UNTERSUCHUNG EINER HEUSINGER-STEUERUNG MIT SYMMETRISCHER DAMPFVERTEILUNG. Von Dr.-Ing. L. Schneider, München. (Schluß von S. 467 d. Bd.) SCHNEIDER: Untersuchung einer Heusinger-Steuerung mit symmetrischer Dampfverteilung. Bestimmung der Beschleunigungen. Textabbildung Bd. 326, S. 489 Fig. 14. Textabbildung Bd. 326, S. 489 Fig. 15. Textabbildung Bd. 326, S. 489 Fig. 16. Die Beschleunigung des Kreuzkopfes sei Null. Man mache M M1 =∥ P Pv, dann ist die Relativgeschwindigkeit der Drehung des Punktes M um P gleich M1 Mv (Fig. 14). Die Normalbeschleunigung dieser Bewegung ist \frac{\overline{M_1\,{M_v}^2}}{M\,P}.Man trägt sie auf M P gegen P zu ab und zieht im Endpunkt das Lot zu M P, welches in Fig. 14 als 1 • Mb-Linie bezeichnet ist. Die Relativgeschwindigkeit der Drehung von M um Punkt I ist M Mv, die Normalbeschleunigung also \frac{\overline{M\,{M_v}^2}}{M\,I} Letztere wird auf M I gegen I zu abgetragen und die zweite Mb-Linie als Lot zur Richtung Ml gezogen. Die beiden Mb-Linien sind geometrische Orte des Endpunktes der Beschleunigung von M. Ihr Schnittpunkt Mb mit M verbunden, gibt die letztere nach Größe und Richtung. Kurbelzapfen M und Gegenkurbel A sind Punkte eines starren Systems, das sich um Punkt I dreht. Die Beschleunigung A Ab der Gegenkurbel wird nach Fig. 15 aus der Beschleunigung M Mb einfach dadurch gefunden, daß man den ∡ I M Mb in A aufträgt und den Schenkel A\,A_b=M\,M_b\,.\,\frac{I\,A}{I\,M} macht. Der Schenkel A Ab muß gegen A I im nämlichen Sinne gedreht sein wie der Schenkel M Mb gegen M I. Um die Beschleunigung B Bb des Endpunktes B der Exzenterstange A B aus der Beschleunigung A Ab und den Geschwindigkeiten A Av und B Bv zu finden, bestimmen wir wiederum zwei geometrische Orte des Punktes Bb. Wir tragen (vergl. Fig. 16) die Beschleunigung A Ab in B ab und reihen daran die Normalbeschleunigung der Drehbewegung von B um A. Letztere ist gleich dem Quadrat der Relativgeschwindigkeit B1 Bv dividiert durch die Strecke A B; dabei ist B B1 =∥ A Av. Als Probe für die Richtigkeit der Zeichnung gilt die Bedingung, daß Bv B1 senkrecht zu AB stehen muß. Durch den Endpunkt der aneinandergereihten Beschleunigungen ziehen wir die erste Bb-Linie lotrecht zur Richtung A B. Die Relativgeschwindigkeit der Drehung des Punktes B um Punkt IV ist gleich B Bv und die Normalbeschleunigung dieser Bewegung gleich \frac{\overline{B\,{B_v}^2}}{B\,IV} Durch ihren Endpunkt ziehen wir die zweite Bb-Linie lotrecht zu B IV und erhalten im Schnittpunkt der beiden Bb-Linien den Endpunkt der Beschleunigung B Bb. Textabbildung Bd. 326, S. 490 Fig. 17. Textabbildung Bd. 326, S. 490 Fig. 18. Textabbildung Bd. 326, S. 490 Fig. 19. Das Dreieck B IV C ist wie das Dreieck M I A ein starres System, das sich um Punkt IV dreht. Man findet die Beschleunigung des Punktes C zu C\,C_b=B\,B_b\,.\,\frac{C\,IV}{B\,IV}. Die Richtung dieser Beschleunigung ist nach der in Fig. 15 gezeigten Regel aufzusuchen. Der Endpunkt D der Schieberschubstange erhält seine Beschleunigung sowohl von C als von E her. Um die Beschleunigung D Db suchen zu können, muß zunächst die Beschleunigung E Eb von E bekannt sein. Wir betrachten zu diesem Zweck das Getriebe Q R II. Die Beschleunigung von Q ist wie jene des Kolbens gleich Null. Es sei in Fig. 17 R R1 =∥ Q Qv, dann ist R1 Rv die Relativgeschwindigkeit der Drehung von R um Q. Wiederum muß R1 Rv senkrecht zu Q R gerichtet sein. Durch den Endpunkt der Normalbeschleunigung \frac{\overline{R_1\,{R_v}^2}}{Q\,R} ziehen wir die erste Rb-Linie lotrecht zur Richtung Q R. Die Relativgeschwindigkeit des Punktes R um den festen Punkt II ist R Rv und die Normalbeschleunigung dieser Bewegung hat die Größe \frac{R\,{R_v}^2}{R\,II} Im Endpunkt dieser letzteren errichten wir die zweite Rb-Linie lotrecht zur Richtung R II. Der Schnittpunkt der beiden Rb-Linien ist mit Rb bezeichnet. Der Strahl R Rb gibt die Beschleunigung des unteren Endpunktes des Voreilhebels R II der Größe und Richtung nach an. Verbinden wir Rb mit Punkt II und teilen wir durch Punkt Eb die Strecke II Rb im selben Verhältnis wie Punkt E die Strecke II R teilt, so stellt E Eb die Beschleunigung des Punktes F dar. Im Getriebe C D E (Fig. 18) sind nun bekannt: die Geschwindigkeiten der Punkte C, D und E und die Beschleunigungen der Punkte C und E. Die Relativgeschwindigkeiten des Punktes D um die Punkte C und E erhält man auf bekannte Weise, indem man D D1 =∥ C Cv und D D2 =∥ E Ev macht, zu D1 Dv bezw. D2 Dv. In Fig. 18 sind die Strahlen D D1 und D D2 weggelassen, um die Figur nicht zu überladen. Den Endpunkt Db der Beschleunigung von D erhalten wir wiederum als Schnittpunkt zweier geometrischer Orte. Wir tragen in D die Beschleunigung C Cb und die Normalbeschleunigung vom Betrag \frac{\overline{D^2\,{D_v}^2}}{C\,D} parallel zu C D an und errichten im Endpunkt die erste Db-Linie senkrecht zu C D. Hierauf verschieben wir die Beschleunigung E Eb parallel nach D und reihen daran die Normalbeschleunigung \frac{\overline{D^2\,{D_v}^2}}{E\,D} parallel zu E D. Im Endpunkt derselben ziehen wir die zweite. Db-Linie senkrecht zu E D. Nach dem Schnitt beider Db-Linien ist die Beschleunigung D Db gerichtet. Die Schieberschubstange D E ist in Fig. 19 nochmals gezeichnet und auf ihr der Angriffspunkt F des Aufwerfhebels gegeben. Man erhält die Beschleunigung des Punktes F aus den Beschleunigungen D Db und E Eb wenn man die Strecke Db Eb durch Fb teilt, wie sich DF zu EF verhält und den Punkt Fb mit F verbindet Nun sind die Beschleunigungen sämtlicher Gelenkpunkte des Getriebes (Fig. 7) bis auf jene des Punktes G ermittelt. Wie bei der Bestimmung der Geschwindigkeit jenes Punktes verfahren wir auch jetzt wieder, indem wir den Kolben symmetrisch verstellen und den Schieber so festhalten, daß er die Füllung auf der entgegengesetzten Kolbenseite abschneidet. Der Endpunkt des Aufwerfhebels gelangt dadurch von F nach F'. Seine Beschleunigung sei F' Fb' (Fig. 20). Im Getriebe F G F' kennen wir nun die Geschwindigkeiten F Fv, G Gv und F' Fv' sowie die Beschleunigung F Fb und F' Fb' Die Beschleunigung von G ist zu suchen. Die nämliche Aufgabe wurde schon in Fig. 18 gelöst. Wir ziehen eine Strecke G G1 =∥ F Fv und G G2 =∥ F' F'v, dann ist G1 Gv die Relativgeschwindigkeit der Drehung des Punktes G um F und G2 Gv die Relativgeschwindigkeit der Drehung des Punktes G um F'. G1 Gv muß lotrecht zu G F und G2 Gv lotrecht zu G F' gerichtet sein, wenn die Zeichnung stimmt. Wir verschieben nun die Beschleunigung: F Fb nach G und reihen daran parallel zu G F die Normalbeschleunigung \frac{\overline{G_1\,{G_v}^2}}{F\,G} durch deren Endpunkt wir die erste Gb-Linie senkrecht zu FG ziehen. Ferner verschieben wir die Beschleunigung F' F'b nach G und addieren hierzu graphisch die Normalbeschleunigung \frac{\overline{G^2\,{G_v}^2}}{F'\,G}. Durch den Endpunkt der letzteren ziehen wir die zweite Gb-Linie senkrecht zu F' G. Punkt G mit dem Schnittpunkt der beiden Gb-Linien verbunden ergibt die Beschleunigung G Gb des Endpunktes des Aufwerfhebels. Ziehen wir nun Gb Gn lotrecht zur H-Linie, so erhalten wir mit G Gn die Größe der Normalbeschleunigung des Punktes G. Der Halbmesser der Bahn des Punktes G, mit a. W. die Länge des Aufwerfhebels, errechnet sich aus der Gleichung: G\,H=\frac{\overline{G^2\,{G_v}^2}}{G\,G_n} und zwar liegt H auf derselben Seite von G wie Gn. Damit ist die Lage der Umsteuerwelle so bestimmt, daß die Füllungsgrade auf beiden Kolbenseiten in der Nähe von 40 v. H. einander gleich sind. Textabbildung Bd. 326, S. 491 Fig. 20. Die Lage von H wurde in der in Fig. 1 und 5 dargestellten Steuerung auf vorstehende Weise aufgesucht. Der Längenmaßstab war 1 : 4. Die zeichnerisch ermittelten Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind in den Tab. 1 und 2 mitgeteilt. Die Einströmüberdeckung des Niederdruckschiebers ist 25 mm auf Kurbelseite und auf Deckelseite. Die dem Kolben auf 40 v. H. seines Weges erteilte gleichförmige Geschwindigkeit wurde zu 1,8 m/Sek. gewählt. Tabelle 1. Zusammenstellung der Geschwindigkeiten. Punkt Geschwindigkeiten in m/Sek. Kurbelseite Deckelseite P, Q 1,8 1,8 M    1,850    1,813 A    1,155    1,135 B 0,18 0,26 C    0,558    0,806 R 1,78 1,83 E    0,148    0,152 D 0,32    0,345 F    0,295    0,317 G 0,2725 Zur Berechnung und zeichnerischen Ermittelung der Beschleunigungen sind die Drehgeschwindigkeiten der Stangen des Getriebes und die Normalbeschleunigungen ihrer Endpunkte zu bestimmen. Sie sind nebst den sich daraus ergebenden Totalbeschleunigungen in Tab. 2 zusammengestellt. Dabei bedeutet z.B. b P: Beschleunigung des Punktes P, v M I: Relativgeschwindigkeit des Punktes M um Punkt I, M I: Länge der Stange M I, n M I: Normalbeschleunigung des Punktes M um Punkt I =\frac{v\,M\,I^2}{M\,I} Tabelle 2. Zusammenstellung der Beschleunigungen. Geschwindigkeitin m/Sek. Länge in m Beschleunigung in m/Sek2 K.S. D.S. K.S. D.S. b P 0 0 v M I 1,850 1,813 M I 0,32 n M I 10,7 10,3 v M P 0,283 0,450 M P 3,2 n M P 0,0250 0,0633 b M 11,08 10,40 b A 6,92 6,50 v B A 1,205 0,987 B A 2,138 n B A 0,680 0,455 v B IV 0,18 0,26 B IV 0,5 n B IV 0,065 0,135 b B 8,05 6,80 b C 24,81 21,08 v R Q 0,175 0,170 R Q 0,362 n R Q 0,0847 0,080 v R II 1,78 1,83 R II 0,96 n R II 3,3 3,49 b R 3,3 3,575 b E 0,275 0,298 v D C 0,87 0,47 D C 1,55 n D C 0,488 0,143 v D E 0,27 0,29 D E 1,55 n D E 0,0470 0,0542 b D 1,32 1,25 b F 1,16 b F' 1,10 v G F 0,125 G F 0,408 n G F 0,0385 v G F' 0,175 G F' 0,408 n G F' 0,0750 b G 1,21 n G 0,226 Aus der Größe der Normalbeschleunigung von G berechnet sich die Länge des Aufwerfhebels zu: G\,H=\frac{v\,G^2}{n\,G}=\frac{0,2725^2}{0,226}=\frac{0,074256}{0,226}=0,328\mbox{ m.} In Wirklichkeit ist der Aufwerfhebel 330 mm lang gemacht. Infolge unvermeidlicher Zeichenfehler ist der berechnete Wert von G H nicht auf das Millimeter genau. Eine kleine Abweichung vom richtigen Wert schadet aber deshalb nichts, weil ja nur ein kleiner Teil des Kreisumfanges als Weg des Punktes G in Betracht kommt. Dagegen ist es wichtig, die Lage der H-Linie genau zu bestimmen, was auch ohne Schwierigkeit gelingt. Alle ähnlichen kinematischen Untersuchungen verlangen größte Genauigkeit im Zeichnen, bieten aber sonst wenig Schwierigkeiten und vermitteln einen guten Einblick in das Wesen des Getriebes. Fällt der Punkt H auf eine Stelle, wo die Umsteuerwelle aus konstruktiven Gründen nicht untergebracht werden kann, so genügt in der Regel eine einmalige andere Wahl der Hängeeisenlänge oder Lage von F auf D E. Die Ergebnisse der ganzen Untersuchung bleiben gültig bis auf die Geschwindigkeit und Beschleunigung von G, wenn die Länge von F G geändert wird, oder von F und G im Falle einer Verschiebung von F. Es ist also immer nur ein ganz kleiner Teil der Arbeit zu wiederholen. Die an der ausgeführten Lokomotive mit dieser Steuerung erzielten Ergebnisse sind in Tab. 3 mitgeteilt. Tabelle 3. Niederdruckfüllungen in v. H. Vorwärts Rückwärts Kurbelseite Deckelseite Kurbelseite Deckelseite 30 29½ 31 32 40 39 41½ 41 50 48½ 53 51 59½ 59 61 61 68½, 70½ 70 71 79½ 801/1 80 81 Tabelle 4. Hochdruckfüllungen in v. H. Vorwärts Rückwärts Kurbelseite Deckelseite Kurbelseite Deckelseite 29 29 32 31½ 39 40 42 42 48 52 50½ 53½ 58 61½ 60½ 63½ 69½ 71 69½ 72½ 80 81 79½ 82 Füllungsgleichheit auf beiden Zylinderseiten herrscht also nicht bloß bei 40 v. H., sondern im ganzen Bereich der praktisch wichtigen Füllungen bei Vorwärts- und bei Rückwärtsfahrt der Lokomotive. Dieses günstige Ergebnis ist natürlich lediglich eine Folge der langen Treibstange. Textabbildung Bd. 326, S. 492 Fig. 21.Kreuzkopf mit langem Mitnehmerhebel. Uebrigens sind nicht nur die Füllungsgrade, sondern auch Voraustritt, Kompressionsbeginn und Voreintritt auf beiden Kolbenseiten bei jeder Stellung des Aufwerfhebels einander gleich. Die innenliegende Hochdrucktreibstange ist nur 3000 mm lang, also dem 9,4 fachen Kurbelradiusgleich. Mit gleichen Kurbelstellungen auf der Niederdruckseite verglichen, bleibt der Hochdruckkolben auf der Kurbelseite etwas zurück, während er dem Niederdruckkolben auf der Deckelseite voreilt. Bei gleichen Einströmüberdeckungen würde also im Hochdruck die Füllung auf K. S. zu früh, auf D. S. zu spät erfolgen, und es muß, um gleiche Füllungen zu erzielen, die Deckung auf K. S. vergrößert, auf D. S. aber verkleinert werden. Mit 26 mm Einströmüberdeckung auf K. S. und 24 mm auf D. S. wird eine gute Uebereinstimmung auch in den Hochdruckfüllungen erreicht, wie Tab. 4 beweist. Wer mit Umsteuerungen zu tun gehabt hat, wird bemerkt haben, daß die Füllungsgleichheit auf beiden Kolbenseiten bei der Heusinger-Steuerung leichter zu erreichen ist als bei den Umsteuerungen von Gooch und besonders von Stephenson. Die Heusinger-Steuerung ist den andern Steuerungen gegenüber im Vorteil, weil bei ihr eine Komponente der hin- und hergehenden Schieberbewegung durch Mitnehmer und Voreilhebel unmittelbar vom hin- und hergehenden Kreuzkopf ohne Einschaltung eines Drehkurbelgetriebes abgeleitet wirdVergl. auch A. Fliegner, Die Umsteuerungen mit dem einfachen Schieber. Zürich 1900. § 40.. Geschwindigkeit und Beschleunigung dieser Bewegungskomponente sind also mit jenen der Kolbenbewegung synchron und in der Phase um 180° verschoben, weil der Voreilhebel bei E einen Drehpunkt hat. Die Symmetrie der Bewegung des Schiebers bei Vor- und Rückwärtsgang des Kolbens wird nur durch die der genannten Bewegung überlagerte Komponente gestört, die von der Gegenkurbel eingeleitet wird. Die Ursache davon ist lediglich die endliche Länge der Treibstange, während die Wirkung der endlichen Exzenterstange fast unschädlich gemacht werden kann. Bei Ableitung der Kreuzkopfbewegung kommt es darauf an, die (an sich nicht erhebliche) Wirkung der endlichen Länge von Mitnehmer- und Voreilhebel tunlichst auszuschalten, indem man beide Hebel möglichst lang macht. Die Punkte Q und R werden unter den Kreuzkopf gelegt. Der Mitnehmerhebel kann länger bemessen werden, wenn man Punkt Q auf der dem Kolben abgewendeten Seite des Kreuzkopfes anordnet, wie Fig. 21 zeigt. So geringfügig auch der Vorteil ist, der durch diese Ausbildung des Kreuzkopfes erreicht wird, so sollte man ihn doch nicht preisgeben, da er sehr billig zu haben ist. An der betrachteten Maschinekönnte der Mitnehmerhebel durch eine Konstruktion nach Fig. 21 auf das 1½ fache, nämlich von 362 auf 540 mm verlängert werden. Das entwickelte, im Prinzip leicht faßliche kinematische Verfahren zum Entwurf von Umsteuerungen mit symmetrischer Dampf Verteilung ist, wie schon erwähnt, auch für die Steuerungen von Gooch und Stephenson anwendbar. Seine Durchführung ist jedoch hierbei nicht einfach, weil man die Getriebe dieser Umsteuerungen in zwei Fünfzylinderketten zerlegen muß. Ist schon größte zeichnerische Genauigkeit bei der Steuerung von Heusinger unbedingt nötig, so treten bei den genannten Getrieben auch noch ziemlich verwickelte kinematische Methoden hinzu, so daß hier das Verfahren wohl seine praktische Verwendbarkeit verliert.