich, und zwar gleich l1, so erhält man hρ für den ganzen Spalt, d.h. für die 4 (n) Strecken l1: h_0=4\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g}=(a+1)\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g} und Gleichung (4) lautet: H_n=\frac{w^2}{2\,g}\,(n+1)\,.\,(1+\Psi)-n\,.\,\lambda\,.\,(2-\lambda)+(n+1)\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,.\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g}. Ob diese Gleichung in Wirklichkeit vollkommen oder nur zum Teil stimmt, soll nun bei verschiedenen Spalten untersucht werden. Wie bei den früheren Versuchen wurde auch hier zunächst nur innerhalb des Spalts gemessen, da am Beginn desselben der guten Strömung wegen kein scharfer Uebergang angeordnet war. Auch hier war vor der Meßstrecke ein Teil des Spalts von 28 mm Länge vorhanden, der als Beruhigungsstrecke diente. Textabbildung Bd. 326, S. 73 Fig. 16.s = 0,66 mm. Zunächst wurde ein Spalt untersucht mit einer einseitigen Nute 5 × 5 mm und mit zwei weiter entfernt liegenden Nuten 5 × 5 mm und einem dazwischen liegenden Steg von 10 mm. (Fig. 16 bis 19.) Als Versuchsapparat wurde wieder der frühere Apparat benutzt und in denselben im ersten Teil eine Nute, im hinteren Teil zwei Nuten eingefräst. So war es möglich, gleichzeitig zwei Anordnungen zu untersuchen. Der Aufbau des Apparats ist in allem genau wie früher. Es wurden auch hier wieder die vier Spaltweiten untersucht. In Fig. 16 bis 19 sind die Ergebnisse aufgetragen. Als Abszisse ist die Spaltlänge in mm, als Ordinaten sind die gemessenen Drücke in Metern Wassersäule genommen. Außerdem sind die zu den Kurven gehörigen Geschwindigkeiten eingeschrieben. Es zeigt sich, daß die Gerade des Druckabfalls vor der ersten Nute und die dahinter bis zur zweiten Nute, sowie auch das Ende der Kurven dieselbe Neigung haben, nur sind sie parallel zu sich nach unten verschoben. Außerdem brachte ein Vergleich mit den Ergebnissen am Spalt ohne Nuten den Beweis, daß der Druckabfall durch Reibung bei gleicher Geschwindigkeit derselbe ist wie dort. Innerhalb der Nuten wurde der Druck als konstant, auf dem Steg zwischen beiden Nuten parallel laufend, mit dem oberen Verlauf der Druckkurve angenommen. Es konnten hier nämlich der kleinen Breite wegen nur in einem Querschnitt Bohrungen für Druckmessung vorgesehen werden. Der Druck im Spalt selbst war während eines Versuchs nicht immer konstant. Ohne erkennbaren Grund änderte er sich bisweilen, während die übrigen Drücke konstant blieben. Es scheint, daß die auftretenden Wirbelungen labile Zustände verursachen. In zwölf Querschnitten wurde der Druck längs des Spalts gemessen. Da nur zehn Manometer vorhanden waren, wurden an zwei Manometern gut dichtende Umschaltehähne angeordnet. Textabbildung Bd. 326, S. 74 Fig. 17.s = 1,08 mm. An Hand der Diagramme soll nun der Einfluß der Nuten geprüft werden. Es handelt sich also darum, den Wert der Größen hw2 und hw3 zu bestimmen. h_{w_2}=-w^2\,.\,\lambda\,.\,(1-\lambda)\,.\,\frac{2}{2\,g} h_{w_3}=(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g} hw2 ist negatives Gefälle, also Drucksteigerung. Der Druck in der Nute müßte also nach dieser Anschauung höher sein als kurz vor derselben. Die Diagramme zeigen nun aber, daß dies nicht der Fall ist, daß im Gegenteil der Druck in der Nute geringer ist. Dies läßt sich nur damit erklären, daß hier die Verhältnisse doch anders liegen als bei plötzlichen Erweiterungen in Röhren. Durch die Erweiterung und Verengung, die durch die Nute in dem Spalt gebildet wird, werden Wirbelungen erzeugt, die einen wesentlichen Druckabfall zur Folge haben. Fliegner (Zivilingenieur 1875) findet ähnliche Erscheinungen bei seinen Versuchen: Der Einfluß von Erweiterungen in Rohrleitungen. Er findet (S. 107): „Ein kurzer Ueberblick über die Tabellen zeigt sofort, daß das Ausströmen durch Erweiterungen im ganzen nicht besonders regelmäßig vor sich geht, jedenfalls eine Folge des dabei auftretenden Stoßes.“ (S. 117): „In der Erweiterung befindet sich das den austretenden Strahl umgebende Wasser in wirbelnder Bewegung und nimmt zugleich äußere Rückströmungen an, welche gegen die Oeffnung O stoßen und den durch sie beobachteten Druck erhöhen.“ (S. 118): „Diese Stöße zeigen sich auch durch die mitunter beträchtlicheren Schwankungen, welche das betreffende Vakuummeter gegenüber den andern ununterbrochen machte.“ Fliegner erklärt die Erscheinungen folgendermaßen. (S. 130): „Bei der plötzlichen Erweiterung bildet sich ein vom disponiblen Drucke und den Querschnittverhältnissen abhängiger Ausbreitungskegel, an welchem sich totes Wasser befindet.“ Eine Gesetzmäßigkeit ür diese Erscheinungen festzustellen, gelang Fliegner nicht. Aus den Versuchen der vorliegenden Arbeit deren Ergebnisse in Fig. 24 bis 27 dargestellt sind, läßt sich für diese Erscheinungen eine Erklärung geben, die die Uebereinstimmung dieser Vorgänge mit dem Borda-Carnotschen Gesetze zeigt. Bei der 20 mm langen Nute ergab die Druckmessung, daß innerhalb der Nute der Druck anwächst in Richtung der Strömung, so daß am Ende der Nute tatsächlich eine Drucksteigerung gegenüber dem vorangehenden Spaltende vorhanden ist. Bei den kurzen Nuten kommt diese Drucksteigerung nicht zu stände, da die Länge des Ausbreitungsprismas zu kurz ist; es tritt im Gegenteil eine Druckverminderung infolge der Wirbelungen ein. Da es auch hier nicht gelang, ein Gesetz aufzustellen, und da insbesondere auch bei diesen Versuchen der Druck in der Nute nicht einwandfrei bestimmt werden konnte, da er nicht vollkommen konstant war, so wurde davon abgesehen, die Größen hw2 und hw3 für sich zu bestimmen. Es wurde nur ihre Summe mit der theoretischen verglichen. Textabbildung Bd. 326, S. 74 H_w=h_{w_2}+h_{w_3}=(-2\,\lambda)\,.\,(1-\lambda)+(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g} H_w=[(1-\lambda)^2+\Phi]\,\frac{w^2}{2\,g}. Hierin ist \lambda=\frac{F_2}{F_3} und Ψ = 0,505 (nach Zeuner). Man kann also für jeden Spalt hw2 + hw3 in v. H. der Geschwindigkeitshöhe angeben. Es wird für s = 0,66; λ = 0,1 1 7; H_n\,:\,\frac{w^2}{2\,g}=\alpha = 1,284 s = 1,08; = 0,178; „ = 1,181 s = 1,71; = 0,255; „ = 1,059 s = 2,59; = 0,342; „ = 0,938 dabei sind die Nuten 5 mm tief angenommen, also \lambda=\frac{s}{5+s} In der Tab. 2 sind nun für s = 0,66 mm die Versuchsergebnisse zusammengefaßt: Tabelle 2. s = 0,66 mm; (zu Fig. 16). m/Sek. w (beob.) 4,79 4,42 4,03 3,45 2,91 1,85° w2/2 g (ger.) 1,169 0,997 0,828 0,608 0,432 0,174 H wo a (beob.)(ger) 1,601,369 1,101,103 0,951,149 0,600,988 0,350,811, 0,080,460° für dieNute 15 × 5mm 1 • Hw2 • Hw∑ Hwa (beob.)(beob.)(ger.)(ger.) 1,001,602,602,222 1,101,102,202,210 0,700,951,651,995 0,500,801,302,139 0,300,500,801,855 0,050,100,150,804 *) für dieweiter.NutenII u. III5 × 5mm *) Bei Mittelwertsbestimmungen ausgeschaltet. Nach obiger Gleichung sollte für die Nute bei s = 0,66 mm rechnungsgemäß durchweg a, theor. gleich H_{w_0}\,:\,\frac{w^2}{2\,g}=1,284 sein. Aus den Versuchen erkennt man, daß der prozentuale Spannungsabfall, der durch die Nute hervorgerufen wird, nicht konstant ist; ein Zeichen, daß die Druckverhältnisse infolge der Wirbelbildung sich ändern. Als Mittelwert ergibt sich aus den Versuchen für eine Nute = 1,086, Dieser Wert bleibt hinter dem theoretischen zurück. Das liegt auch daran, daß hier die Verhältnisse doch anders sind, als wenn das Wasser durch Röhren von wechselndem Querschnitt fließt. Für solche sind aber die Gleichungen und Koeffizienten von Grashof abgeleitet. Tabelle 3. s = 1,08 mm; (zu Fig. 17). m/Sek. w 8,2 7,64 7,1 6,31 5,09 3,70 w2/2 g 3,43 2,98 2,57 2,03 1,32 0,70 H wo a 1,550,452 1,350,454 1,300,506 0,9000,443 0,5000,379 0,4000,572 für Nute 15 × 5 mm 1 • Hw2 • Hw∑ Hwa 0,9501,2502,2000,642 0,7501,1001,8500,621 0,7000,8001,5000,584 0,4500,8001,2500,616 0,4000,6501,0500,795 0,2000,4000,6000,858 für die weiterenNuten II u. III5 × 5 mm Tabelle 4. s = 1,71 mm; (zu Fig. 18). m/Sek. w 10,31 9,19 8,08 6,77 5,19 3,65 w2/2 g 5,43 4,31 3,33 2,34 1,37 0,68 H wo a 1,050,193 0,800,186 0,500,150 0,300,128 0,200,146 0,050,073 * für Nute 15 × 5 mm 1 • Hw2 • Hw∑ Hwa 0,700,301,000,184 0,400,200,600,139 0,300,200,500,150 0,250,200,450,192 0,100,150,250,182 –0,150,150,221 für die weiterenNuten II u. III5 × 5 mm Tabelle 5. s = 2,59 mm; (zu Fig. 19). m/Sek. w 8,44 7,94 6,68 4,76 w2/2 g 3,63 3,21 2,27 1,16 H wo a 0,300,083 0,400,125 0,250,110 0,100,086 für Nute 15 × 5 mm 1 • Hw2 • Hw∑ Hwa 0,400,450,850,234 0,350,300,650,202 0,200,200,400,176 0,100,150,250,215 für die weiterenNuten II u. III5 × 5 mm Textabbildung Bd. 326, S. 75 Fig. 20. Textabbildung Bd. 326, S. 75 Fig. 21. In Tab. 2 sind auch die Größen α für die beiden andern Nuten eingetragen. Dieselben sollten theoretisch doppelt so groß sein wie die für eine Nute, also gleich 2,568, während das Mittel aus den Versuchen sich zu 2,084 ergibt. Auf gleiche Weise sind auch für die andern Spalten die Ergebnisse in Tab. 3–5 zusammengestellt. Textabbildung Bd. 326, S. 76 Fig. 22. Textabbildung Bd. 326, S. 76 Fig. 23. Tabelle 6. s = 0,66 mm; (zu Fig. 20). m/Sek. w 5,06 4,51 4,33 3,93 3,67 3,00 1,74 w2/2 g 1,31 1,04 0,96 0,79 0,69 0,46 0,15 1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa 0,800,901,303,002,29 0,800,901,102,802,69 0,550,750,852,152,24 0,350,450,501,301,65 * 0,150,300,200,650,94 * 0,106,200,200,501,09 * 0,100,150,100,332,33 fürNutenII, IIIu. IV5 × 5mm H w a 1,651,26 1,501,44 1,101,15 0,801,01 0,250,36 0,100,22 * –– fürNute 18 × 12mm Tabelle 7. s = 1,08 mm; (zu Fig. 21). m/Sek. w 8,28 7,64 6,76 5,52 4,65 3,58 w2/2 g 3,49 2,97 2,32 1,55 1,10 0,655 1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa 0,850,701,102,650,760 0,800,700,902,400,809 0,600,500,751,850,798 0,350,400,651,400,904 0,250,350,551,151,046 0,200,150,350,701,069 für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm H w a 1,200,344 1,150,388 1,200,518 0,550,355 0,400,364 0,100,153 * für Nute 18 × 12 mm Tabelle 8. s = 1,71 mm; (zu Fig. 22). m/Sek. w 10,6 10,15 9,52 8,34 7,50 5,69 w2/2 g   5,73   5,26 4,63 3,54 2,87 1,65 1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa   0,80  0,45  0,75  2,00  0,350   0,80  0,45  0,75  2,00  0,381 0,800,400,701,900,411 0,800,450,651,900,537 0,450,350,501,300,454 0,400,200,300,900,546 für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm H w a   0,80  0,140   0,60  0,114 0,700,151 0,700,198 0,550,192 0,300,182 für Nute 18 × 12 mm Tabelle 9. s = 2,59 mm; (zu Fig. 23). m/Sek. w 9,21 8,48 7,13 5,84 w2/2 g 4,33 3,66 2,59 1,74 1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa 0,300,250,300,850,196 0,150,250,300,700,191 0,200,150,200,550,212 0,200,150,100,450,259 für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm H w a 0,400,092 0,300,082 0,150,058 0,050,029 * für Nute 18 × 12 mm Nach diesen Versuchen wurde die Versuchsplatte so geändert, daß eine Nute 8 mm tief, 12 mm lang und drei Nuten 5 × 5 mm in der Grundplatte vorhanden waren. Die Resultate sind in Fig. 20 bis 23 dargestellt. Sie sind in den vorstehenden Tab. 6 bis 9 wie oben verwertet: (Fortsetzung folgt.)