Untersuchungen an Lamellensenksperrbremsen. Von Dipl.-Ing. A. Bergmann. (Fortsetzung von S. 266 d. Bd.) Untersuchungen an Lamellensenksperrbremsen. 8. Einfluß des unmittelbaren äußeren Antriebes der von der Last zu bewegenden Massen. Die Umstände, unter denen sich die äußere Antriebskraft an dem Antrieb der von der sinkenden Last zu bewegenden Massen unmittelbar beteiligt, sind bereits eingangs angegeben. Sobald das Lastritzel auf der Bremswelle (bei der Versuchsanordnung die Lasttrommel) der Antriebswelle vorzueilen und die Bremse zu schließen beginnt, hört der direkte äußere Antrieb auf. Infolge seines Voreilens hat das Lastritzel beim Passieren der Drucknullage eine positive seitliche Verschiebungsgeschwindigkeit: die Anfangsgeschwindigkeit C; der zugehörige Anfangsdruck ist für diesen Fall Pa = 0. Diese Beziehungen zwischen C und dem unmittelbaren äußeren Antrieb ließen sich bei der Untersuchung des Einflusses des letzteren benutzen und das Auftreten einer Anfangsgeschwindigkeit C in der Drucknullage auf folgende Weise erreichen: Die Bremse wurde bei hochgewundener Last und festgehaltener Lasttrommel über den Drucknullpunkt hinaus entspannt und gleichzeitig dafür Sorge getragen, daß sich die Bremsflächen, so lange der Druck 0 war, nicht berührten. Die Reibungswiderstände, die die Last beim Durchlaufen des Lüftspieles dann noch fand, waren so gering, daß sie vernachlässigt werden konnten. Ueberließ man die Last sich selbst, so wurde sie im Sinken zunächst nur durch die Trägheit der von ihr bewegten Lasttrommel mit den Schwunggewichten, die bei diesen Versuchen dieselbe Stellung behielten (Abstand der Innenflächen von der Achse der Bremswelle = 6,35 cm) gehemmt. Durch die von der sinkenden Last hervorgerufene Drehung der Lasttrommel verschob sich die Welle W in der Richtung ihrer Achse und hatte daher beim Passieren des Drucknullpunktes bereits eine seitliche Geschwindigkeit, die proportional zur Lastgeschwindigkeit und zur Größe des Lüftspieles war. Für das Lüftspiel wurden sechs verschiedene Werte 1. 3,2; 2. 6,4; 3. 9,6; 4. 12,8; 5. 16,0: 6. 19,2 mm gewählt und zu ihrer Begrenzung auf dem Umfang einer zu diesem Zweck auf die Riemenscheibe H aufgesetzten Holzscheibe von 14,95 cm Halbmesser folgende sechs Bogenlängen abgetragen: 1. 11,95 cm; 2. 23,9 cm; 3. 35,85 cm; 4 47,8 cm; 5. 59,75 cm; 6. 71,7 cm. Um das Lüftspiel zu durchlaufen, mußte die Brernswelle W und die Lasttrommel \frac{\mbox{Bogenlänge}}{2\,.\,\pi\,.\,14,95} Umdrehungen machen. Die Fallhöhe der Last im Lüftspiel betrug also (Lasttrommelhalbmesser + ½ Seildicke = 3,25 + 0,15 = 3,4 cm) h=\frac{\mbox{Bogenlänge}\,.\,3,4\,.\,2\,\pi}{2\,\pi\,.\,14,95} und für die sechs verschiedenen Größen des Lüftspieles h 1 = 2,72 cm; h 2 = 5,44 cm; h 3 = 8,16 cm; h 4 = 10,88 cm; h 5 = 13,6 cm; h 6 = 16,32 cm. Die Lastgeschwindigkeit v nach durchlaufener Fallhöhe h berechnet sich aus der Beziehung L'\,\eta'\,h=\frac{L'}{2\,g}\,v^2\,\eta'+\frac{J}{2}\,\left(\frac{n'\,v}{x}\right)^2 (L' – Last 24 kg; η' – Wirkungsgrad 0,95; J – Trägheitsmoment der rotierenden Teile bezogen auf die Bremsweile 1,613 kg-Sec2 cm; 1: n' Uebersetzung zwischen Last und Bremswelle 1 : 1; x – Lasttrommel halbmesser + ½ Seildicke 3,4 cm; \frac{n'}{x}\,v – Winkelgeschwindigkeit der Bremswelle) zu v=\sqrt{\frac{2\,L'\,\eta'\,g\,x^2}{L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2}}\,h. Für die Geschwindigkeit C der Welle in seitlicher Richtung ergab sich (r – Halbmesser der Schraube auf der Brems welle 1,35 cm; a – Steigungswinkel dieser Schraube, tg a 0,296). C=v\,\frac{r\,\mbox{tg}\,\alpha}{x}=\sqrt{\frac{2\,.\,24\,.\,0,95\,.\,981\,.\,3,2^2}{24\,.\,0,95\,.\,3,4^2+1,613\,.\,981\,.\,1^2}}\,h\,.\,\frac{1,35\,.\,0,296}{3,4}=0,117\,\sqrt{282\,h}=1,97\,\sqrt{h} und nach Einsetzen der Werte für h C1=3,25 cm/Sek.; C2 = 4,6 cm/Sek.; C3 = 5,62 cm/Sek.; C4 = 6,5 cm/Sek.; C5 7,26 cm/Sek.; C6 = 7,95 cm/Sek. Für diese C-Werte wurden mit den drei Federn F je 20 Versuchsergebnisse Tab. 4 und Fig. 16 gemacht. Für die rechnerische Bestimmung des Bremsdruckes war wieder Gleichung 14 zu benutzen. P=P_a+p\,\left(\frac{\beta}{\delta}+\sqrt{\left(\frac{\beta}{\delta}\right)^2+\frac{C^2}{\delta}}\right) β = -r e1 tg α + A · B – A · b1 · Pa; δ = A · b1 · p A=\frac{r\,\mbox{tg}\,\alpha\,.\,g\,n'^2}{L'\\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2}; B=\frac{L'\,\eta'\,x}{n'}; b1 = r tg (α + ϕ) + μ (ρ2 + ρ3 + ρ4). Tabelle 4. Feder Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 I Anfangsgeschwindigkeitin cm/Sek 0 3,25 4,6 5,62 6,5 7,26 7,95 0 3,25 4,6 5,62 6,5 7,26 7,95 0 3,25 4,6 5,62 6,5 7,26 7,95 Bremsdr. inkg ermittelt praktisch.rechnerisch 34,032,9 41,941,3 45,247,7 52,352,7 56,257,3 59,661,3 64,065,0 32,932,9 45,646,8 58,256,1 61,063,6 66,570,1 73,175,9 79,581,0 32,132,9 50,253,8 65,666,7 72,176,6 81,685,3 92,893,1 95,7100,0 Differenz in v. H. des rech-nerischen Wertes 3,3 1,4 – 5,2 – 0,7 – 1,8 – 2,7 – 1,4 0 – 2,5 3,8 – 4,1 – 5,1 – 3,7 – 1,8 – 2,4 – 6,9 – 1,7 – 6,0 – 4,8 – 0,3 – 4,3 Da der Anfangsdruck Pa = 0 und die Winkelbeschleunigung der Bremswelle infolge äußeren Antriebes e1 = 0 waren, so geht die Gleichung über in. P=p\,\left(\frac{A\,.\,B}{A\,b_1\,p}+\sqrt{\left(\frac{A\,.\,B}{A\,b_1\,p}\right)^2}+\frac{C^2}{A\,b_1\,p}\right),     =p\,\left(\frac{L'\,\eta'\,x}{n'\,b_1\,p}+\sqrt{\left(\frac{L'\,\eta'\,x}{n'\,b_1}\right)^2+\frac{C^2\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n')}{r\,\mbox{tg}\,\alpha\,g\,n'^2\,b_1\,p}}\right)     =\frac{L'\,\eta'\,x}{n'\,b_1}+\sqrt{\left(\frac{L'\,\eta'\,x}{n'\,b_1}\right)^2+C^2\,p\,\frac{L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2}{r\,\mbox{tg}\,\alpha\,g\,n'^2\,b_1}}. Textabbildung Bd. 326, S. 281 Fig. 16.Einfluß der Anfangsgeschwindigkeit C. Das Trägheitsmoment J hatte für die gewählte Stellung der Schwunggewichte (Abstand der Innenflächen von der Achse der Bremse – 6,35 cm) den Wert J = 1,613 kg-Sek.2 cm, L'η' x2+ J g n'2 = 1843,5 kg qcm. p war für Feder Nr. 1 – 32,9 kgcm, Nr. 2 – 61,6    „   , Nr. 3 – 105,9    „   . Gleichung 14 ergab P=\frac{24\,.\,0,95\,.\,3,4}{1\,.\,4,7}+\sqrt{\left(\frac{24\,.\,0,95\,.\,3,4}{1\,.\,4,7}\right)^2+C^2\,.\,p\,\frac{1843,5}{1,35\,.\,0,296\,.\,1^2\,.\,981\,.\,4,4}}; für Feder Nr. 1 wurde P 16,45+\sqrt{270+C^2\,.\,32,9\mbox{ kg}}, kg, „ „ „ 2 „ P 16,45+\sqrt{270+C^2\,.\,61,5\mbox{ ''}}, „ , „ „ „ 3 „ P 16,45+\sqrt{270+C^2\,.\,105,8\mbox{ ''}}. „ . Die ausgerechneten Resultate sind in Tab. 4 angegeben. Schließlich wurden noch Versuche gemacht, bei denen die Feder F durch ein starres Zwischenstück ersetzt wurde. Da hierbei ein direktes Ablesen des Bremsdruckes nicht möglich war, so wurde der Druck auf folgende Weise bestimmt: Es wurden die Drehmomente ermittelt, die aufgewandt werden mußten, um die Bremse zu lösen, nachdem sie sich unter Einwirkung der sinkenden Last geschlossen hatte. Daraus ließ sich ein Rückschluß auf den Bremsdruck ziehen, weil man bei Einschaltung von Federn des Verhältnis des Bremsdruckes zum Lösungsmoment hatte feststellen können. Auf diese Weise ergab sich bei Ersetzen der Feder F durch ein starres Zwischenstück bei C = 3,25 cm/Sek. ein Bremsdruck von rund 90 kg. Theoretisch ergibt sich ein weit höherer Schließdruck. Dieser berechnet sich aus der Beziehung, daß die Bremsarbeit gleich der Arbeit der sinkenden Last sein muß. Die Bremsarbeit wurde geleistet im Gewinde und an den Flächenpaaren II, III und IV. Für den Bremsschließdruck P ergibt sich unter der Voraussetzung, daß die beim Schließen der Bremse auftretenden Formänderungen innerhalb der Proportionalitätsgrenzen bleiben, der mittlere Bremsdruck zu \frac{P}{2} und die sich dem Schließen der Bremse widersetzenden Momente im Gewinde und an den Flächenpaaren II, III und IV im Mittel zu \frac{P}{2}\,[r\,\mbox{tg}\,(\alpha+\varphi)+\mu\,(\rho_2+\rho_3+\rho_4)] oder abgekürzt \frac{P}{2}\,b_1. Der Bremsweg folgt aus den elastischen Formänderungen, die der Bremsdruck hervorruft. Gegenüber der Dehnung der Welle, des am meisten elastischen Teiles, können die Formänderungen der übrigen Teile vernachlässigt werden. Wenn sich die Welle beim Bremsdruck P um λ cm dehnt, muß die Lasttrommel mit den Bremsscheiben – vom Drucknullpunkt aus gerechnet – \frac{\lambda}{2\,r\,\pi\,\,\mbox{tg}\,\alpha} Umdrehungen gemacht und sich um den Winkel \frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha} gedreht haben. (r Halbmesser; a Steigungswinkel des Flachgewindes.) Die Bremsarbeit ist also \frac{P}{2}\,b_1\,\frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha} Die von der sinkenden Last an der Bremse geleistete Arbeit ist gleich Last L' × Sinkhöhe × Wirkungsgrad η'. Die Sinkhöhe der Last betrug im Lüftspiel (d.h. bis zum Drucknullpunkt) 2,72 cm, vom Drucknullpunkt bis zum vollständigen Schließen der Bremse \frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha}\,x. (x = Lasttrommelhalbmesser + ½ Seildicke.) Die Arbeit der Last war also an der Bremse L'\,\left(2,72+\frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha}\,x\right)\,.\,\eta'. Durch Gleichsetzen der beiden gefundenen Arbeitswerte erhält man I. L'\,\left(2,72+\frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha}\,x\right)\,.\,\eta'=\frac{P}{2}\,b_1\,\frac{\lambda}{r\,\mbox{tg}\,\alpha} und aus der Beziehung, daß die Welle (Material: Stahl; E = 2200000 kg/qcm; Länge des federnden, auf Zug beanspruchten Teiles der Bremswelle – 25 cm; mittlerer Querschnitt etwa 4,0 qcm; kleinster Querschnitt – 1,96 qcm) sich beim Bremsdruck P um λ dehnt, die Gleichung II. \lambda=\frac{25\,.\,P}{2200000\,.\,4}=\frac{P}{352000}. Aus I. und II. folgt P=\frac{L'\,.\,\eta'\,.\,x}{b_1}+\sqrt{\left(\frac{L'\,\eta'\,x}{b_1}\right)^2+\frac{L'\,.\,\eta'\,.\,2,72\,.\,2\,.\,r\,\mbox{tg}\,\alpha\,.\,352000}{b_1}},     =\frac{24\,.\,0,95\,.\,3,4}{4,7}+\sqrt{\left(\frac{24\,.\,0,95\,.\,3,4}{4,7}\right)^2+\frac{24\,.\,0,95\,.\,2,72\,.\,1,35\,.\,0,296\,.\,352000}{4,7}},     =16,45+\sqrt{270+3720000},     =16,45+1930\,\sim\,1950\mbox{ kg}. (Die Beanspruchung der Welle (kleinster Querschnitt – 1,96 qcm) bleibt innerhalb der Proportionalitätsgrenzen, denn sie beträgt \frac{1950}{1,96}\,\sim\,1000 kg/qcm.) Diese Abweichung von der Theorie hatte ihren Grund in der schon erwähnten Elastizität des Versuchsapparates Derartige Erscheinungen werden sich bei jeder Bremse je nach der Starrheit des Windwerkes mehr oder minder zeigen. Bei größerem Lüftspiel ergab sich eine noch stärkere Abweichung; der Bremsdruck wurde für C = 7,95 cm/Sek. rd. 40 kg. Die Ursache war auch in diesem Falle die Elastizität der ganzen Konstruktion; sie äußerte sich jedoch in einer etwas anderen Weise wie vorhin. Die Bremse schloß sich zunächst mit einem Ruck, die Last schnellte, wie deutlich sichtbar war, infolge der Seilelastizität wieder etwas in die Höhe und sank gleich darauf wieder zurück. Die Bremse löste sich infolge der Reaktion des ersten Stoßes und schloß sich beim zweitenmal verhältnismäßig sanft. An der Bremse ließ sich natürlich nur der beim zweiten Schließen auftretende Druck feststellen. Die Umstände, unter denen aas zweite Schließen erfolgte, stimmten etwa mit dem Fall überein, daß die Last vom Drucknullpunkt aus ohne Lüftspiel (vergl. Kapitel 7) die Bremse festzieht. Dem entsprach auch der ermittelte Bremsdruck von rd. 40 kg, der rechnerisch 32,9 kg betragen müßte. Daß solche Stöße, wie sie bei Ersetzen der Feder F durch starre Stücke auftraten, das ganze Getriebe äußerst ungünstig beanspruchen, ist selbstverständlich. 9. Einfluß der Größe der von der Last zu bewegenden Massen. Zu diesen Massen gehören die stets in demselben Sinne wirkenden Massen der Last und der von ihr bewegten rotierenden Teile, Für die Untersuchung war es gleichgültig, ob man die eine oder die andere oder beide veränderte, sofern nur das Verhältnis des Lastmomentes zu dem Gesamtmoment der Massenkräfte andere Werte annahm, was sich durch Aufsetzen und Verschieben der Schwunggewichte auf den Tragarmen der Lasttrommel bewirken ließ. Für das Trägheitsmoment J der Lasttrommel und der mit ihr verbundenen rotierenden Massen kamen vier verschiedene Werte zur Verwendung: J = 0,163 kg-Sek.2 cm – Lasttrommel ohne Schwunggewichte und Tragarme, J2 = 1,613      „ – Abstand der Innenflächen der Schwunggewichte von der Mittellinie der Bremswelle = 6,35 cm, J3 = 2,847      „ – Abstand = 12,35 cm, J4 = 5,736      „ – Abstand = 21,35 cm. Zufolge den Erörterungen in Kap. 7 ergab sich I stets derselbe Bremsschließdruck, wenn die Senkbewegung der Last von der Drucknullstellung aus begann (d.h. Anfangsgeschwindigkeit C = 0) und wenn zugleich die antreibende Kraft unverändert blieb. Da nun auch bei den vorliegenden Versuchen das unveränderliche Lastgewicht als treibende Kraft diente, so durfte, um den Einfluß der Größe der rotierenden Teile aus dem Bremsschließdruck erkennen zu können, die Anfangsgeschwindigkeit C nicht gleich Null sein. Dies ließ sich ohne weiteres durch Lüftspiel erreichen, das, um unmittelbare Vergleichswerte zu erhalten, für jedes der vier Trägheitsmomente so bemessen wurde, daß die Anfangsgeschwindigkeit C in der Drucknullage stets dieselbe war. Die vier verschiedenen Werte für das Lüftspiel sind auf folgende Weise bestimmt worden: Bezeichnete h die zum Durchlaufen des Lüftspieles erforderliche Fallhöhe der Last und v die Lastgeschwindigkeit am Ende des Lüftspieles, so ergab sich aus der Gleichung v=\sqrt{\frac{2\,L'\,\eta'\,h\,g\,x}{L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2}}, h=\frac{v^2\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2)}{2\,L'\,\eta'\,g\,x^2}. Die Werte für L' η' x2 + J g n'2 wurden L' η' x2 + J1 g n'2  = 263,5 + 160 = 423,5 kg/qcm, L' η' x2 + J2 g n'2  = 263,5 +1580 = 1843,5 „ L' η' x2 + J3 g n'2 = 263,5 + 2790 = 3053,5 „ L' η' x2 + J4 g n'2 = 263,5 + 5620 = 5883,5 „. Für v = 27,6 cm/Sek. ergab sich die Anfangsgeschwindigkeit C = 3,25 cm/Sek., h=\frac{27,6^2\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2)}{2\,.\,24\,.\,0,95\,.\,981\,.\,3,4^2}=0,001475\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2) und h1 = 0,625 cm; h2 = 2,72 cm; h3 = 4,51 cm; h4 = 8,69 cm. Die am Umfang der Holzscheibe zur Begrenzung der Lüftspiele abzutragenden Bogenlängen waren 1. 2,74 cm; 2. 11,95 cm; 3. 19,8 cm; 4. 38,1 cm. Tabelle 5. Feder Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Trägheitsmoment J1 J2 J3 J4 J1 J2 J3 J4 J1 J2 J3 J4 Bremsdruck in kg ermittelt. praktischrechnerisch 33,935,2 40,841,3 45,345,6 51,953,6 36,337,0 46,146,8 52,153,2 60,864,9 40,339,4 52,653,7 50,962,6 73,478,4 Differenz in v. H. des rechnerischen Wertes 3,6 – 1,3 – 0,6 – 3,2 – 1,8 – 1,5 – 2,0 – 6,3 2,2 – 2,1 – 4,3 – 6,4 Die Versuche wurden mit den drei Federn in analoger Weise wie vorhin (vergl. Kap. 8) gemacht und ergaben im Mittel aus je 20 Versuchen die Ergebnisse Tab. 5 und Fig. 17. Textabbildung Bd. 326, S. 283 Fig. 17.Einfluß der rotierenden Massen. Die rechnerische Bestimmung des Bremsdruckes lieferte wieder die in Kap. 8 näher entwickelte Gleichung 14. Es ergab sich für Feder: Nr. 1 P=16,45+\sqrt{270+0,189\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2)} kg, Nr. 2 P=16,45+\sqrt{270+0,353\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2)}  „ Nr. 3 P=16,45+\sqrt{270+0,607\,(L'\,\eta'\,x^2+J\,g\,n'^2)}  „ Die errechneten Werte sind bei den praktisch ermittelten in Tab. 5 mit angegeben. Nach Beendigung der grundlegenden Versuche wurden zur Kontrolle die Werte für die Momente R1, R2, R6, R4 und G auf die in Kap. 5 angegebene Weise ermittelt; für den Anpressungsdruck P = 1 kg ergab sich R1 + R2 + R3 + R4 = 4,75 kgcm. G + R2 + R3 + R4 = 4,72    „    , G + R1 = 0,87    „    ; R2 + R3 + R4 = 4,3 kgcm, G = 0,42 „     , R 1 = 0,45 „     . Die Momente waren also konstant geblieben. 10. Ergebnisse aus den grundlegenden Versuchen. 1. So lange die Bremse nicht über den Drucknullpunkt hinaus gelüftet und dem Getriebe keinerlei Energie (d.h. C = 0) zugeführt wird, ist der Bremsdruck unabhängig von der Federstärke und dem Trägheitsmoment der rotierenden Massen. 2. Sobald die Bremse über den Drucknullpunkt hinaus gelüftet oder den von der Last zu bewegenden Massen von außen Energie zugeführt wird, wächst der Bremsdruck mit zunehmender Federstärke, dem Trägheitsmoment der rotierenden Massen und der Größe der von außen zugeführten Energie; die Gesetzmäßigkeit, nach welcher die Druckzunahme erfolgt, läßt sich mit praktisch hinreichender Genauigkeit ermitteln aus der Gleichung: Bremsdruck P=\frac{L\,\eta\,x}{n\,b_1}+\sqrt{\left(\frac{L\,\eta\,x}{n\,b_1}\right)^2+\frac{C^2\,p\,(L\,\eta\,x^2+J\,g\,n^2)}{r\,\mbox{tg}\,\alpha\,n^2\,g\,b_1}}. (Fortsetzung folgt.)