Die Beeinflussung des Reguliervorganges von seiten der durch die Wasserträgheit entstandenen Druckschwankungen. Von Dipl.-Ing. R. Dubs und Dr.-Ing. A. Utard, Zürich. (Schluß von S. 207 d. Bd.) Die Beeinflussung des Reguliervorganges usw. 8. Der Einfluß der Elastizität auf das Pendeln des Reglers und Bestimmung der Füllungen, die dem Pendeln besonders ausgesetzt sind. Die infolge der Trägheitserscheinungen bedingte Veränderung der L-Kurve zieht durchweg den Nachteil einer Vergrößerung des Ueberregulierens nach sich, da der gewünschte Betrag des Drehmomentes, nämlich bM1 erst nach längerer Verstelldauer von der Turbine erreicht werden kann. Diese Vergrößerung des Ueberregulierens kann so weit gehen, daß nach beendetem Oeffnen oder Schließen eine größere Abweichung der Leitschaufelöffnung von der gewünschten Füllung b besteht, als vor Beginn des Regulierens. Daraus geht klar hervor, daß die Wirkung der Wasserträgheit schon an und für sich genügt, um divergierende Schwingungen des Reglers hervorzurufen. Es ist also hierzu keineswegs erforderlich, daß die Schwankungen erst verstärkt werden durch Hinzutreten der infolge der Elastizität bedingten Resonanz, wie dies fast durchweg angenommen wird. Ueberhaupt wird meist die Frage der Schwankungen der H-Kurve mit dem Pendeln des Reglers allzu eng verquickt. Es kann hierbei nicht streng genug auseinandergehalten werden, unter welchen Verhältnissen Druckschwankungen einerseits infolge Resonanz beim Pendeln des Reglers am schnellsten ansteigen und am höchsten ausfallen, und anderseits unter welchen Bedingungen das Pendeln des indirekten Regulators selbst am leichtesten eintritt. Die Druckschwankungen wirken nämlich (sofern kein hydraulischer Servo-Motor vorliegt) nur indirekt auf j die Regulierung ein dadurch, daß sie die L-Kurve beeinflussen; somit ist bei Untersuchung des Pendelns fast ausschließlich die L-Kurve zu berücksichtigen. Der Einfluß der Resonanz auf die Größe der Druckschwankungen ist bereits in der Arbeit über „Druckschwankungen“ berücksichtigt worden. Es ergab sich, daß sowohl der einfache Verstellvorgang als auch eine mehrfache ungünstige Aufeinanderfolge von Oeffnen und Schließen bei den kleineren Füllungen, d.h. wenn speziell \beta=\frac{2\,L}{i} die größten Druckschwankungen ergeben. Je größer die Elastizität ist, um so größer ist auch der Bereich der Füllungen, bei denen sich die Verstärkung der Druckschwankungen gegenüber den ideellen Verhältnissen (ohne Berücksichtigung der Elastizität) geltend macht (s. „Druckschwankungen“, Gleichung 122). Selbstredend wird nun infolge dieser stets mehr und mehr anwachsenden Druckschwankungen bei fortgesetztem Pendeln auch die L-Kurve stets in höherem Maße von der Oeffnungs- und Schlußlinie abweichen; sie wird sich also, den erhöhten Druckschwankungen entsprechend, ungünstiger gestalten, als dies bei einmaligem Oeffnen oder Schließen von derselben Füllung aus der Fall ist. Dieser Einfluß der Resonanz ist, wie schon bemerkt, bei kleinen Füllungen am stärksten vorhanden. An Hand der Kurvenauftragung in Fig. 9 (s. S. 155) läßt sich auch tatsächlich feststellen, daß bei der Umkehrung der Verstellrichtung im Punkt β = 0,2 die L-Kurve ungünstiger verläuft, als wenn das Oeffnen ohne vorheriges Schließen von derselben Füllung (a = 0,2) ausgegangen wäre. In Fig. 8 (s. S. 154) ist bei β = 0,6 das Umgekehrte der Fall. Diese direkten Oeffnungskurven sind zwecks leichteren Vergleichens dünn eingetragen und mit a = 0,2 bezw. a = 0,6 bezeichnet, da für dieselben der Verstellvorgang bei diesen Füllungen beginnt. Der Schwerpunkt der Frage liegt jedoch nicht so sehr darin, wie das abwechselnde Oeffnen und Schließen bei den einzelnen Füllungen auf die H- bezw. L-Kurve wirkt, als vielmehr darin, bei welchen Füllungen dieses Pendeln von vornherein am ehesten infolge des Einflusses der Wasserträgheit hervorgebracht wird. Und von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet waren gerade die größten Füllungen die am meisten benachteiligten, d.h. diejenigen, die das Pendeln am ehesten verursachen sollten. Der Ueberschuß der wirklichen L-Kurve über die ideelle, also über die Schlußlinie, nimmt nämlich mit wachsender Füllung stark zu; wir könnten sogar nach Gleichung 100 die Wirkung der Trägheitserscheinungen annähernd einer Spielraumzeit gleichsetzen, die der Größe der Anfangsbeaufschlagung a direkt proportional ist. Nach der Methode von Allievi hätten wir bei kleiner Füllung sogar einen Wegfall der Kuppe, da die L-Kurve sofort, wenn auch anfänglich nur langsam, der vom Regler übertragenen Weisung Folge leistet.s. „Druckschwankungen“, Fig. 18. Selbst dann, wenn die Abweichung dieses nach der Allievischen Methode gewonnenen Ergebnisses von demjenigen nach der Methode von Pfarr nur scheinbar einen Vorteil bedeutete, indem die L-Werte so langsam abnehmen, daß sie am Ende der ersten Druckperiode, d.h. nach \frac{2\,L}{i} Sek. von der Pfarrschen L-Kurve längst überholt worden sind, so erscheinen trotzdem die kleinen Füllungen immer noch viel günstiger gestellt als die großen. Auch die früher festgestellte Tatsache, daß bei mehrfacher Aufeinanderfolge von Oeffnen und Schließen die kleinen Füllungen ungünstigere H- und L-Kurven ergeben als die erste Verstellkurve, vermag nur in geringem Maße an diesem Resultate etwas zu ändern. Ein Vergleich zwischen Fig. 8 und 9 zeigt uns ganz überzeugend, daß auch beim Pendeln die L-Kurve der kleinen Füllung trotz ihrer Benachteiligung gegenüber der L-Kurve bei einfacher Verstellung doch im gesamten eine viel geringere Abweichung von der Schlußlinie ergibt als bei den großen Füllungen. Im Gegensatz hierzu teilt nun BudauDruckschwankungen in Turbinenzuleitungsröhren. Spieß, Wien 1905. in seiner Arbeit die von ihm gemachte Beobachtung mit, daß man speziell bei kleinen Wassergeschwindigkeiten einer unruhigeren Arbeitsweise der Regulierung ausgesetzt sei, während bei Vollbeaufschlagung der Gang derselben ein gleichförmiger sei. Diese Tatsache wurde auch schon von den Verfassern selbst beobachtet. Da nun aus den vorhergehenden Betrachtungen wohl untrüglich hervorgeht, daß die Trägheitserscheinungen viel eher die Tendenz aufweisen, bei großen Füllungen dauernde Schwingungen des Regulators zu erregen, so müssen es andere Gründe sein, welche die von Budau festgestellte Eigenheit der Regulierung herbeiführen. Tatsächlich lassen sich nun einige Momente angeben, die speziell die kleinen Füllungen ungünstig beeinflussen und es sollen dieselben weiter unten in Betracht gezogen werden. Budau ist allerdings der Ansicht, es läge die von ihm hervorgehobene Erscheinung im Wesen der Druckschwankungswirkungen selbst begründet, und er erblickt in einer weiteren hiermit in Zusammenhang gebrachten Erfahrungstatsache den Beweis der Richtigkeit seiner Auffassungsweise. Er hat nämlich in seiner Praxis festgestellt, daß man einen schwingenden Regler in vielen Fällen beruhigen könne, indem man die Fließgeschwindigkeit im Zuleitungsrohr durch dauerndes Offenhalten eines Leerschiebers künstlich erhöht. Unter der Voraussetzung, daß bei großen Rohrgeschwindigkeiten allgemein ungefähr gleiche Verhältnisse in dem Leitapparat herrschen, einerlei, ob die großen Geschwindigkeiten die Folge einer großen Füllung oder die Folge eines seitlichen Wasserausflusses ist, würde allerdings diese zweite von Budau gemachte Beobachtung eine Bestätigung der Richtigkeit seiner oben angegebenen Annahme bedeuten. Zur Erklärung und Begründung derselben macht er noch den Umstand geltend, daß bei größerer Fließgeschwindigkeit auch mehr frisches Wasser in die Leitung eintritt, welches durch seine Trägheit den Gegenschwingungen Widerstand entgegensetzt und so ein sehr mächtiger Faktor zur Dämpfung der Wasserschwingungen ist. Doch abgesehen davon, daß bei den gewöhnlichen Rohrgeschwindigkeiten C1 = 1 bis 4 m/Sek. die in jedem Moment neu hinzuströmende Wassermasse im Vergleich zu der sich im ganzen Rohr befindenden allzu klein ist, als daß sie einen wesentlichen Einfluß ausüben könnten, muß eine beruhigende Wirkung des schneller fließenden Wassers schon deshalb fraglich erscheinen, weil C1 im Verhältnis zur Druckfortpflanzungs-Geschwindigkeit i so klein ist, daß es in den Grundgleichungen von Alliévi vernachlässigt werden konnte.s. a. „Allgemeine Theorie“ § 2. Ueberhaupt dürfte wohl in der zweiten von Budau angeführten Beobachtung keineswegs ein Beweis für die erstere erblickt werden; es findet sich vielmehr eine einfache, ganz unabhängige Erklärung für den zweiten Fall. Das ständige seitliche Austretenlassen des Wassers hat nämlich einen doppelten Vorteil im Gefolge. Vor allem erhalten wir für kleine Austrittsquerschnitte die langsamere Druckzunahme, ebenso wie bei großen Füllungen.vergl. die H-Kurven für verschiedene Anfangsstellungen a in den Fig. 3, 4, 13 und 14 in „Druckschwankungen“. Ist z.B. der seitliche Auslaß in gleichem Maße geöffnet als der Leitapparat, ist also mit anderen Worten die Rohrgeschwindigkeit C gleich 2 • a • C1 geworden, so ist bei völligem Schließen des Leitapparates die erste Hälfte derjenigen H-Kurve zu nehmen, welche man ohne seitliche Oeffnung bei der Füllung 2 a erhalten würde. Auf Grund dieser neuen flacher ansteigenden L-Kurve erhalten wir dann auch eine neue, vorteilhafter verlaufende L-Kurve. Ferner hat infolge der Vergrößerung der Rohrgeschwindigkeit das Pendeln des Reglers, d.h. eine Aneinanderreihung entgegengesetzt gerichteter Verstellvorgänge nicht mehr den früher geschilderten Nachteil der kleinen Füllung, daß nämlich die L-Kurve hierbei ungünstiger wird, als es beim einfachen direkten Schluß von derselben Anfangsbeaufschlagung aus der Fall ist. Es sind somit die günstigeren Verhältnisse großer Beaufschlagungen, nämlich ihre größere Unempfindlichkeit gegenüber dem Pendeln des Reglers, künstlich hergestellt, dabei hat aber, wie eben gezeigt wurde, die L-Kurve einen günstigeren Verlauf als ohne Oeffnen der Leerschütze. Hierdurch ist die beruhigende Wirkung des seitlichen Ausflusses von Arbeitswasser genügend begründet, und es wäre nur die Erklärung der ersteren von Budau festgestellten Tatsache zu geben, daß nämlich die großen Füllungen gegen Pendeln eher sichergestellt sind als die kleinen. Trotzdem nun die bisherigen auf theoretischer Grundlage fußenden Folgerungen eher das Gegenteil erwarten ließen und sich somit mit den wirklichen Vorgängen scheinbar in Widerspruch befinden, ist doch eine Reihe von Faktoren anzuführen, welche die kleinen Beaufschlagungen ungünstig beeinflussen können, so daß die Betriebsbeobachtung auch mit der Theorie in Einklang gebracht werden kann. Es kann erstens in der Praxis vorkommen, daß mit zunehmender Belastung (d.h. Oeffnung) das totale Schwungmoment stark zunimmt, indem die eingeschalteten Maschinen große Schwungmassen besitzen. Diese Aenderung der Schwungmassen ist nicht nur bei einfacher mechanischer Uebertragung (Transmissionen), sondern auch bei elektrischer Uebertragung vorhanden. Nimmt man z.B. an, es werden von einer elektrischen Zentrale aus eine Anzahl von Elektromotoren mittels Fernleitung betrieben, so setzt sich die totale, für die in der Zentrale befindliche Antriebsturbine in Betracht kommende Schwungmasse zusammen aus der Schwungmasse der Turbine selbst, derjenigen des mit ihr direkt gekuppelten Generators und der Summe der Schwungmassen der sich momentan in Betrieb befindenden und am Fernleitungsnetz angeschlossenen Elektromotoren. Diese Summation der Schwungmassen ergibt sich infolge des Umstandes, daß bei normaler Erregung einer bestimmten Tourenzahl eine ganz bestimmte Spannung und einer bestimmten Spannung eine ganz bestimmte Tourenzahl zugeordnet ist. Damit erhellt auch ohne weiteres, daß durch Ab- oder Zuschalten der am Fernleitungsnetz angeschlossenen Motoren, d.h. durch Entlasten oder Belasten der sich in der Zentrale befindenden Turbine, das totale Schwungmoment derselben erheblich geändert wird. Zweitens ist zu berücksichtigen, daß die sowohl der Gleichung 7 als auch der Gleichung 26 zugrunde liegende Annahme, nach welcher das von der Turbine ausgeübte Drehmoment für jede Oeffnung des Leitapparates konstant, d.h. von der Tourenzahl unabhängig angenommen wurde, bei kleinen Füllungen als genügend genau mit der Wirklichkeit übereinstimmend bezeichnet werden darf, während sich hingegen, wie bereits in Abschnitt 1 nachgewiesen wurde, bei großen Füllungen erhebliche Abweichungen ergeben. Die mit Hilfe der Gleichung 7 und 26 für große Füllungen errechneten Werte sind viel ungünstiger, als der Wirklichkeit entspricht. Die Abhängigkeit des Drehmomentes der Turbine von der Drehzahl kann leicht berücksichtigt werden bei Anwendung des Diagramms von Léauzé. in diesem Diagramm sind auf der Abszissenachse die jeweiligen Leitschaufelöffnungen a abgetragen, während die Tourenzahlen die Ordinaten bilden. Für jede Belastung läßt sich dann in das Diagramm eine Kurve eintragen, die je nach der Art der Turbine und der Größe des Widerstandsmomentes verschieden verläuft. Man kann nun nachweisen, daß das Pendeln um so weniger leicht eintritt, je mehr in der Nähe der normalen Tourenzahl der Verlauf der Kurve sich der Wagerechten nähert. Dieses ist aber gerade bei hohen Belastungen der Fall. Wenn also auch die L-Kurve durch die Druckschwankungen bei großen Füllungen am ungünstigsten beeinflußt wird, so wird diese ungünstige Wirkung in gewissem Grade durch die oben erwähnten Umstände einigermaßen aufgehoben. Auf diese Darstellungsart des Reguliervorganges kann jedoch hier nicht näher eingegangen werden, da dies zu weit führen würde, und andererseits das Diagramm von Léauzé sich für die Berücksichtigung der Druckschwankungen nicht eignet. Es sei hier daher auf die Arbeit von Dr.-Ing. W. Bauersfeld verwiesen.Bauersfeld„Die automatische Regulierung der Turbinen“, Berlin 1905. Als dritter Grund, der das Pendeln bei kleinen Füllungen begünstigt, muß noch speziell für mechanische Regulatoren der Uebelstand erwähnt werden, daß bei den meisten dieser Regulatoren das Ein- und Ausschalten des Reguliergetriebes immer nur in bestimmten Zeiträumen erfolgen kann, welche meist sogar mehrere Prozente der Gesamtschlußzeit ausmachen. Dies bedingt naturgemäß eine gewisse Beschränkung in der Einstellbarkeit, da die Turbinenleistung nur stufenweise, also nur eine bestimmte Anzahl Pferdestärken geändert werden kann. Betragen z.B. bei einer Turbine von 100 PS die Schaltstufen 3 v. H. der Gesamtleistung, so bedeutet das so viel, daß nur eine Verstellung von 100 PS auf 97 PS oder 94 PS usw., d.h. jeweils nur um 3 PS möglich ist. Zwischenwerte sind nicht erreichbar. Somit muß, wenn solche durch die Belastung gefordert werden, stets entweder ein bestimmter Momentenüberschuß oder Momentenmangel vorhanden sein. Diese ständige Differenz zwischen Antriebsmoment und Widerstandsmoment ist naturgemäß rückwirkend auf die Tourenzahl, welche dann stets zwischen zwei Werten hin- und herpendelt und eine fortwährende Umschaltung auf zwei benachbarte einstellbare Füllungsgrößen verlangt. Bei den größeren Füllungen kann es gelingen, den Regler gegen die hier verhältnismäßig geringen Schwankungen der Drehzahl unempfindlich zu machen, da die Feinheit der Einstellung bei größeren Füllungen absolut allerdings gleich, prozentuell aber bedeutend höher ist, so daß das immerwährende Ein- und Ausschalten vermieden wird. Anders verhält es sich jedoch bei kleinen Füllungen, weil bei ihnen die absolute Einstellungsmöglichkeit dieselbe ist wie bei großen Füllungen und dementsprechand die prozentuellen Leistungsänderungen bedeutend größer sind. Wenn wir das oben angeführte Beispiel benutzen, so ist ohne weiteres klar, daß bei einer Belastung von 100 PS eine Leistungsänderung von 3 PS nicht annähernd dieselbe Wirkung auf die Regulierung, d.h. die Tourenzahl ausüben wird wie bei einer Belastung von 10 PS die gleiche Leistungsänderung von 3 PS. Das stete Pendeln bei kleinen Füllungen wäre somit bei mechanischen Regulatoren hierdurch erklärt. Die vorstehend erwähnten drei Ursachen, welche speziell bei kleinen Füllungen das Pendeln des Reglers hervorzurufen suchen, liegen, wie ersichtlich, außerhalb des Gebietes der Druckschwankungen. Demnach ist die Tatsache, daß bei kleinen Füllungen leicht Pendelungen i eintreten, keineswegs auf die Wirkung der Wasserträgheit allein zurückzuführen, da diese, wie unten gezeigt werden soll, nur in sehr geringem Maße ihren Einfluß dahin geltend machen kann. Aus den Untersuchungen von Allievi„Allgemeine Theorie“, § 9, S. 51–53. geht hervor, daß nach beendetem Reguliervorgang sich Schwingungen um die Endlage, d.h. den Enddruck, einstellen, sofern die Endbeaufschlagung b die Ungleichung b\,<\,\frac{2\,g\,H_0}{i\,.\,C_1} annähernd befriedigt. Die Schwingungen werden dabei um so größer, je mehr die Turbine geschlossen hat. Selbstredend wird die L-Kurve durch diese Schwankungen der Nachwirkungskurve von H ebenfalls beeinflußt, da die Austrittsöffnung des Leitapparates konstant bleibt. Diese Druckschwankungen verhindern aber speziell bei kleinen Füllungen ein richtiges Ausklingen der Regulatorschwingungen. Nimmt man z.B. an, daß nach mehrmaligem abwechselnden Oeffnen und Schließen in einem bestimmten Moment Gleichgewicht hergestellt ist, wobei die letzte Verstellrichtung ein Schließen gewesen sein mag, dann ist in dem Augenblick die Tourenzahl sowohl als auch die Leistung die gewünschte, und das Gleichgewicht wäre ein definitives, würde nicht der Druck mit bestimmter Geschwindigkeit von H auf M0 herabsinken, also die Nachwirkung eintreten. Es muß somit die Leistung, welche der augenblicklichen Eröffnung des Leitapparates b • f1 nicht entspricht, bis auf den Betrag b • L1 heruntergehen. Hierbei unterscheiden sich die großen Beaufschlagungen vorteilhaft von den kleinenvergl. „Druckschwankungen“, Fig. 13 und 14.. Bei den großen sinkt der Druck und die Leistung nur langsam und ohne Schwingungen, bei den kleinen Füllungen dagegen sinkt die Leistung so rasch, daß sie nach einer Periode \frac{2\,L}{i} sogar unter die der Füllung entsprechende Leistung b • L1 herabgeht. In Fig. 8 und 10 sind die Nachwirkungskurven des ersten Verstellvorganges zum Vergleich eingezeichnet, d.h. diejenigen Kurven, die beim Wegfall des Rücköffnens oder Rückschließens und bei Konstanthalten der dem Ende des ersten Verstellvorganges entsprechenden Austrittsöffnung (b = β1) auftreten würden. In beiden durch Fig. 8 und 9 dargestellten Fällen jedoch und allgemein bei allen Werten von b ist ein sofortiges Wiederöffnen erforderlich. Daraus erhellt, daß die Nachwirkung nur einen geringen Einfluß auf den Reguliervorgang ausüben kann, da sich dieser aus abwechselnden Oeffnungs- und Schließvorgängen zusammensetzt. Bei der Beurteilung des Einflusses der Elastizität auf das Pendeln kommt somit besonders das durch die Elastizität bedingte ungleiche Verhalten der verschiedenen Füllungen bei rascher Aufeinanderfolge entgegengesetzt gerichteter Verstellvorgänge in Betracht. Obwohl nun, wie oben bemerkt, die kleinen Füllungen hierbei ebenfalls benachteiligt sind, so ist doch der Einfluß der Elastizität nicht groß genug, um den an sich günstigen Verlauf der L-Kurve schlechter zu gestalten als bei großen Füllungen (siehe auch Gleichung 100). Sobald jedoch Windkessel in Betracht kommen, kann eine Verschiebung der Verhältnisse eintreten. In Zusammenfassung der vorstehenden Ausführungen läßt sich folgendes sagen: Um den Einfluß der Druckschwankungen auf den Reguliervorgang festzustellen, kann man nach der eingangs dieses Aufsatzes angegebenen analytisch-graphischen Methode verfahren, mit deren Hilfe es verhältnismäßig leicht möglich ist, den Verlauf der Umfangsgeschwindigkeit während der Belastungsänderungen zu ermitteln, und zwar mit und ohne Berücksichtigung der Elastizität der Rohrleitung und des Wassers. Eine einfache und doch mathematisch genau abgeleitete Gleichung für die Tourenvariation läßt sich für diese Verhältnisse nicht entwickeln, so daß zu einigen vereinfachenden Annahmen gegriffen werden muß, auf Grund welcher die zur Ermittlung der Tourenschwankung wichtige Fläche unter der Leistungskurve mit völlig genügender Genauigkeit bestimmt werden kann. Für die Praxis kommt es jedoch nicht so sehr auf Feststellung des genauen Verlaufes der momentanen Umlaufsgeschwindigkeiten an, als vielmehr auf Klarlegung des Gesamteinflusses der Druckschwankungen auf den Reguliervorgang. Dieser Einfluß ist nun eindeutig bestimmt durch Angabe der Verschlechterung des Ungleichförmigkeitsgrades bei Belastungsänderungen gegenüber demjenigen des ideellen Betriebes (d.h. demjenigen ohne Druckschwankungen) und gleichbleibendem Schwungmoment. Was jedoch den in der Praxis stehenden Ingenieur noch mehr interessiert, ist die rasche Ermittlung der nötigen Vergrößerung der Schwungmassen, damit bei Auftreten von Druckschwankungen die maximale Ungleichförmigkeit einen gewissen vorgeschriebenen Betrag nicht überschreitet. In Tab. 1 ist nun diese relative erforderliche Vergrößerung der Schwungmassen als Korrektionsfaktor K eingetragen, d.h. dieser Faktor gibt an, mit welcher Zahl man das für gewöhnliche (ideelle) Verhältnisse errechnete Schwungmoment multiplizieren muß, um dieselbe Ungleichförmigkeit beim Betrieb mit Druckschwankungen einhalten zu können. Je nach der Größe des Elastizitätsfaktors k der Leitung und des verhältnismäßigen Druckanstieges z variiert der Wert von K von 1 bis etwa 1,6 für die in der Praxis vorkommenden Verhältnisse.